REAVALIANDO A RELAÇÃO ENTRE PRODUTIVIDADE E EXPORTAÇÕES ATRAVÉS DE MODELO DE CORREÇÃO DE ERROS NÃO LINEAR: EVIDÊNCIAS PARA ESTADOS UNIDOS, CANADÁ, JAPÃO E ALEMANHA

Resumo

O presente artigo avalia a relação entre exportações e produtividade total dos fatores (PFT) através do modelo de correção de erros não linear MR-STVEC (Multiple Regime Smooth Transition VEC) aplicado a quatro países desenvolvidos (Estados Unidos, Canadá, Japão e Alemanha). O MR-STVEC, assim como os demais da família de modelos de transição suave, exige uma estratégia prévia de identificação. Tomando como base a estratégia de (Lundbergh et al., 2003), são aplicados dois diferentes testes de razão de Máxima Verossimilhança. Os resultados indicam que, para todos os casos, as exportações possuem mecanismo de reverter possíveis choques negativos de produtividade. Adicionalmente, para o Canadá e Alemanha, quando há choques positivos da produtividade, as exportações também agem, mas de modo a restringi-los.

Palavras-chave: Exportações; Produtividade; Modelos não lineares

Abstract

The aim of this paper is to evaluate the relationship between exports and productivity using Multiple Regimes Smooth Transition Vector Error-Correction Model (MR-STVEC) for a sample of four developed countries (United States, Canada, Japan and Germany). MR-STVEC models require a previous strategy of identification. Based on the strategy used by (Lundbergh et al., 2003), we apply two different likelihood ratio tests. The results indicate that exports may reverse negative productivity shocks. In particular, for Canada and Germany, exports are able to act as a restriction to an increase in productivity when there are positive shocks.

Keywords: Exports; Productivity; Nonlinear models

1 Introdução

Em geral, a literatura aponta que, para alguns países, essas séries cointegram e a produtividade é destaque na literatura econômica (Krueger, 1980, Bruton, 1989, Edwards, 1993, 1998, Bernard & Jensen, 1999, Vamvakidis, 2002). Entretanto, o que ainda é motivo de fortes controvérsias é a direção de causalidade pela qual essa relação vem a ocorrer.

Por um lado está a corrente econômica tradicional que advoga que a expansão das exportações orienta a produtividade de um país (Balassa, 1978, Feder, 1982, Esfahani, 1991, Marin, 1992, Rodrik, 1995, De Loecker, 2007). De maneira geral, a expansão das exportações pode ser um canal pelo qual a nação pode auferir ganhos de competitividade e lucratividade. Esse fato viria a ocorrer por meio da melhoria na alocação de recursos do país, de acordo com sua vantagem comparativa, tal como pela exploração de economias de escala. Outro benefício ligado à expansão das exportações é a difusão de conhecimento através de "spillovers" tecnológicos gerado pela forte competição no mercado mundial. Quando as firmas têm contato com o mercado internacional, passam a adquirir conhecimento e expertise técnica que permitem a melhoria de seu nível de eficiência e produtividade, ou seja, um mecanismo de learning-by-exporting.

De outro lado, estão aqueles que questionam esse mecanismo de propagação. Segundo eles, não existe necessariamente dinâmica de crescimento que se processa das exportações para a produtividade. Pelo contrário, a expansão das exportações seria reposta ao aumento da produtividade doméstica (Krugman, 1984, Bhagwati, 1998, Grossman & Helpman, 1991, Edwards, 1993, Coe & Helpman, 1995). Recentemente alguns estudos no âmbito da firma vêm contestando a dinâmica de learning-by-exporting como fonte de impacto sobre o crescimento, trazendo evidências de que somente as firmas mais produtivas se lançam às exportações, influenciando diretamente sua performance (Aw et al., 1997, Clerides et al., 1998, Bernard & Jensen 1999, Bernard et al., 2007).

Para avaliar o sentido de causalidade entre exportações e produtividade, ou mesmo outra medida de desempenho econômico, boa parte da literatura empírica faz uso da abordagem de séries de tempo, principalmente dos modelos de correção de erros (ECM), associado ao teste de cointegração de (Johansen, 1988, 1991), metodologia presentes nos principais trabalhos empíricos sobre o tema (Marin, 1992, Henriques & Sadorsky, 1996, Xu, 1996, Yamada, 1988, Awokuse, 2007). Em geral, a literatura aponta que, para alguns países, essas séries cointegram e a produtividade é a variável responsável pelo ajuste de curto prazo (Greenaway & Sapsford, 1994, Giles & Williams, 2000a, b). Portanto, choques positivos nas exportações irão se traduzir em crescimento da produtividade, corroborando a visão tradicional.

Em contrapartida, esse resultado traz consigo outro aspecto associado ao padrão de causalidade. De acordo com o mecanismo padrão de correção de erros (ECM), quando há incidência de choques positivos de produtividade, este é dissipado, dado que as exportações não ajustam. Em especial para nações com baixa participação do setor exportador na economia, este não parece ser comportamento crível. Nesse caso, espera-se o contrário, ou seja, que as exportações passem a ser endógenas, de modo que choques de produtividade tenham reflexos sobre o setor exportador. Consequentemente, a variável responsável pelo ajustamento de curto prazo alternaria de acordo com o sinal dos choques de produtividade, indicando um mecanismo não linear de correção de erros.

Este artigo traz evidência de que, primeiramente, existe relação de longo prazo entre a produtividade total dos fatores e receitas de exportações, avaliadas em termos de sua participação no valor total exportado pelo mundo, para quatro países de alta renda per capita e níveis diferentes de participação das exportações no PIB: Estados Unidos, Canadá, Japão e Alemanha. O resultado mais importante é que a dinâmica de ajustamento de curto prazo, dada pelo vetor de correção de erros, é não linear e especificada de acordo com o modelo MR-STVEC (Multiple Regime Smooth Transition VEC), que justamente permite alternância de regimes em função dos choques de produtividade.

Além de corroborar a visão tradicional, de que choques nas exportações promovem aumento da produtividade, será também evidenciado que nem sempre essa última variável é fracamente endógena. Considerando o caso japonês e alemão, choques positivos de produtividade promovem aumento da razão entre a participação das receitas de exportações e o valor total exportado pelo mundo. Já no caso de choques negativos, todos os quatro modelos MR-STVEC estimados indicam que a produtividade continua sendo a variável responsável pelo ajuste, implicando movimento de reversão desta. Por fim, mesmo levando em conta a especificação não linear, os modelos para Canadá e Alemanha trouxeram evidências de dinâmica de restrição da produtividade em reposta a choques positivos.

