O modelo econométrico de St. Louis aplicado ao Brasil

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O modelo econométrico de St. Louis aplicado ao Brasil

Antonio Carlos Lemgruber

Economista do Instituto Brasileiro de Economia e professor da Escola de Pós-Graduação em Economia, Fundação Getúlio Vargas

Neste artigo vamos apresentar os resultados de uma adaptação do modelo econométrico do Federal Reserve Bank of St. Louis (FRBSL)¹ à economia brasileira. Dados anuais são utilizados, cobrindo o período 1952/73.² O modelo envolve duas equações básicas para despesa total (ou produto nominal) e preços, além de algumas identidades. Variáveis monetárias e fiscais afetam a despesa total e a divisão destes efeitos sobre o PIB nominal entre o produto real e a inflação é determinada por uma equação do tipo Curva de Phillips. O arcabouço teórico do modelo de St. Louis pode ser considerado como uma combinação do approach Hyossiano tipo IS-LM com a Curva de Phillips,³ podendo as equações do modelo serem consideradas como uma solução parcial ou "semi-estrutural" de um modelo estrutural maior.⁴ A simplicidade do modelo é uma de suas principais qualidades, especialmente para decisões de política econômica.

1. O MODELO DE ST. LOUIS

Sem haver necessidade de referências muito específicas sobre as estruturas de retardo, o modelo de St. Louis pode ser escrito da seguinte maneira:

Equação da despesa total

Equação de preços

Identidade da variável de demanda

Identidade da despesa total

Hipótese de antecipação de preços⁵

onde:

Y_t = despesa total (PIB nominal, preços correntes); P_t = nível geral de preços (deflator implícito do PIB); X_t = produto real (PIB real, preços constantes); D_t = variável de demanda; P_tª = antecipação do nível geral de preços; M_t = agregado monetário (MS_t ou B_t); MS_t = oferta monetária (meios de pagamento); B_t = base monetária; E_t = variável fiscal (despesas do Governo federal).⁶ X_t^F = produto real potencial (pleno emprego).

No modelo original, o símbolo Δ indica a primeira diferença, ou seja, como exemplo, ΔZ_t = Z_t-Z_t-1. Levando em consideração críticas feitas à diferença absoluta⁷ utilizou-se na aplicação para o Brasil a primeira diferença percentual, na forma ΔZ_t = (Z_t-Z_t-1)/Z_t-1. Observe-se que a identidade (4) é válida sem aproximações apenas com diferenças logarítmicas, mas log d = d - 1 para valores pequenos de d = Z_t/Z_t-1, podendo-se falar indistintamente em variações percentuais ou logarítmicas.

São os seguintes os sinais esperados para as variáveis nas equações (1). (2) e (5):

Y ₁ > 0 Y ₂ > 0 P ₁ > 0 P ₂ > 0 A ₁ > 0

As variáveis endógenas deste modelo são cinco: ΔY_t; ΔP_t, ΔX_t, D_t, e ΔP_tª.⁸ O produto potencial e as variáveis monetárias e fiscais são exógenas, determinando assim o movimento das variáveis endógenas ao longo do tempo. Evidentemente, podem entrar também na estimação do modelo as mesmas variáveis em forma defasada ou retardada.

Se considerarmos a identidade (4), é claro que podemos dar maior flexibilidade à equação (1) da despesa total, passando ΔX_t ou ΔP_t para o lado direito e obtendo assim as alternativas:

Observe-se que a equação (1) restringe a derivada (elasticidade) L₃ ou X₃ a ser exatamente igual a - 1. Todavia, para compensar esta maior flexibilidade⁹ o modelo com estas alternativas não pode ser resolvido recursivamente, em contraste com a equação (1).

Parece ser útil reescrever a identidade (3) como segue:

Para sermos coerentes com o uso de variações percentuais, devemos supor que X_t^F- X_t é na verdade uma diferença relativa ou logarítmica, conduzindo a

onde

Com esta transformação, a equação de preços (2) poderia ser escrita da seguinte forma:

onde B₁ < 0 e B₂ > 0.

