Relações entre Pensamento Matemático Avançado e Pensamento ComputacionalResumo
Este artigo apresenta um recorte dos resultados de uma pesquisa de doutoramento que investigou as relações entre o Pensamento Matemático Avançado (PMA) e o Pensamento Computacional (PC). A pesquisa, de abordagem qualitativa e colaborativa, analisou um curso de formação continuada de professores de Matemática sobre Programação Visual (PV), oferecido no formato sMOOC (small Massive Open Online Course), caracterizado por número reduzido de participantes e possibilidade de mediação pedagógica. A escolha pela linguagem de PV deve-se ao seu reconhecimento na literatura, considerado eficaz para a promoção do Pensamento Computacional. O foco deste artigo é identificar as relações entre os pilares do PC (abstração, reconhecimento de padrões, algoritmos e decomposição) e os processos do PMA (representação e abstração). A pesquisa responde ao problema: como são estabelecidas e manifestadas as relações entre o Pensamento Computacional e o Pensamento Matemático por professores de Matemática durante um processo formativo sobre Programação Visual no formato sMOOC? Os resultados indicam que atividades de PV que envolvem conceitos matemáticos são eficazes para desenvolver tanto o PMA quanto o PC dos professores. Além disso, o estudo revelou relações específicas entre os processos do PMA e os pilares do PC, oferecendo uma compreensão mais detalhada de como essas habilidades podem ser integradas e aprimoradas mutuamente. Essas descobertas destacam a importância de integrar o PC e o PMA no contexto educacional, utilizando a PV como uma abordagem pedagógica inovadora, e ressaltam a relevância de tais integrações para melhorar a aprendizagem e promover competências tecnológicas na Educação Básica.
Palavras-chave:
Pensamento Computacional; Pensamento Matemático Avançado; Linguagem de Programação Visual; Scratch; Formação de Professores
Abstract
This article presents an excerpt of the results from a doctoral research investigating, among other aspects, the relationships between Advanced Mathematical Thinking (AMT) and Computational Thinking (CT). The research, employing a qualitative and collaborative approach, analyzed a continuing education course for Mathematics teachers on Visual Programming (VP), offered in the small Massive Open Online Course (sMOOC) format. The VP language was chosen due to its recognized effectiveness in promoting Computational Thinking. The research aimed to address the question: How are the relationships between Computational Thinking and Advanced Mathematical Thinking established and manifested by Mathematics teachers during a training process on Visual Programming in a sMOOC format? The results showed that VP activities involving mathematical concepts are effective in developing both AMT and CT in teachers. Additionally, the study identified specific relationships between AMT processes and CT pillars, providing a detailed understanding of how these skills can be integrated and mutually enhanced. These findings underscore the importance of integrating these two types of thinking within the educational context, utilizing VP as an innovative pedagogical approach. The article highlights the relevance of such integrations for enhancing learning and promoting technological skills in Basic Education.
Keywords:
Computational Thinking; Advanced Mathematical Thinking; Visual Programming Language; Scratch; Teacher Training
1 Introdução
A sociedade contemporânea, marcada pela transformação tecnológica, tem testemunhado um impacto profundo das Tecnologias Digitais (TD) em diversos aspectos da vida cotidiana e das práticas sociais. Conforme destacado por Lévy (2000, 2015), as Tecnologias Digitais (TD) têm promovido transformações significativas nos processos sociais e produtivos. Essas mudanças têm implicações para o campo educacional, sugerindo a necessidade de adaptação das práticas pedagógicas para acompanhar as novas realidades e demandas emergentes na sociedade digital.
Nesse contexto, o Pensamento Computacional (PC) emerge como uma competência a ser estimulada na Educação Básica. Ele envolve habilidades como a análise sistemática de problemas, a definição de algoritmos e a resolução de questões complexas, ações consideradas relevantes para a formação dos estudantes no século XXI (Brasil, 2018).
Apesar da crescente inserção do PC no ensino de Matemática, a literatura revela uma lacuna significativa na compreensão das interações entre o Pensamento Computacional e o Pensamento Matemático (PM). A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) enfatiza a importância do PC, mas não fornece uma teoria robusta que integre o PM com o PC (Brasil, 2018). A predominância de pesquisas focadas no PC na Educação Matemática, como observado por Barcelos et al. (2015), evidencia a necessidade de explorar as intersecções entre PC e PM de forma mais integrada e teórica. As investigações existentes frequentemente tratam do PC de forma isolada, sem abordar como ele pode interagir com o PM para promover uma compreensão mais profunda da Matemática.
Este artigo surge como um recorte de uma pesquisa de doutoramento que visou analisar essas interações em um contexto formativo. A pesquisa investigou um curso de formação continuada para professores de Matemática, focado em Programação Visual (PV) na modalidade small Massive Open Online Course (sMOOC), formato caracterizado por número reduzido de participantes e possibilidade de mediação pedagógica. A hipótese inicial, de que existem relações entre o PC e o PM, e que a PV pode ser uma abordagem promissora para explorar essas relações na Educação Básica, foi comprovada. A análise revelou que as atividades de PV podem efetivamente promover o desenvolvimento simultâneo de ambos os pensamentos.
O objetivo deste artigo é identificar as relações entre os pilares do PC (abstração, reconhecimento de padrões, algoritmos e decomposição) e os processos do PMA (representação e abstração), como recorte da pesquisa de doutoramento que responde ao problema: como são estabelecidas e manifestadas as relações entre o Pensamento Computacional e o Pensamento Matemático por professores de Matemática durante um processo formativo sobre Programação Visual no formato sMOOC?
A estrutura do artigo está organizada da seguinte maneira: primeiro, apresentamos a metodologia utilizada na pesquisa, seguida pela fundamentação teórica e pela discussão dos resultados em relação à literatura existente. O texto finaliza com as considerações e indicações de pesquisas futuras.