Vale destacar que a estimação dos modelos MR-STVEC, assim como toda a família desses modelos, exige estratégia de especificação, que neste artigo irá se basear no trabalho de (Lundbergh et al., 2003). Como aqui o tratamento é bivariado, serão aplicados dois testes de razão de verossimilhança (LR).

O artigo é organizado em mais cinco seções. A seção 2 trará mais considerações a respeito da relação entre produtividade total dos fatores e exportações. A seção 3 apresenta o modelo MR-STVEC, seguida da seção 4 que abordará a estratégia de especificação. Por sua vez, a seção 5 discutirá o modo como as séries foram construídas e também os resultados obtidos. Finalmente, a seção 6 conclui este trabalho.

2 Considerações sobre a relação entre produtividade e exportações

Como destacado, a literatura econômica, de modo geral, não possui muitas restrições de ordem teórica para relacionar exportações à produtividade de um país. Tal como salienta (Kunst & Marin, 1989) e (Marin, 1992), até mesmo por meio de breve exame empírico, é possível verificar trajetória conjunta entre exportações e produtividade, incluindo nessa análise, não só países em desenvolvimento, mas aqueles com elevado nível de renda per capita. De fato, ao realizar inspeção casual entre as séries da produtividade total dos fatores (PTF_t ) de quatro países nessa faixa de renda, no caso, Estados Unidos, Canadá, Alemanha e Japão, e a participação das receitas de exportações de bens no valor total exportado mundialmente (EX_t ), nota-se que as essas duas séries coevoluem ao longo dos últimos 60 anos, como aponta a Figura 1.

Figura 1
Evolução trimestral do log da PTF_t (linha cheia) e do índice EX_t (linha tracejada)

A produtividade total dos fatores foi calculada como resíduo de uma típica função Cobb-Douglas, tal que o produto seja função do estoque de capital e do número total de trabalhadores.¹ Vale destacar que a participação das exportações de bens do país no total do valor exportado pelo mundo (EX), além de ser uma boa medida para caracterizar a trajetória de expansão das exportações, pode também ser considerada proxy para a produtividade do setor exportador.² Isso vem a significar, por exemplo, que aumentos da participação das exportações de um país no total exportado pelo mundo indicam a existência de alguma contrapartida favorável na produtividade do setor exportador, independentemente do sentido de orientação de causalidade em que isso venha a acontecer.³

No contexto aqui proposto, se houver indício de cointegração e de que a dinâmica de ajustamento se processa pela PTF, conclui-se que o movimento de causalidade de longo prazo se processa das exportações para a produtividade total dos fatores. Contudo, o vetor de correção de erros estimado irá implicar, nesse caso, que a produtividade total dos fatores, já descontada dos efeitos do indicador de competitividade das exportações (PTFD), é determinada como resíduo da relação de longo prazo. Portanto, sua evolução torna-se meramente reativa à dinâmica de ajustamento ao equilíbrio deste sistema. Dada a conjunção de vários fatores que atuam sobre a PTF, essa restrição torna-se pouco factível, principalmente para países com setor não exportador amplo.

Via de regra, a literatura que faz o uso dessa abordagem empírica não leva em conta esse aspecto, pois grande parte das análises que testam a hipótese de orientação de crescimento via exportações se concentra em países em desenvolvimento que apresentam, em geral, economias com mercado doméstico pequeno e matriz produtiva preponderantemente voltada para fora.⁴ Entretanto, quando se analisa países como os Estados Unidos e Japão, como propõe o artigo de (Marin, 1992), em que há mercado interno relativamente amplo e forte presença de setores com bens não comercializáveis, o modelo linear torna-se pouco factível.

Portanto, o que se faz necessário é relaxar a suposição imposta pelo vetor de correção de erros convencional de que, necessariamente, as exportações sempre restringem potenciais choques positivos de produtividade, não relacionados com o padrão de competitividade da atividade exportadora, fazendo com que a PTFD seja puramente reativa. Sendo assim, o que se sugere neste artigo é a hipótese de que essa dinâmica de ajustamento é não linear, tal que haja alternância entre regimes definidos tanto pelos desvios ao equilíbrio de longo prazo, como pelos regimes de retorno, que pode se processar de dois modos: via indicador de competitividade das exportações ou pela própria PTF.

Quais os motivos de ordem teórica para a existência desse padrão não linear? Para responder a essa questão, assume-se que a economia é divida em dois principais setores. O primeiro agrega as firmas ligadas ao setor exportador, todavia, não exime a possibilidade de atuação no mercado doméstico. Já o segundo setor agrega as firmas não exportadoras com produção orientada exclusivamente ao mercado doméstico. Além disso, nessa economia, há possibilidade de spillovers tecnológicos entre os setores, possibilitando a existência de uma relação de longo prazo entre as produtividades setoriais e, portanto, a relação de longo prazo entre a PTF da economia e a produtividade do setor exportador. Como a análise aqui é dinâmica, assume-se adicionalmente que haveria processo de ajustamento no caso de eventuais desequilíbrios nessa relação. A questão, portanto, é identificar qual produtividade será responsável pelo ajuste, e isso vai estar diretamente relacionado às características de cada economia.

Nesse contexto, suponha uma economia com razão produto por trabalhador elevada, em que há mercado doméstico bastante amplo, com predominância da produção no segundo setor e baixa participação do primeiro setor no PIB. A ocorrência de choques positivos de produtividade, oriundos do setor não exportador, por exemplo, promoverá desvio em relação ao equilíbrio inicial. Como consequência, espera-se que o setor exportador seja responsável pelo restabelecimento do equilíbrio, uma vez que o aumento de produtividade do setor voltado ao mercado doméstico promove aumento da PTF que, por conseguinte, gera externalidades positivas à produtividade do setor exportador, elevando sua competitividade no comércio internacional. Ou seja, nesse regime, a produtividade total dos fatores orienta a competitividade das exportações.

