Compacidade-espraiamento e padrões de crescimento urbano: abordagem por métricas espaciais

Menzori, Ivan Damasco; Gonçalves, Luciana Márcia

doi:10.1590/s1678-86212024000100757

Ivan Damasco Menzori

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Pesquisa

Metodologia

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Redação do manuscrito original

Redação - revisão e Edição

Universidade Federal de São Carlos. São Carlos - SP - Brasil

https://orcid.org/0000-0002-5152-0589

Luciana Márcia Gonçalves

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Urbana | Universidade Federal de São Carlos | E-mail: lucianamg@ufscar.br

Supervisão

Validação de dados e experimentos

Redação - revisão e Edição

Universidade Federal de São Carlos. São Carlos - SP - Brasil

https://orcid.org/0000-0002-8206-239X

Editora:

Karin Regina de Castro Marins

ID	Métrica	Escala	Equação	Variáveis	Descrição e Referências
DU	Densidade urbana	Mancha total	$\frac{P o p .}{A}$	Pop = população urbana; A = área total da mancha urbana	Representa o número de habitantes por área urbanizada, na qualidade de indicador de densidade urbana. Referências: Huang, Lu e Sellers (2007HUANG, J.; LU, X. X.; SELLERS, J. A global comparative analysis of urban form: applying spatial metrics and remote sensing. Landscape and Urban Planning, v. 82, p. 184-197, 2007.); Braga (2016BRAGA, R. Avaliação da sustentabilidade da expansão do perímetro urbano da cidade de Piracicaba - SP por meio de indicadores de forma urbana. Geografa, Ensino & Pesquisa, v. 20, n. 2, p. 33-44, 2016.) e Sousa, Menzori e Braga (2021SOUSA, I. C. N.; MENZORI, I. D.; BRAGA, R. Urbanização sustentável: métricas espaciais e tipologias de crescimento. Caminhos de Geografia, Uberlândia, v. 22, n. 84, p. 36-55, 2021.).
NP	Número de manchas	Mancha total	$1 + \sum_{J = 0}^{n} n i j$	nij = número de manchas secundárias	Indicadores muito utilizados em métricas da paisagem. No ambiente construído, quantificam a fragmentação por meio do número de partes (NP) e o tamanho médio das partes (MPS) que compõem o ambiente construído. Aumentos no NP indicam maior fragmentação, e reduções em MPS maior agregação, e vice-versa. Referências: Herold, Couclelis e Clarke (2005HEROLD, M.; COUCLELIS, H.; CLARKE, K. The role of spatial metrics in the analysis and modeling of urban land use change. Computers, Environment and Urban Systems, v. 29, n. 4, p. 369-399, 2005.); Schneider, Seto e Webster (2005SCHNEIDER, A.; SETO, K. C.; WEBSTER, D. R. Urban growth in Chengdu, Western China: application of remote sensing to assess planning and policy outcomes. Environment and Planning B: Planning & Design, v. 32, n. 3, p. 323-345, 2005.); Seto e Fragkias (2005); Hahs e McDonnel (2006HAHS, A.; MCDONNELL, M. Selecting independent measures to quantify Melbourne's urban-rural gradient. Landscape and Urban Planning, v. 78, p. 435-448, 2006.); Irwin e Bockstael (2007IRWIN, E. G.; BOCKSTAEL, N. E. The evolution of urban sprawl: Evidence of spatial heterogeneity and increasing land fragmentation. Proceedings of the National Academy of Sciences, v. 104, n. 52, p. 20672-20677, 2007.); Yu e Ng (2007YU, X. J.; NG, C. N. Spatial and temporal dynamics of urban sprawl along two urban-rural transects: a case study of Guangzhou, China. Landscape and Urban Planning, v. 79, n. 1, p. 96-109, 2007.); Weng (2007WENG, Y-C. Spatiotemporal changes of landscape pattern in response to urbanization. Landscape and Urban Planning, v. 81, n. 4, p. 341-353, 2007.); Frenkel e Ashkenazi (2008FRENKEL, A.; ASHKENAZI, M. Measuring urban sprawl: how can we deal with it? Environment and Planning B-Planning & Design, v. 35, n. 1, p. 56-79, 2008.); Silva, Ahern e Wileden (2008SILVA, E. A.; AHERN, J.; WILEDEN, J. Strategies for landscape ecology: an application using cellular automata models. Progress in Planning, v. 70, p. 133-177, 2008.); Torrens (2008TORRENS, P. A Toolkit for measuring sprawl. Applied Spatial Analysis and Policy, v. 1, p. 5-36, 2008.); *Deng et al.