Pesquisas envolvendo Artes no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PPGEM/UNESP)

Research involving the Arts in the Graduate Program in Mathematics Education (PPGEM/UNESP)

Resumo

Neste artigo discutimos pesquisas envolvendo Artes desenvolvidas no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (PPGEM/UNESP). Na introdução explicitamos uma concepção sobre Artes, reconhecendo a problemática filosófica acerca da busca por tal definição. Na seção 2, apresentamos uma revisão de literatura composta por 12 trabalhos que envolvem Artes defendidos no PPGEM/UNESP (8 dissertações de mestrado e 4 teses de doutorado). Tais trabalhos são classificados em 4 eixos: Etnomatemática, Geometria, Performance Matemática Digital (PMD) e Outras Perspectivas. Na seção 3 discutimos inicialmente projetos de pesquisa desenvolvidos por docentes do PPGEM/UNESP nos quais as Artes são temáticas protagonistas. Tais projetos possuem como perspectivas fundamentais as noções de PMD e Experiência Matemática Estética. Abordamos de maneira específica questões sobre produção musical. Ainda na seção 3 discutimos trabalhos nos quais as Artes são exploradas por meio de investigações sobre vídeos digitais/cinema e/ou por elementos estéticos emergentes na atividade acadêmica filosófica, pautadas principalmente na Filosofia da Diferença. Com base nos trabalhos analisados, tecemos na seção 4 reflexões sobre o papel das Artes no ensino e aprendizagem de matemática e no fazer pesquisa em Educação Matemática. Concluímos que, embora existam linhas de pesquisa consolidadas sobre Artes em Educação Matemática e os trabalhos desenvolvidos no PPGEM/UNESP sejam expressivos nessas consolidações, há necessidade do desenvolvimento de mais estudos acerca dessa temática, inclusive que explorem outras formas/linguagens, ações e visões sobre Artes em diversificados níveis de ensino e de produção científica.

Palavras-clave
Educação Matemática; Performance Matemática Digital; Experiência Matemática Estética

Abstract

In this article, we discuss research involving the Arts carried out within the scope of the Graduate Program in Mathematics Education at Sao Paulo State University (PPGEM/UNESP). In the introduction, we state a conception of Arts, recognizing the philosophical problem surrounding the search for such a definition. In section 2, we present a literature review composed of 12 studies defended at PPGEM/UNESP (8 master's theses and 4 doctoral dissertations). These studies are classified into 4 main axes: Ethnomathematics, Geometry, Digital Mathematical Performance (DMP), and Other Perspectives. In section 3, we initially discuss research projects developed by professors at PPGEM/UNESP in which the Arts are the protagonists. Such projects have as their central perspectives the notions of DMP and Aesthetic Mathematical Experience. We specifically address issues in music production. We also discuss studies in which the Arts are explored through issues on digital videos/cinema and/or through emerging aesthetic elements in academic philosophical activity, mainly on the Philosophy of Difference. Based on the studies analyzed, in section 4 we reflect on the role of the Arts in teaching and learning mathematics and in research activity in Mathematics Education. We conclude that, although there are consolidated research trends on Arts in Mathematics Education and the studies developed at PPGEM/UNESP are significant in these consolidations, there is a need to develop more research on this topic, including those that explore other forms/languages, actions ​​and views of the Arts in several school levels and ways of scientific productions.

Keywords
Mathematics Education; Digital Mathematical Performance; Aesthetic Mathematical Experience

0 PPGEM/ UNESP nas Artes (Figura 1)

Figura 1
Obras de Arte de autoria do Prof. Dr. Ole Skovsmose

1 Introdução

Koslowski (2013) afirma que um dos problemas clássicos da Filosofia Analítica da Arte é justamente estabelecer uma definição precisa do que seja Arte. Com referência ao Dicionário Houaiss, a Academia Brasileira de Arte (2023) sugere que Arte pode ser inicialmente conceituada como a “produção consciente de obras, formas ou objetos, voltada para a concretização de um ideal de beleza e harmonia ou para a expressão da subjetividade humana”. Dicionários de filosofia tendem a explicitar como o conceito de Arte é complexamente diversificado ao longo da História da Filosofia, remetendo comumente às noções de estética, belo e sublime (Abbagnano, 2007). Contudo, cabe destacar que

Uma forma de enfraquecer a exigência da definição [de arte] é a teoria representacional. Ela sustenta que a arte é algo feito pelo homem e precisa apenas simbolizar alguma coisa. As obras de arte não precisam representar ou ser uma imitação, mas podem sê-lo convencionalmente. Uma forma bem maleável de teoria da imitação é a teoria neorrepresentacionista, a saber, a arte é algo feito pelo homem e que possui um nome. Tal definição realmente é poderosa. Seu problema é que ela nos oferece uma condição necessária, mas não suficiente, visto que muita coisa que tem nome não é arte (Koslowski, 2013, p. 2).

Embora reconheçamos a problemática envolvendo a própria definição de Arte, não nos parece absurdo dizer que Arte é uma forma dos seres humanos expressarem seus sentimentos, emoções e percepções/compreensões sobre o mundo a partir de valores estéticos. A Arte assume nesse sentido uma dimensão cognitiva, história e cultural, podendo ser representada de várias formas: música, escultura, pintura, cinema, dança, literatura, poesia, body art etc. Nesse sentido, as Artes têm sido uma temática presente em pesquisa nas Humanidades, em particular, na Educação Matemática (da Silva, 2020). Assim, o objetivo deste artigo é apresentar uma discussão acerca de investigações realizadas no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (PPGEM/UNESP) nas quais as Artes são temáticas presentes no escopo dos trabalhos. Iniciamos tal discussão com foco em dissertações e teses defendidas no referido Programa. Em seguida, com foco em projetos de pesquisa desenvolvidos por docentes, exploramos outras possibilidades nas quais formas, linguagens ou expressões artísticas compõem direta ou indiretamente o desenvolvimento de investigações na Educação Matemática.

