Resumo em Português:

Resumo Apresentamos, neste editorial, a edição especial da Revista Brasileira de Ensino de Física (RBEF) em alusão ao Ano Internacional da Ciência e Tecnologia Quânticas, estabelecido pela Organização das Nações Unidas (ONU) e comemorado ao longo de 2025. O suplemento de 22 artigos contém quatro grupos temáticos: 1. História da Mecânica Quântica; 2. Fundamentos e Interpretações da Mecânica Quântica; 3. Óptica Quântica e Informação Quântica; e 4. Materiais e Tecnologias Quânticas. Os textos apresentam contribuições significativas que percorrem a gênese, fundamentos, interpretações e aplicações tecnológicas da Mecânica Quântica, celebrando os cem anos de uma das teorias mais revolucionárias da ciência, reafirmando a sua dimensão formadora e emancipadora e incentivando docentes, pesquisadores e estudantes a cultivar a curiosidade, a reflexão crítica e a imaginação científica necessárias para enfrentar os dilemas de nosso tempo e projetar futuros mais justos e sustentáveis.

Resumo em Inglês:

Abstract In this editorial, we present the special issue of the Revista Brasileira de Ensino de Física (RBEF) in reference to the International Year of Quantum Science and Technologies, established by the United Nations (UN) and celebrated throughout 2025. The 22-article supplement contains four thematic groups: 1. History of Quantum Mechanics; 2. Foundations and Interpretations of Quantum Mechanics; 3. Quantum Optics and Quantum Information; and 4. Quantum Materials and Technologies. The texts present significant contributions that cover the genesis, foundations, interpretations, and technological applications of Quantum Mechanics, celebrating the centenary of one of the most revolutionary theories in science, reaffirming its formative and emancipatory dimension, and encouraging teachers, researchers, and students to cultivate the curiosity, critical reflection, and scientific imagination necessary to face the dilemmas of our time and design more just and sustainable futures.

Resumo em Português:

Apresentamos neste artigo de uma maneira didática, as ideias que levaram Erwin Schrödinger a descoberta da mecânica ondulatória. Esperamos que o presente trabalho possa ser utilizado em cursos de introdução a mecânica quântica, que usualmente são oferecidos no quarto ano do bacharelado em Física.

Resumo em Inglês:

The ideas which led Erwin Schrödinger to his discovery of wave mechanics are exposed in this paper in a pedagogical manner. We hope that the material presented may be usefully employed in introductory courses of quantum mechanics, which are usually offered in the last year of the undergraduate curriculum.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, discutimos a primeira formulação da mecânica quântica, proposta por Werner Heisenberg em 1925 e posteriormente denominada mecânica matricial. Enfatizamos os aspectos conceituais, articulando a passagem das teorias existentes até então (em particular, o átomo de Bohr e a teoria óptica da dispersão) ao trabalho de Heisenberg. Argumentamos que a grande novidade trazida por Heisenberg foi adaptar o formalismo recém-desenvolvido para a teoria da dispersão óptica por ele e por Hendrik Kramers, aplicando-o a um processo de emissão. Discutimos o aspecto matricial da proposta de Heisenberg, que foi compreendido em seguida, ainda em 1925, por Max Born e Pascual Jordan. Discutimos também como o chamado quadro de Heisenberg está presente na mecânica matricial. Por fim, refletimos sobre a relevância do trabalho de Heisenberg para o ensino atual de mecânica quântica. Em particular, propomos uma articulação didática entre o projeto teórico do átomo de Bohr e o trabalho de Heisenberg de 1925, motivando assim a mecânica quântica diretamente a partir das transições quânticas presentes no átomo de Bohr.

Resumo em Inglês:

Abstract In this article, we discuss the first formulation of quantum mechanics, proposed by Werner Heisenberg in 1925 and later called matrix mechanics. We emphasize the conceptual aspects, articulating the transition from existing theories (in particular, the Bohr atom and the optical theory of dispersion) to Heisenberg’s work. We argue that the major innovation brought by Heisenberg was adapting the formalism recently developed for the theory of optical dispersion by him and Hendrik Kramers, applying it to an emission process. We discuss the matrix aspect of Heisenberg’s proposal, which was fully understood in 1925 by Max Born and Pascual Jordan. We also discuss how the so-called Heisenberg picture is present in matrix mechanics. Finally, we reflect on the relevance of Heisenberg’s work for the current teaching of quantum mechanics. In particular, we propose a didactic articulation between the theoretical project of the Bohr atom and Heisenberg’s 1925 work, thus motivating quantum mechanics directly from the quantum transitions of the Bohr atom.

Resumo em Português:

Faz-se uma análise de alguns pontos históricos envolvidos na consolidação do conceito teórico de spin, introduzido originalmente para explicar a estrutura dos espectros atômicos na ausência e na presença de campos eletromagnéticos, em 1925, pelos físicos holandeses Samuel Abraham Goudsmit e George Eugene Uhlenbeck. Reitera-se sua relevância no âmbito da descrição quântica da matéria.

