Estabelecemos um método para obter limites inferiores para o tom fundamental de operadores elípticos em forma divergente em termos do divergente de campos de vetores. Aplicamos esse método para os operadores Lr associados a hipersuperfícies imersas nas formas espaciais Nn(c) de curvatura seccional constante c com (r + 1)-curvatura média Hr + 1 localmente limitada. Obtemos como corolário limites inferiores para o raio extrínseco de hipersuperfícies compactas das formas espaciais Nn(c) com Hr + 1 > 0 em termos das r-ésima e r + 1-ésima curvatura médias. Finalmente, observamos que limites para os autovalores do Laplaciano essencialmente limitam os autovalores dos operadores elípticos em forma divergente. Isso permite mostrar que a constante de Cheeger limita inferiormente o primeiro autovalor não-nulo dos operadores Lr em hypersuperfícies compactas de Nn(c).
tom fundamental; operador Lr; r-curvatura média; raio extrínseco; constante de Cheeger