2 Dissertações e Teses do PPGEM/UNESP envolvendo Artes

No presente estudo realizamos uma revisão de literatura para que pudessem ser identificadas e analisadas dissertações e teses defendidas no âmbito PPGEM/UNESP nas quais Arte fosse uma temática de discussão. O levantamento bibliográfico foi feio por meio do Repositório Institucional da UNESP². Inicialmente, a busca considerou as expressões Arte e Artes nos campos título e/ou palavras-chave. Nesse levantamento inicial, foram exibidos 8 trabalhos, sendo 6 dissertações e 2 teses. Contudo, optamos por incluir mais 4 trabalhos, sendo 2 dissertações e 2 teses, pois tratam-se de pesquisas de nosso conhecimento que também, explicitamente, exploram as Artes, mas não apareceram como resultados da busca no Repositório Institucional da UNESP. Nesse sentido, a revisão de literatura aqui apresentada é composta por 12 trabalhos, sendo 8 dissertações de mestrado e 4 teses de doutorado, os quais apresentamos em ordem cronológica de defesa no Quadro 1.

Quadro 1
Dissertações e Teses do PPGEM/UNESP envolvendo Artes

Titulo do Trabalho	Dissertação ou Tese	Ano	Autoria	Orientação
Pavimentações do plano: um estudo com professores de matemática e arte	Dissertação	2006	Marli Regina dos Santos	Claudemir Murari Maria A. V. Bicudo
Uma Contribuição para o Ensino de Geometria utilizando Origami e Caleidoscópio	Dissertação	2007	Neirelise Buske	Claudemir Murari
As artes e as técnicas do ser e do saber/fazer em algumas atividades no cotidiano da comunidade Kalunga do Riachão	Dissertação	2007	Elivanete Alves de Jesus	Pedro Paulo Scandiuzzi
Processos de Visualização e Representação de Conceitos de Cálculo Diferencial e Integral com um Software Tridimensional	Dissertação	2010	Carolina Augusta A. Gouveia	Rosana Giaretta Sguerra Miskulin
Os artefatos e mentefatos nos ritos e cerimônias do Danhono: por dentro do octógono sociocultural A'uwẽ/Xavante	Tese	2013	Adailton Alves da Silva	Ubiratan D’Ambrosio
Educação Matemática Encena	Dissertação	2015	Hannah Dora de G. e Lacerda	Marcelo de Carvalho Borba
Performance matemática digital e imagem pública da matemática: viagem poética na formação inicial de professores	Dissertação	2016	Gabriel Souza Gregorutti	Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva
Performance matemática digital e GeoGebra: possibilidade artístico-tecnológica em educação matemática	Dissertação	2018	Carla Vital	Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva
Origami e Produção de Vídeos Digitais: um estudo sobre a produção matemática em um curso de extensão universitária	Dissertação	2021	Carolina Yumi Lemos Ferreira Graciolli	Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva
Teatrematizar: afetações de uma professora de Matemática com escola, com teatro, com alunas, com...	Tese	2021	Hannah Dora de G. e Lacerda	César Donizetti Pereira Leite
Negociação de significados em um grupo/comunidade de prática do ensino médio que produz performance matemática digital	Tese	2022	Gabriel Souza Gregorutti	Rosana Giaretta Sguerra Miskulin
Vídeos Digitais e Educação Matemática: Uma possibilidade de Pesquisa Educacional Baseada em Arte	Tese	2023	Hercules Gimenez	Marcelo de Carvalho Borba

• Fonte: dados da pesquisa (2023)

2.1 Síntese e Classificação das Dissertações e Teses

Os trabalhos de Jesus (2007) e Silva (2013) têm como temática fundamental a Etnomatemática, destacando aspectos estéticos de artefatos elaborados por povos originários. Este enfoque artístico em Etnomatemática é bastante evidente no trabalho de Paulus Gerdes. A arte geométrica presente em contextos culturais diversos tem despertado interesse de antropólogos, artistas, pesquisadores da Etnomatemática, entre outros, pois existem manifestações que evidenciam aspectos geométricos elaborados pela cognição humana, o que para Gerdes (1991) é denominado de pensamento geométrico (MENDES, 2008).

Os trabalhos de Santos (2006), Buske (2007), Gouveia (2010) e Graciolli (2021) destacam aspectos artísticos envolvendo o trabalho com geometria na formação de professores.

Santos (2006) explorou questões sobre pavimentação com professores de matemática e professores de Artes, destacando o caráter artístico das pavimentações nas atividades propostas. Identificou-se nas pavimentações a possibilidades de se trabalhar conceitos geométricos e, concomitantemente, explorar a criatividade e o senso artístico/estético. Especificamente, foram explorados os seguintes assuntos: pavimentações uniformes, visualização em caleidoscópios, tetraminós e pavimentações de Penrose. As sessões do curso foram filmadas, transcritas e analisadas sob a perspectiva da análise fenomenológica. As análises e interpretações permitiram identificar cenas que levaram a três categorias abertas. São elas: interdisciplinaridade, prática pedagógica e construção de conhecimento. As professoras de Artes manifestaram considerações importantes com relação aos mosaicos, surpreendendo a pesquisadora, pois apresentaram uma abordagem artística para a exploração de pavimentações que não havia sido tratada inicialmente no estudo (Santos, 2006).

Buske (2007) e Graciolli (2021) investigaram questões sobre a geometria do origami, compreendida como a Arte de dobrar papéis. De acordo Buske (2007, p. 133), “mesmo diante de dificuldades e do caráter trabalhoso de se construir os sólidos com origami, os [participantes] pareciam muito interessados nesta maneira diferente de trabalhar com os poliedros”, devido à dimensão artística do trabalho realizado que fomentou a criatividade. Graciolli (2021) explorou aspectos envolvendo o estudo e origamis de a produção de vídeos digitais. De acordo com a autora, “o origami pode apoiar a compreensão de princípios matemáticos e fornecer contextos para o desenvolvimento de argumentos sofisticados” (Graciolli, 2021, p. 121). Além disso, “as atividades envolvendo dobradura se revelaram um potencial para a produção matemática, pois favoreceram a exploração de provas visuais e permitiram refletir sobre as diferentes formas de pensar e representar geometria” (Graciolli, 2021, p. 122).