Resumo em Inglês:

A brief analysis is made of some historical points involved in the consolidation of the theoretical concept of spin, originally introduced to explain the structure of atomic spectra in the absence and presence of electromagnetic fields, in 1925, by Dutch physicists Samuel Abraham Goudsmit and George Eugene Uhlenbeck. Its relevance in the context of the quantum description of matter is reiterated.

Resumo em Inglês:

Abstract A concise review of various mathematical formulations of the uncertainty relations in quantum mechanics discovered since 1927 is given. Besides the traditional Heisenberg inequality, the modifications made by Schrödinger and Robertson, as well as generalizations to sets of several noncommuting operators, are considered. The “entropic” inequalities and “local” uncertainty relations, together with inequalities which connect the so-called total width and the mean peak width of a wave function, are discussed. Inequalities for the products of higher order moments of the coordinate and momentum are presented. Inequalities making the uncertainty relations more accurate when the “purity” of a quantum state is fixed are demonstrated. Diverse formulations of the energy-time uncertainty relations are considered.

Resumo em Português:

Resumo Considerando aspectos gerais do movimento, o conteúdo de simetrias de Lie é deduzido como uma estrutura central para as teorias mecânicas. Este aparato algébrico está relacionado ao princípio variacional de Schwinger, que por vez, associa-se à formulação de Feynman, como é bem conhecido. É neste âmbito de simetrias que diferentes representações da mecânica quântica não-relativística são abordadas. A primeira, e mais natural neste contexto, é a formulação de Liouville-von Neumann em termos da matriz de densidade. Procurando soluções da equação de Liouville-von Neumann, a representação que se estabelece na equação de Schrödinger é obtida como um teorema. Neste caso, enfatizamos o significado da álgebra de Heisenberg na construção dos geradores do grupo de Galilei. Este procedimento, baseado apenas em simetrias, traz uma outra perspectiva de se abordar um problema antigo, mas ainda não completamente resolvido: a relação de Heisenberg para o observável tempo e o gerador de translação no tempo (o Hamiltoniano). A partir da matriz de densidade, a representação da mecânica quântica no espaço de fase, proposta por Wigner, é discutida, o que leva a representação simplética da mecânica quântica. A apresentação mais geral da mecânica quântica é estruturada no espaço de Fock, que aqui é abordado nesse contexto de simetrias. Como consequência, para qualquer tipo de de representação, a mecânica quântica é basicamente uma teoria quântica de campos. Esta interpretação se estabelece por consistência e conduz a soluções de certos problemas iniciais da mecânica quântica, como a noção de onda-partícula e o princípio da complementaridade.

Resumo em Inglês:

Abstract Considering general aspects of motion, the content of Lie symmetries is derived as a central structure for mechanical theories. This algebraic apparatus is associated with the Schwinger variational principle, which is related to the Feynman formulation, as is well known. In this realm of symmetries, different representations of non-relativistic quantum mechanics is addressed. The first, and most natural in this context, is the Liouville-von Neumann formulation in terms of density matrix. Looking for solutions of the Liouville-von Neumann equation, the Schrödinger-equation representation is derived as a theorem. In this realm we emphasize the meaning of the Heisenberg algebra for deriving the generators of the Galilei group. This procedure, based on symmetries, only, brings another perspective to consider an old but not fully solved problem: the Heisenberg relation for the time observer and the generator of time translation (the Hamiltonian). From the density matrix representation, the phase space Wigner representation of quantum mechanics is presented, followed by the symplectic representation. The most general presentation of quantum mechanics is based on the Fock space. This is discussed considering symmetries. As a consequence, for any type of representation, quantum mechanics is basically a quantum field theory. This interpretation is achieved by consistency and leads naturally to solve initial problems of quantum mechanics, such as the wave-particle notion and the principle of complementarity.

Resumo em Português:

Neste artigo, revisitamos os fundamentos da mecânica quântica à luz de uma proposta alternativa à imposição da hermiticidade do hamiltoniano: a simetria PT uma combinação de paridade e reversão temporal. A partir da introdução de produtos internos modificados e métricas apropriadas, é mostrado como hamiltonianos não-hermitianos podem exibir espectros reais, normatividade positiva e evolução unitária usando modelos simples. Fenômenos não convencionais, como tempos de transições mais rápidas entre estados quânticos, sensoriamento quântico aprimorado e novas fases topológicas são descritos usando a simetria PT. São ressaltadas o papel da simetria PT nas realizações experimentais e as potencialidades tecnológicas desses sistemas.

