Uma avaliação empírica do tamanho ótimo dos municípios

Esta pesquisa tem o objetivo de realizar uma investigação empírica sobre o tamanho ótimo dos municípios, isto é, a quantidade de habitantes que propicia o menor nível de despesas em relação ao PIB municipal, de modo que se obtenha escala econômica para otimização da aplicação dos recursos públicos. Este estudo analisa uma amostra de dados de 4.835 municípios com população inferior a 50.000 habitantes, que representam 89% do total de municípios brasileiros. A base de dados reúne informações de receitas e despesas municipais, extraídas do Finanças do Brasil – Dados Contábeis dos Municípios – Finbra 2010 e dados socioeconômicos do Censo Demográfico do IBGE 2010 e do PIB dos municípios do IBGE 2010. Os resultados empíricos indicam que o tamanho ótimo de população para um município brasileiro equivale aproximadamente a 31.667 habitantes por cidade, com base em métodos econométricos como mínimos quadrados ordinários com desvio padrão robusto. Esse porte populacional proporciona ganhos de escala na administração pública e confere maior autonomia local em relação ao governo central para ofertar bens públicos de qualidade.

Palavras-chave
Federalismo fiscal; Tamanho ótimo dos municípios; Despesas públicas

Variáveis	Média	Mediana	Máximo	Mínimo	Desvio padrão
Despesa/PIB	0,222121	0,191848	15,73891	0,000406	0,261712
População	12.951,73	9.704,00	49.496,00	805,0000	10.549,33
Renda até 1/4 salário mínimo	668,88	364,00	5.125,00	2,00	781,44
Estrutura dos domicílios	1.433,52	585,00	15.128,00	1,00	2.138,03
Ensino médio e superior incompleto	1.763,37	1.130,00	12.127,00	93,00	1.778,19
Receitas orçamentárias	20.554.503,00	14.599.461,00	3,72E+08	2.214.650,00	18.441.705,00
Sem instrução, ensino fundamental incompleto	6.883,09	5.200,00	30.317,00	381,00	5.398,59
Ensino superior completo	442,87	237,00	6.293,00	11,00	574,20
PIB	1,55E+08	76.691.500,00	6,10E+09	5.727.000,00	2,84E+08
Densidade demográfica	38,34	22,30	2.206,17	0,13	68,06
População rural	4.526,69	3.050,50	31.640,00	9,00	4.357,94
Taxa de alfabetização	84,55	87,30	99,10	58,40	8,88
Sem rendimento	179,84	108,00	2.280,00	1,00	205,50
Receitas/PIB	0,22	0,20	2,05	0,003	0,12
IDH-M	0.652	0.658	0.854	0.418	0.069
Estrutura etária (razão de dependência)	0.520	0.503	1.180	0.137	0.088

População (em mil habitantes)	Quantidade de municípios	Quantidade acumulada	%
Até 5	1.260	1.260	23,0
Mais de 5 a 10	1.186	2.446	22,0
Mais de 10 a 20	1.371	3.817	25,0
Mais de 20 a 50	1.018	4.835	19,0
Mais de 50 a 100	319	5.154	6,0
Mais de 100 a 300	200	5.354	4,0
Mais de 300	76	5.430	1,0

