Aplicação das metodologias Desirability e Simplex para otimização das propriedades mecânicas em arames de aço temperados

Pimenta, Cristie Diego; Silva, Messias Borges; Salomon, Valério Antonio Pamplona; Penteado, Ricardo Batista; Gomes, Fabricio Maciel

doi:10.1590/0103-6513.094812

Resumos

O objetivo desta pesquisa é mostrar a aplicação dos métodos Desirability e Simplex, voltados à otimização do processo de têmpera e revenimento, em arames de aço trefilados SAE 9254. Os dados foram gerados a partir da aplicação da metodologia delineamento de experimentos, com análise em blocos, e os resultados revelaram que todas as variáveis consideradas no estudo têm influência significativa na obtenção das propriedades mecânicas investigadas. A modelagem estatística foi realizada através da aplicação do método de regressão linear múltipla, que permitiu a obtenção de modelos que representam adequadamente o processo em questão. Aos resultados das variáveis resposta limite de resistência à tração, estricção e dureza foram aplicados os métodos Desirability e Simplex e o processo foi otimizado na melhor condição de ajustes das variáveis de entrada em relação às suas especificações.

Delineamento de experimentos; Regressão linear múltipla; Função desejabilidade; Metodologia Simplex

The objective of this research is to show the application of the desirability method and simplex method in aiming to optimize the process of quench hardening and tempering in SAE 9254 draw steel wires. The values were generated by applying the methodology design of experiments with the block analysis, and the results revealed that all the variables used in the study have a significant influence on obtaining the mechanical properties investigated. For the statistical modeling, the multiple linear regression method was applied to obtain models that adequately represent the case in question. The results of the response variables (tensile strength, yield point and hardness) were submitted to the desirability method and the simplex method, and the process was optimized by adjusting the variables of the input in relation to the given specifications.

Design of experiments; Multiple linear regression; Function desirability; Simplex methodology

Introdução

Este artigo tem por finalidade mostrar o estudo da influência de fatores e a otimização de múltiplas respostas das propriedades mecânicas do processo de tratamento térmico de têmpera e revenimento em arames de aço utilizados na fabricação de molas automobilísticas. Para o levantamento dos dados e modelagem estatística do processo foram utilizadas as metodologias delineamento de experimentos e regressão linear múltipla. No caso, esses métodos foram usados para auxiliar no desenvolvimento de uma modelagem estatística que substituísse a maneira tradicional de ajustar as variáveis de entrada do processo de tratamento térmico. O setup desse processo, atualmente, é realizado através de ensaios mecânicos de amostras piloto que, após passarem por todas as fases de um tratamento térmico de têmpera e revenimento, são encaminhadas para análise em laboratório. Os resultados obtidos nessa etapa são usados para regular o forno de têmpera, implicando considerável tempo de análise e de espera e reduzindo, consequentemente, a produtividade do processo.

Buscou-se, através da aplicação dos métodos Desirability e Simplex, a otimização, de forma simultânea, das variáveis resposta limite de resistência à tração, dureza e estricção, que são consideradas críticas nesse processo, devido à diversidade de aplicações e às exigências de clientes. A simulação computacional dos resultados dessas propriedades mecânicas, possibilitando o seu ajuste nas melhores condições em relação às suas especificações, implicaria em grande redução de custos e ganho de produtividade devido à redução de tempo de setup dos fornos de têmpera, através da eliminação da fase de testes de amostras piloto.

Revisão bibliográfica

Tratamento térmico e ensaios mecânicos

A queda de temperatura durante o resfriamento, na têmpera, promove transformações estruturais que acarretam o surgimento de tensões internas, tornando necessário, por isso, o tratamento de revenimento. O processo de revenimento é realizado complementarmente à têmpera, sendo especialmente importante na fabricação de aços para molas. Ele consiste em aquecer o material temperado entre 250 °C e 650 °C por um determinado tempo, para aumentar a sua ductilidade e elasticidade (Callister Junior, 2002Callister Junior, W. D. (2002). Uma introdução a engenharia e a ciências dos materiais (5. ed., pp. 589). Rio de Janeiro: LTC.).

