Modelagem não linear de ligações viga-pilar e impactos na estabilidade global de estruturas pré-moldadas

Nonlinear modeling of beam-column connections and its impact on the global stability of precast concrete structures

Resumo

Este trabalho investiga numericamente o comportamento de ligações viga-pilar semirrígidas em estruturas de concreto pré-moldado, considerando vigas e pilares pré-moldados, consolos e chumbadores, associados à laje maciça moldada no local e armaduras de continuidade para resistir a momentos negativos. Modelos tridimensionais em elementos finitos, validados com resultados experimentais e com não linearidades de materiais e interfaces, foram empregados para obter curvas momento-rotação e avaliar rigidez secante e capacidade resistente, comparando configurações com e sem graute na interface consolo-viga. Realizou-se estudo paramétrico variando a taxa de armadura de continuidade, a resistência do concreto moldado no local e a altura da laje, verificando-se que a altura da laje apresenta a maior influência na rigidez secante, com efeitos mais pronunciados na ligação sem graute. Por fim, rigidezes equivalentes das ligações foram incorporadas à análise bidimensional de estabilidade global de edifícios, com avaliação do coeficiente γ_z e dos deslocamentos horizontais. Do ponto de vista da estabilidade global, verificou-se que a consideração do modelo LC-N na análise estrutural resultou em respostas muito próximas às obtidas com ligações perfeitamente rígidas, enquanto a hipótese de articulação plena conduziu a previsões mais deslocáveis.

Palavras-chave
Ligações viga-pilar semirrígidas; Estruturas de concreto pré-moldado; Momento-rotação; Rigidez secante; Estabilidade global

Abstract

This study numerically investigates the behavior of semi-rigid beam–column connections in precast concrete structures, considering precast beams and columns, corbels and dowels, combined with a cast-in-place solid slab and continuity reinforcement to resist negative bending moments. Three-dimensional finite element models developed, calibrated against experimental results and including material and interface nonlinearities, were used to obtain moment–rotation curves and to assess secant stiffness and load-carrying capacity, comparing configurations with and without grout at the corbel–beam interface. A parametric study was carried out by varying the continuity reinforcement ratio, the compressive strength of the cast-in-place concrete, and the slab depth, showing that slab depth has the greatest influence on secant stiffness, with more pronounced effects for the ungrouted connection. Finally, equivalent connection stiffnesses were incorporated into a two-dimensional global stability analysis of multi-storey buildings, evaluating the γz coefficient and horizontal displacements. From a global stability standpoint, the LC-N model produced responses very close to those obtained with perfectly rigid connections, whereas the pinned-joint assumption led to more flexible predictions with larger displacements.

Keywords
Semi-rigid beam-column connections; Precast concrete structures; Moment-rotation; Secant stiffness; Global stability

1 Introdução

A utilização de estruturas de concreto pré-moldado tem crescido devido à elevada produtividade, ao melhor controle de qualidade e à redução de desperdícios. Ainda assim, as ligações entre elementos estruturais, especialmente viga–pilar, permanecem um ponto crítico, pois sua rigidez e não linearidade influenciam diretamente a redistribuição de esforços e a estabilidade global da edificação.

Estudos experimentais indicam que essas ligações, em geral, apresentam comportamento semirrígido, com respostas sensíveis a parâmetros como diâmetro e espaçamento dos chumbadores, altura da laje e armaduras de continuidade, além de efeitos associados à fissuração e aos modos de ruptura, reforçando a necessidade de detalhamento criterioso para assegurar segurança e desempenho. Nesse contexto, destacam-se os trabalhos de Baldissera (2006), Kataoka (2007), Oliveira Junior (2012), Bellucio (2016), Lacerda (2016) e Hadade et al. (2018).

A influência da rigidez das ligações viga–pilar na estabilidade global de estruturas pré-moldadas também tem sido amplamente investigada, sobretudo porque a ausência de monolitismo torna a ligação determinante sob ações horizontais. Entre as contribuições relevantes, citam-se Ferreira e El Debs (2003), Ferreira et al. (2005), Araújo, Ferreira e El Debs (2006), Marin (2009) e El Debs, Miotto e El Debs (2010).

O desenvolvimento de estudos numéricos, em complemento aos ensaios, tem permitido extrapolar resultados experimentais e avaliar, de forma sistemática, a influência de parâmetros geométricos e propriedades dos materiais na rigidez e capacidade resistente das ligações. Exemplificam essa abordagem os trabalhos de Kataoka e El Debs (2014), Kataoka, Ferreira e El Debs (2015), Teodoro (2022), Rufato e Kataoka (2025) e Kataoka e Rosário (2025). Do ponto de vista estrutural, a consideração da deformabilidade das ligações tende a produzir análises mais realistas e pode orientar soluções de projeto mais eficientes, com controle adequado dos deslocamentos e segurança global (Santos; Silva; Alva, 2018; Costa; Lima; Alva, 2015).

Para limitar a deslocabilidade, as normas também estabelecem critérios para avaliação simplificada dos efeitos de segunda ordem. A NBR 9062 (ABNT, 2017), de forma análoga à NBR 6118 (ABNT, 2023a), prevê o uso do coeficiente γ_z em edificações pré-moldadas com características de regularidade, como ferramenta para qualificar a importância dos efeitos globais de segunda ordem: valores até 1,10 indicam efeitos desprezíveis; entre 1,10 e 1,30, a deslocabilidade é moderada e admite procedimentos aproximados; e, para γ_z ≥ 1,30, impõe-se avaliação mais rigorosa considerando não linearidades física e geométrica.

Nesse contexto, este artigo busca contribuir para o entendimento do comportamento de ligações viga–pilar em estruturas pré-moldadas, com foco na modelagem numérica e na aplicação da rigidez das ligações na análise da estabilidade global de edifícios. Pretende-se, assim, fornecer subsídios para práticas de projeto mais seguras e eficientes, com potencial de otimização e maior durabilidade das estruturas.

2 Estudo experimental

Lacerda (2016) conduziu o estudo experimental utilizado neste artigo para analisar o comportamento de ligações viga-pilar em elementos pré-moldados de concreto, submetidas à ação de um momento fletor negativo. O trabalho considerou configurações, variando aspectos como a presença de graute na interface vertical entre o consolo e a viga, além da posição da armadura de continuidade.

Dentre os protótipos avaliados por Lacerda (2016), foram investigadas duas situações: na primeira, a armadura de continuidade passa pela laje e há graute na interface vertical entre o consolo e a parte inferior da viga (LC); na segunda, a armadura de continuidade também passa pela laje, porém sem a presença de graute nessa interface (LS). A Figura 1 apresenta um esquema das configurações analisadas.

Figura 1
Modelos experimentais (Lacerda, 2016)

As dimensões dos protótipos permaneceram constantes, sendo: pilares de concreto pré-moldado com seção transversal de 14 × 30 cm² e altura total de 163 cm; consolos de concreto pré-moldado medindo 14 × 17 × 16 cm³; vigas pré-moldadas com seção transversal de 14 × 40 cm² e comprimento de 118 cm; e laje maciça de concreto moldado no local, com 64 cm de largura, 9 cm de altura e comprimento total de 270 cm, conforme ilustrado na Figura 2.

