Generalização de um índice de intensidade de infecção em experimentos de avaliação de doenças em plantas

Generalization of an index of infection intensity in plant disease experiments

Resumos

Em experimentos de avaliação de doenças em plantas é comum a classificação de indivíduos de cada parcela experimental, segundo classes de uma escala quantitativa discreta, mediante avaliação visual da severidade de doença. O objetivo deste trabalho foi apresentar a generalização de uma medida que associa uma resposta quantitativa denominada índice de intensidade de infecção, o qual é expresso por I=sen²ômega, a cada distribuição de freqüências obtida nas parcelas, e cuja transformação angular ômega=arcsen I0,5 pode ser submetida à análise da variação. Desde que o cálculo de ômega não envolve os valores ou notas da escala, ele pode ser aplicado também a uma escala qualitativa ordinal.

medida de infecção; doenças de plantas; transformação angular

In plant disease experiments, individuals of each experimental unit are commonly classified according to categories of a discrete quantitative scale through visual assessment of disease severity. This paper shows the generalization of a measure that associates a quantitative response called infection intensity index, expressed as I=sen²omega, to each distribution of frequencies obtained in the units. Its angular transformation omega=arcsen I0,5 allows the application of the analysis of variance. Since the calculation of omega does not involve the values or notes of the scale it can also be used with a qualitative ordinal scale.

infection measure; plant disease; angular transformation

GENERALIZAÇÃO DE UM ÍNDICE DE INTENSIDADE DE INFECÇÃO EM EXPERIMENTOS DE AVALIAÇÃO DE DOENÇAS EM PLANTAS¹

ANA BEATRIZ COSTA CZERMAINSKI²

RESUMO - Em experimentos de avaliação de doenças em plantas é comum a classificação de indivíduos de cada parcela experimental, segundo classes de uma escala quantitativa discreta, mediante avaliação visual da severidade de doença. O objetivo deste trabalho foi apresentar a generalização de uma medida que associa uma resposta quantitativa denominada índice de intensidade de infecção, o qual é expresso por I=sen²w, a cada distribuição de freqüências obtida nas parcelas, e cuja transformação angular w=arcsen I^0,5 pode ser submetida à análise da variação. Desde que o cálculo de w não envolve os valores ou notas da escala, ele pode ser aplicado também a uma escala qualitativa ordinal.

Termos para indexação: medida de infecção, doenças de plantas, transformação angular.

GENERALIZATION OF AN INDEX OF INFECTION INTENSITY IN PLANT DISEASE EXPERIMENTS

ABSTRACT - In plant disease experiments, individuals of each experimental unit are commonly classified according to categories of a discrete quantitative scale through visual assessment of disease severity. This paper shows the generalization of a measure that associates a quantitative response called infection intensity index, expressed as I=sen²w, to each distribution of frequencies obtained in the units. Its angular transformation w=arcsen I^0,5 allows the application of the analysis of variance. Since the calculation of w does not involve the values or notes of the scale it can also be used with a qualitative ordinal scale.

Index terms: infection measure, plant disease, angular transformation.

INTRODUÇÃO

Em experimentos fitossanitários é comum a classificação de indivíduos amostrados tais como folhas, ramos, frutos, flores, segundo notas de uma escala discreta preestabelecida, correspondentes a faixas de severidade de doença. A classificação dessas unidades amostrais em geral ocorre mediante avaliação visual e resultam na contagem de elementos ou incidência por classe. Alguns recursos estão disponíveis para a análise dessas variáveis categóricas como tabelas de contingência, onde freqüências são analisadas ao invés de dados quantitativos (Eskridge, 1995). Porém, quando os dados provêm de um delineamento experimental, é natural a busca de um índice de intensidade de doença que represente a distribuição de freqüências obtida em cada unidade experimental, de modo a associá-la a uma resposta quantitativa que possa ser submetida à análise da variação, uni ou multivariada, ou correlacionada a outras variáveis quantitativas. O termo "intensidade", que envolve atributos de incidência e severidade, é usado aqui como uma caracterização geral de medida de doença numa área específica, conforme Seem (1984).

Em experimentos de respostas dicotômicas, isto é, com escala de valores 0 e 1, exprimindo ausência e presença de doença, a transformação angular pode ser aplicada às porcentagens de indivíduos com doença, obtidas em cada unidade experimental, para posterior análise de variação (Cochran, 1943; Bartlett, 1947). Hughes & Madden (1995) comparam alguns métodos de avaliação de dados binários como medida de incidência.