Resumo em Inglês:

In this paper, we revisit the foundations of quantum mechanics in light of an alternative to the conventional requirement of Hamiltonian Hermiticity: PT symmetry, a combined operation of parity and time reversal. By introducing modified inner products and appropriate metric structures, we show how non-Hermitian Hamiltonians can exhibit real spectra, positive normativity, and unitary time evolution using simple model systems. Unconventional phenomena such as faster transitions between quantum states, enhanced quantum sensing, and novel topological phases are described within the PT-symmetric framework. We highlight the role of PT symmetry in recent experimental realizations and explore the technological potential of these systems.

Resumo em Português:

Resumo A Biologia Quântica tem emergido como um campo interdisciplinar promissor, que investiga a presença e relevância funcional de fenômenos quânticos em sistemas biológicos. Neste artigo de revisão, exploramos os fundamentos históricos, conceituais e experimentais da Biologia Quântica, com ênfase nas transições paradigmáticas ocorridas desde o início do século XX. Discutimos mecanismos específicos como o modelo de pares radicais em criptocromos – associado à magnetorrecepção em aves – e o papel das caminhadas quânticas em complexos fotossintéticos, à luz de evidências recentes obtidas por espectroscopia ultrarrápida. Analisamos ainda os desafios associados à coerência quântica em ambientes ruidosos e os avanços teóricos na modelagem de sistemas abertos. O artigo busca não apenas apresentar o estado da arte da Biologia Quântica, mas também evidenciar suas implicações epistêmicas e metodológicas para as ciências naturais contemporâneas.

Resumo em Inglês:

Abstract Quantum biology has emerged as a promising interdisciplinary field, investigating the functional role of quantum phenomena in biological systems. This review article explores the historical, conceptual, and experimental foundations of quantum biology, highlighting paradigm shifts since the early 20th century. We examine specific mechanisms such as the radical pair model in cryptochromes – associated with magnetoreception in birds – and the role of quantum walks in photosynthetic complexes, supported by recent evidence from ultrafast spectroscopy. We also address the challenges of maintaining quantum coherence in noisy biological environments and discuss theoretical advances in open quantum system modeling. This article aims not only to present the state of the art in quantum biology, but also to reflect on its epistemological and methodological implications for contemporary natural sciences.

Resumo em Português:

A teoria quântica de campos foi iniciada como uma maneira de estender a teoria quântica para sistemas com muitas partículas e interações locais. Em paralelo com sua formulação, foi-se criado ao longo do século passado um modelo consistente e experimentalmente confiável das interações fundamentais. Neste artigo falaremos um pouco da história por trás do início da teoria e do contexto dos problemas que pretendia resolver, até sua maturação com o modelo padrão de partículas e as ideias de renormalização, bem como alguns dos desenvolvimentos modernos.

Resumo em Inglês:

Quantum field theories were advanced as a pathway to extend quantum mechanics to systems with many particles and local interactions. Parallel to their formulation, during the last century, a generic model which was internally consistent and experimentally sound was created. In this article I will sum up some aspects of the history behind its formulation and the context of the problems it set out to solve, up to its maturation with the Standard Model of particles and the renormalization program, as well as some of the recent developments.

Resumo em Português:

Resumo A Termodinâmica foi consolidada durante a Revolução Industrial, estabelecendo um arcabouço teórico e prático para descrever como energia pode ser transformada e utilizada. Com o surgimento da Teoria da Informação, ocorreu uma das primeiras associações entre informação e energia, fazendo com que diversos conceitos termodinâmicos fossem revisitados sob essa perspectiva. A Termodinâmica Quântica emerge, então, da necessidade de descrever essas trocas energéticas em sistemas governados pelas leis da Mecânica Quântica. A segunda revolução quântica impulsiona esse cenário em que as tecnologias vem sendo cada vez mais miniaturizadas e faz-se necessário compreender o papel das leis quânticas para um funcionamento otimizado. Neste artigo, revisitamos as ideias que deram origem à Termodinâmica Quântica e apresentamos uma introdução às suas bases teóricas. Discutimos as definições de trabalho, calor e entropia em sistemas quânticos, reinterpretando a primeira e a segunda lei nesse contexto, e ilustramos esses conceitos através do exemplo de um sistema composto por um único qubit. Exploramos também como recursos quânticos podem oferecer vantagens termodinâmicas. Na sequência, abordamos duas aplicações centrais: máquinas térmicas e baterias quânticas, discutindo seus modelos teóricos e as respectivas implementações experimentais. Concluímos destacando os desafios atuais e os possíveis avanços dessa área que encontra-se em rápida ascensão. Esperamos oferecer uma breve introdução ao tema a estudantes de graduação e pós-graduação em ciências exatas.