Variáveis		Descrição das bases	Fontes
População	População	Tabela 3175 − População residente, por cor ou raça, segundo a situação do domicílio, o sexo e a idade	Censo Demográfico IBGE 2010
	Urbana	Tabela 3175 − População residente, por cor ou raça, segundo a situação do domicílio, o sexo e a idade	Censo Demográfico IBGE 2010
	Rural	Tabela 3175 − População residente, por cor ou raça, segundo a situação do domicílio, o sexo e a idade	Censo Demográfico IBGE 2010
	Densidade demográfica	Tabela 3175 − População residente, por cor ou raça, segundo a situação do domicílio, o sexo e a idade	Censo Demográfico IBGE 2010
	Faixas etárias	Tabela 3175 − População residente, por cor ou raça, segundo a situação do domicílio, o sexo e a idade	Censo Demográfico IBGE 2010
	Classes de tamanho da população (variável dummy)	Tabela 1290 − Número de municípios e população nos Censos Demográficos por tamanho da população (dummies até 2.000; de 2.001 a 5.000; de 5.001 a 10.000; de 10.001 a 20.000; de 20.001 a 50.000; de 50.001 a 100.000; de 100.001 a 500.000 e mais de 500.000)	Censo Demográfico IBGE 2010
Educação (pessoas)	Taxa de alfabetização(%)	Tabela 1383 − Taxa de alfabetização das pessoas de 10 anos ou mais de idade por sexo	Censo Demográfico IBGE 2010
	Sem instrução e fundamental incompleto	Tabela 3540 − Pessoas de 10 anos ou mais de idade, por nível de instrução, segundo a situação do domicílio, o sexo, a cor ou raça e os grupos de idade	Censo Demográfico IBGE 2010
	Fundamental completo e médio incompleto	Tabela 3540 − Pessoas de 10 anos ou mais de idade, por nível de instrução, segundo a situação do domicílio, o sexo, a cor ou raça e os grupos de idade	Censo Demográfico IBGE 2010
	Médio completo e superior incompleto	Tabela 3540 − Pessoas de 10 anos ou mais de idade, por nível de instrução, segundo a situação do domicílio, o sexo, a cor ou raça e os grupos de idade	Censo Demográfico IBGE 2010
	Superior completo	Tabela 3540 − Pessoas de 10 anos ou mais de idade, por nível de instrução, segundo a situação do domicílio, o sexo, a cor ou raça e os grupos de idade	Censo Demográfico IBGE 2010
	Não determinada	Tabela 3540 − Pessoas de 10 anos ou mais de idade, por nível de instrução, segundo a situação do domicílio, o sexo, a cor ou raça e os grupos de idade	Censo Demográfico IBGE 2010
Classes de rendimento nominal mensal domiciliar per capita (unidades)	Até 1/4 de salário mínimo	Tabela 3261 − Domicílios particulares permanentes, por classes de rendimento nominal mensal domiciliar per capita	Censo Demográfico IBGE 2010
	Mais de 1/4 a 1/2 salário mínimo	Tabela 3261 − Domicílios particulares permanentes, por classes de rendimento nominal mensal domiciliar per capita	Censo Demográfico IBGE 2010
	Mais de 1/2 a 1 salário mínimo	Tabela 3261 − Domicílios particulares permanentes, por classes de rendimento nominal mensal domiciliar per capita	Censo Demográfico IBGE 2010
	Mais de 1 a 2 salários mínimos	Tabela 3261 − Domicílios particulares permanentes, por classes de rendimento nominal mensal domiciliar per capita	Censo Demográfico IBGE 2010
	Mais de 2 a 3 salários mínimos	Tabela 3261 − Domicílios particulares permanentes, por classes de rendimento nominal mensal domiciliar per capita	Censo Demográfico IBGE 2010
	Mais de 3 a 5 salários mínimos	Tabela 3261 − Domicílios particulares permanentes, por classes de rendimento nominal mensal domiciliar per capita	Censo Demográfico IBGE 2010
	Mais de 5 salários mínimos	Tabela 3261 − Domicílios particulares permanentes, por classes de rendimento nominal mensal domiciliar per capita	Censo Demográfico IBGE 2010
	Sem rendimento	Tabela 3261 − Domicílios particulares permanentes, por classes de rendimento nominal mensal domiciliar per capita	Censo Demográfico IBGE 2010
Domicílios (unidades)	Domicílios ligados à rede de água, com banheiro privativo, esgotamento sanitário, energia elétrica e coleta de lixo	Tabela 3218 − Domicílios particulares permanentes, por forma de abastecimento de água, segundo a existência de banheiro ou sanitário e esgotamento sanitário, o destino do lixo e a existência de energia elétrica	Censo Demográfico IBGE 2010
IDH-M	Adaptação do IDH à realidade brasileira, realizada por meio de uma parceria do PNUD Brasil com o Ipea e a Fundação João Pinheiro	IDH-M − obtido pela média geométrica dos três subíndices das dimensões componentes do índice: longevidade, educação e renda	Atlas do Desenvolvimento Humano 2012
Finanças municipais R$	Receitas orçamentárias	Receitas orçamentárias	Finbra 2010
	Despesas orçamentárias	Despesas orçamentárias liquidadas	Finbra 2010
	PIB (R$)	Tabela 5938 − Produto Interno Bruto a preços correntes, impostos, líquidos de subsídios, sobre produtos a preços correntes e valor adicionado bruto a preços correntes total e por atividade econômica, e respectivas participações	IBGE 2010, em parceria com órgãos estaduais de estatística, secretarias estaduais e Suframa