* (2009DENG, J. S. et al. Spatio-temporal dynamics and evolution of land use change and landscape pattern in response to rapid urbanization. Landscape Urban Plan, v. 92, p. 187-198, 2009.); Huang e Luo (2009HUANG, Y.; LUO, X. Reshaping economic geography in China. In: HUANG, Y.; BOCCHI, A.M. (ed.). Reshaping economic geography in east Asia. Washington: The World Bank, 2009.); Schwartz (2010); Aguilera, Valenzuela e Botequilha-Leitão (2011AGUILERA, F.; VALENZUELA, L. M.; BOTEQUILHA-LEITAO. Landscape metrics in the analysis of urban land use patterns: a case study in a Spanish metropolitan area. Landscape and Urban Planning, v. 99, n. 3/4, p. 226-238, 2011.); Pham, Yamaguchi e Bui (2011PHAM, H. M.; YAMAGUCHI, Y.; BUI, Q-T. A case study on the relation between city planning and urban growth using remote sensing and spatial metrics. Landscape and Urban Planning, v. 100, p. 223-230, 2011.); Wu et al. (2011WU, J. G. et al. spatiotemporal patterns of urbanization: the case of the two fastest growing metropolitan regions in the United States. Ecological Complexity, v. 8, n. 1, p. 1-8, 2011.) e Sun et al. (2013**SUN, C. et al. Quantifying different types of urban growth and the change dynamic in Guangzhou using multi-temporal remote sensing data. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, v. 21, p. 409-417, 2013.).
MPS	Tamanho médio de manchas	Manchas secundárias	$\frac{\frac{\sum_{j = 1}^{n i} a i j}{n i j}}{A}$	aij = área de mancha secundária; nij = número de manchas secundárias; A = área total da mancha urbana
PSSD	Desvio padrão de manchas	Manchas secundárias	$\sqrt{\frac{\sum_{j = 1}^{n i} {[a i j - \frac{\sum_{j = 1}^{n i} a i j}{n i}]}^{2}}{n i}}$	aij = área de mancha secundária; nij = número de manchas secundárias	Medidas indiretas (não-explícitas) que descrevem as diferenças relativas entre os tamanhos das partes (manchas) secundárias no ambiente construído. Menores valores PSSD indicam uma distribuição mais homogênea (zero = todas as partes de mesmo tamanho). Já PSCOV indica o mesmo, mas corresponde a PSSD normalizado por MPS. Referências: Herold, Scepan e Clarke (2002HEROLD, M.; SCEPAN, J.; CLARKE, K. C. The use of remote sensing and landscape metrics to describe structures and changes in urban land uses. Environment and Planning A, v. 34, n. 8, p. 1443-1458, 2002.); Herold, Couclelis e Clarke (2005); Seto e Fragkias (2005SETO, K, C.; FRAGKIAS, M. quantifying spatiotemporal patterns of urban land-use change in four cities of China with time series landscape metrics. Landscape Ecology, v. 20, 2005.) e Schwartz (2010).
PSCOV	Coeficiente de variação de manchas	Manchas secundárias	$\frac{P S S D}{M P S}$
PD	Densidade de mancha	Mancha total	$\frac{n i j}{A}$	nij = número de manchas secundárias; A = área total da mancha urbana	Medida de heterogeneidade da paisagem similar ao NP, porém normalizado pela área total. Maiores valores indicam maior fragmentação, e vice-versa. Referências: Herold, Scepan e Clarke (2002HEROLD, M.; SCEPAN, J.; CLARKE, K. C. The use of remote sensing and landscape metrics to describe structures and changes in urban land uses. Environment and Planning A, v. 34, n. 8, p. 1443-1458, 2002.); Herold, Couclelis e Clarke 2005); *Ji et al.* (2006JI, W. et al. Characterizing urban sprawl using multi-stage remote sensing images and landscape metrics. Computers, Environment and Urban Systems, v. 30, p. 861-879, 2006.); Irwin e Bockstael (2007IRWIN, E. G.; BOCKSTAEL, N. E. The evolution of urban sprawl: Evidence of spatial heterogeneity and increasing land fragmentation. Proceedings of the National Academy of Sciences, v. 104, n. 52, p. 20672-20677, 2007.); Weng (2007WENG, Y-C. Spatiotemporal changes of landscape pattern in response to urbanization. Landscape and Urban Planning, v. 81, n. 4, p. 341-353, 2007.); Schneider e Woodcock (2008SCHNEIDER, A.; WOODCOCK, C. E. Compact, dispersed, fragmented, extensive? A comparison of urban growth in twenty-five global cities using remotely sensed data, pattern metrics and census information. Urban Studies, v. 45, n. 3, p. 659-692, 2008.); Deng et al. (2009DENG, J. S. et al. Spatio-temporal dynamics and evolution of land use change and landscape pattern in response to rapid urbanization. Landscape Urban Plan, v. 92, p. 187-198, 2009.); Wu et al. (2011WU, J. G. et al. spatiotemporal patterns of urbanization: the case of the two fastest growing metropolitan regions in the United States. Ecological Complexity, v. 8, n. 1, p. 1-8, 2011.); Sun et al. (2013**SUN, C. et al. Quantifying different types of urban growth and the change dynamic in Guangzhou using multi-temporal remote sensing data. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, v. 21, p. 409-417, 2013.).
