Formación Docente en Matemáticas: trayectorias en Brasil y EspañaRESUMEN
Este artículo analiza el recorrido formativo de los profesores de Matemáticas en Brasil (UFRGS) y en España (UCM), comparando sus respectivos modelos de formación. Con un enfoque cualitativo, se recurre al análisis de contenido de documentos institucionales y planes de estudio, con el fin de comprender cómo se estructura la preparación para la docencia en la educación secundaria. Los resultados indican que, en Brasil, la formación integra contenidos específicos, pedagogía y práctica desde el inicio de la Licenciatura. En España, en cambio, el Grado se centra en la formación matemática, mientras que la preparación pedagógica se desarrolla posteriormente en el Máster de Profesorado de la Educación Secundaria Obligatoria.
Palabras clave
Formación Docente; Educación Matemática; Brasil; España; Educación Comparada
ABSTRACT
This article analyzes the training paths of mathematics teachers in Brazil (Federal University of Rio Grande do Sul) and Spain (Complutense University of Madrid), comparing their respective training models. Using a qualitative approach, it develops a content analysis of institutional documents and curricula, with the aim of understanding how teacher training in secondary education is structured. The results indicate that, in Brazil, training integrates specific content, pedagogy, and practice from the beginning of the bachelor’s degree. In Spain, on the other hand, the bachelor’s degree focuses on mathematics training, while pedagogical preparation is developed later in the master’s degree in secondary education teaching.
Keywords
Teacher Training; Mathematics Education; Brazil; Spain; Comparative Education
Introducción
La formación del profesorado de Matemáticas ha ocupado un lugar destacado en los debates educativos a nivel global, debido a la necesidad de preparar profesionales capaces de responder a las demandas de una enseñanza contemporánea cada vez más desafiante. En este contexto, el estudio comparativo entre la Universidade Federal de Rio Grande do Sul (UFRGS), en Brasil, y la Universidad de Burgos, en España, ofrece una oportunidad para analizar y comprender diferentes modelos de formación docente en contextos educativos distintos.
Este estudio tiene como objetivo analizar el recorrido formativo de los futuros profesores de Matemáticas en ambos países, con el propósito de identificar tanto las prácticas pedagógicas compartidas como las especificidades que caracterizan sus enfoques curriculares. Al destacar estas convergencias y diferencias, la investigación busca fortalecer el diálogo académico internacional y aportar a la mejora de las estrategias de preparación del profesorado en Educación Matemática.
Comparación entre los recorridos escolares en España y Brasil
La Ley Orgánica de Modificación de la Ley Orgánica de Educación (LOMLOE), en España, y la Base Nacional Común Curricular (BNCC), en Brasil, constituyen la base para un análisis comparativo de los recorridos escolares en ambos países. Estas directrices orientan la organización curricular y las prácticas pedagógicas, definiendo objetivos, contenidos y competencias esenciales para la formación del estudiantado en cada contexto educativo.
En esta sección, se analizan las similitudes y diferencias entre la LOMLOE y la BNCC, con el objetivo de comprender las especificidades de los sistemas educativos de España y Brasil. Se pretende destacar los puntos de convergencia y divergencia en los recorridos formativos definidos por estas normativas, evidenciando cómo cada una organiza la educación en sus respectivos contextos.
A continuación, se presenta una imagen que ilustra la estructura de los sistemas educativos en ambos países, desde la educación básica hasta el acceso a la educación superior, organizada en función de las edades del alumnado. Aunque la edad no es el único criterio posible, se ha elegido este enfoque para hacer el esquema más claro y accesible.
Aunque las estructuras difieren, el tiempo total de escolarización hasta la universidad es similar en ambos países. Para la sistematización del itinerario formativo español, se consultó una tesis doctoral de Costa (2011) que aborda, entre otros aspectos, el desarollo curricular en España, sirviendo como referencia e inspiración para el análisis presentado.
En Brasil, el recorrido educativo se inicia con la Educación Infantil, destinada a niños de 0 a 5 años. A continuación, los estudiantes ingresan a la Enseñanza Fundamental, que tiene una duración de nueve años y se divide en dos ciclos: del 1.º al 5.º año y del 6.º al 9.º año. Luego, acceden a la Enseñanza Media, que abarca tres años y prepara al alumnado para el ingreso a la educación superior.
En España, el sistema también comienza con la Educación Infantil, con una duración similar. Luego, los estudiantes cursan la Educación Primaria Obligatoria (seis años), seguida de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO), que dura cuatro años y se extiende de los 12 a los 16 años. Después de la ESO, los alumnos acceden al Bachillerato, con una duración de dos años y enfoque preparatorio para la universidad.
A pesar de las diferencias en las denominaciones y estructuras, ambos países ofrecen trayectorias educativas que suman aproximadamente 12 años de escolaridad antes del ingreso a la universidad. Las principales diferencias se encuentran en las subdivisiones y en los nombres dados a cada etapa, reflejando características propias de cada sistema educativo.
En las secciones siguientes, se abordará cómo se organiza la formación del profesorado de Matemáticas en Brasil y en España, considerando los procesos formativos, las estructuras curriculares y los enfoques adoptados en cada contexto.
La estructura de la educación superior para la formación del profesorado de Matemáticas en España y Brasil
Los sistemas de educación superior en Brasil y España presentan diferencias en su estructura y organización, reflejando las particularidades educativas y culturales de cada país tal como esquematiza la Figura 2.
Distribución de la educación superior para convertirse en docente de Matemáticas en España (izquierda) y Brasil (derecha)
En Brasil, la educación superior está segmentada en universidades, centros universitarios y facultades, ofreciendo una variedad de cursos y programas de grado. La formación superior en el país se divide en tres modalidades: licenciatura, bachillerato y tecnólogo. La licenciatura, orientada a la formación de docentes para la educación básica y media, sigue una trayectoria específica, con énfasis en la formación pedagógica y en el área de conocimiento elegida. El estudiante que opta por la licenciatura en Matemáticas, por ejemplo, recibe una formación que lo habilita para actuar como profesor en las escuelas, mientras que el grado en Matemáticas puras prepara al estudiante para otras áreas del conocimiento, como la investigación o el mercado laboral, sin un enfoque pedagógico. El curso de licenciatura en Matemáticas en Brasil tiene una duración promedio de cuatro años y, al finalizarlo, el estudiante está calificado para enseñar Matemáticas en la educación básica y media, contando con la debida formación pedagógica.
