Acessibilidade / Reportar erro
Ordenar publicações por
Bolema: Boletim de Educação Matemática, Volume: 38, Publicado: 2024
  • Consultores Ad hoc – 2023 Nominata

  • Contribuições do (re)desenho de tarefas para a formação de professores de matemática Artigo

    Sousa, Jorge Ramos de; Gusmão, Tânia Cristina Rocha Silva

    Resumo em Português:

    Resumo Neste artigo, nosso foco está em estudos que abordam questões relacionadas à formação de professores, com ênfase nos conhecimentos matemáticos e didáticos necessários para o ensino da matemática, bem como em estudos sobre o (re)desenho de tarefas e contextos extramatemáticos, baseados nos Critérios de Idoneidade Didática do Enfoque Ontossemiótico. Utilizando uma abordagem qualitativa, foi realizada uma pesquisa com três professores-participantes para estudar, analisar e (re)desenhar tarefas que envolvam contextos externos à matemática (extramatemáticos), com o objetivo de aprimorar o conhecimento didático-matemático desses professores. Como conclusão, constatamos que o (re)desenho de tarefas contribuiu para o aumento do conhecimento didático-matemático dos professores participantes, pois eles se apropriaram das temáticas abordadas na formação para as análises e (re)desenhos que fizeram, refletindo sobre a matemática, a profissão de professor e a necessidade de formação continuada na área em questão. Também, o estudo contribuiu para a aproximação da matemática na vida dos estudantes, incorporando o entorno social e as demandas locais como parte das preocupações diárias dos professores, sem negligenciar o tratamento matemático adequado dos conteúdos.

    Resumo em Espanhol:

    Resumen Neste artículo, centramos nuestra atención en estudios que tratan cuestiones relacionadas con la formación de profesores, enfocados específicamente en conocimientos matemáticos y didácticos para enseñar matemáticas, así como en estudios sobre el (re)diseño de tareas y contextos extramatemáticos, basados en los Criterios de Idoneidad Didáctica del Enfoque Ontossemiótico. Mediante um enfoque cualitativo, se llevó a cabo una investigación com tres profesores-participantes para el estudio, análisis y (re)diseño de tareas con contextos externos a las matemáticas (extramatemáticos), con el objetivo de aumentar el conocimiento didáctico-matemático de estos profesores. A modo de conclusión, se indica que el (re)diseño de tareas incrementó el conocimiento didáctico-matemático de los profesores participantes, a medida que se apropiaron de los temas abordados en la formación para los análisis y (re)diseños que llevaron a cabo, a partir de las reflexiones que hicieron sobre la matemática, la profesión docente y la necesidad de formación continua en el área en cuestión. El estudio contribuye a acercar las matemáticas a la vida de los estudiantes, incluyendo el entorno social y las demandas locales en el conjunto de preocupaciones diarias de los profesores, sin renunciar al tratamiento matemático correcto de los contenidos.
  • Percepções sobre o pensamento computacional de professores que ensinaram matemática em tempos de pandemia Artigo

    Tamayo, Edwin David Martínez; Stal, Juliana Çar

    Resumo em Português:

    Resumo O presente artigo objetiva analisar algumas percepções sobre o Pensamento Computacional (PC) que alguns professores que ensinaram Matemática, em tempos de pandemia, tiveram no Brasil e Colômbia. Dessa forma, apresenta-se uma reflexão sobre o impacto do primeiro ano da pandemia produzida pelo COVID-19 no contexto escolar dos dois países, que levou a identificar as potencialidades do PC para o ensino remoto, bem como são discutidas algumas características desse tipo de pensamento segundo múltiplos autores. Essa discussão teórica é complementada com uma apresentação das semelhanças e diferenças nos apontamentos dos documentos oficiais colombianos e brasileiros frente ao papel do PC no ensino da matemática. Essas reflexões visaram estabelecer um marco teórico para analisar a pergunta: quais são as percepções sobre o PC expressadas por professores que ensinaram matemática, em tempos de pandemia, no Brasil e na Colômbia? Assim, foi realizada uma análise de conteúdo de questionários enviados via Google Forms para treze professores de Matemática e áreas afins da Educação Básica. A partir das respostas obtidas, foi possível inferir que esses professores reconhecem que uma das potencialidades do PC está na sua articulação com a resolução de problemas, além de diferenciarem esse pensamento da mera programação, alguns o relacionam com a modelagem e a investigação. Quanto às dificuldades, relataram a falta de acesso a recursos tecnológicos e, também, problemas relativos à comunicação, formação dos professores, tempo e letramento digital.

    Resumo em Espanhol:

    Resumen El presente artículo tiene como objetivo analizar algunas percepciones sobre el Pensamiento Computacional (PC) que tuvieron algunos profesores que enseñaran matemática, en tiempos de pandemia, en Brasil y Colombia. Se presenta una reflexión sobre el impacto en el primer año de la pandemia producida por el COVID-19 en el contexto escolar de los dos países, que llevó a identificar las potencialidades del PC para la enseñanza remota, así como son discutidas algunas características de ese tipo de pensamiento según diferentes autores. Esa discusión teórica se complementa con una presentación de las semejanzas y diferencias de los postulados de los documentos oficiales colombianos y brasileros sobre el papel del PC en la enseñanza de la matemática. Esas reflexiones pretendieron establecer un marco teórico para analizar la pregunta: ¿cuáles son las percepciones sobre el pensamiento computacional expresadas por profesores que enseñaron matemática, en tiempos de pandemia, en Brasil y Colombia? Así, fue realizado el análisis de contenido de cuestionarios enviados por Google Forms a trece profesores de matemáticas y áreas afines de Educación Básica. A partir de las respuestas obtenidas, fue posible inferir que esos profesores reconocen que una de las potencialidades del PC está en su articulación con la resolución de problemas, además, diferencian ese pensamiento de la mera programación, y algunos lo relacionan con la modelación y la investigación. Las dificultades mencionadas por ellos se refieren a la falta de acceso a recursos tecnológicos, comunicación, formación de profesores, tiempo y alfabetización digital.
  • Lenguaje Algebraicamente Significativo en el Aprendizaje del Álgebra Universitaria Artículo

    González R, Andrés A; González, Fredy Enrique

    Resumo em Português:

    Resumo O objetivo deste artigo é apresentar aspectos da linguagem natural e algébrica, ativados por futuros professores de matemática durante a aprendizagem da álgebra linear, revelados a partir de uma investigação qualitativa. Revelamos a existência de Linguagem Algebricamente Significativa, composta por Leitura Algebricamente Significativa, que constitui um tipo de leitura de textos com conteúdo algébrico, em que os símbolos recebem significados ricos, contextuais e precisos; Expressão Oral e significativa algebricamente refere-se à comunicação eficaz de ideias algébricas através da linguagem falada. Algumas das teorias envolvidas são: Registros de Representação Semiótica (Duval, 1995); o papel de metáforas em matemática (Lakoff; Nunez, 2000) e a teoria da objetificação (Radford, 2010).