LPI	Índice de mancha principal	Mancha total	$\frac{m a x (a i) j}{A}$	max(ai)j = tamanho da mancha principal; A = área total da mancha urbana	Métrica da paisagem, que no contexto urbano descreve a relação entre a área da maior parte (a mancha urbana principal) e a área total do ambiente construído. Referências: Herold, Goldstein e Clarke (2003HEROLD, M.; GOLDSTEIN, N.; CLARKE, K. The spatiotemporal form of urban growth: measurement, analysis and modeling. Remote Sensing of Environment, v. 86, n. 3, p. 286-302, 2003.); Hahs e McDonnel (2006HAHS, A.; MCDONNELL, M. Selecting independent measures to quantify Melbourne's urban-rural gradient. Landscape and Urban Planning, v. 78, p. 435-448, 2006.); Yu e Ng (2007YU, X. J.; NG, C. N. Spatial and temporal dynamics of urban sprawl along two urban-rural transects: a case study of Guangzhou, China. Landscape and Urban Planning, v. 79, n. 1, p. 96-109, 2007.); Schetke e Haase (2008SCHETKE, S.; HAASE, D. Multi-criteria assessment of socio-environmental aspects in shrinking cities. Experiences from eastern Germany. Environmental Impact Assessment Review, v. 28, n. 7, p. 483-503, 2008.); *Deng et al.* (2009DENG, J. S. et al. Spatio-temporal dynamics and evolution of land use change and landscape pattern in response to rapid urbanization. Landscape Urban Plan, v. 92, p. 187-198, 2009.); Huang e Luo (2009HUANG, Y.; LUO, X. Reshaping economic geography in China. In: HUANG, Y.; BOCCHI, A.M. (ed.). Reshaping economic geography in east Asia. Washington: The World Bank, 2009.) e Pham, Yamaguchi e Bui (2011**PHAM, H. M.; YAMAGUCHI, Y.; BUI, Q-T. A case study on the relation between city planning and urban growth using remote sensing and spatial metrics. Landscape and Urban Planning, v. 100, p. 223-230, 2011.).
FD	Dimensão fractal	Mancha total	$\frac{\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 l n (0.25 p i)}{l n a i}}{N P}$	pi = perímetro da mancha i; ai = área da mancha i	Métricas da paisagem muito utilizadas. No ambiente construído, FD descreve os graus de Complexidade e Fragmentação a partir das áreas e perímetros das partes (manchas urbanas), em que menores valores indicam Fragmentação e Complexidade menores (sendo FD = 1 para a figura de um quadrado). Já AWMPFD é similar a FD, porém limitada às manchas secundárias e ponderada por área. Referências: Herold, Spacen e Clarke (2002HEROLD, M.; SCEPAN, J.; CLARKE, K. C. The use of remote sensing and landscape metrics to describe structures and changes in urban land uses. Environment and Planning A, v. 34, n. 8, p. 1443-1458, 2002.); Herold, Goldstein e Clarke (2003); Herold, Couclelis e Clarke (2005); Seto e Fragkias (2005SETO, K, C.; FRAGKIAS, M. quantifying spatiotemporal patterns of urban land-use change in four cities of China with time series landscape metrics. Landscape Ecology, v. 20, 2005.); Hahs e McDonnell (2006HAHS, A.; MCDONNELL, M. Selecting independent measures to quantify Melbourne's urban-rural gradient. Landscape and Urban Planning, v. 78, p. 435-448, 2006.); Huang, Lu e Sellers (2007HUANG, J.; LU, X. X.; SELLERS, J. A global comparative analysis of urban form: applying spatial metrics and remote sensing. Landscape and Urban Planning, v. 82, p. 184-197, 2007.); Yu e Ng (2007YU, X. J.; NG, C. N. Spatial and temporal dynamics of urban sprawl along two urban-rural transects: a case study of Guangzhou, China. Landscape and Urban Planning, v. 79, n. 1, p. 96-109, 2007.); Frenkel e Ashkenazi (2008FRENKEL, A.; ASHKENAZI, M. Measuring urban sprawl: how can we deal with it? Environment and Planning B-Planning & Design, v. 35, n. 1, p. 56-79, 2008.); Huang e Luo (2009); Schwartz (2010); Pham, Yamaguchi e Bui (2011PHAM, H. M.; YAMAGUCHI, Y.; BUI, Q-T. A case study on the relation between city planning and urban growth using remote sensing and spatial metrics. Landscape and Urban Planning, v. 100, p. 223-230, 2011.) e *Wu et al.* (2011**WU, J. G. et al. spatiotemporal patterns of urbanization: the case of the two fastest growing metropolitan regions in the United States. Ecological Complexity, v. 8, n. 1, p. 1-8, 2011.).
AWMPFD	Dimensão fractal ponderada	Manchas secundárias	$\frac{\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 l n (0.25 p i j)}{l n a i j}}{n i j} * \frac{a i j}{\sum_{i = 1}^{n} a i j}$	pij = perímetro de mancha secundária; aij = área de mancha secundária; nij = número de manchas secundárias
LSI	Índice de forma da paisagem	Mancha total	$\frac{\sum_{j = 1}^{n} p i}{2 \sqrt{π} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} a i}}$	pi = perímetro da mancha i; ai = área da mancha i	Medidas de Complexidade e Fragmentação do ambiente construído a partir de relações entre perímetro e área das manchas urbanas. LSI descreve a Fragmentação da mancha urbana total, em que menores valores indicam menor Fragmentação (sendo LSI = 1 para a figura de um círculo, menor valor possível). Similarmente, SI e AWMSI descrevem a Complexidade, porém limitadas às manchas secundárias (AWMSI) e à mancha urbana principal (SI). Referências: Saura e Carballal (2004SAURA, S.; CARBALLAL, P. Discrimination of native and exotic forest patterns through shape