A <i>g</i> measurement proposal inspired by a textbook problem from professor Moysés Nussenzveig

Determining the free fall acceleration is a common practice in Physics didactic laboratories. In this work, we present an experimental proposal to measure the acceleration of gravity based on an problem from professor Moysés Nussenzveig’s Mechanics textbook. This determination is carried out using the movement of a glider on an inclined air track, and has discrepancy of the order of 0.5%.

Keywords:
Experimental physics; mechanics; free fall acceleration; photogate

Authorship

A.B. Bezerra

Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Departamento de Engenharia Mecânica, 59078-970, Natal, RN, Brasil.Universidade Federal do Rio Grande do NorteBrasilNatal, RN, BrasilUniversidade Federal do Rio Grande do Norte, Departamento de Engenharia Mecânica, 59078-970, Natal, RN, Brasil.

R.F.E. Barros

A. Bessa

Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Escola de Ciências e Tecnologia, 59078-970, Natal, RN, Brasil.Universidade Federal do Rio Grande do NorteBrasilNatal, RN, BrasilUniversidade Federal do Rio Grande do Norte, Escola de Ciências e Tecnologia, 59078-970, Natal, RN, Brasil.

R. Lisboa

https://orcid.org/0000-0001-8238-2054

P.C. Ferreira ^** Endereço de correspondência: pedro.ferreira@ufrn.br

https://orcid.org/0000-0001-9598-8995

* Endereço de correspondência: pedro.ferreira@ufrn.br

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Figures (4)
Tables (1)
Formulas (6)

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Figura 1:
Ilustração do movimento do carrinho na subida e descida ao passar pelos sensores A e B, posicionados na base e no topo de um plano inclinado. Os instantes de tempo são registrados pelos sensores de tempo devidamente configurados a fim de medir os tempos: t₁, t₂ e Δt₂. Por conveniência, ilustramos o trilho na horizontal (aceleração = gsen(θ), orientada para a esquerda).

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Figura 2:
Ilustração do método utilizado para determinação da inclinação do trilho de ar utilizando um sensor de força. (a) Medida da força com o carrinho+vela na vertical; (b) Medida da força com o carrinho+vela sobre o trilho de ar inclinado. A razão entre as forças fornece sen(θ).

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Figura 3:
Medidas da aceleração para cada configuração (marcadores quadrados pretos) e para todas as configurações (marcador circular azul). A linha tracejada horizontal representa o valor de referência g = 9,78 m/s² na cidade do Natal/RN.

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Figura 4:
Medidas da aceleração para cada configuração, levando em conta incerteza sistemática na determinação da inclinação do trilho de ar (ver equação 6). A linha tracejada horizontal representa o valor de referência g = 9,78 m/s² na cidade do Natal/RN.

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Tabela 1:
Resumo das dez configurações utilizadas na coleta de dados. A terceira coluna mostra os valores medidos da aceleração média (

\bar{g}

) calculadas a partir da equação (3) com suas incertezas (

σ_{\bar{g}}

), enquanto a quarta coluna mostra o desvio relativo (δg) para cada configuração. O carrinho foi lançado 10 vezes para cada configuração.

(1)

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(6)

Figura 1: Ilustração do movimento do carrinho na subida e descida ao passar pelos sensores A e B, posicionados na base e no topo de um plano inclinado. Os instantes de tempo são registrados pelos sensores de tempo devidamente configurados a fim de medir os tempos: t₁, t₂ e Δt₂. Por conveniência, ilustramos o trilho na horizontal (aceleração = gsen(θ), orientada para a esquerda).

Figura 2: Ilustração do método utilizado para determinação da inclinação do trilho de ar utilizando um sensor de força. (a) Medida da força com o carrinho+vela na vertical; (b) Medida da força com o carrinho+vela sobre o trilho de ar inclinado. A razão entre as forças fornece sen(θ).

Figura 3: Medidas da aceleração para cada configuração (marcadores quadrados pretos) e para todas as configurações (marcador circular azul). A linha tracejada horizontal representa o valor de referência g = 9,78 m/s² na cidade do Natal/RN.

Figura 4: Medidas da aceleração para cada configuração, levando em conta incerteza sistemática na determinação da inclinação do trilho de ar (ver equação 6). A linha tracejada horizontal representa o valor de referência g = 9,78 m/s² na cidade do Natal/RN.

Tabela 1: Resumo das dez configurações utilizadas na coleta de dados. A terceira coluna mostra os valores medidos da aceleração média ( $\bar{g}$ ) calculadas a partir da equação (3) com suas incertezas ( $σ_{\bar{g}}$ ), enquanto a quarta coluna mostra o desvio relativo (δg) para cada configuração. O carrinho foi lançado 10 vezes para cada configuração.

Config.	z (m)	$\bar{g} \pm σ_{\bar{g}}$ (m/s²)	$δ_{g} = \| \bar{g} - 9,78 \| / 9,78$
1	0,20	9,837 $\pm$ 0,002	0,58%
2	0,30	9,842 $\pm$ 0,002	0,63%
3	0,40	9,837 $\pm$ 0,001	0,59%
4	0,50	9,831 $\pm$ 0,001	0,52%
5	0,60	9,826 $\pm$ 0,001	0,47%
6	0,70	9,819 $\pm$ 0,001	0,40%
7	0,80	9,823 $\pm$ 0,001	0,44%
8	0,90	9,818 $\pm$ 0,002	0,39%
9	1,00	9,826 $\pm$ 0,002	0,47%
10	1,10	9,827 $\pm$ 0,002	0,48%

(1)

g = \frac{2 z}{t_{1} t_{2}} .

(2)

z = υ_{0} t_{1} - \frac{g}{2} t_{1}^{2} e

(3)

z = υ_{0} t_{2} - \frac{g}{2} t_{2}^{2} .

(4)

g = \frac{2 z}{sen (θ) t_{1} t_{2}} .

(5)

g = \frac{2 z}{s e n (θ) t_{1} (t_{2} + Δ t_{2})} .

(6)

σ_{g} = g \frac{σ_{sen (θ)}}{sen (θ)} = g \sqrt{\frac{1}{F_{1}^{2}} + \frac{1}{F_{2}^{2}}} σ_{F},

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Sociedade Brasileira de Física Caixa Postal 66328, 05389-970 São Paulo SP - Brazil - São Paulo - SP - Brazil
E-mail: marcio@sbfisica.org.br

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[1] * Endereço de correspondência: pedro.ferreira@ufrn.br