    Resumo em Espanhol:

    Resumen El objetivo de este artículo es presentar aspectos del lenguaje, natural y algebraico, activados por futuros profesores de matemática durante el aprendizaje del álgebra lineal, develados a partir de una investigación cualitativa. Revelamos la existencia del Lenguaje Algebraicamente Significativo compuesto por la Lectura Algebraicamente Significativa, que constituye un tipo de lectura de los textos con contenido algebraico en la cual a los símbolos le son atribuidos ricos significados, contextuales y precisos; y por la Expresión Oral Algebraicamente Significativa referida a la comunicación efectiva de ideas algebraicas mediante la lengua hablada. Algunas de las teorías implicadas son: Registros de Representación Semiótica (Duval, 1995); el papel de las metáforas en las Matemáticas (Lakoff; Núñez, 2000) y la teoría de la Objetivación (Radford, 2010a).
  • A propriedade de completude do sistema real: uma introdução via la convergência de sequências Artículo

    Fregueiro, Alexandra; Bergé, Analía

    Resumo em Português:

    Resumo O sistema dos números reais é o domínio numérico no qual conceitos são desenvolvidos e propriedades da Análise Matemática ligadas a sequências e séries numéricas, funções contínuas, funções deriváveis e a noção de integrabilidade, entre outras, são validadas. Esses desenvolvimentos teóricos são possíveis em ℝ e não em ℚ devido a uma propriedade que distingue esses dois corpos totalmente ordenados: a propriedade de completude. Neste artigo, apresentamos o desenho e os resultados de uma proposta pedagógica para introduzir a propriedade de completude através da convergência de sequências monótonas crescentes e limitadas superiormente. O projeto da proposta considera o duplo caráter de ferramenta e objeto de uma noção matemática (Douady, 1992) e o metadiscurso das noções FUG (Dorier, 1995). Utilizamos uma abordagem metodológica interpretativa-qualitativa e um método de estudo de caso (Bisquerra, 2009). A análise e interpretação dos dados nos permitem afirmar que três dos quatro alunos que participaram da experiência conseguiram pôr em funcionamento o caráter de ferramenta explícita e de objeto da completude.

    Resumo em Espanhol:

    Resumen El sistema de los números reales es el dominio numérico en el cual se desarrollan conceptos y se validan propiedades del Análisis Matemático vinculadas a sucesiones y series numéricas, funciones continuas, funciones derivables y la noción de integrabilidad, entre otros. Estos desarrollos teóricos son posibles en ℝ y no en ℚ debido a una propiedad que distingue a estos dos cuerpos totalmente ordenados: la propiedad de completitud. En este trabajo, presentamos el diseño y los resultados de una propuesta de enseñanza para introducir la propiedad de completitud vía la convergencia de las sucesiones monótonas crecientes y acotadas superiormente. El diseño de la propuesta considera el doble carácter de herramienta y de objeto de una noción matemática (Douady, 1992) y el metadiscurso de las nociones FUG (Dorier, 1995). Utilizamos un enfoque metodológico interpretativo-cualitativo y como método el estudio de casos (Bisquerra, 2009). El análisis e interpretación de los datos nos permiten afirmar que tres de los cuatro estudiantes que participaron de la experiencia, lograron poner en funcionamiento el carácter de herramienta explícita y de objeto de la completitud.
  • Tipologia do Contrato Didático: um estudo teórico Artigo

    Lima Borba, Valéria Maria de; Brito Lima, Anna Paula de Avelar; Cavalcanti, José Dílson Beserra

    Resumo em Português:

    Resumo Este estudo teve como objetivo geral propor uma tipologia de Contrato Didático, considerando elementos da Didática da Matemática, da Psicanálise e da Relação ao Saber do Professor, no contexto da sala de aula de Matemática do Ensino Superior. O Contrato Didático se inscreve, indissociavelmente, na relação didática, envolvendo as inter-relações entre o professor, os alunos e o saber. Sem negar essa indissociabilidade, orientamo-nos a partir do olhar sobre o professor. Assim, focamos, principalmente, nos aspectos referentes às relações do professor ao aluno e ao saber. Foi nesse contexto, portanto, que a Relação ao Saber emergiu como uma noção-chave em nossa investigação. Ao considerar a natureza do contexto de nosso estudo, acreditamos que essa articulação entre Contrato Didático e Relação ao Saber permitiu dar conta de olhar a sala de aula como um espaço psíquico. A partir dessa configuração, identificamos, no estudo de Jacques Nimier, os modos de relação às Matemáticas, pertinência para nortear a construção da tipologia que almejávamos. Assim, estruturamos nossa investigação em dois momentos inter-relacionados. No primeiro momento, realizamos a fundamentação das bases teóricas para o esboço de modelização da Tipologia de Contrato Didático. No segundo momento, propomos o esboço de uma modelização da tipologia de Contrato Didático na qual estabelecemos quatro tipos de contratos: o Contrato Didático Projetivo; o Persecutório ou Perverso, o Narcisista e o Idealizado.

    Resumo em Espanhol:

    Resumen Este estudio tuvo como objetivo proponer una tipología de Contrato Didáctico, considerando elementos de la Didáctica de la Matemática, del Psicoanálisis y de la Relación con el Saber del Profesor, en el contexto del aula de Matemática en la Enseñanza Superior. El Contrato Didáctico se inscribe, indisolublemente, en la relación didáctica, involucrando las interrelaciones entre el profesor, los alumnos y el saber. Sin negar esta inseparabilidad, nos orientamos a partir de la mirada sobre el profesor, por lo tanto, nos centramos, principalmente, en los aspectos relativos a las relaciones del profesor con el alumno y con el conocimiento. Fue en este contexto, por lo tanto, que la Relación con el Conocimiento surgió como una noción clave en nuestra investigación. Al considerar la naturaleza del contexto de nuestro estudio, creemos que esa articulación entre Contrato Didáctico y Relación con el Saber nos permitió mirar el aula como un espacio psíquico. A partir de esta configuración, identificamos, en el estudio de Jacques Nimier, los modos de relación con las Matemáticas, pertinencia para orientar la construcción de la tipología que pretendíamos. Así, estructuramos nuestra investigación en dos momentos interrelacionados. En el primer momento, realizamos la fundamentación de la base teórica para el esbozo modelador de la Tipología de Contrato Didáctico. En el segundo momento, proponemos el esbozo de modelización de la Tipología de Contrato Didáctico en el que establecemos cuatro tipos de contratos: el Contrato Didáctico Proyectivo; el Persecutorio o Perverso, el Narcisista y el Idealizado.
  • Concepciones sobre los Números Complejos de Alumnos que Inician sus Estudios Universitarios: una Caracterización desde la Teoría APOE Artículo

    Caro, Diana Carolina García; García, Carlos Valenzuela; González, María del Socorro García; Sanz, María T.

    Resumo em Espanhol:

    Resumen La enseñanza y el aprendizaje de los números complejos desde la educación matemática se han indagado poco, y las investigaciones que hay al respecto señalan que su tratamiento se hace, comúnmente, desde el registro algebraico. Con la intención de contribuir al estudio de la problemática que se relaciona con ese concepto, en este estudio se realizó desde la teoría APOE una caracterización de las concepciones que han construido sobre los números complejos un grupo de alumnos que inician sus estudios universitarios. Para ello, se diseñó y aplicó un cuestionario que permitió observar las posibles estructuras mentales construidas por los estudiantes. Los resultados indican que los alumnos llegan a la universidad con elementos de las acciones y concepciones acción, pero limitadas, relacionadas principalmente con la representación binómica de los números complejos y en un registro algebraico; asimismo, muestran concepciones previas fundamentales para el estudio de los números complejos, pero desconectadas de ese concepto.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The teaching and learning of complex numbers in mathematics education have been relatively underexplored. Research indicates that the teaching of these numbers is commonly approached from an algebraic perspective. To contribute to the understanding of complex numbers, this paper presents a characterization of the conceptions held by a group of undergraduate students using the APOS theory. A test was designed and administered to observe their possible mental structures. The results suggest that students have limited elements and conceptions related to the actions involved, primarily concerning the binomial representation of complex numbers within an algebraic register. Additionally, students commence their college studies with fundamental preexisting conceptions related to complex numbers, but these conceptions are not yet integrated with the concept itself.
  • Assessment of mathematical learning in a musical composition workshop applying tools from the onto-semiotic approach Article