irregularity indices: An analysis in the landscapes of Galicia, Spain. Landscape Ecology, v. 19, p. 647-662, 2004.); Huang, Lu e Sellers (2007HUANG, J.; LU, X. X.; SELLERS, J. A global comparative analysis of urban form: applying spatial metrics and remote sensing. Landscape and Urban Planning, v. 82, p. 184-197, 2007.); Yu e Ng (2007YU, X. J.; NG, C. N. Spatial and temporal dynamics of urban sprawl along two urban-rural transects: a case study of Guangzhou, China. Landscape and Urban Planning, v. 79, n. 1, p. 96-109, 2007.); Frenkel e Ashkenazi (2008FRENKEL, A.; ASHKENAZI, M. Measuring urban sprawl: how can we deal with it? Environment and Planning B-Planning & Design, v. 35, n. 1, p. 56-79, 2008.) e Schwartz (2010).
SI	Índice de forma	Mancha principal	$\frac{p i}{2 \sqrt{π . a i}}$	pi = perímetro da mancha i; ai = área da mancha i
AWMSI	Índice de forma ponderado	Manchas secundárias	$\frac{\sum_{j = 1}^{n} S I . a i}{\sum a i}$	ai = área da mancha i
MSI a	Índice de forma médio	Mancha total	$\frac{\sum_{j = 1}^{n} p i / (2 π \sqrt{\frac{a i}{π})}}{n i}$	pi = perímetro da mancha i; ai = área da mancha i; ni = número de manchas i	Métrica da paisagem, aplicada com distinção entre mancha principal e manchas secundárias. Descreve Complexidade a partir da relação entre o perímetro “pij” de uma dada mancha de área “aij”, e o perímetro de um círculo de área “aij”, normalizada pelo número de partes. Quanto menor o valor de MSI, menor a Complexidade (sendo MSI = 1 o menor valor possível). Referência: Aguilera, Valenzuela e Botequilha-Leitão (2011AGUILERA, F.; VALENZUELA, L. M.; BOTEQUILHA-LEITAO. Landscape metrics in the analysis of urban land use patterns: a case study in a Spanish metropolitan area. Landscape and Urban Planning, v. 99, n. 3/4, p. 226-238, 2011.).
MSIb	Índice de forma médio	Manchas secundárias
ED	Densidade de borda	Mancha total	$\frac{\sum p i}{A}$	A = área total da mancha urbana; pi = perímetro da mancha i	Métrica da paisagem, que descreve a Complexidade a partir da relação entre perímetro e área. Maiores valores indicam maior Complexidade, e vice-versa. Referências: Herold, Scepan e Clarke (2002HEROLD, M.; SCEPAN, J.; CLARKE, K. C. The use of remote sensing and landscape metrics to describe structures and changes in urban land uses. Environment and Planning A, v. 34, n. 8, p. 1443-1458, 2002.); Herold, Goldstein e Clarke (2003); Seto e Fragkias (2005SETO, K, C.; FRAGKIAS, M. quantifying spatiotemporal patterns of urban land-use change in four cities of China with time series landscape metrics. Landscape Ecology, v. 20, 2005.); *Deng et al. (2009DENG, J. S. et al. Spatio-temporal dynamics and evolution of land use change and landscape pattern in response to rapid urbanization. Landscape Urban Plan, v. 92, p. 187-198, 2009.); Huang e Luo (2009HUANG, Y.; LUO, X. Reshaping economic geography in China. In: HUANG, Y.; BOCCHI, A.M. (ed.). Reshaping economic geography in east Asia. Washington: The World Bank, 2009.); Pham, Yamaguchi e Bui (2011PHAM, H. M.; YAMAGUCHI, Y.; BUI, Q-T. A case study on the relation between city planning and urban growth using remote sensing and spatial metrics. Landscape and Urban Planning, v. 100, p. 223-230, 2011.) e Wu et al. (2011*WU, J. G. et al. spatiotemporal patterns of urbanization: the case of the two fastest growing metropolitan regions in the United States. Ecological Complexity, v. 8, n. 1, p. 1-8, 2011.).
CIa	Índice de compacidade	Mancha total	$\frac{\sum_{i = 1}^{n} 2 π \frac{\sqrt{\frac{a i}{π}}}{p i}}{n i ²}$	pi = perímetro da mancha i; ai = área da mancha i; ni = número de manchas i	Medida de Compacidade sensível à Fragmentação e à Complexidade. Sua abordagem é individualizada por partes (manchas), e os resultados descritos pela relação entre o somatório da “relação área-perímetro” dessas partes e o número de partes ao quadrado. Maiores valores indicam Complexidade e Fragmentação menores e, consequentemente, maiores Compacidades (limitado à CI = 1 para a figura de um círculo). Sua aplicação neste estudo foi distinta entre mancha total (múltiplas partes) e mancha principal (parte única). Referências: Li e Yeh (2004LI, X.; YEH, A. G-O. Analyzing spatial restructuring of land use patterns in a fast growing region using remote sensing and GIS. Landscape and Urban Planning, v. 69, p. 335-354, 2004.); Huang, Lu e Sellers (2007HUANG, J.; LU, X. X.; SELLERS, J. A global comparative analysis of urban form: applying spatial metrics and remote sensing. Landscape and Urban Planning, v. 82, p. 184-197, 2007.) e Schwartz (2010).