Conforme representado, na Figura 1, e segundo Mayers & Chawla (1982)Mayers, A. M., & Chawla, K. K. (1982). Princípios de metalurgia mecânica (2. ed.). São Paulo: Blucher., em um teste de tração, o corpo de prova (C) é fixado no cabeçote (K) de uma máquina de ensaio que aplica um esforço que tende a alongá-lo até a ruptura, sendo medidas as deformações através de um aparelho chamado extensômetro (E). O ensaio é realizado num corpo de prova com dimensões padronizadas, para que os resultados obtidos possam ser comparados, reproduzidos e quantificados na própria máquina. Normalmente, o ensaio ocorre até a ruptura do material (o que o classifica como destrutivo) e permite medir a resistência do material e a deformação em função da tensão aplicada. Acima de certo nível de tensão, os materiais começam a se deformar plasticamente até ocorrer a ruptura, ponto em que se obtém o limite de resistência à tração.

A máquina de ensaio universal de tração é a mais utilizada e as unidades de força mais comuns são quilograma-força por milímetro quadrado (kgf/mm²⁾ ou MegaPascal (MPa). As normas técnicas mais utilizadas para a execução de ensaios mecânicos são elaboradas pelas organizações ASTM (American Society for Testing and Materials) e ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas).

Estricção é um atributo de certos materiais que quando submetidos à tensão de tração apresentam grandes transformações plásticas antes de seu rompimento. Em corpos de prova de aço, a estricção é medida pela redução de área da seção transversal que ocorre antes da ruptura. A estricção é dada pelo quociente entre a variação da área transversal do corpo de prova e o valor da área inicial da seção transversal (área inicial - área final) (Mayers & Chawla, 1982Mayers, A. M., & Chawla, K. K. (1982). Princípios de metalurgia mecânica (2. ed.). São Paulo: Blucher.). A estricção ou redução de área normalmente é expressa em porcentagem, mostrando quanto a área transversal da seção resistiva do corpo de prova foi reduzida após a aplicação da força (F) no ensaio de tração, conforme mostrado na Figura 2.

Segundo Callister Junior (2002)Callister Junior, W. D. (2002). Uma introdução a engenharia e a ciências dos materiais (5. ed., pp. 589). Rio de Janeiro: LTC., dureza é a medida da resistência de um metal à penetração. Os métodos mais comuns de se determinar a dureza de um metal são o Brinell, o Vickers e o Rockwell. Nesta pesquisa será utilizado somente o método Brinell (HB).

A obtenção dos valores de dureza Brinell (HB), conforme mostrado na Figura 3, é calculada dividindo-se a carga aplicada pela área de penetração. O penetrador de diâmetro (D) é uma esfera de aço temperado para materiais de dureza média ou baixa, ou de carboneto de tungstênio para materiais de elevada dureza. A máquina de ensaio possui um microscópio óptico que faz a medição do diâmetro do círculo (d, em mm) que corresponde à projeção da calota esférica impressa na amostra. A dureza Brinell (HB) será dada pela carga aplicada (P, em kgf) dividida pela área de impressão, conforme mostrado na Equação 1.

Figura 1. Representação
da máquina de ensaio universal de tração. Fonte: elaboração dos autores.

Figura 2. Redução
de área após ruptura do corpo de prova submetido à tração. Fonte: elaboração dos autores.

Figura 3. Ilustração
do método de dureza Brinell (HB). Fonte: elaboração dos autores.

Métodos estatísticos

Para Silva & Silva (2008)Silva, H. A.; & Silva, M. B. (2008). Aplicação de um projeto de experimentos (DOE) na soldagem de tubos de zircaloy-4. Produção & Engenharia, 1(1): 41-52., o delineamento de experimentos é uma metodologia considerada poderosa para a melhoria da qualidade e produtividade em processos industriais.

