Influência da temperatura nos parâmetros de modelos bi-paramétricos que predizem isotermas de adsorção de umidade do guaraná (Paullinia cupana) em pó

Influence of the temperature on parameters of biparametric models used in the prediction of moisture adsorption isoterms of guarana (Paullinia cupana) powder

INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NOS PARÂMETROS DE MODELOS BI-PARAMÉTRICOS QUE PREDIZEM ISOTERMAS DE ADSORÇÃO DE UMIDADE DO GUARANÁ (Paullinia cupana) EM PÓ¹

PENA², Rosinelson S.; RIBEIRO², Claudio C. & GRANDI³, José G.

RESUMO

Oito modelos matemáticos bi-paramétricos, existentes na literatura e com larga aplicação na predição de isotermas de adsorção foram submetidos à análise. O guaraná (Paullinia cupana) em pó objeto deste estudo, foi obtido em "spray dryer", a partir de um extrato hidroalcoólico. Ajustaram-se os pontos experimentais das isotermas de adsorção de umidade do produto à 15°C, 25°C e 35°C, por análise de regressão não-linear. Para estudar o efeito da temperatura nos parâmetros dos modelos utilizaram-se regressões dos tipos: linear, exponencial, logarítmica e inversa. Utilizou-se para fazer os ajustes o aplicativo STATGRAPHICS 5.1. Entre os modelos testados os que apresentam melhores resultados foram as equações de Handerson, Oswin e Mizrahi.

Palavras-chave: Atividade de água (aw), conteúdo de umidade, modelos matemáticos, efeito de temperatura.

ABSTRACT

INFLUENCE OF THE TEMPERATURE ON PARAMETERS OF BIPARAMETRIC MODELS USED IN THE PREDICTION OF MOISTURE ADSORPTION ISOTERMS OF GUARANA (Paullinia cupana) POWDER. Eight biparametric mathematic models of the literature and widely applied in the prediction of moisture adsorption isoterms were analised. The guarana (Paullinia cupana) powder used in this study, was obtained in spray dryer from a hidroalcoholic extract. The experimental points of the moisture adsorption isotherms of the product at 15°C, 25°C and 35°C were fitted by non-linear regression analysis. To study temperature effect in the parameters of the models were used linear, exponential, logarithmic and inverse regressions. They were also used to fit the software STATGRAPHICS 5.1. The Handerson, Oswin and Mizrahi equations presented the best results among tested models.

Key words: Water activity (a_w), moisture (M), mathematic models, temperature’s effect.

1 — INTRODUÇÃO

A maior vantagem da utilização de modelos matemáticos na predição de isotermas de adsorção de umidade reside no fato de que com poucos pontos experimentais pode-se construir uma isoterma, a qual pode ser facilmente interpolada ou extrapolada para obtenção de pontos nas regiões de baixas e altas a_w, pontos estes de difícil determinação experimental.

Numerosos são os modelos com capacidade de predizer uma isoterma; a maioria com equivalência entre si (2). Compilações com modelos matemáticos amplamente utilizados na predição de isotermas são apresentados por Chirife e Iglesias (4) e Del Valle (5).

Os modelos bi-paramétricos são muito utilizadas, por serem modelos de fácil solução matemática, e fornecerem, na maioria das vezes, resultados satisfatórios, na região de umidades relativas intermediárias, de maior interesse na área de alimentos (3).

Tem sido retratado na literatura a dependência de um ou dos dois parâmetros, de alguns dos modelos bi-paramétricos, com a temperatura. Alguns trabalhos foram desenvolvidos no sentido de testar esta dependência: Ajisegiri e Sopade (1), Iglesias e Chirife (6), Iglesias et al (7).

O objetivo deste trabalho é analisar oito modelos matemáticos bi-paramétricos existentes na literatura, afim de selecionar os mais adequados na predição das isotermas de adsorção de umidade a 15°C, 25°C e 35°C do guaraná em pó, obtido em "spray dryer", estudando-se, em seguida, o efeito da temperatura em cada um dos parâmetros dos modelos selecionados, para verificar a existência ou não de dependências dos tipos: linear, exponencial, logarítmica ou inversa.

2 — MATERIAL E MÉTODOS

2.1 – Matéria-prima

O guaraná em pó utilizado neste trabalho é produzido e comercializado por uma empresa de Belém (PA), e tem como composição principal: 1,87% de umidade, 55% de açúcares redutores totais, 24,5% de amido, 1,88% de proteínas e 0,68% de lipídios.

2.2 – Modelagem

Utilizaram-se oito modelos matemáticos bi-paramétricos (Tabela 1), disponíveis na literatura, com aplicação reconhecida na predição de isotermas de adsorção de umidade. O ajuste dos pontos experimentais das isotermas a 15°C, 25°C e 35°C, foi feito por regressão não-linear, com auxílio do aplicativo STATGRAPHICS 5.1.

Os dados experimentais utilizados neste trabalho, foram levantados por Pena et al (8, 9, 10). Os autores descrevem detalhadamente a metodologia utilizada na obtenção do guaraná em pó e das isotermas de adsorção de umidade do referido produto.

O efeito da temperatura nos parâmetros dos modelos matemáticos que obtiveram os melhores ajustes, foi testado por regressão linear, exponencial, logarítmica e inversa; utilizando para este fim o aplicativo STATGRAPHICS 5.1.

Os resultados das regressões são representados na forma de coeficientes de correlação (r) e desvios padrões (s), extraídos diretamente da regressão feita pelo aplicativo.

