Modelagem matemática para o aproveitamento da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar com menor custo

Mathematical modeling for sugarcane residual biomass exploitation with minimum cost

METODOLOGIA E TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

Modelagem matemática para o aproveitamento da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar com menor custo

Mathematical modeling for sugarcane residual biomass exploitation with minimum cost

Gilmar Tolentino^I; Helenice de Oliveira FlorentinoII, ^*; Maria Márcia Pereira Sartori^III

^IPrograma de Pós Graduação em Energia da Agricultura, Fazenda Experimental Lageado, Caixa Postal 237, 18603-970 Botucatu (SP)

^IIDepartamento de Bioestatística, Instituto de Biociências, UNESP, Distrito de Rubião Júnior S/N, 18618-000 Botucatu(SP). E-mail: [e-mail]

^IIIDepartamento de Engenharia de Produção, Faculdade de Engenharia de Bauru, UNESP, Av. Eng.° Luiz Edmundo C. Coube, 14-01, 17033-360 Bauru (SP). E-mail: [e-mail]

RESUMO

O palhiço derivado da colheita de cana-de-açúcar crua, com a redução gradativa das queimadas nos canaviais, tornou-se foco para os pesquisadores e produtores. As vantagens no recolhimento, na recuperação e no aproveitamento têm mobilizado pesquisadores de universidades, gerentes e diretores de usinas, interessados em encontrar a maneira mais produtiva, econômica e eficaz de realizar esse processo. O recolhimento do palhiço é feito em quatro estágios: primeiro o palhiço é enleirado, depois passado por uma máquina de compactação, posteriormente, acondicionado no caminhão e, finalmente, transportado para o centro de processamento. O estudo da viabilidade de aproveitamento desse resíduo para a geração de energia pode ser feito com base no custo e no balanço de energia, ou seja, a energia gerada por essa biomassa menos a energia consumida no processo. Neste trabalho, é proposto o uso de técnicas matemáticas para auxiliar na escolha das variedades da cana-de-açúcar a serem plantadas a fim de otimizar o balanço de energia da biomassa residual de colheita e minimizar o custo de coleta dessa biomassa do campo para o centro de produção, além de satisfazer as principais necessidades da usina.

Palavras chave: modelo matemático, biomassa residual, cana-de-açúcar.

ABSTRACT

With the gradual reduction in harvest burning, the straw derived from raw sugarcane harvest has become a focal point for researchers and producers alike. The advantages of retrieving, recovering and using this straw have motivated university researchers and sugar mill managers and directors to find the most productive, economic and efficient way to carry out such process. The retrievement of the straw is done in four phases: first it is joined and later bundled by a compacting machine, it is then loaded into trucks and finally transported to the processing center. The feasibility of using this residue in order to generate energy is linked to the cost and the energy balance, that is, the difference between energy generated by the biomass and the energy used in the process. In this work, it is proposed the use of mathematical techniques to assist in choosing the sugar cane varieties to be planted in order to optimize the residual biomass energy balance and minimize the cost in collecting the biomass and carrying from the field to the production center, in addition to satisfying the main needs of the mill.

Key words: mathematical model, residual biomass, sugarcane.

1. INTRODUÇÃO

Com a redução gradativa das queimadas nos canaviais, o palhiço derivado da colheita de cana-de-açúcar crua, tornou-se foco para os pesquisadores e produtores. As vantagens no recolhimento, na recuperação e no aproveitamento têm mobilizado pesquisadores de universidades, gerentes e diretores de usinas, interessados em encontrar a maneira mais produtiva, econômica e eficaz para esse manejo (BEEHARRY, 2001; SCHINEIDER et al., 2001; BEEHARRY, 2002).

O aumento das exportações do açúcar, a criação de veículos bicombustíveis e a alta do petróleo fizeram o álcool hidratado ganhar espaço no mercado, promovendo ampliação gradativa na produção de cana-de-açúcar, e por conseqüência, o aumento de palhiço nas lavouras tem sido inevitável.

Segundo CRUZ (2002), mesmo com a prorrogação da lei do fim da queimada de cana para 2030, a mecanização da colheita cresce a cada safra, acumulando o palhiço no solo.

Sem as queimadas e com maior acúmulo de palhas sobre o solo, criam-se condições favoráveis para o aparecimento da cigarrinha da raiz e também o atraso da brota da cana, comprometendo assim a próxima safra.

Conforme SARTORI et al. (2001), na tentativa de minimizar o impacto ambiental e as influências causadas na produtividade e, conseqüentemente, no lucro das empresas sucroalcooleiras, pesquisadores têm persistido na escolha da variedade que derive palhiços com maior poder calorífico e com baixo custo de coleta, sem perder as características de produção. Somente assim seria viável o aproveitamento desse resíduo para co-geração de energia.