    Montiel, Mariana; Wilhelmi, Miguel R.; Mannone, Maria

    Resumo em Espanhol:

    Resumen El taller de composición musical matemática, un esfuerzo que integra a las carreras de matemáticas y música, es un ejemplo concreto de proyecto STEAM (ciencia, tecnología, ingeniería, artes y matemáticas). En este artículo, los autores analizan cómo los estudiantes de matemáticas y los de composición musical han trabajado juntos, han aprendido a interpretar los lenguajes especializados de unos y otros, y han presentado sus resultados a un público interesado en la relación que guardan estas dos disciplinas. El objetivo de mejorar la comprensión de los conceptos matemáticos abstractos mediante la aplicación a las estructuras musicales se analiza utilizando el Enfoque onto-semiótico (OSA). Este marco arroja luz sobre algunas de las manifestaciones escritas y orales de los alumnos que participaron. En este artículo se privilegian las competencias matemáticas que se esperaba que los participantes alcanzaran a través de este esfuerzo interdisciplinario por encima de los objetivos de educación musical (que también estaban presentes).

    Resumo em Inglês:

    Abstract The mathematical music composition workshop, an endeavor that integrates mathematics and music majors, is a concrete example of a STEAM (science, technology, engineering, arts, and mathematics) project. In this article, the authors analyze how mathematics students and music composition students have worked together, have learned to interpret specialized languages from one another, and have presented their results to a public interested in the relationship that guards these two disciplines. The goal of improving the understanding of abstract mathematical concepts through the application to musical structures is analyzed using the Onto-semiotic Approach (OSA). This framework sheds light on some of the written and oral manifestations of the students who participated. The mathematical competence that the participants were expected to achieve through this interdisciplinary endeavor are privileged in this article over the music education goals (which were also present).
  • Conocimiento especializado del profesor de Matemáticas evidenciado en la selección y uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación cuadrática Artículo

    Acevedo, Nicolás Sánchez; Guerrero, Leticia Sosa; González, Luis Carlos Contreras

    Resumo em Espanhol:

    Resumen El uso de ejemplos por parte de los profesores es un indicativo del conocimiento didáctico del contenido (PCK) y, la amalgama entre el conocimiento matemático y el didáctico para la enseñanza es un reflejo de la comprensión de la forma en que se enseñan los contenidos matemáticos y del aprendizaje de los estudiantes. En este trabajo nos proponemos describir el conocimiento especializado movilizado y las posibles relaciones a partir del uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación cuadrática. La investigación es un estudio de caso instrumental bajo un paradigma interpretativo. El conocimiento especializado se examina a la luz del modelo Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge centrándonos en los ejemplos utilizados por la profesora de acuerdo con categorías derivadas de la literatura. Los hallazgos de la investigación, de acuerdo con los ejemplos usados, permiten establecer relaciones entre los diferentes conocimientos movilizados por la profesora. En particular, las evidencias sugieren que el PCK de la profesora influye en el tipo de ejemplos usados y el conocimiento matemático (MK) puesto en juego en la enseñanza de la ecuación cuadrática.

    Resumo em Inglês:

    Abstract Teachers' use of examples is indicative of pedagogical content knowledge (PCK), and the amalgamation of mathematical and pedagogical knowledge for teaching reflects the understanding of how mathematical content is taught and how students learn. In this work, we propose to describe the specialized knowledge mobilized and the possible relationships from the use of examples in the teaching of the quadratic equation. The research is an instrumental case study under an interpretive paradigm. Specialized knowledge is examined in light of the Mathematics Teachers' Specialized Knowledge model, focusing on the examples used by the teacher according to categories derived from the literature. The research findings, in relation to the examples used, allowed us to establish relationships between the different knowledge mobilized by the teacher. In particular, the evidence suggests that the teacher's PCK influences the type of examples used and the mathematical knowledge (MK) involved in teaching the quadratic equation.
  • Dificuldades em dizer a verdade: composição de uma atividade filosófica e desdobramentos em rigores-acontecimentos Article

    Gondim, Diego de Matos; Gomes, Danilo Olímpio

    Resumo em Português:

    Resumo Neste ensaio, buscamos problematizar os modos de enunciação e validação da verdade a partir de práticas discursivas que sustentam o rigor matemático. Questionamos os aspectos e circunstâncias pelos quais uma verdade se constitui como tal, visando entender seu funcionamento no interior da Matemática. Para tanto, o texto é dividido em três atos, que buscam desenvolver a hipótese de que, sendo o rigor uma prática, ele é um evento.

    Resumo em Inglês:

    Abstract In this essay, we seek to problematize the modes of enunciation and validation of truth from discursive practices that support mathematical rigor. We question the aspects and circumstances by which a truth is constituted as such, seeking to intend its operation within mathematics. To this end, the text is divided into three acts that aim to develop the hypothesis that, being rigor a practice, it is an event.
  • Tratando la ansiedad matemática de maestros en formación mediante Aprendizaje Basado en Juegos: estudio de un caso Artículo

    Piñero Charlo, José Carlos; Canto López, María del Carmen; Caballero Leiva, Cristina

    Resumo em Espanhol:

    Resumen El objetivo del presente trabajo es realizar un seguimiento y tratamiento de la ansiedad matemática presente en un grupo de maestros en formación. A tal fin se implementaron experiencias de Aprendizaje Basado en Juegos, que sustituyeron a las sesiones prácticas convencionales a lo largo de todo un curso académico. Al traducir las sesiones prácticas a juegos, no se obtuvieron diferencias significativas en cuanto al rendimiento académico. En cambio, éstas afectaron fundamentalmente a la reducción global de la ansiedad mostrada hacia la evaluación en matemáticas (-10.6%) y las tareas numéricas (-8.4%). El estudio evidencia una mejora de la ansiedad matemática, siendo lo suficientemente significativa como para considerar que la ludificación de tareas y la gamificación de la evaluación son procedimientos que contribuyen positivamente a la formación de futuros maestros de matemáticas.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This study aims to track and manage the mathematical anxiety of a group of trainee teachers. To this purpose, Game-Based Learning experiences were implemented by replacing conventional practical sessions throughout an academic year. Once the practical sessions were translated into games, no significant differences were obtained in terms of academic performance. Instead, they mainly affected the overall reduction of anxiety shown towards mathematics assessment (-10.6%) and numerical tasks (-8.4%). The study makes evident an improvement in mathematics anxiety, being significant enough to consider that the gamification of tasks and the gamification of assessments are procedures that contribute positively to the training of future mathematics teachers.
  • Creencias matemáticas y creencias sobre las conexiones matemáticas de futuros profesores mexicanos Artículo

    García-García, Javier; Salgado-Beltrán, Gerardo

    Resumo em Espanhol:

    Resumen La presente investigación plantea como objetivo identificar las creencias matemáticas y las creencias sobre las conexiones matemáticas que profesan un grupo de futuros profesores mexicanos. Entre otras razones, porque es un primer paso para diseñar cursos de desarrollo profesional que promuevan el cambio de creencias. El estudio es cualitativo y adopta un marco conceptual. Los datos fueron colectados usando un cuestionario de respuestas abiertas, utilizando un formulario de Google que se analizaron a través del análisis temático. Participaron doce futuros profesores mexicanos (ocho hombres y cuatro mujeres) de octavo semestre de la licenciatura en matemáticas de una Universidad Autónoma ubicada al sur de México. Los resultados indican una variedad de creencias matemáticas y creencias sobre las conexiones matemáticas que profesan los futuros profesores. Además, estas creencias forman un sistema, lo cual nos permitió identificar así la relación entre ellas.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The aim of this research is to identify the mathematical beliefs and beliefs about mathematical connections professed by a group of pre-service Mexican teachers. Among other reasons, because it is a first step to design professional development courses that promote changes in the beliefs. The research is qualitative and it adopts a conceptual framework. An open-ended questionnaire using a Google form was used to collect data that was analyzed through thematic analysis. Twelve pre-service Mexican teachers (eight men and four women) from the eighth semester of a degree in mathematics from an Autonomous University located in southern Mexico participated. The results indicate a variety of mathematical beliefs and beliefs about mathematical connections that profess the pre-service teachers. Furthermore, these beliefs form a system which allowed us to identify the relationship between them.
  • Habilidades del siglo XXI y Socioepistemología. Homenaje a Ricardo Cantoral Artículo

    Soto, Astrid Morales; Lorca, Arturo Mena; Lorca, Jaime Mena

    Resumo em Espanhol:

    Resumen La globalización y la complejidad y amplitud crecientes de los fenómenos que la humanidad debe enfrentar presionan a muchos escenarios, y, ciertamente, al educacional. Los currículos incorporan habilidades del siglo XXI, HsXXI, tanto para atender necesidades que incrementan como para dar mayores oportunidades a los individuos. Sin embargo, no es obvio que las decisiones tomadas se implementen, ni que los profesores dispongan de preparación suficiente para ello. Peor aún, se debe considerar la posibilidad de que tales medidas sean indebidas para los profesores, y que excluyan a un sector de los estudiantes y ejerzan violencia simbólica sobre la mayoría. Por su parte, desde 1990, Ricardo Cantoral, sus colaboradores y seguidores, han venido desarrollando una perspectiva educacional de la matemática que no comienza en la escuela, sino en la sociedad que produce y utiliza conocimiento. En este ensayo de homenaje a Ricardo Cantoral, examinamos uno de sus trabajos como opción explícita para valernos de la Socioepistemología para tratar la compleja problemática señalada, y concluimos que esa opción es apropiada para abordarla, y que situarla vis a vis las HsXXI permite actualizar aquellas categorías.

    Resumo em Inglês:

    Abstract Globalization and the growing complexity and breadth of the phenomena that humanity must face put pressure on many scenarios, and as expected, it occurs on the educational scenario too. The curricula incorporate XXI century skills, HsXXI, to meet growing needs and give individuals more significant opportunities. However, it is not obvious that the decisions made are implemented, nor that teachers have sufficient preparation for them. Furthermore, we must consider the possibility that these measures may be inappropriate for teachers and may exclude a sector of students and might be exercising symbolic violence over the majority of them. On the other hand, since 1990, Ricardo Cantoral, his collaborators, and his followers have been developing an educational perspective of mathematics that does not begin in school but in the society that produces and uses this knowledge. In this essay, paying tribute to Ricardo Cantoral, we examine one of his works as an explicit option to make use of Socioepistemology to deal with the complex problem indicated, and we conclude that this option is appropriate to address it and that placing the problem it vis-à-vis the HsXXI allows us to update those categories.
  • El Método General de Resolución de Ecuaciones en la Arithmetica Universal de José Zaragoza (1669) Artículo

    Ruiz-Catalán, Jacinto; Madrid, María José; Maz-Machado, Alexander

    Resumo em Espanhol:

    Resumen En el presente trabajo se estudia el método general de resolución de ecuaciones polinómicas que expuso el matemático valenciano José Zaragoza en su libro Arithmetica Universal, publicado por primera vez en 1669. Este método está basado en el desarrollado por Viète y publicado en su libro De numerosa potestatum, de 1600, y es una evolución del antigüo método babilonio de cálculo de raices. En concreto, este método de resolución se basa en la expansión binomial de las potencias implicadas en la ecuación, detectando dos puntos clave: uno es la selección del número de dígitos de la solución y otro es la selección del divisor adecuado para la estimación de los sucesivos dígitos. El uso de tablas y la explicación detallada de las diferentes ramificaciones del proceso hacen que la configuración empleada por Zaragoza sea muy didáctica, incluso más que la de algunos de los diferentes matemáticos europeos que emplearon este método durante el siglo XVII.

    Resumo em Inglês:

    Abstract Our study analyses the general method for solving polynomial equations that the Valencian mathematician José Zaragoza exposed in his book Arithmetica Universal, published for the first time in 1669. This method is based on the one developed by Vieta, which was published in his book De numerosa potestatum (1600), and it is an evolution of the ancient Babylonian method for calculating roots. Specifically, this resolution method is based on the binomial expansion of the powers involved in the equation, and it has two key points: the selection of the number of digits in the solution and the selection of the appropriate divisor for estimating the successive digits. The configuration used by Zaragoza includes tables and detailed explanations of the different ramifications of the process and these didactic aspects allow us to highlight Zaragoza’s work, when we compare it with other European mathematicians who used this method during the 17th century.
  • Guía para el análisis de la idoneidad epistémica y cognitiva de lecciones sobre tablas estadísticas en libros de texto Artículo

    Pallauta, Jocelyn D.; Batanero, Carmen

    Resumo em Espanhol:

    Resumen Dado que las tablas estadísticas son ampliamente utilizadas para representar, analizar información y un medio para el estudio de diferentes temas, su enseñanza es considerada en las directrices curriculares de varios países. En este trabajo se presenta una pauta de indicadores de idoneidad epistémica y cognitiva específicos para el análisis de las lecciones sobre tablas estadísticas en libros de texto. Para la elaboración de la guía se utiliza la teoría de la idoneidad didáctica del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, que entrega elementos teóricos que permiten valorar el proceso de instrucción propuesto en el libro de texto. A través de un análisis de contenido se identifican indicadores de idoneidad epistémica y cognitiva en investigaciones previas, así como en las orientaciones curriculares, de los cuales se seleccionan y categorizan los conocimientos didáctico-matemático sobre las tablas estadísticas en educación primaria y secundaria. La guía aborda las facetas que consideran subcomponentes específicos para el contenido matemático en estudio. De este modo, este instrumento puede servir de apoyo para los profesores en el análisis y valoración de lecciones de libros de texto para el diseño e implementación del proceso de instrucción sobre tablas estadísticas, así como para la formación del profesorado puede ser un recurso que promueva la reflexión.