Figura 2
Dimensões dos modelos experimentais (unidade: centímetros)

Para os elementos pré-moldados de concreto, a resistência média à compressão aos 28 dias (f_c,28) foi de 42,01 MPa. Nas lajes moldadas in loco, essa resistência foi de 30,31 MPa, e o módulo de elasticidade do concreto (E_c) atingiu 31,42 GPa.

Quanto ao graute, os ensaios experimentais indicaram resistências médias à compressão aos 28 dias de 53,10 MPa (assentamento das vigas sobre os consolos e preenchimento do espaço entre vigas e pilares), 34,29 MPa (preenchimento dos furos de vigas e consolos na região do chumbador) e 49,46 MPa (casos com preenchimento dos espaços entre vigas e consolos, incluindo graute na interface vertical entre esses elementos).

A armadura de continuidade passante pela laje foi composta por oito barras CA-50 de 8 mm, com tensão de escoamento média de 618,00 MPa. O chumbador possuía diâmetro de 9,5 mm e era fabricado em aço CA-60. No estudo de Lacerda (2016), adotou-se módulo de elasticidade de 210 GPa para o aço.

3 Modelo numérico

Para a construção do modelo numérico, utilizaram-se elementos finitos sólidos tridimensionais, empregando o software DIANA (DIANA, 2020), para representar os componentes de concreto, o chumbador, o prato metálico de aplicação do carregamento, a faixa de elastômero e os apoios metálicos. As armaduras longitudinais, transversais e a armadura de continuidade passante pela laje foram modeladas por meio de um material do tipo reforço, composto por elementos lineares que atuam como enrijecedores no interior da malha de elementos finitos. A configuração do modelo numérico é apresentada na Figura 3.

Figura 3
Modelo numérico

As Tabelas 1 e 2 reúnem os parâmetros adotados para concreto e graute, incluindo: modelo de material, modelo de fissuração, módulo de elasticidade inicial (E_ci), coeficiente de Poisson (ν), comportamento à tração, resistência média à tração (f_ct,m), energia de fratura à tração (G_f), comportamento à compressão, resistência média à compressão (f_c,m) e energia de fratura à compressão (G_c). A Tabela 3 apresenta os parâmetros do aço, contemplando: modelo de material, critério de plastificação, diâmetro da armadura, módulo de elasticidade (E_s) e tensão de escoamento (f_y).

Tabela 1
Parâmetros do modelo – concreto e graute

Material	Modelo de Material	Modelo de Fissuração	Eci (GPa)	v
Concreto Pré-moldado	Total strain based crack model	Rots - Fixed	35	0,2
Graute - Assentamento da Viga sobre o Consolo e Preenchimento do Espaço entre Viga e Pilar	Total strain based crack model	Rots - Fixed	40	0,2
Graute - Interface Vertical Viga-Consolo	Total strain based crack model	Rots - Fixed	38	0,2
Concreto Moldado no local	Total strain based crack model	Rots - Fixed	31	0,2

Tabela 2
Comportamento à tração e à compressão – concreto e graute

Material	Comportamento à tração	fct,m (MPa)	Gf (N/mm)	Comportamento à compressão	fc,m (MPa)	Gc (N/mm)
Concreto Pré-moldado	Exponencial	3,4	146	Parabólico	42,01	7291
Graute - Assentamento da Viga sobre o Consolo e Preenchimento do Espaço entre Viga e Pilar	Exponencial	4,0	152	Parabólico	53,10	7576
Graute - Interface Vertical Viga-Consolo	Exponencial	3,8	150	Parabólico	49,46	7488
Concreto Moldado no local	Exponencial	2,7	138	Parabólico	30,31	6922

Os dados não verificados experimentalmente foram definidos com base nos procedimentos da NBR 6118 (ABNT, 2023a). Como exceção, adotou-se tratamento específico para a energia de fratura: em tração, os valores foram calculados conforme o CEB-FIP Model Code 1990 (CEB, 1993) e, em compressão, empregaram-se as recomendações de Feenstra e Borst (1993).

Na modelagem das interfaces, considerou-se a interação entre planos no espaço tridimensional. Os valores obtidos no processo de calibração encontram-se na Tabela 4, e as interfaces adotadas estão ilustradas na Figura 4.

Tabela 4
Parâmetros das interfaces

Interface	Modelo	Rigidez Normal (N/mm³)	Rigidez Tangencial (N/mm³)	Redução da Rigidez Normal	Redução da Rigidez Tangencial
Concreto Pré-moldado e Concreto Moldado no local	Não-linear	1,00E+02	1,00E+01	Sem tensão com redução total	Rigidez constante sem redução
Concreto Pré-moldado e Graute 1*	Não-linear	4,00E+00	5,00E+00	Sem tensão com redução total	Rigidez constante sem redução
Concreto Pré-moldado e Graute 3**	Não-linear	1,00E+01	5,00E+00	Sem tensão com redução total	Rigidez constante sem redução
Chumbador e Concreto/Graute	Não-linear	2,00E+00	4,00E+00	Sem tensão com redução total	Rigidez constante sem redução
Suporte Metálico e Concreto	Linear	1,00E+06	1,00E-02	N/S	N/S

• Nota:
• ^*
  graute de assentamento das vigas sobre os consolos e de preenchimento do vão viga-pilar.
• ^**
  Graute de preenchimento dos vãos entre vigas e consolos (apenas no protótipo LC).

Figura 4
Interfaces dos modelos numéricos

Quanto às condições de contorno, os deslocamentos foram restringidos nas direções X, Y e Z no apoio metálico localizado na parte superior da laje e no apoio lateral adjacente à faixa de elastômero. Os deslocamentos na direção X também foram limitados ao longo de toda a lateral do pilar e da laje, utilizando a simetria no plano YZ. O carregamento distribuído foi aplicado verticalmente para cima no prato metálico na base do pilar, gerando um momento negativo na região da ligação. A Figura 5 ilustra a configuração das restrições e a aplicação das cargas no modelo numérico.

Figura 5
Condições de contorno

Após a definição do modelo numérico, realizou-se análise não linear com apresentação dos resultados por curvas momento–rotação. A rotação da ligação no modelo numérico foi obtida a partir dos deslocamentos relativos entre a viga e o pilar na região da ligação, considerando-se a diferença de deslocamentos verticais entre pontos de referência posicionados ao longo da altura da seção, dividida pela distância entre esses pontos, de modo a representar a rotação média da interface. Para fins de comparação, adotaram-se as seguintes nomenclaturas para os modelos: LC-N e LC-E para os modelos com preenchimento de graute, numérico e experimental, respectivamente, e LS-N e LS-E para os modelos sem preenchimento de graute, numérico e experimental, respectivamente. A Figura 6a compara as curvas momento–rotação obtidas com os resultados experimentais de Lacerda (2016) para os modelos com preenchimento de graute na interface vertical consolo–viga (LC), destacando rigidez secante (R_sec), momento de plastificação (M_y) e momento último (M_u), bem como as rotações correspondentes. Observou-se boa concordância no caso LC; contudo, nas proximidades de M_u surgem divergências, com o modelo numérico apresentando maior resistência. Essa diferença é atribuída principalmente ao modelo de reforço adotado para as armaduras (sem considerar o escorregamento), à representação idealizada do preenchimento por graute — procedimento apontado como complexo no modelo experimental por Lacerda (2016) — e às limitações do modelo numérico, incluindo o uso de parâmetros normativos para suprir valores não medidos experimentalmente. Adicionalmente, a calibração das interfaces influenciou a rigidez da ligação no modelo numérico, tornando-a comparativamente menos rígida.

