Validando o jogo pedagógico de tabuleiro Probabilidade em Ação direcionado a alunos de 6 a 10 anosResumo
Analisou-se neste artigo, à luz da Teoria das Situações Didáticas - TSD de Guy Brousseau, os momentos das situações didáticas e a-didáticas vivenciados por 28 alunos de duas turmas do quinto ano do ensino fundamental de uma escola do município de Barueri, São Paulo, Brasil, ao participar de atividades probabilísticas propostas por meio do jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação, buscando favorecer o processo de construção desse conhecimento. Indica-se que se trabalhou com situações a-didáticas na qual a intenção de ensinar não foi explicitada ao estudante, parte primordial da situação didática, que foi planejada a partir de problemas relativos ao conceito de evento aleatório certo ou seguro. Assim, essa pesquisa evidencia o quão difícil é trabalhar em uma perspectiva, em que se procura não interferir sobre o saber das situações propostas, mas oportuniza a criação de momentos a-didáticos. Ademais, mostrou-se que ao realizar atividades probabilísticas por meio do jogo pedagógico, os alunos vivenciaram momentos de ação, formulação e validação.
Jogo pedagógico de tabuleiro; Ensino de probabilidade; Ensino fundamental; Teoria das Situações Didáticas
Abstract
In this article, in the light of the Theory of Didactic Situations - TSD by Guy Brousseau, the moments of didactic and a-didactic situations experienced by 28 students from two classes of the fifth year of elementary school at a school in the city of Barueri, São Paulo, were analyzed. Brazil, by participating in probabilistic activities proposed through the board game Probabilidade em Ação, seeking to favor the process of building this knowledge. It is indicated that we worked with a-didactic situations in which the intention to teach was not made clear to the student, a primordial part of the didactic situation, which was planned based on problems related to the concept of a certain or safe random event. Thus, this research highlights how difficult it is to work from a perspective, in which the trainer tries not to interfere with the knowledge of the proposed situations but provides opportunities for the creation of didactic moments. Furthermore, it was shown that when carrying out probabilistic activities through the pedagogical game, students experienced moments of action, formalization and validation.
Pedagogical board game; Teaching probability; Elementary School; Theory of Didactic Situations
1 Introdução
Considera-se que os materiais didáticos são ferramentas fundamentais para o processo de ensino e aprendizagem, sendo que o jogo pedagógico se caracteriza como importante e viável alternativa para auxiliar na construção do conhecimento probabilístico.
Ainda é considerado que os jogos de tabuleiro tendem a ser divertidos, agradáveis, relaxantes, proporcionando distração e prazer (Poels; Kort; Ijsselsteijn, 2007), e que algo especial acontece com o jogador durante o jogo, como um sentimento positivo, seguido pelo desejo de participar do jogo novamente e oferecê-lo para colegas (Takatalo et al., 2010), e por esta razão é uma tendência na educação de se usufruir desse formato de jogo.
Partindo dessas considerações iniciais e pontuando os conceitos probabilísticos, Góngora (2011) propõe que sejam utilizados jogos a partir de uma abordagem lúdica e pedagógica, de forma que não só os alunos tenham um primeiro contato com esse campo de conhecimento de uma forma divertida, mas também, que o conhecimento prévio e cotidiano que eles possuem interaja com o novo conhecimento.
Reforçando a importância em utilizar jogos para o ensino de probabilidade, Vásquez e Alsina (2014) propõem o uso de materiais concretos como fichas, dados e jogos de azar, pois serão de grande ajuda na condução de experimentos aleatórios que reforçarão os conceitos probabilísticos.
Buscando exemplificar o potencial dos jogos e materiais concretos, Londoño (2010) sublinha, que para aprender de forma inteligente e tornar-se consciente das operações, não há nada melhor do que interagir com os outros e manipular objetos. Um exemplo, poderia ser, projetar um jogo para gerar interação entre os alunos, ou seja, pensar e realizar um experimento aleatório como lançar um dado um número elevado de vezes e, assim, estabelecer o espaço amostral, identificar diferentes eventos aleatórios e por fim, verificar a probabilidade.
Assim, considera-se que a apropriação e a aprendizagem de conhecimentos por meio da utilização de jogos são facilitadas quando tomam a forma de atividade lúdica, pois permite aos alunos manterem-se entusiasmados quando recebem a proposta de aprendizagem de uma forma mais interativa e divertida.
Neste sentido, o jogo ocupa um espaço como ferramenta de aprendizagem, na medida em que propõe estímulo ao interesse do aluno, desenvolve níveis diferentes de experiência pessoal e social, ajuda a construir suas novas descobertas, desenvolve e enriquece sua personalidade, além de ser instrumento pedagógico que leva o professor à condição de condutor, estimulador e avaliador da aprendizagem.
Dessa forma, faz-se necessário que a escola estimule, desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, a formação de conceitos de natureza probabilística, proporcionando aos estudantes a aquisição de conceitos probabilísticos. Considera-se que o conhecimento probabilístico e seu desenvolvimento conceitual podem ser obtidos por meio de diferentes experimentações que permita a realização de conclusões, desenvolvendo, assim, o pensamento científico, fundamental para a formação dos alunos.
Abordando os aspectos metodológicos desse estudo, para Brousseau (1996), na situação a-didática o professor deve agir como simples mediador/observador, apenas efetuando a devolução do problema (cartas perguntas do jogo), sendo que esse está envolvido, especificamente nesse estudo num jogo pedagógico com as interações dos alunos, definida como situação didática. Assim, uma situação didática é o conjunto de relações estabelecidas explicitamente e/ou implicitamente entre um aluno ou grupo de alunos, um certo milieu (meio a-didático) e um sistema educativo (o professor) para que esses alunos adquiram um saber constituído ou em vias de constituição. Ainda aponta que o milieu deve possibilitar a interação autônoma do aluno em relação às situações que interage e em relação ao professor (Brousseau, 1996).