Em escalas com três notas, ou mais, essa resposta quantitativa é obtida comumente pela média ponderada das notas, sendo também usual o cálculo de um "índice de doença", proposto por McKinney (1923), que consiste no seguinte:

onde F_k representa o número de indivíduos da amostra com nível de infecção x_k, k=1,...,K, na parcela; n é o numero total de indivíduos na amostra; x_K é o valor numérico máximo da escala empregada. O ID é proporcional à média ponderada das notas, pois corresponde à razão entre ela e a nota máxima da escala adotada, e pode ser expresso em porcentagem. Embora o autor tenha proposto o cálculo de ID para a escala 0, 0,75, 1, 2 e 3, na avaliação de sintomas por Helminthosporium sativum em trigo, a medida é usada para outras escalas, em outros cultivos. Na literatura, encontra-se o ID submetido à análise da variação com e sem o uso da transformação angular.

Amaral (1969) alertou para a impropriedade de se submeter os dados resultantes da fórmula de McKinney (1923) à análise da variação, e propôs um índice de intensidade de infecção (I) para escalas de quatro categorias, expresso por I=sen²w, cuja transformação angular pode ser submetida a análise da variação e procedimentos de análise estatística subseqüentes. A variável w é calculada por:

onde as freqüências relativas f_j são frações das freqüências absolutas (F_j), expressas por: f₁=(F₁+F₂+F₃ )/n, f₂=(F₂+F₃)/(F ₁+F₂+F₃) e f₃=F₃/(F₂+F₃ ); p_1,3=p₁+p₂+p₃ e p_2,3=p₂+p₃ e p₁, p₂ e p₃ são as probabilidades de infecção fraca (x₁=1), regular (x₂=2) e forte (x₃=3), respectivamente, por indivíduo da parcela cujo índice de infecção está sendo determinado. Essas probabilidades são desconhecidas, e devem ser estimadas pelas freqüências relativas correspondentes F_j/n . As constantes k₁=0,39, k₂=0,22 e k₃=0,39 são pesos determinados a partir da atribuição do valor teórico máximo de I correspondente a cada nota da escala (Amaral, 1969). O autor propôs o índice I particularmente para escalas de quatro categorias, isto é, os pesos k_j são específicos para este caso.

Silva (1969) abordou a validade estatística do índice I, constatando, através de um exemplo, a normalidade das observações e a homogeneidade de variância, requisitos estes não assegurados com o índice antigo (McKinney, 1923). Não se encontram, porém, aplicações na literatura científica, e pesquisadores seguem usando a média ponderada ou o "índice de McKinney" como medida da intensidade de doença e submetendo-os à análise da variação.

Em experimentos com videiras, por exemplo, as avaliações fitossanitárias são baseadas em escalas categóricas convencionadas distintamente para as diferentes doenças. Em caso de antracnose, utiliza-se uma escala de quatro notas (0, 1, 2 e 3); para míldio nas folhas é usada uma escala de doze notas (0, 5, 10(10)...100); para podridões no cacho (botritis, míldio e glomerela) é usada escala de seis notas (de 0 = "sem sintoma" até 5 = "mais de 50% de podridão"). Assim, tornou-se necessário estabelecer o cálculo de w para escalas de mais de quatro classes.

Este trabalho teve por objetivo apresentar a generalização do índice de intensidade de infecção (I) proposto por Amaral (1969) para escalas discretas ou escalas qualitativas ordinais.

MÉTODO

A Tabela 1 representa a estrutura de respostas da classificação de n indivíduos por parcela, segundo J+1 categorias x_{j ,} j=0,...,J, (uma classe de ausência de doença e J classes de presença de doença), onde x₀ significa "ausência da doença" ou "sem sintomas" e x_J a classe de intensidade máxima dentro do critério adotado. As contagens ou freqüências de indivíduos em cada classe da escala ordinal (crescente) estão representadas por F₀ (número de unidades "sem infecção" ou "sem sintoma"), F₁ (número de unidades no nível mais baixo de severidade de infecção), F₂, etc., até F_J (número de unidades no nível mais alto de severidade de infecção). Por facilidade de demonstração algébrica e como o cálculo é efetuado por parcela, foi suprimido o índice que a representa.