Gouveia (2010) desenvolveu uma investigação acerca de processos de visualização e de representação de conceitos matemáticos por estudantes de graduação em matemática, considerando o estudo de obras artísticas e o uso do software K3DSurf. Nesse sentido, de um ponto de vista semiótico, a pesquisa objetivou compreender processos de visualização e de representação de conceitos matemáticos em Cálculo Diferencial e Integral, considerando o uso de tecnologias digitais e o estudo de obras de da Vinci e Michelangelo. Na pesquisa, por meio da seleção de representações de obras de Arte, os participantes tiveram a possibilidade de perceber as representações de sólidos em contextos diversos propiciados pelas imagens. Além disso, “a técnica de perspectiva foi desenvolvida por meio desses contextos mencionados e, durante o seu desenvolvimento, passou a constituir-se como o efeito e o suporte para olhar e para representar as imagens” (Gouveia, 2010, p. 178).

Os trabalhos de Lacerda (2015, 2021), Gregorutti (2016, 2022), Vital (2018) e Gimenez (2023) exploram uma perspectiva denominada Performance Matemática Digital (PMD) (Scucuglia, 2012). Na realidade, especificamente, PMD é uma temática central nos trabalhos de Lacerda (2015), Gregorutti (2016, 2022), Vital (2018), sendo também mencionada nos trabalhos de Lacerda (2021) e Gimenez (2023).

Lacerda (2015) articula Teatro e Educação Matemática a partir da noção de PMD e desenvolve atividades com alunos dos anos finais do Ensino Fundamental de uma escola pública por meio de uma oficina intitulada “Matemática Encena”. Tal proposta consiste em introdução à linguagem teatral, elaboração e escrita de uma peça teatral sobre o conteúdo equações e a encenação e filmagem da mesma, com o objetivo de produzir PMD teatrais (PMT) e publicá-las na internet. A investigação acerca das imagens construídas pelos alunos sobre matemática e sobre equações estiveram, respectivamente, associadas à: (a) disciplina escolar; transformação da imagem negativa; cotidiano; recompensa; símbolos matemáticos; e (b) letras, números e operações; balança/igualdade; incógnita; regras. Os envolvidos tiveram que “pensar, propor e fazer articulações de forma a produzir significado sobre o tema em questão e expressá-lo por meio de múltiplas linguagens, usando corpo, fala e elementos como contexto da cena, cenário e caracterização dos personagens” (Lacerda, 2015, p.151).

Em consonância com perspectivas sobre Artes em Educação Matemática, mas com menos ênfase na noção de PMD, Lacerda (2021) desenvolveu sua tese tendo a seguinte pergunta norteadora: Que pode um grupo de estudantes produzir como experiências educativas junto a um processo teatral? Destaca-se o formato alternativo/criativo com que a tese foi elaborada, o qual lida com elementos diversos envolvidos em crises de representações, relevando-se a noção de experiência e certo encontro com a Filosofia da Diferença.

Gregorutti (2016) investigou aspectos da imagem pública da matemática em um cenário no qual estudantes de graduação em matemática estiveram engajados na produção de PMD. Metodologicamente, a pesquisa, de natureza qualitativa, apoiou-se na perspectiva denomina arts-based research para comunicar resultados por meio de poemas. De acordo com o autor, os dados foram produzidos a partir da realização de um curso de extensão universitária, no qual licenciandos em matemática criaram sete PMD, sendo cinco do tipo Harlem Shake, uma música e um videoclipe. As ideias matemáticas comunicadas foram o Teorema das Quatro Cores e uma Série Geométrica Convergente. Como resultado, destaca-se “a construção de imagem da matemática mais flexível, ou seja, admitindo a influência humana, bem como criativa, abrangendo características coloridas, vivas e ativas”. Nesse sentido, “PMD foi vista como uma possibilidade didático-pedagógico na qual o aluno é mais ativo no processo de ensino e de aprendizagem” (Gregorutti, 2016, p. ix).

Também em consonância, Gregorutti (2022) investigou, com base na noção de Comunidade de Prática, aspectos sobre como ocorre a negociação de significados em um grupo no qual estudantes de Ensino Médio produziram PMD. De acordo com o autor, para que a PMD fosse concebida como uma Metodologia Ativa, o professor/pesquisador criou um ambiente que propiciasse a interação, o engajamento e “o compartilhamento de ideias na exploração e na aprendizagem de conceitos matemáticos entre os estudantes, mediando esse processo pela interação, pela participação e pela reificação dos alunos com as especificidades didáticas e pedagógicas da produção das PMD” (Gregorutti, 2022, p. 249).

Vital (2018) investigou o processo de produção de PMD com o auxílio do software GeoGebra em ambientes educacionais voltados à formação de estudantes e professores de matemática. O objetivo foi investigar o papel das Artes e das tecnologias digitais na comunicação de ideias matemáticas. Do ponto de vista teórico, além de apresentar fundamentos sobre PMD, a autora destacou que “o GeoGebra é um software livre e possui muito prestígio no ensino e aprendizagem de matemática, pois ele possibilita a exploração de aspectos como a visualização e experimentação com tecnologias” (Vital, 2018, p. ix). Os dados foram produzidos por meio da realização de um curso de extensão universitária sobre Geometria, PMD e o uso do software GeoGebra destinado à licenciandos e professores de matemática. Durante os encontros os participantes criaram três tipos de PMD: Graphics Interchange Format (GIFs), música e clipe. “Os resultados mostram que a criação de PMD pode ser uma possibilidade para o ensino de Matemática destacando-se, principalmente, fatores artísticos e os coletivos pensantes a respeito do processo de pensar-com-PMD” (Vital, 2018, p. ix).

Assim como Gregorutti (2006), Vital (2018) destaca a potencialidade que o trabalho envolvendo PMD tem com relação à mudança da imagem pública da matemática. Para a autora, PMD podem ser vistas como uma alternativa para o aprendizado de Matemática, pois com o uso das Artes e das tecnologias digitais “é possível mostrar a Matemática de uma maneira diferente daquela que normalmente os alunos estão acostumados, de que ela é uma ciência fria e exata, oferecendo a eles uma Matemática mais humana” (Vital, 2018, p. 103) Os resultados da dissertação de Vital (2018) apontam também que “a criação de música e clipe atribui especificidades semânticas e sentimentais ao fazer matemático com artes e tecnologias, como as emoções que podem transmitidas à audiência” (Vital, 2018, p. 103).