Com relação ao jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação, este evidencia uma situação a-didática que sem a utilização de qualquer atitude didática (intencional) pode provocar mudanças na estratégia do jogador.
Além disso, Brousseau (1996) argumenta que o jogo possibilita uma situação fundamental, definida como a-didática que é capaz de promover a aquisição do conhecimento, que no caso é propiciar aos alunos o sentido do conceito de evento aleatório certo ou seguro. Almouloud (2007) cita que a situação fundamental é uma situação a-didática característica de um saber ou de um conhecimento (evento aleatório certo ou seguro), sendo que os diferentes valores dados às variáveis didáticas da situação fundamental devem gerar todas as situações representativas dos sentidos ou ocasiões de emprego do saber em questão.
Assim, a proposta desenvolvida nesse trabalho teve por objetivo validar o jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação por meio da Teoria das Situações Didáticas – TSD de Brousseau (1998), ou seja, investigar a aprendizagem dos alunos levando em consideração situações didáticas e a-didáticas que envolvem a classificação de evento aleatório certo ou seguro.
2 Referencial Teórico
De acordo com Macedo, Petty e Passos (2005) a utilização dos jogos no ambiente escolar não pode ser vista apenas como um simples momento em que o jogador deve unicamente ter o domínio das regras. Esse, com viés educativo, deve estar alinhado ao contexto do ambiente escolar e ao conteúdo que será ministrado.
Para Hsiao (2007), os jogos educacionais apresentam ter alta capacidade para divertir e entreter os alunos ao mesmo tempo em que incentivam o aprendizado por meio de ambientes interativos e dinâmicos. São capazes de provocar o interesse e motivam estudantes com desafios, curiosidade, interação e fantasia (Balasubramanian: Wilson; Cios, 2006). Esses jogos colocam o aluno no papel de tomador de decisão e o expõe a níveis crescentes de desafios (Mitchell; Savill-Smith 2004).
Segundo Miranda (2002), por meio de jogos didáticos, vários objetivos podem ser atingidos, sendo esses relacionados à: 1) cognição (desenvolvimento da inteligência e da personalidade, fundamentais para a construção do conhecimento); 2) afeição (desenvolvimento da sensibilidade e da estima e atuação no sentido de estreitar laços de amizade e afetividade); 3) socialização (simulação de vida em grupo); 4) motivação (envolvimento da ação, do desfio e mobilização da curiosidade); 5) criatividade (ampliando o universo de habilidades e competências ao potencial criativo).
Além disso, as vantagens da inserção de jogos no contexto de ensino e aprendizagem, segundo Grando (2000), são: 1) introdução e desenvolvimento de conceitos de difícil compreensão; 2) participação ativa do aluno na construção do seu próprio conhecimento; 3) socialização entre alunos; 4) conscientização do trabalho em equipe, além de motivar os alunos a participarem da aula.
Partindo da discussão sobre a importância dos jogos no processo de ensino e aprendizagem, segundo a Base Nacional Comum Curricular – BNCC (Brasil, 2018), recursos didáticos como malhas quadriculadas, jogos, livros, vídeos, planilhas eletrônicas, dentre outros, têm um papel essencial para a compreensão e utilização das noções probabilísticas, devendo estar integrados a situações que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie um processo de formalização. Ainda se destaca que no cotidiano, dentre outros aspectos, os alunos fazem relatos orais e revisitam o passado por meio de jogos, entre outros e, com essas experiências, começam a levantar hipóteses e a se posicionar sobre diferentes situações.
Ademais, trazendo pesquisas já realizadas, especificamente em relação aos jogos de tabuleiro, em Datori Barbosa (2019), Oliveira Júnior e Datori Barbosa (2020) e Oliveira Júnior e Datori Barbosa (2022), apresentou-se a criação do jogo denominado Brincando com Probabilidade, tanto para aproximar e auxiliar o aluno no aprendizado de noções probabilísticas, quanto para auxiliar o professor no desenvolvimento dessas noções em sala de aula.
Trazendo exemplos do uso de jogos para o ensino de probabilidade, Samá e Silva (2020) analisaram uma proposta pedagógica abordando o ensino de probabilidade probabilidade para os anos iniciais do ensino fundamental à luz da BNCC por meio de dois jogos: boliche e corrida de cavalos. A proposta revela possibilidades e entendimentos que podem ser trabalhados pelos alunos desse ciclo de formação para contribuir com o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao estudo de probabilidade, auxiliando-os que se mantenham ativos, questionadores e imaginativos.
Em outro estudo, Silva, Freire e Lima (2021) aplicaram um jogo de palitos a 18 alunos do 5º ano do ensino fundamental. Os resultados mostraram que é essencial desenvolver um roteiro de atividades em sala de aula que discuta as diversas abordagens probabilísticas que possibilite ações pedagógicas intervencionistas com o apoio de jogos, visto que estes são um recurso importante para o redimensionamento da aprendizagem probabilística.
3 O jogo de tabuleiro educacional Probabilidade em Ação
O jogo de tabuleiro educacional Probabilidade em Ação visou atingir objetivos de aprendizagem relativos à noção de conceitos básicos de probabilidade nos anos iniciais do Ensino Fundamental (6 a 10 anos) no Brasil. O tabuleiro do jogo foi desenvolvido para facilitar sua reprodução e utilização em sala de aula pelos professores. Para percorrer o tabuleiro propõem-se utilizar marcadores coloridos e um dado comum (Figura 1).
Considerando que os jogadores percorrem o tabuleiro, em relação as cartas que compõem o jogo há dois tipos (Figura 2), sendo que se elaborou 89 cartas tipo Perguntas e 24 cartas tipo Saiba Mais. As cartas Perguntas (?) referem-se às tarefas propostas (situações problema) que devem ser respondidas para caminhar no tabuleiro e as cartas Saiba-Mais (!), trazem curiosidades e/ou informações probabilísticas por meio da linguagem verbal e por diferentes tipos de representações numéricas (fracionária, decimal e percentual). Para indicar as respostas referentes às cartas Perguntas, disponibiliza-se Cartão Resposta (Figura 2).