Generalizando w para escalas de J+1 classes (uma classe referente à ausência de doença e J classes de presença de doença) tem-se

Os termos f_j e p_j,J são obtidos dos dados observados conforme definido por Amaral (1969), ou seja, f_j=(F_j+F_j+1+...+F _J)/(F_j-1+F_j+F_j+1 +...+F_J), j=1,...,J e p_j-1,J=p_j+p_j+1+...+p _J, j=1,...,J, ressaltando-se que, sendo as probabilidades p_j estimadas por F_j/n, então p_0,J=1 e p_1,J=f_1. Supondo que os n indivíduos de uma parcela tenham igual probabilidade de serem classificados nas J categorias referentes à presença de doença, o valor máximo que I assume é j/J, ou seja, para a classe x_1, max(I)=1/J; para x_2, max(I)=2/J; ... ; para x_J, max(I)=1. Note-se que, se os n indivíduos forem classificados em x₀, I=0 e w=0. Estabelecidos os valores máximos I=j/J, determinam-se os valores de Mas, como resulta que

Na hipótese de max(I), para j fixado (j'), p_j'-1,J=1 e f_j'=1 e a igualdade anterior fica . Ou, o que é o mesmo,

A partir desse sistema de J equações e J incógnitas, são calculados, seqüencialmente, os valores k_j, j=1,...,J. Com a obtenção dos pesos k_j, dispõe-se de todos os elementos para o cálculo de w, para escalas com qualquer número de categorias. Na Tabela 2 são apresentados os valores numéricos dos pesos k_j para escalas de J+1=3 a até J+1=12 categorias por serem estes tamanhos de escala observados em experimentos de avaliação de doenças em plantas. Na prática, o que é calculado é w e, em experimentos, as análises são efetuadas com esta medida que corresponde à transformação angular do índice de infecção I de fato associado à unidade experimental. Os resultados e conclusões referentes às médias de tratamentos são então expressas na escala original de I, pela transformação inversa .

APLICAÇÃO

Para ilustrar o cálculo e aplicação do índice de intensidade de infecção, foram utilizados os resultados de dois experimentos desenvolvidos na Embrapa-Centro Nacional de Pesquisa de Uva e Vinho (CNPUV), ambos delineados em blocos completos com parcelas casualizadas.

No ensaio 1, foram pesquisados os efeitos de doze métodos de poda verde (T1, T2,...,T12) sobre a sanidade da uva 'Merlot'. Procedeu-se à avaliação visual de 50 cachos por parcela, nas três repetições por tratamento, seguindo-se escala de seis classes de severidade a saber: x₀ =0 ou "sem sintoma"; x₁=1 ou "1 a 5% de podridão"; x₂ =2 ou "5 a 10% de podridão"; x₃ =3 ou "10 a 25% de podridão"; x₄=4 ou "25 a 50% de podridão" e x₅=5 ou "mais de 50% de podridão". Os resultados da contagem de cachos estão na Tabela 3, com o resultado do cálculo de w e da média do índice I por tratamento. No ensaio 2, foram aplicados dez métodos de desfolha (D1, D2,...,D10), em quatro repetições de plantas da cultivar Pinot Noir e foram avaliados, quanto à severidade de doença, todos os cachos da parcela, seguindo-se a mesma escala do ensaio 1, resultando nas distribuições de freqüências e valores de w e da média de I da Tabela 4. Nos dois ensaios, foram calculados também os índices de doença (ID) segundo a fórmula de McKinney (1923) (Tabelas 3 e 4), a fim de se efetuarem comparações entre w e ID.

Utilizando-se os dados das três repetições do tratamento 1 do ensaio 1, são apresentadas planilhas mostrando as etapas para a obtenção de w (Tabelas 5 e 6). A bateria de cálculos pode parecer pesada, mas os computadores a tornam simples e rápida, seja por meio de planilhas de cálculo, ou por meio de aplicativos como o SAS (SAS Institute, 1990), utilizado neste trabalho.

Para verificar a validade de w e do ID numa análise de variância, procedeu-se aos testes das hipóteses de normalidade dos erros experimentais e de homogeneidade de variâncias de tratamentos. Foram obtidas as estimativas dos erros experimentais (resíduos) associados a cada medida, com base no modelo do delineamento adotado. Nos testes de normalidade, usaram-se diagramas de dispersão dos resíduos padronizados contra quantis normais, e o teste do coeficiente de correlação, entre essas medidas (Filliben, 1975). Para verificar a homogeneidade de variâncias, usou-se o teste de Bartlett (Silva, 1969).

Nas Figs. 1 e 2 estão os gráficos de resíduos padronizados (A ¾ associados ao w e B ¾ associados ao ID) contra os quantis normais correspondentes, nos ensaios 1 e 2, respectivamente. Pelo julgamento visual dos gráficos A, supôs-se a normalidade dos erros associados às observações w, em ambos os ensaios. A normalidade foi confirmada pelos coeficientes de correlação: r₁=0,984 e r₂=0,986, não-significativos, respectivamente, nos ensaios 1 e 2 (os valores críticos correspondentes são r₁=0,969 e r₂=0,972 para a=0,05). No teste da hipótese de homogeneidade de variâncias de tratamentos, com a variável w, obteve-se c² igual a 13,06 e 7,62, respectivamente nos ensaios 1 e 2. Os respectivos valores críticos são c²=19,68 (11 graus de liberdade e a=0,05) e c²=16,92 (9 graus de liberdade e a=0,05). Portanto, w cumpre as pressuposições para se efetuar análise da variação em ambos os ensaios.