Há várias justificativas para o uso de (2a) em vez de (2) na estimação do modelo. Em primeiro lugar, evita-se a presença de ΔP_t nos dois lados da equação, o que poderia causar problema na estimação. Além disso, a equação (2a) é mais facilmente identificável como uma Curva de Phillips do que a equação (2). Finalmente, é preciso lembrar que o conteúdo teórico das duas equações é o mesmo, pois podemos passar de uma equação para outra com meras transformações algébricas.

Para que a simultaneidade do modelo fique bem definida, com a presença explícita de ΔP_t e ΔX_t nas duas principais equações do modelo, vale a pena registrar ainda mais uma identidade:¹⁰

onde g é a taxa de crescimento do produto potencial. Neste exercício, g será constante por hipótese: 7% ao ano.

As formas reduzidas do modelo podem ser expressas da seguinte forma:

onde W_i = variáveis endógenas retardadas.

2. APLICAÇÃO DO MODELO

O modelo de St. Louis foi estimado para os Estados Unidos com dados trimestrais para os últimos 20 anos. Detalhes sobre as estruturas de retardo consideradas para as diversas variáveis no modelo original não serão discutidos aqui, bastando mencionar que a técnica de retardos do tipo Aimon foi utilizada em larga escala.

Nessa aplicação preliminar para o Brasil, com dados anuais e 22 observações (1952-73), a transformação de Koyck para retardos distribuídos geometricamente declinantes parece produzir resultados satisfatórios sem exigir grande perda nos graus de liberdade. Além disso, deve-se dizer que existem dúvidas a respeito da interpretação econômica dos resultados da técnica de Aimon.¹¹

Assim, vamos supor neste exercício que os símbolos ΔM_t-i, ΔE_t-i, G_t-i e ΔP_t-i nas equações (1), (5), (1a), (1b), e (2a) podem ser substituídos respectivamente por

λ (1 - λ)ⁱΔ M_t-i , λ (1 - λ)ⁱΔ E_t-i γ (1 - γ)ⁱΔ G_t-i , γ (1 - γ)^i-1Δ P_t-i

onde

0 < λ < 1 e 0 < γ < 1.

Como exemplo da transformação Koyck, vamos considerar a equação (1) em forma linear:

Δ Y_t = a + b λ (1 - λ)ⁱΔ M_t-i+ c λ (1 - λ)ⁱΔ E_t-i

É fácil verificar que pela transformação de Koyck esta equação pode ser reescrita como:

Δ Y_t = a λ + b λ Δ M_t + c λ Δ E_t + (1 - λ) Δ Y_t-i

onde

b > 0, c > 0, e 0 < λ < 1.

Já para a equação (2), que preferimos escrever na forma da equação (2a), a transformação é ligeiramente diferente. De

Δ P_t = d - e γ (1 - γ)ⁱΔ G_t-i + γ (1 - γ)^i-1Δ P_t-1

podemos obter:¹²

Δ P_t = d γ - e γ G_t + (γ + 1 - γ) Δ P_t-i

tonde e >0, 0< < 1, e 0 < γ < 1. Pode-se também verificar que

0<γ + 1 - γ < 1.

Deve-se indicar que os resultados empíricos do próximo item irão sugerir o uso de G_t-1 ao invés de G_t. Este resultado é obtido na transformação anterior se o somatório começar no período 1 e não no período 0, para G_t-i.

É interessante frisar que Δ P_t-1 entra na equação de preços refletindo tanto as antecipações inflacionárias quanto os efeitos retardados ou defasados. Note-se que o uso de ΔP_tª = γ (1 - γ)^i-1Δ P_t-i, na equação de preços correspondente precisamente à hipótese de expectativas ou antecipações adaptativas:

ΔP_tª - ΔP_tª_{- 1} = γ (ΔP_t-1 - ΔP_tª_{- 1}), 0 < γ < 1.