En Brasil, un estudiante con licenciatura en Matemáticas tiene la posibilidad de continuar sus estudios en programas de posgrado, como especialización, maestría o doctorado. Sin embargo, es importante destacar que estos estudios de posgrado son considerados complementarios a la formación inicial, es decir, son de carácter adicional, ya que no son requeridos para el ejercicio de la profesión docente. Para trabajar como docente en la educación básica y media, lo fundamental es la licenciatura en Matemáticas. El posgrado, por su parte, permite profundizar en los conocimientos del área o desarrollar competencias en investigación.
En España, para ejercer como docente de Matemáticas en la educación secundaria, no basta con tener un Grado, que puede estar orientado a las Matemáticas o a áreas afines. Es obligatorio cursar el Máster en Profesorado de Educación Secundaria y Bachillerato, donde se adquiere la formación pedagógica y práctica necesaria para la docencia. Según Vilela (2024), el modelo 4+1, derivado del Proceso de Bolonia, presenta ciertas contradicciones. La formación matemática del Grado no incluye contenidos educativos, y el componente pedagógico se incorpora solo al final del proceso. Así, incluso quienes no tienen una formación específica en Matemáticas pueden obtener la habilitación docente tras cursar el Máster.
Además del Máster en Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, existen en España otros programas de máster y doctorado que complementan la formación del profesorado. Estos cursos, orientados a la especialización o a la investigación, no son obligatorios para ejercer la docencia, pero ofrecen oportunidades de profundización académica y desarrollo profesional, dependiendo del interés de cada docente.
En resumen, en Brasil, la formación de profesores de Matemáticas ocurre directamente a través de la licenciatura, mientras que, en España, el camino es más prolongado, exigiendo la finalización del Grado y, posteriormente, del Máster para el ejercicio de la docencia en la educación secundaria. Esta diferencia refleja las particularidades de cada sistema educativo, con España adoptando un enfoque más segmentado y específico para la formación de docentes en el nivel secundario.
La Figura 3 representa como conectan los caminos para la formación de docentes de secundaria de matemáticas en ambos países.
Representación de los caminos formativos para la formación de profesores de Matemáticas en Brasil y España
Los niveles educativos en los que los docentes de Matemáticas desempeñan su labor tras completar su formación
La formación de docentes de Matemáticas en España y Brasil presenta diferencias que inciden directamente en los niveles educativos en los cuales los profesionales pueden ejercer su labor. En España, tras completar el Máster en Profesorado de Educación Secundaria, los docentes están habilitados para impartir clases tanto en la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) como en el Bachillerato, que corresponde a la etapa final de la educación preuniversitaria.
En Brasil, el título de licenciatura en Matemáticas habilita a los docentes para trabajar en los años finales de la Enseñanza Fundamental (del 6.º al 9.º año) y en los tres años de la Enseñanza Media, abarcando así diferentes etapas de la educación básica.
La Figura 4 presenta una comparación de los niveles educativos en los que los docentes de Matemáticas pueden ejercer su labor en cada país.
Actuación de los docentes de matemáticas en los diferentes niveles de enseñanza en España y Brasil, respectivamente
Como se puede observar en la figura, en Brasil, los profesores de Matemáticas están cualificados para enseñar en siete años de la educación básica, abarcando desde el 6.º año de la educación primaria hasta la educación secundaria. En contraste, en España, los docentes pueden enseñar en seis años de la educación básica, cubriendo tanto la educación secundaria obligatoria como el Bachillerato.
Revisión de Literatura
En los estudios sobre formación docente, la literatura especializada destaca que el desarrollo profesional del profesorado implica un proceso continuo de construcción de la identidad, estrechamente vinculado a la práctica y a la interacción con la cultura escolar. Nóvoa (2023) subraya que la profesión se constituye en espacios de colaboración, intercambio y reflexión compartida, y que la formación no puede concebirse únicamente como transmisión de contenidos, sino como un proceso situado en la experiencia. En esta misma línea, Tardif (2012) entiende los saberes docentes como un conjunto articulado que integra saberes académicos, curriculares y experiencia profesional, lo que pone en evidencia la necesidad de modelos formativos que relacionen de manera coherente contenido disciplinar, pedagogía y práctica.
En el ámbito de la Educación Matemática, la literatura señala la importancia de enfoques que fomenten la indagación, el razonamiento y la toma de decisiones fundamentadas en la práctica docente. Ponte (2009) sostiene que la enseñanza de la Matemática exige una actitud investigativa, mediante la cual el profesor analiza y revisa continuamente su práctica con base en evidencias y en las tareas que propone a los estudiantes.
Estas aportaciones permiten situar la formación del profesorado en un marco teórico que articula identidad docente, saberes profesionales y concepciones de enseñanza de la Matemática. Este marco es fundamental para analizar cómo estas dimensiones se reflejan o se ausentan en los modelos formativos de Brasil y España. A partir de estas bases conceptuales, se procedió a identificar estudios comparativos existentes entre ambos países, con el fin de contextualizar la discusión y verificar cómo la literatura científica ha abordado esta temática.
Para identificar estudios relacionados con la formación de profesores de Matemáticas en una perspectiva comparativa entre Brasil y España, se realizó una búsqueda en las bases de datos Scopus y Web of Science, utilizando los términos: comparative education, teacher training, mathematics, Brazil y Spain. Sin embargo, la investigación arrojó únicamente dos estudios relevantes. El primero analiza el apoyo ofrecido en los cursos de Ingeniería en ambos países, proporcionando una comparación entre Brasil y España. El segundo examina la Alfabetización Matemática, comparando varios países, incluyendo Brasil y España, con base en los datos del PISA. Aunque son relevantes, estos estudios no se ajustan al alcance de esta investigación.