Resumo em Inglês:

Abstract Thermodynamics consolidated itself during the Industrial Revolution, establishing a theoretical and practical framework to describe how energy can be transformed and used. The advent of Information Theory drew one of the first connections between information and energy, leading to the reformulation of several thermodynamic concepts from this perspective. Quantum Thermodynamics then emerges from the need to describe energy exchanges in systems governed by the laws of Quantum Mechanics. The second quantum revolution further drives this scenario, in which technologies are increasingly miniaturized, making it essential to understand the role of quantum laws for optimized devices. In this article, we revisit the ideas that gave rise to Quantum Thermodynamics and present an introduction to its theoretical foundations. We discuss the definitions of work, heat, and entropy in quantum systems, reinterpret the first and second laws in this context, and illustrate these concepts through the example of a single-qubit system. We also explore how quantum resources can provide thermodynamic advantages. Next, we address two central applications: thermal machines and quantum batteries, discussing their theoretical models and experimental implementations. We conclude by highlighting the current challenges and the potential advances in this rapidly growing field. Our aim is to offer a concise introduction to the field for undergraduate and graduate students from different STEM backgrounds.

Resumo em Português:

Resumo O debate científico, quando conduzido de forma aberta e fundamentada em metodologia, é motor essencial do avanço do conhecimento. Um dos exemplos mais marcantes é o confronto intelectual entre Albert Einstein e Niels Bohr, iniciado nos anos 1920 e intensificado em 1935 com a publicação do paradoxo EPR e a réplica imediata de Bohr. No centro da controvérsia estava a natureza do emaranhamento quântico e sua relação com conceitos como localidade, realidade física e completude da teoria quântica. Décadas mais tarde, em 1964, John Bell formulou um teorema que permitia testar experimentalmente as “variáveis ocultas locais” defendidas por abordagens como a de EPR. As desigualdades de Bell abriram caminho para experimentos que, ao longo de décadas, buscaram eliminar brechas experimentais (loopholes) e culminaram, em 2015, na realização de testes loophole free que confirmaram as previsões quânticas. Em 2022, três físicos envolvidos nessas investigações receberam o Prêmio Nobel de Física “por experimentos com fótons emaranhados estabelecendo violações de desigualdades de Bell, sendo pioneiros na ciência da informação quântica”. Este artigo revisa, de forma sistemática e didática, os fundamentos necessários para compreender as desigualdades de Bell, discute suas implicações filosóficas, algumas aplicações e apresenta a evolução histórica que levou do debate Einstein–Bohr às comprovações experimentais modernas.

Resumo em Inglês:

Abstract Scientific debate, when conducted openly and grounded in methodology, is a key driver of progress in physics. A striking example is the intellectual confrontation between Albert Einstein and Niels Bohr, which began in the 1920s and intensified in 1935 with the publication of the EPR paradox and Bohr’s immediate reply. At the heart of the controversy were entanglement, locality, physical reality, and the completeness of quantum theory. Decades later, in 1964, John Bell formulated a theorem that allowed one to experimentally test the “local hidden variables” envisioned by EPR-like approaches. Bell inequalities opened the way for experiments which, over the following decades, sought to close experimental loopholes and culminated, in 2015, in loophole-free tests that confirmed the quantum predictions. In 2022, three physicists involved in this program were awarded the Nobel Prize in Physics “for experiments with entangled photons, establishing the violation of Bell inequalities and pioneering quantum information science.” This article presents a systematic and pedagogical review of the basic concepts needed to understand Bell inequalities, discusses their philosophical implications, some applications and traces the historical path from the Einstein–Bohr debate to modern experimental confirmation.

Resumo em Português:

A interação entre sistemas atômicos e campos eletromagnéticos é central na física moderna e nas tecnologias quânticas emergentes. Os modelos de Rabi, em suas versões semiclássica e quântica, fornecem a descrição mais simples e fundamental dessa interação. Neste trabalho, apresentamos uma dedução resumida de ambos os modelos e mostramos como surgem ressonâncias de um e múltiplos fótons no regime semiclássico. Em seguida, analisamos como essas ressonâncias se manifestam no modelo de Rabi quântico, discutindo semelhanças e diferenças em relação à descrição clássica. Damos atenção especial à ressonância de três fótons, fenômeno normalmente negligenciado em livros-texto por sua fraqueza relativa, mas que é intrínseco à interação radiação–matéria. Nosso objetivo é oferecer uma referência didática acessível para estudantes e pesquisadores interessados em Óptica Quântica e Informação Quântica, com ênfase nos fundamentos dos modelos de Rabi.

Resumo em Inglês:

The interaction between atomic systems and electromagnetic fields is central to modern physics and emerging quantum technologies. The Rabi models, in their semiclassical and quantum versions, provide the simplest and most fundamental description of this interaction. In this work, we present a concise derivation of both models and show how one- and multiphoton resonances arise in the semiclassical regime. We then analyze how these resonances manifest in the quantum Rabi model, discussing similarities and differences in relation to the classical description. Special attention is given to the three-photon resonance, a phenomenon usually neglected in textbooks due to its relative weakness, but which is intrinsic to the radiation–matter interaction. Our goal is to offer an accessible didactic reference for students and researchers interested in Quantum Optics and Quantum Information, with an emphasis on the fundamentals of the Rabi models.