Para compreender melhor a dinâmica do jogo e assim tornar clara e compreensível a avaliação realizada pelos alunos, apresentam-se suas regras (Figura 3), sendo aplicáveis à grupos, duplas ou individual. No caso desta pesquisa, como mostra a Figura 4, a partida foi organizada para ser jogada em duplas.
Ao elaborar as tarefas indicadas nas cartas Pergunta, destaca-se que as noções probabilísticas foram apoiadas na BNCC (Brasil, 2018), trazendo os objetos de conhecimento e habilidades a serem desenvolvidas nos anos iniciais (6 a 10 anos de idade), no Programa de ensino sobre probabilidade e risco de Bryant e Nunes (2012), que visa a apreensão dos conceitos probabilísticos e no documento norte-americano GAISE II (Bargagliotti et al., 2020) por incorporar habilidades necessárias para entender os avanços relacionados ao ensino de estatística e probabilidade nos últimos anos, mantendo o espírito da primeira versão denominada GAISE I (Franklin et al., 2007).
Para Bargagliotti et al. (2020), a chave para raciocinar com modelos estatísticos é entender que esses modelos requerem um pensamento probabilístico, ou seja, a variabilidade aleatória nos dados em que esses modelos não produzirão uma resposta determinística ou definitiva. O papel do pensamento probabilístico está diretamente associado à quantificação da aleatoriedade utilizada pelos alunos em todos os níveis escolares.
4 Procedimentos metodológicos
Quanto à metodologia, foi de abordagem qualitativa, por meio de uma pesquisa de campo com observação participante. Além do jogo, utilizou-se como instrumentos para coleta de dados: 1) cadernos de campo com os registros das observações realizados em sala de aula; 2) registros dos 28 alunos de duas turmas do quinto ano do ensino fundamental de uma escola do município de Barueri, São Paulo, Brasil.
Destaca-se que esta pesquisa foi aprovada pelo comitê de ética em pesquisa da Plataforma Brasil da Universidade Federal do ABC, sob o número CAAE: 61382122.2.0000.5594.
As análises dos dados se apoiaram na Teoria das Situações Didáticas – TSD de Guy Brousseau, da qual foram consideradas as situações didáticas e a-didáticas que envolveram a atividades didáticas visando a classificação de evento aleatório certo ou seguro.
Almouloud (2019), descreve a importância da TSD ao apresentar uma ruptura epistemológica na pressuposição de que o conhecimento matemático só pode ser compreendido por meio de atividades que seja permitido resolver. A matemática é, antes de tudo, uma atividade que ocorre em uma situação e contra um ambiente ou meio (milieu), sendo que “o objeto central de estudo nesta teoria não é o sujeito cognitivo, mas a situação didática na qual são identificadas as interações estabelecidas entre professor, aluno e saber (Almouloud, 2007, p. 32)”.
Almouloud (2007) compreende que nesta teoria o aluno aprende com o meio (milieu) em que está inserido por meio de progressivas adaptações, desde que este meio esteja munido de intenções didáticas engajadas com os saberes as quais se quer ensinar, ou seja, os saberes envolvidos no processo de ensino e aprendizagem.
Com o propósito de modelar a TSD, Brousseau (1996) propôs o triângulo didático (Figura 4), que comporta três elementos: o saber, o professor e o aluno. Tais elementos são as partes que constituem uma relação dinâmica e complexa, a relação didática, que leva em consideração as interações entre professor e alunos, mediadas pelo saber.
Para Brousseau (2008), toda situação didática abrange um meio material (as peças de um jogo, uma situação problema etc.) e suas regras de interação, mas somente o funcionamento e o real desenvolvimento desta situação é que podem produzir um efeito de ensino. Desta forma torna-se imprescindível incluir o estudo da evolução da situação, uma vez que a aprendizagem é alcançada pela adaptação do sujeito, que assimila o meio criado por essa situação, com ou sem intervenção do professor ao longo do processo.
Assim, segundo Teixeira e Passos (2013), na progressão da aprendizagem há algumas variáveis sobre as quais o professor não exerce qualquer controle e outras, razoavelmente controláveis pela ação didática. Desta forma, o professor não tem o controle direto das variáveis que incidirão na situação. O conjunto dessas variáveis podemos chamar, situação a-didática.
Para Almouloud (2014), as situações a-didáticas são parte essencial das situações didáticas, em que a intenção de ensinar não é revelada ao aluno, mas foi imaginada, planejada e construída (no caso desse trabalho, por meio do jogo pedagógico) para proporcionar condições favoráveis para a apropriação de um novo conhecimento (probabilidade).
Apoiados em Almouloud (2007) e cientes de que toda situação didática se caracteriza pelo jogo de interações do aluno com os problemas colocados pelo professor, o jogo Probabilidade em Ação foi escolhido como meio para os alunos resolverem os problemas propostos nas cartas do jogo, levando-os a agir, falar, refletir e evoluir por si próprios.
Nesta perspectiva, por meio das situações didáticas e a-didáticas, essa pesquisa buscou investigar a aprendizagem dos alunos para validar ou não o jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação como uma ferramenta auxiliar nos processos de ensino aprendizagem.
Segundo Brousseau (1986), para analisar o processo da aprendizagem, a TSD observa e decompõe esse processo em quatro fases: ação; formulação; validação; e institucionalização. Ainda se descreve a situação de devolução, que é o ato pelo qual o professor cede ao aluno parte da responsabilidade pela aprendizagem, incluindo-o no jogo e assumindo os riscos por tal ato.
Nesses termos, na situação a-didática, a fase de devolução ocorreu ao ser apresentada aos 28 alunos situações problemas envolvendo o conceito de evento aleatório certo ou seguro por meio do jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação. As fases de ação (momento de tomada de decisões, em que os saberes probabilísticos são colocados em prática com o objetivo de resolver os problemas propostos), formulação (o conhecimento implícito - não documentado, mas é passível de o ser, que é transformado em explícito – ser capaz de documentar, e que as estratégias usadas são explicadas) e validação (a estratégia apresentada precisa ser provada dentro de um determinado contexto probabilístico) ocorreram quando os alunos resolveram a situação problema proposta e realizaram o experimento envolvendo o conceito de evento aleatório certo ou seguro.
