Resumos
Mostramos que o método das séries de Fourier para resolver a equação do oscilador harmônico simples foi mal utilizado no artigo “Estados ligados em um potencial delta duplo via transformadas seno e cosseno de Fourier” publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física v. 36, n. 2.
Palavras-chave:
oscilador harmônico; séries de Fourier
We show that the Fourier series method for the solution of the harmonic oscillator equation was misused in the article “Bound states in a double delta potential via Fourier sine and cosine transforms” published in the Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 2.
Keywords:
harmonic oscillator; Fourier series
1. Comentário
A ideia apresentada em [1[1] A.S. de Castro, Revista Brasileira de Ensino de Física 36, 2701 (2014).] é resolver a equação
com usando a série (trigonométrica) de Fourier
para funções periódicas de período em que . A substituição de série de Fourier na equação (1), assumindo a convergência uniforme para que a diferenciação e o somatório comutem, fornece a seguinte equação:
Em virtude da independência linear das funções constante , e , , conclui-se que
pois, por hipótese inicial, , e
O artigo chegou à primeira conclusão com um argumento inconsistente com o método e se precipitou em afirmar , sem levar em consideração que essa equação fixa um único valor para , pois na equação (1) é uma constante dada. A solução correta é como segue. Para se obtém que
sendo e arbitrárias, digamos e . Por outro lado, para se obtém e . E assim a solução da equação (1) é
Referências
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[1]A.S. de Castro, Revista Brasileira de Ensino de Física 36, 2701 (2014).
Datas de Publicação
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Publicação nesta coleção
2017
Histórico
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Recebido
02 Jan 2017 -
Revisado
03 Fev 2017 -
Aceito
03 Fev 2017