MODELAGEM DO VOLUME DE CASCA DE Pinus elliottii, NO LITORAL NORTE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

MODELING BARK’S VOLUME OF Pinus elliottii, IN THE NORTH COASTAL PLAIN OF SANTA CATARINA

RESUMO

O volume de casca da primeira tora da árvore foi usado como variável independente em modelos volumétricos para estimar o volume de casca de Pinus elliottii, no litoral norte de Santa Catarina. O modelo foi comparado com outros modelos volumétricos, entre os quais o da variável combinada (Spurr) e o de Schumacher e Hall. A equação que utiliza medidas de diâmetros com e sem casca na primeira tora foi selecionada como a mais eficiente, com base no índice de ajuste e erro padrão da estimativa.

Palavras-chaves:
equações volumétricas; volume de casca; índice de ajuste.

ABSTRACT

The bark volume of the first butt section was used as an independent variable in volumetric models to predict the bark’s volume of Pinus elliottii in the north coastal plain of Santa Catarina. The proposed model was compared with other models including the combined variable (Spurr) and Shumacher and Hall. The equation that used diameter measurements with and without bark in the first butt was selected as the more efficient, based on the fit index and the standard error.

Key-words:
volumetric equations; bark volume; fit index.

INTRODUÇÃO

Em inventários florestais convencionais, as estimativas relativas ao volume de casca das árvores são geralmente consideradas de importância secundária, tendo em vista que esta é descartada para efeito de transformação industrial da madeira. Entretanto, a comercialização de madeira para serraria se faz baseada nos volumes sem casca, tornando necessário conhecer o volume a ser descontado das usuais estimativas de volume com casca.

Segundo FIGUEIREDO FILHO & BERNARDI (1993) a determinação do volume da casca é uma operação trabalhosa, o que gera a necessidade de se obter o volume de casca a partir da medição de variáveis fáceis de serem mensuradas no campo.

MEYER (1946), baseando-se apenas no conhecimento dos diâmetros à altura do peito (DAP), com e sem casca, desenvolveu uma metodologia para calcular o volume de casca, chegando a seguinte expressão:

$$Vc=Vcc\cdot (1-K^2)\text{ou}Vc\mathrm{\%}=(1-K^2)100$$

em que, Vc = volume de casca; Vcc = volume total da árvore com casca; K = relação entre diâmetro sem casca sobre diâmetro com casca.

Como a maioria dos valores de K geralmente estão entre 0,87 e 0,93, significa dizer que o DAP sem casca corresponde a aproximadamente 87 a 93% do DAP com casca (MEYER, 1953). Tal metodologia foi utilizada com sucesso por alguns autores, STAYTON & HOFMAN (1969), MACHADO & ALBERTIN (1973), SCHENEIDER & SILVA (1979), MACHADO & ROCETÃO (1984).

LOESTSCH et al. (1973), citando pesquisas de vários outros autores, principalmente com espécies florestais da Europa, exemplificaram como o comportamento da espessura da casca, varia entre espécies e dentro da mesma árvore, mesmo em termos relativos da base paraotopo. Para SCHREUDER et al. (1993), a espessura da casca varia de acordo com a espécie, a constituição genética, a condição de sítio, a idade, o tamanho, a taxa de crescimento e a posição ao longo do tronco, decrescendo mais ou menos regularmente da base para o topo da árvore. Em estudo realizado em reflorestamentos de Eucalyptus spp., PAULA NETO et al. (1991), encontraram que o volume de casca varia de acordo com a idade e o método de regeneração utilizado.

Estas fontes de variação fazem com que o fator de casca de Meyer (K) nem sempre seja constante ao longo do tronco, prejudicando assim o uso da fórmula desse autor para estimar volume de casca, baseado em medições de diâmetro com e sem casca na altura de 1,30 m (DAP).