Resumo em Português:

A mecânica quântica surgiu no início do século XX explicando fenômenos da natureza que até então não correspondiam às previsões de outras teorias. À medida que a teoria evoluiu, novas tecnologias baseadas nas propriedades quânticas começaram a ser desenvolvidas, como por exemplo a computação quântica. A computação quântica busca aplicar fenômenos como superposição e emaranhamento para resolver problemas computacionais complexos de forma mais eficiente que os computadores clássicos. Neste trabalho, introduzimos de forma breve o formalismo matemático utilizado na computação quântica, bem como seus principais conceitos. Ele aborda também alguns recursos quânticos, como o direcionamento quântico e a não-localidade de Bell. Nosso objetivo é detectar esses recursos em sistemas gerados em computadores quânticos reais. Para isso, focamos nossa análise nos estados Bell-diagonais e apresentamos um circuito capaz de gerar essa classse de estados. Em especial, estamos interessados nos estados de Werner, utilizados como ferramentas para detectar recursos quânticos e seus aspectos não locais. A abordagem computacional utiliza circuitos supercondutores, um tipo de hardware quântico, implementado por meio da plataforma IBM Quantum, que oferece acesso remoto a computadores quânticos reais. Os resultados experimentais obtidos são analisados em comparação com as previsões teóricas.

Resumo em Inglês:

Quantum mechanics emerged in the early 20th century to explain natural phenomena that, until then, did not align with the predictions of existing theories. As the theory evolved, new technologies based on quantum properties began to be developed, such as quantum computing. Quantum computing aims to leverage phenomena like superposition and entanglement to solve complex computational problems more efficiently than classical computers. In this work, we briefly introduce the mathematical formalism used in quantum computing, as well as its main concepts. We also explore certain quantum resources, such as quantum steering and Bell nonlocality. Our objective is to detect these resources in systems generated on real quantum computers. To this end, we focus our analysis on Bell-diagonal states and present a circuit capable of generating this class of states. In particular, we are interested in Werner states, which are used as tools for detecting quantum resources and their nonlocal aspects. The computational approach uses superconducting circuits – a type of quantum hardware – implemented through the IBM Quantum platform, which provides remote access to real quantum computers. The experimental results obtained are analyzed in comparison with theoretical predictions.

Resumo em Português:

O objetivo deste artigo é fornecer uma introdução ao uso dos métodos da informação quântica na investigação da interface entre a teoria quântica e a gravitação. Para isso, discutimos os princípios básicos de duas linhas de pesquisa atuais que seguem essa abordagem. A primeira delas estuda um fenômeno conhecido como emaranhamento gravitacionalmente induzido, e busca inferir se o campo gravitacional responsável pela interação entre dois corpos massivos deve ser quantizado ou não. A segunda linha investiga estruturas causais, e com isso visa atestar indiretamente se o espaço-tempo apresenta um comportamento não clássico. Antes de apresentar tais tópicos, revisamos de forma breve alguns conceitos e experimentos fundamentais da informação quântica, como o interferômetro de Mach-Zehnder, o experimento de Stern-Gerlach, desigualdades de Bell e emaranhamento, e a linguagem de circuitos quânticos.

Resumo em Inglês:

The aim of this article is to provide an introduction to the use of quantum information methods for investigating the interface between quantum theory and gravity. To this end, we discuss the basic principles of two current research streams that use this approach. The first one explores a phenomenon known as gravitationally induced entanglement, which aims to infer whether the gravitational field responsible for the interaction between two massive bodies must be quantized or not. The second stream investigates causal structures, thereby providing indirect evidence that spacetime may exhibit non-classical behavior. Before presenting these topics, we briefly review some fundamental concepts and experiments from quantum information theory, such as the Mach-Zehnder interferometer, the Stern-Gerlach experiment, Bell inequalities and entanglement, and the language of quantum circuits.

Resumo em Português:

Resumo O teletransporte quântico é a transferência de uma informação desconhecida entre dois pontos distantes do espaço, explorando recursos clássicos e quânticos. Bem conhecido dos admiradores da série Star Trek, quando se fala em teletransporte, a maioria das pessoas pensa em uma tecnologia capaz de desmaterializar um corpo em um lugar do espaço e reconstruí-lo instantaneamente em outro ponto distante. O conceito atual de teletransporte quântico difere bastante desse imaginário popular: não é a matéria que é transportada, mas a informação. O objetivo deste artigo é expor, de forma clara e sem pressupor conhecimento prévio de formalismo matemático ou de conceitos físicos avançados, como se realiza o teletransporte utilizando propriedades peculiares da mecânica quântica, que serão introduzidas ao longo do texto. Também abordamos aplicações tecnológicas do teletransporte quântico, como na comunicação e na internet quântica.