Envolvidos nesse ambiente, os alunos expuseram seus saberes, solucionando os problemas apresentados. Em meio a verbalização com os colegas, trocaram conhecimentos, explicitaram estratégias e levantaram hipóteses a fim de produzir argumentos para validar suas respostas. Desta forma, as fases de ação e formulação sofreram efeitos da fase de validação, visto que os alunos buscaram validar seus resultados por meio dos seus próprios conhecimentos.
Assim, por meio das situações didáticas e a-didáticas, acredita-se que essa teoria favorecerá a investigação sobre a aprendizagem dos alunos de forma que seja possível identificar potenciais contribuições do jogo, para então validá-lo ou não como ferramenta auxiliar nos processos de ensino e aprendizagem da probabilidade.
4.1 Participantes da pesquisa
Participaram da atividade presencial, em sala de aula, 28 alunos de duas turmas do quinto ano do ensino fundamental de uma escola do município de Barueri, São Paulo, Brasil, sendo 14 alunos de cada turma. Além disso, para preservar a identidade dos participantes quando da apresentação dos resultados e suas análises, foram criados codinomes. Os alunos foram identificados da seguinte forma: 1) letra G (Grupo) seguido do número de identificação do grupo que participou (1 até 11); 2) letra A maiúscula, seguida de um número (identificação do aluno); 3) letra minúscula (a ou b), identificação da sua turma. Assim, o Quadro 1 apresenta a identificação dos alunos, bem como o gênero (masculino ou feminino) que se identifica.
4.2 Avaliação da apropriação do conceito de evento certo ou seguro por alunos do quinto ano do ensino fundamental por meio do jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação
As atividades aplicadas foram organizadas com a intenção de fomentar o diálogo e as discussões entre os alunos, inserindo-os em um ambiente em que pudessem ter uma participação ativa na busca do saber por meio das adaptações frente à situação problema apresentada, com liberdade de construir, modificar, enriquecer e diversificar seus esquemas de conhecimento de forma autônoma.
Inseridos neste ambiente, os alunos tiveram como objetivo explicitar um conhecimento e confrontar um ponto de vista com o de outros colegas, vindo a ser uma situação favorável para que os participantes se ajudassem mutuamente, no sentido de superar dificuldades encontradas ou erros cometidos durante a realização da atividade. Nesse processo de retroações do meio às ações do sujeito, os alunos refletiram a respeito de suas ações, de modo que o erro, quando identificado, foi encarado como fonte de informação.
Neste contexto, destaca-se que as situações didáticas são representadas pela proposta intencional oferecida pelos pesquisadores aos alunos, isto é, o ambiente criado por meio do jogo (milieu), incluindo a carta Pergunta pré-selecionada para execução da atividade de registro e simulação e o contrato didático estabelecido com os alunos de como se daria essa proposta.
As situações a-didáticas se constituem pelo movimento dos alunos no transcorrer da proposta, isto é, nas interações entre os integrantes dos grupos ao agir, formular e validar suas ideias, algumas somente entre si mesmos e outras com o processo de mediação. Neste sentido, o jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação foi apresentado aos alunos como um instrumento motivador e introdutório dos conceitos de probabilidade.
Ressalta-se que, de acordo com a intencionalidade do professor, o jogo pode ser trabalhado de diversas formas em sala de aula, ou seja, como um instrumento para introduzir conceitos probabilísticos e/ou para reforçá-los, ambos de maneira lúdica. Ainda deve ser considerado que o caráter lúdico do jogo é um aspecto essencial, diferindo, por exemplo, de uma lista de exercícios ou de situações problemas expostos na lousa ou em livros, pois traz consigo o elemento motivação.
Assim, dentre as diversas possibilidades de uso do jogo em sala de aula, o professor pode: 1) Propor o jogo aos alunos, observando-os enquanto jogam para sondar seus conhecimentos prévios, suas dificuldades, linguagem que utilizam e a compreensão que possuem acerca dos termos probabilísticos indicados nas cartas; 2) Utilizar as cartas do jogo em atividades posteriores, por exemplo, em atividades de experimentação.
É importante lembrar que o jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação é composto por 89 cartas tipo Perguntas das quais abrangem todos os objetos de conhecimento e respectivas habilidade associados a conceitos probabilísticos que devem ser trabalhados do 1° ao 5° ano do Ensino Fundamental no Brasil e descritos na BNCC (Brasil, 2018), desta forma, ao jogar, as crianças podem ter acesso a vários conteúdos probabilísticos.
Ressalta-se ainda que, até o momento da aplicação da atividade, os alunos não haviam tido instruções formais no decorrer do ano letivo sobre os conceitos probabilísticos e que a professora da turma acompanhou e participou de todo o processo de aplicação das atividades junto com os pesquisadores.
4.3 Descrição do planejamento da atividade didática antes e depois da simulação de uma das cartas do jogo
Para as análises desse artigo foram consideradas as respostas dos alunos antes e depois de ser realizado o experimento de uma carta pré-selecionada do jogo, envolvendo o conceito de evento aleatório certo ou seguro. Segundo Fonseca e Martins (2011), evento é um conjunto de resultados do experimento ou um subconjunto do espaço amostral S. Além disso, indica-se que S é dito evento certo. O Quadro 2 mostra a organização da atividade.