Figura 6
Curvas momento-rotação – validação

Para os modelos sem preenchimento de graute na interface vertical consolo–viga (LS), as curvas momento–rotação são apresentadas na Figura 6b. De forma semelhante, as diferenças entre respostas numéricas e experimentais são atribuídas aos mesmos fatores: modelo de reforço das armaduras, parâmetros normativos para suprir dados ausentes e calibração das interfaces.

A Tabela 5 expressa os valores numéricos e experimentais da força de reação (F/2), momento último (M_u) e sua rotação (θ_u), momento de plastificação (M_y) e sua rotação (θ_y), rigidez secante (R_sec) e relação entre rigidezes valores numéricos e experimentais, para ambos os casos, obtidos por meio das curvas momento-rotação da Figura 6.

Tabela 5
Parâmetros obtidos a partir das curvas momento-rotação

Caso	F/2 (kN)	Mu (kN.m)	θu.10-3 (rad)	My (kN.m)	θy.10-3 (rad)	Rsec (kN.m/rad)	Rsec,N/Rsec,E
Protótipo LC-E	115,78	123,88	8,727	106,65	4,297	24820	0,844
Modelo Numérico LC-N	138,98	148,72	10,785	122,37	5,841	20950	-
Protótipo LS-E	92,07	98,52	25,901	73,1	15,178	4816	0,975
Modelo Numérico LS-N	100,1	107,11	43,766	71,94	15,32	4696	-

Na Tabela 5, observa-se que a relação entre as rigidezes secantes do modelo LS foi de 0,975, representando uma aproximação desejável. Em contrapartida, para o modelo LC, o valor foi de 0,844, o que é considerado satisfatório.

Ao comparar os valores absolutos das rigidezes secantes entre os casos LC e LS, fica evidente a vantagem da rigidez da ligação ao preencher a interface vertical consolo-viga com graute. Essa abordagem contribuiu para uma maior solidarização da estrutura, ao reduzir parcialmente a descontinuidade existente entre o consolo e a viga, resultando em uma rigidez secante entre 4 e 5 vezes maior.

4 Estudo paramétrico

Com base no estudo numérico, desenvolveu-se um estudo paramétrico para avaliar a influência de parâmetros nas respostas do modelo. Para isso, variaram-se a taxa da armadura de continuidade, a resistência do concreto moldado no local, correspondente à laje maciça de concreto armado, e a altura da laje maciça.

4.1 Taxa da armadura de continuidade

Para a variação da taxa de armadura de continuidade, realizou-se um estudo da profundidade da linha neutra, de modo a assegurar a ductilidade da peça, conforme os procedimentos da NBR 6118 (ABNT, 2023a). Com base nesses resultados, procedeu-se à modelagem numérica, adotando taxas de armadura de continuidade de 0,40%, 0,53%, 0,61%, 0,62% e 0,66%, obtendo-se as curvas momento–rotação apresentadas na Figura 7. A adoção de taxas próximas, como 0,61% e 0,62%, teve como objetivo avaliar a sensibilidade da resposta do modelo a pequenas variações na armadura, especialmente em uma faixa em que a profundidade da linha neutra apresenta baixa variação.

Figura 7
Curvas momento-rotação – variação da taxa de armadura de continuidade

As curvas das Figuras 7a e 7b indicam que a taxa de armadura de continuidade influencia diretamente a capacidade resistiva: o aumento da taxa eleva a capacidade, enquanto sua redução a diminui. Observa-se ainda que os modelos com 0,61% e 0,62% exibem comportamento praticamente idêntico, o que é coerente, pois a distância entre as resultantes de tração e compressão permanece praticamente inalterada. No início do carregamento, a resposta é linear e semelhante entre os modelos; com o incremento das solicitações, tornam-se evidentes os efeitos de plastificação e não linearidade, associados ao início do escoamento das armaduras de continuidade.

A Tabela 6 reúne os parâmetros extraídos das curvas momento–rotação para os casos LC e LS no estudo paramétrico de variação da taxa de armadura de continuidade. Observa-se que o aumento dessa armadura resulta em maior rigidez secante, enquanto a redução da taxa conduz à diminuição de R_sec. Verifica-se, ainda, que os modelos com graute na interface vertical consolo–viga (LC) apresentaram incremento de rigidez mais pronunciado do que os modelos do caso LS quando a taxa de armadura foi elevada: no caso LC, a rigidez atingida foi até 4,4% superior à do modelo numérico de referência LC-N, ao passo que, no caso LS, o aumento foi de até 2,8% em relação ao modelo de referência LS-N.

Tabela 6
Parâmetros obtidos variando-se a taxa da armadura de continuidade

Caso		F/2 (kN)	Mu (kN.m)	θu.10-3 (rad)	My (kN.m)	θy.10-3 (rad)	Rsec (kN.m/rad)	Rsec,p/ Rsec,n
LC	LC-N (0,53%)	138,98	148,72	10,785	122,37	5,841	20950	-
	6Ø8 mm (0,40%)	122,82	131,41	12,073	112,61	5,53	20364	0,972
	6Ø8 e 2Ø10 mm (0,61%)	146,84	157,12	10,884	125,28	5,832	21482	1,025
	6Ø10 mm (0,62%)	147,31	157,62	10,775	125,73	5,792	21706	1,036
	10Ø8 mm (0,66%)	154,29	165,09	10,603	126,86	5,799	21877	1,044
LS	LS-N (0,53%)	100,1	107,11	43,766	71,94	15,32	4696	-
	6Ø8 mm (0,40%)	91,54	97,95	44,965	69,89	15,351	4552	0,97
	6Ø8 e 2Ø10 mm (0,61%)	104,21	111,51	43,817	72,93	15,315	4762	1,014
	6Ø10 mm (0,62%)	104,41	111,72	43,719	73,14	15,245	4798	1,022
	10Ø8 mm (0,66%)	107,63	115,16	42,255	73,77	15,282	4827	1,028

4.2 Resistência do concreto moldado no local

Para a elaboração dos modelos paramétricos, nos quais variou-se a resistência do concreto moldado no local, foi necessária a definição de parâmetros complementares referentes às resistências do concreto, às energias de fratura (à compressão e à tração) e aos módulos de elasticidade, conforme apresentado na Tabela 7. Foram adotadas resistências de 25 MPa, 30,31 MPa (valor numérico de referência), 35 MPa, 40 MPa e 45 MPa. Para a determinação dos parâmetros associados, utilizaram-se normas e referências da literatura, como o CEB-FIP Model Code 1990 (CEB, 1993), Feenstra e Borst (1993) e a NBR 6118 (ABNT, 2023a).