CIb	Índice de compacidade	Mancha principal	$\frac{2 π \sqrt{\frac{\max (a i) j}{π}}}{\max (p i) j}$	max(ai)j = tamanho da mancha principal; max(pi)j = perímetro da mancha principal
MPAR	Relação perímetro-área média	Mancha total	$\sum_{i}^{n} \frac{p i}{a i . n i}$	pi = perímetro da mancha i; ai = área da mancha i; ni = número de manchas i	Métricas da paisagem similares à ED, que descrevem Complexidade e Fragmentação por relação entre perímetro e área (EIR), e perímetro, área e número de partes (MPAR). Maiores valores indicam maior Complexidade e/ou Fragmentação, e vice-versa. Referências: Geoghegan, Wainger e Bockstael (1997GEOGHEGAN, J.; WAINGER, L.A.; BOCKSTAEL, N. E. Spatial landscape indices in a hedonic framework: an ecological economics analysis using GIS. Ecological Economics, v. 23, p. 251-264, 1997.) e Irwin e Bockstael (2007IRWIN, E. G.; BOCKSTAEL, N. E. The evolution of urban sprawl: Evidence of spatial heterogeneity and increasing land fragmentation. Proceedings of the National Academy of Sciences, v. 104, n. 52, p. 20672-20677, 2007.).
EIR	Relação borda-interior	Mancha total	$\sum \frac{p i}{a i}$	pi = perímetro da mancha i; ai = área da mancha i
CEN	Índice de centralidade	Mancha total	$\frac{\sum_{i = 1}^{n - 1} D i j / n i j}{\sqrt{A / π}}$	Dij = distancias euclidianas entre centroide da mancha principal e manchas secundárias ij; nij = número de manchas secundárias; A = área total da mancha urbana	Descrita pelo somatório das distâncias euclidianas de afastamento entre os centroides geométricos das manchas secundárias e mancha principal, normalizado pelo raio de um círculo correspondente à área da mancha urbana total. Menores valores indicam menor Dispersão (não aplicável quando não há manchas secundárias). Referências: Huang, Lu e Sellers (2007HUANG, J.; LU, X. X.; SELLERS, J. A global comparative analysis of urban form: applying spatial metrics and remote sensing. Landscape and Urban Planning, v. 82, p. 184-197, 2007.) e Schwarz (2010SCHWARZ, N. Urban form revisited-Selecting indicators for characterising European cities. Landscape and Urban Planning, v. 96, n. 1, p. 29-47, 2010.).
CR	Relação de compacidade	Mancha total	$\frac{2 \sqrt{π . A}}{P}$	A = área total da mancha urbana; P = perímetro externo total da mancha urbana.	Métrica de Compacidade baseada na “relação área-perímetro”. Similarmente à CI, os resultados são adimensionais e limitados a CR = 1 (para figura perfeita de um círculo), em que menores valores indicam Fragmentação e Complexidade maiores e, consequentemente, menor Compacidade. Todavia, a abordagem de CR não analisa individualmente as múltiplas partes, em que os cálculos são realizados a partir dos dados da mancha urbana como um todo, tornando sua aplicação mais direta, simples e focada na forma urbana independentemente de seu NP. Referências: Richardson (1961RICHARDSON, L. F. A note: measuring compactness as a requirement of legislative apportionment. Mid-West Journal of Political Science, v. 5, p. 70-74, 1961.); Li, Goodchild e Church (2013LI, W.; GOODCHILD, M.; CHURCH, R. An efficient measure of compactness for two-dimensional shapes and its application in regionalization problems. International Journal of Geographical Information Science, v. 27, p. 1227-1250, 2013.); Braga (2016BRAGA, R. Avaliação da sustentabilidade da expansão do perímetro urbano da cidade de Piracicaba - SP por meio de indicadores de forma urbana. Geografa, Ensino & Pesquisa, v. 20, n. 2, p. 33-44, 2016.); Guo, Hu e Zheng (2020GUO, Z.; HU, Y.; ZHENG, X. Evaluating the effectiveness of land use master plans in built-up land management: a case study of the Jinan Municipality, eastern China. Land Use Policy, v. 91, 104369, 2020.) e Menzori (2021MENZORI, I. D.; SOUSA, I. C. N.; GONÇALVES, L. M. Urban growth management and territorial governance approaches: a master plans conformance analysis. Land Use Policy, v. 105, 105436, 2021.).
IPQ	Coeficiente Isoperimétrico	Mancha total	$\frac{4 π . A}{P ²}$	A = área total da mancha urbana; P = perímetro externo total da mancha urbana.	