Por outro lado, a ocorrência de choques negativos no setor não exportador também promoverá desvio em relação ao equilíbrio inicial, fazendo a PTF decrescer. Como a produtividade do primeiro setor responde à dinâmica competitiva no mercado internacional, há possibilidade desse choque não propiciar declínio em sua produtividade e, consequentemente, no nível de competitividade no comércio internacional. Como tendência de curto prazo, espera-se que o ajustamento se processe pelo próprio setor orientado para o mercado doméstico. O setor exportador, portanto, agiria como sustentador da PTF, revertendo a trajetória de queda. Isso poderia estar relacionado, por exemplo, ao aprofundamento da geração de externalidades positivas do primeiro para o segundo setor, tal como os termos de troca poderiam se tornar mais favoráveis às exportações, ou até mesmo, um deslocamento de firmas que passariam a comercializar seus produtos internacionalmente. Vale destacar que a velocidade de ajustamento aqui evidenciada dependerá de quão promissor é o mecanismo de catch-up das externalidades entre os setores.

Suponha agora uma economia que também possui relação produto por trabalhador elevada, mas com mercado doméstico menor e com boa parte de sua produção orientada para fora, conduzindo-o então à participação elevada das exportações no PIB. O mecanismo de reversão ao choque negativo de produtividade, orientada pelo setor exportador, não seria muito diferente da economia descrita anteriormente. Entretanto, quando há choques positivos de produtividade advindos do setor não exportador, não necessariamente implicará que a produtividade do setor exportador reaja endogenamente como se espera em países com mercado doméstico amplo, uma vez que em economias menores é possível que a produtividade do setor exportador possua menor sensibilidade de resposta à evolução da produtividade do setor orientado domesticamente. Poderia existir, por exemplo, no setor exportador mecanismo de desincentivo de captura de externalidades oriundas do setor não exportador. A sobrevivência de uma inovação, advinda do setor não exportador, é posta em xeque se o setor exportador não apropriá-la, tal como o custo de viabilizá-la pode ser muito superior aos benefícios a serem auferidos no comércio internacional. Portanto, haveria uma dissipação desse choque e o restabelecimento do equilíbrio ocorreria por meio do segundo setor, e, por conseguinte, da própria PTF. Consequentemente, nessa economia, o setor exportador agiria de modo a restringir a elevação da produtividade do país.

Toda a dinâmica de ajustamento, portanto, vai estar ligada ao regime de crescimento em que a PTF e a PTFD se encontram, seja em uma trajetória de crescimento ou de queda. Destacando que quanto maior o mecanismo de catch-up de externalidades entre os setores, maior a velocidade de ajuste ao equilíbrio. A Tabela 1, a seguir, apresenta a dinâmica não linear de desvio e de retorno ao equilíbrio de longo prazo entre a PTF e o indicador de competitividade das exportações, considerada aqui proxy para a produtividade do setor exportador.

Tabela 1
Mecanismo não linear de desvio e de retorno ao equilíbrio de longo prazo em caso de choques sobre a PTF

Regime	Σ ΔPTFt−d (choque)	Σ ΔPTFt−e	Movimento	Ajuste via ΔPTFt−1	Ajuste via ΔEXt−1	Mecanismos de Ajuste
1	< 0	< 0	Desvio ao Equilíbrio de Longo Prazo (< 0)	Não	Não	-
2	> 0	< 0	Retorno ao Equilíbrio de Longo Prazo (< 0)	Não	Sim	Aumento de EX emreposta à elevação da PTF
				Sim	Não	EX restringe aumento da PTF
3	< 0	> 0	Retorno ao Equilíbrio de Longo Prazo (> 0)	Sim	Não	EX reverte queda da PTF
				Não	Sim	Diminuição de EX em reposta à queda da PTF
4	> 0	> 0	Desvio ao Equilíbrio de Longo Prazo (> 0)	Não	Não	-

Existem quatro diferentes situações em que o ajustamento está ou não habilitado, a depender das características de cada país. Considerando d > e, os regimes 2 e 3 refletem, respectivamente, os mecanismos de restrição e sustentação da PTF, caso seja esta a variável responsável pelo ajuste ao equilíbrio. Por sua vez, o regime 1 indica o desvio negativo à trajetória de longo prazo, em que há um processo de decrescimento da PTF acumulada sucedido do declínio acumulado da PTFD, enquanto que o regime 4 indica o movimento inverso de perturbação do sistema dinâmico, com ascensão do acumulado da PTF sucedido de trajetória positiva do acumulado da PTFD.

Nessas circunstâncias, a família de modelos econométricos autorregressivos com transição suave é considerada aqui a mais apropriada para caracterizar essa dinâmica, uma vez que possibilita incorporar os quatro tipos regimes de ajustamento ao equilíbrio de longo prazo de acordo com a evolução de Σ ∆PTF_t−d e Σ ∆PTFD_t−e , descritos na Tabela 1.

3 O modelo MR-STVEC

Seguindo a proposta de (Dijik et al., 2002) para modelos multivariados da família STAR, o modelo MR-STVEC com p defasagens e quatro regimes é especicado como:

tal que, x_t = (x_1t, x_2t , ..., x_kt )′ é um vetor (k × 1) séries de tempo; ∆ é o operador da primeira diferença; µ_i para i = 1, 2, 3, 4 são vetores (k × 1) de constantes; α_i são matrizes (k × r) de coeficientes de ajustamento, tal que r é o número de vetores de cointegração; z_t = β′x_t , tal que, β é matriz (k × r) das relações lineares de longo prazo; Φi,j para i = 1, 2, 3, 4 e j = 1, ..., p são matrizes dos coeficientes das defasagens; e ε_t é o vetor de ruídos brancos com média 0 e variância Σ. As funções F() e G() são logísticas⁵ e limitadas entre 0 e 1, de acordo com (Anderson & Teräsvirta, 1992), (Teräsvirta, 1994) e (Dijik et al., 2002), portanto,

tal que, e são as variáveis de transição, γ > 0 é o parâmetro de suavidade (smooth parameter); d e e são os parâmetros de atraso (delay parameters) das funções de transição, e são os desvios padrões de e , respectivamente; cF e cG são os respectivos limiares (thresholds) de cada função de transição e indicam o momento em que ocorre a mudança de regime.⁶ Portanto, o modelo possui relação de longo prazo linear, mas dinâmica de retorno ao equilíbrio não linear.⁷ Assume-se, adicionalmente, que o modelo é globalmente estacionário, mas que pode apresentar regimes com trajetória de forte persistência. Logo, para avaliar se de fato as séries podem ser descritas de acordo com o modelo de múltiplos regimes, é necessário realizar inicialmente testes de especificação para a estrutura multivariada com duas funções logísticas.