    Resumo em Inglês:

    Abstract Since statistical tables are widely used to represent and analyze information in the study of different subjects, their teaching is considered in the curricular guidelines of several countries. In this article we present a guide to analyze the epistemic and cognitive suitability of lessons related to statistical tables in textbooks. The development of the guide is based on the theory of didactic suitability of the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction, which provides theoretical elements that allow to assess the instructional process proposed in the textbook. Through a content analysis, we identify indicators of epistemic and cognitive suitability in previous research, as well as in curricular guidelines, from which didactic-mathematical knowledge about statistical tables in primary and secondary education is selected and categorized. The guide focuses on facets that consider specific subcomponents for the mathematical content under study. Thus, the guide can support teachers in the analysis and evaluation of textbook lessons and in the design and implementation of the instruction process on statistical tables, as well as for teacher training as a resource to promote reflection.
  • Reflexiones de futuros profesores sobre la implementación de la modelización matemática en el retorno a la enseñanza presencial Artículo

    Ledezma, Carlos; Sánchez, Alicia; Hidalgo-Moncada, Diana

    Resumo em Espanhol:

    Resumen La investigación en Didáctica de la Matemática ha realzado la importancia de incluir la modelización para la enseñanza de esta materia. En 2021, esta tendencia convivió con el retorno a la enseñanza presencial, suspendida por la pandemia de COVID-19. Dada esta situación, resulta relevante estudiar qué aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje relacionaron los futuros profesores con la modelización matemática en sus reflexiones sobre su inclusión durante la transición entre los contextos virtual y presencial de enseñanza. Para ello, se utilizó como referente teórico el constructo Criterios de Idoneidad Didáctica, propuesto por el Enfoque Ontosemiótico. Se trata de una investigación cualitativa de tipo naturalista, ya que no se interfirió en el Máster de Formación de Profesores de Matemática estudiado. Se realizó un análisis de contenido sobre 117 Trabajos Finales de Máster, elaborados durante el año académico 2020–2021, e implementados durante el retorno a la enseñanza presencial. Se destacan los siguientes resultados: (a) alrededor del 35% de los futuros profesores afirmaron que implementaron la modelización en sus unidades didácticas y reflexionaron sobre su inclusión; (b) en sus reflexiones, los futuros profesores valoraron positivamente la inclusión de la modelización con base en los criterios de idoneidad epistémico y ecológico; (c) el casi 65% de los futuros profesores no implementó la modelización, y se descarta que haya sido por falta de conocimientos sobre este proceso o de un contexto propicio para modelizar, sino porque priorizaron otros aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje matemático, debido al retorno a la enseñanza presencial.

    Resumo em Inglês:

    Abstract Research in Didactics of Mathematics has highlighted the importance of including modelling for the teaching of this subject. In 2021, this trend coexisted with the return to face-to-face teaching, suspended by the COVID-19 pandemic. Given this situation, it is relevant to study which aspects of the teaching and learning process prospective teachers related to mathematical modelling in their reflections on its inclusion during the transition period between the virtual and face-to-face teaching contexts. To this end, we used the Didactic Suitability Criteria construct, proposed by the Onto-Semiotic Approach. This is qualitative research of a naturalistic type, since we did not interfere in the Master’s Programme for Mathematics Teacher Education in study. We conducted a content analysis on 117 Master’s Degree Final Projects submitted during the 2020–2021 academic year and implemented during the return to face-to-face teaching. We highlight the following results: (a) about 35% of the future teachers stated that they implemented modelling in their didactic units and reflected on its inclusion; (b) on their reflections, the future teachers positively assessed the inclusion of modelling based on the epistemic and ecological suitability criteria; (c) almost 65% of the future teachers did not implement modelling, and we rule out that it was due to a lack of knowledge about this process or of a favourable context for modelling, but because they prioritised other aspects of the mathematical teaching and learning process, due to the return to face-to-face teaching.
  • Um Estudo sobre a Aprendizagem da Matemática no Periódico Bolema Artigo

    Oliveira, Andressa Cordeiro de; Passos, Angela Meneghello; Passos, Marinez Meneghello

    Resumo em Português:

    Resumo A problemática que orientou esta pesquisa foi: o que se encontra nos artigos publicados no periódico Bolema no quinquênio de 2013-2017 quando se procura pelo termo aprendizagem? Para responder a tal questão realizamos um levantamento em que a seleção dos artigos teve como disparador de busca as expressões aprend e learn, representativas da palavra aprendizagem. De posse desses documentos assumimos os procedimentos interpretativos indicados pela Análise de Conteúdo. Quanto aos resultados, os primeiros movimentos com o corpus evidenciaram quatro categorias: quem aprende; o que aprende; em que contexto aprende e como aprende, enfatizando os seguintes sujeitos da aprendizagem: alunos do Ensino Fundamental, licenciandos em Matemática e professores que ensinam Matemática. Tais sujeitos aprendem sobre conceito matemático, conteúdo matemático e prática docente. Pode-se perceber tal fato em contextos como as abordagens/tendências da Educação Matemática, em comunidades práticas, no estágio supervisionado e como produto educacional por meio da Resolução de Problemas, da Investigação Matemática e das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC). O segundo movimento que emergiu da primeira análise revelou a associação da aprendizagem com o ensino, e quem se destaca para ensinar esses sujeitos é o pesquisador e o professor pesquisador.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The problem that guided this research was: what is found in the articles published in the journal Bolema in the 2013-2017 five-year period when looking for the term learning? To answer this question, we carried out a survey in which the selection of articles had as a search trigger the expressions aprend and learn, representative of the word learning. In possession of these documents, we assume the interpretative procedures indicated by the Content Analysis. As for the results, the first movements with the corpus showed four characteristics of Mathematics learning: who learns; what you learn; in what context do you learn and how do you learn, emphasizing the following subjects of learning: Elementary School students, Mathematics undergraduates and teachers who teach Mathematics. Such subjects learn about mathematical concepts, mathematical content, and teaching practice. This fact can be noticed in contexts such as Mathematics Education approaches/trends, in practical communities, in supervised internships, and with educational products through Problem Solving, Mathematics Investigation, and Information and Communication Technologies (ICT). The second movement that emerged from the first analysis revealed the association of learning with teaching, and who stands out to teach these subjects is the researcher and the research teacher.
  • Habilidades Aritméticas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e sua Relação com Senso Numérico, Memória Operacional e Dificuldade de Leitura Artigo

    Fernandes, Katarina Duarte; Carthery-Goulart, Maria Teresa; Leite, Naimi Moreira Nobre; Lima, Juliane Kristine de; Olalla, Camilo Ernesto Subenko; Lukasova, Katerina

    Resumo em Português:

    Resumo Na escola, a alfabetização matemática, iniciada pelo desenvolvimento de habilidades aritméticas nas quatro operações, ao lado da leitura e escrita, constitui um papel de fundamental importância no desenvolvimento cognitivo da criança e na sua inserção na sociedade. A literatura da área aponta a memória operacional fonológica e visuoespacial, além do senso numérico e habilidades linguísticas como sendo alguns dos aspectos cognitivos que mediam o desempenho aritmético. O presente estudo teve como objetivos: (1) caracterizar o desempenho na resolução de operações aritméticas e investigar se esse desempenho é diferente entre crianças com e sem dificuldade de leitura; (2) investigar se o modo de registro da resolução (escrito ou mental) se associa com os acertos nas operações aritméticas; e (3) verificar a associação desse desempenho aritmético com testes que avaliam senso numérico e memória operacional fonológica e visuoespacial. Os participantes foram 131 alunos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental com e sem dificuldades de leitura. Os resultados indicam que as crianças da amostra possuem defasagem no desempenho aritmético comparando com o esperado pelo currículo das respectivas séries escolares. O estudo mostrou também que tanto o desempenho em aritmética quanto o senso numérico e memória operacional foram menores no grupo com dificuldade em leitura. O uso dos diferentes modos de registro das resoluções identificados teve relação com os acertos em aritmética apenas para a adição de 2 dígitos. Encontrou-se também uma associação entre as funções cognitivas avaliadas e o desempenho aritmético, essa associação variou conforme os diferentes anos escolares.

