Financial Education in High School: an analysis of didactic activities related to uniform periodic series from the point of view of Critical Mathematics Education

Hartmann, Andrei Luís Berres; Mariani, Rita de Cássia Pistóia; Maltempi, Marcus Vinicius

doi:10.1590/1980-4415v35n70a02

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Bolema: Boletim de Educação Matemática

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Sumário

Artigo • Bolema 35 (70) • Aug 2021 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n70a02 copy

Financial Education in High School: an analysis of didactic activities related to uniform periodic series from the point of view of Critical Mathematics Education

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Abstract

The objective of this study was to identify and analyze didactic activities developed in High School which may involve decision making in economic-financial situations related to uniform periodic series. Perspectives related to Financial Education, School Financial Education, and Critical Mathematical Education provided theoretical support for the study. As this is a qualitative research in which a bibliographic survey was carried out based on Capes’ Theses and Dissertations Catalog, data production also considered the principles of content analysis. Through this platform it was possible to identify 333 master’s or doctorate productions, using the keyword “Financial Education”. After data were restricted, we selected six didactic research activities carried out in the professional modality and which developed these issues with high school students. For the analysis of activities, three descriptors were systematized, based on the studies by Muniz (2016)MUNIZ, I. Jr. Econs Ou Humanos? Um Estudo Sobre a Tomada de decisão em Ambientes de Educação Financeira Escolar. 2016. Tese (Doutorado em Engenharia de Produção) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2016. and Rocha (2017)ROCHA, A. J. C. Representações Semióticas Mobilizadas por Licenciandos em Matemática ao tomar decisões diante de situações econômico-financeiras. 2017. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2017.: Context Interpretation (D1), Decision Making (D2), and Argument in Decision Making (D3). For the activities considered, it can be highlighted that the research allowed its participants to reflect on everyday situations (identification of D1 in five activities), but the issues did not admit decision making based on the three arguments considered: sociocultural (SC), economic-financial (EF), and behavioral (C). Therefore, it is proposed that the study of geometric progressions, strongly related to uniform periodic series, be conducted based on Financial Education and Critical Mathematical Education, still in High School.

Keywords:
Financial Education; Decision Making; Geometric Progression; Critical Mathematics Education; Bibliographic Survey