Gimenez (2023) investigou como coletivos de seres-humanos-com-mídias utilizam a Arte na produção de vídeos digitais com conteúdo de matemática em um Festival. O estudo deu destaque à noção denominada pesquisa baseada em Arte (arts-based research) e teve como palco o III e o VI Festival de Vídeos Digitais e Educação Matemática. A análise de dados identificou elementos artísticos em suas funções pedagógicas na produção de sentidos e conhecimentos no processo de comunicação matemática. Por assumir também o papel de professor-artista, Gimenez (2023) adotou a A/r/tografia como método de investigação e a concepção de Arte envolvida evidenciou a noção de experiência estética. A produção dos vídeos foi assim entendida como um experimento artístico-pedagógico e os vídeos como produtos artísticos desse experimento. Alguns resultados evidenciaram estranhamentos “produzidos pela arte-com-tecnologia na comunicação de ideias matemáticas utilizando vídeos, como por exemplo, a aprendizagem pelo erro, a interdisciplinaridade, as diferentes formas avaliação e a presença do humor nos trabalhos analisados” (Gimenez, 2023, p. ix).

Com base na revisão de literatura realizada, considera-se que os 12 trabalhos analisados neste artigo podem ser classificados em quatro eixos principais. São eles: Etnomatemática, Geometria, PMD e Outras Perspectivas³ (Quadro 2).

Quadro 2
Classificação das dissertações e teses analisadas

3 Projetos de Pesquisa no PPGEM/UNESP envolvendo Artes

Existem algumas dimensões de trabalhos acadêmicos desenvolvidos por docentes do PPGEM/UNESP envolvendo Artes que merecem destaque, considerando-se os objetivos postos no presente artigo. Uma primeira vertente explora explicitamente o uso de diferentes gêneros ou linguagens artísticas e o uso de tecnologias digitais enquanto elementos fulcrais de metodologias de ensino de matemática. Tratam-se de trabalhos inicialmente desenvolvidos pelo prof. Dr. Marcelo C. Borba com colaborares internacionais sobre uma noção denominada PMD.

3.1 PMD

O projeto de pesquisa intitulado Digital Mathematical Performance foi desenvolvido por George Gadanidis (Western University, Canadá) e Marcelo C. Borba de 2006 a 2008 com financiamento de uma agência de fomento canadense denominada Social Sciencies and Humanities Research Council (SSHRC). Em termos de enfoque, enunciou-se o seguinte:

Performance acontece no teatro, em leituras de poesia (...) O que aconteceria se os matemáticos e os educadores matemáticos (...) usassem uma lente artística para “realizar performance” matemática? (...) Como nós podemos expressar e melhor desenvolver conceitos matemáticos através do drama ou virtualmente através das ferramentas digitais multimodais? Pensamento matemático e ensino e aprendizagem de matemática como performance podem ajudar a desestabilizar e reorganizar nosso pensamento sobre o que significa fazer e ensinar matemática com tecnologia (Gadanidis; Borba, 2006).

Dentre diversas publicações de resultados do projeto PMD, podemos destacar as seguintes: (i) Gadanidis e Borba (2008) na revista For the learning of mathematics, que exploraram como a noção de PMD oferece meios para engajar estudantes da Educação Básica no desenvolvimento de percepções sobre o fazer matemático dos matemáticos; (ii) Borba e Gadanidis (2008) exploraram a noção de PMD no âmbito da formação de professores; (iii) Scucuglia e Borba (2007) ofereceram um minicurso sobre PMD no IX Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) realizado em Belo Horizonte. Para além do PPGEM, os trabalhos de Gadanidis (2006) e Gadanidis, Gerofsky e Hughes (2008) também merecem destaque no escopo do projeto PMD. Na época, o atualmente docente credenciado no PPGEM, prof. Dr. Ricardo Scucuglia R. da Silva, havia recém defendido o mestrado pelo PPGEM em 2006 e atuou como research assistant de Borba e de Gadanidis, ainda como membro do GPIMEM⁴. Mais tarde, Scucuglia (2012) defendeu a primeira tese de doutorado sobre PMD sob a orientação de Gadanidis na Western University.

Uma das questões discutidas nesse contexto diz respeito à intersubjetividade matemática/Artes em PMD. Muitos elementos como padrões, regularidades e simetrias são fundantes tanto em matemática como em Artes, mas existe significativo antagonismo do ponto de vista comunicacional/discursivo na interface matemática/ Artes. A matemática (formalista e escolar), por um lado, busca níveis levados de objetividade em sua atividade representacional, evitando ambiguidades. As Artes, por outro, usufruem da subjetividade atribuindo qualidade estética à dispersão semântica. Os trabalhos em PMD lidam com esse tipo de intersubjetividade.

Nos anos seguintes, a noção de PMD continuou sendo investigada por Marcelo C. Borba e George Gadanidis por meio de projetos de pesquisa financiados, os quais destacavam eventualmente questões específicas no âmbito do trabalho com PMD. Dentre esses projetos podemos mencionar os seguintes: Students as Performance Mathematicians (SSHRC, 2008-2010), Math + Science Performance Festival (Western University, Fields Institute, Esso Imperial Oil, 2008-2015) e Performing Research Ideas (SSHRC, 2012-2015). Em particular, o Math + Science Performance Festival: (i) foi cenário para produção de dados da pesquisa de Scucuglia (2012), que se tornou a primeira tese de doutorado a explorar especificamente a noção de PMD⁵, sendo referência em dissertações e teses defendias no PPGEM e (ii) influenciou diretamente a criação do Festival de Vídeos Digitais e Educação Matemática enquanto projeto de extensão universitária coordenado por Marcelo C. Borba na UNESP, sendo cenário de diversas pesquisas desenvolvidas por discentes do PPGEM/GPIMEM.