Uma outra alternativa comumente introduzida para antecipações de preços seria a hipótese de expectativas extrapolativas:

ΔP_tª = ΔP_t-1 = β (ΔP_{t - 1} - ΔP_{t - 2}), -1 <β< 1.

Esta hipótese também é considerada na estimação do modelo, resultando no surgimento da variável defasada ΔP_{t - 2} na equação de regressão derivada de (2a).

Com a finalidade de resumir as equações do modelo de St. Louis estimadas para o Brasil com dados anuais, apresentamos o quadro 1 contendo as diversas alternativas consideradas na estimação. Os sinais esperados estão também assinaladosno quadro.

Se observarmos que ΔM_t está representando de fato duas variáveis monetárias alternativas, ΔMS_t ou ΔB_t, estamos diante de (6x2) + 5 = 17 equações (ver tabelas 1, 2 e 3), conduzindo a 6x2x5 = 60 modelos alternativos de para determinar ΔX_t e ΔP_t(e evidentemente ΔY_t, ΔG_t, D_t, e ΔP_tª).¹³ Cada um desses modelos alternativos conduz evidentemente a uma forma reduzida para ΔP_t, e outra para ΔX_t, (e também para ΔY_t, G_t, D_t, e ΔP_tª). No quadro 2 (ver também tabela 4), temos a título ilustração duas das 60 diferentes-formas reduzidas para ΔP_t, e ΔX_t com os sinais esperados.

Temos assim 17 equações estruturais (ou "semi-estruturais") e, em caráter ilustrativo, quatro formas reduzidas (ver tabelas 1, 2, 3 e 4). As previsões de inflação e crescimento dadas pelas formas reduzidas anteriormente estão na tabela 6.

Não iremos nos deter na derivação detalhada de cada uma das 11 hipóteses relacionadas (1 a 6, A a E), bastando repetir e realçar o uso da transformação Koyck e das hipóteses adaptativa ou extrapolativa para as antecipações de preços. Outras diferenças entre as equações referem-se à escolha da variável dependente (normalização) e, em alguns casos, à restrição λ = 1 e/ou γ = 1 na transformação Koyck, correspondendo à especificação de ausência de retardos, como, por exemplo, nas opções 1, 3 e 5.

No próximo item, vamos examinar os resultados das 21 equações de regressão apresentadas nas tabelas 1, 2, 3 e 4. Os dados brutos para as diversas variáveis podem ser encontrados no Apêndice, inclusive as taxas de variação percentual.

3. RESULTADOS EMPÍRICOS

Vamos comentar a seguir as 21 equações estimadas - tabelas 1, 2, 3 e 4. O período é 1952-73, com dados anuais. O método de estimação das regressões foi OLS (mínimos quadrados comuns).¹⁴ No Apêndice estão as séries utilizadas para Y, P, X, MS, B, E, X^F e G assim como as definições precisas destas variáveis nesta aplicação para o Brasil. Na tabela 5, o leitor encontrará médias e desvios-padrão para estas variáveis macroeconômicas.

Nas tabelas de 1 a 4, os valores entre parênteses correspondem a t - scores. ² é o R quadrado (R² ) ajustado pelos graus de liberdade. A estatística SE corresponde ao erro-padrão da regressão. As estatísticas para autocorrelação são a convencional Durbin-Watson ou DW e ainda a medida "h" de Durbin, esta última destinada a testar autocorrelação na presença de variáveis dependentes defasadas no lado direito.¹⁵

Formas reduzidas do modelo são encontradas na tabela 4. A tabela 6 contém algumas previsões do modelo para 1974 e 1975, a título de ilustração, baseadas nas formas reduzidas, com variações hipotéticas para MS, B e E, que são as variáveis exógenas de política econômica.¹⁶ Mais adiante, faremos também comentários sobre multiplicadores de curto e longo prazo no modelo.

De uma maneira geral, levando-se em conta a simplicidade do modelo, os resultados são satisfatórios, como está indicado pelo poder explanatório das equações (R² e ²), pelos sinais e significância estatística da maioria dos coeficientes estimados, e pela ausência de correlação serial nos resíduos em quase todas as regressões. Assim, testes econométricos do modelo de St. Louis sugerem uma explicação satisfatória das variações na inflação e no crescimento do produto real do Brasil.