Métrica de Compacidade que corresponde à raiz quadrada de CR, que também descreve os resultados por “relação área-perímetro” de forma adimensional, limitados a IPQ = 1 (círculo). A decomposição das equações realizadas por Menzori (2021MENZORI, I. D.; SOUSA, I. C. N.; GONÇALVES, L. M. Urban growth management and territorial governance approaches: a master plans conformance analysis. Land Use Policy, v. 105, 105436, 2021.) indica que a diferença entre CR e IPQ reside na forma de remoção do efeito escala (obtenção de resultados adimensionais limitados entre [0,1]), em que CR o faz por “radiciação da área total” e IPQ por “potenciação do perímetro”. Referências: Osserman (1978OSSERMAN, R. Isoperimetric inequality. Bulletin of the American Mathematical Society, v. 84, n. 6, p. 1182-1238, 1978.); Montero e Bribiesca (2009MONTERO, R. S.; BRIBIESCA, E. State of the art of compactness and circularity measures. International Mathematical Forum, v. 4, p. 1305-1335, 2009.); Li, Goodchild e Church (2013LI, W.; GOODCHILD, M.; CHURCH, R. An efficient measure of compactness for two-dimensional shapes and its application in regionalization problems. International Journal of Geographical Information Science, v. 27, p. 1227-1250, 2013.) e Menzori (2021MENZORI, I. D.; SOUSA, I. C. N.; GONÇALVES, L. M. Urban growth management and territorial governance approaches: a master plans conformance analysis. Land Use Policy, v. 105, 105436, 2021.).
CCM	Compacidade e circularidade	Mancha total	$\frac{4 A}{L ²}$	A = área total da mancha urbana; L = diâmetro do MEC da mancha urbana	Métricas de Compacidade com abordagem do tipo “figura de referência”, em que a área da mancha urbana é analisada em relação ao seu Menor Círculo Envolvente (MEC). Diferentemente de CR e IPQ, o enfoque na circularidade oferece maior sensibilidade para mensuração da Dispersão. Maiores valores indicam maior Compacidade e menor Dispersão. CCM representa seus resultados em uma escala de zero (ausência de Compacidade) até π (pi) (círculo perfeito), ao contrário de DCM que remove o efeito escala e representa seus resultados entre [0,1]. Referências: Gibbs (1961GIBBS, J. P. A method for comparing the spatial shapes of urban units. Urban research methods, v. 122, p. 99-106, 1961.); Kim e Anderson (1984KIM, C. E.; ANDERSON, T. A. Digital disks and a digital compactness measure. In: ANNUAL ACM SYMPOSIUM ON THEORY OF COMPUTING, 16., New York, 1984. Anais [...]. Nova Iorque: Press, 1984.); Montero e Bribiesca (2009MONTERO, R. S.; BRIBIESCA, E. State of the art of compactness and circularity measures. International Mathematical Forum, v. 4, p. 1305-1335, 2009.); Li, Goodchild e Church (2013LI, W.; GOODCHILD, M.; CHURCH, R. An efficient measure of compactness for two-dimensional shapes and its application in regionalization problems. International Journal of Geographical Information Science, v. 27, p. 1227-1250, 2013.) e Menzori (2021MENZORI, I. D.; SOUSA, I. C. N.; GONÇALVES, L. M. Urban growth management and territorial governance approaches: a master plans conformance analysis. Land Use Policy, v. 105, 105436, 2021.).
DCM	Compacidade digital	Mancha total	$\frac{A}{A s c}$	A = área total da mancha urbana; Asc = área MEC da mancha urbana
M1 DCIq	Relação Adimensional de Compacidade digital e Coeficiente Isoperimétrico	Mancha total	$\frac{2 a}{r . p}$	a = área total da mancha urbana; r = raio do MEC da mancha urbana; p = perímetro externo total da mancha urbana.	Métricas Espaciais propostas por Menzori (2021MENZORI, I. D.; SOUSA, I. C. N.; GONÇALVES, L. M. Urban growth management and territorial governance approaches: a master plans conformance analysis. Land Use Policy, v. 105, 105436, 2021.), que descrevem as quatro propriedades geométricas (Compacidade, Fragmentação, Complexidade e Dispersão) de maneira adimensional (escala [0,1]), em caráter explícito, agregado e aplicável à mancha urbana como um todo (independentemente de seu NP). Em síntese, as propostas residem nas decomposições das equações das métricas de Compacidade CR, IPQ e DCM, de modo a identificar as “Relações Adimensionais Área-Perímetro” (RAAP) e “Relações Adimensionais Área-Raio” (RAAR) inerentes às suas abordagens de “figura de referência” e “relação área-perímetro”. A partir das RAAP e RAAR obtidas, foram propostas as Métricas de Compacidade M1, M2 e M3, com sensibilidade para representar as propriedades geométricas de Fragmentação, Complexidade e Dispersão de maneira concomitante, porém com adoção de média geométrica, que representa tendências centrais que não sejam muito influenciadas pela assimetria de valores. Destaca-se que, nas propostas alçadas, valores negativos são inexistentes e valores nulos são praticamente impossíveis, sendo válida e adequada a adoção da média geométrica.
M2 CCr	Relação Adimensional de Compacidade e Circularidade	Mancha total	$\sqrt{\frac{2 a}{r . p}}$	a = área total da mancha urbana; r = raio do MEC da mancha urbana; p = perímetro externo total da mancha urbana.
M3 CCrDCIq	Relação Adimensional de Compacidade, Circularidade e Coeficiente Isoperimétrico	Mancha total	$\sqrt[4]{\frac{8 a^{3}}{r^{3} . p ³}}$	a = área total da mancha urbana; r = raio do MEC da mancha urbana; p = perímetro externo total da mancha urbana.

