Adequação do elipsóide usando distâncias ortogonais com mínimos quadrados

Resumo

Neste trabalho, apresentamos a adequação do elipsóide com base na soma dos mínimos quadrados das distâncias geométricas entre os dados e o elipsóide. A literatura muitas vezes aborda a "adequação ortogonal" em lugar da "adequação geométrica" na "melhor adequação". Para muitos propósitos diferentes, a melhor adequação do elipsóide para o conjunto de pontos é necessária. O problema da adequação do elipsóide é encontrado frequentemente no processamento de imagens, reconhecimento de superfícies, jogos de computador, geodésia, etc. Hoje, o aumento da precisão das medidas GPS e de satélites permite que se determine um elipsóide da Terra mais realístico. Diversos estudos, tem demonstrado que a Terra, outros planetas, satélites naturais, asteróides e cometas podem ser modelados com o elipsóides triaxiais, Bursa e Sima (1980), Iz et al (2011). Determinar o elipsóide adequado para a Terra é importante porque se aplica a todos os cálculos geodésicos que são executados sobre o elipsóide de referência. Métodos adequados algebricamente resolvem o problema de adequação por mínimos quadrados lineares, e são relativamente rápaidos e diretos. A adequação do elipsóide ortogonal é um assunto difícil. Normalmente, é impossível encontrar uma solução com algorítimos clássicos de mínimos quadrados. A razão é que eles são frequentemente encontrados com problemas de convergência. Portanto, é necessário usar algorítimos especiais, por exemplo, algorítimos de mínimos quadrados com não lineares. Nós propomos o uso da adequação geométrica em contraste com a adequação algébrica. Isto é computacionalmente mais intensivo, mas dá margem ao uso de injunções relativas na estimação a dos parâmetros do elipsóide e elimina as tendências da curvatura, Ray e Srivastava (2008).

Adequação do Elipsóide; Adaptação Ortogonal; Adequação Algébrica; Problema de Mínimos Quadrados Não-Linear.