O uso de modelos semelhantes aos de volume de madeira ou de peso de árvore e de seus componentes tem sido também utilizado para estimativas, tanto do volume como do peso da casca. PAULA NETO et al. (1992), com o objetivo de estimar o volume de casca para diferentes espécies de Eucalyptus, com diferentes idades, locais e métodos de regeneração, testaram seis modelos volumétricos, tendo como variáveis independentes, o diâmetro à altura do peito e a altura total da árvore. Após o ajuste, os autores recomendaram o uso do modelo de Spurr em sua forma não-linear.

NUNES (1981), tinha anteriormente estimado o volume de casca de Eucalyptus, na região de Caetés-MG e em outros locais por meio do uso de equações. Também como exemplo do uso de equações de peso seco da casca, pode-se citar a desenvolvida por CROW & ERDMAN (1983) para Acer rubrum na região dos grandes lagos nos Estados Unidos, cujo resultado encontrado foi:

$$\mathrm{In}W=-4,404+0,801\mathrm{In}\left(d^{2}h\right)$$

em que W = peso seco da casca do fuste, em kg;

d = DAP, em cm;

h = altura total da árvore, em m .

Numa linha mais avançada de pesquisa, MAGUIRE & HANN (1990), trabalhando com "Douglas fir" no Sudoeste de Oregon, desenvolveram uma metodologia para estimar dupla espessura de casca à qualquer altura acima de 1,30 metros, baseada em funções de forma polinomiais segmentadas. As equações resultantes permitem também estimar diâmetro sem casca em função do diâmetro com casca, além de possibilitar a estimativa do volume e biomassa da casca.

SILVA et al. (1992) desenvolveram uma metodología para estimar volume total da árvore em função do volume da primeira tora, sem a necessidade de mensurar a altura total da árvore, fonte de erro sistemático que diminui a precisão das equações geradoras das tabelas volumétricas. Como medidas de diâmetros até a altura do DAP são fáceis de serem obtidas no campo, pode-se aumentar o tamanho da amostra (número de árvores), diminuindo consequentemente o erro de amostragem. Tal metodologia tem sido usada com sucesso em diferentes espécies ( SILVA & BORDERS, 1993a; SILVA et al., 1993b e c; LYNCH, 1995).

No presente trabalho, objetivou-se estimar o volume de casca de árvores de Pinus elliottii em função do medidas de diâmetros na primeira tora.

MATERIAL E MÉTODOS

Foram utilizadas 185 árvores de Pinus elliotti provenientes de plantações com 11 e 12 anos de idade, no litoral Norte de Santa Catarina, pertencentes a Confloresta. O volume total, com e sem casca, de cada árvore, foi determinado pelo método de Smalian e o volume de casca (Vc) calculado pela diferença entre ambos. A distribuição das árvores por classe de diâmetro e altura se encontra no Quadro 1.

O volume da primeira tora usado como variável independente também foi calculado pelo método de Smalian por meio da seguinte fórmula:

$$V{B}_{\mathrm{i}}=0,00003927({\mathrm{D}\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}^2+{\mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{P}}_i^2)\mathrm{L}$$

onde:

VB_i = volume da base (primeira tora), podendo ser com ou sem casca; DT_i = diâmetro do toco (0,1 m), podendo ser com ou sem casca; DAP_i = diâmetro medido no topo da primeira tora (1,3 m), podendo ser com ou sem casca; L = comprimento da primeira tora (1,2 m).