4 Especificação do Modelo MR-STVEC

A necessidade de uma estratégia coerente de especicação é requerida para avaliar se as séries podem ser caracterizadas adequadamente pelo modelo (1). Considera-se nesse processo, a escolha das variáveis de transição e a identicação dos parâmetros de atraso d ou e. Caso não haja indícios de que o melhor modelo é aquele descrito por (1), avalia-se se as séries podem ser caracterizadas por vetor de correção de erros com apenas uma função de transição (STVEC), como aplicado em (Rothman et al., 2001), ou mesmo um VEC convencional. Nesse sentido, dois procedimentos serão executados para a decisão do modelo mais apropriado para sistema com duas equações.

O primeiro procedimento recomendado por (Granger & Teräsvirta, 1993), recorrentemente aplicado na literatura dos modelos da família STAR, é denominado especíco para o geral. Consiste em realizar testes de especicação, a começar pela estimação do modelo de vetor de correção de erros mais simples, no caso o VEC, passando pelo STVEC, até o mais complexo, o MR-STVEC. O segundo procedimento, denominado especíco para o geral para o especíco, foi proposto em (Lundbergh et al., 2003) e consiste em avaliar diretamente se o modelo MR-STVEC é mais apropriado do que o VEC e a partir daí é avaliado se a especicação STVEC com diferentes variáveis de transição é isoladamente apropriada para caracterizar as séries em questão.

Para a análise e melhor entendimento dos procedimentos aqui adotados, convém reprarametrizar o modelo descrito em (1), da seguinte maneira:

tal que, 1 = µ1, 2 = µ2 − µ1, 3 = µ3 − µ1, 4 = µ1 + µ4 − µ3 − µ2, 1 = α1 , 2 = α2 − α1, 3 = α3 − α1 , 4 = α1 + α4 − α3 − α2, 1, j = Φ1, j 2, j = Φ2, j − Φ1, j , 3, j = Φ3, j − Φ1, j e 4, j = Φ1, j + Φ4, j − Φ3, j − Φ2, j. Além do mais, F*() = F() - 1/2 e G*() = G() - 1/2. A reparametrização em (4) facilita enunciar as hipóteses nulas de linearidade H0 : γF = γG = 0, H0 : γF = 0 e H0 : γG = 0 a serem testadas em cada procedimento. Entretanto, sob as hipóteses nulas enunciadas o MR-STVEC possui parâmetros não identificáveis. A literatura, neste caso, recomenda a realização da expansão de Taylor de primeira ordem ao redor de γF = γG = 0. Sendo assim, (4) pode ainda ser descrita como:

Os coeficientes a serem estimados , e para i = 1, 2, 3, 4 e j = 1, ..., p são combinações lineares dos coeficientes i, i e i, j em (4). O termo R (γF , γG ) representa o resto da expansão de Taylor de primeira ordem. Sob a hipótese nula esse termo é igual a zero, não trazendo prejuízo à distribuição do teste. A partir de (5) é possível executar os dois procedimento aqui indicados para avaliar se a especificação em (1) é adequada.

4.1 Procedimento "Específico para o Geral"

Inicia-se esse procedimento com o teste de linearidade proposto em (Teräsvirta, 1994), adaptado para sistema de duas equações, onde se avalia a hipótese nula de linearidade H0 : γF = 0 contra a hipótese alternativa H0 : γF > 0. Tomando como base a especificação (4), assumindo-se a princípio que 3 = 4 = 0, 3 = 4 = 0 e 3,j = 4,j = 0, é avaliado se o modelo com apenas uma função de transição F(, γF , cF) é o mais apropriado do que o modelo linear. Como este modelo possui parâmetros não identificáveis sob a hipótese nula H0 : γF = 0, realiza-se expansão de Taylor de primeira ordem ao redor de γF = 0. O resultado dessa expansão pode ser descrita por (5), assumindo-se = = = 0 , para i = 3, 4. O teste de razão de verossimilhança (LR) é apropriado uma vez que se trata de sistema com mais de uma equação.

Refutada a hipótese nula de linearidade, estima-se modelo com uma função de transição (STVECF ) por mínimos quadrados não lineares. Em seguida, executa-se novo teste LR tomando como base o " remaining nonlinearity test " proposto por (Eitrheim & Teräsvirta, 1996) e discutido em (Dijik et al., 2002), modificado para a estrutura de sistema de mais de uma equação. Refutada a hipótese de não linearidade adicional, há evidências de que as séries podem ser caracterizadas por (1).

As etapas detalhadas para a implementação dos testes são apresentadas a seguir.

1. A. Estimar o modelo VEC linear e reportar os resíduos de cada uma das equações.

2. B. Regredir os resíduos do passo anterior sobre a constante, z_t−1 e ∆x_t−j para j = 1, ..., p e computar a matriz de variância-covariância Σ₁₁.

3. C. Regredir os resíduos do VEC linear sobre a constante, z_t−1, z_t−1 e ∆x_t−j para j = 1, ..., p e computar a matriz de variância-covariância Σ₁₂.

4. D. Calcular a estatística LR ₁ = (T − c) {log(Σ₁₁) − log(Σ₁₂ )} distribuída de acordo com uma χ² com grau de liberdade igual ao número de restrições do sistema, em que T é o número de observações usadas e c (correção de Sims para pequenas amostras) é igual ao número de parâmetros estimados em cada equação do sistema não restrito.

5. E. Caso se refute a hipótese nula de linearidade, a pelo menos 10% de significância, estima-se o sistema de equações por mínimos quadrados não lineares multivariado. Como em (Teräsvirta, 1994) e (Lundbergh et al., 2003), o valor do parâmetro de atraso d e da variável de transição são escolhidos com base no menor p-valor do teste de linearidade.⁸

Define-se o modelo STVEC_F estimado através da seguinte especificação:

tal que,

1. F. Regredir o resíduo do modelo STVEC_F sobre ∇H(z_t−1 , ∆x_t−j , ; ) = ,⁹ para assim obter a matriz de variância-covariância do modelo restrito Σ₂₁.

2. G. Regredir cada resíduo do modelo STVEC_F sobre ∇H(z_t−1 , ∆x_t−j , ; ) = e sobre a expansão de Taylor de primeira ordem da função G( , γ_G, c_G ), em torno de γ_G = 0, ou seja, z_t−1 , ∆x_t−j , z_t−1F( , , ) e ∆x_t−j F( , , ) para j = 1, ..., p e obter a matriz de variância-covariância do modelo não restrito Σ₂₂.¹⁰

3. H. Calcular a estatística LR ₂ = (T − c) {log(Σ₂₁) − log(Σ₂₂ )} distribuída de acordo com uma χ ² com grau de liberdade igual ao número de restrições do sistema, em que T é o número de observações usadas e c (correção de Sims para pequenas amostras) é igual ao número de parâmetros estimados em cada equação do sistema não restrito. Utiliza-se novamente como critério o menor p-valor para a escolha da variável de transição e do parâmetro de atraso e.