IES	TÍTULO	AUTOR (ANO)
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais	Educação Financeira: uma perspectiva da disciplina Matemática no Ensino Médio pela Resolução de Problemas	Clístenes L. da Cunha (2014)CUNHA, C. L. da. Educação Financeira: uma perspectiva da disciplina Matemática no Ensino Médio pela Resolução de Problemas. 2014. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2014.
Universidade de Araraquara	Educação financeira: uma proposta interdisciplinar de trabalho com o ensino médio	Antônio R. Trevisan (2018)TREVISAN, A. R. Educação financeira: uma proposta interdisciplinar de trabalho com o ensino médio. 2018. Dissertação (Mestrado em Processos de Ensino, Gestão e Inovação) – Universidade de Araraquara, Araraquara, 2018.
Universidade Federal de Juiz de Fora	Investigando como a educação financeira crítica pode contribuir para tomada de decisões de consumo de jovens-indivíduos-consumidores (JIC’S)	André B. Campos (2013)CAMPOS, A. B. Investigando como a educação financeira crítica pode contribuir na tomada de decisões de consumo de jovens-indivíduos-consumidores (JIC’S). 2013. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2013.
	Educação financeira escolar: os riscos e as armadilhas presentes no comércio, na sociedade de consumidores	Vivian H. B. da C. Silva (2017)SILVA, M. do C. P da. E-book Interativo: um olhar para a Educação Financeira na educação básica. 2017a. Dissertação (Mestrado profissional em Ensino Científico e Tecnológico) – Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões, Santo Ângelo, 2017.
	Produção e implementação de um simulador financeiro como aporte a tarefas destinadas ao ensino de Educação Financeira Escolar	Alex M. Leite (2018)LEITE, A. M. Produção e implementação de um simulador financeiro como aporte a tarefas destinadas ao ensino de Educação Financeira Escolar. 2018. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2018.
Universidade Federal de Ouro Preto	Resolução de problemas e simulações: investigando potencialidades e limites de uma proposta de Educação Financeira para alunos do Ensino Médio de uma escola da rede privada de Belo Horizonte (MG)	Luciene de Sousa (2012)SOUSA, L de. Resolução de problemas e simulações: investigando potencialidades e limites de uma proposta de Educação Financeira para alunos do Ensino Médio de uma escola da rede privada de Belo Horizonte (MG). 2012. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2012.
Universidade Federal de Ouro Preto	Investigando uma sequência didática sobre juros compostos para a formação em educação financeira de alunos do ensino médio	Aline A. S. L. Sodré (2018)SODRÉ, A. A. S. L. Investigando uma sequência didática sobre juros compostos para a formação em educação financeira de alunos do ensino médio. 2018. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2018.
Universidade Federal do Rio Grande do Sul	Investigação sobre as contribuições da Matemática para o desenvolvimento da Educação Financeira na escola	Samuel R. Raschen (2016)RASCHEN, S. R. Investigação sobre as contribuições da Matemática para o desenvolvimento da Educação Financeira na escola. 2016. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2016.
Universidade de Passo Fundo	Educação financeira no ensino médio: uma análise a partir da aprendizagem significativa de David Ausubel	Laercio Villa (2017)VILLA, L. Educação financeira no ensino médio: uma análise a partir da aprendizagem significativa de David Ausubel. 2017. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2017.
Univerdidade do Vale do Taquari	Educação financeira na sala de aula: uma proposta metodológica para o ensino da matemática no ensino médio	Patrícia S. de Argôlo (2018)
Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões	E-book Interativo: um olhar para a Educação Financeira na educação básica	Marisa do C. P. da Silva (2017)SILVA, M. do C. P da. E-book Interativo: um olhar para a Educação Financeira na educação básica. 2017a. Dissertação (Mestrado profissional em Ensino Científico e Tecnológico) – Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões, Santo Ângelo, 2017.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná	Tarefas para uma educação financeira: um estudo	Daniela Harmuch (2017)HARMUCH, D. Tarefas para uma educação financeira: um estudo. 2017. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) – Universidade Federal Tecnológica do Paraná, Londrina, 2017.

DESCRITORES:	( X )D1	( X )D2	( X )D3 ( )SC ( X )E-F ( )C
ATIVIDADE: Acesse o site www.caixavidaeprevidencia.com.br; entre no link “previdência”, depois no link “previnvest” e simule uma aposentadoria para Melina. Ela nasceu em 09/06/1983, deseja se aposentar aos 60 anos de idade e depositar mensalmente um valor fixo de R$200,00. Suponha uma taxa de rendimento de 8% ao ano. O que vocês acham sobre os valores encontrados?
EXCERTOS DO TRABALHO: Nessa simulação, encontramos que, poupando R$200,00 por mês e com as condições determinadas pelo problema, ao final teríamos uma aposentadoria vitalícia de R$1.152,00. Esse será um bom investimento, pois ela terá a sua previdência social obrigatória (tendo o valor correspondente ao “teto”) mais a sua Previdência Privada, assim a junção dessas previdências completará sua renda, sendo a quantia recebida por mês maior que seu salário. Apesar da Previdência Privada não ter rendido muito (R$ 1152,80), o montante final ( previdência social e privada) será suficiente para manter e padrão de vida de Milena. Se ela precisasse de mais dinheiro ainda, ela poderia apostar na compra de títulos. Esse tipo de investimento seria bom para uma pessoa mais nova, fazendo assim um investimento a longo prazo. No caso de Melina, seria paga uma grande taxa de juros, não valendo a pena esse tipo de investimento (SOUSA, 2012SOUSA, L de. Resolução de problemas e simulações: investigando potencialidades e limites de uma proposta de Educação Financeira para alunos do Ensino Médio de uma escola da rede privada de Belo Horizonte (MG). 2012. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2012., p. 106-107).