Valores	Força (interpretação)
0,00 - 0,10	Nula ou desprezível
0,10 - 0,30	Correlação fraca
0,30 - 0,60	Correlação moderada
0,60 - 0,90	Correlação forte
0,90 - 1,00	Muito forte ou perfeita

Fragmentação		Complexidade		Complexidade		Dispersão		Compacidade
(escala macro)		(escala micro)		(escala macro)		(escala macro)		(escala macro)
NP	0,105	FD	-0,010	MSI(a)	-0,018	CEN	-0,010	CI	-0,086
PD	0,018	AWMFD	-0,009	ED	-0,003	DCM*	-0,001	CR	-0,033
LSI	0,043	AWMSI	-0,014	MPAR	-0,005	-	-	IPQ	-0,065
EIR	0,091	MSI(b)	0,003	-	-	-	-	DCM	0,001
MPS*	0,024	SI	0,005	-	-	-	-	M1	-0,032
LPI*	0,023	-	-	-	-	-	-	M2	-0,016
-	-	-	-	-	-	-	-	M3	-0,024
Q1	0,023	Q1	-0,010	Q1	-0,012	Q1	-0,008	Q1	-0,057
MED	0,034	MED	-0,009	MED	-0,005	MED	-0,006	MED	-0,033
Q3	0,079	Q3	0,003	Q3	-0,004	Q3	-0,003	Q3	-0,020

