Resumos
Na família dos delineamentos compostos centrais, os compostos centrais ortogonais são mais eficientes que os outros e a estimação dos coeficientes do modelo é facilmente obtida. Dentro da família dos delineamentos compostos centrais ortogonais, os compostos centrais ortogonais rotacionais apresentam algumas vantagens adicionais, principalmente uma uniformidade de variâncias para os pontos que se encontram à mesma distância do centro do delineamento. A obtenção das propriedades ortogonalidade, rotacionalidade e partição em blocos torna o delineamento mais eficiente e aplicável naqueles casos em que possam existir gradientes como o de fertilidade, no caso da experimentação de campo. A partição em dois, três ou cinco blocos é, então, altamente desejável. Delineamentos com essas três características foram conseguidos para determinadas combinações de valores, sendo os resultados mais interessantes apresentados no quadro 1 para k = 2, 3, 4, 5, 6 e 7; os resultados que apresentam um asterisco representam delineamentos ortogonais, quase rotacionais e subdivisíveis em blocos, de forma quase perfeitamente ortogonal (as covariancias entre os coeficientes quadráticos puros e os coeficientes de blocos são quase nulas); para fins práticos, esses delineamentos poderiam ser tratados como se fossem ortogonalmente subdivididos em blocos. As soluções obtidas implicam a exigência de ser alocado certo número de pontos centrais; esses pontos, por sua vez, possibilitam uma estimativa precisa do erro e o teste de adequação do modelo.
In the family of central composite designs, the orthogonal central composite is more efficient than the others, and the estimation of the coefficients is easily obtained. Inside the family of orthogonal central composite designs the rotatable orthogonal central composite have some additional advantages, regarding uniformity of variances of the points at the same distance from the center of the design. Putting together the conditions for rotatability, orthogonality and blocking, through the choice of an adequate number of points, designs are obtained that satisiy the three specifications and that may be divided in 2, 3 or 5 blocks. Some of them represent designs with orthogonality, near rotatability and very near orthogonal blocking (the covariances between the pure quadratic and the block coefficients are so small that, for practical purposes, the design can be analysed as if it was orthogonally blocked). In fertilizer experiments, orthogonality, rotatability and blocking are very important; the solutions presented may be useful for research workers interested in central composite designs with the characteristics pointed out and that are blockable. They present also the possibility of obtaining a precise estimate of the error and the test of adequacy of the model.
ARTIGOS
Delineamentos "compostos centrais ortogonais, rotacionais e divisíveis em blocos"1 1 Trabalho apresentado na 10.ª Conferência Internacional de Biometria, Guarujá (SP), em agosto de 1979.
"Orthogonal, rotatable and blocked central composite" designs
Armando Conagin
Divisão de Plantas Alimentícias Básicas, Instituto Agronômico, IAC
RESUMO
Na família dos delineamentos compostos centrais, os compostos centrais ortogonais são mais eficientes que os outros e a estimação dos coeficientes do modelo é facilmente obtida. Dentro da família dos delineamentos compostos centrais ortogonais, os compostos centrais ortogonais rotacionais apresentam algumas vantagens adicionais, principalmente uma uniformidade de variâncias para os pontos que se encontram à mesma distância do centro do delineamento. A obtenção das propriedades ortogonalidade, rotacionalidade e partição em blocos torna o delineamento mais eficiente e aplicável naqueles casos em que possam existir gradientes como o de fertilidade, no caso da experimentação de campo. A partição em dois, três ou cinco blocos é, então, altamente desejável. Delineamentos com essas três características foram conseguidos para determinadas combinações de valores, sendo os resultados mais interessantes apresentados no quadro 1 para k = 2, 3, 4, 5, 6 e 7; os resultados que apresentam um asterisco representam delineamentos ortogonais, quase rotacionais e subdivisíveis em blocos, de forma quase perfeitamente ortogonal (as covariancias entre os coeficientes quadráticos puros e os coeficientes de blocos são quase nulas); para fins práticos, esses delineamentos poderiam ser tratados como se fossem ortogonalmente subdivididos em blocos. As soluções obtidas implicam a exigência de ser alocado certo número de pontos centrais; esses pontos, por sua vez, possibilitam uma estimativa precisa do erro e o teste de adequação do modelo.
SUMMARY
In the family of central composite designs, the orthogonal central composite is more efficient than the others, and the estimation of the coefficients is easily obtained.
Inside the family of orthogonal central composite designs the rotatable orthogonal central composite have some additional advantages, regarding uniformity of variances of the points at the same distance from the center of the design.
Putting together the conditions for rotatability, orthogonality and blocking, through the choice of an adequate number of points, designs are obtained that satisiy the three specifications and that may be divided in 2, 3 or 5 blocks. Some of them represent designs with orthogonality, near rotatability and very near orthogonal blocking (the covariances between the pure quadratic and the block coefficients are so small that, for practical purposes, the design can be analysed as if it was orthogonally blocked).
In fertilizer experiments, orthogonality, rotatability and blocking are very important; the solutions presented may be useful for research workers interested in central composite designs with the characteristics pointed out and that are blockable. They present also the possibility of obtaining a precise estimate of the error and the test of adequacy of the model.
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Recebido para publicação a 25 de junho de 1980.
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Datas de Publicação
-
Publicação nesta coleção
17 Dez 2007 -
Data do Fascículo
1982
Histórico
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Recebido
25 Jun 1980