DESCRITORES:	( X )D1	( )D2	( )D3( )SC ( )E-F ( )C
ATIVIDADE: Uma família contraiu uma dívida de R$ 50.000,00 que poderá ser paga da seguinte maneira:
À vista, com 5% de desconto ou
A prazo, divididas em 10 parcelas sem juros.
Supondo que esta família tenha este valor aplicado em um banco que concede juros compostos de 0,5% ao mês, qual das opções será mais vantajosa? Você pode apresentar cálculos ou uma planilha que justifique sua resposta.
EXCERTOS DO TRABALHO: A5 respondeu: “A melhor opção para a família é pagar à vista, pois com o desconto o valor fica condizente ao da dívida sem risco de encargos bancários comprometerem o dinheiro como se optar pelo parcelado”. Já A2 entendeu que seria melhor o pagamento parcelado, justificando: “À prazo, pois terá a melhor forma de pagamento sem juros e no final das contas terá um desconto considerável”. A3 afirmou: “O pagamento da dívida deveria ser a vista, pois não teria descontos no dinheiro e ainda sobraria um valor significativo”. No entanto seria difícil pagar um valor tão alto. O aluno A4 construiu uma tabela, realizou os cálculos de juros simples e confirmou que seria melhor o pagamento da dívida ser feito a prazo: “À prazo, já que os juros sobre os 50.000 será maior do que os dos 2500 que ficaria no desconto”. […] o aluno, além de não ter compreendido que o cálculo deveria ser feito com juros compostos, como solicitava a questão, cometeu um erro no cálculo de juros simples. O aluno A14, concordando com os demais colegas, escolheu pagar a dívida a prazo e explicou: “A PRAZO, já que os juros sobre os 50.000,00 será maior do que os dos 2500 que ficaria do desconto” (ARGÔLO, 2018ARGÔLO, P. S. de. Educação financeira na sala de aula: uma proposta metodológica para o ensino da matemática no ensino médio. 2018. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Exatas) – Universidade do Vale do Taquari, Lajeado, 2018., p. 94; 95).

DESCRITORES:	( X )D1	( )D2	( )D3 ( )SC ( )E-F ( )C
ATIVIDADE: Quanto você teria daqui a 10 anos se conseguisse guardar R$ 100 reais por mês? E daqui a 20 anos?
EXCERTOS DO TRABALHO: Por unanimidade, a calculadora foi classificada como uma tecnologia não essencial, pois afirmaram que poderiam realizar a tarefa sem o uso da mesma, utilizando-a apenas para conferir algumas contas. Contudo, destacamos que Moreira e Arcanjo, apresentaram dificuldades, que as levaram a não operarem de acordo com uma lógica matemática durante todo o processo de resolução desta tarefa. “Minha conta deu errada! Agora acabei de crer. É, porque eu coloquei um número aqui em cima e embaixo eu coloquei outro. Na hora do resultado que deu errado!” “Pesquisador – Se eu colocar esse dinheiro na poupança dá a mesma coisa que vocês calcularam aí?” “Moreira – Depende da taxa de juros!” Durante esse processo, Henrique consegue enunciar a principal diferença entre os Juros Simples e Compostos. Depois de algumas tentativas, puderam constatar a não proporcionalidade das operações com juros compostos ao revelam o resultado: R$ 46.535,11 (LEITE, 2018LEITE, A. M. Produção e implementação de um simulador financeiro como aporte a tarefas destinadas ao ensino de Educação Financeira Escolar. 2018. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2018., p. 82; 86; 87; 88; 91).