2 Procedimentos metodológicos
Dada a natureza do estudo e a necessidade de uma compreensão profunda do processo formativo, optou-se por uma abordagem qualitativa, que permite explorar detalhadamente as experiências e percepções dos participantes (Goldenberg, 2004; Minayo, 1994). A escolha pela metodologia qualitativa está alinhada com a definição de pesquisa qualitativa, que se preocupa mais com a compreensão profunda de fenômenos e práticas sociais do que com a representatividade estatística (Goldenberg, 2004). De acordo com Minayo (1994), essa abordagem busca entender o fenômeno a partir das ações e perspectivas dos sujeitos envolvidos.
Para a realização do estudo, seguiu-se o ciclo da pesquisa descrito por Minayo (1994), que inclui a fase exploratória, o trabalho de campo e o tratamento dos dados. Na fase exploratória, foi definida a metodologia e elaborado o projeto de pesquisa, incluindo a revisão da literatura pertinente e a construção do suporte teórico necessário. A investigação de um curso on-line para professores de Matemática levou à adoção da pesquisa colaborativa, que integra a produção de conhecimento e a formação profissional (Desgagné, 2007). Embora os participantes do curso não tenham participado da definição inicial dos rumos da pesquisa, a investigação seguiu os princípios da pesquisa colaborativa, ao promover a integração entre produção de conhecimento e formação profissional. A colaboração se deu por meio da escuta ativa, da valorização dos saberes docentes e da análise conjunta das práticas pedagógicas emergentes no curso. Assim, a pesquisa respeitou os fundamentos da abordagem colaborativa, ainda que em um modelo de participação mais concentrado nas fases de desenvolvimento e análise.
O curso de formação continuada intitulado Curso de Programação Visual para professores de Matemática foi elaborado com base nas diretrizes de Costa et al. (2015) e Nunes et al. (2017) para MOOCs, e disponibilizado em uma plataforma criada por integrantes do Grupo de Pesquisa em Inovação e Tecnologias na Educação (GPINTEDUC). Contou com atividades assíncronas e síncronas distribuídas em quatro unidades. A formação teve 80 horas de carga horária, foi oferecida gratuitamente e certificada pela plataforma, ocorrendo de agosto de 2021 a fevereiro de 2022. Os dados foram coletados a partir da interação dos participantes com a plataforma, incluindo questionários, tarefas, fóruns de discussão e encontros síncronos. A observação participante foi utilizada para registrar e analisar as dinâmicas e as interações durante as atividades.
Embora o formulário de inscrição tenha atingido 100% das 100 vagas, a plataforma MOOC registrou 96 inscrições. Desses, 73 responderam ao Questionário Inicial e 22 completaram todas as atividades do curso. O critério de certificação foi a realização de pelo menos 75% das atividades, resultando na certificação de 24 participantes.
A pesquisa, de natureza colaborativa, focou nos participantes certificados, pois o processo formativo completo era essencial para a análise. Os 24 professores certificados, participantes da pesquisa, variavam em idade de 24 a 61 anos. Eles representaram todas as regiões do Brasil, com maior concentração na região sul.
A maioria dos participantes atuava em escolas públicas, com um professor trabalhando simultaneamente em dois sistemas de ensino. Os docentes lecionavam desde o 6º Ano do Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino Médio, com predominância no 9º Ano do Ensino Fundamental. Muitos atuavam em mais de uma série ao longo do ano letivo. A experiência profissional dos participantes variou, com a maioria possuindo cerca de 15 anos de docência.
A análise dos dados seguiu os procedimentos recomendados por Bardin (2016), incluindo a pré-análise, a exploração do material e a interpretação dos resultados. Os dados foram organizados e analisados para identificar as relações entre PC e PM. Para isso, foi importante compreender de forma aprofundada do que se tratam tais pensamentos.
3 Pensamento Computacional
O advento da internet rápida consolidou o processo de mudanças nas formas de comunicação e informação humanas. As novas gerações experimentam o ritmo acelerado de criação de novas tecnologias, que visam suprir as necessidades da sociedade do século XXI. O cenário social contemporâneo demanda novos profissionais, nova atuação cidadã e uma nova relação da sociedade com as TD (Lévy, 2000). Essas tecnologias podem estar inseridas em diferentes atividades, inclusive nas educacionais. Desse modo, os documentos norteadores curriculares se adaptam para direcionar ações docentes que possibilitem que a escola esteja em sintonia com as transformações sociais.
Um exemplo dessa inserção é evidenciado na BNCC, que sugere o uso das TD de forma que os estudantes não sejam meros consumidores de aparatos, mas que possam criar, aprender e se desenvolver como cidadãos, a partir do uso de diferentes tecnologias (Brasil, 2018). Alinhado à proposta de tornar o estudante ativo na utilização das TD, de tal modo que ele possa utilizar conhecimentos oriundos da Ciência da Computação em situações-problema do cotidiano, o PC vem sendo pesquisado no contexto educacional dos últimos anos. Segundo Rocha e Pinto (2021, p. 101), o PC corresponde ao “nome dado aos processos mentais humanos que conduzem os indivíduos a resolverem problemas, utilizando elementos da Ciência da Computação, tais como algoritmos e abstração”.
Tal como mencionam Rocha e Pinto (2021), o PC pode ser desenvolvido a partir de alguns processos que são utilizados na resolução de problemas quaisquer. Entre eles, destaca-se a abstração, a decomposição de problemas, o desenvolvimento de algoritmos e o reconhecimento de padrões, conhecidos como pilares do PC (Brackmann, 2017).
Embora os quatro pilares sejam amplamente aceitos, há variações na literatura. Brennan e Resnick (2012), por exemplo, identificam dimensões do PC que incluem conceitos, práticas e perspectivas, enquanto Ribeiro, Foss e Cavalheiro (2020) apresentam uma visão focada em abstração, automação e análise. Por outro lado, a parceria International Society for Technology in Education (ISTE) e a American Computer Science Teachers Association (CSTA) lista nove conceitos relacionados ao PC (Iste/Csta, 2011), e Grover e Pea (2013) identificam elementos como modularização e lógica condicional. Pesquisas posteriores, como as de Code.Org (2016) e Liukas (2015), ajudaram a consolidar os quatro pilares principais do PC, refletindo a evolução e o refinamento do campo.
