Dimensionamento amostral para a estimação da média de precipitação pluvial mensal em locais do Estado do Mato Grosso do Sul

Sample size for estimating the means monthly rainfall in locations of Mato Grosso do Sul State, Brazil

RESUMO:

O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra, em número de anos, para a estimação da média de precipitação pluvial mensal em locais do Estado de Mato Grosso do Sul e verificar sua variabilidade espaço-temporal. Utilizaram-se os dados de precipitação pluvial do período de 1954 a 2013, coletados do Sistema de Informações Hidrológicas da Agência Nacional de Águas - ANA. Em cada uma das 384 séries temporais (12 meses × 32 locais), calcularam-se a média e o desvio padrão e testaram-se a aleatoriedade e a normalidade dos dados. Verificou-se a homogeneidade de variâncias entre os meses em cada local e entre os locais em cada mês. Calculou-se o tamanho de amostra em cada mês e local. O tamanho de amostra (número de anos) para a estimação da média de precipitação pluvial mensal é dependente do mês e do local. Para os meses e locais estudados, 63 anos de observações são suficientes para estimar a média de precipitação pluvial mensal, para um erro de estimação igual a 45% da média estimada, com grau de confiança de 95%.

Palavras-chave:
série temporal; erro de estimação; amostragem.

ABSTRACT:

The aim of this study was to determine the sample size, in number of years, to estimate the means monthly rainfall in locations of Mato Grosso do Sul and verify its spacetemporal variability. It was used the rainfall data for the period 1954-2013, collected from the Hydrological Information System of the National Water Agency - ANA. The means and standard deviation were calculated for each of the 384 time series (12 months x 32 locations) and the aleatory and normality data were tested. Then it was verified the homogeneity of variance among months in each locality and among locality in each month and it was determined the sample size to estimate the means monthly rainfall in each month and locality. The sample size (number of years) to estimate the means monthly rainfall is dependent on the month and locality. One concluded that 63 years of data are enough to predict the average monthly rainfall, with an estimation error equal to 45% of estimated average, with a degree confidence of 95%.

Key words:
time series; error of estimation; sampling

INTRODUÇÃO:

O Estado de Mato Grosso do Sul tem na agropecuária a sua principal atividade econômica, com destaque para a produção de soja e bovinocultura, que se distribuem de forma distinta em dois biomas de atributos climáticos peculiares: Pantanal e Cerrado (CORREA et al., 2014). MINUZZI & LOPEZ (2014) apontam a precipitação como uma das variáveis climáticas de maior influência no meio ambiente, na economia e na sociedade. Nesse contexto, é importante estimar sua disponibilidade, com a máxima precisão possível, em um determinado local e período do ano, para que, no planejamento de atividades, os riscos climáticos sejam minimizados.

De acordo com MARTIN et al. (2008), por meio da série histórica dos atributos do clima de uma região, é possível predizer as características do local, pois medidas de tendência central (média, mediana e moda), medidas de variabilidade dos dados (amplitude, desvio padrão, variância e coeficiente de variação) e medidas de assimetria e de curtose, descrevem o comportamento passado e podem ser usadas para previsões do clima.

Para estudos de variabilidade e de mudança climática, a World Meteorological Organization (WMO) preconiza que o número mínimo de anos de dados climáticos para a análise é de 30 anos, além de recomendar a utilização do Run Test (para indicar a aleatoriedade) (THOM, 1966). Entretanto, diversas pesquisas demonstram que o número mínimo de anos para determinação da média de um elemento meteorológico é estimado em função da variabilidade dos dados de cada local e da época do ano (CAMARGO & HUBBARD, 1994; VERNICH & ZUANNI, 1996; MARTIN et al., 2008; CARGNELUTTI FILHO et al., 2009b). Isso ocorre porque a estimativa obtida a partir de uma amostra está associada a um erro em razão da variabilidade das observações. Assim, um conjunto de dados com pouca variabilidade (homogêneo) necessitará de um menor tamanho de amostra para representá-los, quando comparado a um conjunto de dados heterogêneos (CARGNELUTTI FILHO et al., 2006).