Se a hipótese nula é refutada, então o MR-STVEC pode ser estimado por mínimos quadrados não lineares. Encerra-se, portanto, o procedimento "específico para o geral".

4.2 Procedimento "Específico para o Geral para o Específico"

Neste procedimento, (Lundbergh et al., 2003) propõem testar diretamente a especicação linear contra a especicação do MR-STVEC. Se a hipótese nula de linearidade for rejeitada, testam-se duas sub-hipóteses em que se avalia se os modelos STVEC_F e STVEC_G são individualmente necessários para a caracterização das séries. Se essas duas hipóteses forem refutadas, temos indícios de que as séries podem ser descritas como um MR-STVEC. Os testes são realizados por meio da estimação do modelo (5). Os passos necessários para aplicar o procedimento especíco para o geral para o especíco são apresentados a seguir:

1. A. Estimar o modelo VEC linear e reportar os resíduos de cada uma das equações.

2. B. Regredir o vetor de resíduos do passo anterior sobre z_t−1 e ∆x_t−j para j = 1, ..., p e computar a matriz de variância-covariância 11.

3. C. Regredir o vetor de resíduos do VEC linear sobre zt−1, ∆xt−j , zt−1 , ∆xt−j , zt−1 , ∆xt−j , zt−1 e ∆x_t−j para j = 1, ..., p e computar 12.

4. D. Calcular a estatística LR'1 = (T − c){log(11) − log(12)} que é distribuída de acordo com uma χ2 com grau de liberdade igual ao número de restrições do sistema, em que T é o número de observações usadas e c (correção de Sims para pequenas amostras) é igual ao número de parâmetros estimados em cada equação do sistema não restrito.

5. E. Se rejeitarmos a hipótese nula de que o modelo é um VEC, a pelo menos 10% de significância, realiza-se dois testes de hipótese auxiliares adicionais e que avalia se os modelos STVEC_F e STVEC_G de modo isolado são bons para caracterizar as séries de tempo. Ou seja, regredir, respectivamente, o vetor de resíduos estimados do VEC linear sobre z_t−1 , ∆x_t−j , z_t−1 e ∆x_t−j para j = 1, ..., p e computar a matriz de variância e covariância 13 , assim como, regredir o resíduos estimados obtidos do modelo VEC linear sobre zt−1, ∆xt−j, zt−1 e ∆x_t−j para j = 1, ..., p e computar a matriz de variância e covariância 14 .

6. F. Calcular as estatísticas LR'3 = (T − c){log(13) − log(12)} e LR'4 = (T − c) {log(14) − log(12)} distribuídas de acordo com χ2 uma com grau de liberdade igual ao número de restrições do sistema, em que T é o número de observações usadas e c (correção de Sims para pequenas amostras) é igual ao número de parâmetros estimados em cada equação do sistema não restrito.

Após a execução dos passos apresentados, se a hipótese nula é rejeitada, assim como e são rejeitadas, há indícios de que individualmente os modelos STVEC_F e STVEC_G são necessários para caracterizar as séries de tempo, portanto, estima-se o M R − STVEC. No caso de a hipótese nula ser rejeitada, mas não ser rejeitada, significa que individualmente o STVEC_G não é apto para caracterização, portanto, somente o modelo STVEC_F deve ser estimado. O mesmo raciocínio é válido quando for rejeitada e não for rejeitada.¹¹

5 Avaliação dos Resultados

5.1 Dados

Para este estudo foram obtidas as séries trimestrais e com ajuste sazonal do PIB, formação bruta de capital, total da força de trabalho e receita de exportações de bens em dólares, a preços correntes, para os Estados Unidos, Canadá, Japão e Alemanha, além da série do valor total exportado de bens no mundo em dólares, a preços correntes. As séries foram obtidas do banco de dados International Financial Statistic do FMI e abrangem o período entre o primeiro trimestre de 1957 ao quarto trimestre de 2009, exceção feita ao caso alemão, em que as séries iniciam-se no primeiro trimestre de 1962. Somente para as séries de exportações de bens foi necessário realizar o ajuste sazonal.¹²

A série {EX_t } foi calculada por meio da razão entre as receitas de exportações nominais do país e o total de receitas do exportado pelo mundo. Para o computo da produtividade total dos fatores{PTF_t }, as séries do PIB e da formação bruta de capital foram deflacionadas para o ano de 2005, por meio do deflator do PIB de cada país, também obtido da base de dados do FMI. O estoque de capital foi estimado com base na proposta de (Hall & Jones, 1999). O montante inicial do estoque de capital foi obtido pelo cálculo da razão entre o valor inicial da série de formação bruta de capital (I ₀ ) e a soma entre a taxa geométrica de crescimento trimestral da formação bruta de capital nos 10 primeiros anos da série g e a taxa média de depreciação δ, portanto, . A base de dados do FMI também fornece o consumo de capital fixo, que após ser deflacionada, foi utilizada como montante depreciado em cada trimestre, tal como para a estimativa da taxa média de depreciação δ. Por simplicidade, assumiu-se que o valor da elasticidade do capital é igual a 1/3 (Cooley & Prescott, 1995, Hall & Jones, 1999, ver). Em vez de se assumir valor fixo para o coeficiente do progresso tecnológico exógeno θ, optou-se por estimá-lo através de mínimos quadrados.

As variáveis de transição para o modelo MR-STVEC foram construídas através do cálculo do somatório da variação trimestral da produtividade total dos fatores (Δlog PTFt), variando de 1 a 8 trimestres (h1 = 1, ..., 8), e da produtividade total dos fatores descontada (ΔPTFDt ), também variando de 1 a 8 trimestres (h2 = 1, ..., 8), ou seja,

Vale destacar que a PTFDt é calculada como resíduo da relação de longo prazo entre o log da PTFt e a razão das exportações EXt.

5.2 Resultados dos Testes de Especificação

Os testes de especificação propostos foram realizados com base na estrutura do VEC linear estimado pelo método de (Johansen, 1988, 1991). O critério de informação de Akaike (AIC) foi utilizado para a escolha do número de defa- sagens do sistema, levando-se em conta também a ausência de autocorrelação nos resíduos de cada equação.¹³ Para todos os casos, o teste traço de razão de verossimilhança indicou a existência de um vetor de cointegração, como aponta a Tabela B.1no ^{Apêndice B}.