A decomposição envolve dividir um problema complexo em partes menores e mais manejáveis. A técnica “consiste em decompor o problema em problemas menores, solucioná-los e combinar as soluções para obter a solução do problema original” (Ribeiro; Foss; Cavalheiro, 2020, p. 25).
O reconhecimento de padrões refere-se à identificação de semelhanças e regularidades. No PC, os padrões “são similaridades ou características que alguns dos problemas compartilham e que podem ser explorados para que sejam solucionados de forma mais eficiente” (Brackmann, 2017, p. 35). Reconhecer padrões, portanto, corresponde ao reconhecimento das similaridades presentes nos dados ou processos que envolvem a resolução de problemas. Ribeiro, Foss e Cavalheiro (2020, p. 25) utilizam o termo generalização para tratar dessas características, pontuando que se refere a “uma técnica que consiste em construir uma solução (algoritmo) mais genérica a partir de outra, permitindo que o novo algoritmo seja utilizado em outros contextos”. Desse modo, o reconhecimento de padrão ocorre ao se perceber uma determinada constância ou similaridades em alguns acontecimentos.
O pilar da abstração no Pensamento Computacional (PC) envolve selecionar e filtrar dados essenciais para a resolução de problemas, ignorando informações irrelevantes. Brackmann (2017) define a abstração como a capacidade de identificar e focar nos elementos importantes, criando uma representação do problema que facilita sua compreensão e solução. Por exemplo, ao usar um mapa para traçar uma rota, detalhes como altitude são omitidos, pois não são necessários para a navegação. Brennan e Resnick (2012) e Ribeiro, Foss e Cavalheiro (2020) destacam que a abstração simplifica a realidade e representa aspectos cruciais de um problema e sua solução, usando registros, listas e grafos para formalizar ideias. Dessa forma, a abstração permite que o indivíduo selecione dados e desenvolva processos resolutivos descritos por algoritmos.
Finalmente, os algoritmos são sequências de passos para resolver um problema ou realizar uma tarefa. De acordo com Brackmann (2017), um algoritmo é uma sequência ordenada de instruções para alcançar um objetivo, podendo ser descrito em diagramas, pseudocódigo ou linguagens de programação. Por exemplo, uma receita culinária ou a programação de um aplicativo seguem a mesma lógica de instruções. Ribeiro, Foss e Cavalheiro (2020) destacam que a definição de um algoritmo exige a compreensão das instruções e operações básicas necessárias. Na Matemática, algoritmos são fundamentais, como no ensino da divisão e na álgebra, que envolvem procedimentos algorítmicos. A BNCC observa que a linguagem algorítmica tem semelhanças com a linguagem algébrica, especialmente no uso de variáveis e identificação de padrões.
No contexto educacional, diferentes práticas de abordagem do PC têm sido utilizadas ao longo dos anos, como Computação Desplugada, Jogos Digitais, Linguagem de Programação, Linguagem de Programação Visual (PV) e Robótica Pedagógica. Cada uma dessas abordagens oferece possibilidades de explorar o PC e pode ser adaptada para atender às necessidades e habilidades dos estudantes. A programação, por exemplo, pode ser realizada a partir de de softwares de PV, que proporcionam uma forma intuitiva de codificar e resolver problemas. A PV é particularmente útil na Educação Básica, que não visa formar programadores profissionais. Nessa etapa de escolarização, a PV pode proporcionar aos estudantes uma compreensão fundamental dos conceitos de programação e resolução de problemas.
A PV se refere a modos de programação que não demandam descrições textuais avançada de algoritmos. Seus comandos são descritos por meio de blocos ou outros elementos gráficos que se conectam para dar sentido à programação. De acordo com o GPINTEDUC (on-line), a PV “é aquela cujos comandos são descritos por blocos, mnemônicos ou outros elementos gráficos, não dependendo de descrição textual avançada de algoritmos”.
Para Resnick et al. (2009), a programação em softwares que fazem uso da PV possibilita que conceitos matemáticos e computacionais sejam aprendidos, com o desenvolvimento da criatividade, do trabalho colaborativo e de variadas habilidades relacionadas à resolução de problemas e criação de estratégias. Podemos citar, por exemplo, o software Scratch, que conta com um cenário inserido em um plano cartesiano. O movimento dos personagens que podem ser inseridos em narrativas ou jogos é definido a partir de pares ordenados no plano e ângulos. Nesse sentido, o usuário pode utilizar ou aprimorar o conhecimento matemático acerca desses conceitos. Ao aplicar conceitos de decomposição, reconhecimento de padrões, abstração e algoritmos em contextos variados, os estudantes aprimoram sua capacidade de resolver problemas e pensar de forma lógica e estruturada. Esse desenvolvimento é relevante para o PM, que, assim como o PC, envolve processos de resolução de problemas e criação de modelos.
4 Pensamento Matemático
A teoria adotada para a pesquisa foi elaborada pelo matemático Tommy Dreyfus, a partir de discussões de um grupo interessado nas questões psicológicas da compreensão na Matemática. Esse grupo visava o avanço da compreensão matemática por estudantes, e as teorias desenvolvidas repercutem em teorias que abordam o Pensamento Matemático Avançado (PMA). Desde a criação do grupo de trabalho sobre o PM, surgiram diferentes perspectivas sobre o que constitui uma compreensão avançada da Matemática. Segundo Selden e Selden (2005), o PMA pode ser analisado nas séries finais do ensino secundário e no ensino superior, nas alternativas para superar obstáculos epistemológicos ou nas atividades de Matemática Avançada no desenvolvimento do PM.
Alguns estudiosos buscaram diferenciar o Pensamento Matemático Elementar (PME) do PMA. Dreyfus (1991) argumenta que não há uma distinção clara entre os processos do PME e do PMA, mas destaca que o PMA envolve mais abstrações, definições e deduções. Para a compreensão na mente do estudante, é importante uma sequência de atividades que possibilite a interação entre processos mentais e componentes, como a representação de conceitos e propriedades, abstração, descoberta, intuição, verificação, prova e definição. A interação entre esses componentes é o que Dreyfus denomina como PMA. Assim, o PMA se configura como a interação entre a representação e a abstração nos processos cognitivos que envolvem interpretação matemática (Dreyfus, 1991). O PM pode ser entendido como o processo cognitivo de resolução de problemas não triviais e a descrição do processo resolutivo desses problemas, para além de conhecimentos isolados ou memorização de algoritmos.