Variáveis	Coeficiente	Desvio padrão	Estatística t	Probabilidade
Constante	0.722271	0.064941	11.12198	< 0.0001
População	-1.11E-05	5.02E-06	-2.213159	0.0269
(População)²	1.88E-10	7.55E-11	2.486672	0.0129
Dummy 2.001 a 5.000 hab.	0.210147	0.011268	18.65031	< 0.0001
Dummy 5.001 a 10.000 hab.	0.174429	0.019250	9.061191	< 0.0001
Dummy 10.001 a 20.000 hab.	0.076859	0.056765	1.353995	0.1758
Dummy 20.001 a 50.000 hab.	0.086130	0.067996	1.266693	0.2053
Densidade demográfica	5.69E-05	4.96E-05	1.146671	0.2516
População rural	1.83E-06	9.64E-07	1.896718	0.0579
Ensino superior completo	9.97E-06	4.74E-06	2.101862	0.0356
Renda até 1/4 salário mínimo	-1.76E-05	1.38E-05	-1.276583	0.2018
Taxa de alfabetização	-0.007307	0.000608	-12.01274	< 0.0001
(REC/PIB)*Dummy_ate_2.000	0.819354	0.032786	24.99123	< 0.0001
(REC/PIB)*Dummy10.001 a 20.000	0.698040	0.050330	13.86929	< 0.0001
(REC/PIB)*Dummy20.001 a 50.000	0.803198	0.084663	9.487030	< 0.0001
ESTRUTURA_DOMICILIOS	2.67E-06	7.58E-07	3.520911	0.0004
SEM_RENDIMENTO	-4.63E-05	2.32E-05	-1.996807	0.0459
	Outras estatísticas e população ótima
População ótima = 36.513 habitantes	R2 ajustado = 0.154		Teste Durbin-Watson = 2.018
	Estatística F = 55.601		Prob. Estatística F < 0,0001
Teste de heterocedasticidade: Breusch-Pagan-Godfrey
Hipótese nula − homocedasticidade
Estatística F	0.474332	Prob. F(16,4759)		0.9600
População ótima	29.521 habitantes

Variáveis	Coeficiente	Desvio padrão	Estatística t	Probabilidade
Constante	1.267041	0.102670	12.34095	< 0.00001
População	-1.47E-05	4.58E-06	-3.214192	0.0013
(População)²	2.12E-10	7.40E-11	2.864637	0.0042
IDH-M	-0.614115	0.083150	-7.385669	< 0.00001
População urbana	-3.86E-06	1.01E-06	-3.803563	0.0001
Taxa de alfabetização	-0.005743	0.000734	-7.820903	< 0.00001
Superior incompleto	2.57E-05	4.44E-06	5.777814	< 0.00001
Pop. até 2.000	0.038018	0.064891	0.585874	0.5580
Pop. 2.001-5.000	-0.050557	0.056983	-0.887234	0.3750
Pop. 5.001-10.000	-0.084517	0.044058	-1.918296	0.0551
Pop. 10.001-20.000	-0.027154	0.012251	-2.216579	0.0267
	Outras estatísticas e população ótima
	R2 ajustado = 0.123		Teste Durbin-Watson = 1.98
	Estatística F = 68.695		Prob. estatística F < 0,0001
Teste de heterocedasticidade: Breusch-Pagan-Godfrey
Hipótese nula − homocedasticidade
Estatística F	0.679847	Prob. F(10,4822)		0.7442
População ótima	34.670 habitantes