DESCRITORES:	( X )D1	( X )D2	( X )D3 ( X )SC ( )E-F ( X )C
ATIVIDADE: Clara tem um cartão de crédito com limite de R$500,00. Querendo muito presentear seu pai, resolve comprar um relógio que custa exatos R$500,00. Para essa compra ela decide efetuar o pagamento com o cartão de crédito. No entanto, ao chegar a fatura do cartão, ela percebe que não tem o dinheiro para o pagamento. Sabendo da possibilidade de parcelar a dívida do cartão de crédito em 12 x R$65,00, opta por essa opção. O que você tem a dizer sobre a atitude de Clara?
EXCERTOS DO TRABALHO: A situação de Clara revela que ela não terá o dinheiro para pagar a dívida, mas se ela for dividir essa conta ela irá pagar R$280,00 a mais, por isso não faria isso, pegaria o dinheiro que tenho e pegaria o resto emprestado com alguém e pagaria a fatura. (Obs.: não pegaria emprestado com o banco). Como Clara não tinha outra opção, era optar por parcelamento da dívida em 12 x R$65,00, pagando no total R$780,00. Não considero uma boa escolha, pois parcelar dívida ou pagar valor mínimo só aumenta o tempo a pagar e o valor da dívida. Clara não foi racional, pois deveria ter juntado o dinheiro para comprar o relógio, já que pagando em parcelas de R$65,00 por 12 meses, ela irá pagar R$280,00 a mais do que o valor do relógio. Eu não agiria da mesma forma que a Clara, pois prefiro comprar algo quando tenho o dinheiro. E se observarmos, duzentos e oitenta reais foram pagos somente de juros. E com esse valor daria pra comprar um presente ainda melhor. Assim, quando vemos Ana Clara dizer que não faria o empréstimo no banco, plausivelmente, parece-nos que ela contraiu certa repulsa em relação aos bancos, uma espécie de bloqueio. Apesar de não concordarem com a posição de Clara em optar pelo parcelamento do cartão de crédito, com exceção de Patrícia, nenhum dos alunos constituiu objetos financeiro-econômicos para justificarem suas crenças-afirmações. Essa atividade, por sua vez, possibilitou a discussão de formas alternativas para o pagamento das dívidas. Segundo os alunos, o mais comum é recorrer a amigos e/ou parentes (CAMPOS, 2013CAMPOS, A. B. Investigando como a educação financeira crítica pode contribuir na tomada de decisões de consumo de jovens-indivíduos-consumidores (JIC’S). 2013. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2013., p. 142; 143; 144).

DESCRITORES:	( )D1	( )D2	( )D3( )SC ( )E-F ( )C
ATIVIDADE: Questão 01) Ana foi comprar um carro que a vista sai por R$ 16.500,00 e que a prazo há um aumento de 11% sobre o valor do carro. Se Ana resolver comprar o carro a prazo, dividindo o valor em 15 parcelas, qual será o valor de cada parcela?.
EXCERTOS DO TRABALHO: O participante A18 perguntou para a pesquisadora “por que nós usamos Matemática Financeira?”. Ela lhe respondeu que pelas questões ele poderia verificar que ela ajuda a resolver problemas do nosso cotidiano. Mas deixou claro que algumas dessas questões como a número 01, por exemplo, era apenas para verificar se eles sabiam fazer cálculos usando a porcentagem. Afinal, na compra de um carro, o modo de efetuar a venda pela revendedora não é aquele. A pesquisadora preferiu não comentar sobre como seriam cobrados os juros nessas transações financeiras de compras, pois a intenção era que os alunos não tivessem nenhuma pista para realizar a sequência didática que seria dada a eles posteriormente. Apesar de alguns grupos encontrarem a resposta correta, a forma como fizeram seus cálculos gerou dúvida na pesquisadora. Pois, ao analisar a resolução desses grupos, alguns cálculos foram omitidos […] Pela análise da questão observou-se que, dos 5 grupos que responderam essa questão, os grupos 1 e 2 fizeram os cálculos corretamente encontrando a resposta certa; os grupos 3 e 5 fizeram metade da questão da mesma forma como os outros grupos 1 e 2, porém, ao colocar a resposta, omitiram o cálculo feito para encontrá-la; e o grupo 4 respondeu de maneira correta, mas fazendo cálculos incorretos. (SODRÉ, 2018SODRÉ, A. A. S. L. Investigando uma sequência didática sobre juros compostos para a formação em educação financeira de alunos do ensino médio. 2018. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2018., p. 90; 91; 93-94).