Conforme Lima et al. (2011)Lima, V. B. S.; Balestrassi, P. P.; & Paiva, A. P. (2011). Otimização do desempenho de amplificadores de radio frequência banda larga: uma abordagem experimental . Produção, 21(1): 118-131 http://dx.doi.org/10.1590/S0103-65132011005000005 .
https://doi.org/10.1590/S0103-6513201100... e Granato et al. (2011)Granato, D.; Branco, G. F.; & Calado, V. M. A. (2011). Experimental design and application of response surface methodology for process modelling and optimization: a review . Food Research International, 1, 1-14., o delineamento de experimentos (DOE) é muito adequado para estudar vários fatores de processo e a complexidade de suas interações, a fim de solucionar problemas através de análises estatísticas.

A blocagem é uma técnica usada para melhorar a precisão da comparação entre fatores de interesse. Ela pode ser empregada em planejamentos fatoriais quando houver necessidade de controlar a variabilidade proveniente de fontes perturbadoras conhecidas, que podem influir nos resultados (Montgomery, 2010Montgomery, C. D. (2010). Design and analysis of experiments (7th ed.) New York: John Wiley & Sons.).

A técnica de regressão linear múltipla, quando utilizada complementarmente ao planejamento de experimentos, é muito eficiente no desenvolvimento de modelos estatísticos que quantificam a influência das variáveis de entrada do processo para predição das variáveis de saída (Benyounis & Olabi, 2008Benyounis, K. Y.; & Olabi, A. G. (2008). Optimization of different welding processes using statistical and numerical: a reference guide . Science Direct, 39(6): 483-496.).

Segundo Montgomery & Runger (2003)Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2003). Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros (2. ed., pp. 230-320). Rio de Janeiro: LTC., a regressão linear múltipla é utilizada para situações que envolvem mais de um regressor e os modelos podem incluir efeitos de interação. Uma interação entre duas variáveis pode ser representada por um termo cruzado, pois se admitirmos que x ₃ = x ₁ x ₂ e β₃ = β₁₂, então o modelo, incluindo termos de interação, ficará como apresentado na Equação 2.

Nessa expressão, Y representa a variável dependente, as variáveis independentes são representadas por x ₁,x ₂,...,x _n e ε é o termo de erro aleatório. O termo linear é usado porque a equação é uma função linear dos parâmetros desconhecidos β₀, β₁, β₂ e β_n. Nesse modelo, o parâmetro β₀é a interseção do plano, β_1,β₂e β_nsão os coeficientes parciais de regressão.

O método Desirability é um método utilizado para determinar as melhores condições de ajuste de processo, tornando possível a otimização simultânea de múltiplas respostas. Com isso, as melhores condições das respostas são obtidas simultaneamente, minimizando-se, maximizando-se ou buscando-se valores nominais de especificações, dependendo da situação mais conveniente para o processo (Wang & Wan, 2009Wang, J.; & Wan, W. (2009). Application of desirability function based on neural network for optimizing biohydrogen production process. International Journal of Hydrogen Energy, 34(3): 1253-1259 http://dx.doi.org/10.1016/j.ijhydene.2008.11.055 .
http://dx.doi.org/10.1016/j.ijhydene.200... ).

Cada uma das respostas (Y₁, Y_2,...,Y_k) do conjunto original é transformada, tal que d _i pertença ao intervalo 0 -804; d _i-804; 1. O valor de d _i aumenta quando a i-ésima resposta se aproxima dos limites impostos. A Equação 3 é utilizada para se encontrar o índice global D, a partir da combinação de cada uma das respostas transformadas através de média geométrica.

Como resultante da média geométrica representada pela Equação 3, o valor de D avalia, de maneira geral, os níveis do conjunto combinado de respostas. É um índice também pertencente ao intervalo [0, 1] que será maximizado quando todas as respostas se aproximarem o máximo possível de suas especificações. Quanto mais próximo de 1 estiver D, mais próximas as respostas originais estarão de seus respectivos limites de especificação. O ponto de ótimo geral do sistema é o ponto de ótimo alcançado pela maximização da média geométrica calculada a partir das funções Desirability individuais (Paiva, 2008Paiva, E. J. (2008). Otimização de manufatura com múltiplas respostas baseadas em índices de capacidade (Master's thesis). Universidade Federal de Itajubá, Itajubá.).