Os resultados nas tabelas 1 e 2 referem-se à equação da despesa total (1) e às suas variantes (1a) e (1b). Fica evidente que as equações com a base monetária (tabela 2) apresentam, sem exceção, resultado mais favorável do que as equações com a oferta monetária (tabela 1).¹⁷ Por outro lado, quando a base monetária é considerada, a variável fiscal perde a significância e troca de sinal em vários casos, em face de maior multicolinearidade. Os resultados sugerem que a política monetária é mais potente do que a fiscal e, além disso, seu efeito sobre Y, P e X é mais estável (maiores coeficientes, maiores t - scores, e sinais corretos).

As variantes (1a) e (1b) apresentam resultados tão satisfatórios quanto (1), evitando a restrição implícita nesta última de que δΔP/δΔX = -1 , ou seja, elasticidades iguais para preços e produto na demanda agregada. Na verdade, os coeficientes de ΔX_t em (1a) (casos 3 e 4) sugerem altas elasticidades-renda real nesta equação, que pode ser vista como uma transformação da demanda de moeda. Quanto aos retardos, o uso da transformação de Koyck (ver opções 4 e 6, com ΔB_t) produz um retardo médio nos efeitos das variáveis, exógenas de cerca de três meses [(1 - λ) / λ = 0,4] tanto para preços quanto para produto.¹⁸ Para se obter os efeitos de longo prazo das variáveis exógenas, deve-se multiplicar os coeficientes de ΔB_t e ΔE_t por 1/λ, ou cerca de 1,25. Finalmente, deve-se notar que as opções 3 e 5, com λ = 1, ou seja, nenhum retardo, possuem poder explanatório quase igual às opções 4 e 6, onde a transformação Koyck foi introduzida.¹⁹

Na tabela 3 são apresentadas cinco opções para a equação de preços na forma (IIa) (ver item 1), que pode ser chamada de Curva de Phillips. Levando-se em conta os sinais esperados, a significância dos coeficientes e o poder explanatório das regressões, a opção B é o melhor resultado, sugerindo que o efeito do hiato G é retardado.

Como o coeficiente de ΔP_t - 1 reflete antecipações de preços e também a transformação Koyck (ver item 2), não se pode precisar, neste caso da equação de preços, o retardo médio da variável G. Todavia, a comparação de A e B sugere um retardo médio de pelo menos um ano.

Quando G_t ou ΔX_t são incluídos juntamente com G_{t_1} nas regressões (ver opções D e E), os sinais daquelas variáveis aparecem incorretos. Mas deve-se frisar que a soma dos coeficientes em ambos os casos tem o sinal correto esperado, o que poderia indicar que a troca de sinais é apenas uma fabricação estatística da técnica de mínimos quadrados comuns, na presença de multicolinearidade.

Em todas as opções na tabela-3, o coeficiente de ΔP_t-1 (ou ΔP_t-1 + ΔP_t-2 na opção C) não é significativamente diferente de 1,0. Isto indica que a Curva de Phillips, isto é, a relação negativa entre ΔP e G desaparece a longo prazo, quando então G irá ser uma constante equivalente à chamada taxa natural de desemprego. Note-se que com G constante, ΔX = ΔX^F.

As formas reduzidas do modelo estão na tabela 4. Com duas exceções, os sinais são aqueles sugeridos pelo modelo de St Louis. As exceções referem-se a ΔE, na forma reduzida para ΔX_t, e ΔP_t-1 no caso de ΔP_t, devendo ser atribuídas à severa multicolinearidade com ΔB_t e G_t-1, respectivamente. Os valores estimados para ΔP_t+e ΔX_t+ com estas formas reduzidas ²⁰ estão na tabela 6, mostrando-se aceitáveis.²¹ A soma dos coeficientes das formas reduzidas para ΔP_t e ΔX_t corresponde a ΔY_t sendo evidentemente comparável aos coeficientes estimados nas opções 1 e 2 da tabela 2 para ΔY_t.