DESCRITORES:	( X )D1	( X )D2	( X )D3 ( X )SC ( X )E-F ( )C
ATIVIDADE: Gustavo e Mariana gostaram de um mesmo modelo de moto, no valor de R$12.000,00. Ambos tinham esse valor em dinheiro para a aquisição da moto. Gustavo comprou a moto na Loja A, na qual foi oferecido, pelo vendedor, duas opções de pagamento: 10% de desconto para pagamento à vista ou 12 vezes de
R$1.000,00 (sem juros). Já Mariana acabou comprando na Loja B, na qual o vendedor ofereceu também duas opções de pagamento: 5% de desconto para pagamento à vista ou 24 vezes de R$500,00 (sem juros). Agora responda:
a) Fazendo as contas, Gustavo deveria comprar à vista ou a prazo? Por que essa seria a melhor escolha?
b) Fazendo as contas, Mariana deveria comprar à vista ou a prazo? Por que essa seria a melhor escolha?
c) Nas duas lojas é dito “sem juros” para o pagamento parcelado. Você concorda com essa afirmação? Justifique sua resposta.
d) Em que condições a melhor forma de pagamento na compra de um produto é à vista? E a prazo?
EXCERTOS DO TRABALHO: A nona tarefa (vide p. 67) tem o objetivo de ressaltar a importância de analisar para tomada de decisão, observando qual pagamento seria mais vantajoso numa compra de um determinado produto, com condições à vista ou a prazo. Laura: E também, se você parar para pensar, ele tem 10% de desconto se ele pagar à vista. Se ele for pagar de doze vezes, ele vai pagar o valor normal, sem o desconto, nem nada. Então vale mais à pena pagar à vista. Diana: E acaba que esses juros, esses 10% se transformam em juros. E outra coisa também que eu penso: todo pagamento à vista deveria ter um desconto, porque quando você paga no cartão, uma porcentagem é da empresa. Então não tem por que você pagar à vista e não ter esse desconto. Porque a pessoa, o vendedor, ele está ganhando ali em cima do produto tanto no valor que ele te vende, quanto nessa porcentagem que seria para a empresa que ele pegou para ele. É só isso. O pagamento à vista também seria a melhor escolha na situação da letra B, devido o ganho do desconto, ressaltado pelos sujeitos de pesquisa, mesmo o desconto sendo menor. Para elas a obtenção de descontos já se torna vantagem. Apesar das duas concordarem, em suas falas, que o valor dos descontos dados no pagamento à vista se tornam juros na compra a prazo, Laura ainda relata que depende de como se olha, já que não há efetivamente um aumento no valor real da moto na compra a prazo, respondendo então, em sua escrita, que concorda com o termo “sem juros”. Eu coloquei que a melhor forma de pagamento à vista é quando se tem o desconto e a prazo é quando você consegue dividir de mais vezes, dependendo da sua situação. Interessante na fala de Diana, é que ela diz que as melhores condições para pagamento à vista e a prazo depende sempre da situação financeira do comprador, ou seja, quando se tem dinheiro para pagamento à vista só será conveniente se houver desconto, se não é melhor parcelar em mais vezes possível. Já Laura diz que se tiver desconto, melhor à vista e a prazo, se for sem juros (SILVA, 2017bSILVA, V. H. B. da C. Educação financeira escolar: os riscos e as armadilhas presentes no comércio, na sociedade de consumidores. 2017b. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2017., p. 117; 118; 119; 121).

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