Segundo Paiva (2008)Paiva, E. J. (2008). Otimização de manufatura com múltiplas respostas baseadas em índices de capacidade (Master's thesis). Universidade Federal de Itajubá, Itajubá., a vantagem da utilização da média geométrica é fazer com que a solução global seja alcançada de maneira balanceada, permitindo que todas as respostas atinjam os valores esperados, forçando o algoritmo a se aproximar das especificações impostas.

Segundo Derringer & Suich (1980)Derringer, G.; & Suich, R. (1980). Simultaneous optimization of several response variables. Journal of Quality Technology, 12(4): 214-219., o algoritmo dependerá do tipo de otimização desejada para a resposta (maximização, normalização ou minimização), dos limites desejados dentro da especificação e da importância (peso) de cada uma das respostas que identificam as principais características dos diferentes tipos de otimização, como a seguir:

Função minimizar: O valor da função Desirability aumenta quando o valor da resposta original se aproxima de um valor alvo mínimo, conforme apresentado na Figura 4. Abaixo do alvo, d = 1; acima do limite superior, d = 0.
Função normalizar: Quando a resposta se move em direção ao alvo, o valor da função Desirability aumenta, conforme apresentado na Figura 5. Acima ou abaixo dos limites, d = 0; no alvo, d = 1.
Função maximizar: O valor da função Desirability aumenta quando o valor da resposta aumenta. Abaixo do limite inferior, d = 0; acima do alvo, d = 1, conforme apresentado na Figura 6. Acima ou abaixo dos limites, d = 0; no alvo, d = 1.

Paiva (2008)Paiva, E. J. (2008). Otimização de manufatura com múltiplas respostas baseadas em índices de capacidade (Master's thesis). Universidade Federal de Itajubá, Itajubá. e Wu (2005)Wu, F. C. (2005). Optimization of correlated multiple quality characteristics using desirability function. Quality Engineering, 17(1): 119-126 http://dx.doi.org/10.1081/QEN-200028725 .
https://doi.org/10.1081/QEN-200028725... afirmam que quando se deseja a maximização de uma resposta, a fórmula de transformação é a apresentada na Equação 4:

onde: L _i, T _ie H _i são, respectivamente, os valores da maior, da menor e o alvo aceitáveis para a i-ésima resposta.

Figura 4. Função
Desirability (minimizar). Fonte: elaboração dos autores.

Figura 5. Função
Desirability (normalizar). Fonte: elaboração dos autores.

Figura 6. Função
desirability (maximizar). Fonte: elaboração dos autores.

O valor de R, na Equação 4, indica a preponderância do limite superior (LSL). Valores maiores que a unidade devem ser usados quando a resposta (Y_i) cresce rapidamente acima de L _i. Portanto, d _i aumenta vagarosamente, enquanto o valor da resposta vai sendo maximizado. Logo, para se maximizar D, a i-ésima resposta deve ser bem maior que L _i. Pode-se escolher R<1 quando encontrar valores para a resposta abaixo dos limites fixados não for crítico.

Em casos em que o objetivo é atingir um valor alvo, a formulação de transformação deixa de ser unilateral e passa a ser bilateral. A formulação bilateral, representada pela Equação 5, ocorre quando a resposta de interesse possui duas restrições: uma de máximo e outra de mínimo.

O método Simplex (por programação linear) tem por objetivo encontrar a melhor solução para problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares. Consiste na maximização ou minimização de uma função objetivo, respeitando um sistema de igualdades ou desigualdades, que recebem o nome de restrições do modelo. Essas restrições determinam uma região à qual se dá o nome de conjunto viável ou solução ótima (Marins, 2011Marins, F. A. S. (2011). Introdução à pesquisa operacional (pp. 11-25). São Paulo: Cultura Acadêmica.).