Estudos sobre o dimensionamento amostral para estimativa da precipitação mensal são escassos no Brasil. Assim, o objetivo do trabalho foi determinar o tamanho de amostra, em número de anos, para a estimação da média de precipitação pluvial mensal, em locais do Estado de Mato Grosso do Sul, e verificar sua variabilidade espaço-temporal.

MATERIAL E MÉTODOS:

Os dados de precipitação pluvial de 32 estações (locais) do Estado do Mato Grosso do Sul foram obtidos do Banco de Dados da Agência Nacional de Águas - ANA, coletados do período de 1954 a 2013 (Tabela 1). Em cada local e ano, somaram-se os dados diários de precipitação pluvial, obtendo-se a precipitação pluvial mensal, em mm mês^-1, de cada um dos 12 meses do ano. Assim, formaram-se 384 séries temporais (12 meses × 32 locais), com número diferenciado de anos de observações em cada série, definidas em função da disponibilidade de dados meteorológicos.

Tabela 1:
Altitude (em metros), latitude e longitude, período de observação da precipitação pluvial mensal e valor calculado da estatística do teste de Bartlett (χ²_calc) das variâncias entre os meses, em cada local, e das variâncias entre os locais, em cada mês.

• ^*
  Significativo a 5% de probabilidade de erro pelo teste de Bartlett. ^ns = Não-significativo.

Em cada uma das 384 séries temporais de precipitação pluvial mensal, foram calculadas a média () e o desvio padrão (s). A fim de identificar possíveis tendências de acréscimo ou decréscimo da precipitação pluvial mensal no período estudado, verificou-se a aleatoriedade dos dados em cada série temporal, por meio do teste de sequência (Run Test) (THOM, 1966; SIEGEL & CASTELLAN JÚNIOR, 2006).

Foi aplicado um teste bilateral à hipótese H₀: a série é aleatória (sem tendência) versus a hipótese H₁: a série não é aleatória (com tendência). No teste, os dados de precipitação pluvial mensal foram utilizados em ordem cronológica, e o número de sequências foi calculado com base em valores menores e maiores que a mediana. A seguir, foi verificada a normalidade dos dados de cada série temporal, por meio do teste de Kolmogorov-Smirnov (SIEGEL & CASTELLAN JÚNIOR, 2006).

Aplicou-se o teste de Bartlett (STEEL et al., 1997) aos dados de precipitação pluvial mensal, para verificar a homogeneidade de variâncias entre os meses do ano (12 variâncias - variabilidade temporal), em cada local (32 testes), e entre os locais (32 variâncias - variabilidade espacial), em cada um dos 12 meses do ano (12 testes). Para cada série temporal de precipitação pluvial mensal, foi calculado o tamanho de amostra (n) para as semiamplitudes do intervalo de confiança (erros de estimação), fixadas em 25%, 35% e 45% da média () de precipitação pluvial mensal, em mm mes^-1, ou seja, 0,25 (maior precisão), 0,35 (precisão moderada) e 0,45 (menor precisão), com grau de confiança (1-α) de 95%, por meio da expressão n = [(t_α/2s)/(erro de estimação)]² (BUSSAB & MORETTIN, 2011), na qual t_α/2 é o valor crítico da distribuição t de Student, tal que P(t>t_α/2)=α/2, com α=5% de probabilidade de erro e (n-1) graus de liberdade, sabendo que s é a estimativa do desvio-padrão. O tamanho de amostra foi calculado iterativamente até a sua convergência.

Em seguida, fixando-se n igual ao número de anos de observações utilizadas no estudo, foi calculado o erro de estimação (semiamplitude do intervalo de confiança), em percentagem da estimativa da média () de precipitação pluvial mensal, para cada mês e local, por meio da expressão erro de estimação = 100 [(tα/2s)/ . As análises estatísticas foram realizadas com os aplicativos GENES (CRUZ, 2013) e Microsoft Office Excel^(r).