3 — RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os parâmetros dos ajustes para os oito modelos testados são apresentados na Tabela 2, onde se pode observar, a partir da combinação dos valores de coeficientes de correlação (r) e desvios padrões (s), que as equações de Henderson, Oswin e Mizrahi, são as que apresentam os melhores resultados. As constantes das equações, obtidas através das regressões, estão na Tabela 3.

A partir das constantes das equações de Henderson, Oswin e Mizrahi, nas diferentes temperaturas, foi possível estudar o efeito da temperatura nas mesmas. As equações modificadas (ajustadas) estão na Tabela 4. Os pontos experimentais e as curvas ajustadas pelos modelos, com o efeito da temperatura, são representados na Figura 1.

Pode-se verificar através do estudo realizado, que as constantes dos três modelos bi-paramétricos testados são afetadas pela temperatura, com excessão da constante b da equação de Mizrahi, para a qual utilizou-se um valor médio. Os efeitos se apresentam de forma linear, logarítmico, exponencial ou inverso. Comportamento semelhante foi constatado por Ajisegiri e Sopade (1) ao estudarem o efeito da temperatura nos parâmetros de alguns modelos bi-paramétricos.

Na Figura 1 pode-se observar que as curvas obtidas pelas equações modificadas de Henderson, Oswin e Mizrahi, apresentadas na Tabela 4, predizem satisfatoriamente as isotermas de adsorção de umidade do guaraná em pó estudado, nas diferentes temperaturas (15°C, 25°C e 35°C).

4 — CONCLUSÕES

Constatou-se o efeito da temperatura, de forma linear, logarítmico, exponencial ou inverso, em ambas as constantes dos modelos de Henderson e Oswin, e na constante a do modelo de Mizrahi.

Os modelos de Henderson, Oswin e Mizrahi, modificados com o efeito da temperatura apresentam resultados satisfatórios na predição de isotermas de adsorção de umidade do guaraná em pó estudado, na faixa de temperatura estudada (15°C a 35°C ).

5 — REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AGRADECIMENTOS

Nossos agradecimentos à Profa. Dra. Maria Elena Taqueda do Departamento de Engenharia Química, Escola Politécnica da USP, pela colaboração na análise estatística.

² DEQ/UFPA – Campus Universitário do Guamá – 66075-900 – Belém (PA) – Telefax [phone]

³ DEQ/EPUSP – Cidade Universitária – 05508-900 – São Paulo (SP). Tel. [phone].

• (1) AJISEGIRI, E.S.; SOPADE, P.A. Moisture sorption isotherms of Nigerian Millet at varying temperatures. Journal of Food Engeneering, v.12, p.283-292, 1990.
• (2) BOQUET, R.; CHIRIFE, J.; IGLESIAS, H.A. On the equivalence of isotherm equations. Journal of Food Technology, v.15, p.345-349, 1980.
• (3) CAURIE, M.  Derivation of full range moisture sorption isotherms.  In: ROCKLAND, L.B.; STEWART, G.F.  Water activity: influences on food quality  New York: Academic Press, 1981. p.63-87.
• (4) CHIRIFE, J.; IGLESIAS, H.A. Equations for fitting water sorption isotherms of foods: Part 1 - a review. Journal of Food Technology, v.13, p.159-174, 1978.
• (5) DEL VALLE, F.R.  Efecto de la actividad del agua sobre la conservación de la calidad de los alimentos.  In: SEMINÁRIO LATINO AMERICANO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE ALIMENTOS. 4. Campinas, 1982. Anais Campinas: Sociedade Brasileira de Ciência e Tecnologia de Alimentos, 1982.
• (6) IGLESIAS, H.A.; CHIRIFE, J.  Prediction of the effect of temperature on water sorption isotherms of food material. Journal of Food Technology, v.11, p.109-116, 1976.
• (7) IGLESIAS, H.A.; CHIRIFE, J.; FERRO FONTAN, C.  Temperature dependence of water sorption isotherms of some foods.  Journal of Food Science, v.51, n.3, p.551-553, 1986.
• (8) PENA, R.S.; RIBEIRO, C.C.; GRANDI, J.G. Levantamento de isoterma de adsorção de umidade a 25°C, do guaraná (Paullinia cupana) em pó, obtido por atomização em "spray drier". CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA QUÍMICA, 10. São Paulo, 1994. Anais São Paulo: Associação Brasileira de Engenharia Química, 1994, v.2, p.1383-1388.
• (9) PENA, R.S.; RIBEIRO, C.C.; GRANDI, J.G. Levantamento de isoterma de adsorção de umidade a 35°C, do guaraná (Paullinia cupana) em pó, obtido por atomização em "spray drier". CONGRESSO DE ENGENHARIA MECÂNICA NORTE-NORDESTE (IIICEN/NNE), 3. Belém, 1994. Anais Belém: Associação Brasileira de Engenharia Mecânica, 1994, v. 1, p.110-113.
• (10) PENA, R.S.; RIBEIRO, C.C.; GRANDI, J.G. Levantamento de isoterma de adsorção de umidade a 15°C, do guaraná (Paullinia cupana) em pó, obtido por atomização em "spray drier". Anais da Associação Brasileira de Química,  v. 44, n.1, p.1-6, 1995.

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Recebido para publicação em 20/05/97. Aceito para publicação em 23/10/97.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  14 Dez 2004
• Data do Fascículo
  Dez 1997

Histórico

• Aceito
  23 Out 1997
• Recebido
  20 Maio 1997