Segundo Marins (2011)Marins, F. A. S. (2011). Introdução à pesquisa operacional (pp. 11-25). São Paulo: Cultura Acadêmica., o método Simplex é um método de programação linear que fornece a solução de qualquer modelo linear, podendo ser utilizado para a sua aplicação o "solver" do Excel(r), que atua com planilhas eletrônicas e indica se o modelo tem solução ilimitada, se não tem solução ou se possui infinitas soluções.

Materiais e métodos

Material, seleção dos fatores e organização experimental

O material utilizado foi o arame de aço SAE 9254 com bitolas de diâmetro 2,00 mm e 6,50 mm. Os fatores investigados, nesta pesquisa, foram:

Velocidade de passagem do arame dentro do forno (em m/s);
Concentração do polímero, meio de têmpera (em %);
Temperatura do chumbo no revenimento (em °C).

O diâmetro do arame de aço também foi considerado um fator importante, pois existia a hipótese de que sua massa pudesse influenciar nos resultados das propriedades mecânicas investigadas. Nesta pesquisa, porém, foi utilizada a metodologia de análise em blocos, ou seja, para o bloco 1 foram alocados os experimentos relacionados somente ao diâmetro de 2,00 mm e, para o bloco 2, os experimentos relacionados ao diâmetro de 6,50 mm, conforme mostrado na Tabela 1.

Os fatores velocidade, temperatura do chumbo e concentração do polímero foram experimentados através dos planejamentos fatoriais utilizando-se a matriz 2³.

Para a realização do planejamento de experimentos foram utilizadas variáveis reduzidas (β) ao invés de variáveis físicas (ajustes reais) dos fatores investigados, de forma a se preservarem os dados confidenciais da empresa financiadora da pesquisa. A redução das variáveis foi calculada segundo Montgomery & Runger (2003)Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2003). Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros (2. ed., pp. 230-320). Rio de Janeiro: LTC., utilizando-se o valor físico (α) que se quer testar subtraído da média (μ) entre os valores mínimo e máximo dos ajustes dos fatores. O resultado foi dividido pela metade da amplitude (R) entre os valores mínimos e máximos dos ajustes dos fatores. Dessa forma, a dimensionalidade das variáveis reduzidas ficou restrita ao intervalo [-1 a 1], conforme Equação 6 e Tabela 2.

Resultados e discussão

Experimentação e análise estatística

Na experimentação foram realizadas inicialmente todas as réplicas relacionadas ao bloco 1 e, em seguida, as correspondentes ao bloco 2. Seis réplicas foram utilizadas para cada condição experimental. As replicações foram aleatorizadas e sequenciadas, utilizando uma numeração de 1 a 8, correspondente à ordem de realização de cada experimento, para cada bloco, individualmente. Essa sequência de experimentação é apresentada entre parênteses e em formato subscrito ao lado dos valores das propriedades mecânicas obtidos, conforme mostrado nas Tabelas 3, 4 e 5. É possível observar, ainda, que para cada condição experimental determinaram-se os valores das três propriedades mecânicas estudadas, correspondentes a cada réplica realizada.

A significância dos fatores foi testada a um nível de 95% de confiança (p<0,05). Essa análise foi realizada separadamente para que pudesse ser verificada a significância dos fatores para cada uma das respostas das propriedades mecânicas estudadas, conforme mostradas nas Tabelas 6, 7 e 8.

Variáveis de entrada	Unidades físicas	Variáveis reduzidas
Velocidade (m/s)	Mínimo/Máximo	–1/1
Temperatura do chumbo (°C)	Mínimo/Máximo	–1/1
Concentração do polímero (%)	Mínimo/Máximo	–1/1