Partindo da atividade apresentada no Quadro 2, ressaltamos que os dados coletados para as análises desta pesquisa foram referentes à atividade pós-jogo e não do jogo em si. Assim, para além da atividade de jogar, a aplicação da pesquisa ocorreu em três etapas, quais sejam: (1) responder a situação problema contida na carta pré-selecionada do jogo antes de realizar o experimento; (2) realizar o experimento; (3) analisar a resposta dada após realizar o experimento para mantê-la ou não;
4.4 Atividade de jogar Probabilidade em Ação
Nesta pesquisa a atividade de jogar serviu para contextualizar e como apoio a atividade pós-jogo, de maneira que aos alunos foi apresentado o jogo, seus elementos e regras. A organização para as partidas se deu da seguinte forma: 1) um juiz, de posse do cartão de resposta, responsável por indicar o avanço no tabuleiro mediante a assertividade das respostas dos jogadores; 2) Três a quatro duplas de jogadores para representar os peões no tabuleiro, sendo uma dupla por peão.
Esse momento se configura como a fase inicial, sendo denominada devolução, ou seja, ato pelo qual o professor ou pesquisador cede aos alunos uma parte da responsabilidade pela aprendizagem, incluindo-o no jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação e assumindo os riscos por tal ato.
Além disso, o tempo disponibilizado para jogar foi de aproximadamente 25 minutos e o esboço dessa organização pode ser visualizado na Figura 5.
Enquanto jogavam (Figura 6) foi possível perceber os alunos engajados, interagindo entre si, buscando, por meio do diálogo resolver as situações problemas que surgiram no transcorrer do jogo. Ademais, devido as cartas do jogo abrangerem todos os objetos de conhecimento propostos pela BNCC (Brasil, 2018) do 1° ao 5° ano do Ensino Fundamental, os alunos se depararam com diversos conceitos probabilísticos.
Na fase seguinte, observada na Figura 6, caracteriza-se uma situação de ação, em que os alunos refletem e simulam tentativas, elegendo um procedimento de resolução dentro de um esquema de adaptação, por meio da interação com o milieu, tomando as decisões que faltam para organizar a resolução do problema que são selecionados durante a realização do jogo.
4.5 Analisando a atividade pós-jogo
Após jogarem, os alunos realizaram a atividade pós-jogo de registro e simulação (experimento). Assim, cada grupo recebeu uma carta (pré-selecionada) envolvendo o conceito de evento aleatório certo ou seguro e uma folha para os registros. Esse momento ocorreu em três etapas, a saber: (1) Atividade de registro antes de realizar o experimento - cada grupo respondeu à situação problema contida na carta justificando sua resposta; (2) Simulação do experimento - três alunos foram chamados à frente para realizar o experimento; (3) Atividade de registro depois de realizar o experimento - após o experimento ser realizado o grupo reavalia a resposta dada, decidindo e justificando se a resposta inicial deve ou não ser mantida.
As atividades de registro foram realizadas em grupos de 2 a 4 integrantes, ficando livre para os alunos escolherem os seus grupos. Ademais, a simulação do experimento foi realizada três vezes, com toda a turma, para que pudessem acompanhar o resultado a simultaneamente.
4.6 Análise da atividade pós-jogo referente à situação problema à luz da Teoria das Situações Didáticas – TSD: abordando o conceito de evento aleatório certo ou seguro.
Para investigar os conhecimentos dos alunos referentes ao conceito de evento aleatório certo ou seguro as análises consideraram os registros antes e depois do experimento ser realizado pelos alunos.
A carta Pergunta que foi proposta pelos pesquisadores é a indicada na Figura 7. Por meio da situação problema apresentada os alunos precisaram refletir sobre o problema e, com base na observação do espaço amostral, determinar qual das opções listadas estaria associada ao evento aleatório certo ou seguro. Desta maneira foi necessário refletir sob que circunstâncias um evento é considerado certo ou seguro e a partir de análises sobre as condições e o contexto do experimento identificar, dentre as opções elencadas, qual o evento que sempre ocorrerá.
No caso da situação problema apresentada, a descrição do evento que se configura como certo ou seguro, ou seja, A = {Sair um número menor que sete}, visto que todos os possíveis resultados após o lançamento do dado apresentado na carta Pergunta 11 (espaço amostral) são representações numéricas menores que sete.
4.6.1 Etapa 1: análise das respostas dos alunos antes da realização do experimento
As respostas registradas, pelos onze grupos, antes de realizar o experimento foram organizadas no Quadro 3 e por meio delas as análises foram realizadas.
– Respostas dos alunos antes de realizar o experimento proposto na carta Pergunta de número 11
Com base nas respostas dos alunos (Quadro 3), foi possível verificar que dentre todos os 11 (onze) grupos formados, somente as alunas que compuseram o grupo G3 não compreenderam, inicialmente, o conceito de evento aleatório certo ou seguro.
Analisando as situações a-didáticas em relação a resposta do grupo G3, composto por duas alunas, à luz da TAD, observa-se que houve a dialética da ação Sair número 4 e da formulação Porque foi o número que me veio à cabeça, porém não chegaram à validação.
Salienta-se que, segundo Bryant e Nunes (2012), os termos prováveis e improváveis não podem ser confundidos com certo ou impossíveis, sendo que provável é quando existe uma alta probabilidade de sucesso e improvável quando a probabilidade de sucesso for pequena. No caso em questão, o número 4 (quatro) tem possibilidade de sair porque é um dentre os seis números do dado, porém não é convergente ao que foi proposto, pois não se pode afirmar que é certo ou seguro que ao lançar um dado, o número 4 irá sair. Apesar de não validar a resposta, a dupla demonstrou noção de aleatoriedade ao responder foi o número que me veio à cabeça.
Os grupos G1, G2, G4, G5, G6, G8, G9, G10 e G11 demonstraram compreender o conceito de evento certo ou seguro ao escolher a opção Sair um número menor que 7 justificando que o dado tem apenas 6 lados, portanto, sairá um número menor que sete. Nesses termos, percebe-se que, antes do experimento ser realizado, as justificativas desses grupos já se basearam em argumentos consistentes e válidos.
Chama-se atenção para o grupo G7 (formado por duas alunas e um aluno), da qual justifica sua resposta Porque é até o 7 partindo de conhecimento intuitivo baseado em crenças é o número da sorte.