A escolha certa da variedade de cana-de-açúcar para o plantio não é tarefa fácil, pois depende de um conjunto de informações fundamentais sobre os fatores agronômicos e industriais, bem como da interação de todos os fatores bióticos, abióticos, administrativos e econômicos (PMGCA, 1999). Os dados do palhiço podem ser mais uma opção para escolha das variedades, pois possibilitam melhores resultados econômicos e auxiliam na utilização desse resíduo no sistema de produção de energia da usina.

Segundo SARTORI et al. (2001) a escolha de variedades para o plantio da cultura de cana-de-açúcar pode ser auxiliada por modelos matemáticos de otimização. Com o aproveitamento do palhiço, além do potencial energético dessa biomassa, têm-se como vantagens as questões ambientais, a manutenção de empregos e a projeção de vida limitada para os recursos energéticos de fontes naturais (EID et al., 1998). Uma das grandes dificuldades ainda encontrada para o aproveitamento desse resíduo, porém, está na parte econômica. Além do fator custo, a viabilidade desse aproveitamento está ligada também ao balanço de energia, pois segundo RIPOLI (2002), o processo envolve o uso de quatro tipos de máquinas, as quais consomem energia em forma de combustíveis derivados do petróleo.

O objetivo aqui é propor o uso de técnicas matemáticas para auxiliar na escolha das variedades da cana-de-açúcar a serem plantadas a fim de otimizar a energia do palhiço e minimizar o custo de coleta dessa biomassa, além de satisfazer as principais necessidades da usina. A coleta do palhiço consiste no recolhimento desse resíduo no campo e transporte do campo para o centro de produção.

2. MATERIAL E MÉTODOS

2.1. O problema de minimização do custo da coleta da biomassa residual da cana-de-açúcar

O problema consiste em determinar quais das n variedades i devem ser plantadas nos k talhões j de medida L_j (ha) e distância D_j (km) do centro de produção (j=1,2,...,k), conforme esquematização da figura 1, e oferecer o menor custo possível para a coleta do palhiço a ser aproveitado para co-geração de energia. A produção de sacarose ser superior ou igual à demanda da usina.

A coleta do palhiço é feita com auxílio de quatro máquinas diferentes, assim, o processo pode ser divido em quatro estágios: primeiro o palhiço é enleirado (por um ancinho enleirador); posteriormente, compactado (por uma máquina de compactação); depois é acondicionado no caminhão, ou seja carregado (por uma garra carregadora) e, finalmente, transportado para o centro de processamento (por caminhões apropriados).

O custo por m³ para os três primeiro estágios (enleirar, compactar e carregar o palhiço da variedade i) Cpv_i, em US$/m³, é calculado da seguinte forma:

Sendo: Cpt o custo por tonelada para enleirar, compactar e colocar o palhiço no caminhão, em US$/t, e V_i é o volume ocupado por uma tonelada do palhiço da variedade i depois de compactado, em m³ t^-1.

O custo por hectare para os três primeiros estágios de coleta da biomassa da variedade i, pode ser calculado, em US$/ha, da seguinte forma:

Sendo: Q_i - uma estimativa do volume do palhiço produzido pela variedade i por hectare de cana, m³ ha^-1.

O custo (C_Dj ) para percorrer a distância D_j, em km, entre o talhão j e o centro de processamento do palhiço, em US$, é determinado da seguinte forma:

Sendo: C_o - o consumo de combustível do caminhão a ser usado no transporte (L/km) e P - o preço do combustível em US$/L.

O custo do quarto estágio do processo de coleta, ou seja, o custo para transportar o palhiço da cana da variedade i produzido no talhão j pode ser calculado, em US$/ha, da seguinte forma:

Sendo: Vc - o volume disponível do caminhão (m³).

Pode-se observar que o valor é o número de vezes que o caminhão necessita percorrer do talhão j ao centro de processamento para transportar o palhiço gerado pela variedade i.

Assim, o custo de coleta do palhiço gerado pela cana da variedade i plantada no talhão j, CC_ij, pode ser obtido pela soma dos custos CECC_ij (custo para enleilar, compactar e carregar esse palhiço) e CT_ij (custo para transportar o palhiço da variedade i produzido no talhão j), ou seja, a soma de (1) e (2):

2.2. O problema de otimização do balanço de energia da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar

O problema consiste em determinar quais das n variedades i devem ser plantadas nos k talhões j de medida L_j (ha) e distância D_j (km) do centro de produção (j=1,2,...,k), que ofereçam um balanço ótimo da energia da biomassa residual de colheita, devendo satisfazer as demandas da usina.