Experimentos	Réplica 1	Réplica 2	Réplica 3	Réplica 4	Réplica 5	Réplica 6
1/Bloco 1	2149 ₍₁₎	2148 ₍₁₎	2146 ₍₂₎	2161 ₍₈₎	2167 ₍₁₎	2160 ₍₆₎
2/Bloco 1	2157 ₍₄₎	2155 ₍₇₎	2157 ₍₃₎	2151 ₍₇₎	2157 ₍₄₎	2157 ₍₂₎
3/Bloco 1	1924 ₍₃₎	1922 ₍₃₎	1920 ₍₁₎	1921 ₍₅₎	1920 ₍₆₎	1918 ₍₄₎
4/Bloco 1	1924 ₍₂₎	1924 ₍₈₎	1922 ₍₈₎	1943 ₍₆₎	1945 ₍₈₎	1945 ₍₅₎
5/Bloco 1	2108 ₍₆₎	2106 ₍₅₎	2108 ₍₇₎	2104 ₍₂₎	2102 ₍₇₎	2109 ₍₈₎
6/Bloco 1	2136 ₍₅₎	2127 ₍₄₎	2127 ₍₄₎	2136 ₍₃₎	2134 ₍₃₎	2127 ₍₃₎
7/Bloco 1	1927 ₍₇₎	1926 ₍₂₎	1944 ₍₅₎	1935 ₍₄₎	1946 ₍₂₎	1947 ₍₇₎
8/Bloco 1	1946 ₍₈₎	1946 ₍₆₎	1946 ₍₆₎	1953 ₍₁₎	1951 ₍₅₎	1946 ₍₁₎
1/Bloco 2	1968 ₍₁₎	1974 ₍₁₎	1962 ₍₃₎	1971 ₍₄₎	1971 ₍₈₎	1974 ₍₅₎
2/Bloco 2	1980 ₍₇₎	1976 ₍₄₎	1988 ₍₆₎	1978 ₍₂₎	1980 ₍₃₎	1988 ₍₂₎
3/Bloco 2	1771 ₍₃₎	1764 ₍₃₎	1763 ₍₇₎	1773 ₍₅₎	1771 ₍₅₎	1764 ₍₄₎
4/Bloco 2	1796 ₍₈₎	1784 ₍₂₎	1797 ₍₈₎	1781 ₍₃₎	1796 ₍₂₎	1784 ₍₃₎
5/Bloco 2	1949 ₍₅₎	1963 ₍₆₎	1947 ₍₁₎	1951 ₍₁₎	1949 ₍₄₎	1947 ₍₆₎
6/Bloco 2	1992 ₍₄₎	1980 ₍₅₎	1976 ₍₄₎	1994 ₍₈₎	1980 ₍₇₎	1992 ₍₇₎
7/Bloco 2	1760 ₍₂₎	1768 ₍₇₎	1766 ₍₅₎	1763 ₍₇₎	1766 ₍₆₎	1763 ₍₈₎
8/Bloco 2	1787 ₍₆₎	1793 ₍₈₎	1785 ₍₂₎	1784 ₍₆₎	1784 ₍₁₎	1785 ₍₁₎

Experimentos	Réplica 1	Réplica 2	Réplica 3	Réplica 4	Réplica 5	Réplica 6
1/Bloco 1	50 ₍₁₎	51 ₍₁₎	51 ₍₂₎	50 ₍₈₎	50 ₍₁₎	50 ₍₆₎
2/Bloco 1	50 ₍₄₎	50 ₍₇₎	50 ₍₃₎	50 ₍₇₎	50 ₍₄₎	50 ₍₂₎
3/Bloco 1	58 ₍₃₎	58 ₍₃₎	58 ₍₁₎	58 ₍₅₎	58 ₍₆₎	58 ₍₄₎
4/Bloco 1	58 ⁽²⁾	58 ₍₈₎	58 ₍₈₎	56 ₍₆₎	56 ₍₈₎	56 ₍₅₎
5/Bloco 1	53 ₍₆₎	53 ₍₅₎	53 ₍₇₎	53 ₍₂₎	53 ₍₇₎	53 ₍₈₎
6/Bloco 1	51 ₍₅₎	52 ₍₄₎	52 ₍₄₎	51 ₍₃₎	51 ₍₃₎	52 ₍₃₎
7/Bloco 1	58 ₍₇₎	58 ₍₂₎	56 ₍₅₎	58 ₍₄₎	56 ₍₂₎	56 ₍₇₎
8/Bloco 1	56 ₍₈₎	56 ₍₆₎	56 ₍₆₎	55 ₍₁₎	56 ₍₅₎	56 ₍₁₎
1/Bloco 2	42 ₍₁₎	41 ₍₁₎	42 ₍₃₎	42 ₍₄₎	42 ₍₈₎	41 ₍₅₎
2/Bloco 2	41 ₍₇₎	41 ₍₄₎	40 ₍₆₎	41 ₍₂₎	41 ₍₃₎	40 ₍₂₎
3/Bloco 2	47 ₍₃₎	46 ₍₃₎	46 ₍₇₎	47 ₍₅₎	47 ₍₅₎	46 ₍₄₎
4/Bloco 2	44 ₍₈₎	45 ₍₂₎	44 ₍₈₎	45 ₍₃₎	44 ₍₂₎	45 ₍₃₎
5/Bloco 2	56 ₍₅₎	42 ₍₆₎	56 ₍₁₎	56 ₍₁₎	56 ₍₄₎	56 ₍₆₎
6/Bloco 2	40 ₍₄₎	41 ₍₅₎	41 ₍₄₎	40 ₍₈₎	41 ₍₇₎	40 ₍₇₎
7/Bloco 2	46 ₍₂₎	47 ₍₇₎	47 ₍₅₎	46 ₍₇₎	47 ₍₆₎	46 ₍₈₎
8/Bloco 2	44 ₍₆₎	44 ₍₈₎	45 ₍₂₎	45 ₍₆₎	45 ₍₁₎	45 ₍₁₎