Em 2013, Ricardo Scucuglia R. da Silva assumiu seu cargo como docente da UNESP no Campus de São José do Rio Preto e em 2014 foi credenciado como docente permanente do PPGEM/UNESP. Em colaboração com Marcelo C. Borba e outros colegas canadenses como Janette Hughes e Immaculate Namukasa, além de George Gadanidis, Ricardo Scucuglia deu continuidade ao desenvolvimento e orientação de pesquisas sobre PMD no contexto do PPGEM/GPIMEM. Dentre os projetos desenvolvidos, destaca-se a pesquisa Imagens sobre matemáticos envolvendo a produção de performances matemáticas digitais (CNPq, 2013-2016). Considera-se que tal pesquisa teve um papel relevante para disseminação da ideia de PMD no Brasil e, em particular, para que mais trabalhos sobre PMD fossem desenvolvidos no Programa. A temática imagem pública da matemática passou a ganhar grande destaque nas discussões sobre PMD (Gadanidis; Scucuglia, 2010; Scucuglia, 2014; Zamonel et al., 2021), bem como experiência matemática estética (Scucuglia; Idem, 2021).

3.2 Experiência Matemática Estética

Para além da noção de PMD, passou-se a explorar e desenvolver a noção denominada experiência matemática estética (EME)⁶ já em trabalhos como o de Gadanidis et al. (2016). Nesse cenário, pode-se destacar projetos de pesquisa como Aesthetic Experiences for Young Mathematicians & their Teachers (SSHRC, 2016-2019), Sobre a natureza de Experiências Matemáticas Estéticas (CNPq, 2019-2022), Produção Musical e Audiovisual na Formação de Professores de Matemática (CNPq, 2023-atual) e Experiência Matemática Estética, STEAM e Inteligência Artificial (CNPq, 2023-atual), sendo os projetos com financiamento CNPq coordenados por Ricardo Scucuglia R. da Silva. De maneira geral, nesses projetos busca-se investigar cenários acerca de EME, os quais podem ser inicialmente concebidas como um posicionamento pedagógico alternativo ao atual ensino convencional de matemática e a imagem pública da matemática, a qual é negativa. Tal perspectiva enfatiza o uso de diversificadas metodologias de ensino, principalmente as Artes e as tecnologias digitais, mas também a História da Matemática, a resolução de problemas, dentre outras.

Entendemos que a produção de conhecimentos é condicionada por elementos estéticos. De acordo com Cifuentes (2005, p. 56, grifo do autor), esses elementos “[...] são dimensões da aquisição do conhecimento, em geral, além do racional, também o emocional, através da intuição e da experiência estética, entendendo por estética a ciência do conhecimento sensível e por experiência estética o prazer da apreensão do belo”. Entretanto, podemos considerar que a estética não tem sido valorizada no ensino de matemática (Sinclair, 2006), mesmo que em seu desenvolvimento seja imprescindível. A estética é uma característica natural da matemática. Não é apenas uma forma de ver a matemática, a estética é uma qualidade própria da matemática (Pimm; Sinclair, 2006).

Duas produções merecem destaque no que diz respeito a pesquisa sobre EME. Uma delas é a tese de livre-docência defendida pelo professor Ricardo Scucuglia R. da Silva em 2022. O trabalho, em formato multipaper, explorou o movimento PMD , EME e foi estruturada em três partes. A primeira parte explorou aspectos fundamentais sobre PMD e sobre imagem pública da matemática (Scucuglia, 2014), incluindo discussões sobre arts-based research e PMD (Scucuglia, 2019a). Argumentou-se que as práticas educacionais envolvendo PMD têm potencial pedagógico para fomentar a (des)construção de imagens sobre a matemática e os matemáticos (Scucuglia; Gregorutti, 2017). A segunda parte explorou questões sobre pensamento computacional e artes, destacando processos heurísticos e multimodais em cenários pedagógicos voltados à produção de significados matemáticos envolvendo uso de tecnologias digitais e elementos artísticos (formas, padrões, sons etc.) (Gadanidis et al. 2019; Scucuglia et al. 2020). A terceira parte discutiu questões sobre produção musical em Educação Matemática (da SILVA, 2020; Gadanidis; Scucuglia, 2020). Nesse cenário, a composição oferece meios para comunicação performática de ideias matemáticas e a teoria musical permite o engajamento acerca da produção de conhecimentos matemático-musicais como escalas, campos harmônicos e tempo de notas musicais. A produção musical (e audiovisual) em Educação Matemática tem sido temática central das pesquisas desenvolvidas por Ricardo Scucuglia (Scucuglia et al., 2021), incluindo questões sobre STEAM – Science, Technology, Engenering, Arts, and Mathematics (Namukasa; Hughes; Scucuglia, 2022).

A segunda produção de destaque em EME diz respeito ao livro intitulado “Experiências Estéticas em Educação Matemática”, organizado por Scucuglia e Idem (2021). Por motivos diversos, esta obra expande/desdobra muitas ideias embrionárias no livro “Artes em Educação Matemática” (Scucuglia, 2019b). No prefácio, Rosa (2021) reconhece a relevância da temática para Educação Matemática e explicita a aderência/aceitação pela comunidade acadêmica. Scucuglia e Idem (2021) apresentam concepções sobre estética na Filosofia e na Educação Matemática e discutem as seguintes interfaces: Estética/Matemática, Experiência Estética, EME e Experiência Estética/Educação Matemática. Nessa obra, cabe destacar ainda os trabalhos de docentes, discentes e/ou egressos do PPGEM como: Bicudo e Kluber (2021), Lino et al. (2021), Idem, Barbosa e Nespoli (2021), Graciolli e Scucuglia (2021), Scucuglia et al. (2021), Borba, Domingues e Costa (2021) e Zamonel et al. (2021). O mesmo destaque em termos de participação deve ser dado aos trabalhos de docentes, discente e egressos do PPGEM que compõem o livro “Artes em Educação Matemática”. São eles: Miarka et al. (2019), Caravana da Matemática (2019), Carvalho, Gimenez e Borba (2019) e Scucuglia et al. (2019).

Essa diversidade de enfoques explorados nos diversos capítulos dessas obras oferece meios para vislumbrarmos outras dimensões envolvendo Artes no PPGEM/UNESP. Antes de tratarmos desses enfoques, vamos discutir algumas especificidades sobre o trabalho acerca da produção musical em Educação Matemática desenvolvido no na pesquisa em EME.