Dreyfus (1991) discute a importância de compreender a Matemática além de saber tópicos ou ter habilidades isoladas relacionadas à disciplina. O autor menciona que estudantes que concluem graduações em cálculo, álgebra ou geometria frequentemente não desenvolvem o know-how matemático. Ao contrário, “eles aprendem os produtos da atividade de muitos matemáticos em suas formas finais, mas não obtêm insights nos processos que levaram os matemáticos a criarem esses produtos (Dreyfus, 1991, p. 28, tradução nossa).
Outra explicação relevante de Dreyfus (1991) relaciona-se ao termo pensamento, que se constitui a partir das construções mentais do estudante. Quando um estudante constrói um gráfico, mais do que utilizar elementos técnicos matemáticos, é necessário criar uma representação mental que auxilia na interpretação e representação de um problema. O pensamento é considerado por Dreyfus como o processo de criação de alternativas mentais para representar, visualizar, identificar, selecionar e resolver um problema. Esse pensamento é matemático quando o processo se baseia em representações e abstrações matemáticas. Pode ser mais elementar quando essas representações são limitadas e quando o estudante ainda não possui a capacidade de abstrair, mas pode se tornar mais avançado à medida que o repertório de representações se amplia e o processo de abstração se qualifica.
De acordo com a teoria de Dreyfus (1991), o PM envolve processos que podem ser verificados durante o processo de aprendizagem dos estudantes, sendo os principais a representação e a abstração.
Para representar um objeto matemático, o estudante pode formalizá-lo por meio de desenho, símbolo, incógnita ou algarismo. Essas representações são as formas de comunicação com o mundo externo (Dreyfus, 1991). Assim, as ideias que se deseja transmitir matematicamente serão compreendidas à medida que se faça uso de uma linguagem própria e universal. A utilização de várias representações para um mesmo conceito matemático pode contribuir para a compreensão do objeto matemático e, consequentemente, para o desenvolvimento do PMA (Bussmann; Klaiber; Silva, 2017, p. 2).
Dreyfus (1991) explicava que, ao se deparar com um problema matemático, os estudantes buscam estruturas cognitivas que auxiliem na compreensão e resolução. Essas estruturas podem se aprofundar e permitir novas possibilidades de representação. A ampliação do repertório de representações contribui para o avanço do PM de elementar para avançado, uma vez que “as representações mentais são criadas na mente com base nesse sistema concreto de representações” (Dreyfus, 1991, p. 31, tradução nossa). Essas representações permitem que os estudantes utilizem elementos cognitivos para interpretar problemas variados. A falta de um repertório de representações pode resultar em baixa capacidade de interpretação, como quando estudantes sabem resolver um tipo de exercício, mas enfrentam dificuldades com pequenas alterações no enunciado.
O processo de representação é explicado na teoria do PMA por dois subprocessos: (a) interpretar e alternar; (b) modelar. De acordo com Dreyfus (1991), a ampliação do leque de representações envolve a capacidade de interpretação e alternância entre elementos que representam uma situação matemática. O estudante também precisa modelar a situação. À medida que os estudantes adquirem habilidades de modelagem e interpretação, desenvolvem uma maior flexibilidade na resolução de problemas. Isso ocorre porque conseguem transformar problemas em representações matemáticas e manipular essas representações de diferentes formas para encontrar soluções (Dreyfus, 1991). Portanto, o processo de representação é essencial para o avanço do PMA, pois amplia a capacidade de pensar e resolver problemas matemáticos de maneira mais profunda e sofisticada.
Outro processo do PMA é a abstração. De acordo com Dreyfus (1991), quando um estudante, conscientemente, desenvolve a capacidade de elaborar abstrações matemáticas, ele atinge um nível mais alto do PM. A teoria epistemologia genética de Jean Piaget (1896 – 1980) apresenta que o pensar abstrato está relacionado com o processo de maturação do indivíduo. Para Piaget (1995, p. 86), as abstrações estão localizadas no estágio operatório formal e se referem às “habilidades de engajar-se no raciocínio proposicional e deduções lógicas sem o apoio de objetos concretos”.
Para que o estudante abstraia matematicamente, são mobilizados os subprocessos de generalização e de síntese (Dreyfus, 1991). A generalização parte de particularidades de informações matemáticas, buscando a validação mediante métodos de indução. Segundo Dreyfus (1991, p. 35, tradução nossa), “generalizar é derivar ou induzir a partir de particularidades, identificar semelhanças, expandir domínios de validade”.
A síntese, por sua vez, associa conceitos e conteúdos para resolver a situação-problema proposta. Sintetizar, portanto, “significa combinar ou compor partes de tal forma que formem um todo, uma entidade” (Dreyfus, 1991, p. 35, tradução nossa). Dreyfus (1991) explicava também que os processos de representação e abstração estão intimamente ligados e quando o estudante desenvolve um deles, inevitavelmente avança no outro. O autor também observa que o PM vai além da representação e abstração, incluindo descoberta, intuição, verificação, prova e definição. Apesar disso, considera que os processos discutidos são os mais relevantes para o avanço da compreensão matemática dos estudantes, desde o PME até o PMA.
5 Iniciando a integração entre o PC e o PM: a organização da análise
Nesta seção, apresenta-se o início da análise de dados, pautada em Bardin (2016). A autora indica três polos cronológicos para que aconteça a organização da análise: (a) a pré-análise; (b) a exploração do material; e (c) o tratamento dos resultados e a interpretação. Segundo a autora, nessa organização deve ocorrer a escolha dos documentos, a preparação do material e a formulação de fundamentos que repercutirão na interpretação final. Os dados devem ser tratados e interpretados.
Na leitura dos dados produzidos na pesquisa, procurou-se verificar indícios ou menções diretas que relatassem as possíveis relações nos documentos analisados, considerando os elementos presentes na teoria de Dreyfus (1991) e os pilares do PC. Selecionou-se, desse modo, atividades que pudessem tratar de forma direta ou indireta dessas relações.