Os multiplicadores da tabela 4 são chamados de curto prazo ou de impacto. É interessante registrar que este modelo simples possui multiplicadores totais de longo prazo coerentes com a proposição macroeconômica de que ações fiscais e monetárias afetam apenas variáveis nominais a longo prazo. Isto pode ser mais facilmente mostrado no caso 5-E, por exemplo, supondo-se G constante, ΔP_t = ΔP_t-1 e, para simplificar, ΔB_t = ΔE_t. Fazendo-se as devidas substituições, verifica-se que δΔP_t/δΔB₁ = 1,07 e δΔX_t/δΔB_t = - 0,11. Estes valores se aproximam bastante dos multiplicadores teóricos de 1,0 e0. Também para ΔY_t, verifica-se que, a longo prazo δΔY_t/δΔB_t =0,91.

4. COMENTÁRIOS FINAIS

Os resultados empíricos do modelo de St. Louis aplicado ao Brasil, apresentados anteriormente, são satisfatórios e bastante encorajadores, se levarmos em conta a simplicidade dos métodos de estimação e das estruturas de retardo bem como o uso de dados anuais. Estes resultados representam motivação para que economistas brasileiros aprofundem a pesquisa com este modelo, que tem a qualidade de ser facilmente entendido e tem aplicação direta na execução da política econômica.

Para pesquisa futura com o modelo de St. Louis, devemos mencionar a utilidade de se considerar formulações alternativas, como por exemplo: relações lineares versus relações log-lineares; variáveis fiscais e monetárias diferentes; retardos distribuídos mais sofisticados, incluindo a técnica de Aimon; métodos de estimação diferentes; exercícios de simulação; medidas diferentes para antecipações ou expectativas de preços e para o produto potencial; teste do modelo com dados trimestrais.²² Além disso, pode-se também introduzir algumas extensões do modelo, inclusive alguns modelos monetaristas mais recentes baseados no Theoretical framework de Friedman.²³ Outro ponto que precisa ser considerado em pesquisa futura do modelo refere-se ao setor externo da economia brasileira, com a "abertura" do modelo de St. Louis.²⁴

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• 1 Para uma descrição do modelo, ver Andersen, L. & Carlson, K. A monetarist model for economic stabilization. FRBSL Review, Apr., 1970; Carlson, K. Projecting with the St. Louis Model: a progress report. FRSL Review, Feb., 1972;
• 4 Por exemplo, uma equação como Y = F (E.M) (despesa total) é derivável de C=C(Y,r), I=I (r), Y= C+I+E, MD =M (Y.r), MD=M, onde Y=produto nominal; E=despesas governamentais; M=oferta de moeda; C=consumo; r=taxa de juros; I=investimento; MD=demanda de moeda. Vale a pena observar que existe muita semelhança entre o modelo de St. Louis e o modelo recente de M. Friedman em A theoretical framework for monetary analysis. New York, NBER, 1971.
• 6 Outras variáveis fiscais, como a receita federal ou o deficit orçamentário poderiam ser também consideradas. Todavia, o trabalho de Andersen, L. & Jordan, J. (Monetary and fiscal actions: a test of their relative importance in economic stabilization. FRBSL Review, Nov., 1968).
• 11 Sobre retardos distribuídos, ver Theil, H. Principles of econometrics. Wiley, 1971; e Johnston, J. Econometric methods. 2. ed., McGraw-Hill, 1972.
• 23 Cf. Friedman, M. Theoreticalframework for monetary analysis. op. cit. Ver, por exemplo McCallum, B.T. Friedman's missing equation: DO another approach. Manchester School Review, Sep.. 1973;
• Laffer. A. A formal model of the economy. Journal of Business, 1971;
• Laidler. D. A simple model for money, prices and output. Manchester School Review. Nov., 1973.

1

Para uma descrição do modelo, ver Andersen, L. & Carlson, K. A monetarist model for economic stabilization.

