Este trabalho estabelece uma conexão entre co-homologia quântica gravitacional e geometria enumerativa de curvas racionais (em uma variedade homogênea projetiva) sujeita a condições de natureza infinitesimal como, por exemplo, tangência. O conceito chave é de classes psi modificadas, que são bem apropriadas para propósitos enumerativos e substitui as classes psi tautológicas de gravidade 2D. Os resultados principais são dois sistemas de equações diferenciais para a função geradora de certos produtos de ordem superior de tais classes. Um é recorrência topológica enquanto o outro é Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde (WDVV). Em ambos os casos, entretanto, a métrica Riemanniana não é a métrica usual de Poincaré, mas, uma certa deformação desta que, surpreendentemente, codifica todas as possibilidades combinatórias do modo peculiar pelo qual classes psi modificadas restringem-se ao bordo. Esta maquinaria é aplicada a vários problemas enumerativos, entre os quais números característicos em qualquer variedade homogênea projetiva, números característicos para curvas com cúspides, contato triplo prescrito, ou pontos duplos.
geometria enumerativa; números característicos; co-homologia quântica; invariantes Gromov-Witten