Considera-se que esse argumento mostra o quanto as crenças e o pensamento aleatório se misturam e que, portanto, é fundamental trabalhar os conceitos probabilísticos por meio de experiências em sala de aula desde os anos iniciais para que os alunos visualizem que os eventos têm reais possibilidades de ocorrência, independente da sorte.
Além disso, partindo das discussões desse tópico, nas situações de formulação, conforme Brousseau (1996), ocorre troca de informação entre o aluno e o milieu por intermédio da utilização de uma linguagem probabilística mais adequada, sem a obrigatoriedade do uso explícito de uma linguagem mais formal, ou seja, ocorrem ambiguidade (duplicidade de sentidos que uma palavra pode ter), redundância (ser repetitivo), uso de metáforas (relação de semelhança entre dois termos), criação de termos novos, falta de pertinência e de eficácia na mensagem, dentro de retroações contínuas. Assim, nas situações de formulação, os alunos procuram modificar a linguagem que utilizam habitualmente, adequando-a as informações que devem comunicar.
4.6.2 Etapa 2: Realização do experimento
Nesta etapa ocorreu a simulação do experimento da situação problema contida na carta Pergunta de número 11, apoiados em Batanero e Díaz (2007), que defendem que os alunos façam simulações que os ajudem a resolver problemas simples de probabilidade. Dessa forma, reforça-se que as cartas tipo Pergunta do jogo foram elaboradas tomando por base situações cotidianas que oferecessem facilidade de experimentação em sala de aula.
Assim, para realizar o experimento em sala de aula selecionou-se três alunos para estarem à frente (Figura 8). Enquanto realizavam a simulação, verificou-se envolvimento e empolgação da turma no transcorrer de sua realização.
Vale lembrar que a intencionalidade foi criar um milieu (meio) favorável à interação, reflexão e discussão de ideias, antes, durante e depois do experimento ser realizado, para assim investigar a aprendizagem dos alunos e validar ou não o jogo de tabuleiro Probabilidade em Ação como uma ferramenta auxiliar nos processos de ensino aprendizagem.
Desta forma, reitera-se que se deve estar consciente de que a probabilidade experimental se aproxima da probabilidade teórica a partir de um determinado número de experimentos (enfoque frequencial), porém, esse não foi o foco desta pesquisa. Ademais, o experimento em questão (Figura 8) não requer quantificar a probabilidade de o evento ocorrer, mas classificar qual resultado, a partir das opções elencadas, o que se configura como evento aleatório certo.
4.6.3 Etapa 3: Análise das respostas dos alunos após a realização do experimento
Após realizarem o experimento, os alunos retomaram grupos para discutir se mantinham ou não a resposta indicada antes do experimento ser realizado, justificando seu posicionamento. O Quadro 4 apresenta o posicionamento dos grupos.
– Respostas dos alunos após a realização do experimento proposto na carta Pergunta de número 11 em sala de aula
Analisando-se o posicionamento dos grupos, observa-se que o grupo G3 não manteve sua posição inicial e que as dialéticas de ação e de formulação foram influenciadas pela dialética de validação ao ser indicado que o dado tem seis lados diferentes. Nessa situação de validação, os alunos tentam convencer os interlocutores da veracidade das afirmações, utilizando uma linguagem probabilística apropriada (demonstrações, provas etc.).
Assim, apoiados na TSD, considera-se que esta é uma situação de aprendizagem por adaptação, visto que esse processo reflexivo se deu por meio da retroação do meio, após o experimento ser realizado, em que em busca de uma resposta que explicasse os resultados do experimento, a dupla reformulou sua resposta inicial.
Esse movimento do pensamento pode ser explicado por Brousseau (1996) ao afirmar que cabe ao professor provocar nos alunos as adaptações desejáveis por meio da escolha criteriosa de problemas e/ou situações que ele propõe. Assim, estes devem fazer com que o aluno reaja, fale, reflita e evolua seu próprio movimento.
Neste contexto, considera-se que o fato de simular a situação problema contida na carta do jogo, provocou reflexões importantes que levaram o grupo a um avanço em relação ao entendimento do conceito de evento aleatório certo ou seguro, entendendo que o resultado não era o número 4 (quatro), como haviam apontado inicialmente, mas sim qualquer face do dado, ou seja, qualquer um dos seis lados, o espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Os grupos G1, G2, G4, G5, G6, G8, G9, G10 e G11 mantiveram e confirmaram suas respostas iniciais. Alguns, como os grupos G5, G8 e G10, confirmaram as hipóteses levantadas antes do experimento ser realizado. O Quadro 5 apresenta essas hipóteses e a confirmação delas após a realização do experimento.
Por fim, o grupo G7 manteve a resposta, porém, apoiaram-se nos resultados obtidos no experimento Todos caíram no número menor que sete. Esta resposta indica a importância em trazer para a sala de aula situações que oportunizem aos alunos verificar, explorar e confrontar dados, pois estas levam os alunos a agirem, experimentar e refletir.
No processo da aplicação da atividade, enquanto resolviam a situação problema proposta observou-se o envolvimento dos grupos. Os alunos colocaram seus saberes em prática, dialogaram e discutiram ideias em busca de um consenso, sendo, na maioria das vezes, validado após a realização do experimento em sala de aula.
Reforça-se que o movimento de ação, formulação e validação que se inicia e se repete, de acordo com o que é oferecido como resposta às cartas do jogo de tabuleiro a partir das descrições feitas pelos alunos, oportuniza a reflexão sobre as ações e escolhas feitas pelo sujeito o que acarreta o favorecimento do pensar sobre o pensar.
Lembrando que o papel do professor durante a aplicação do jogo e o momento de experimentação partindo dos experimentos expresso nas cartas perguntas contribuiu para este processo, pois na medida em que esse intervém na situação, realizando questionamentos pontuais, direciona o aluno a pensar sobre suas produções, formular hipóteses e a buscar caminhos para validá-las, favorecendo o processo de construção do conhecimento probabilístico.