FRBSL Review, Apr., 1970; Carlson, K. Projecting with the St. Louis Model: a progress report.

FRSL Review, Feb., 1972; Andersen, L. & Carlson, K. Monetary variable, prices and unemployment. In:

The econometrics of price determination. O. Eckstein, ed. Federal Reserve Board, Washington D.C., 1972. O modelo é analisado também em outros artigos deste livro.

2

Se os retardos forem considerados, os dados envolvem 1950-73. Futuramente deverá ser útil a estimação do modelo com dados trimestrais para o mesmo período.

3

O modelo, na sua formulação teórica, pode ser visto como keynesiano ou monetarista. São os resultados empíricos de Andersen e Carlson (A.C.) (ver nota 1) que levam a proposições monetaristas, como por exemplo o efeito nulo da política fiscal e o desaparecimento da Curva de Phillips a longo prazo.

4

Por exemplo, uma equação como

Y = F (E.M) (despesa total) é derivável de

C=C(

Y,r),

I=I (

r),

Y= C+I+E, MD =M (

Y.r),

MD=M, onde

Y=produto nominal;

E=despesas governamentais;

M=oferta de moeda;

C=consumo;

r=taxa de juros;

I=investimento;

MD=demanda de moeda. Vale a pena observar que existe muita semelhança entre o modelo de St. Louis e o modelo recente de M. Friedman em

A theoretical framework for monetary analysis. New York, NBER, 1971.

5

Deve-se observar que A.C. consideram outras hipóteses para antecipação ou expectativa de preços, substituindo Δ

P_t- por taxas de juros ou variações na oferta de moeda. Além disso Δ

P_t-i foi "ajustada" de acordo com a taxa de desemprego. Nós preferimos manter, todavia, a hipótese mais simples dos autores.

6

Outras variáveis fiscais, como a receita federal ou o

deficit orçamentário poderiam ser também consideradas. Todavia, o trabalho de Andersen, L. & Jordan, J. (Monetary and fiscal actions: a test of their relative importance in economic stabilization.

FRBSL Review, Nov., 1968). que serviu de base à equação de despesa total do modelo de St. Louis, sugere que a despesa federal é uma variável mais adequada e mais exógena do que impostos ou o

deficit.

7

Alguns dos problemas relacionados a diferenças absolutas são a heteroscedascidade, a dificuldade de comparação dos coeficientes exigindo ajustr nentos (coeficientes beta), e a necessidade de ajustar as unidades de algumas variáveis. Por exemplo, Δ

P_t é de fato (

Y_t

_-1 .

P_t), para poder ser expresso em dólares ou cruzeiros. Além disso, a identidade (4) fica sendo apenas uma aproximação. Ver diversos comentários sobre o assunto em

The conometrics of price determination, op.cit.

8

Deve-se notar que o modelo de St. Louis contém outras duas equações, para a taxa de juros e a taxa de desemprego, as quais não precisam ser estimadas para a determinação das outras cinco variáveis endógenas, e, assim, não foram consideradas neste exercício para o Brasil. Ver

A monetarist model for economic stabilization, op.cit.

9

É preciso lembrar que estas elasticidades estão diretamente relacionadas à elasticidade-renda da demanda por moeda.

10

Esta identidade é válida já que log

d=d-1 e log

X_t - log

X_t = log

X_t-- log

X_t

_-1- log

X_t + log

X_t

_-1 + log

X_t

_-1 . log

X_t

_-1.

11

Sobre retardos distribuídos, ver Theil, H.

Principles of econometrics. Wiley, 1971; e Johnston, J.

Econometric methods. 2. ed., McGraw-Hill, 1972.

12

Note-se que a equação (5) é evidentemente levada em conta nesta derivação.

13

Na verdade, há 50 modelos alternativos já que (1

a) e (1

b), opções 3 e 5, têm exatamente as mesmas variáveis.