As atividades foram previamente analisadas nesta investigação com a seleção e organização dos dados que seriam utilizados, a partir de sete documentos obtidos no curso de formação, que são: (a) Unidade 1: Questionário inicial; Atividade sobre Computação Desplugada; Atividade sobre o Programaê!; (b) Unidade 3: Atividade sobre o Scratch e (c) Unidade 4: Questionário final; Nuvem de palavras; Mapa mental1.
Bardin (2016, p .131), recomenda que o pesquisador explore o material e já realize a interpretação dos resultados, devendo “propor inferências e adiantar intepretações a propósito dos objetivos previstos”. Nesse processo, observou-se que nem todos os documentos selecionados seriam utilizados na fase seguinte da análise de conteúdo. O Questionário Inicial, por exemplo, embora tenha trazido informações relevantes que mostravam o conhecimento inicial do professor sobre o PC e o PM, não apresentava, por óbvio, conceitos manifestados a partir do curso de formação. A nuvem de palavras e o mapa mental foram importantes para dar subsídio para o processo de categorização, mas como não apresentavam textos concretos, foram explorados apenas na etapa de organização.
O Questionário Inicial (QI) visou conhecer o perfil dos participantes e suas compreensões iniciais sobre PC e PM. Dos 24 professores, 16 conheciam o termo PC, com a maioria associando-o à resolução de problemas e ao uso de TD. Em relação ao PM, 19 cursistas já tinham ouvido falar do termo, mas poucas respostas refletiram a teoria de Dreyfus (1991). A maioria vinculou o PM à resolução de problemas usando raciocínio lógico e conhecimentos matemáticos.
Na atividade de Computação Desplugada, que não exigia a descrição sobre a relação com o PM, alguns professores mencionaram que a resolução de problemas na Matemática poderia ser favorecida. As respostas dos cursistas foram registradas e classificadas em ausência ou presença de subprocessos do PM. Das 24 atividades analisadas, 16 não mostraram relação com subprocessos do PM. Em oito respostas, foram identificados indícios de alternância e interpretação, e uma resposta indicou a presença de síntese.
Na atividade realizada na plataforma Programaê!, os professores deveriam identificar habilidades desenvolvidas pelos alunos e conteúdos matemáticos relacionados a uma atividade específica. Todas as 24 respostas foram registradas e classificadas quanto à presença ou ausência de subprocessos do PM. Os cursistas mencionaram conteúdos de geometria, álgebra e aritmética, além de resolução de problemas e raciocínio lógico. A verificação quantitativa revelou que 14 das 24 respostas indicaram a presença de subprocessos do PM conforme a teoria de Dreyfus (1991). Apesar de estarem na fase inicial do curso, os cursistas já sugeriram possíveis relações entre o PC e os subprocessos de Dreyfus ao considerar o recurso Programaê!.
A atividade de programação no Scratch foi proposta na Unidade 3, momento do curso que já explorava o conceito de PM. A primeira atividade dessa Unidade apresentava um vídeo de um estudante da Educação Básica programando no software Scratch. O estudante deveria realizar um programa que envolvesse a construção de um retângulo. O professor era convidado a assistir ao vídeo e a identificar os processos do PM, procurando definir se e como o estudante havia desenvolvido a interpretação, a modelagem, a generalização e a síntese. Nesse momento do curso, o professor já havia estudado a teoria proposta por Dreyfus (1991) e já conhecia as características desses processos.
Todos os participantes reconheceram interpretação e alternância; 21 identificaram modelagem, 18 generalização e 13 síntese. Alguns cursistas sugeriram que a mediação do professor poderia melhorar a exploração dos processos de síntese e generalização. Embora a atividade não estabeleça relações diretas entre PC e PM, ela sugere que o PM pode ser desenvolvido através de atividades de PV no Scratch. As respostas dos cursistas foram integralmente usadas na categorização da análise.
Os cursistas também participaram de uma atividade de escolha de três palavras representativas tanto para PC quanto para PM, resultando em uma nuvem de palavras. A palavra abstração foi a mais mencionada como comum aos dois pensamentos. Outros termos destacados foram algoritmo, decomposição, resolução de problemas, reconhecimento de padrão e generalização. Esses termos foram usados para a categorização na análise.
Analisando os mapas mentais elaborados pelos 24 cursistas certificados, percebeu-se que foram inferidas proximidades entre o PM e o PC, identificadas e explicadas por cada professor participante do curso de formação. Eles destacam alguns processos que são comuns a esses pensamentos, como os algoritmos, a decomposição de problemas, o reconhecimento de padrões e a representação. No entanto, houve divergência em relação ao conceito de abstração. Enquanto alguns cursistas consideram que a abstração é similar nos dois pensamentos, a maioria observa que, na Matemática, ela envolve mais do que a exclusão de partes irrelevantes, abrangendo também a extração de conceitos matemáticos, generalização e síntese, conforme a teoria de Dreyfus (1991).
As relações apresentadas por cada um dos 24 participantes que produziram mapas mentais revelaram que os processos que mais apareceram foram abstração, algoritmo, decomposição, modelagem, reconhecimento de padrão, representação e resolução de problemas, o que dialoga com a nuvem de palavras elaborada.
O Questionário Final (QF) foi respondido por 22 dos 24 cursistas certificados e revelou uma definição ampliada para PC, com todas as respostas alinhadas aos pilares descritos por Liukas (2015). Quanto ao PM, as respostas foram mais detalhadas, refletindo os processos e subprocessos da teoria de Dreyfus (1991). Todos os cursistas confirmaram a existência de relações entre PM e PC. O QF também avaliou o curso de formação, com feedback positivo sobre o processo e o uso de atividades de PV nas aulas de Matemática, embora o número de participantes que completou as atividades tenha sido baixo em comparação ao número inicial de professores.