Con el objetivo de ampliar los resultados, se realizó una nueva búsqueda utilizando los mismos términos, pero enfocándose exclusivamente en el término Brazil, para verificar la existencia de estudios comparativos entre Brasil y otros países, además de España. Sin embargo, esta búsqueda resultó en los mismos dos estudios encontrados anteriormente. Luego, al utilizar las mismas palabras clave, pero con el término Spain, se obtuvo un total de 16 resultados, excluyendo los repetidos en ambas bases. De esos 16 estudios, 6 fueron seleccionados por su relevancia o potencial para contribuir a la investigación.
Uno de estos estudios compara la formación del profesorado de Matemáticas para la educación primaria en universidades de España, Grecia y Rumanía. Nolla et al. (2024) analizan las asignaturas de matemáticas y educación matemática ofertadas en dichos programas, destacando similitudes y diferencias curriculares, así como la carga de créditos, los resultados del PISA y las orientaciones del informe NCTQ (2008), elaborado por el National Council on Teacher Quality. Aunque centrado en la educación primaria, el estudio aporta criterios relevantes para comparar la formación docente en Brasil y España, especialmente en lo que se refiere a la organización curricular, la distribución de créditos y la influencia de la legislación en los programas de formación.
Martínez-González y Santamaría-Herrera (2023) analizan la formación permanente de profesores de matemáticas de Educación Primaria en España, examinando cursos y recursos disponibles en portales nacionales y regionales. El estudio destaca avances en competencia digital y apoyo tecnológico, pero señala la falta de formación en habilidades socioafectivas y en situaciones de aprendizaje matemático, con excepción de La Rioja. Aunque centrado en la educación primaria, el trabajo ofrece elementos pertinentes para la comparación entre Brasil y España, especialmente al evidenciar vacíos y desafíos presentes en la oferta formativa española.
Ancheta-Arrabal y Segura (2022) analizan el aprendizaje de matemáticas en la primera infancia en Portugal, España y Eslovenia, considerando políticas educativas, prácticas pedagógicas, currículo y conocimiento profesional docente. El estudio identifica un consenso en torno a la Educación Matemática Realista, centrada en el aprendizaje contextualizado y lúdico, pero también señala diferencias en las orientaciones curriculares: enfoque holístico en España, matemáticas concebidas como lenguaje en Portugal y énfasis en conceptos y procedimientos en Eslovenia. Aunque focalizado en la educación infantil, el trabajo aporta elementos para comparar Brasil y España, al mostrar cómo los sistemas educativos influyen en las prácticas y en la formación inicial docente.
Naya-Rivero et al. (2021) investigan el tipo de conocimiento matemático presente en los planes de estudio del Grado en Educación Primaria en universidades públicas españolas. A partir de las guías docentes y de los parámetros del informe Teacher Education and Development Study in Mathematics, analizan tanto el conocimiento del contenido matemático como el conocimiento pedagógico del contenido. Los resultados muestran una marcada variabilidad en la distribución de créditos ECTS, así como un predominio del conocimiento matemático sobre el pedagógico. Aunque no compara países, el estudio revela diferencias regionales que ayudan a entender cómo la organización curricular influye en la preparación docente, aportando elementos para el análisis comparativo entre España y Brasil.
Rodríguez Muñiz, Alonso Velázquez y Muñiz Rodríguez (2015) examinan la formación inicial de profesores de matemáticas de educación secundaria en España, destacando limitaciones y lagunas en comparación con otros países. El estudio revisa las principales características de programas internacionales, considerando organización, duración, requisitos de ingreso y estándares profesionales, y contrasta estos elementos con el modelo español, incluyendo una síntesis histórica y el enfoque vigente. Los resultados señalan diferencias importantes y la necesidad de mejorar la calidad de la formación docente. Aunque no compara universidades específicas, el trabajo se centra en el mismo perfil de profesorado y aporta criterios que permiten identificar particularidades curriculares, así como analizar similitudes y diferencias entre los sistemas de formación de España y Brasil.
Sanz y Martín (2014) analizan la participación de España en el estudio Teacher Education and Development Study in Mathematics, realizado entre 2007 y 2009, en pleno proceso de implementación de los grados y másteres derivados del Tratado de Bolonia. El estudio permitió identificar fortalezas y debilidades de los programas de formación inicial; no obstante, la participación española se centró únicamente en la educación primaria. Aunque se trata de una investigación anterior, aporta datos relevantes para comparar la formación docente en Brasil y España, especialmente en lo que respecta a la duración de los cursos, el conocimiento matemático y pedagógico de los futuros profesores y la distribución de la carga horaria entre distintas áreas formativas. Estos elementos favorecen el análisis de similitudes, desafíos y posibles mejoras en la formación de profesores de Matemáticas.
Al revisar la literatura, se observó que la mayoría de los estudios se centran en la formación de profesores de educación primaria y, en menor medida, en la educación infantil. Aunque existen comparaciones generales entre España y otros países, no se encontraron investigaciones enfocadas en la formación de profesores de matemáticas en la educación secundaria. Esta laguna en la literatura refuerza la relevancia de este estudio, que busca comparar específicamente la formación de profesores de matemáticas en Brasil y España en este nivel educativo.
Metodología
Este estudio tiene como objetivo analizar la formación de profesores de Matemáticas en el nivel secundario, a partir de una aproximación comparativa entre dos instituciones específicas: la UFRGS, en Brasil, y la Universidad Complutense de Madrid (UCM), en España. El análisis se centra en los planes de estudio de los programas ofrecidos por estas universidades, con el fin de identificar similitudes, diferencias y desafíos en sus propuestas formativas.
La pregunta central que guía esta investigación es: ¿Cómo se estructuran los planes de estudio para la formación de profesores de Matemáticas en instituciones específicas de Brasil (UFRGS) y de España (UCM), y cuáles son las principales similitudes y diferencias entre ambos contextos? Para delimitar el alcance del estudio, se seleccionaron programas específicos de cada universidad. En la UFRGS, se analiza el curso de Licenciatura en Matemática, orientado a la formación de docentes para la educación básica, especialmente en los años finales de la Enseñanza Fundamental y Media. En la UCM, se examinan el Grado en Matemáticas y el Máster Universitario en Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas, con especialidad en Matemáticas.
Con el propósito de identificar referencias que pudieran sustentar el análisis comparativo, se realizó una búsqueda sistemática en las bases de datos Scopus y Web of Science, con el objetivo de localizar investigaciones que abordaran comparaciones entre la formación de profesores en Brasil y en España. Esta revisión de la literatura permitió situar el estudio en el contexto de las discusiones académicas existentes, evidenciar vacíos que pueden ser profundizados e indicar caminos prometedores para nuevas contribuciones.
Este análisis tomará como base los planes de estudio de la Licenciatura en Matemáticas de la UFRGS, así como los del Grado en Matemáticas y del Máster Universitario de la UCM. A través de estos documentos, se examinará cómo cada institución configura la formación del profesorado de Matemáticas para los niveles de educación básica y secundaria.
Con este enfoque, se pretende desarrollar un análisis que articule fuentes primarias (como los propios planes de estudio) con aportaciones de la literatura científica. Se espera que los resultados del estudio aporten reflexiones que contribuyan al fortalecimiento de los programas de formación docente y promuevan el diálogo entre diferentes realidades educativas.
Es importante señalar que este estudio se basa en los planes de estudio de dos universidades específicas, la UFRGS y la UCM. Aunque ambas instituciones son reconocidas y representativas en sus contextos, sus currículos no reflejan la diversidad de modelos formativos existentes en Brasil y España. Esta delimitación constituye una limitación de la investigación y abre posibilidades para estudios futuros que incluyan otras instituciones, regiones y enfoques de formación del profesorado.
Análisis de Contenido
Con base en los principios de Bardin (2011), el presente estudio adoptó el análisis de contenido como enfoque metodológico. Dentro de este contexto, el análisis de contenido se define como “un conjunto de técnicas de análisis de las comunicaciones que utiliza procedimientos sistemáticos y objetivos de descripción del contenido de los mensajes” (Bardin, 2011, p. 44).
Sousa y Santos (2020) complementan que el enfoque del Análisis de Contenido de Laurence Bardin puede ser comprendido como un conjunto de herramientas metodológicas que están en constante evolución, y “que tiene como objetivo analizar diferentes aportes de contenido, sean estos verbales o no verbales, mediante una sistematización de métodos empleados en un análisis de datos” (Sousa; Santos, 2020, p. 1400).
En el análisis de contenido, se destacan tres fases esenciales. La primera, el preanálisis, consiste en la organización inicial del material. La segunda, la descripción analítica, se desarrolla mediante la codificación y categorización de los documentos seleccionados, apoyándose en el marco teórico y en los objetivos de investigación. La tercera fase comprende el tratamiento de los resultados y la interpretación, en la que los hallazgos se articulan con los fundamentos teóricos, culminando en conclusiones que impulsan el avance de la investigación. Estas etapas garantizan un análisis riguroso y una comprensión detallada de los datos examinados.
Definición de las unidades de análisis
Las unidades de análisis representan recortes específicos del objeto de estudio que orientan la investigación y posibilitan una comparación estructurada entre los contextos examinados. En esta investigación, dichas unidades corresponden a la Licenciatura en Matemáticas de la UFRGS y el Grado en Matemáticas + Máster en Formación del Profesorado de la UCM. Antes de explorar las unidades temáticas definidas para esta comparación, presentaremos las razones que justifican la elección de estas dos universidades, destacando su relevancia en el escenario educativo de cada país.
A continuación, se analizarán las unidades temáticas seleccionadas para esta comparación:
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Contexto histórico: evolución de la formación docente, influencias de políticas educativas y reformas que impactaron la estructura curricular a lo largo del tiempo.
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Estructura curricular y recorrido formativo: asignaturas ofrecidas y organización de la trayectoria académica.
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Participación en contextos escolares: modalidades de prácticas, duración y organización institucional en la formación académica.
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Distribución y enfoque de la formación docente: análisis comparativo de los componentes matemático, pedagógico y práctico en los planes de estudio de la UCM y la UFRGS.
La exploración de estas unidades contribuirá a una comprensión más profunda de las similitudes, diferencias y desafíos involucrados en la formación de profesores de Matemáticas en los dos contextos analizados.
Análisis de los resultados
Con base en las unidades temáticas seleccionadas, se procederá al análisis de los resultados, con el fin de identificar las semejanzas y diferencias en la formación del profesorado de Matemáticas en Brasil y España. La investigación examinará la influencia histórica, la estructura curricular, la relación entre teoría y práctica y los impactos de la certificación en la cualificación profesional, destacando los desafíos y oportunidades en cada sistema educativo.
La comparación entre dos programas de formación docente: la Universidad Federal de Rio Grande do Sul y la Universidad Complutense de Madrid
La elección de comparar la UFRGS y la UCM para investigar la formación de profesores de Matemáticas se justifica por la relevancia académica e institucional de ambas universidades, que son reconocidas por su tradición en la formación de profesores y por la calidad de sus programas en el área de Matemáticas. La UFRGS, una de las principales universidades de Brasil, ofrece un curso de Licenciatura en Matemáticas que refleja las directrices curriculares nacionales y los desafíos de la formación docente en un contexto marcado por desigualdades educativas y diversidad cultural. Por su parte, la UCM, una de las universidades más antiguas y prestigiosas de España, ofrece el Grado en Matemáticas y el Máster Universitario en Formación del Profesorado de Secundaria, que incorporan una perspectiva europea de formación docente alineada con el Espacio Europeo de Educación Superior.
La comparación entre estas instituciones surge del intercambio promovido por el programa Erasmus+, que, según su página oficial, apoya la educación, la formación, la juventud y el deporte, estableciendo asociaciones con países de diferentes partes del mundo. Este programa facilitó el intercambio cultural entre Brasil y España y permitió el desarrollo de una investigación sobre la formación inicial de profesores de Matemáticas en ambos países. Esta iniciativa contribuyó a ampliar la comprensión de las similitudes y diferencias en los enfoques curriculares y metodológicos adoptados en cada contexto. Además, el Erasmus+ destaca prioridades como la inclusión social, la transición ecológica y digital, y la participación de los jóvenes en la vida democrática, alineándose con las demandas contemporáneas de la educación y la cooperación internacional.
Así, el análisis entre la UFRGS y la UCM busca comprender cómo los diferentes contextos históricos, culturales y políticos influyen en la estructuración de los currículos y en la definición del perfil del docente de Matemáticas para la educación básica. Además, esta comparación permite identificar oportunidades para mejorar las prácticas de formación docente y fomentar el intercambio de experiencias entre los dos sistemas educativos.
Histórico de la Universidad Federal de Rio Grande do Sul
El grado de Matemáticas fue creado en 1936, ofreciendo dos habilitaciones: Bachillerato y Licenciatura. Su autorización para funcionar fue concedida en 1942, a través del decreto Nº 9.706, y en 1944, el curso obtuvo su reconocimiento oficial mediante el decreto Nº 17.400. Durante el período de 1975 a 1984, funcionó la Licenciatura en Ciencias con habilitación en Matemáticas, que más tarde se transformó en la Licenciatura en Matemáticas con estatus pleno.
En 1993, se implementó un nuevo modelo curricular para el curso de Licenciatura, rompiendo con la estructura tradicional tres-uno (tres años dedicados a la formación matemática y un año destinado a la formación didáctico-pedagógica). La propuesta del nuevo currículo se basó en un perfil profesional delineado para el profesorado de Matemáticas, con el propósito de proporcionar al estudiantado oportunidades para vivenciar situaciones directamente relacionadas a dicho perfil, integrando la iniciación a la docencia a lo largo de todo el curso (UFRGS, 2023).
Según información disponible en el sitio oficial de la Universidad, el Instituto de Matemáticas de la UFRGS ofrece la Licenciatura en Matemáticas con el objetivo de formar docentes con sólida preparación científica para actuar en la educación básica. El curso abarca estudios que incluyen contenidos matemáticos, psicopedagógicos e informática educativa. Además, incorpora componentes que ilustran la aplicación de las Matemáticas en otras áreas del conocimiento, así como su uso en la resolución de problemas cotidianos sociales. El curso cuenta con una oferta anual de 90 vacantes en el proceso de selección, distribuidas equitativamente entre el turno diurno y el nocturno. Se ofrecen 45 vacantes para el curso de Licenciatura en Matemáticas diurno, con ingreso en el primer semestre, y otras 45 vacantes para el curso de Licenciatura en Matemáticas nocturno, con ingreso en el segundo semestre del año.
Histórico de la Universidad Complutense de Madrid
Para la elaboración del histórico de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, el estudio se basó en el libro Evolución Histórica de la Licenciatura en Matemáticas (Exactas) en la Universidad Central, de Enrique Outerelo Domínguez (2009). La historia de la Licenciatura se remonta al Real Decreto del 7 de septiembre de 1858, que oficializó el curso, inicialmente denominado Licenciatura en Ciencias Exactas, en la antigua Universidad Central. Este decreto es considerado la culminación del proyecto educativo de los liberales del siglo XIX, que fundamentaron sus principios en la Constitución Española de 1812, especialmente en el Título 9 (De la Instrucción Pública). El estudio de la formación de matemáticos y de la evolución del currículo comenzó en 1812, abordando también los intentos de traslado de la Universidad de Alcalá a Madrid, con un primer intento fallido en 1822 y el definitivo en 1836.
El desarrollo del curso pasó por diferentes fases, siendo los planes de estudio analizados a partir de los libros de texto establecidos por el gobierno, los manuales escritos por los profesores y los programas de las asignaturas. Además, el estudio incluyó información sobre la formación y la carrera científica de los profesores que contribuyeron a esos planes, con breves biografías de varios educadores involucrados a lo largo del proceso. Aunque el estudio se centró en la Universidad Complutense de Madrid, la estructura y el esquema de los estudios en Matemáticas fueron válidos para otras universidades españolas, sirviendo como referencia para las instituciones que adoptaron estos cursos.
La historia de la Licenciatura en Matemáticas se puede dividir en tres grandes etapas: la primera, Orígenes de la Licenciatura en Ciencias Matemáticas (Exactas) (1770-1868), que corresponde al inicio de la formación en Matemáticas en la universidad; la segunda, Consolidación de la Licenciatura en Ciencias Matemáticas (1868-1931), que marca la consolidación del curso y su desarrollo institucional; y la tercera, Modernización de la Licenciatura en Ciencias Matemáticas (1931-2008), período en el que el curso pasó por cambios significativos. A partir de 2009, con la implementación del Tratado de Bolonia, la estructura del plan de estudios fue reformulada, transformando la Licenciatura en Ciencias Matemáticas en un Grado en Matemáticas. Este cambio tuvo como objetivo alinear el currículo con las normas europeas, facilitando la movilidad académica y el reconocimiento de títulos entre los países de la Unión Europea, reflejando una adaptación a las nuevas exigencias del Espacio Europeo de Educación Superior.
Diferencias en la nomenclatura de la carga horaria en los dos países
Para comparar los cursos de Matemáticas ofrecidos en Brasil y en España, es fundamental analizar las diferencias en la organización de la carga horaria en los dos sistemas educativos. En España, la educación superior sigue el sistema europeo de créditos, conocido como European Credit Transfer and Accumulation System (ECTS), que organiza la carga de trabajo y el aprendizaje de los estudiantes de manera estandarizada.
El ECTS es una herramienta del Espacio Europeo de Educación Superior que permite que los créditos obtenidos en una institución sean válidos en otras, basándose en resultados de aprendizaje claros y en la carga de trabajo asociada. Según el sitio European Education Area, además de flexibilizar los programas de educación superior, el ECTS apoya la organización, la evaluación y la compatibilidad internacional de los sistemas educativos, siendo un elemento fundamental del Proceso de Bolonia y contribuyendo a la claridad de documentos como el Suplemento Europeo al Diploma. Actualmente, es adoptado por la mayoría de los países del Espacio Europeo de Educación Superior y por otras naciones fuera de este espacio.
Un curso como el Grado en Matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid tiene una carga total de 240 ECTS, distribuidos a lo largo de cuatro años académicos. Cada ECTS equivale aproximadamente a 25 horas de trabajo, lo que significa que la carga de 60 ECTS por año corresponde a 1.500 horas de dedicación anual, incluyendo clases, estudios, investigaciones y otras actividades académicas. Así, a lo largo de todo el grado, los estudiantes deben dedicarse un total de 6.000 horas.
En España, para ejercer como profesor en la educación secundaria, es necesario completar el Máster en Secundaria, una formación adicional que complementa la licenciatura en áreas específicas, como Matemáticas, Física o Historia, por ejemplo. Este máster, de carácter obligatorio para la docencia en el sistema educativo secundario, tiene como objetivo proporcionar a los futuros docentes los conocimientos pedagógicos y didácticos necesarios para la práctica docente.
En la UCM, el Máster en Secundaria tiene una carga total de 60 ECTS, que corresponden a aproximadamente 1.500 horas de trabajo académico. El curso está estructurado para proporcionar una formación teórica y práctica, abarcando áreas como psicopedagogía, didáctica específica de la asignatura elegida, gestión del aula, desarrollo de recursos pedagógicos, entre otras competencias necesarias para el ejercicio profesional. Además, los estudiantes del máster deben realizar prácticas supervisadas, en las que aplican sus conocimientos en contextos reales de enseñanza, bajo la orientación de profesores experimentados. Tras completar el máster, los graduados pueden postularse a vacantes en el sistema educativo público y privado de España, volviéndose elegibles para la docencia en educación secundaria.
En Brasil, el crédito educativo es una unidad de medida utilizada para cuantificar la carga horaria y el trabajo académico realizado por el estudiante a lo largo de un curso superior. En el contexto del curso de Licenciatura en Matemáticas de la UFRGS, el sistema de créditos se utiliza para organizar y planificar la carga de asignaturas, garantizando que los estudiantes cumplan los requisitos necesarios para completar el curso. La Licenciatura en Matemáticas de la UFRGS adopta el sistema de créditos, en el cual cada crédito corresponde a 15 horas de actividades académicas. Dichas actividades abarcan clases presenciales, estudios, actividades prácticas, prácticas supervisadas y otras experiencias formativas. La organización curricular busca articular formación teórica y práctica, con énfasis en la enseñanza de Matemáticas y en la preparación para actuar como docente, además de desarrollar competencias para la investigación en el área.
En total, el curso de Licenciatura en Matemáticas de la UFRGS tiene una carga horaria de aproximadamente 3363 horas, distribuidas a lo largo de 8 semestres (4 años). La estructura curricular está organizada de manera que equilibre la formación matemática con las asignaturas pedagógicas, proporcionando a los estudiantes una formación integral y adecuada para el ejercicio de la docencia.
Entendiendo el currículo de la Complutense de Madrid
El Grado en Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) está compuesto por cuatro años académicos (8 semestres) y totaliza 240 ECTS. En los dos primeros años, que corresponden a 120 ECTS, el curso ofrece una formación básica y contenidos iniciales comunes a los grados de Ingeniería Matemática, Matemáticas y Estadística, y Matemáticas y Ciencia de Datos.
El plan de estudios del Grado en Matemáticas de la UCM propone el desarrollo de diversas competencias en Matemáticas. Los estudiantes aprenden a resolver problemas matemáticos utilizando habilidades de cálculo básico y otras técnicas, además de proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales con herramientas matemáticas adecuadas. La formación incluye la capacidad de planificar la resolución de problemas, teniendo en cuenta las herramientas disponibles y las restricciones de tiempo y recursos. Los estudiantes son capacitados para utilizar aplicaciones informáticas para análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, entre otras, para experimentar y resolver problemas matemáticos.
La Tabla 1 muestra el plan de estudios del grado en Matemáticas de la UCM estructurado en distintos módulos que agrupan asignaturas básicas, obligatorias y optativas, distribuidas a lo largo de ocho semestres. Esta organización permite una formación progresiva, desde contenidos fundamentales hasta aquellos de carácter más específico y avanzado, ofreciendo al alumnado una base en Matemáticas puras, aplicadas y en Ciencias de la Computación.
Distribución de créditos ECTS por tipo de asignatura en el grado de la Universidad Complutense de Madrid
La Tabla 2 presenta la distribución de los créditos ECTS por módulo, indicando también los semestres en los que se cursan las asignaturas correspondientes.
Distribución de créditos ECTS por módulo y semestre en el grado en Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid
El Máster Universitario en Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas es una titulación de carácter amplio, orientada a la preparación de profesionales de distintas áreas del conocimiento que deseen ejercer la docencia en el sistema educativo español. Este máster no se limita a una única especialidad, sino que ofrece distintas menciones, como Matemáticas, Lengua, Biología, entre otras, según la formación previa del estudiante. Aunque es un requisito obligatorio para acceder a la docencia en la educación secundaria, por sí solo no garantiza el acceso al puesto docente, siendo también necesarias otras condiciones según la normativa vigente.
La tabla 3 clarifica la división del Master en tres módulos: genérico, específico (en nuestro caso, matemáticas) y prácticum (prácticas docentes en un centro). El Módulo Específico del Máster en Profesorado de Secundaria con especialidad en Matemáticas se estructura en tres bloques. El primero, Complementos para la formación matemática (15 ECTS), aborda contenidos clave para la enseñanza secundaria, incluyendo el significado de las matemáticas y el desarrollo del pensamiento matemático. El segundo, Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (10 ECTS), se centra en metodologías didácticas, evaluación y uso de recursos para la enseñanza. El tercero, Innovación docente e iniciación a la investigación educativa (5 ECTS), introduce al profesorado en la investigación en Educación Matemática y en propuestas innovadoras para el aula.
Estructura de módulos y distribución de créditos ECTS para especialidades del máster en formación del profesorado
Entendiendo el currículo de la Universidad Federal de Rio Grande do Sul
La estructura curricular de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) organiza la distribución de créditos y cargas horarias para cumplir los requisitos académicos y formativos del programa. Contempla un total de 222 créditos, distribuidos entre obligatorios, electivos, complementarios y convertidos. La carga horaria total para la obtención del título es de 3363 horas, incluyendo actividades de extensión y componentes curriculares obligatorios y electivos. La Tabla 4 muestra la distribución de elementos que componen su matriz curricular.
Distribución de créditos y carga horaria en el curso de licenciatura en Matemáticas – Universidad Federal de Rio Grande do Sul
De acuerdo con los datos del Proyecto Pedagógico del Curso 2025 de la Licenciatura en Matemáticas, se elaboró la siguiente tabla con la distribución de la carga horaria por actividades formativas. La tabla presenta la organización de las asignaturas y actividades previstas en el plan de estudios, que incluyen la formación específica en Matemáticas y Física, la formación general en Educación, la práctica pedagógica, la practica curricular, el trabajo de conclusión de curso y las asignaturas electivas.
Distribución de carga horaria por actividades en la licenciatura en Matemáticas (Proyecto Pedagógico del Curso 2025)
Con el fin de comparar de manera sistemática la formación ofrecida por la UFRGS y la UCM, los datos curriculares presentados en esta sección fueron organizados posteriormente en componentes comunes: formación matemática, formación pedagógica y formación práctica. Para ello, se realizó una lectura analítica de las programas de las asignaturas, identificando la función formativa predominante de cada asignatura (contenido disciplinar, fundamentos educativos o práctica escolar). Esta clasificación permitió reagrupar las actividades formativas de la UFRGS en categorías equivalentes a las del Grado y el Máster de la UCM, lo que posibilitó la elaboración de la comparación sintética presentada en la Tabla 6.
Comparativa entre los programas de formación docente en Matemáticas de la Universidad Federal de Rio Grande do Sul y de la Universidad Complutense de Madrid
Participación en contextos escolares: modalidades de prácticas, duración y organización institucional en la formación académica
La formación práctica en los programas de formación docente de Matemáticas en la UFRGS (Brasil) y en la UCM (España) desempeña un papel importante en la preparación de los futuros profesores, pero se organiza de manera diferente en cada institución, reflejando las particularidades de los sistemas educativos de ambos países. En la UCM, la formación práctica se desarrolla principalmente en el Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria, dado que el Grado en Matemáticas posee un enfoque predominantemente teórico y disciplinar. El Máster, con una duración de un año, incluye un bloque específico de prácticas que permiten a los futuros docentes adquirir experiencia para enseñar en la ESO, Bachillerato y Formación Profesional. Estas prácticas están distribuidas en 30 ECTS y se realizan en centros educativos bajo la supervisión de un tutor. Durante este período, los estudiantes pueden observar y participar en la enseñanza, además de planificar y evaluar procesos educativos. Asimismo, el Máster, incluye módulos que favorecen la reflexión sobre las metodologías didácticas y los retos de la enseñanza en diferentes contextos educativos.
En la UFRGS, la formación práctica es un componente importante del currículo, comenzando desde las primeras etapas del curso. Los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas deben realizar Laboratorios de Práctica de Enseñanza-Aprendizaje en Matemática a lo largo de su formación. Estas asignaturas tienen una duración de 120 horas cada una, sumando un total de 360 horas dedicadas específicamente a la práctica docente en Matemáticas. Durante estos laboratorios, los estudiantes tienen la oportunidad de interactuar directamente con las metodologías pedagógicas, reflexionar sobre su desempeño y experimentar situaciones de enseñanza en contextos reales de la educación básica.
Además, los estudiantes deben completar prácticas curriculares supervisadas que abarcam 420 horas de actividades en escuelas de la educación básica. Este período, coordinado por la Facultad de Educación, se distribuye en tres etapas: Prácticas en Educación Matemática I, II y III. Durante estas prácticas, los futuros docentes se enfrentan a situaciones de enseñanza reales, lo que les permite aplicar los conocimientos adquiridos en la formación inicial y reflexionar críticamente sobre su actuación pedagógica, con la orientación de profesionales experimentados.
Distribución y enfoque de la formación docente: análisis comparativo de los componentes matemático, pedagógico y práctico en los planes de estudio de la Universidad Complutense de Madrid y la Universidad Federal de Rio Grande do Sul
A continuación, se presenta una tabla comparativa entre los programas de formación docente en Matemáticas de la UFRGS (Brasil) y de la UCM (España). La tabla ofrece una visión general de los componentes principales de cada plan de estudios, incluyendo la duración, el enfoque disciplinar y pedagógico, la organización de las prácticas y las características de la titulación final.
La comparación entre los planes de estudio de la UFRGS y la UCM revela dos caminos formativos distintos hacia la docencia en Matemáticas. Mientras la UFRGS integra la formación pedagógica y práctica desde el inicio de la licenciatura, con una estructura que articula teoría y práctica a lo largo de todo el curso, la UCM concentra la preparación docente en una etapa posterior, a través del Máster en Formación del Profesorado. Esta diferencia refleja no solo las particularidades institucionales, sino también los marcos normativos y culturales de la formación docente en Brasil y España. Para comprender más profundamente estas divergencias estructurales, resulta necesario considerar los procesos históricos que dieron origen a cada modelo.
En el caso español, el modelo consecutivo 4+1 deriva directamente del Proceso de Bolonia, que reorganizó los estudios universitarios europeos y reforzó una formación del profesorado centrada en el especialista de disciplina. Tal como señalan Puentes, Bolívar y Verdejo (2015), esta estructura ha mantenido una identidad profesional basada en el dominio académico, con escasa integración pedagógica. En palabras del autor: “Esta formación universitaria academicista, al margen de las Facultades de Educación, sólo se mantiene en la creencia, falsada en la práctica, de que para enseñar basta saber la asignatura” (Puentes; Bolívar; Verdejo, 2015, p. 253). Esa incorporación tardía de los componentes pedagógicos traslada la responsabilidad de articular teoría y práctica en un período breve y posterior, lo que puede limitar la consolidación de una identidad docente reflexiva.
El análisis curricular realizado por Vilela (2024) sostiene que el Grado en Matemáticas en España sigue marcado por la hegemonía del saber matemático académico, lo que condiciona la forma en que los futuros profesores entienden qué significa “saber” y “enseñar” Matemáticas. Este panorama dialoga con las contribuciones de João Pedro da Ponte, quien argumenta la importancia de distinguir entre el conocimiento matemático académico y el conocimiento matemático escolar, enfatizando que la formación inicial debe ayudar al profesorado a transitar críticamente entre ambos campos.
En contraste, el caso brasileño presenta una trayectoria distinta, derivada de un movimiento interno de revisión de las Licenciaturas. En la década de 1990, el Fórum das Licenciaturas desempeñó un papel decisivo al reconocer la Licenciatura como un espacio propio de formación docente. Como indica Carneiro (1999), este movimiento legitimó la identidad del “sujeto licenciando” y reposicionó a los docentes de las áreas específicas como formadores de profesores. Dicho proceso impulsó la superación del modelo fragmentado “tres-uno” y promovió la adopción de currículos integrados, como el de la UFRGS, que desde 1993 articula contenidos matemáticos, saberes pedagógicos y prácticas escolares de manera continua. Al no derivarse de una imposición supranacional, sino de debates institucionales internos, la transformación brasileña buscó fortalecer la identidad profesional docente y promover la indissociabilidad entre teoría, didáctica y práctica.
Desde la perspectiva de los saberes profesionales, Tardif (2012) destaca que la docencia exige la articulación entre conocimiento del contenido, saberes de la experiencia, comprensión del contexto escolar y reflexión sobre la práctica. En consonancia, Nóvoa (2023) defiende la importancia de que la formación docente promueva la inserción temprana en la cultura escolar y la participación en comunidades reflexivas. La trayectoria de la UFRGS se aproxima a estas concepciones al incluir prácticas desde los primeros semestres y al construir una identidad docente de carácter progresivo y situado. La UCM, por su parte, prioriza una base disciplinar sólida, pero desplaza la profesionalización docente para una etapa posterior y concentrada.
En este sentido, el contraste entre ambas instituciones revela no solo diferencias curriculares, sino modos distintos de concebir la profesionalización del profesorado. Mientras la UFRGS avanza hacia una identidad docente integrada, articulando saber disciplinar, pedagógico y práctico desde el inicio, la UCM reproduce un modelo en el que el conocimiento matemático académico precede y domina la formación pedagógica. Este análisis evidencia la necesidad de repensar el equilibrio entre formación disciplinar y pedagógica en ambos países, tema presente en las obras de Tardif, Nóvoa, Vilela y Ponte, y señala oportunidades para diseños curriculares más coherentes y articulados.
Conclusión
El análisis de los recorridos formativos y las estructuras curriculares de Brasil y España evidencia cómo los sistemas educativos de cada país influyen en la formación de los futuros docentes de Matemáticas, revelando enfoques pedagógicos y organizacionales diversos. En Brasil, la formación se articula de manera integral desde los primeros semestres de la Licenciatura, ofreciendo una conexión continua entre teoría y práctica. Este modelo permite la inserción temprana de los futuros profesores en el contexto educativo, desarrollando no solo el dominio de los contenidos matemáticos, sino también la capacidad de enseñar y reflexionar sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje. En cambio, en España, el enfoque es más segmentado, con un Grado centrado en la formación disciplinaria en Matemáticas y un Máster posterior que se enfoca en la preparación pedagógica y las prácticas supervisadas. Este modelo otorga una base sólida en los contenidos matemáticos, pero requiere un paso adicional en el Máster para que los futuros docentes adquieran las competencias pedagógicas necesarias para la docencia en el ámbito secundario.
Ambos modelos, al responder a lógicas institucionales y normativas distintas, ofrecen perspectivas complementarias sobre la estructuración de la formación inicial del profesorado. Las particularidades identificadas en cada contexto invitan profundizar en cómo dichas configuraciones repercuten en la práctica profesional futura y en qué medida favorecen la articulación de los distintos saberes que conforman el perfil docente.
En resumen, tanto el modelo brasileño como el español presentan enfoques que pueden enriquecer la formación de los futuros profesores de Matemáticas, contribuyendo a la preparación de los profesionales no solo en el dominio de los contenidos matemáticos, sino también en el desarrollo de habilidades pedagógicas y en la reflexión crítica sobre la práctica educativa. La originalidad de este estudio radica en examinar comparativamente dos trayectorias formativas con estructuras y tiempos muy distintos, lo que permite comprender con mayor profundidad cómo los sistemas educativos de cada país moldean la profesionalización docente en el ámbito de la educación secundaria. Asimismo, los resultados abren nuevas líneas de investigación, especialmente aquellas orientadas a explorar las experiencias de estudiantes y docentes en formación, ampliar la comparación a otras instituciones y regiones, y analizar la influencia de las políticas educativas en la organización curricular y en la construcción de los saberes profesionales Investigaciones futuras que exploren nuevos contextos educativos podrían profundizar esta discusión e identificar posibles soluciones y mejoras para la formación docente, permitiendo que los futuros profesores estén mejor preparados para enfrentar los retos de la enseñanza en diversos entornos educativos1.
Agradecimientos
el presente trabajo fue realizado con apoyo de la Coordinación de Perfeccionamiento del Personal de Nivel Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamiento 001.
Disponibilidad de datos de la investigación
El conjunto de datos que respaldan los resultados de este estudio se publica en el propio artículo.
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Editora a cargo:
Luciana Vellinho Corso
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