Variáveis	Coeficiente	Desvio padrão	Estatística t	P-valor
Constante	1.086629	0.045230	24.02448	< 0.00001
População	-1.08E-05	7.95E-07	-13.55544	< 0.00001
(População)²	1.87E-10	2.26E-11	8.272668	< 0.00001
Taxa de alfabetização	-0.009230	0.000505	-18.29096	< 0.00001
População urbana	-5.73E-06	1.17E-06	-4.883474	< 0.00001
Estrutura dos domicílios	2.24E-06	9.93E-07	2.255380	0.0242
Ensino médio incompleto	2.88E-05	6.50E-06	4.430418	< 0.00001
	Outras estatísticas e população ótima
	R2 ajustado = 0.1106		Teste Durbin-Watson = 1.98
	Estatística F = 100.48		Prob. Estatística F < 0,0001
Teste de heterocedasticidade: Breusch-Pagan-Godfrey
Hipótese nula − homocedasticidade
Estatística F	0.303599	Prob. F(6,4795)	0.9353
População ótima	28.877 habitantes

Variáveis	Coeficiente	Desvio padrão	Estatística t	P-valor
Constante	0.899199	0.076691	11.72489	< 0.0001
População	-1.21E-05	8.22E-07	-14.67081	< 0.0001
(População)²	1.89E-10	2.27E-11	8.340303	< 0.0001
Taxa de alfabetização	-0.008212	0.000665	-12.34688	< 0.0001
População urbana	-5.43E-06	1.19E-06	-4.557459	< 0.0001
Estrutura dos domicílios	3.81E-06	9.80E-07	3.884382	0.0001
Ensino médio incompleto	3.38E-05	5.92E-06	5.717738	< 0.0001
Estrutura etária (razão de dependência)	0.200578	0.041237	4.864048	< 0.0001
	Outras estatísticas e população ótima
	R2 ajustado = 0.1126		Teste Durbin-Watson = 1.98
	Estatística F = 87,96113		Prob. Estatística F < 0,0001
Teste de heterocedasticidade: Breusch-Pagan-Godfrey
Hipótese nula − homocedasticidade
Estatística F	0.319448	Prob. F(7,4794)		0.9456
População ótima	32.011 habitantes

Variáveis	Coeficiente	Desvio padrão	Estatística t	Probabilidade
Constant	0.222126	0.003763	59.02270	< 0.0001
	Estatísticas
	R2 ajustado = < 0.0001		Teste Durbin-Watson = 1.953

Variáveis	Método: M-estimação		Método: S-estimação		Método: MM-estimação
Variáveis	Coeficiente(desvio-padrão)	P-valor	Coeficiente(desvio-padrão)	P-valor	Coeficiente(desvio-padrão)	P-valor
Constante	1.027740(0.014007)	< 0.001	1.03111(0.018066)	< 0.001	1.027800 (0.014006)	< 0.001
População	-9.82E-06(5.20E-07)	< 0.001	-8.13E-06(6.70E-07)	< 0.001	-9.82E-06 (5.20E-07)	< 0.001
(População)²	1.55E-10(8.22E-12)	< 0.001	1.18E-10(1.06E-11)	< 0.001	1.55E-10(8.22E-12)	< 0.001
Taxa de alfabetização	-0.008754(0.000159)	< 0.001	-0.009094(0.000205)	< 0.001	-0.008755 (0.000159)	< 0.001
Pop. urbana	-3.67E-06(4.76E-07)	< 0.001	-2.71E-06(6.14E-07)	< 0.001	-3.67E-06 (4.76E-07)	< 0.001
Estrutura do domicílio	2.60E-0(9.49E-07)	0.0061	4.25E-0(1.22E-06)	0.0005	2.61E-06(9.49E-07)	0.0060
Ensino médio incompleto	2.07E-05(3.45E-06p	< 0.001	1.61E-05(4.45E-06)	0.0003	2.07E-05(3.45E-06)	< 0.001
	Estatísticas robustas e população ótima
R2 ajustado	0.441454		0.383773		0.441143
População ótima	31.667		34.449		31.667

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