A observação das Figs. 1B e 2B levou a suspeitar da falta de normalidade dos resíduos associados ao ID, no ensaio 1. De fato, nesse ensaio, a hipótese distribucional de normalidade foi rejeitada (r=0,963 significativo para a=0,05). A hipótese de homogeneidade de variâncias de tratamentos não foi rejeitada em nenhum dos ensaios, se considerado o nível de significância de 0,05 (os valores calculados de c² foram 19,00 no ensaio 1 e 14,22 no ensaio 2). No ensaio 1, se ignorada a transgressão ao modelo adotado e efetuada a análise de variação, essa e seus desdobramentos levarão a inferências não verdadeiras no âmbito do ensaio.

Assim como a média ponderada, o ID, usado por pesquisadores em fitossanidade, depende dos valores da escala adotada, os quais são arbitrários, isto é, se estabelecida uma escala de notas igual a 0, 1, 2 e 3 ou a 1, 2, 3 e 4 (não iniciada em zero) ou a 0, 1, 3 e 5 (valores não equidistantes), todas para representar, respectivamente, "ausência de infecção", "infecção fraca", "infecção regular" e "infecção forte", uma classificação idêntica de n indivíduos levará a diferentes valores percentuais da medida de infecção. Por outro lado, obedecida a mesma escala de avaliação, diferentes distribuições de n indivíduos resultam no mesmo ID. As realizações dessa variável são múltiplos de 1/(n x_J), no intervalo [0;100], o que não a caracteriza como variável contínua. As duas últimas afirmativas podem ser mais facilmente observadas com os dados do ensaio 1 (Tabela 3), onde o número n de indivíduos (cachos, nesse caso) é o mesmo em todas as parcelas.

Com a determinação do método de obtenção dos pesos k_j, necessários para o cálculo de w, pode se obter essa medida para qualquer tamanho J+1 de escala. E como esse cálculo não envolve os valores ou notas da escala adotada, w pode ser aplicado a escalas qualitativas ordinais. Essa transformação angular do índice de intensidade de infecção I cumpre os requisitos de normalidade e de homogeneidade de variâncias de tratamentos, e pode ser submetida à análise de variação e procedimentos de inferência subseqüentes.

AGRADECIMENTOS

Ao pesquisador Francisco Mandelli, da Embrapa-CNPUV, por ceder dados de experimentos sob sua responsabilidade.

REFERÊNCIAS

• AMARAL, E. Novo índice de intensidade de infecção. Pesquisa Agropecuária Brasileira: Série Agronomia, Rio de Janeiro, v.4, n.2, p.1-2, 1969.
• BARTLETT, M.S. The use of transformations. Biometrics, v.3, p.39-52, 1947.
• COCHRAN, W.G. Analysis of variance for percentages based on unequal numbers. Journal of the American Statistical Association, v.38, p.287-301, 1943.
• ESKRIDGE, K.M. Statistical analysis of disease reaction data using nonparametric methods. HortScience, v.30, p.478-481, June 1995.
• FILLIBEN, J.J. The probability plot correlation coefficient test for normality. Technometrics, Washington, v.17, p.111-117, 1975.
• HUGHES, G.; MADDEN, L.V. Some methods allowing for aggregated patterns of disease incidence in the analysis of data from designed experiments. Plant Pathology, v.44, p.927-943, 1995.
• McKINNEY, H.H. Influence of soil, temperature and moisture on infection of wheat seedlings by Helminthosporium sativum Journal of Agricultural Research, Washington, v.26, p.195-217, Nov. 1923.
• SAS INSTITUTE. SAS language: reference. version 6. Cary, 1990. 1042p.
• SEEM, R.C. Disease incidence and severity relationships. Annual Review of Phytopathology, Palo Alto, v.22, p.133-150, 1984.
• SILVA, J.G.C. da. Análise estatística de um novo índice de intensidade de infecção. Pesquisa Agropecuária Brasileira: Série Agronomia, Rio de Janeiro, v.4, n.2, p.3-7, 1969.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  02 Dez 2005
• Data do Fascículo
  Set 1999

Histórico

• Recebido
  26 Fev 1999