The Comprehension through Process-Object Conceptions. A Study on the Concepts Involved in the Resolution of Optimization Problems

Williner, Betina; Engler, Adriana; Lavalle, Andrea

doi:10.1590/1980-4415v33n65a27

Brasil

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Artículo • Bolema 33 (65) • Sep-Dec 2019 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v33n65a27 linkcopy

The Comprehension through Process-Object Conceptions. A Study on the Concepts Involved in the Resolution of Optimization Problems

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Abstract

This article presents the results of a study on the comprehension of concepts about growth and decrease intervals and relative extremes of a function and its impacts in the results of optimization problems for Engineering students. Conceptions Process-Object defined by Ana Sfard were used as theoretical reference. In this study, 27 teams formed by two students each participated in the study. Throughout the Analysis of Main Components technique, the number of variables was reduced and the teams were grouped according to their characteristics. Among the main results, we observed that those teams that highlighted the two conceptions could solve the optimization problems. The reduced variables allowed us to characterize the Process-Objects conceptions for the above-mentioned concepts.

Keywords: Comprehension; Conceptions; Optimization problems; Calculus; Engineering

	CO	CE
Característica general	Una entidad matemática es concebida como un producto de un cierto proceso o como el proceso en sí mismo.	Una entidad matemática es concebida como una estructura estática, como si fuera un objeto real.
Representación interna	Se apoya en representaciones verbales.	Se apoya en imagen visual.
Su lugar en el desarrollo del concepto	Se desarrolla en la primera etapa de formación del concepto.	Evoluciona de la concepción operacional.
Su papel en los procesos cognitivos	Es necesario, pero no suficiente para la solución de problemas y el aprendizaje	Facilita todos los procesos cognitivos (aprendizaje y solución de problemas)

Proceso (CO)	Objeto (CE)
El concepto se percibe como algo que se realiza en el tiempo.	El concepto tiene existencia real como cosa.
El concepto tiene una concepción dinámica, detallada y secuencia!	Tiene una concepción estática, que existe en alguna parte en el tiempo y en el espacio.
No existe una visualización integrada del concepto.	Existe una imagen integrada del concepto.
No es posible notar la relación del concepto con otros.	Es posible relacionar el concepto con otros y definir nuevos conceptos a partir de este.
Existe solo una representación del concepto.	Se pueden alternar diferentes representaciones.
No hay integración entre el concepto y sus propiedades.	Existe una coordinación entre el concepto y sus propiedades.

Acciones que caracterizan a CO	Acciones que caracterizan CE
Identificar un concepto en un registro en contexto o sin contexto.	Relacionar signos de la razón de cambio media o de la derivada con los IC e ID en cualquier registro.
Extraer información directa de lectura de gráficos, es decir que no conlleve una relación entre conceptos, que sólo sea mirando el mismo.	Relacionar el valor de la pendiente de la recta tangente (en registro gráfico) con el crecimiento o decrecimiento puntual de la función.
Efectuar operaciones, resolver ecuaciones, resolver desigualdades o derivar funciones.	Relacionar puntos de derivada cero o no existencia de derivada con puntos críticos.
Volcar en tablas alguna información estudiada anteriormente o que se desprende en forma directa de lo realizado en ítems anteriores.	Encontrar un método para hallar ER.
	Sacar conclusiones o volcar en una tabla una conclusión no directa o no realizada anteriormente.
	Utilizar varios registros para resolver una situación.

Equipo	CO-IC	CE-IC	CO-ID	CE-ID	CO-ER	CE-ER	PO1	PO2
1	0,9	0,625	0,9	0,375	0,91	0,58	B	B
2	1	0,75	1	0,75	0,55	0,67	M	No
3	1	0,75	0,9	0,75	0,82	0,50	B	R
4	0,8	0,75	0,7	0,875	0,82	0,50	B	B
5	1	0,75	1	0,75	0,91	0,92	B	B
6	1	0,875	1	0,75	0,91	0,75	B	B
7	1	0,875	1	0,875	0,73	0,75	B	B
8	1	0,75	1	0,75	0,91	0,83	B	B
9	1	0,625	1	0,625	0,91	0,42	B	B
10	1	0,625	1	0,625	0,82	0,92	B	B
11	0,8	0,625	0,9	0,625	0,64	0,58	M	M
12	1	0,75	1	0,875	0,82	0,67	B	B
13	1	0,625	1	0,875	0,64	0,50	B	M
14	1	0,75	0,9	0,625	0,73	0,50	M	M
15	1	1	1	1	1	0,75	B	B
16	0,6	0,625	0,7	0,5	0,64	0,42	M	No
17	1	0,875	1	1	0,73	0,75	B	B
18	0,9	0,375	0,9	0,5	0,45	0,33	M	No
19	1	0,875	1	0,875	0,55	0,50	B	R
20	1	0,75	1	0,875	0,55	0,58	B	M
21	1	0,25	0,8	0,375	0,73	0,33	B	M
22	1	0,625	1	0,875	0,64	0,50	M	M
23	0,9	0,625	1	0,75	0,64	0,58	B	B
24	1	0,75	1	0,875	0,64	0,92	M	No
25	1	0,875	1	0,875	1,00	0,67	B	B
26	1	0,75	0,7	0,875	0,82	0,67	B	B
27	0,9	0,25	0,9	0,375	0,64	0,25	M	M

	CO-IC	CE-IC	CO-ID	CE-ID	CO-ER	CE-ER
CO-IC	1	0,15754	0,0004	0,0340	0,2455	0,0502
CE-IC	0,2798	1	0,0882	0,0000	0,0394	0,0003
CO-ID	0,6326	0,3344	1	0,0608	0,8042	0,0196
CE-ID	0,4092	0,7993	0,3656	1	0,4995	0,0050
CO-ER	0,2314	0,3987	0,0500	0,1358	1	0,0307
CE-ER	0,3806	0,6470	0,4464	0,5240	0,4166	1

Grupo	Equipos que lo forman	Gradiente concepción operacional de intervalos	Gradiente concepción operacional de extremos	Gradiente concepción estructural	Observaciones
G1	5, 6, 8, 15, 25	alta	Alta	media	Todos los equipos resolvieron los dos PO.
G2	7, 10, 12, 17 y 24	alta	alta pero más bajos que G1	media	Todos los equipos salvo el equipo 24 resolvieron los dos PO. El equipo 24 resolvió mal el primer problema y no logró solucionar el segundo.
G3	3, 9. 14 y 23	media	Media	Media	Los equipos 9 y 23 resolvieron bien los dos problemas. El equipo 3 resolvió bien el primero y regular el segundo. El equipo 14 omitió aplicar método como condición suficiente de ER en los dos PO.
G4	2, 13, 19, 20 y 22	alta	baja	Media	Los equipos 13, 19 y 20 pudieron resolver bien el PO1 y no realizaron el PO2 o lo hicieron en forma regular. El equipo 22 planteó bien el PO1, pero no aplicó método luego de encontrar el punto crítico para saber si es máximo o mínimo y no resolvió el segundo. El equipo 2 llegó hasta la instancia de derivar en el primer problema y no resolvió el segundo.
G5	18, 21 y 27	baja	baja	Baja	El equipo 18 resolvió mal el primero y no realizó el segundo. El equipo 27 resolvió mal los dos problemas, el 21 hizo bien el PO1 y mal el PO2.
G6	1 y 11	baja	media	Baja	El equipo 1 resolvió los dos PO bien y el equipo 11 mal el primero y no realizó el segundo

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