Experimentos	Réplica 1	Réplica 2	Réplica 3	Réplica 4	Réplica 5	Réplica 6
1/Bloco 1	608 ₍₁₎	606 ₍₁₎	606 ₍₂₎	611 ₍₈₎	611 ₍₁₎	611 ₍₆₎
2/Bloco 1	608 ₍₄₎	608 ₍₇₎	608 ₍₃₎	608 ₍₇₎	608 ₍₄₎	608 ₍₂₎
3/Bloco 1	544 ₍₃₎	542 ₍₃₎	542 ₍₁₎	542 ₍₅₎	542 ₍₆₎	542 ₍₄₎
4/Bloco 1	544 ₍₂₎	544 ₍₈₎	542 ₍₈₎	550 ₍₆₎	550 ₍₈₎	550 ₍₅₎
5/Bloco 1	594 ₍₆₎	594 ₍₅₎	594 ₍₇₎	594 ₍₂₎	594 ₍₇₎	594 ₍₈₎
6/Bloco 1	603 ₍₅₎	600 ₍₄₎	600 ₍₄₎	603 ₍₃₎	603 ₍₃₎	600 ₍₃₎
7/Bloco 1	544 ₍₇₎	544 ₍₂₎	550 ₍₅₎	547 ₍₄₎	550 ₍₂₎	550 ₍₇₎
8/Bloco 1	550 ₍₈₎	550 ₍₆₎	550 ₍₆₎	553 ₍₁₎	550 ₍₅₎	550 ₍₁₎
1/Bloco 2	556 ₍₁₎	558 ₍₁₎	556 ₍₃₎	556 ₍₄₎	556 ₍₈₎	558 ₍₅₎
2/Bloco 2	558 ₍₇₎	558 ₍₄₎	561 ₍₆₎	558 ₍₂₎	558 ₍₃₎	561 ₍₂₎
3/Bloco 2	500 ₍₃₎	497 ₍₃₎	497 ₍₇₎	500 ₍₅₎	500 ₍₅₎	497 ₍₄₎
4/Bloco 2	508 ₍₈₎	503 ₍₂₎	508 ₍₈₎	503 ₍₃₎	508 ₍₂₎	503 ₍₃₎
5/Bloco 2	550 ₍₅₎	556 ₍₆₎	550 ₍₁₎	550 ₍₁₎	550 ₍₄₎	550 ₍₆₎
6/Bloco 2	564 ₍₄₎	558 ₍₅₎	558 ₍₄₎	564 ₍₈₎	558 ₍₇₎	564 ₍₇₎
7/Bloco 2	497 ₍₂₎	500 ₍₇₎	500 ₍₅₎	497 ₍₇₎	500 ₍₆₎	497 ₍₈₎
8/Bloco 2	506 ₍₆₎	506 ₍₈₎	503 ₍₂₎	503 ₍₆₎	503 ₍₁₎	503 ₍₁₎