6 Aproximando o PC do PM: a codificação
Depois da organização da análise dos documentos, iniciou-se a segunda fase proposta por Bardin (2016): a codificação. Considerando os termos presentes nas nuvens de palavras e as relações identificadas nos mapas mentais, surgiram algumas hipóteses para a categorização. Em listagem prévia os termos frequentes foram: representação, abstração, padrão, algoritmo e decomposição. Os termos tinham aderência à fundamentação teórica da pesquisa, já que se referiam aos pilares do PC. Criou-se uma codificação prévia, percebendo que todo o material analisado até o momento nos permitia verificar as relações a seguir: (a) Representação com Abstração; (b) Representação com Padrão; (c) Representação com Algoritmo; (d) Representação com Decomposição; (e) Abstração com Abstração; (f) Abstração com Padrão; (g) Abstração com Algoritmo; (h) Abstração com Decomposição.
As unidades de significação foram definidas com base nas respostas dos participantes, utilizando uma abordagem indutiva a partir dos dados e ancorada nos fundamentos teóricos de Dreyfus (1991) e nos pilares do Pensamento Computacional. A organização em subcategorias permitiu maior refinamento na análise qualitativa, destacando como os professores compreendiam e integravam conceitos matemáticos e computacionais. Essa estrutura foi fundamental para interpretar os efeitos formativos do curso na prática docente dos participantes
Os códigos acima corresponderam às unidades de significação que deveriam ser buscadas nas atividades realizadas pelos professores cursistas. Os textos dessas atividades já estavam disponibilizados em planilhas eletrônicas e, diante das unidades de significação mencionadas, realizou-se a leitura de todos eles e o processo de codificação. Os textos foram recortados e classificados em um dos códigos. Não foi necessário alterar a codificação prévia, pois os códigos criados possibilitaram a codificação dos dados.
7 Compreendendo as relações entre o PC do PM: a categorização e as inferências
A codificação levou à terceira fase da análise: a categorização. Os textos codificados foram agrupados em abas na planilha eletrônica e analisados segundo o referencial teórico da pesquisa. Esse processo permitiu a definição de categorias e subcategorias. Os textos dos quatro primeiros códigos evidenciaram as relações entre o PC e o processo de representação do PM, enquanto os textos dos quatro últimos códigos abordaram as relações entre o PC e o processo de abstração do PM. Desse modo, percebeu-se a viabilidade de um novo agrupamento a partir dos oito grupos de texto, conforme destaca-se no Quadro 1.
Cada subcategoria foi analisada, para que surgissem as compreensões a partir dos textos dos participantes, na quarta fase proposta por Bardin (2016): a inferência.
Na primeira categoria, investigou-se as relações entre o PC e o processo de representação. O objetivo foi verificar como o PC poderia auxiliar na criação, seleção e compreensão de modelos matemáticos pelos estudantes, conforme descrito na teoria de Dreyfus (1991). Essa categoria foi subdividida em duas subcategorias: a primeira focou nos textos que mencionavam os subprocessos de alternância e interpretação, enquanto a segunda procurou elementos relacionados ao subprocesso de modelagem.
Na primeira subcategoria, que trata das contribuições do PC para o processo de alternar e interpretar, notou-se que os participantes indicaram que a abstração desempenha um papel fundamental nesse processo. Ela permite que o estudante separe as partes não essenciais de um problema, concentrando-se na interpretação do que é mais relevante. Essa habilidade de abstrair e simplificar informações complexas, segundo os relatos analisados, facilita a compreensão e a manipulação de representações matemáticas. Os dados analisados mostram que, ao aplicar a abstração relativa ao PC no contexto matemático, os estudantes podem representar conceitos matemáticos de várias maneiras, como gráficos, tabelas, equações, algoritmos, entre outros.
Além disso, os participantes também apontaram a importância da decomposição no processo de alternância de representações. A análise revelou uma comparação entre a decomposição e a capacidade de representar situações não matemáticas, utilizando a divisão dos dados em diferentes formas representativas. Observou-se a influência direta de dois pilares no desenvolvimento de alternar e interpretar: abstração e decomposição. A habilidade de abstrair ajuda os estudantes a simplificarem problemas complexos, concentrando-se no que é relevante para a interpretação. Por sua vez, a decomposição possibilita a divisão do problema em partes menores, permitindo que sejam representadas de diferentes formas. O Quadro 2 apresenta exemplos de textos que evidenciam a contribuição dos pilares abstração e decomposição ao subprocesso alternar e interpretar.
Os elementos presentes nos processos indicados pelos cursistas dialogam com a teoria de Dreyfus (1991). A interpretação, para o teórico, corresponde à seleção de diferentes representações e ao trânsito entre elas, o que se faz presente, por exemplo, nos termos selecionar, escolheu e alternou e leque de representações.
Na segunda subcategoria das relações entre o PC e o processo de representação, explorou-se como o PC contribui para o subprocesso de modelagem. Os dados mostraram uma conexão entre a modelagem e o pilar fundamental do PC, o algoritmo. Os professores destacaram que os estudantes, ao usar uma linguagem de programação, podem modelar situações criando algoritmos detalhados, o que facilita a representação precisa de problemas reais. Isso permite aos estudantes uma melhor compreensão das situações, possibilitando simulações e testes antes da solução final. Além disso, a prática estimula o pensamento crítico e analítico, ajudando na identificação dos elementos principais do problema, definição das etapas necessárias e avaliação da eficácia da solução proposta. Alguns exemplos dos trechos analisados que evidenciaram tal relação estão presentes no Quadro 3.
Os trechos dialogam com a teoria do PM, já que a modelagem, para Dreyfus (1991) é a transformação de uma situação-problema em uma representação matemática. Esse subprocesso é evidenciado, por exemplo, nos termos representação gráfica-geométrica e representou matematicamente.