14

Como estamos diante de um modelo simultâneo que só pode ser resolvido recursivamente para algumas opções (1 e 2, por exemplo), pode-se argumentar que métodos de estimação como

2SLS ou

3SLS - mínimos quadrados de dois ou três estágios - deveriam ser usados, ao invés de

OLS. Todavia, já que alguma experimentação com estes métodos sugeriu resultados bastante parecidos com os obtidos por

OLS, preferimos usar este último método para esta estimação preliminar do modelo, em vista do menor custo computacional.

15

Se

h é maior do que 1,96, rejeita-se a hipótese de nenhuma auto-correlação com nível de significância de 2,5%.

16

Na verdade, para que o modelo simultâneo venha a ser utilizado como elemento de previsão de variáveis tais como a taxa de inflação e a taxa de crescimento, fazem-se necessários exercícios de simulação

exante e

ex-post com o modelo, para saber se ele se comporta satisfatoriamente como um todo interdependente. Na simulação, analisa-se a evolução ao longo do tempo das variáveis endógenas, supondo-se conhecidos apenas os valores das variáveis exógenas no período (além de valores

iniciais para as endógenas). Ver, por exemplo, Evans, M.K. & Klein, L. R.

The Wharton econometric forecasting model. Philadelphia, Univ. of Pennsylvania, 1968. Assim, as previsões da

tabela 6 são apenas ilustrativas.

17

Isto se reflete também nas formas reduzidas. Pode-se racionalizar este resultado supondo que num modelo simples como

Y = V · M^s e

M^s =mB, mV é mais estável do que

V apenas.

18

Observe-se que (1 - λ) corresponde ao coeficiente da variável dependente defasada. Um retardo médio de exatamente três meses seria dado por 1 - λ = 0,2 e λ = 0,8. No caso 4, com Δ

B_t,1-λ=0,2083, e no caso 6,1 - λ = 0,2151. O declínio geométrico dos coeficientes pode ser representado por 0,8; 0,16; 0,02, etc.

19

Isto se aplica também para as opções 1 e 2 têm Δ

Y_t como variável dependente.

20

Note-se que apesar da opção

B ter apresentado melhores resultados do que

E na equação de preços, preferimos usar esta última nas formas reduzidas para que a simultaneidade do sistema fique melhor caracterizada.

21

Há, porém, uma tendência no modelo de erros ou desvios para cima no caso da inflação e para baixo com relação ao crescimento nos últimos anos. Isto sugere modificações estruturais favoráveis nas expectativas inflacionárias e no produto potencial, as quais são difíceis, porém, de melhor quantificação. Poder-se-ia apenas corrigir os resíduos por deslocamentos nas constantes das equações, que poderiam ser atribuídos a uma baixa exógena de antecipação de preços (inflação reprimida?) e a um pequeno salto na taxa de crescimento potencial (8%?).

22

Para se testar o modelo para o Brasil com dados trimestrais, uma série

proxy de produto real terá de ser construída através de séries relacionadas. A este respeito ver, por exemplo, Chow, G. & Lin, A. Best linear unbiased interpolation extrapolation and distribution of time series by related series.

Review of Economics and Statistics. Nov. 1971.

23

Cf. Friedman, M.

Theoreticalframework for monetary analysis. op. cit. Ver, por exemplo McCallum, B.T. Friedman's missing equation: DO another approach.

Manchester School Review, Sep.. 1973; Laffer. A. A formal model of the economy.

Journal of Business, 1971; Laidler. D. A simple model for money, prices and output.

Manchester School Review. Nov., 1973.

24

Por exemplo, a equação de despesa total deverá incluir o multiplicador do comércio exterior. Os efeitos monetários dos

superávits do balanço de pagamentos pelas variações nas reservas internacionais realçam a necessidade de análise detalhada da exogeneidade da oferta monetária ou da base monetária. Além disso, preços de exportação e importação podem também ser considerados explicitamente na equação de preços. Ver Lemgruber, A.C. Externai effeets on the Brazilian inflation.

Brookings conference on world inflation. 1975 (a sair).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  12 Ago 2013
• Data do Fascículo
  Fev 1975