Tabela 7
Parâmetros adotados nos modelos numéricos para o concreto moldado no local

Modelo	fc,m (MPa)	Gc (N/mm)	fct,m (MPa)	Gf (N/mm)	Eci (GPa)
Numérico	30,31	6922	2,7	138,45	31
Paramétrico	25	6720	2,3	134,41	26
	35	7081	3	141,61	32
	40	7233	3,3	144,67	34
	45	7373	3,6	147,46	36

As curvas momento–rotação dos modelos paramétricos com variação da resistência do concreto moldado no local são apresentadas na Figura 8. A análise das Figuras 8a e 8b mostra que o modelo se torna mais resistente com o aumento dessa resistência e menos resistente com sua redução, embora as alterações sejam relativamente pequenas frente à amplitude dos valores de resistência à compressão considerados. Ressalta-se, contudo, que a laje maciça está predominantemente solicitada à tração, sendo influenciada pela resistência e pela energia de fratura à tração.

Figura 8
Curvas momento-rotação – variação da resistência do concreto moldado no local

Como o modelo numérico considerou a contribuição do concreto à tração por um comportamento exponencial dependente da energia de fratura à tração, associado a dano por fissuração, em contraste com modelos normativos simplificados que a desprezam.

A Tabela 8 apresenta os valores obtidos por meio das curvas momento-rotação, na qual é mostrada a influência no modelo causada pela alteração da resistência do concreto moldado no local.

Tabela 8
Parâmetros obtidos variando-se a resistência do concreto moldado no local

Caso		F/2 (kN)	Mu (kN.m)	θu.10-3 (rad)	My (kN.m)	θy.10-3 (rad)	Rsec (kN.m/rad)	Rsec,p/ Rsec,n
LC	LC-N (30,31 MPa)	138,99	148,72	10,785	122,37	5,841	20950	-
	25 MPa	135,54	145,03	10,964	120,51	6,081	19817	0,946
	LC 35 MPa	140,58	150,42	10,4	124,98	5,836	21416	1,022
	40 MPa	142,47	152,44	9,899	127,17	5,763	22066	1,053
	45 MPa	144,12	154,21	9,781	129	5,687	22684	1,083
LS	LS-N (30,31 MPa)	100,1	107,11	43,766	71,94	15,32	4696	-
	25 MPa	97,9	104,75	44,726	71,12	16,374	4344	0,925
	LS 35 MPa	101,16	108,24	43,481	73,37	15,186	4831	1,029
	40 MPa	103,24	110,47	43,408	74,52	14,847	5019	1,069
	45 MPa	104,79	112,12	43,471	75,48	14,53	5195	1,106

Conforme a Tabela 8, verifica-se que a variação da resistência do concreto moldado no local influenciou a rigidez secante. No caso paramétrico LS, o aumento da resistência do concreto moldado no local resultou em um ganho de até 10,6% na rigidez, enquanto no caso LC o acréscimo foi menor, atingindo no máximo 8,3%. Proporcionalmente, a redução da rigidez, decorrente da diminuição da resistência do concreto moldado in loco, também foi mais acentuada no caso LS.

Esse comportamento deve-se ao fato de que o modelo LS é mais sensível a variações desse parâmetro, uma vez que sua seção crítica ocorre na região sem preenchimento de graute, onde a seção transversal é reduzida. Dessa forma, a rigidez desse modelo depende em maior grau da resistência conferida pela laje maciça de concreto moldado in loco, diferentemente do modelo LC, cuja interface vertical é preenchida com graute, proporcionando uma maior solidarização da estrutura.

4.3 Altura da laje

Para o estudo paramétrico, a altura da laje maciça de concreto moldado no local foi variada para 8 cm, 9 cm (valor numérico de referência), 10 cm, 11 cm e 12 cm, mantendo-se a mesma concepção dos modelos numéricos. As curvas momento–rotação resultantes das simulações são apresentadas na Figura 9.

Figura 9
Curvas momento-rotação – variação da altura da laje

A análise das Figuras 9a e 9b evidencia que a altura da laje impacta significativamente o comportamento dos modelos, em razão do efeito direto da geometria — especialmente da altura da seção transversal — sobre o momento de inércia e, portanto, sobre a rigidez da peça: aumentos de altura tendem a elevar a rigidez, enquanto reduções a diminuem. Além disso, a variação da altura altera o braço de alavanca (distância entre as resultantes de tração e compressão), influenciando diretamente a capacidade resistiva da seção.

A Tabela 9 apresenta os valores extraídos das curvas momento-rotação da Figura 9, destacando a influência da altura da laje na rigidez e na capacidade resistiva da ligação estudada. A partir da Tabela 9 é possível observar que o aumento na rigidez secante foi proporcionalmente mais expressivo para o caso LS (55,5%) do que para o caso LC (19,8%). Essa diferença está diretamente associada à seção crítica do caso LS, que não possui preenchimento de graute na interface consolo-viga. Devido à sua seção reduzida, com 22 cm de altura, a seção crítica de LS apresentou um incremento de aproximadamente 4,5% na altura a cada variação analisada. Em contrapartida, no caso LC, cuja altura total da peça é de 39 cm, esse acréscimo foi de apenas 2,6% por incremento. Isso indica que o ganho relativo na altura da seção foi mais significativo para o caso LS, justificando o aumento proporcionalmente maior na rigidez desse modelo.

Tabela 9
Parâmetros obtidos variando-se a altura da laje

Caso		F/2 (kN)	Mu (kN.m)	θu.10-3 (rad)	My (kN.m)	θy.10-3 (rad)	Rsec (kN.m/rad)	Rsec,p/ Rsec,n
LC	LC-N (9 cm)	138,99	148,72	10,785	122,37	5,841	20950	-
	8 cm	134,93	144,37	11,473	116,99	6,105	19162	0,915
	LC 10 cm	141,75	151,67	10,561	126,8	5,63	22522	1,075
	11 cm	144,82	154,96	9,842	131,37	5,436	24167	1,154
	12 cm	147,26	157,57	9,379	133,94	5,335	25108	1,198
LS	LS-N (9 cm)	100,1	107,11	43,766	71,94	15,32	4696	-
	8 cm	98,02	104,88	45,647	69,27	16,545	4187	0,892
	LS 10 cm	104,41	111,71	41,194	73,64	13,316	5530	1,178
	11 cm	106,96	114,45	39,346	75,6	11,868	6370	1,357
	12 cm	107,31	114,83	35,314	77,34	10,592	7302	1,555

5 Avaliação da estabilidade global

Na análise da estabilidade global, utilizaram-se as ligações viga-pilar correspondentes aos modelos numéricos representativos das ligações ensaiadas experimentalmente, ou seja, os modelos LC-N e LS-N. Para efeito de comparação, também foram simuladas estruturas com ligações idealizadas como totalmente articuladas e totalmente rígidas, permitindo a avaliação do impacto das diferentes configurações na estabilidade da estrutura.

5.1 Definição dos modelos

Para a avaliação da estabilidade global considerou-se o arranjo estrutural em planta ilustrado na Figura 10a com modulação de 5 metros; também, utilizou-se pórticos planos associados conforme representado na Figura 10b. O modelo numérico aplicado foi adaptado considerando as diferentes situações dispostas na Tabela 10, variando-se o número de pavimentos e as características da ligação.

Figura 10
Modelo de edifício de múltiplos pavimentos

Tabela 10
Modelos de estabilidade global

Número de Pavimentos	Tipo de Ligação
Quatro	Articulada	Semirrígida LS-N	Semirrígida LC-N	Rígida
Cinco
Seis

A análise considerou os efeitos das fases construtivas, conforme proposto por Ferreira e El Debs (2003) e Marin (2009). Na etapa inicial, a estrutura foi modelada com ligações totalmente articuladas, submetida apenas ao peso próprio das vigas e pilares pré-moldados e das lajes moldadas no local, destacando-se que, nesse estágio, a mesa colaborante ainda não contribui para a resistência das vigas.