Na segunda categoria, buscou-se verificar as relações entre o PC e o processo de abstração do PM, a partir de duas subcategorias: relações entre o PC e o processo de síntese; e relações entre o PC e o processo de generalização. Os trechos analisados das respostas dos cursistas indicam que a decomposição ajuda a dividir problemas complexos em partes menores, facilitando a solução ao agrupar e combinar essas partes. Segundo Dreyfus (1991), resolver problemas matemáticos complexos envolve identificar variáveis, resolver equações separadamente e combinar as soluções finais, o que simplifica a resolução do problema. Os dados do curso de formação continuada corroboram essa ideia, mostrando que a decomposição no Pensamento Computacional (PC) se relaciona com a síntese do Pensamento Matemático (PM). Além disso, o fato de se selecionar dados relevantes do problema, a partir da abstração do PC, foi mencionado como um fator útil para a síntese. Os dados revelam que a compreensão dos cursistas é de que a síntese está relacionada à capacidade de combinar diferentes elementos e conceitos para chegar a uma solução por meio de um processo de integração. Eles mencionam que no contexto do processo de abstração do PC, a síntese envolve a combinação de partes ou componentes para criar um todo coerente e funcional.
Nesse sentido, percebeu-se que a identificação e filtro das informações necessárias para resolução do problema favorece a possibilidade de combinação desses elementos selecionados. Ao selecionar os dados relevantes, o estudante ou programador está focando em aspectos específicos do problema, descartando informações desnecessárias ou irrelevantes. Uma vez que os dados relevantes são identificados, eles podem ser combinados e organizados de diferentes maneiras para chegar à solução do problema. Na linguagem de PV, o estudante deverá selecionar quais recursos deseja utilizar para programar, filtrar o que é relevante para a programação e realizar uma organização mental estruturada de seus objetivos. Alguns cursistas mencionaram que esses processos exigem síntese, tal como no PMA. O Quadro 4 mostra alguns recortes de comentários que envidenciem essas relações.
Pontua-se que os termos associação e combinação utilizados pelos professores sobre a síntese estão em sintonia com o que é mencionado por Dreyfus (1991). Para ele, a síntese se refere à resolução de problemas a partir da combinação de diferentes conceitos matemáticos. Nesse sentido, evidencia-se a contribuição dos pilares da abstração e da decomposição ao subprocesso de síntese na Matemática.
A última subcategoria analisada revelou que o PC pode contribuir para o processo de generalização por meio do pilar reconhecimento de padrão. Essa relação foi a mais consensual entre os professores e contou com textos mais convergentes. Os dados mostraram que o reconhecimento de padrão é fundamental para a generalização, pois envolve identificar regularidades ou características comuns em dados, situações ou problemas. Essa habilidade permite ao estudante generalizar conceitos e aplicá-los a diferentes contextos. O Quadro 5 traz exemplos de trechos presentes nessa subcategoria.
Com relação à generalização, menções como construir outro, validar e usando o conceito aprendido em outras situações estão sintonizadas com a definição de Dreyfus (1991) que indica a utilização de uma definição em contextos gerais.
Foi observado que há relações entre os pilares do PC e dois subprocessos da abstração, que segundo Dreyfus (1991), são exclusivos do PMA. Conclui-se, desse modo, que o PC pode apoiar o avanço do PM ao favorecer o desenvolvimento dos subprocessos de síntese e generalização. As relações entre o PC e o PMA estão sintetizadas na Figura 1.
8 Considerações finais
Ao longo deste estudo, investigaram-se as interações entre o Pensamento Computacional (PC) e o Pensamento Matemático (PM) em um processo formativo com professores de Matemática, utilizando Programação Visual (PV) no formato sMOOC. A questão central foi: como são estabelecidas e manifestadas as relações entre o Pensamento Computacional e o Pensamento Matemático por professores de Matemática durante um processo formativo sobre Programação Visual no formato sMOOC? Para respondê-la, utilizou-se a análise de conteúdo de Bardin (2016), organizada em planilhas eletrônicas, resultando em duas categorias principais: (a) relações entre o PC e o processo de representação; e (b) relações entre o PC e o processo de abstração, ambas com subdivisões que detalham as conexões entre os pilares do PC (abstração, decomposição, algoritmo e reconhecimento de padrões) e subprocessos do PM (modelagem, síntese, generalização e alternância de representações).
Na primeira categoria, observou-se que a abstração e a decomposição favoreceram novas formas de representação matemática, aprofundando a compreensão conceitual. A decomposição, em especial, mostrou-se relevante para a alternância e interpretação entre diferentes representações. Já na segunda categoria, a modelagem matemática foi associada à construção de algoritmos, permitindo que os participantes criassem soluções passo a passo para problemas matemáticos. A decomposição e a abstração também contribuíram para a síntese e a generalização, articulando partes menores em soluções coerentes e transferíveis para diferentes contextos.
Os resultados indicam que o PC não apenas se relaciona com o Pensamento Matemático Escolar (PME), mas também com o Pensamento Matemático Avançado (PMA), favorecendo o desenvolvimento da abstração matemática. Para que essas relações se concretizem em sala de aula, é essencial que os professores proponham projetos com conteúdos matemáticos integrados à PV, utilizando softwares adequados e exercendo uma mediação pedagógica que estimule a criatividade e a inventividade dos estudantes.
Embora o curso tenha sido estruturado para explorar essas relações, a constatação empírica feita pelos participantes não é trivial. A relevância da conclusão reside na explicitação dos caminhos pelos quais essas relações se manifestam na prática docente. Os professores não apenas reconheceram as conexões entre PC e PM, mas também foram capazes de descrevê-las e aplicá-las em contextos pedagógicos concretos, evidenciando um processo de apropriação conceitual e metodológica. A análise das manifestações revelou nuances importantes sobre como os pilares do PC se articulam com os processos do PM, oferecendo subsídios valiosos para a formação docente e o desenvolvimento curricular.
Por fim, recomenda-se que futuras pesquisas acompanhem a aplicação dessas práticas com estudantes da Educação Básica, investiguem novos recursos de PV e analisem como os estudantes manifestam o PC e o PM em suas produções, ampliando a compreensão sobre o impacto dessas abordagens no ensino e aprendizagem da Matemática.
Referências
-
BARCELOS, T. S. et al. Relações entre o Pensamento Computacional e a Matemática: uma Revisão Sistemática da Literatura. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO,4. E CONFERÊNCIA LATINO-AMERICANA DE OBJETOS E TECNOLOGIAS DE APRENDIZAGEM, 10., 2015. Maceió. Anais... Porto Alegre: Sociedade Brasileira de Computação, 2015. p. 1369-1378. Disponível em: http://milanesa.ime.usp.br/rbie/index.php/wcbie/article/view/6311 Acesso em 05 dez. 2025.