Os seguintes modelos matemáticos lineares e não lineares usados por PAULA NETO et al. (1983) e FILHO & BERNARDI (1993), foram testados:

1. Vc_i = b₀ + b₁DAP²H_i+e_i

2. Vc_i = b₀ + b₁DAPi² + b₂DAP²H_i + e_i

3. Vc_i = b₀ + b₁DAPi² + b₂H_i + b₃DΑΡ²Η_i + e_i

4. Vc_i = b₀ + b₁DAPi² + b₂Hi² + b₃DΑΡ₂Η_i + e_i

5. Vc_i = b(DΑΡ²Η)_i^b1e_i

6. Vc_i = b₀DAP_i^b1 H_i^b2 e_i

onde:

H = altura total da árvore

O modelo proposto por SILVA et al. (1992) foi testado nas seguintes formas:

• Vc_i = b₀+b₁VBi+e_i

• Vc_i = b₀+b₁VCbi+e_i

onde VCb= volume de casca da primeira tora, e a fórmula de MEYER (1946), na seguinte forma:

$$Vc=Vcc(1-K^2)$$

O procedimento Stepwise (DRAPER & SMITH, 1981) também foi usado com a finalidade de escolher as melhores variáveis para compor um modelo linear múltiplo, bem como a transformação de Box e Cox visando a melhoria de ajuste da equação selecionada (BOX e COX, 1964; SILVA e BORDERS, 1993a). Tal transformação teve a seguinte forma:

$${\mathrm{V}\mathrm{c}}_{\mathrm{i}}={[\lambda ({\beta }_0+{\beta }_1{\mathrm{V}\mathrm{B}}_{\mathrm{i}}+{\xi }_1)+1]}^{(1/\lambda )}$$

A metodologia utilizada para seleção da melhor equação foi o índice de Ajuste (IA) ou Proporção de Correlação e o erro padrão da estimativa (EPE) ( PAULA NETO, 1977; SCHALAEGEL, 1981).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os valores obtidos para os coeficientes das equações, bem como os IAs e EPEs foram os que seguem:

1. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = 0.01187750 + 0,00000496 DAP²H_i IA = 0,681 ; EPE = 0,011758826 ; EPE% = 27,47

2. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = -0,00017125+0,00012520 DAPi² - 0,00000032 DAP² Η_i ΙΑ = 0,804 ; EPE = 0,009211406 ; ΕΡΕ% = 21,52

Quadro 1
Distribuição das árvores por classes de diâmetro e altura.
Table 1
Trees distribution by class of diameter and height.

CLASSES DAP's (cm)	CLASSES DE ALTURAS (m)						TOTAL
	08|10	10|12	12|14	14|16	16|18	18|20
08|l0	1	1					2
10|12		1	8	3			12
12|l4			2	11	3		16
14|16				17	12		29
16|18				10	21	2	33
18|20				8	19	3	30
20|22					20	4	24
22|24					16	8	24
24|26				1	5	5	11
26|28					2	1	3
28|30						1	1
TOTAL	1	2	10	50	98	24	185

3. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = -0,02221114+0,00016834 DAP_i² +0,00139487 H_i -0,00000302 DAP² H_i IA = 0,807 ; EPE = 0,009135097 ; EPE% = 21,34

4. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = -0,00433564+0,00015408 DAP_i² +0,00001353 H_i² -0,00000195 DAP²H_i IA = 0,804 ; EPE = 0,009204347 ; EPE% = 21,50

5. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = 0,00008521 (DAP² H)_i^0,71592554 IA = 0,722 ; EPE = 0,01098954 ; EPE% = 25,67

6. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = 0,00013141 DAP_i^1,99610849 H_i^-0.03014673 IA = 0,806 ; EPE = 0,00921846 ; EPE% = 21,53

7. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ =-0,00158801 + 1,09663138 Vbcc IA = 0,791 ; EPE = 0,009511046 ; EPE% = 22,22 Vbcc = volume da primeira tora com casca

8. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = -0,00911914 + 4,43939453 VCb IA = 0,802 ; EPE = 0,009263908 ; EPE% = 21,64 VCb = volume de casca da primeira tora

Logo após os ajustes das equações acima, aplicou-se o procedimento Stepwise usando todas variáveis independentes consideradas. O resultado foi o que segue:

9. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = -0,0192498 - 0,0043017 DTcc + 0,0036001 DTsc + 0,0065652 DAPcc - 0,0041261 DAPsc + 3.1817637 VCb IA = 0,873 ; EPE = 0,007402702 ; EPE% = 17,61

Aplicando-se atransformaçâo de BOX e COX (1964) ao modelo composto pelas variáveis selecionadas pelo Stepwise, obteve-se:

10. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = (0,0367556 + 0,0254655 DTcc - 0,0216491 DTsc + 0,0486005 DAPcc - 0,0378555 DAPsc - 8,0559081 VCb) (1/ 0,2824829) IA= 0,884 ;EPE= 0,007071068 ; EPE%= 16,51

O intervalo de confiança para 1 foi:

0,2803793 £ 1 £ 0,2846200, que é significativo pois não inclui a unidade (1,0).

Considerando que VCb = Vbcc - Vbsc

Onde:

Vbcc = 0,00003927($$D{T}_{\mathrm{cc}}^2+DA{P}_{\mathrm{cc}}^2$$)(1,2)

Vbsc = 0,00003927($$D{T}_{\mathrm{sc}}^2+DA{P}_{\mathrm{sc}}^2$$)(1,2)

Tem-se, VCb = 0,000047124 [($$D{T}_{\mathrm{cc}}^2+D{T}_{\mathrm{sc}}^2$$) + ($$DA{P}_{\mathrm{cc}}^2+DA{P}_{\mathrm{sc}}^2$$)]

Substituindo VCb em 10, tem-se:

$${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = {0,0367556 + 0,0254655 DT_cc - 0,0216491 DT_sc + 0,0486005 DAP_cc -0,0378555 DAP_sc -0,000379624 [($$D{T}_{\mathrm{cc}}^2-D{T}_{\mathrm{sc}}^2$$) + ($$DA{P}_{\mathrm{cc}}^2+DA{P}_{\mathrm{sc}}^2$$)]}^3,5400372

sendo esta a melhor equação entre as estudadas para estimar o volume de casca.

Como esta equação resultante é composta de diâmetros em forma linear e quadrática, resolveu-se testar um modelo linear múltiplo composto dos diâmetros na forma quadrática. A equação resultante foi a seguinte:

11. $${\hat{\mathrm{V}}}_{\mathrm{c}i}$$ = - 0,0067187 + 0,0000538DT_c²_c - 0,0000504DT_s²_c + 0,0003115DAP_c²_c - 0,000262DAP _s²_c

IA = 0,879 ; EPE= 0,007245688 ; EPE%= 16,92

A aplicação da transformação de BOX e COX (1964) ao modelo não resultou em ganho de precisão. Apesar das estatísticas da equação 10 serem ligeiramente superiores, recomenda-se o uso da equação 11, considerando-se sua boa precisão e simplicidade.

Usando-se a fórmula proposta por Meyer, obteve-se valores de K entre 0,79 a 0,96 com um valor médio de 0,87, que proporcionou a estimativa do volume médio de casca de 0,0570549 m³. O volume médio real de casca por árvore foi de 0,0428061 m³. Portanto, o uso da fórmula de Meyer levou a uma superestimação do volume de casca na ordem de 33,28%. Assim sendo tal fórmula não foi eficiente no cálculo do volume de casca do presente estudo, observação semelhante as encontradas por NUNES (1981), PAULA NETO et al. (1983) e FIGUEIREDO FILHO E BERNADINI (1993).

Com base nos resultados obtidos, pode-se concluir que os modelos comumente usados em volumetria não se ajustaram bem na estimativa do volume de casca, entretanto o uso de modelos compostos de medidas de diâmetros com e sem casca na primeira tora da árvore foram eficientes na estimativa do volume de casca de árvores, além de apresentarem a vantagem da não necessidade da variável altura da árvore.

LITERATURA CITADA

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  26 Jan 2024
• Data do Fascículo
  Jan-Dec 1998