Resumo em Inglês:

Abstract Quantum teleportation is the transfer of unknown information between two distant points in space, exploiting classical and quantum resources. Well known to fans of the Star Trek series, teleportation is often imagined as a technology that dematerializes a body at one location and reconstructs it instantly at another distant point in space. The current concept of quantum teleportation differs significantly from this popular image: it is not matter that is transported, but information. The purpose of this article is to provide a clear explanation of how teleportation can be achieved using the peculiar properties of quantum mechanics, which will be introduced throughout the text. We do not assume prior knowledge of advanced mathematical formalism or physical concepts. We also discuss technological applications of quantum teleportation, such as in quantum communication and in the quantum internet.

Resumo em Português:

Resumo A segurança dos protocolos de criptografia utilizados atualmente para comunicações seguras se baseia na dificuldade computacional de resolver certos problemas matemáticos, caracterizando assim a chamada segurança computacional. Em contraste, a distribuição quântica de chaves (DQC) oferece um nível de segurança mais fundamental, baseado nas leis da mecânica quântica. Contudo, um dos grandes desafios atuais é assegurar que as implementações práticas de DQC correspondam às idealizações teóricas dos protocolos. Neste artigo, apresentamos os principais resultados que formalizam a prova de segurança da distribuição quântica de chaves. Além disso, discutimos alguns dos desafios técnicos e conceituais envolvidos na incorporação de imperfeições experimentais às demonstrações de segurança, com o objetivo de desenvolver protocolos que sejam ao mesmo tempo práticos e seguros.

Resumo em Inglês:

Abstract The security of the cryptographic protocols currently used for secure communications relies on the computational difficulty of solving certain mathematical problems, thus characterizing what is known as computational security. In contrast, quantum key distribution (QKD) offers a more fundamental level of security, grounded in the laws of quantum mechanics. However, one of the current challenges is ensuring that practical implementations of QKD strictly match the theoretical idealizations of the protocols. In this article, we present the main results that formalize the security proof of quantum key distribution. We also discuss some of the technical and conceptual challenges involved in incorporating experimental imperfections into security proofs, with the goal of developing protocols that are both practical and secure.

Resumo em Português:

Resumo O recém anunciado chip topológico da Microsoft foi denominado Majorana 1, em homenagem a Ettore Majorana, que em 1937 previu a existência de partículas cuja propriedade fundamental era de que seriam iguais às suas antipartículas. Essas partículas inicialmente foram denominadas partículas de Majorana, e depois, férmions de Majorana. Em 2001, Alexei Kitaev sugeriu a existência dessas partículas em supercondutores. A partir de 2010 diversos pesquisadores investigaram a existência de férmions de Majorana em supercondutores topológicos, e em 2014 Frank Wilczek denominou-os majorinos. No presente trabalho, será apresentada uma transposição didática sobre os férmions de Majorana, bem como sobre sua aplicação na fabricação de chips para computação quântica topológica. A narrativa é consistente com o nível de cursos de graduação em física, bem como das disciplinas ofertadas no MNPEF.

Resumo em Inglês:

Abstract Microsoft’s recently announced topological chip was named Majorana 1, in honor of Ettore Majorana, who in 1937 predicted the existence of particles whose fundamental property was that they would be equal to their antiparticles. These particles were initially called Majorana particles, and later Majorana fermions. In 2001, Alexei Kitaev suggested the existence of these particles in superconductors. Since 2010, several researchers have investigated the existence of Majorana fermions in topological superconductors, and in 2014 Frank Wilczek named them majorinos. In this work, a didactic transposition on Majorana fermions will be presented, as well as on their application in the fabrication of chips for topological quantum computing. The narrative is consistent with the level of undergraduate courses in physics, as well as the disciplines offered at MNPEF.

Resumo em Português:

Resumo Desde a realização experimental dos condensados de Bose-Einstein de gases atômicos no ano de 1995, muitos foram os estudos para determinar as propriedades desse estado coerente. Entre eles podemos citar os modos coletivos desse sistema, o qual consiste em uma assinatura importante do seu caráter superfluido. Nesse projeto, estudamos os modos coletivos de um condensado confinado em um potencial harmônico. Estabelecemos um protocolo para perturbação, a qual consistiu de um onda estacionária ou propagante, com valores de amplitude, frequência e número de ondas devidamente selecionados. Nossos resultados demonstram um caráter bastante peculiar da perturbação tipo propagante, que induz não só a excitação dos modos de deformação monopolar e quadrupolar, como também do modo dipolar do centro de massa da nuvem condensada. A evolução temporal dos modos foi calculada através da minimização da Lagrangiana do sistema perturbado. O ansatz para função de onda do condensado foi escolhido com base no regime de Thomas-Fermi, com os graus de liberdades necessários para fornecer a dinâmica dos modos. Extraímos o espectro de Fourier da solução das equações variacionais para os raios da nuvem a fim de individualizar a contribuição de cada modo coletivo, cujas frequências exatas foram obtidas com a linearização das equações dinâmicas em torno da solução do equilíbrio. Determinamos a resposta dos modos de monopolo e quadrupolo frente a presença do modo dipolar, e também com a variação da amplitude da perturbação, para diferentes geometrias da armadilha de confinamento. Nossa proposta de excitação nos mostrou um cenário bastante promissor no intuito de melhorar a precisão na detecção desses modos de mais baixa energia do sistema condensado, assim como a possibilidade de excitar seletivamente apenas um dos modos, dada a dependência do acoplamento entre eles com a geometria da armadilha de confinamento.