» http://milanesa.ime.usp.br/rbie/index.php/wcbie/article/view/6311 - BARDIN, L. Análise de conteúdo Tradução: Luís Antero Reto e Augusto Pinheiro. São Paulo: Edições 70, 2016.
- BRACKMANN, C. P. Pensamento Computacional na Educação Básica: propostas de atividades desplugadas para o desenvolvimento dessa habilidade por estudantes e professores. 2017. 226 f.. Tese (Doutorado em Informática na Educação) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2017.
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília: MEC, 2018.
- BRENNAN, K.; RESNICK, M. New frameworks for studying and
-
assessing the development of computational thinking. In: ANNUAL MEETING OF THE AMERICAN EDUCATIONAL RESEARCH ASSOCIATION, 55., 2012, Vancouver. Proceedings… Washington: AERA, 2012. p. 1-25. Disponível em: https://scratched.gse.harvard.edu/ct/files/AERA2012.pdf Acesso em: 23 fev. 2026.
» https://scratched.gse.harvard.edu/ct/files/AERA2012.pdf - BUSSMANN, H.; KLAIBER, F.; SILVA, L. S. O papel das representações na construção do conhecimento matemático. Porto Alegre: Editora UFRGS, 2017.
-
CODE.ORG. Computer Science Fundamentals. Seattle, WA: Code.org, 2016. Disponível em: https://code.org/en-US/curriculum/computer-science-fundamentals Acesso em: 4 ago. 2024.
» https://code.org/en-US/curriculum/computer-science-fundamentals - COSTA, C.; et al. Desafios e estratégias para a implementação de MOOCs: uma revisão sistemática da literatura. Revista Brasileira de Informática na Educação, Porto Alegre, v. 23, n. 1, p. 38-56, 2015.
- DESGAGNÉ, S. O conceito de pesquisa colaborativa: a ideia de uma aproximação entre pesquisadores universitários e professores práticos. Tradução: Adir Luiz Ferreira e Margarete Vale Sousa. Revista Educação em Questão, Natal, v. 29, n. 15, p. 7-35, maio/ago. 2007.
- DREYFUS, T. Advanced mathematical thinking processes. In: TALL, D. (org.). Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht: Kluwer Publications, 1991. p. 25-41.
- GOLDENBERG, M. A arte de pesquisar: como fazer pesquisa qualitativa em ciências sociais. Rio de Janeiro: Record, 2004.
-
GRUPO DE PESQUISA EM INOVAÇÃO E TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO - GPINTEDUC. Informações do grupo: UTFPR, on-line. Disponível em: https://gpinteduc.wixsite.com/utfpr/definicoes-do-grupo Acesso em: 4 ago. 2024.
» https://gpinteduc.wixsite.com/utfpr/definicoes-do-grupo - GROVER, S.; PEA, R. Computational thinking in K-12: a review of the state of the field. Educational Researcher, v. 42, n. 1, p. 38-43, 2013.
- LÉVY, P. A inteligência coletiva: por uma antropologia do ciberespaço. 5. ed. São Paulo: Edições Loyola, 2015.
- LÉVY, P. Cibercultura 2. ed. São Paulo: Editora 34, 2000.
- LIUKAS, L. Hello Ruby: Adventures in Coding. New York: Macmillan, 2015.
- MINAYO, M. C. DE S. (org.). Pesquisa Social: teoria, método e criatividade. Petrópolis: Vozes, 1994.
- NUNES, F. B.; OLIVEIRA, M. A. F.; VIEIRA JUNIOR, R. R. M.; WAGNER, R.
- LIMA, J. V. Hipermídias interativas na formação docente. In: TAROUCO, L. M. R.; ABREU, C. de S. (org.). Mídias na educação: a pedagogia e a tecnologia subjacentes. Porto Alegre: Editora Evangraf, Criação Humana, UFRGS, 2017. p. 103-136.
- PIAGET, J. Abstrações reflexionantes: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995.
- RESNICK, M. et al. Scratch: Programming for all. Communications of the ACM, New York, v. 52, n. 11, p. 60-67, 2009.
- RIBEIRO, L.; FOSS, L.; CAVALHEIRO, S. A. C. Entendendo o pensamento computacional. In: RAABE, A.; ZORZO, A. F.; BLIKSTEIN, P. (org.). Computação na Educação Básica: fundamentos e experiências. Porto Alegre: Penso, 2020. p. 16-30.
- ROCHA, F. S. M.; PINTO, S. C. C S. Programação Visual: algumas possibilidades para o desenvolvimento do pensamento computacional. In: MOTTA, M. S.; KALINKE, M. A. (org.). Inovações e Tecnologias Digitais na Educação: uma busca por definições e compreensões. Campo Grande: Life Editora, 2021. p. 97-118.
- ROCHA, F. S. M. Relações entre o pensamento matemático e o pensamento computacional: compreensões a partir de um curso de formação continuada de professores de matemática. 2023. 237 f. Tese (Doutorado em Educação em Ciências e Matemática) - Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2023.
- SELDEN, A; SELDEN, J. Perspectives on Advanced Mathematical Thinking. Mathematical Thinking and Learning, Philadelphia, v. 7, n. 1, p. 1-13, 2005.
-
Disponibilidade de dados:
Os dados gerados ou analisados durante este estudo estão incluídos neste artigo publicado.
-
1
A descrição completa do curso de formação, bem como as atividades propostas podem ser acessadas na publicação original da tese: ROCHA, Flavia Sucheck Mateus da. Relações entre o pensamento matemático e o pensamento computacional: compreensões a partir de um curso de formação continuada de professores de matemática. 2023. 237 f. Tese (Doutorado em Educação em Ciências e Matemática) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2023.
-
Editor-chefe responsável:
Prof. Dr. Marcus Vinicius Maltempi
-
Editor associado responsável:
Profa. Dra. Ana Paula Jahn
Os dados gerados ou analisados durante este estudo estão incluídos neste artigo publicado.
Fonte: