APPLICATION OF FREE COMPUTATIONAL PROGRAM IN EXPERIMENTAL DESIGN: A TUTORIAL

Pereira, Fabíola Manhas Verbi; Pereira-Filho, Edenir Rodrigues

doi:10.21577/0100-4042.20170254

Fabíola Manhas Verbi Pereira

Instituto de Química, Universidade Estadual Paulista, 14800-060 Araraquara - SP, Brasil

Edenir Rodrigues Pereira-Filho ^**e-mail: erpf@ufscar.br

Departamento de Química, Universidade Federal de São Carlos, 13565-905 São Carlos - SP, Brasil

*e-mail: erpf@ufscar.br

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Figura 1
Procedimento geral composto por 6 etapas para a realização e interpretação correta de um planejamento de experimentos

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Figura 2
Porcentagem relativa dos efeitos calculados (a) e o gráfico de probabilidade (b) para o exemplo 1

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Figura 3
Porcentagem relativa dos contrastes calculados (a) e o gráfico de probabilidade (b) para o exemplo 2

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Figura 4
Gráficos dos valores de médias quadráticas (a), teste F para MQR e MQr (b), teste F para MQFaJ e MQEP (c) e variação explicada (R²) e explicável (R²max) (d) para o exemplo 3

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Figura 5
Gráficos dos valores experimental versus previsto (a), previsto versus resíduo e histograma dos resíduos (b) e coeficientes de regressão (c) para o exemplo 3

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Figura 6
Superfícies de respostas (a, b, c, e) e gráficos de contorno (d, f) para o modelo gerado pelo exemplo 3

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Tabela 1
Planejamento fatorial completo 2³ para verificar a influência de 3 variáveis (v1 a v3) na intensidade de fluorescência do Sb.

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Tabela 2
Planejamento fatorial fracionário 2^4-1 para verificar a influência de 4 variáveis (v1 a v4) em duas respostas

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Tabela 3
Planejamento fatorial do tipo Doehlert para otimização das condições experimentais relativas à determinação do Sb

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Tabela 4
Planejamento fatorial Box-Behnken para verificar a influência de 4 variáveis no rendimento de produção do benzaldeído.

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Tabela 5
Melhor condição de trabalho identificada pelo modelo proposto para o exemplo 4

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Tabela 6
Lista dos vídeos preparados para auxiliar na utilização do Octave, Excel, Solver e exemplos ilustrados neste tutorial

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Experimentos	HCl (v1)		NaBH₄ (v2)		Tempo de retenção (v3)		Intensidade de fluorescência do Sb
Experimentos	Codificado	Real (mol/L)	Codificado	Real (%, m/v)	Codificado	Real (min)	Intensidade de fluorescência do Sb
1	-1	3	-1	1	-1	10	178,4
2	-1	3	-1	1	1	30	167,5
3	-1	3	1	3	-1	10	225,7
4	-1	3	1	3	1	30	218,1
5	1	5	-1	1	-1	10	86,6
6	1	5	-1	1	1	30	91,0
7	1	5	1	3	-1	10	195,6
8	1	5	1	3	1	30	189,2
9	0	4	0	2	0	20	137,5
10	0	4	0	2	0	20	135,7
11	0	4	0	2	0	20	137,8

Experimentos	Massa de polietileno glicol (PEG) (v1)		Volume da fase aquosa (v2)		Porcentagem de álcool polivinílico (PVA) (v3)		Volume da fase aquosa (v4 = 1234)		Respostas monitoradas
Experimentos	Codificado	Real (mg)	Codificado	Real (mL)	Codificado	Real (%)	Codificado	Real (mL)	Diâmetro (µm)	Distribuição
1	1	200	-1	1	-1	0,5	1	100	28,4	2,02
2	-1	50	-1	1	1	2	1	100	26,0	1,29
3	1	200	1	3	1	2	1	100	14,1	1,62
4	-1	50	1	3	-1	0,5	1	100	8,1	2,51
5	-1	50	1	3	1	2	-1	30	13,0	4,76
6	-1	50	-1	1	-1	0,5	-1	30	14,7	1,79
7	1	200	-1	1	1	2	-1	30	7,8	3,23
8	1	200	1	3	-1	0,5	-1	30	6,7	3,61
9	0	125	0	2	0	1,25	0	65	20,8	1,56
10	0	125	0	2	0	1,25	0	65	18,6	1,35
11	0	125	0	2	0	1,25	0	65	22,9	1,76

Experimentos	HCl (v1)		NaBH₄ (v2)		Intensidade de fluorescência do Sb
Experimentos	Codificado	Real (mol/L)	Codificado	Real (%, m/v)	Intensidade de fluorescência do Sb
1	0,866	5	0,5	1,8	367
2	0,866	5	-0,5	1,4	660
3	0	4	-1	1,2	762
4	-0,866	3	-0,5	1,4	787
5	-0,866	3	0,5	1,8	434
6	0	4	1	2,0	167
7	0	4	0	1,6	651
8	0	4	0	1,6	643
9	0	4	0	1,6	652

Experimento	Massa de catalisador (v1)		Concentração de H₂O₂ em álcool benzílico (v2)		Tempo de reação (v3)		Volume de água (v4)		Rendimento (%)
Experimento	Codificado	Real (g)	Codificado	Real (%)	Codificado	Real (h)	Codificado	Real (mL)	Rendimento (%)
1	-1	0,7	-1	50	0	4	0	20	73,00
2	1	0,9	-1	50	0	4	0	20	88,15
3	-1	0,7	1	75	0	4	0	20	80,98
4	1	0,9	1	75	0	4	0	20	90,82
5	0	0,8	0	66	-1	3	-1	15	84,55
6	0	0,8	0	66	1	5	-1	15	88,23
7	0	0,8	0	66	-1	3	1	25	86,86
8	0	0,8	0	66	1	5	1	25	91,41
9	-1	0,7	0	66	0	4	-1	15	75,38
10	1	0,9	0	66	0	4	-1	15	88,50
11	-1	0,7	0	66	0	4	1	25	80,24
12	1	0,9	0	66	0	4	1	25	94,13
13	0	0,8	-1	50	-1	3	0	20	80,17
14	0	0,8	1	75	-1	3	0	20	88,09
15	0	0,8	-1	50	1	5	0	20	91,47
16	0	0,8	1	75	1	5	0	20	90,03
17	-1	0,7	0	66	-1	3	0	20	72,34
18	1	0,9	0	66	-1	3	0	20	89,63
19	-1	0,7	0	66	1	5	0	20	84,61
20	1	0,9	0	66	1	5	0	20	89,31
21	0	0,8	-1	50	0	4	-1	15	79,08
22	0	0,8	1	75	0	4	-1	15	88,30
23	0	0,8	-1	50	0	4	1	25	88,02
24	0	0,8	1	75	0	4	1	25	87,29
25	0	0,8	0	66	0	4	0	20	91,61
26	0	0,8	0	66	0	4	0	20	91,70
27	0	0,8	0	66	0	4	0	20	93,00
28	0	0,8	0	66	0	4	0	20	92,11
29	0	0,8	0	66	0	4	0	20	93,00

Método de resolução		Variáveis				Resposta prevista* ou obtida experimentalmente**
Método de resolução		V1 (g)	V2 (%)	V3 (h)	V4 (mL)	Resposta prevista* ou obtida experimentalmente**
Solver (Microsoft Excel)	GRD	0,84	65	4,4	22,0	94,5*
Solver (Microsoft Excel)	Evolutionary	0,84	65	4,4	22,0	94,5*
Derivada parcial (Octave)		0,84	62	4,4	22,0	94,5*
Condição obtida pelos autores		0,84	66	4,4	22,3	94,0**

Identificação do vídeo	Descrição
Vídeo_intro	Vídeo introdutório sobre o Octave
Vídeo_intro_p2	Vídeo introdutório: montando a matriz X e o vetor y
Exemplo1_v1	Preparação da matriz X e vetor y
Exemplo1_v2	Erro experimental, graus de liberdade e valor de t
Exemplo1_v3	Introdução dos dados no Octave
Exemplo1_v4	Função "fabi_efeito"
Exemplo1_v5	Gráficos de porcentagem e de probabilidade
Exemplo2_v1	Preparação da matriz X e vetor y
Exemplo2_v2	Cálculos para a resposta 1
Exemplo3_v1	Preparação da matriz X e vetor y
Exemplo3_v2	Soma quadrática do erro puro, SQEP
Exemplo3_v3	Organização dos dados no Octave
Exemplo3_v4	Visualização dos testes F's
Exemplo3_v5	Valores previstos, resíduos e coeficientes
Exemplo3_v6	Modelo recalculado
Exemplo3_v7	Visualização da superfície de resposta ("template_superficie" do Excel)
Exemplo3_v8	Visualização da superfície de resposta (função "super_fabi" do Octave)
Exemplo4_v1	Preparação da matriz X, vetor y e SQEP
Exemplo4_v2	Primeiro modelo calculado
Exemplo4_v3	Modelo recalculado
Exemplo4_v4	Introduzindo dados do Octave para o Excel
Exemplo4_v5	Preparação para o Solver
Exemplo4_v6	Identificação da melhor condição de trabalho
Exemplo4_v7	Executando derivada parcial no Octave

\begin{matrix} Resposta = \underset{\pm 1, 14}{92, 28} + \underset{\pm 0, 73}{6, 17} v_{1} + \underset{\pm 0, 73}{2, 14} v_{2} + \underset{\pm 0, 73}{2, 79} v_{3} + \underset{\pm 0, 73}{1, 99} v_{4} - \\ \underset{\pm 1, 00}{5, 70} v_{1}^{2} - \underset{\pm 1, 00}{3, 41} v_{2}^{2} - \underset{\pm 1, 00}{2, 00} v_{3}^{2} - \underset{\pm 1, 00}{2, 58} v_{4}^{2} - \underset{\pm 1, 27}{1, 32} v_{12} - \\ \underset{\pm 1, 27}{3, 15} v_{13} + \underset{\pm 1, 27}{0, 19} v_{14} - \underset{\pm 1, 27}{2, 34} v_{23} - \underset{\pm 1, 27}{2, 49} v_{24} + \underset{\pm 1, 27}{0, 22} v_{34} \end{matrix}

\begin{matrix} Resposta = \underset{\pm 0, 73}{92, 28} + \underset{\pm 0, 45}{6, 17} v_{1} + \underset{\pm 0, 45}{2, 14} v_{2} + \underset{\pm 0, 45}{2, 79} v_{3} + \underset{\pm 0, 45}{1, 99} v_{4} - \\ \underset{\pm 0, 65}{5, 70} v_{1}^{2} - \underset{\pm 0, 65}{3, 41} v_{2}^{2} - \underset{\pm 0, 65}{2, 00} v_{3}^{2} - \underset{\pm 0, 65}{2, 58} v_{4}^{2} - \\ \underset{\pm 0, 82}{1, 32} v_{12} - \underset{\pm 0, 82}{3, 15} v_{13} - \underset{\pm 0, 82}{2, 34} v_{23} - \underset{\pm 0, 82}{2, 49} v_{24} \end{matrix}

[1] *e-mail: erpf@ufscar.br