Os parâmetros de atraso (8) e (9) são dados por d = 1, ..., dmax e e = 1, ..., emax, com dmax = emax = 4. Uma vez que o procedimento "específico para o geral para o específico" envolve a realização do teste para o total de 1024 diferentes modelos estimados, a Tabela 2, apresenta somente os cinco menores p-valores ligados à hipótese e os subtestes auxiliares para cada país aqui em análise.

Tabela 2
p-valores do Teste L para o procedimento "específico para o geral para o específico"

Ainda em relação aos resultados da Tabela 2, considerou-se que o valor do parâmetro de atraso d é necessariamente superior ao parâmetro e. Lembrando que a escolha dos parâmetros de atraso e do valor acumulado das taxas de crescimento das variáveis de transição segue a proposta de (Teräsvirta, 1994), ou seja, selecionar os parâmetros que apresentarem o menor p-valor. Para todos os países, há indícios de que a hipótese nula é rejeitada a pelo menos 1% de significância. Do mesmo modo, as duas sub-hipóteses e foram rejeitadas a níveis convencionais de significância. Logo, de acordo com o procedimento em questão, há fortes evidências de que as séries podem ser descritas de acordo com um MR-STVEC.

Resta verificar se o procedimento "específico para o geral" também conduz às mesmas conclusões. Repare que em grande parte dos casos, h ₁ e h ₂ apresentaram valores superiores a 1, conferindo a variável de transição valores acumulados da taxa de crescimento trimestral das séries que podem chegar próximos a 2 anos, como no caso alemão.

A coluna 4 da Tabela 3apresenta os p-valores do teste do procedimento "específico para o geral", cuja hipótese nula verifica se a especificação do modelo STVEC_F é mais adequada do que o modelo VEC linear. Concomitantemente, a coluna 8 apresenta os p-valores do teste em que se verifica se a especificação do modelo STVEC_G é mais adequada do que o modelo VEC linear.

Tabela 3
p-valores do Teste LR para o procedimento "específico para o geral"

O procedimento "específico para o geral" apresenta resultados compatíveis ao procedimento anterior. Observa-se que para todos os pares (h ₁, d) destaca- dos na Tabela 3, houve rejeição da hipótese nula quando associada a F(.), a pelo menos 5% de significância, com p-valores inferiores aos pares (h ₂, e) correspondentes. Seguindo a estratégia de (Lundbergh et al., 2003), faz-se necessário estimar os modelos STVEC com a função de transição F(.) e novamente realizar os testes de especificação, só que dessa vez, para avaliar se o modelo MR-STVEC é mais adequado do que o modelo STVEC. Os p-valores do segundo estágio dos testes para as funções de transição F(.) e G(.) já estimados são apresentados, respectivamente, nas colunas 5 e 9 da Tabela 3. Vale ainda destacar que, de maneira similar aos resultados das simulações por Monte Carlo, no ^{Apêndice A}, os testes LR sob as hipóteses nulas associadas a G(.) apresentaram níveis de rejeição maiores quando comparado ao estágio anterior.

Por conseguinte, verifica-se que há evidências suficientes, com base na estratégia de especificação aqui delineada de que as séries do log da PTF e da razão das exportações podem ser descritas de acordo com um MR-STVEC. No caso alemão, não houve dificuldades para a escolha dos parâmetros. Os pares (h ₁ = 2, d = 2) e (h ₂ = 7, e = 1) propiciaram os menores p-valores no "procedimento específico para o geral para o específico" tal como nas duas hipóteses nulas dos estágios do procedimento "específico para o geral". O mesmo se verifica para o Japão com os pares (h ₁ = 1, d = 4) e (h ₂ = 4, e = 3). Já no caso canadense, devido ao melhor ajuste do modelo, observado pelo critério de informação AIC, selecionou-se as combinações (h ₁ = 2, d = 4) e (h ₂ = 2, e = 1), que são compatíveis com os menores p-valores em cada estágio do procedimento "específico para o geral". Somente para os Estados Unidos, optou-se por escolher os pares (h ₁ = 3, d = 4) e (h ₂ = 2, e = 1), mesmo que não tenham sido as combinações com os menores p-valores para ambos os procedimentos, uma vez que os modelos MR-STVECs estimados para o par (h ₁ = 2, d = 4) não apresentaram o melhor ajustamento aos dados, principalmente pela presença de heterocedasticidade condicional nos resíduos.

Portanto, a partir dos resultados da estratégia de especificação aqui proposta, recorre-se a estimação dos modelos VEC de múltiplos regimes com transição suave.

5.3 Análise dos Resultados

Além disso, o teste ARCH aplicado aos resíduos, ou seja, minimiza-se a expressão Σ_tu_tΣu_t , tal que, u_t é o vetor de resíduos e Σ = . Um grid com os valores fixos dos coeficientes do parâmetro de suavidade é utilizado para escolha dos valores iniciais. Aqueles que engendrarem o menor log do determinante de Σ são utilizados para tanto. Como a proposta empírica discutida na seção 2 implica que a mudança de regimes ocorre de acordo com a alternância dos sinais da taxa de crescimento do acumulado do log da PTFt e da PTFDt, assumiu-se que os valores iniciais dos limiares são iguais a zero.

Os resultados dos modelos estimados para os quatro países em análise são apresentados na Tabela 4.¹⁴ Alguns pontos são importantes de serem ressaltados previamente à discussão dos resultados. Primeiramente, observa-se que os modelos não lineares se ajustam melhor às séries em destaque, como apontam os critérios de informação AIC e da razão entre os desvios padrões do modelo linear e não linear inferiores à unidade. Além disso, o teste ARCH, aplicado aos resíduos de cada equação, não traz indícios da existência de heterocedasticidade condicional, a pelo menos 5% de significância. Em segundo lugar, deve-se levar em conta que os quatro regimes, apresentados na Tabela 1, são caracterizados pelo MR-STVEC através da seguinte dinâmica:

• • Regime 1: desvio negativo ao equilíbrio de longo prazo, ou seja,

• • Regime 2: retorno ao equilíbrio de longo prazo depois de desvio positivo da PTF, ou seja, e

• • Regime 3: retorno ao equilíbrio de longo prazo depois de desvio negativo da PTF, ou seja,

• • Regime 4: desvio positivo ao equilíbrio de longo prazo, ou seja,

Tabela 4
Resultados da Estimação do MR-STVEC

• Nota: ARCH(.) indica o teste de heterocedasticidade condicional sobre os resíduos de cada equação; A(.) indica o teste Q de autocorrelação serial de Ljung-Box para o modelo VEC e o teste proposto por (Eitrheim & Teräsvirta, 1996) para o modelo MR-STVEC. * 10% de significância, ** 5% de significância, *** 1% de significância.