Resumo em Inglês:

Abstract Since the first experimental realization of atomic Bose-Einstein condensates in 1995, numerous studies have sought to characterize the properties of this coherent quantum state. Among the most significant are investigations into the collective modes of the system, which serve as key signatures of its superfluid nature. In this project, we analyze the collective modes of a condensate confined within a harmonic trapping potential. We established a protocol for perturbing the system using either a stationary or propagating wave, with carefully selected values of amplitude, frequency, and wave number. Our results reveal a particularly intriguing behavior associated with the propagating perturbation, which not only excites the deformation modes-monopole and quadrupole-but also induces the dipole (center-of-mass) mode of the condensate. The temporal evolution of these modes was obtained by minimizing the Lagrangian of the perturbed system. The wavefunction ansatz was based on the Thomas-Fermi regime and included the necessary degrees of freedom (variational parameters) to capture the mode dynamics. We performed a Fourier analysis of the time evolution of the condensate radii to isolate the contribution of each collective mode. Their exact frequencies were determined by linearizing the dynamical equations around the equilibrium solution. We investigated the response of the monopole and quadrupole modes to the presence of the dipole mode and examined how this response varies with perturbation amplitude and trap geometry. Our excitation protocol presents a promising strategy for enhancing the precision in detecting low-energy collective modes of the condensate. Moreover, due to the geometry-dependent coupling between modes, it opens up the possibility of selectively exciting individual modes.

Resumo em Português:

Resumo Isolantes topológicos em duas (2D) e três dimensões (3D) têm sido objeto de intensa investigação nos últimos anos, tanto de perspectivas experimentais quanto teóricas. Esses materiais exibem propriedades eletrônicas extraordinárias, como estados superficiais ou de borda robustos protegidos por simetria de reversão temporal (TRS), abrindo novas possibilidades para aplicações em spintrônica e computação quântica. Esta revisão fornece uma visão geral dos isolantes topológicos que apresentam o invariante ℤ2. Destacamos algumas das principais realizações experimentais, desenvolvimentos teóricos e desafios em aberto que continuam a impulsionar a pesquisa em fases topológicas da matéria. Apesar do progresso significativo em sua síntese, caracterização e modelagem desses materiais, muitas questões fundamentais permanecem, tais como o papel das correlações eletrônicas e influência de imperfeições estruturais.

Resumo em Inglês:

Abstract Topological insulators in two (2D) and three dimensions (3D) have been the subject of intense investigation in recent years, from both experimental and theoretical perspectives. These materials exhibit extraordinary electronic properties, such as robust surface or edge states protected by time-reversal symmetry (TRS), opening new possibilities for applications in spintronics and quantum computing. This review provides an overview of topological insulators characterized by the ℤ2 invariant. We highlight some of the key experimental achievements, theoretical developments, and open challenges that continue to drive research in topological phases of matter. Despite significant progress in the synthesis, characterization, and modeling of these materials, many fundamental questions remain, such as the role of electronic correlations and the influence of structural imperfections.

Resumo em Português:

Resumo Neste artigo, abordamos o papel dos materiais bidimensionais ou de van der Waals como plataformas versáteis para tecnologias quânticas emergentes. Iniciamos com uma breve revisão dos fundamentos da física quântica e da matéria condensada, destacando como os avanços experimentais permitiram a observação e o controle de fenômenos quânticos em escala nanométrica. Apresentamos a classe de materiais 2D, como TMDs e hBN, e sua importância em emissores de fótons únicos, sensores quânticos e dispositivos optoeletrônicos e fotônicos. Discutimos os mecanismos geradores de defeitos radiativos, bem como as propriedades de heteroestruturas torcidas e acoplamento spin-órbita, ressaltando o potencial de operação em temperatura ambiente. Por fim, destacamos o impacto didático e interdisciplinar desses sistemas, que permitem abordagens experimentais acessíveis ao ensino superior e à divulgação científica. Os materiais 2D unem teoria, técnica e acessibilidade, tornando-se aliados na formação de profissionais preparados para difundir os conceitos da física quântica de maneira clara e inclusiva.