3.2.1 Produção Musical em Educação Matemática

Músicas matemáticas, ou seja, músicas cujas letras abordam conteúdos ou conceitos matemáticos são frequentemente performadas em cenários como cursinhos pré-vestibulares. Por um lado, este tipo de proposta pedagógica oferece meios para que uma aula matemática seja diferente, motivadora. Por outro, é importante reconhecer que a proposta didática que fomenta tal ação tem também como objetivo a memorização de informações/fórmulas as quais poderão ser lembradas por alunos durante a realização de provas ou exames. Além disso, os estudantes nesse tipo de situação são apenas consumidores de músicas. Em contraste, as ações envolvidas nas pesquisas sobre EME buscam engajar os estudantes como produtores⁷. Nesse sentido, Scucuglia et al. (2021) propõem um modelo para produção de músicas matemáticas estruturado em 4 etapas. Inicialmente, o modelo destaca alguns fundamentos como o engajamento (para além da motivação), one track mind (a música que não sai da cabeça), a colaboração e a criatividade. As 4 etapas em per se são: Etapa 1 – Investigação Matemática; Etapa 2 – Poemas Matemáticos; Etapa 3 – Produção Musical (Figura 2); Etapa 4 – Socialização. Mais recentemente, uma nova Etapa tem sido explorada: a produção de videoletras.

Figura 2
Etapa 3 – Produção Musical. Música intitulada Progressões

A propositividade em se produzir videoletras na pesquisa em EME musicais possui uma justificativa semiótica. A atividade matemática baseada fundamentalmente na oralidade possui limitações semânticas. Por exemplo, as frases metade de dois mais dois e metade de dois, mais dois podem gerar compreensões conflitantes caso a pontuação não seja enfatizada na enunciação oral. Neste caso, a primeira sentença diz respeito à expressão (2+2)/2 e a segunda diz respeito à expressão (2/2)+2. No caso da música intitulada Progressões, como discutido por Namukasa, Hughes e Scucuglia (2022), houve dificuldade por parte de licenciandos / residentes pedagógicos em interpretar os significados das seguintes fases: A1 mais N menos 1 por R e A1 por Q a N menos 1. Neste caso, a primeira diz respeito ao termo geral da PA (a_n=a_1+(n-1).r) e a segunda da PG (a_n=a_1.q^(n-1)). Esse tipo de dificuldade de compreensão gerada pela dispersão semântica ao se fazer matemática oralmente levou a busca pelo aprimoramento do modelo, que agora conta com a Etapa de produção de videoletra, atribuindo uma dimensão semiótica/multimodal mais densa aos produtos de EME musicais.

3.3 Outras Dimensões envolvendo Artes no PPGEM/UNESP

O uso de tecnologias digitais possui uma história de décadas na Educação Matemática (Borba; Scucuglia; Gadanidis, 2014) e, em particular, o uso e produção de vídeos (digitais) em processos de ensino e aprendizagem de matemática já possui sua história recente (Oechsler, 2018; Neves, 2020; Domingues, 2020). Diversas questões sobre produção de vídeos em Educação Matemática suscitam questões relevantes em Artes, principalmente relacionadas ao cinema. Os próprios trabalhos sobre PMD com ênfase na produção de vídeos apresentam em seu quadro teórico concepções de Boorstin (1990). De acordo este autor, um bom filme deve oferecer à audiência, de maneira equilibrada, três tipos de prazeres: (a) voyeur: olhar racional; (b) vicário: olhar emocional e (c) visceral: olhar visceral. As lentes de Boorstin (1990) foram adaptadas às pesquisas em PMD. Autores como Scucuglia (2012) e Scucuglia, Gimenez e Carvalho (2023) argumentam que uma boa PMD ou uma PMD conceitual deve oferecer à audiência: surpresas, sentidos, emoções e sensações matemáticas viscerais. De certa maneira, tais perspectivas permeiam trabalhos diversos sobre a produção de vídeos digitais em Educação Matemática, incluindo o Festival de Vídeos Digitais e Educação Matemática.

Os trabalhos de Domingues (2020), Gimenez (2023) e Carvalho (2023) merecem destaque em termos de teses defendidas no PPGEM/UNESP nas quais o Festival de Vídeos Digitais e Educação Matemática é temática central de investigação. Todos eles abordam de alguma maneira questões sobre Artes, mas em especial o trabalho de Gimenez (2023) se dedica de maneira mais aprofundada a essas questões, principalmente considerando-se o formato narrativo da tese e o fato de se explorar a noção de arts-based-research. Além disso, é importante destacar que o Festival de Vídeos Digitais e Educação Matemática disponibiliza materiais diversos que orientam a produção de vídeos, e que muitos dos fundamentos presentes nesses materiais são pautados em perspectivas do cinema como as etapas fílmicas de pré-produção, produção e pós-produção.

Os trabalhos sobre imagética e infância desenvolvidos pelo prof. Dr. César Donizetti Pereira Leite, e pelo Grupo IMAGO de maneira geral, também merecem destaque neste cenário sobre Artes em Educação (Matemática). Nesses estudos, são discutidas questões como o devir-criança e subjetividades com base em autores como Walter Benjamin (Chisté; Leite; Oliveira, 2015). Ao tratarem da noção denominada “arte-texto”, Costa e Leite (2018, p. 1) comentam que a “arte tem ocupado um espaço crescente nas mais distintas discussões em torno da constituição do sujeito, seja pelo viés da experiência, seja pelo da subjetivação, entre muitos outros”. Explorando questões sobre escrita e crise de representações, e propondo a noção de “arte-tese Caricatas: arte-rosto-humor-experiência”, os autores argumentam que (Figura 3):