Feitas estas considerações, a partir dos resultados da Tabela 4, nota-se que o modelo VEC linear estimado indica que, exceto no caso alemão, somente os coeficientes de ajustamento da equação da PTF são estatisticamente significantes a níveis convencionais. Como salientado previamente, para países como os Estados Unidos e Japão, tal resultado não parece ser plausível dado que, ao longo de quase toda a segunda metade do século XX, choques positivos de produtividade, oriundos de outros fatores não associados ao setor externo, são restringidos pelas exportações.

Por outro lado, os resultados do MR-STVEC apresentam outra perspectiva. Para todos os casos, esse mecanismo de ajustamento vem ocorrer no regime 3, quando a PTF dessas economias encontra-se em fase de baixo crescimento, seguido de movimento de recuperação da PTFD. Após o sistema sofrer choques negativos de produtividade, há uma dinâmica de reversão, significando a existência de mecanismo de sustentação da PTF orientado pelas exportações.

O MR-STVEC estimado para Japão e Alemanha evidenciam que, por meio das exportações, o ajustamento de curto prazo vem ocorrer no regime 2. Por conseguinte, quando o log da PTF encontra-se em movimento de ascensão, seguido de queda da PTFD, EX é a variável que responde positivamente. Logo, choques que promovam maior nível de produtividade, seja ele oriundo do setor não exportador, serão traduzidos em aumento do nível de participação das exportações. Interessante observar que para os Estados Unidos não há evidência de qualquer tipo de resposta do setor exportador ao aumento de produtividade da economia, uma vez que o coeficiente de ajustamento no regime 2 não é estatisticamente significante a níveis convencionais. O que, portanto, leva ao questionamento sobre o quão sensível é o setor exportador aos choques positivos de produtividade.

O Canadá e a Alemanha são os países que destoam das outras duas economias pelo fato de possuírem coeficiente de ajustamento no regime 2 da equação do log da PTFt estatisticamente diferente de zero. Dessa forma, logo após a ocorrência de choques positivos de produtividade há trajetória de retorno ao patamar pré-choque. O que chama atenção, portanto, é que o nível de participação das exportações canadenses restringe possíveis choques positivos de produtividade. Esse aspecto pode ser explicado pelas características desse país que possui mercado doméstico relativamente pequeno e alta participação das exportações no PIB. Já no caso alemão, para o mesmo regime 2, as exportações também são responsáveis pelo ajustamento de curto prazo com a seguinte característica: o coeficiente 21 (equação da PTFt) superior a 22 (equação de EXt). Portanto, choques positivos sobre a PTF fazem com que o mecanismo de restrição seja parcial, tal como, há contrapartida positiva na participação de suas exportações no total exportado mundialmente.

Para melhor compreensão a respeito do processo de ajustamento de curto prazo nos modelos MR-STVEC, as Figuras 2 a 5, a seguir, apresentam a evolução das funções de transição conjuntamente com a série do log da PTFt.

Figura 2
Evolução da função de transição F(.) (área), G(.) (linha tracejada) e do log da PTFt−4 (linha cheia) - Estados Unidos

Figura 3
Evolução da função de transição F(.) (área), G(.) (linha tracejada) e do log da PTFt−4 (linha cheia) - Canadá

Figura 4
Evolução da função de transição F(.) (área), G(.) (linha tracejada) e do log da PTFt−4 (linha cheia) - Japão

Figura 5
Evolução da função de transição F(.) (área), G(.) (linha tracejada) e do log da PTFt−2 (linha cheia) - Alemanha

São perceptíveis os efeitos das exportações nos momentos em que a produtividade total dos fatores dessas economias encontra-se em trajetória de queda, observado quando F(.) e G(.) são inferiores a 0,5 nível em que ocorre a mudança de regime. Nos extremos das funções, essa dinâmica refere-se ao regime 1. De maneira geral, há reversão da queda do log da PTFt nos momentos em que F(.) é inferior a 0,5 e G(.) superior a 0,5 (regime 3). No caso do Canadá e Alemanha, verifica-se a situação inversa, uma restrição no crescimento do log da PTFt quando F(.) é superior a 0,5 e G(.) inferior a 0,5 (regime 2).

O processo de ajustamento por meio das exportações só ocorre para o modelo MR-STVEC do Japão e Alemanha. Para salvar espaço, nas Figuras 6 e 7 serão destacados somente a evolução do EXt , conjuntamente com as funções de transição para esse dois países.

Figura 6
Evolução da função de transição F(.) (área), G(.) (linha tracejada) e do índice EXt−4 (linha cheia) - Japão

Figura 7
Evolução da função de transição F(.) (área), G(.) (linha tracejada) e do índice EXt−2 (linha cheia) - Alemanha

Observa-se que nesses casos, de maneira geral, há movimento de ascensão de EXt quando F(.) é superior a 0.5 e G(.) inferior a 0.5 (regime 2). Logo, como previsto no modelo estimado, a participação das exportações responde positivamente ao aumento da produtividade do país.

6 Conclusão

Este artigo constatou a existência de relação de longo prazo, nos últimos 50 anos, entre produtividade total dos fatores e exportações, para quatro países de renda per capita elevada, mas com distintos graus de participação do comércio internacional no PIB - Estados Unidos, Canadá, Japão e Alemanha. Diferentemente de grande parte da literatura econômica, optou-se por avaliar as exportações através de sua participação no valor total exportado pelo mundo. A partir do teste de especificação proposto, composto por dois procedimentos, verificou-se que a dinâmica de ajustamento pode ser caracterizada por meio do modelo MR-STVEC. Essa última especificação tem a vantagem sobre o modelo linear por tratar isoladamente os movimentos de desequilíbrio, seja dos desvios associados à incidência de choques negativos e positivos de produtividade, tal como dos retornos à trajetória de longo prazo.