Fragmentação		Complexidade		Complexidade		Dispersão		Compacidade
(escala macro)		(escala micro)		(escala macro)		(escala macro)		(escala macro)
NP	-0,017	FD	0,018	MSI(a)	0,018	CEN	-0,002	CI	0,011
PD	-0,032	AWMFD	0,022	ED	-0,009	DCM*	-0,014	CR	0,001
LSI	-0,001	AWMSI	0,027	MPAR	-0,007	-	-	IPQ	0,001
EIR	-0,023	MSI(b)	0,019	-	-	-	-	DCM	0,014
MPS*	-0,019	SI	0,003	-	-	-	-	M1	0,008
LPI*	0,001	-	-	-	-	-	-	M2	0,004
-	-	-	-	-	-	-	-	M3	0,006
Q1	-0,022	Q1	0,018	Q1	-0,008	Q1	-0,011	Q1	0,002
MED	-0,018	MED	0,019	MED	-0,007	MED	-0,008	MED	0,006
Q3	-0,005	Q3	0,022	Q3	0,006	Q3	-0,005	Q3	0,010

Fragmentação		Complexidade		Complexidade		Dispersão		Compacidade
(escala macro)		(escala micro)		(escala macro)		(escala macro)		(escala macro)
NP	-0,007	FD	0,001	MSI(a)	0,005	CEN	-0,005	CI	0,006
PD	-0,016	AWMFD	0,017	ED	-0,007	DCM*	-0,010	CR	0,002
LSI	-0,002	AWMSI	0,023	MPAR	0,004	-	-	IPQ	0,004
EIR	-0,002	MSI(b)	0,005	-	-	-	-	DCM	0,010
MPS*	-0,007	SI	-0,004	-	-	-	-	M1	0,007
LPI*	0	-	-	-	-	-	-	M2	0,003
-	-	-	-	-	-	-	-	M3	0,005
Q1	-0,007	Q1	0,001	Q1	-0,002	Q1	-0,009	Q1	0,003
MED	-0,005	MED	0,005	MED	0,004	MED	-0,008	MED	0,005
Q3	-0,002	Q3	0,017	Q3	0,005	Q3	-0,006	Q3	0,007

Fragmentação		Complexidade		Complexidade		Dispersão		Compacidade
(escala macro)		(escala micro)		(escala macro)		(escala macro)		(escala macro)
NP	0,013	FD	0,011	MSI(a)	0,004	CEN	-0,004	CI	-0,016
PD	0	AWMFD	0,003	ED	-0,002	DCM*	-0,012	CR	-0,004
LSI	0,005	AWMSI	0,005	MPAR	0,043	-	-	IPQ	-0,008
EIR	0,056	MSI(b)	0,008	-	-	-	-	DCM	0,012
MPS*	0	SI	-0,005	-	-	-	-	M1	0,002
LPI*	0,008	-	-	-	-	-	-	M2	0,001
-	-	-	-	-	-	-	-	M3	0,002
Q1	0,001	Q1	0,003	Q1	0,001	Q1	-0,010	Q1	-0,007
MED	0,007	MED	0,005	MED	0,004	MED	-0,008	MED	-0,002
Q3	0,012	Q3	0,008	Q3	0,024	Q3	-0,006	Q3	0,002

Ano/Década	População	Densidade Urbana (DU)	CAGR
≅1966	82.898	39,928	*
≅1976	100.438	23,074	-5,3%
≅1986	144.322	28,228	2,0%
2006	199.657	31,916	0,6%
2016	228.664	32,238	0,1%

[1] Editora:

Karin Regina de Castro Marins

Brasil

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Compacidade-espraiamento e padrões de crescimento urbano: abordagem por métricas espaciais

Compactness-sprawl and urban growth patterns: a spatial metrics approach

Resumo