Na segunda etapa, as ligações viga–pilar foram consideradas efetivadas e as lajes moldadas no local atingiram a resistência especificada. Nessa fase, incluíram-se o peso próprio de vedações e revestimentos, as cargas variáveis de ocupação e a ação do vento. Em seguida, combinaram-se os efeitos das duas etapas para avaliar o comportamento estrutural ao longo do processo construtivo. A Figura 11a ilustra as etapas construtivas para cada condição da Tabela 10, e a Figura 11b apresenta os carregamentos aplicados. Destaca-se que os carregamentos indicados na Figura 11 representam a combinação das ações atuantes em cada etapa construtiva.

Figura 11
Modelo numérico de estabilidade global

Para determinar os carregamentos, adotou-se a NBR 6120 (ABNT, 2019) na definição das cargas dos elementos estruturais, da alvenaria, do revestimento de piso e das ações acidentais de ocupação. A Tabela 11 apresenta os valores de peso próprio de lajes (G_laje), revestimento (G_rev), vigas (G_viga), alvenaria (G_alv) e pilares (G_pil), bem como a carga acidental de ocupação (Q).

Tabela 11
Carregamentos

Glaje (kN/m²)	Grev (kN/m²)	Gviga (kN/m)	Galv (kN/m)	Gpil (kN)	Q (kN/m²)
2,3	1,0	2,5	7,5	9,0	3,0

Quanto ao carregamento proveniente da ação do vento, adotou-se os procedimentos apresentados pela NBR 6123 (ABNT, 2023b), utilizando as Equações 1, 2 e 3.

Eq. 1 $V_k=V_0•S_1•S_2•S_3$

Eq. 2 $q=0,613•{V_k}^2$

Eq. 3 $F_a=C_a•q•A_e$

Nas quais:

V_k é a velocidade característica do vento;

V₀ é a velocidade básica do vento;

S₁ é o fator topográfico;

S₂ é o fator de rugosidade, dimensões da edificação e altura sobre o terreno;

S₃ é o fator estatístico;

q é a pressão dinâmica do vento;

F_a é a força de arrasto na direção do vento;

C_a é o coeficiente de arrasto; e

A_e é a área frontal efetiva.

Assim, considerando a velocidade básica do vento igual a 45 m/s, o terreno plano (S₁ = 1,0), a edificação para comércio com alta ocupação (S₃ = 1,0), rugosidade do terreno na categoria IV (subúrbios densamente construídos de grandes cidades) e dimensões da edificação na categoria A (maior dimensão menor que 20 m), tem-se a Tabela 12, utilizando também os valores da altura total da edificação (H), da dimensão horizontal perpendicular ao vento da edificação (L₁) e da altura de cada pavimento (h).

Tabela 12
Força de arrasto aplicada em cada pavimento para todos os casos

Características básicas				Número de Pavimentos
				6 Pavimentos			5 Pavimentos			4 Pavimentos
h (m)	(S 2 )	V k (m/s)	q (kN/m²)	H/L 1	Ca	F a (kN)	H/L 1	Ca	F a (kN)	H/L 1	Ca	F a (kN)
3	0,79	35,55	0,775	1,80	1,23	28,59	1,50	1,20	27,89	1,20	1,15	26,73
6	0,80	36,00	0,794	1,80	1,23	29,32	1,50	1,20	28,6	1,20	1,15	27,41
9	0,85	38,25	0,897	1,80	1,23	33,09	1,50	1,20	32,29	1,20	1,15	30,94
12	0,88	39,60	0,961	1,80	1,23	35,47	1,50	1,20	34,61	1,20	1,15	16,58
15	0,90	40,50	1,005	1,80	1,23	37,1	1,50	1,20	18,10	-	-	-
18	0,92	41,40	1,051	1,80	1,23	19,38	-	-	-	-	-	-

Quanto às combinações das ações utilizadas, com base na NBR 6118 (ABNT, 2023a), considerou-se as situações apresentadas nas Equações 4 e 5, sendo: F_d,1 a combinação no Estado Limite Último (ELU) com a ação do vento como ação variável principal; F_d,2 a combinação no ELU com a carga de ocupação como ação variável principal; e F_d,ser a combinação no Estado Limite de Serviço (ELS) para a verificação dos deslocamentos horizontais em serviço (Equação 6).

Eq. 4 $F_{d,1}=1,4•G+1,4•(W+0,7•Q)Combinação1$

Eq. 5 $F_{d,2}=1,4•G+1,4•(0,6•W+Q)Combinação2$

Eq. 6 $F_{d,ser}=G+0,3•W+0,4•Q$

De modo geral, as características geométricas utilizadas foram mantidas conforme as dos modelos de ligação viga-pilar; no entanto, foi necessário aumentar a seção transversal do pilar para assegurar a compatibilidade da estrutura com a análise da estabilidade global. Além disso, foram consideradas as etapas construtivas exemplificadas na Figura 11. A Figura 12 ilustra as seções transversais S1, S2 e S3, cujas dimensões são apresentadas na Tabela 13, incluindo largura (b_w), altura total (h), largura da mesa (b_f) e espessura da mesa (h_f) para cada etapa construtiva.

Figura 12
Seções S1, S2 e S3 utilizadas na análise de estabilidade global

Tabela 13
Parâmetros geométricos das seções transversais para os modelos de estabilidade global

Etapa Construtiva	Seção Transversal	bw (cm)	h (cm)	bf (cm)	hf (cm)
Primeira	S1	30	40	-	-
	S2	14	13	-	-
	S3	14	30	-	-
Segunda	S1	30	40	-	-
	S2	14	22	64	9
	S3	14	39	64	9

Para os módulos de elasticidade inicial (E_ci) dos materiais, considerou-se os valores utilizados na elaboração do modelo número tridimensional desenvolvido, sendo, valores de 31 GPa para o concreto moldado no local e 35 GPa para o concreto pré-moldado. E, para as rigidezes secantes, utilizou-se o valor igual a 20950 kNm/rad para o caso semirrígido LC-N e 4696 kNm/rad para o caso semirrígido LS-N, como apresentado na Tabela 5.

A análise numérica de estabilidade global do exemplo estudado também foi desenvolvida por meio do Software DIANA, no espaço bidimensional. As vigas e os pilares foram representados por meio do elemento finito bidimensional de viga classe III, CL9BE, com três nós e interpolação de Gauss (Figura 13).

Figura 13
Elemento finito bidimensional de viga utilizado na análise de estabilidade global (Diana, 2020)

Quanto às limitações da análise desenvolvida, tem-se: a utilização de modelos bidimensionais e a utilização dos parâmetros de não-linearidade física e geométrica simplificados, que são incapazes de representar de forma mais precisa o comportamento da estrutura; a não-contemplação da análise de estabilidade global no plano XZ; e, a não-verificação de combinações de ações que causem a inversão de momentos, uma vez que não foi possível calibrar o comportamento do modelo numérico em situação de momento positivo, visto que Lacerda (2016) não desenvolveu essa análise em seus modelos experimentais.