No caso dos Estados Unidos, uma economia com baixa participação do setor exportador no PIB, o modelo linear indica que, independente do tipo de choque, a PTF sempre ajusta. Logo, as exportações agem de modo a restringir potenciais choques positivos de produtividade, o que é pouco factível para uma economia com mercado doméstico amplo. Por outro lado, o modelo não linear evidencia um processo condicionado de orientação da produtividade via exportações. Ou seja, a PTF ajusta somente quando há choques negativos de produtividade. Já o caso canadense também inclui dinâmica de ajustamento via PTF quando há choques positivos. Portanto, as exportações agem tanto de modo a sustentar a produtividade tal como restringi-la, com diferenças somente no que tange à velocidade do ajuste. Esse resultado é compatível para uma economia pequena como o Canadá que possui maior influência do setor exportador na economia.

O sentido de causalidade reversa que se processa da PTF para as exportações vem a ocorrer somente para Japão e Alemanha. O Japão, semelhantemente aos Estados Unidos, é uma das maiores economias do mundo, possui baixa participação das exportações em seu produto e tal como evidenciado pelo modelo MR-STVEC estimado, a orientação da PTF via exportações só ocorre quando há choques negativos de produtividade. Por outro lado, choques positivos de produtividade tem efeito sobre as exportações, de modo a elevar sua participação no total exportado no mundo.

O modelo estimado para Alemanha, tal como para os demais países, possui o mecanismo de sustentação da produtividade quando há choques negativos. Entretanto, com a incidência de choques positivos, tanto a PTF como as exportações ajustam, sendo que a velocidade de ajustamento da primeira é superior. Essa dinâmica de causalidade pode ser explicada, pois tal como Japão e Estados Unidos, a Alemanha é uma das maiores economias do mundo. Contudo, possui participação maior do setor exportador no produto, similar ao caso canadense. Observamos, portanto, que esse país não possui mecanismo exclusivo de ajustamento da PTF orientado pelas exportações. Inovações no setor que não atua no comércio internacional podem também influenciar o setor exportador, promovendo padrão de causalidade reversa.

Agradecimentos

Os autores agradecem os comentários e sugestões dos pareceristas da Revista Economia Aplicada, e dos professores Rodrigo de Losso da Silveira Bueno, Carlos Eduardo Soares Gonçalves, Sérgio Kannebley Júnior e Jaylson Jair da Silveira.

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• 15
  JEL classification: C22, C51, F43.
• 1
  Como propõe Hall & Jones (1999), assumiu-se que a elasticidade do capital é igual a 1/3, e com base no trabalho de Issler et al. (2004), foi considerado que o progresso tecnológico do país evolui exogenamente, de acordo com o modelo de Solow padrão. O estoque de capital inicial foi calculado tomando como base o procedimento de Hall & Jones (1999), considerando que o consumo de capital fixo foi utilizado como o montante depreciado a cada trimestre. Os dados foram obtidos do Fundo Monetário Internacional. Mais detalhes sobre o cálculo da PTF serão destacados adiante na seção 5 deste artigo.
• 2
  Essa suposição torna-se factível, uma vez que esse indicador, de modo bem abrangente, acaba por refletir os mecanismos econômicos convencionalmente propostos pela literatura que associa o papel das exportações das nações à sua produtividade. Pode-se citar a ocorrência de exploração de economias de escala, a melhora relativa da eficiência técnica, a melhoria dos termos de troca, dentre outros.
• 3
  A ideia principal para utilização desse índice é de justamente captar os movimentos antagônicos das exportações do país em relação ao total exportado pelo mundo. Por exemplo, quando há uma contrapartida favorável no índice, mesmo que seja via denominador, vem a significar que as exportações do país ainda se mantêm competitiva no comércio internacional. O país pode não ter sido influenciado pela tendência mundial de queda das exportações.
• 4
  Em economias menores, torna-se mais provável que a escala de eficiência mínima seja maior do que o tamanho do mercado doméstico, indicando a necessidade de voltar parte de sua produção ao comércio internacional.
• 5
  Optou-se por utilizar a função logística uma vez que possibilita alternância entre dois tipos de regimes com características distintas, diferentemente da função exponencial que considera os valores extremos da série como único regime. Portanto, os desvios ao regime normal de crescimento representam apenas um regime.
• 6
  Se γ → ∞, a função de transição possui transição discreta entre os regimes tal como a família dos modelos TAR (Threshold Autorregressive).
• 7
  O MR-STVEC pode ser considerado uma extensão do modelo de Rothman et al. (2001). Com essa estrutura, nos extremos 0 e 1 das funções de transição, o modelo assume 4 diferentes tipos de regimes.
• 8
  Ver detalhes em Teräsvirta 1994, (p. 211) e Lundbergh et al. 2003, (p. 107 e 113).
• 9
  Para mais detalhes sobre a derivada parcial com relação aos coeficientes estimados do ST-VEC, consultar ^{Apêndice A}.
• 10
  O artigo de Dijik & Franses (1999) apresenta procedimento semelhante para o caso univariado.
• 11
  O mecanismo não linear de ajustamento aqui proposto ainda não foi discutido pela literatura. Portanto, torna-se necessário avaliar o poder e tamanho do teste para ambos os procedimentos, levando-se em conta os possíveis mecanismos de correção de erros presente nesta análise. Tal exercício esta presente no Anexo C deste artigo disponível somente na versão online.
• 12
  O ajuste sazonal foi realizado com base no método Census X12.
• 13
  Os resultados do teste Dickey-Fuller de raiz unitária, não reportados, indicaram que todos os processos logPTFt e de EXt são integrados de ordem 1.
• 14
  Para salvar espaço, os coeficientes das defasagens do MR-STVEC não foram reportados.

Apêndice A

Considerando o modelo em (10), o cálculo de ΦH(zt−1, Δxt−j, ; ) = é dado por:

Apêndice B

Tabela B.1
Teste Traço de Razão de Verossimilhança

País	n	p	Estatística Traço	Vetor de Cointegração
Estados Unidos	212	4	16,3**	[1 − 1,46 − 6,14]
Canadá	212	4	15,1*	[1 − 7,56 − 5,96]
Japão	212	4	20,7**	[1 − 3,13 − 8,79]
Alemanha	192	4	20,5**	[1 − 5,73 − 4,91]

• Notas: Os valores críticos teste traço são obtidos de (Mackinnon et al., 1999). * significante a 10%, ** significante a 5% e *** significante a 1%. Os modelos estimados para Estados Unidos e Canadá incluem constante no vetor de correção de erros.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  Jan-Mar 2015

Histórico

• Recebido
  15 Jul 2013
• Aceito
  05 Ago 2014