A energia da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar de variedade i (EB_i), é calculada pela fórmula:

Sendo: o índice i = 1,...,n referente às variedades a serem plantadas e j = 1,...,k referente aos talhões, EB_i a energia estimada para biomassa residual de colheita da variedade i, em MJ/ha, Ec_Bi a energia calorífica do resíduo de colheita da variedade i (MJ/t), P_Bi é a estimativa da quantidade de palhiço gerada em um hectare da variedade i, em t/ha.

A energia consumida no processo de coleta do palhiço da cana de variedade i, plantada no talhão j (ET_Bij) é dada pela soma de energia consumida para enleirar e compactar (E_ECi), carregar (E_Ci) e transportar (E_Tij) essa biomassa.

As energias consumidas, em MJ/ha, para enleirar e compactar (E_ECi), carregar (E_Ci) e transportar o palhiço da cana de variedade i plantada no talhão j (E_Tij), são calculadas conforme as equações (6), (7) e (8).

Sendo: EG_EC - energia consumida pelas máquinas, sob a forma de combustível, para enleirar e compactar o resíduo por unidade massa (MJ/t); EG_c - energia consumida pela máquina para carregar o resíduo por unidade de massa (MJ/t); EG_T - energia consumida pelo caminhão em forma de combustível para o transporte dos resíduos (MJ/km); V_i - volume de palhiço da variedade i produzido por unidade área (m³/ha) e Vc - capacidade de carga do caminhão (m³).

O balanço de energia (BE_ij) do processo de coleta dos resíduos de colheita da cana de variedade i plantada no talhão j é a diferença entre a energia gerada pela biomassa residual da cana de variedade i (4) e a energia consumida no processo de coleta do palhiço da cana de variedade i, plantada no talhão j (5), conforme equação (9).

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.1. Modelo matemático para o problema de minimização do custo de coleta da biomassa residual da colheita da cana-de-açúcar

Considerando X_ij a quantidade, em hectare, de cana da variedade i a ser plantada no talhão j, o seguinte modelo é proposto para o problema de minimização do custo de coleta da biomassa residual da colheita da cana-de-açúcar, definido na seção 2.1:

Sendo: i = 1, 2, ..., n o índice referente às variedades; j = 1, 2, ..., k o índice referente aos talhões; a demanda média de sacarose da usina; A_i a estimativa de produção de sacarose da cana de variedade i (t/ha) e L_j a área do talhão j; CC_ij calculado pela equação (3).

A função objetivo (10) minimiza o custo total de coleta do palhiço gerado na colheita.

A restrição (11) garante a demanda de açúcar fermentescível, as restrições (12) garantem que toda a área destinada para plantio nos talhões seja usada e as restrições (13) garantem a não-negatividade das variáveis.

O modelo foi formulado usando técnicas de otimização e pode ser resolvido por métodos de programação linear (LASDON, 1970; LUENBERGER, 1984).

3.2. Modelo matemático para o problema de otimização do balanço de energia da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar

Considerando X_ij a quantidade, em ha, de cana da variedade i a ser plantada no talhão j, o seguinte modelo é proposto para o problema de otimização do balanço de energia da biomassa residual de colheita, definido na seção 2.2:

Sendo: i = 1, 2, ..., n o índice referente às variedades; j = 1, 2, ..., k = o índice referente aos talhões; = a demanda média de sacarose da usina; A_i = a produtividade de sacarose da variedade i por hectare (t/ha) e L_j = a área do talhão j.

A função-objetivo (14) determina o balanço ótimo de energia do processo.

A restrição (15) garante a demanda de açúcar fermentescível, as restrições (16) garantem que toda a área destinada para plantio nos talhões seja usada e as (17) garantem a não-negatividade das variáveis.

O modelo foi formulado usando técnicas de otimização e pode ser resolvido por métodos de programação linear (LASDON, 1970; LUENBERGER, 1984).

3.3. Modelo matemático para otimizar simultaneamente o custo de coleta e o balanço de energia da biomassa residual da colheita da cana-de-açúcar

Levando-se em consideração os modelos matemáticos anteriores, seções 3.1 e 3.2, propõe-se um modelo matemático multiobjetivo, o qual busca determinar quais variedades que ao mesmo tempo minimiza o custo de coleta e maximiza o balanço de energia da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar.

No que segue, é proposta uma técnica matemática para resolução deste problema.

Fazendo:

sendo X = (X₁₁, X₁₂, ..., X_nk).

Define-se X factível como Xe {X tais que onde i=1,...,n e j=1,...,k}

Pode-se escrever os modelos de minimização de custos e maximização de balanço de energia, seções 3.1 e 3.2 , na forma:

Min C(X) sujeito a X factível

e Max E(X) sujeito a X factível

Suponha que exista: X = X_Emax tal que Max E(X) = E(X_Emax) = Emax e

X = X_Cmin tal que Min C(X) = C(X_Cmin) = Cmin, em que X_Cmin e X_Emax são factíveis.