    Resumo em Inglês:

    Abstract At school, the mathematical literacy initiated by the development of arithmetic skills in the four operations, and reading and writing skills, plays a fundamental role in children’s cognitive development and their socializing. The literature points to phonological and visuospatial working memory, number sense, and linguistic skills as some of the cognitive aspects that mediate arithmetic skills. The present study aimed to (1) characterize the performance in solving arithmetic operations and investigate whether this arithmetic performance is different between children with and without reading difficulties; (2) investigate whether the way of registering the resolution (written or mental) is associated with correct answers in this arithmetic operations; and finally, (3) verifying the association of this arithmetic performance with tests that assess number sense and phonological and visuospatial working memory. Participants were 131 students of elementary school with and without reading difficulties. The results indicate that these children have a deficit in arithmetic performance compared to what is expected by the curriculum of their respective school grades. This study also showed that both the performance in arithmetic and the number sense and working memory are lower in the group with reading difficulty. The way of registering the resolution was related to the correct answers only for the addition with 2 digits. Finally, it was found an association between the evaluated cognitive functions and the arithmetic performance, this association varied according to the different school grades.
  • Características e Possibilidades Pedagógicas de Materiais Manipulativos e Jogos no Ensino da Matemática Artigo

    Lemes, Jean Carlos; Cristovão, Eliane Matesco; Grando, Regina Célia

    Resumo em Português:

    Resumo Este artigo é um recorte da pesquisa de Lemes (2022) e tem como objetivo discutir constructos de cunho teórico relacionados às possibilidades atribuídas ao uso de Materiais Manipulativos e Jogos no ensino da Matemática. Assim, busca-se contrastar as características que especificam e determinam elementos favoráveis à prática pedagógica com estes recursos, com destaque para as pesquisas mais recentes sobre a temática. A utilização de Materiais Manipulativos é reconhecida como uma alternativa que contribui para a compreensão, a formalização e a abstração de conceitos matemáticos, promovendo situações de ensino nas quais a aprendizagem é desencadeada pela ação dos alunos. Nas práticas pedagógicas pautadas no uso de Jogos, além do potencial lúdico e socioemocional, sublinha-se suas contribuições para a produção de sentidos e significados para a aprendizagem matemática dos educandos. Contudo, para que todo o potencial pedagógico que respalda a utilização de Materiais Manipulativos e Jogos possa se refletir na aprendizagem da Matemática pelos alunos, é imprescindível o planejamento, a intencionalidade e a atuação do professor no sentido de promover intervenções produtivas, feedback imediato e uma comunicação adequada durante todo o processo.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This article is the result of the research by Lemes (2022) and it proposes to discuss theoretical constructs related to the possibilities attributed to the use of Manipulative Materials and Games in the teaching of Mathematics. Thus, we seek to contrast the characteristics that specify and determine elements favorable to the pedagogical practice with these resources, highlighting the most recent research on the subject. The use of Manipulative Aids is recognized as an alternative that contributes to the understanding, formalization, and abstraction of mathematical concepts, and it promotes teaching situations in which learning is triggered by students’ actions. In pedagogical practices based on the use of Games, in addition to the ludic and socio-emotional potential, their contributions to the production of senses and meanings for the students' mathematical learning are underlined. However, for all the pedagogical potential that supports the use of Manipulative Aids and Games to be effectively reflected in the students' learning of Mathematics, planning, intentionality, and the teacher's performance are essential in order to promote productive interventions, immediate feedback, and adequate communication throughout the process.
  • Uma Aula com Saberes Matemáticos, um Cubo: no descontrole do controle, que aprender? que conhecer? que existir? Artigo

    Rotondo, Margareth Sacramento; Belcavello, Maria Paula; Cammarota, Giovani

    Resumo em Português:

    Resumo Este artigo apresenta linhas mapeadas em processos que se dão no desenvolvimento interior de uma aula, tomando três questões – Que aprender? Que conhecer? Que existir? – e mantendo aliança com os estudos desenvolvidos por Gilles Deleuze e Félix Guattari, principalmente quando assumem a ciência problemática e o existir como processos engendrados com um pensamento sem imagem ou não-dogmático. As linhas mapeadas se dão rente ao acontecimento de salas de aulas de cursos de formação de docentes que ensinam ou ensinarão Matemática. Em experimentação com Matemática, um dispositivo – tenham o controle – arrasta saberes matemáticos e processos formativos e aciona, por meio de uma política que afirma a cognição como um vivo, perturbação tanto no conhecimento matemático, quanto nas crenças ou concepções que se tem deste saber. Este dispositivo possibilita aproximação a um aprender junto a um estado de coisas ao fazer valer o acontecimento atualizando-o através de funções, papel da ciência na produção do pensar. Assim, em experimentação, um conhecer se dá no desassossego e na perturbação, abolindo respostas rápidas e modelos antecipados, mesmo convivendo com eles. Por fim, ela, a experimentação, solicita outros modos de vida e outros mundos, numa outra ética, noutra estética em processos de dessubjetivação, de involução, fazendo ruir O modelo de Ser professora de Matemática.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This article presents a cartography of lines in processes that take place in the inner development of a class, taking three questions – What learning happens? What knowledge happens? What existing happens? – and maintaining an alliance with the studies developed by Gilles Deleuze and Félix Guattari, especially when they assume problematic science and existence as processes engendered with an imageless or non-dogmatic thought. The cartography occurs close to events in classrooms of training courses for mathematics teachers. In experimentation with mathematics, a device – take control of it – drags mathematical knowledge and formative processes and sets, through a policy that affirms cognition as a living thing, a disturbance both in mathematical knowledge and in the beliefs or conceptions that one has of this field of knowledge. This device makes it possible to approach learning along with a state of affairs by making the event count by updating it through functions, that is the role of science in the production of thinking. Thus, in experimentation, knowledge takes place in disturbance, abolishing quick responses and anticipated models, even living with them. Finally, experimentation requests other ways of life and other worlds, in another ethics, in another aesthetics in processes of desubjectivation, of involution, causing the destruction of the model of Being a Mathematics teacher.
  • Eu quero ser professor de matemática?! Algumas reflexões Artigo

    Felcher, Carla Denize Ott; Nachtigall, Cícero

    Resumo em Português:

    Resumo Este artigo objetiva problematizar e compreender as principais motivações, os desafios e as perspectivas de um grupo de estudantes ingressantes do curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade federal do sul do Brasil. A pesquisa teve a participação de treze estudantes e aconteceu no decorrer do primeiro semestre letivo do ano de 2022 e após o seu encerramento, no contexto da disciplina Introdução à Educação Matemática. Optou-se por integrar as abordagens qualitativa e quantitativa, buscando melhor compreender a problemática proposta e ampliar o escopo da pesquisa, sendo que, para isso, os instrumentos de produção de dados foram dois questionários, a escrita de uma carta e a entrevista. Os resultados apontam que, dos treze participantes, onze pretendem continuar no curso e ser professor de Matemática. As duas estudantes que não pretendem continuar no curso já desempenham atividades remuneradas e Matemática não era a primeira opção de curso. Cumpre dizer que elas estão entre aqueles com menor rendimento acadêmico. Por fim, como as disciplinas da área específica da Matemática detêm a maior reprovação e estudantes que desempenham atividades remuneradas apresentaram o rendimento descrito acima, é fundamental a atenção e o estudo e que estes dados sejam considerados na elaboração dos projetos pedagógicos do curso e nos planos de aula, principalmente tendo em vista a continuidade e conclusão do curso pelos estudantes, bem como a qualidade da formação do professor.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This article aims to problematize and understand the main motivations, challenges, and perspectives of a group of students entering the Mathematics Degree course at a federal university in southern Brazil. The research had the participation of thirteen students and took place during the first semester of 2022 and after its closure, in the context of the subject Introduction to Mathematics Education. It was decided to integrate qualitative and quantitative approaches, seeking to better understand the proposed problem and expand the scope of the research. For this purpose, the data production instruments were two questionnaires, a writing of a letter, and an interview. The results indicate that from the thirteen participants, eleven intend to continue in the course and become mathematics teachers. The two students who do not intend to continue in the course perform paid activities and mathematics was not their initial course option and are among those with the worst academic performance. Finally, considering that the disciplines in the specific area of Mathematics have the greatest disapproval and that students who perform paid activities have the worst academic performance, it is fundamental to pay attention, study and that these data are considered in the elaboration of the pedagogical projects of the course and in the plans classroom, especially given the continuity and completion of the course by students, as well as the quality of teacher training.
  • Currículos de Matemática e seus Desejáveis Personagens: da falta à produção Artigo