Resumo em Inglês:

Abstract In this work, we address the role of two-dimensional or van der Waals materials as a versatile platform for emerging quantum technologies. We begin with a brief revision on the fundamentals of quantum mechanics and condensed matter physics, highlighting the experimental progress that enabled observing and controlling quantum phenomena on a nanometric scale. We introduce the 2D materials class, such as hBN and TMDs, and their relevance as single photon emitters, quantum sensors, and optoelectronic and photonic devices. We discuss the mechanisms behind the generation of radiative defects and the properties of twisted-heterostructures and spin-orbit coupling, emphasizing the potential for operation at room temperature. Lastly, we underscore these systems’ educational and interdisciplinary impact, enabling accessible experimental approaches for higher education and science outreach. 2D materials bring together theory, technique, and accessibility, becoming allies in forming professionals who are prepared to promote the concepts of quantum physics in a clear and inclusive manner.

Resumo em Português:

Neste artigo, o nosso principal objetivo é derivar a equação de Caldirola-Kanai a partir de primeiros princípios e apresentar algumas de suas soluções analíticas. Para isso, estenderemos os axiomas da derivação da equação de Schrödinger e, então, apresentaremos a derivação da equação de Schrödinger usual, como forma de comparação com sua extensão. Em seguida, apresentaremos a derivação da equação de Caldirola-Kanai a partir dos mesmos axiomas já utilizados para derivar a equação de Schrödinger usual, agora estendida para incluir a dissipação; logo em seguida, daremos alguns exemplos de aplicação da equação de Caldirola-Kanai (aqueles que são analiticamente solúveis).

Resumo em Inglês:

In this paper, our main objective is to derive the Caldirola-Kanai equation from first principles and present some analytical solutions to it. To do so, we will extend the axioms of the derivation of the Schrödinger equation and, thus, present the derivation of the usual Schrödinger equation, as a means of comparison to its extension. Next, we will present the derivation of the Caldirola-Kanai equation from the same axioms already used to derive the usual Schrödinger equation, now extended to include dissipation; right away, we will give some examples of the application of the Caldirola-Kanai equation (those that are analytically solvable).

Resumo em Português:

Este artigo investiga a gênese da Mecânica Ondulatória desenvolvida por Erwin Schrödinger em 1926, analisando a complexa teia de influências que convergiram para esta descoberta revolucionária. Através de análise histórica detalhada, examinamos as raízes intelectuais de Schrödinger na tradição vienense de física teórica, particularmente a influência de Boltzmann, Hasenöhrl e Exner. Investigamos como sua formação em mecânica estatística, problemas de autovalores e física dos meios contínuos forneceu as bases matemáticas necessárias. O estudo mostra como as ideias de Louis de Broglie sobre ondas de matéria, combinadas com os trabalhos de Bose e Einstein sobre estatística quântica, forneceram os ingredientes que Schrödinger combinou originalmente. A criação da Mecânica Ondulatória não foi um evento súbito, mas resultado de uma trajetória intelectual cuidadosamente construída, representando um exemplo notável de como grandes descobertas científicas emergem da interação entre preparação intelectual, contexto histórico e insight individual.

Resumo em Inglês:

This article analyses the genesis of Wave Mechanics developed by Erwin Schrödinger in 1926, analyzing the complex web of influences that converged to this revolutionary discovery. Through detailed historical analysis, we examine Schrödinger’s intellectual roots in the Viennese tradition of theoretical physics, particularly the influence of Boltzmann, Hasenöhrl, and Exner. We investigate how his training in statistical mechanics, eigenvalue problems, and continuum physics provided the necessary mathematical foundations. The study shows how Louis de Broglie’s ideas about matter waves, combined with Bose’s and Einstein’s works on quantum statistics, provided the ingredients that Schrödinger originally combined. The creation of Wave Mechanics was not a sudden event, but the result of a carefully constructed intellectual trajectory, representing a remarkable example of how great scientific discoveries emerge from the interaction between intellectual preparation, historical context, and individual insight.

Resumo em Português:

Resumo Este artigo é um estudo geral das interpretações da Teoria Quântica. Propõe-se uma classificação dessas interpretações de acordo com um critério epistemológico (realista ou antirrealista) e um ontológico (corpuscular, ondulatório, dualista ou sem ontologia), considerando-se também o aspecto intencional-emocional. O resultado são cinco grandes grupos de interpretações, que têm sido apresentados didaticamente a alunos. Após examinar a classificação tradicional das interpretações, apresentamos dezenas de interpretações dentro dos cinco grandes grupos mencionados.

Resumo em Inglês:

Abstract This paper is a general study of the interpretations of quantum mechanics. A classification of these interpretations is proposed according to an epistemological criterion (realist or antirealist) and an ontological criterion (corpuscular, wave, dualist, or without ontology), also considering the intentional-emotional aspect. The result is five large groups of interpretations, which have been didactically presented to students. After examining the traditional classification of interpretations, we present dozens of interpretations within the five large groups mentioned.