5.2 Coeficiente γ_z

Primeiramente, simulou-se o modelo numérico, para todos os casos presentes na Tabela 10, utilizando as combinações de carregamentos 1 e 2 (Equações 4 e 5), a fim de determinar o coeficiente γ_z. As Tabelas 14 e 15 apresentam os valores obtidos para uma estrutura de quatro pavimentos, conforme cada um dos tipos de ligação empregado.

Tabela 14
Coeficiente γ_z para estrutura de quatro pavimentos na combinação 1

Tipo de Ligação	Pavimento	x (m)	Hd (kN)	Dx (cm)	Pd (kN)	∆Mtot,d (kN.cm)	M1,tot,d (kN.cm)	γz
Articulada	1	3	37,42	1,44	1743,33	2510,40	11225,56	1,616
	2	6	38,37	4,81	1743,33	8385,42	23023,10
	3	9	43,32	9,12	1743,33	15899,17	38986,39
	4	12	23,21	13,71	855,92	11734,66	27857,95
Semirrígida LS-N	1	3	37,42	0,60	1743,33	1046,00	11225,56	1,132
	2	6	38,37	1,70	1743,33	2963,66	23023,10
	3	9	43,32	2,74	1743,33	4776,72	38986,39
	4	12	23,21	3,54	855,92	3029,96	27857,95
Semirrígida LC-N	1	3	37,42	0,44	1743,33	767,07	11225,56	1,081
	2	6	38,37	1,15	1743,33	2004,83	23023,10
	3	9	43,32	1,73	1743,33	3015,96	38986,39
	4	12	23,21	2,11	855,92	1805,99	27857,95
Rígida	1	3	37,42	0,35	1743,33	610,17	11225,56	1,057
	2	6	38,37	0,85	1743,33	1481,83	23023,10
	3	9	43,32	1,22	1743,33	2126,86	38986,39
	4	12	23,21	1,43	855,92	1223,97	27857,95

Tabela 15
Coeficiente γ_z para estrutura de quatro pavimentos na combinação 2

Tipo de Ligação	Pavimento	x (m)	Hd (kN)	Dx (cm)	Pd (kN)	∆Mtot,d (kN.cm)	M1,tot,d (kN.cm)	γz
Articulada	1	3	22,45	0,86	1868,48	1606,89	6735,34	1,715
	2	6	23,02	2,89	1868,48	5399,91	13813,86
	3	9	25,99	5,47	1868,48	10220,59	23391,83
	4	12	13,93	8,23	980,00	8065,40	16714,77
Semirrígida LS-N	1	3	22,45	0,36	1868,48	672,65	6735,34	1,146
	2	6	23,02	1,02	1868,48	1905,85	13813,86
	3	9	25,99	1,64	1868,48	3064,31	23391,83
	4	12	13,93	2,13	980,00	2087,40	16714,77
Semirrígida LC-N	1	3	22,45	0,26	1868,48	485,80	6735,34	1,089
	2	6	23,02	0,69	1868,48	1289,25	13813,86
	3	9	25,99	1,04	1868,48	1943,22	23391,83
	4	12	13,93	1,27	980,00	1244,60	16714,77
Rígida	1	3	22,45	0,20	1868,48	373,70	6735,34	1,062
	2	6	23,02	0,51	1868,48	952,92	13813,86
	3	9	25,99	0,73	1868,48	1363,99	23391,83
	4	12	13,93	0,87	980,00	852,60	16714,77

A partir das Tabelas 14 e 15, observa-se que, para a estrutura de quatro pavimentos, os modelos articulados apresentam elevada deslocabilidade, com valores de γ_z muito superiores a 1,30, indicando a necessidade de uma análise de estabilidade global mais elaborada. Pela própria magnitude desses valores, evidencia-se a inviabilidade da adoção de um sistema totalmente articulado no exemplo analisado.

Para as situações semirrígidas, verifica-se que a ligação mais rígida (LC-N) proporciona maior estabilidade quando comparada à LS-N, conforme esperado. Nesse sentido, torna-se claro que considerar a contribuição da rigidez secante da ligação é indispensável: a comparação entre modelos semirrígidos e totalmente articulados evidencia que a simplificação que desconsidera a rigidez das ligações não representa adequadamente estruturas com ligações semirrígidas.

Quanto às ligações rígidas e semirrígidas LC-N, constata-se que os efeitos de segunda ordem são desprezíveis, uma vez que γ_z < 1,10, caracterizando deslocabilidade reduzida para a estrutura de quatro pavimentos. As Tabelas 16 e 17 apresentam os valores obtidos para a estrutura de cinco pavimentos, considerando cada tipo de ligação adotado.

Tabela 16
Coeficiente γ_z para estrutura de cinco pavimentos na combinação 1

Tipo de Ligação	Pavimento	x (m)	Hd (kN)	Dx (cm)	Pd (kN)	∆Mtot,d (kN.cm)	M1,tot,d (kN.cm)	γz
Articulada	1	3	39,05	1,98	1743,33	3451,79	11713,63	2,373
	2	6	40,04	6,87	1743,33	11976,68	24024,11
	3	9	45,20	13,48	1743,33	23500,09	40681,45
	4	12	48,45	20,91	1743,33	36453,03	58138,34
	5	15	25,34	28,58	855,92	24462,19	38006,89
Semirrígida LS-N	1	3	39,05	0,78	1743,33	1359,8	11713,63	1,187
	2	6	40,04	2,33	1743,33	4061,96	24024,11
	3	9	45,20	3,97	1743,33	6921,02	40681,45
	4	12	48,45	5,36	1743,33	9344,25	58138,34
	5	15	25,34	6,45	855,92	5520,68	38006,89
Semirrígida LC-N	1	3	39,05	0,56	1743,33	976,26	11713,63	1,109
	2	6	40,04	1,57	1743,33	2737,03	24024,11
	3	9	45,20	2,53	1743,33	4410,62	40681,45
	4	12	48,45	3,25	1743,33	5665,82	58138,34
	5	15	25,34	3,72	855,92	3184,02	38006,89
Rígida	1	3	39,05	0,44	1743,33	767,07	11713,63	1,073
	2	6	40,04	1,15	1743,33	2004,83	24024,11
	3	9	45,20	1,77	1743,33	3085,69	40681,45
	4	12	48,45	2,20	1743,33	3835,33	58138,34
	5	15	25,34	2,45	855,92	2097	38006,89

Tabela 17
Coeficiente γ_z para estrutura de cinco pavimentos na combinação 2

Tipo de Ligação	Pavimento	x (m)	Hd (kN)	Dx (cm)	Pd (kN)	∆Mtot,d (kN.cm)	M1,tot,d (kN.cm)	γz
Articulada	1	3	23,43	1,19	1868,48	2223,49	7028,18	2,706
	2	6	24,02	4,12	1868,48	7698,14	14414,46
	3	9	27,12	8,09	1868,48	15116	24408,87
	4	12	29,07	12,54	1868,48	23430,74	34883,00
	5	15	15,20	17,15	980,00	16807	22804,13
Semirrígida LS-N	1	3	23,43	0,47	1868,48	878,19	7028,18	1,207
	2	6	24,02	1,40	1868,48	2615,87	14414,46
	3	9	27,12	2,38	1868,48	4446,98	24408,87
	4	12	29,07	3,22	1868,48	6016,51	34883,00
	5	15	15,20	3,87	980,00	3792,6	22804,13
Semirrígida LC-N	1	3	23,43	0,34	1868,48	635,28	7028,18	1,120
	2	6	24,02	0,94	1868,48	1756,37	14414,46
	3	9	27,12	1,52	1868,48	2840,09	24408,87
	4	12	29,07	1,95	1868,48	3643,54	34883,00
	5	15	15,20	2,24	980,00	2195,20	22804,13
Rígida	1	3	23,43	0,26	1868,48	485,80	7028,18	1,080
	2	6	24,02	0,69	1868,48	1289,25	14414,46
	3	9	27,12	1,06	1868,48	1980,59	24408,87
	4	12	29,07	1,32	1868,48	2466,39	34883
	5	15	15,20	1,48	980,00	1450,40	22804,13