    Pacheco, Débora Reis; Ruidiaz, Paola Amaris; Silva, Marcio Antonio da

    Resumo em Português:

    Resumo Este trabalho é um recorte de uma pesquisa de doutorado que traz para as discussões curriculares o conceito de desejo em uma perspectiva filosófica. O caminho é trilhado pelas ideias platônicas de desejo pela falta e, depois, este conceito é confrontado com teorizações de Deleuze e Guattari. Assim, questiona-se a ideia de quais estudantes e professores são desejáveis na construção de textos curriculares de Matemática. A partir de resultados de pesquisas, considera-se que os estudantes e professores desejáveis compõem uma engrenagem social que colabora para um funcionamento neoliberal. Tal ponto de partida permite problematizar o que se tem desejado nos currículos, amarrados a uma fabricação capitalista, e como o desejo pode ser tomado de outros modos ao se considerar movimentos coletivos e, assim, produzir outras possibilidades curriculares. O movimento secundarista, relativo as ocupações das escolas paulistas no Brasil em 2015, é tomado como exemplo na produção de currículos outros.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This work is an excerpt from ongoing doctoral research that brings to the curriculum discussions the concept of desire from a philosophical perspective. The path is trodden by the Platonic ideas of desire for lack and, afterward, this concept is confronted with the theorizations of Deleuze and Guattari. Thus, the idea of ​​which students and teachers are desirable in the construction of curricular mathematics texts is questioned. Based on research results, it is considered that the desirable students and teachers form a social gear that contributes to a neoliberal functioning. Such a starting point allows us to problematize what has been desired in the curricula, tied to a capitalist fabrication, and how desire can be taken in other ways when considering collective movements and, thus, producing other curricular possibilities. The secondary movement, concerning the occupations of São Paulo schools in Brazil in 2015, is taken as an example in the production of another curriculum.
  • Fenomenologia da Investigação Matemática na Educação Matemática Artigo

    Wichnoski, Paulo; Klüber, Tiago Emanuel

    Resumo em Português:

    Resumo Este artigo é a síntese de uma pesquisa de doutorado que interrogou: o que é isto, a Investigação Matemática na Educação Matemática? O acervo de análise foi composto por doze obras acadêmicas que se mostraram significativas no campo da Investigação Matemática na Educação Matemática, com as quais os dados foram construídos. Com a postura fenomenológica-hermenêutica, a Investigação Matemática na Educação Matemática pôde ser compreendida em duas regiões de convergências que a expressaram como um modo de fazer Matemática e como um modo de ensinar Matemática. Um modo de fazer Matemática revelou-se valorizador das conjecturas, dos testes, das generalizações e das demonstrações como seu modus operandi; e um modo de ensinar Matemática revelou-se idealizador da experiência científica da produção do conhecimento em Matemática para a sala de aula, concebendo o fazer dos alunos e dos professores como um imitar, um agir como o matemático. Neste artigo, esses aspectos são abertos hermeneuticamente, a propósito de explicitar os significados para a Educação Matemática.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This article is a synthesis of a doctoral research that inquired: what is this, Mathematical Investigation in Mathematics Education? The corpus of analysis was composed of twelve academic works that proved to be significant in the field of Mathematical Investigation in Mathematics Education, with which the data was constructed. From a phenomenology-hermeneutics standpoint, Mathematical Investigation in Mathematics Education could be understood in two intersecting spheres expressed as a way of doing mathematics, and as a way of teaching mathematics. As a way of doing mathematics, it revealed itself to value conjectures, tests, generalizations, and demonstrations as its modus operandi; and, as a way of teaching mathematics, it revealed itself idealizing the scientific experience of the construction of knowledge in mathematics for the classroom, conceiving the doing of students and teachers as an imitation, as an act like a mathematician would. In this article, these aspects are opened hermeneutically, in order to make explicit the meanings for Mathematics Education.
  • Estudo de Frações: superficialidades, parcialidades ou equívocos Artigo

    Silveira, Everaldo; Souza, Maria Alice Veiga Ferreira de; Powell, Arthur Belford

    Resumo em Português:

    Resumo Esse texto relata uma pesquisa que objetivou, a partir de estudo da literatura específica, identificar, apresentar e discutir superficialidades, parcialidades e equívocos de diferentes ordens e variadas origens, ligadas ao ensino e aprendizagem das frações. Para levantar os dados, utilizamos uma variação da metodologia bola de neve, que, a partir da leitura de um ou mais textos notáveis acerca do tema desejado, são elencados novos textos que podem conter informações relevantes. As superficialidades, parcialidades e equívocos identificados foram agrupados em sete categorias, cada qual abrigando uma ou mais dificuldades, fato que revelou que essas questões problemáticas encontram-se, de certo modo, entrelaçadas aos conceitos envolvidos no tema frações quando pensadas como conteúdo matemático escolar, e relacionam-se, desde os diferentes significados manifestados pelas frações no mundo real, passando por sua forma notacional de escrita, por sua existência enquanto número, pelas formas com as quais são representadas física e pictoricamente, pela complexidade da introdução de novas e numerosas regras quanto à sua aritmética, até as formas de condução preferidas por professores quando do ato de ensino. Ao observarmos quantidade significativa de questões problemáticas relacionadas ao ensino e à aprendizagem de frações, concluímos que essa temática se constitui em uma frente importante para estudos teóricos e empíricos adicionais.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This article reports on research based on literature in mathematics education to identify, present, and discuss superficialities, biases, and misunderstandings of different orders and various origins concerning the theme of teaching and learning fractions. We produced the research data using a variant of snowballing. After reading one or more relevant articles about our theme, we selected additional articles referenced in the consulted articles that potentially contain relevant information. We grouped the identified superficialities, biases, and misunderstandings into seven categories, each encompassing one or more difficulties. Consequently, we observed that these problematic issues are intertwined with the concepts involved in the subject of fractions when thought of as school mathematical content and are related from the different meanings manifested by fractions in the real world to its notational form, to its existence as a number, to how it is represented physically and pictorially, to the complexity of introducing new and numerous rules regarding its arithmetic, to the forms of conduct preferred by teachers when in the act of teaching. By observing many problematic issues related to the teaching and learning of fractions, we conclude that this theme is an essential front for further theoretical and empirical studies.
  • História da Matemática nas Questões do Provão e Enade – 1998 a 2021 Artigo

    Dalbon, Eliane Siviero da Silva; Ribeiro, Dulcyene Maria

    Resumo em Português:

    Resumo O artigo apresenta os resultados de uma pesquisa de doutorado cujo objetivo foi caracterizar as maneiras as quais a História da Matemática tem sido abordada nos exames nacionais que avaliam o curso de Matemática, sendo eles o Exame Nacional de Cursos (ENC), mais conhecido como Provão, e o Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade). Para isso, foram consideradas todas as edições desses exames em que o curso de Matemática foi avaliado até 2021, compreendendo os seguintes anos: Provão - 1998; 1999; 2000; 2001; 2002 e 2003, e Enade – 2005; 2008; 2011; 2014; 2017 e 2021. O referencial metodológico utilizado no trabalho foi a análise de conteúdo qualitativa estruturante, a partir da qual estabelecemos três categorias de análises de acordo com o que se esperava que fosse mobilizado pelos educandos acerca dos conhecimentos históricos na resolução das questões, e uma quarta categoria, que emergiu das análises. Ao todo, foram selecionadas 29 questões: 13 na categoria Constituição da problemática; 5 na categoria Uso motivacional; 6 na categoria Recurso didático e 5 na categoria Potencial histórico. De modo geral, a História da Matemática no Provão e no Enade tem avaliado principalmente a capacidade dos alunos de aplicar de fórmulas e métodos, sendo listada apenas como conteúdo específico para a Licenciatura. No entanto, notamos nas últimas edições do Enade um direcionamento de abordagem nas questões que vai ao encontro do que se espera que um estudante na formação inicial conheça de História da Matemática e de como incorporá-la em sala de aula.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The article presents the results of a doctoral research whose objective was to characterize how the History of Mathematics has been addressed in the national exams that assess the Mathematics course, the Exame Nacional de Cursos (ENC), better known as Provão, and the Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade). For this, we considered all editions of these exams in which the Mathematics course was evaluated until 2021, comprising the following years: Provão – 1998; 1999; 2000; 2001; 2002 and 2003, and Enade – 2005; 2008; 2011; 2014; 2017 and 2021. The methodological framework used in the work was the analysis of qualitative structuring content, from which we established three categories of analyses according to what was expected to be mobilized by the students about historical knowledge in the resolution of the questions, and a fourth category, that emerged from the analyses. In all, 29 questions were selected: 13 in the category Constitution of the problem, 5 in the category Motivational use, 6 in the category Didactic Resource, and 5 in the category Historical potential. In general, the History of Mathematics in Provão and Enade has mainly evaluated the capacity of students to apply formulas and methods, being listed only as specific content for the Degree. We could notice, in the last editions of Enade, an approach directed to meeting what is expected that a student in the initial training knows of the History of Mathematics, and how to incorporate it in the classroom.
  • Relações entre o Planejamento da Aula e as Aprendizagens Matemáticas em um Estudo de Aula no Sul do Brasil Artigo

    Pozzobon, Marta Cristina Cezar; Ponte, João Pedro Mendes da

    Resumo em Português:

    Resumo Este artigo visa conhecer a relação entre o planejamento da aula e as aprendizagens dos alunos em um estudo de aula realizado no sul do Brasil. Envolve uma investigação qualitativa com perspectiva interpretativa. Os dados foram produzidos com três professoras, a partir de oito sessões de um estudo de aula, sendo analisadas as transcrições dos encontros, a tarefa planejada e resoluções dos alunos. Com relação ao tópico a ensinar, objetivo da aula e tarefa, os resultados mostram que houve preocupação das professoras com as dificuldades dos alunos e com a adaptação da tarefa, considerando o contexto. Quanto às aprendizagens dos alunos, as professoras anteciparam algumas possibilidades de resolução, de encaminhamentos da aula e de avaliação da tarefa, mas consideraram que o objetivo de aprendizagem não foi atingido. De fato, a adaptação de uma tarefa envolvendo proporcionalidade não possibilitou que os alunos chegassem de modo natural ao conceito visado de divisão. Conclui-se a necessidade de participação em outros estudos de aula, na perspectiva das mudanças das práticas profissionais, com uma atenção particular à seleção de tarefas para atingir o objetivo de aprendizagem proposto.

    Resumo em Inglês:

    Abstract This article aims to understand the relationship between lesson planning and student learning in a lesson study carried out in southern Brazil. It involves a qualitative investigation with an interpretive perspective. The data were produced with three teachers, from eight sessions of a lesson study. We analyzed the transcripts of the meetings, the planned tasks, and the students’ resolutions. Regarding the topic to be taught, the objective of the lesson, and the task, the results show that the teachers were concerned with the students’ difficulties and with adapting the task, considering the context. Regarding the students’ learning, the teachers anticipated some possibilities of task resolution, of forwarding the class, and of evaluating the task, but they considered that the learning objective was not reached. In fact, the adaptation of a task involving proportionality did not allow the students to reach the intended concept of division in a natural way. It concludes that there is a need to participate in other lesson studies, from the perspective of changes in professional practices, with particular attention to the selection of tasks to achieve the proposed learning objective.
  • O Estudo de Aula no Estágio Supervisionado: construindo elos entre teoria e prática a partir da reflexão sobre tarefa exploratória Artigo

    Rodrigues, Cleide Oliveira; Santos, Sandra da Silva; Ponte, João Pedro Mendes da

    Resumo em Português:

    Resumo O objetivo deste artigo é analisar as contribuições do Estudo de Aula para o reforço da relação teoria/prática na formação inicial de professores durante a construção de conceitos sobre tarefas exploratórias. Para isso, coletamos dados em dois Estudos de Aula, de modo remoto, através da participação síncrona e assíncrona, realizados em duas turmas de Estágio Supervisionado II, na Licenciatura em Matemática, de vinte e oito futuros professores e duas professoras formadoras. Os resultados mostram que o Estudo de Aula favoreceu a compreensão das tarefas exploratórias a partir da análise do currículo e da elaboração e/ou adaptação de tarefas, alternando assim entre teoria e prática. Concluímos que o Estudo de Aula realizado no estágio revelou as dificuldades dos futuros professores em elaborar ou adaptar tarefas exploratórias, justificadas pela falta de experiência com esse tipo de atividade, pois não conheciam outros tipos de tarefa para além de exercícios e problemas, o que evidencia a necessidade do estudo teórico e prático sobre tarefas e suas contribuições na formação inicial.

    Resumo em Inglês:

    Abstract The objective of this article is to analyze the contributions of the Study of Classroom for the reinforcement of the theory/practice relation in the initial formation of teachers during the construction of concepts about exploratory tasks. For this, we collected data in two Lesson Studies remotely, through synchronous and asynchronous participation, carried out in two Supervised Internship II classes in the Degree in Mathematics, with twenty-eight future teachers and two teacher trainers. The results show that the Classroom Study favored the understanding of the exploratory tasks from the analysis of the curriculum and the elaboration and/or adaptation of tasks, thus alternating between theory and practice. We conclude that the Classroom Study carried out during the internship revealed the difficulties of future teachers in preparing or adapting exploratory tasks, justified by the lack of experience with this type of activity, as they did not know other types of tasks in addition to exercises and problems, which highlighted the need for theoretical and practical study of tasks and their contributions to initial training.
  • ERRATA Errata

UNESP - Universidade Estadual Paulista, Pró-Reitoria de Pesquisa, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática Avenida 24-A, 1515, Caixa Postal 178, 13506-900 Rio Claro - SP Brasil - Rio Claro - SP - Brazil
E-mail: bolema.contato@gmail.com