Figura 3
Arte-texto

Há, portanto, uma performatividade artística no modo narrativo de diversos trabalhos/textos no PPGEM/UNESP pautados em um fazer filosófico aprimorado. Nesse sentido, além dos trabalhos desenvolvidos e orientados pelo professor Dr. César Leite (e.g. Lacerda, 2021), é importante também destacar os estudos desenvolvidos e orientados por outros docentes como o professor Dr. Roger Miarka. Na realidade, as análises de tais trabalhos ofereceram meios para a emergência do eixo Outras Perspectivas indicado na seção 2.1 deste artigo, para além da classificação Etnomatemática, Geometria e PMD⁸. Vejamos trechos de textos em “Filosofia da Diferença em Educação Matemática” que extrapolam os padrões acadêmicos literários convencionais na Educação Matemática e, além de oferecerem surpresas aos leitores, explicitam a criatividade (artística) dos autores:

Um território. Uma área. Um movimento... Vidas. Uma educação matemática, uma vida. Vidas que habitam um território, vidas que movimentam e se movimentam. Talvez perguntar pela efetividade da área seja perguntar pelo movimento de produção de vida. Perguntar: que tipo de vida esta área afirma? Que tipo de vida uma educação matemática afirma? Um perguntar ético. Uma educação matemática: a produção de uma ética? A produção de uma vida, uma existência, uma estética. Que afetos uma educação matemática produz? Que efeitos ocorrem na produção de uma educação matemática? Produção e afirmação e movimentação e invenção: áreas e movimentos e vidas... (Clareto; Miarka, 2015, p. 806).

Um convite é lançado: escrever para uma obra coletânea cujo tema é “Artes em Educação Matemática”. A base para um tal convite? Uma materialidade que se mostra em termos de artigos, dissertações e teses produzidas em um coletivo de pesquisadores que mobilizam elementos usualmente apropriados pela Arte na pesquisa em Educação Matemática. Uma possível estratégia para esboçar uma proposta nesse bojo seria partir de distinções entre obra/arte e pesquisa/ciência, contudo as discussões e reflexões que nos interessam nada têm a ver com a separação ou a caracterização do que as fazem peculiares, mas com o que podem elas juntas, neste caso, no campo da Educação Matemática. No rastro desse posicionamento, nos perguntamos: Como linguagens usualmente utilizadas pelas Artes podem ser apropriadas pela produção da pesquisa em Educação Matemática, problematizando a área? Para isso, operamos com a Filosofia da Diferença, no que concerne à produção de pensamento, e, neste capítulo, mobilizaremos como materialidade para nossas discussões em torno de nossa pergunta-proposta duas dissertações de mestrado e uma tese de doutorado, todas defendidas em 2018 e de autoria do Coletivo Cronopi@s, da Universidade Estadual Paulista, câmpus de Rio Claro. Um grupo que tem buscado operar com diferentes dimensões do pensamento em suas pesquisas em Educação Matemática, entendendo que, assim, pode promover a diferença como produtora de conhecimento. Nessa perspectiva, a Arte ou mesmo a Educação Matemática não são um fim em si mesmas. Juntas são mobilizadas pela possibilidade de, nessa composição, criar modos inventivos e com potência de produção de elementos outrora ainda não mobilizados, tanto por uma área como por outra (Miarka et al., 2019, p. 123-124).

4 Reflexões

Com base nos trabalhos analisados neste artigo, argumentamos que investigações envolvendo Artes em Educação Matemática podem trazer contribuições significativas ao ensino e aprendizagem de matemática e à atividade de pesquisa em Educação Matemática. Algumas razões específicas sobre tal significância podem ser enunciadas:

• Criatividade e Expressão: A integração das Artes na Educação Matemática proporciona um canal para estudantes e pesquisadores expressarem conceitos matemáticos de maneira inovadora e criativa. A utilização de elementos como desenhos, esculturas, poesias, músicas e vídeos transcende as abordagens tradicionais, permitindo que os estudantes explorem e comuniquem ideias matemáticas de forma única. A expressão artística não apenas amplia as possibilidades de representação, mas também incentiva a originalidade e a inventividade no entendimento e na expressão de ideias matemáticas e perspectivas em Educação Matemática.

• Conexão com o Mundo Real: A incorporação das Artes na Educação Matemática estabelece conexões entre conceitos matemáticos abstratos e situações do mundo real. Essa conexão torna a matemática mais relevante e tangível para os alunos, proporcionando uma compreensão mais profunda e contextualizada. Ao utilizar as Artes para ilustrar aplicações práticas da matemática na vida cotidiana, os estudantes percebem a utilidade dos conceitos matemáticos e desenvolvem uma apreciação mais ampla pela disciplina.

• Viés Multissensorial/Multimodal: As Artes, intrinsecamente multissensoriais, oferecem uma rica variedade de estímulos, envolvendo sentidos como visão, tato e audição. Ao incorporar atividades artísticas no ensino da matemática, os educadores proporcionam uma abordagem mais completa e inclusiva, pautada em vários modos de comunicação, atendendo a diferentes estilos de aprendizagem. Essa diversidade sensorial não apenas enriquece a experiência de aprendizagem, mas também fortalece a compreensão dos conceitos matemáticos.

• Cognição: A integração das Artes no ensino da matemática contribui para o desenvolvimento de habilidades cognitivas essenciais, como raciocínio lógico, resolução de problemas e pensamento crítico. As atividades artísticas estimulam o raciocínio, promovendo o desenvolvimento de competências que transcendem o âmbito artístico, transferindo-se para o campo matemático. Essa abordagem interdisciplinar fortalece a capacidade dos alunos de abordar desafios matemáticos com criatividade e eficácia.

• Inclusão e Diversidade: A abordagem que integra as Artes na Educação Matemática tem o potencial de ser mais inclusiva, envolvendo alunos com diferentes habilidades e estilos de aprendizagem. Ao utilizar uma variedade de formas artísticas, os educadores podem criar um ambiente que reconhece e valoriza a diversidade de perspectivas e habilidades. Isso desafia a concepção de que a matemática é exclusiva e acessível apenas para alguns, promovendo um ambiente educacional mais inclusivo e equitativo.

• Motivação e Engajamento: Atividades artísticas adicionam uma dimensão motivadora e engajante ao aprendizado da matemática. A criatividade e expressão artística despertam o interesse dos alunos, transformando o processo de aprendizagem em uma experiência estimulante. A motivação resultante pode impulsionar os alunos a explorar e compreender os conceitos matemáticos de maneira mais profunda e autônoma.