Comparando-se os valores do coeficiente γ_z para a estrutura de cinco pavimentos com os da estrutura de quatro pavimentos, observa-se que eles apresentaram um pequeno acréscimo para as situações com as ligações rígida e semirrígida LC-N, tornando-se relativamente mais expressivos para a semirrígida LS-N e extremamente maiores para os casos com as ligações totalmente articuladas.

Verifica-se, portanto, que a situação com ligações semirrígidas LC-N passa a necessitar da avaliação dos esforços de segunda ordem ao aumentar-se o número de pavimentos; enquanto, a situação perfeitamente rígida ainda segue não necessitando dessa análise.

As Tabelas 18 e 19 apresentam os valores do coeficiente γ_z para a estrutura com seis pavimentos, nas combinações de ações 1 e 2, respectivamente. Para esse caso, os valores de γ_z indicam que todas as situações passam a requerer análise de segunda ordem. Com o aumento do número de pavimentos, observa-se que o γ_z da situação semirrígida LS-N cresce proporcionalmente mais do que nas situações rígida e semirrígida LC-N, evidenciando a influência da rigidez da ligação no parâmetro de estabilidade.

Tabela 18
Coeficiente γ_z para estrutura de seis pavimentos na combinação 1

Tipo de Ligação	Pavimento	x (m)	Hd (kN)	Dx (cm)	Pd (kN)	∆Mtot,d (kN.cm)	M1,tot,d (kN.cm)	γz
Articulada	1	3	40,02	3,08	1743,33	5369,46	12006,47	164,061
	2	6	41,04	10,99	1743,33	19159,20	24624,71
	3	9	46,33	22,08	1743,33	38492,73	41698,48
	4	12	49,66	35,02	1743,33	61051,42	59591,80
	5	15	51,94	48,84	1743,33	85144,24	77914,12
	6	18	27,14	62,92	855,92	53854,49	48849,27
Semirrígida LS-N	1	3	40,02	1,05	1743,33	1828,06	12006,47	1,271
	2	6	41,04	3,20	1743,33	5586,68	24624,71
	3	9	46,33	5,60	1743,33	9755,33	41698,48
	4	12	49,66	7,76	1743,33	13531,03	59591,80
	5	15	51,94	9,48	1743,33	16520,84	77914,12
	6	18	27,14	10,79	855,92	9235,21	48849,27
Semirrígida LC-N	1	3	40,02	0,76	1743,33	1324,93	12006,47	1,151
	2	6	41,04	2,16	1743,33	3765,59	24624,71
	3	9	46,33	3,59	1743,33	6258,55	41698,48
	4	12	49,66	4,78	1743,33	8333,12	59591,80
	5	15	51,94	5,62	1743,33	9797,51	77914,12
	6	18	27,14	6,15	855,92	5263,91	48849,27
Rígida	1	3	40,02	0,58	1743,33	1011,13	12006,47	1,098
	2	6	41,04	1,56	1743,33	2719,59	24624,71
	3	9	46,33	2,49	1743,33	4340,89	41698,48
	4	12	49,66	3,22	1743,33	5613,52	59591,80
	5	15	51,94	3,70	1743,33	6450,32	77914,12
	6	18	27,14	3,97	855,92	3398,00	48849,27

Tabela 19
Coeficiente γ_z para estrutura de seis pavimentos na combinação 2

Tipo de Ligação	Pavimento	x (m)	Hd (kN)	Dx (cm)	Pd (kN)	∆Mtot,d (kN.cm)	M1,tot,d (kN.cm)	γz
Articulada	1	3	24,01	1,85	1868,48	3456,69	7203,88	-12,444
	2	6	24,62	6,59	1868,48	12313,28	14774,83
	3	9	27,8	13,25	1868,48	24757,36	25019,09
	4	12	29,8	21,02	1868,48	39275,45	35755,08
	5	15	31,17	29,31	1868,48	54765,15	46748,47
	6	18	16,28	37,76	980	37004,8	29309,56
Semirrígida LS-N	1	3	24,01	0,62	1868,48	1165,93	7203,88	1,299
	2	6	24,62	1,91	1868,48	3570,67	14774,83
	3	9	27,8	3,34	1868,48	6248,66	25019,09
	4	12	29,8	4,63	1868,48	8653,4	35755,08
	5	15	31,17	5,66	1868,48	10566,25	46748,47
	6	18	16,28	6,44	980	6315,86	29309,56
Semirrígida LC-N	1	3	24,01	0,45	1868,48	840,82	7203,88	1,166
	2	6	24,62	1,3	1868,48	2429,02	14774,83
	3	9	27,8	2,16	1868,48	4035,92	25019,09
	4	12	29,8	2,87	1868,48	5362,54	35755,08
	5	15	31,17	3,37	1868,48	6296,78	46748,47
	6	18	16,28	3,7	980	3626	29309,56
Rígida	1	3	24,01	0,34	1868,48	635,28	7203,88	1,106
	2	6	24,62	0,93	1868,48	1737,69	14774,83
	3	9	27,8	1,49	1868,48	2784,04	25019,09
	4	12	29,8	1,93	1868,48	3606,17	35755,08
	5	15	31,17	2,22	1868,48	4148,03	46748,47
	6	18	16,28	2,39	980	2342,2	29309,56

Para a situação articulada com seis pavimentos, o γ_z foi inferior a zero na combinação 2, comportamento também observado por Ferreira e El Debs (2003) ao analisar modelos com maior número de pavimentos e ligações articuladas. Esse resultado está associado à elevada deslocabilidade do sistema, que leva o coeficiente γ_z a perder sua representatividade como parâmetro de avaliação da estabilidade global. Nessa condição, o valor obtido indica uma resposta estrutural incompatível com as hipóteses simplificadoras adotadas, evidenciando a inadequação da consideração de ligações totalmente articuladas para o sistema analisado.

A análise prosseguiu com a determinação dos momentos fletores máximos de primeira ordem no ELU, utilizando as combinações de ações 1 e 2 (Equações 4 e 5) para cada caso da Tabela 10. De modo análogo, os deslocamentos horizontais em serviço foram obtidos no ELS pela combinação indicada na Equação 6. A Tabela 20 reúne, para a análise de primeira ordem, os valores do momento fletor máximo negativo na base do pilar (M_pil,p), o momento fletor máximo positivo da viga (M_viga,p), o momento fletor máximo negativo na região da ligação (M_lig,p) e os deslocamentos horizontais no topo em serviço (D_x,topo,p).