RESULTADOS E DISCUSSÃO:

Por meio do teste de Bartlett (STEEL et al., 1997), aplicado entre as variâncias dos 12 meses em cada local, constatou-se que estas foram heterogêneas nos 32 locais, o que indica tamanho de amostra diferenciado entre os 12 meses (Tabela 1). Entre as variâncias dos 32 locais, em cada mês, o teste de Bartlett revelou variância homogênea apenas para o mês de janeiro, o que pressupõe que o tamanho de amostra para estimar a precipitação média mensal, neste mês, pode ser o mesmo para os 32 locais. No entanto, para os demais 11 meses, as variâncias foram heterogêneas e, com isso, o tamanho de amostra, para mesma precisão, difere entre os locais. Assim, diante desses resultados, pode-se inferir que há variabilidade espacial e temporal do tamanho de amostra para determinação da precipitação média mensal.

A média da precipitação pluvial mensal, em mm mês^-1, variou entre 11mm (mês de julho em Aparecida do Taboado) e 305mm (mês de janeiro em Inocência), sendo a média das 384 séries de 116mm mês^-1 (Tabela 2).

Tabela 2:
Média da precipitação pluvial mensal, em mm mês^-1, em locais do Estado do Mato Grosso do Sul, com dados meteorológicos disponíveis até 2013.

As maiores e menores precipitações verificadas, que foram em janeiro e julho, respectivamente, são justificadas pelo clima do Estado, que, segundo a classificação de Köppen-Geiger, é do tipo Aw (tropical subúmido), caracterizado por chuvas no verão e períodos secos durante o inverno (CORRÊA et al., 2014). De maneira geral, nos 32 locais, maiores médias de precipitação pluvial mensal ocorreram nos primeiros e nos últimos meses do ano, com decréscimos gradativos em direção aos meses centrais do ano (Tabela 2).

O desvio padrão da precipitação pluvial mensal oscilou entre 12mm (mês de julho em Miranda) e 120mm (mês de dezembro em Água Clara) e a média dos 384 desvios foi de 62mm mês^-1 (Tabela 3).

Tabela 3:
Desvio padrão da precipitação pluvial mensal, em mm mês^-1, em locais do Estado do Mato Grosso do Sul, com dados meteorológicos disponíveis até 2013.

Resultados em magnitude superior (77mm mês^-1) foram observados por CARGNELUTTI FILHO et al. (2009a) em pesquisa acerca do dimensionamento amostral para a estimação da média de precipitação mensal, em locais do Estado do Rio Grande do Sul. Nos 32 locais, de maneira geral, menores escores de desvio padrão ocorreram nos meses centrais do ano, com acréscimo gradativo em direção aos meses iniciais e finais do ano (Tabela 3). Portanto, tanto as médias como o desvio padrão da precipitação pluvial mensal foram de elevada magnitude e, no mês de janeiro, diminuíram gradativamente até os meses de junho, julho e agosto e apresentaram aumento gradativo até o mês de dezembro (Tabelas 2 e 3).

De acordo com o teste de aleatoriedade (Run Test), a distribuição de 381 séries temporais de precipitação mensal (99,22%) foi aleatória (P>0,01). Isso indica que, durante o período estudado, não houve tendência de acréscimo ou decréscimo da precipitação mensal nos 32 locais do Estado do Mato Grosso do Sul. O teste de normalidade (Kolmogorov-Smirnov) revelou que os dados de 359 séries temporais de precipitação mensal (93,49%) se ajustaram à distribuição normal (P>0,01). Em face desses elevados percentuais de séries aleatórias e com ajuste à distribuição normal, pode-se inferir que os dados destas séries temporais de precipitação mensal tem credibilidade para o estudo do tamanho de amostra (SIEGEL & CASTELLAN JÚNIOR, 2006).