5 Considerações finais
Considera-se que a utilização do jogo à luz da TSD proporcionou um ambiente convidativo a construir saberes relativos aos conceitos probabilísticos, sem a interferência direta dos pesquisadores.
O jogo, nesta perspectiva, foi utilizado como instrumento auxiliar no processo de construção do conhecimento probabilístico, sendo expandido para a realização de atividades de experimentação partindo das situações-problema propostas no jogo. Por meio do jogo e das atividades propostas foram abordados conceitos e procedimentos probabilísticos, buscando proporcionar aos alunos condições para a construção de seu próprio conhecimento, por meio da interação com o meio, com os colegas e com os pesquisadores.
As análises mostraram que as atividades aplicadas a partir da situação problema de cartas do jogo provocou importantes reflexões e retroações no pensamento dos alunos antes, durante e depois do experimento ser realizado, exigindo reformulações no pensamento em busca da validação de um saber, contribuindo para um melhor entendimento do conceito em questão.
Assim, as situações de devolução, ação, formulação e validação caracterizam a situação a-didática em que o professor permite ao aluno trilhar os caminhos da descoberta, não revelando ao aluno sua intenção didática, tendo somente o papel de mediador. Estas fases têm um componente psicológico favorável, pois engaja o aluno na sua própria aprendizagem e o predispõe a ser o coautor de seu processo de aprendizagem, dentro de um projeto pessoal do aluno em relação ao conhecimento probabilístico.
Ainda se considera que a atividade proposta, além de contribuir com o entendimento do conceito de evento aleatório certo ou seguro, manteve os alunos ativos, questionadores e reflexivos ao longo da atividade, convergindo para o estudo realizado por Samá e Silva (2020).
Nesta perspectiva, considera-se que o jogo Probabilidade em Ação pode ser validado como um instrumento auxiliar no processo de ensino e aprendizagem da probabilidade por servir de apoio ao desenvolvimento de atividades que podem ser propostas, tanto durante o jogo como a partir do jogo, ampliando suas possibilidades de uso em sala de aula.
Referências
- ALMOULOUD, S. A. Fundamentos da Didática da Matemática. Curitiba: Editora da UFPR, 2007.
-
ALMOULOUD, S. A. Contexto e contextualização nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática. Revista Nova escola, São Paulo, [s.v.], n. 270, p. 1-6, 2014. Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/8261/contexto-e-contextualizacao-nos-processos-de-ensino-e-aprendizagem-da-matematica/ Acesso em: 18 set. 2023.
» https://novaescola.org.br/conteudo/8261/contexto-e-contextualizacao-nos-processos-de-ensino-e-aprendizagem-da-matematica/ -
ALMOULOUD, S. A. Diálogos da didática da matemática com outras tendências da educação matemática. Caminhos da Educação Matemática em Revista, Aracajú, v. 9, n. 1, p. 145-178, 2019. Disponível em: http://funes.uniandes.edu.co/28575/1/Almouloud2018DIÁLOGOS.pdf Acesso em: 18 set. 2023.
» http://funes.uniandes.edu.co/28575/1/Almouloud2018DIÁLOGOS.pdf -
BALASUBRAMANIAN, N.; WILSON, B. G.; CIOS, K. J. Innovative methods of teaching science and engineering in secondary schools. Systemics, Cybernetics and Informatics, USA, v. 4, n. 6, p. 41-46, 2006. Disponível em: https://www.iiisci.org/journal/pdv/sci/pdfs/P798992.pdf Acesso em: 18 set. 2023.
» https://www.iiisci.org/journal/pdv/sci/pdfs/P798992.pdf -
BARGAGLIOTTI, A. et al. Pre-K-12 Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education II (GAISE II) - A Framework for Statistics and Data Science Education Writing Committee. Alexandria: ASA, 2020. Disponível em: https://www.amstat.org/docs/default-source/amstat-documents/gaiseprek-12_full.pdf Acesso em: 18 set. 2023.
» https://www.amstat.org/docs/default-source/amstat-documents/gaiseprek-12_full.pdf -
BATANERO, C.; DIAZ, C. Probabilidad, grado de creencia y proceso de aprendizaje. In: Jornadas Nacionales de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, 13., 2007, Granada. Actas… Granada: Federación Española de Profesores de Enseñanza de las Matemática, 2007. p. 1-9. Disponível em: http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/PonenciaJAEM.pdf Acesso em: 18 set. 2023.
» http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/PonenciaJAEM.pdf -
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular (BNCC): Educação é a Base. Brasília: MEC, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf Acesso em: 18 set. 2023.
» http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf - BROUSSEAU, G. Fondements et méthodes de la Didactique des Mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 7, n. 2, p. 35-115, 1986.
- BROUSSEAU, G. Fundamentos e métodos da didática da matemática. In: BRUN, J. (org.). Didática das matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1996. p. 35-113.
- BROUSSEAU, G. Théorie des situations didactiques (Textes rassemblés et pré´-parés par Nicolas Balacheff, Martin Cooper, Rosamund Sutherland, Virginia Warfield). Grenoble: La pensée Sauvage, 1998.
- BROUSSEAU, G. Introdução ao Estudo das Situações Didáticas: Conteúdos e métodos de ensino. Tradução de Camila Bogéa. São Paulo: Ática, 2008.
-
BRYANT, P.; NUNES, T. Children's understanding of probability: a literature review (full report). London: Nuffield Foundation, 2012. Disponível em: https://www.nuffieldfoundation.org/sites/default/files/files/Nuffield_CuP_FULL_REPORTv_FINAL.pdf Acesso em: 18 set. 2023.
» https://www.nuffieldfoundation.org/sites/default/files/files/Nuffield_CuP_FULL_REPORTv_FINAL.pdf - DATORI BARBOSA, N. O trilhar da construção de um jogo pedagógico como ferramenta para o ensino de probabilidade nos anos iniciais do ensino fundamental. 2019. 283 f. Dissertação (Mestrado em Ensino e História das Ciências e da Matemática) - Universidade Federal do ABC, Santo André, 2019.