Tabela 20
Momentos fletores máximos no ELU e deslocamentos horizontais e verticais no ELS da análise de primeira ordem

Número de Pavimentos	Caso	Mpil,p (kN.m)	Mviga,p (kN.m)	Mlig,p (kN.m)	Dx,topo,p (cm)
Quatro	Articulado	114,39	166,29	-	2,94
	Semirrígido LS-N	60,52	143,35	-40,59	0,76
	Semirrígido LC-N	51,94	126,11	-60,97	0,46
	Rígido	47,84	114,91	-74,60	0,31
Cinco	Articulado	193,93	166,29	-	6,12
	Semirrígido LS-N	92,96	143,34	-44,73	1,38
	Semirrígido LC-N	76,48	126,06	-66,13	0,80
	Rígido	68,18	114,76	-78,17	0,53
Seis	Articulado	296,37	166,29	-	13,49
	Semirrígido LS-N	123,85	143,68	-50,16	2,36
	Semirrígido LC-N	99,03	126,47	-73,21	1,32
	Rígido	86,66	115,26	-84,05	0,85

Conforme a Tabela 20, os casos com ligação articulada apresentam momentos significativamente maiores (momentos negativos na base do pilar e positivos nas vigas); à medida que a ligação se torna mais rígida, esses valores reduzem gradualmente, indicando melhor redistribuição ao longo da estrutura. Observa-se ainda que os momentos na base do pilar aumentam com o número de pavimentos, com variação mais pronunciada nas estruturas totalmente articuladas e relativamente menor quando se aumenta a rigidez da ligação, como ilustrado nas Figuras 14a e 14b.

Comparativamente, o momento fletor de primeira ordem na base do pilar na estrutura com ligações articuladas e seis pavimentos é aproximadamente 2,59 vezes o valor da estrutura com quatro pavimentos e o mesmo tipo de ligação. Para ligações rígidas, essa razão (seis/quatro pavimentos) é cerca de 1,81; para a situação semirrígida LC-N, 1,91; e, para LS-N, 2,05, em consonância com proporções também observadas por Ferreira e El Debs (2003).

A Tabela 20 mostra que os momentos positivos máximos nas vigas permanecem, em geral, quase constantes com o aumento do número de pavimentos, enquanto os momentos negativos na região das ligações crescem em pequenas proporções; a Figura 14b apresenta esses momentos na região da ligação para cada modelo. No modelo articulado, não há momento negativo na ligação, pois rótulas perfeitas não transmitem momento, interrompendo a continuidade de rotação e justificando maiores momentos na base do pilar e nas vigas. À medida que a rigidez da ligação aumenta, ocorre redistribuição de esforços, e as ligações absorvem parcela crescente das solicitações, com valores até 84% maiores ao comparar situações rígidas e semirrígidas.

Figura 14
Comparação entre os momentos fletores máximos para cada um dos casos

Quanto aos deslocamentos horizontais (análise de primeira ordem no ELS), os máximos no topo são pequenos para os casos rígidos e semirrígidos e muito elevados para a estrutura articulada. A Figura 15 mostra que os modelos articulados apresentam maiores deslocamentos, enquanto os demais mantêm ordens de grandeza semelhantes, com redução progressiva à medida que as ligações se tornam mais rígidas. Em síntese, o modelo articulado concentra maiores momentos na base do pilar e momento positivo na viga, além de elevada deslocabilidade; já o aumento da rigidez melhora a distribuição de esforços e reduz a deslocabilidade, em consonância com o coeficiente γ_z obtido.

Figura 15
Deslocamentos horizontais no ELS

6 Conclusões

Os resultados obtidos com os modelos numéricos mostraram-se satisfatórios e coerentes com os dados experimentais de Lacerda (2016), especialmente no que se refere às curvas momento–rotação. Observou-se que os modelos LC-N e LS-N apresentaram maior resistência e menor rigidez em relação aos ensaios, o que se atribui à adoção do modelo do tipo reforço para representar as armaduras, ao uso de parâmetros normativos para suprir dados não avaliados experimentalmente e ao processo de calibração das interfaces. No caso do LC-N, a diferença também se relaciona à representação idealizada do preenchimento com graute na interface vertical consolo–viga.

A introdução do graute na interface consolo–viga mostrou-se benéfica, promovendo aumento expressivo tanto da capacidade resistiva quanto da rigidez secante da ligação; contudo, sua viabilidade prática deve ser ponderada frente às dificuldades construtivas apontadas por Lacerda (2016). Além disso, os estudos paramétricos indicaram que o aumento da taxa de armadura de continuidade, da resistência do concreto moldado no local e da altura da laje contribuiu para melhorar o desempenho da ligação, enquanto reduções nesses parâmetros comprometeram a resistência e a rigidez.

Sob a ótica da estabilidade global, verificou-se que a adoção do modelo LC-N na análise de um edifício conduziu a respostas muito próximas às obtidas com ligações perfeitamente rígidas. Em contrapartida, a hipótese de ligações totalmente articuladas evidenciou a relevância de considerar a rigidez das ligações para uma avaliação mais realista e precisa. As estruturas com ligações LC-N apresentaram menor deslocabilidade e melhor distribuição de esforços em comparação às que utilizam ligações LS-N, indicando os benefícios do preenchimento de graute na interface consolo–viga para a estabilidade global; ainda assim, reforça-se a necessidade de estudos adicionais para consolidar a aplicação prática desse tipo de ligação e validar suas vantagens estruturais.

Dessa forma, os resultados deste trabalho contribuem para a compreensão do comportamento de ligações parcialmente resistentes em estruturas de concreto pré-moldado e reafirmam a importância de incorporar a rigidez da ligação viga–pilar na avaliação da estabilidade global. O aprofundamento por meio de investigações experimentais e numéricas poderá fornecer subsídios mais robustos para a formulação de diretrizes normativas e o aprimoramento de métodos de projeto, especialmente quanto à influência da rigidez das ligações na resposta estrutural de edificações.

KATAOKA, M. N.; GASPAR, W. M. C. Modelagem não linear de ligações viga-pilçar e impactos na estabilidade global de estruturas pré-moldadas. Ambiente Construído, Porto Alegre, v. 26, e153515, jan./dez. 2026. ISSN 1678-8621 Associação Nacional de Tecnologia do Ambiente Construído. http://dx.doi.org/10.1590/s1678-86212026000101017

Declaração sobre IA Generativa e Tecnologias Assistidas por IA no Processo de Escrita

Durante a preparação deste trabalho, os autores utilizaram o ChatGPT para melhorar a linguagem e a legibilidade do manuscrito. Após o uso desta ferramenta, os autores revisaram e editaram o conteúdo conforme necessário e assumem total responsabilidade pelo conteúdo da publicação.

Declaração de Disponibilidade de Dados

Todos os dados gerados ou analisados durante este estudo estão incluídos neste artigo publicado.

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Correspondência

Autora correspondente: [e-mail].

Conflito de Interesse

Nada a declarar.

Editores

Marcelo Henrique Farias de Medeiros e Eduardo Pereira

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  17 Ago 2026
• Data do Fascículo
  Jan-Dec 2026

Histórico

• Recebido
  10 Fev 2026
• Revisado
  06 Abr 2026
• Aceito
  28 Abr 2026