Para todo X factível tem-se que: E(X) < Emax e C(X) < Cmin. Portanto:

E(X_Cmin) < Emax

C(X_Emax) < Cmin

Considere agora que existe X_b factível tal que:

Cmin < C(X_b) < C(X_Emax) e E(X_Cmin) < E(X_b) < Emax.

Assim, pode-se determinar X_b que maximiza o balanço de energia da biomassa, com um custo não superior a um valor fixo C, tal que Cmin <C< C(X_Emax). Para isso, basta resolver o problema:

Dessa forma, tendo um montante para investimento no aproveitamento do resíduo, pode-se determinar quais variedades devem ser plantadas para obter um balanço ótimo de energia da biomassa com um custo não superior a esse montante. Da mesma forma, pode-se também determinar quais variedades devem ser plantadas com um balanço de energia da biomassa superior ou igual a um valor pré-preestabelecido E, tal que E(X_Cmin) < E < Emax, a fim de minimizar o custo e satisfazer a demanda da usina. Basta resolver o problema:

Assim, usando (18) ou (19) resolve-se, por técnicas de programação linear, o problema visando a dois objetivos, ou seja, diminuir o custo de coleta e aumentar o balanço de energia da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar.

Outra técnica que pode ser usada para a resolução do modelo multiobjetivo é reescrever o modelo com uma única função, colocando pesos para os objetivos originais, da seguinte forma:

Sendo W₁ e W₂, os pesos associados, respectivamente, aos objetivos de minimização do custo de coleta do palhiço e maximização do balanço de energia residual. Esses pesos devem ser escolhidos de acordo com as necessidades da usina ou a preferência do gestor do processo. O sinal de subtração aparece na função objetivo para transformar o problema de maximização em minimização.

3.4. Aplicação dos modelos matemáticos

Os modelos propostos foram implementados computacionalmente usando a subrotina de Programação Linear do programa MATLAB 6.1.0.450 (R 12) (THE MATHWORKS INC. (1992)) em microcomputadores Pentium IV com 128 MB de RAM e 20 GB de disco rígido, pertencentes ao Laboratório Científico de Informática (LCI) do Departamento de Bioestatística do Instituto de Biociências, UNESP, Botucatu (SP).

3.4.1. Dados agronômicos

Os dados aplicados aos modelos foram cedidos por uma Usina na região de Botucatu no Estado de São Paulo. São dados de cinco variedades (RB 72454, RB 806043, SP791011, RB855113 e RB 855536); oito talhões e as distâncias dos talhões à usina, conforme se verificam nas tabelas 1 e 2. A produtividade de biomassa residual de colheita e a energia disponível para cada variedade, foram determinadas em experimentos, em quatro cortes conforme, Sartori et al (2001). Os dados de produtividade de sacarose de cada variedade foram cedidos pela Universidade Federal de São Carlos (SP). A energia gasta pelos maquinários foi calculada conforme RIPOLI (1991).

3.4.2. Resolução dos problemas

Os resultados verificados com os modelos das seções 3.1 e 3.2, de custo e balanço de energia, estão mostrados nas tabelas 3 e 4.

A partir dos resultados das tabelas 3 e 4 têm-se:

Usando a técnica proposta na seção 3.3 obtém-se:

Tomando os valores C e E tais que:

Uma sugestão é tomar C e E na forma (ponto médio do intervalo):

Utilizando estes valores nos modelos (18) e (19) determina-se respectivamente, os valores mostrados nas tabelas 5 e 6.

4. CONCLUSÕES

1. Os modelos propostos permitem otimizar o balanço de energia da biomassa residual de colheita da cana-de-açúcar e minimizar o custo de transferência desta biomassa do campo para o centro de processamento de forma satisfatória.

2. Uma das vantagens da técnica proposta para resolução dos modelos, é o fato de poder trabalhar fixando um teto para o custo, ou dependendo do interesse da empresa, com uma estimativa para o valor do balanço de energia gerada pelo palhiço.

3. Além do fator econômico, com o aproveitamento da biomassa residual da colheita de cana-de-açúcar para geração de energia, a empresa colabora com a preservação do meio ambiente e ao mesmo tempo, valoriza seus produtos no Brasil e no exterior.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o apoio financeiro dos órgãos: FAPESP (Proc. 06/02476-9 e Proc. 04/08993-0), FUNDUNESP e Pró-Reitoria de Pesquisa da UNESP (PROPe).

Recebido para publicação em 27 de dezembro de 2004 e aceito em 9 de maio de 2007.

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*

Autora correspondente.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  21 Jan 2008
• Data do Fascículo
  2007

Histórico

• Aceito
  09 Maio 2007
• Recebido
  27 Dez 2004