- FONSECA, J. S.; MARTINS, G. A. Curso de Estatística São Paulo: Atlas, 2011.
-
FRANKLIN, C. et al. Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics (GAISE) Education: A Pre-K-12 Curriculum Framework. Alexandria: American Statistical Association, 2007. Disponível em: http://www.amstat.org/education/gaise/ Acesso em: 18 set. 2023.
» http://www.amstat.org/education/gaise/ -
GÓNGORA, L. C. V. Alternativas didácticas para enseñar probabilidad. In: Conferência Interamericana de Educación Matemática - CIAEM-IACME, 13., 2011. Anais.. Recife: Universidade Federal de Pernambuco, 2011. p. 1-6. Disponível em: https://xiii.ciaem-redumate.org/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2485/723 Acesso em: 18 set. 2023.
» https://xiii.ciaem-redumate.org/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2485/723 - GRANDO, R. C. O Conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. 2000. 239 f. Tese (Doutorado em Educação) -Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação, Campinas, 2000.
- HSIAO, H. C. A brief review of digital games and learning. In: International Workshop of Digital Game and Intelligent Toy Enhanced Learning- DIGITEL'07, 2007, Jhongli. Proceedings… Jhongli, Taiwan, 2007. Washington: IEEE Computer Society, 2007.
-
p. 124-129. Disponível em: https://doi.org/10.1109/DIGITEL.2007.3 Acesso em: 18 set. 2023.
» https://doi.org/10.1109/DIGITEL.2007.3 - LONDOÑO, E. Desentrañando la lógica interna del constructivismo social de Vygotsky. (Pensamiento), (palabra) y obra, Bogotá, v. 4, n. 4, p. 76-82, 2010.
- MACEDO, I.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. Os jogos e o lúdico na aprendizagem escolar. São Paulo: Artmed, 2005.
-
MIRANDA, S. No Fascínio do jogo, a alegria de aprender. Linhas Críticas, Brasília, v. 8, n. 14, p. 21-34, 2002. Disponível em: https://doi.org/10.26512/lc.v8i14.2989 Acesso em: 18 set. 2023.
» https://doi.org/10.26512/lc.v8i14.2989 -
MITCHELL, A.; SAVILL-SMITH, C. The use of computer and video games for learning: A review of the literature. London: Learning and Skills Development Agency, 2004. Disponível em: https://dera.ioe.ac.uk/id/eprint/5270/7/041529_Redacted.pdf Acesso em: 18 set. 2023.
» https://dera.ioe.ac.uk/id/eprint/5270/7/041529_Redacted.pdf -
OLIVEIRA JÚNIOR, A. P.; DATORI BARBOSA, N. O jogo pedagógico "Brincando com a Probabilidade" para os anos iniciais do ensino fundamental: o espaço amostral. Zetetiké, Campinas, v. 28, n. 1, p. 1-21, 2020. Disponível em: https://doi.org/10.20396/zet.v28i0.8656609 Acesso em: 18 set. 2023.
» https://doi.org/10.20396/zet.v28i0.8656609 -
OLIVEIRA JÚNIOR, A. P.; DATORI BARBOSA, N. Indicando tarefas para um jogo pedagógico no ensino para o ensino de probabilidade: abordando o conceito de espaço amostral. Revista Tangram, Dourados, v. 5, n. 4, p. 2-24, 2022. Disponível em: https://doi.org/10.30612/tangram.v5i4.15779 Acesso em: 18 set. 2023.
» https://doi.org/10.30612/tangram.v5i4.15779 -
POELS, K.; KORT, Y. D.; IJSSELSTEIJN, W. "It is always a lot of fun!": exploring dimensions of digital game experience using focus group methodology. In: Future Play Conference, 1., 2007. Proceedings… Toronto: ACM Press, 200. p. 83-89. Disponível em: https://dl.acm.org/doi/10.1145/1328202.1328218 Acesso em: 7 ago. 2024.
» https://dl.acm.org/doi/10.1145/1328202.1328218 -
SAMÁ, S.; SILVA, R. C. S. Probabilidade e Estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental a partir da Base Nacional Comum Curricular. Zetetiké, Campinas, v. 28, n. 1, p. 1-21, 2020. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8656990 Acesso em: 18 set. 2023.
» https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8656990 -
SILVA, C. H. N.; FREIRE, I. C. S.; LIMA, I. B. Jogo de palitos: Conhecimentos de Estudantes do 5º Ano Sobre probabilidade em Situação de Jogo. JIEEM, São Paulo, v. 14, n. 1, p. 73-83, 2021. Disponível em: https://revista.pgsskroton.com/index.php/jieem/article/view/8517 Acesso em: 18 set. 2023.
» https://revista.pgsskroton.com/index.php/jieem/article/view/8517 - TAKATALO, J. et al. Presence, Involvement, and Flow in Digital Games. In: BERNHAUPT, R. (org.). Evaluating User Experience in Games: Concepts and Methods. London: Springer, 2010. p. 23-46.
-
TEIXEIRA, P.; PASSOS, C. Um pouco da Teoria das Situações Didáticas (TSD) de Guy Brousseau. Zetetiké, Campinas, v. 21, n. 39, p. 155-168, 2013. Disponível em: https://doi.org/10.20396/zet.v21i39.8646602 Acesso em: 18 set. 2023.
» https://doi.org/10.20396/zet.v21i39.8646602 - VÁSQUEZ, C.; ALSINA, A. Enseñanza de la probabilidad en educación primaria. Un desafío para la formación inicial y continua del profesorado. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, La Laguna. Tenerife, v. 1, n. 85, p. 5-23, 2014.
Datas de Publicação
-
Publicação nesta coleção
02 Dez 2024 -
Data do Fascículo
2024
Histórico
-
Recebido
10 Jan 2024 -
Aceito
28 Maio 2024
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