O tamanho de amostra (número de anos), para a estimação da média de precipitação mensal, em cada mês e local, com semiamplitude do intervalo de confiança igual a 25% da média estimada, em mm mês^-1, e grau de confiança de 95%, oscilou entre 200 (mês de junho em Costa Rica) e 3 anos (mês de novembro em Ponta Porã) (Tabela 4). Para a estimação da média de precipitação mensal, em cada mês e local, com semiamplitude do intervalo de confiança igual a 35% da média estimada, em mm mês^-1, e grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra variou entre 103 (mês de junho em Costa Rica) e um ano (mês de novembro em Ponta Porã) (Tabela 5). Esses resultados reforçam a hipótese de variabilidade do tamanho de amostra entre meses dentro dos locais (temporal) e entre locais dentro de meses (espacial). Em termos práticos, existem dificuldades de obter séries históricas de atributos do clima com, no mínimo, 103 anos de observações para uma determinada região. Dessa forma, menor tamanho de amostra foi dimensionado com base em semiamplitudes do intervalo de confiança igual a 45% (Tabela 6) da estimativa da média () de precipitação mensal. Assim, tomando-se como referência o maior tamanho de amostra (mês de junho em Costa Rica e mês de julho em Corumbá e Costa Rica), pode-se inferir, com 95% de confiança, que, com o uso de 63 anos de observações, o erro máximo na estimativa da média () de precipitação pluvial mensal será de ±45% de , independentemente do mês e local.

Tabela 4:
Tamanho de amostra (número de anos) para a estimação da média de precipitação pluvial mensal em locais do Estado do Mato Grosso do Sul, para a semiamplitude do intervalo de confiança (erro de estimação) igual 25% da média (^x), ou seja, 0,25^x.

Tabela 5:
Tamanho de amostra (número de anos) para a estimação da média de precipitação pluvial mensal em locais do Estado do Mato Grosso do Sul, para a semiamplitude do intervalo de confiança (erro de estimação) igual 35% da média (X), ou seja, 0,35^x .

Tabela 6:
Tamanho de amostra (número de anos) para a estimação da média de precipitação pluvial mensal em locais do Estado do Mato Grosso do Sul, para a semiamplitude do intervalo de confiança (erro de estimação) igual 45% da média (X), ou seja, 0,45^x.

Estes resultados corroboram os obtidos por CAMARGO & HUBBARD (1994), MARTIN et al. (2008) e CARGNELUTTI FILHO et al. (2009b), que constataram variabilidade temporal e espacial do número de anos para estimativas da média de elementos meteorológicos para o estado de Minas Gerais, São Paulo e Rio Grande do Sul, respectivamente. Com isso, o uso de séries temporais de 30 anos, de forma generalizada, para estimar a média de um elemento meteorológico, pode não contemplar a variabilidade dos dados de cada local e em cada época do ano, o que pode gerar estimativas com precisões diferenciadas.

Com os anos de observações utilizados neste estudo, o erro de estimação (semiamplitude do intervalo de confiança), em percentagem da estimativa da média () de precipitação pluvial mensal, oscilou entre 65,8% (mês de junho em Costa Rica) e 6,5% (mês de novembro em Ponta Porã) (Tabela 7). De maneira geral, com as séries históricas dos locais utilizados neste trabalho, menor precisão é obtida nos meses centrais do ano (junho, julho e agosto), com aumento gradativo da precisão (diminuição do erro de estimação) em direção aos meses iniciais e finais do ano.

Tabela 7:
Número de anos de observações utilizadas no estudo (n) e erro de estimação (semiamplitude do intervalo de confiança), em percentagem da estimativa da média () de precipitação pluvial mensal, em cada mês e local do Estado do Mato Grosso do Sul.

CONCLUSÃO:

O tamanho de amostra, em número de anos, para a estimação da média de precipitação pluvial mensal, no Estado do Mato Grosso do Sul, é dependente do mês e do local. Para os meses e locais estudados, 63 anos de observações são suficientes para estimar a média de precipitação pluvial mensal, para um erro de estimação igual a 45% da média estimada, com grau de confiança de 95%.

AGRADECIMENTOS

À Agência Nacional de Águas (ANA), pelo fornecimento de dados para a presente pesquisa. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), pelas bolsas concedidas.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  6 Set 2015
• Data do Fascículo
  Jan 2016

Histórico

• Recebido
  11 Mar 2015
• Aceito
  03 Jun 2015