Termos	Efeito	Coeficiente	T	p
Constante		1955,29	1782,89	0,000
(D)	165,62	82,81	80,09	0,000
(A)	17,42	8,71	7,94	0,000
(B)	–198,54	–99,27	–90,52	0,000
(C)	–8,04	–4,02	–3,67	0,000
(A)(B)	–0,54	–0,27	–0,25	0,805
(A)(C)	5,62	2,81	2,56	0,012
(B)(C)	14,08	7,04	6,42	0,000
(A)(B)(C)	–6,25	–3,13	–2,85	0,005

Termos	Efeito	Coeficiente	T	p
Constante		49,458	201,94	0,000
(D)	9,426	4,713	201,94	0,000
(A)	–2,750	–1,375	–5,61	0,000
(B)	3,583	1,792	7,32	0,000
(C)	1,750	0,875	3,57	0,001
(A)(B)	1,250	0,625	2,55	0,012
(A)(C)	1,667	–0,833	–3,40	0,001
(B)(C)	–2,250	–1,125	–4,59	0,000
(A)(B)(C)	1,667	0,833	3,40	0,001

Termos	Efeito	Coeficiente	T	p
Constante		552,09	1650,05	0,000
(D)	46,86	23,43	74,26	0,000
(A)	4,85	2,43	7,25	0,000
(B)	–55,81	–27,91	–83,40	0,000
(C)	–2,19	–1,09	–3,27	0,001
(A)(B)	0,10	0,05	0,16	0,877
(A)(C)	1,65	0,82	2,46	0,016
(B)(C)	4,06	2,03	6,07	0,000
(A)(B)(C)	–2,35	–1,18	–3,52	0,001

Limite de resistência à tração (MPa)				Estricção (%)				Dureza (HB)
Mínima	Nominal (alvo)	Máxima		Mínima	Nominal	Máxima (alvo)		Mínima	Nominal (alvo)	Máxima
1930	2040	2150		40	45	50		545	572	60

Resposta	Média (resposta)		Fatores
Resposta	Média (resposta)	D	A	B	C	AB	AC	BC	ABC	Respostas obtidas	Erro	Erro médio
Tração	1955,29	82,81	8,71	–99,27	–5,3	-	2,81	7,04	–13	2040	1,57	4,28 %
Estricção	49,458	4,113	–1,38	1,792	0,88	0,63	–0,83	–1,13	0,83	53,5	15,9
Dureza	552,09	23,43	2,43	–27,91	–1,09	-	0,82	2,03	–1,18	576,1	0,71
Melhor ajuste		–1	1	0,042	–1	-	-	-	-	-	-	-

	Respostas (Desirability)			Respostas (Simplex)
	Tração (MPa)	Estricção (%)	Dureza (HB)	Tração (MPa)	Estricção (%)	Dureza (HB)
Predição (modelo)	2029,50	54,82	572,86	2040	53,50	576
Especificação mínima	1930	40	545	1930	40	545
Especificação máxima	2150	55	600	2150	55	600
Especificação (alvo)	2040	47	572	2040	47	572
Erro médio	5,77			4,28

Experimentos	Velocidade	Temperatura chumbo	% polímero
1	–	–	–
2	+	–	–
3	–	+	–
4	+	+	–
5	–	–	+
6	+	–	+
7	–	+	+
8	+	+	+

Fatores	Ajuste (Desirability)	Ajuste (Simplex)
A	–1	–0,4600
B	–0,1919	–0,1000
C	1	0,8973

Brasil

Brasil

Aplicação das metodologias Desirability e Simplex para otimização das propriedades mecânicas em arames de aço temperados

Application of methodologies Desirability and simplex for optimization of the mechanical properties intempered steel wires

Resumos

Introdução

Revisão bibliográfica

Materiais e métodos

Resultados e discussão

Conclusões

Referências

Datas de Publicação

Histórico