• Competências Socioemocionais: Trabalhar com Artes na Educação Matemática fomenta o desenvolvimento de competências socioemocionais cruciais, como colaboração, comunicação e perseverança. Essas habilidades transcendem os limites do contexto acadêmico, preparando os alunos não apenas para desafios matemáticos, mas também para a vida cotidiana. A colaboração em projetos artísticos promove o trabalho em equipe, enquanto a expressão artística oferece uma forma de comunicação não verbal, contribuindo para o desenvolvimento de habilidades sociais e emocionais.

Pesquisas acadêmicas na interface Artes/Educação Matemática podem, portanto, contribuir para o desenvolvimento de práticas pedagógicas mais eficazes, fornecendo insights sobre como integrar as Artes de maneira significativa no ensino da matemática. Além disso, pode contribuir para que formas alternativas de escrita acadêmica criativa inovem não somente a forma, mas o conteúdo de novos conhecimentos produzidos em Educação Matemática.

5 Conclusões

O presente artigo proporcionou uma incursão significativa no universo interdisciplinar que permeia a interseção entre Artes e Educação Matemática, destacando a relevância acadêmico-científica das pesquisas desenvolvidas no âmbito do PPGEM/UNESP. Ao longo deste trabalho, foi possível explicitar a complexidade e a riqueza das abordagens que envolvem as Artes, reconhecendo a intrínseca problemática filosófica relacionada à definição desse conceito multifacetado. A revisão de literatura apresentada na seção 2 delineou quatro vertentes principais de pesquisa – Etnomatemática, Geometria, Performance Matemática Digital (PMD) e Outras Perspectivas –, ressaltando o notável acervo de dissertações de mestrado e teses de doutorado produzidas no PPGEM/UNESP. A emergência do eixo “Outras Perspectivas” permitirá, em revisão de literatura futura, a inclusão de outros trabalhos envolvendo Artes defendidos no PPGEM/UNESP, mas que não foram discutidos neste artigo.

Abordamos projetos de pesquisa conduzidos por docentes do Programa, nos quais as Artes emergem como protagonistas. A articulação entre as noções de PMD e EME evidenciou-se como uma perspectiva fulcral para o desenvolvimento dessas investigações. Além disso, a análise de trabalhos que exploram as Artes por meio de vídeos digitais/cinema e elementos estéticos sob a ótica da Filosofia da Diferença acrescentou nuances valiosas ao panorama investigativo. Em síntese, a incursão pelos projetos e trabalhos discutidos na seção 3 revela não apenas a consolidação de pesquisas significativas, mas também aponta para a necessidade de reconhecer e valorizar abordagens que ultrapassam os limites estabelecidos, incorporando elementos artísticos que enriquecem e potencializam as contribuições para o campo da Educação Matemática. Este enfoque criativo não apenas aprimora a qualidade das investigações, mas também reforça a premente importância de continuar explorando novas fronteiras para uma compreensão mais abrangente e enriquecedora da interação entre as Artes e a Educação Matemática.

No desfecho desta reflexão, é possível concluir que, embora as linhas de pesquisa consolidadas sobre Artes em Educação Matemática já sejam expressivas e os esforços empreendidos no PPGEM/UNESP tenham contribuído substancialmente para essas consolidações, persiste a necessidade de mais trabalhos dedicados a essa temática. Essa lacuna aponta para a urgência de explorar outras formas, linguagens e visões sobre as Artes, ampliando ainda mais as fronteiras do conhecimento no campo interdisciplinar aqui abordado. A constante busca por inovação e aprofundamento revela-se como um imperativo para o avanço do entendimento sobre a interação entre Artes e Educação Matemática, oferecendo novos horizontes para pesquisadores, educadores e demais interessados nesse diálogo entre duas esferas aparentemente distintas, mas intrinsecamente conectadas.

• 1
  https://pga.com.br/vilamadalenasp/index.php?option=com_content&view=article&id=39&Itemid=61
• 2
  https://repositorio.unesp.br/home
• 3
  Como discutido na seção 3.3, perspectivas filosóficas como a Filosofia da Diferença oferecem meios para emergência de elementos artísticos diversificados no fazer pesquisa em Educação Matemática. Nesse sentido, incluiremos outros trabalhos defendidos no PPGEM/UNESP em revisão de literatura futura sobre esta temática.
• 4
  Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática (IGCE/UNESP Rio Claro).
• 5
  Scucuglia (2012) definiu performamce matemática como o processo de comunicação matemática por meio das Artes e PMD como o processo de representação de performances matemáticas baseado no uso de mídias digitais.
• 6
  De acordo com John Dewey, “Uma experiência estética só pode compactar-se em um momento no sentido de um clímax de processos anteriores de longa duração se chegar em um movimento excepcional que abarque em si todas as outras coisas e o faça a ponto de todo resto ser esquecido. O que distingue uma experiência como estética é a conversão da resistência e das tensões, de explicitações que em si são tentações para digressão, em um movimento em direção a um desfecho inclusivo e gratificante” (Dewey, 2010, p. 139).
• 7
  “Palavra, imagem e som, que hoje são canais de opressão, devem ser usados pelos oprimidos como formas de rebeldia e ação, não passiva contemplação absorta. Não basta consumir cultura: é necessário produzi-la. Não basta gozar arte: necessário é ser artista!” (Boal, 2009, p. 19).
• 8
  A emergência do eixo Outras Perspectivas em nosso processo analítico dos trabalhos PPGEM/UNESP pautarão em estudos futuros a realização de nova revisão de literatura que incluirá outros trabalhos para além dos 12 discutidos na seção 2.1 deste artigo. Trabalhos estes que, embora não indiquem explicitamente o verbete Artes em seus títulos ou palavras-chave, acabam por evolver as Artes devido, dentre outras razões, à sua forma criativa e original de escrita como apreciado em Fernandes (2014), Oliveira (2015) e Gondim (2021).

Agradecimentos

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq. Processos: 307278/2022-0 e 403790/2023-9.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  10 Jan 2025
• Data do Fascículo
  2024

Histórico

• Recebido
  21 Dez 2023
• Aceito
  04 Jun 2024