| Participaram 20 alunos do 8º ano do Ensino Fundamental, distribuídos em duplas e trios. |
Vieira (2013)VIEIRA, S. M. S. Registros Semióticos em Porcentagem: análise da produção de alunos na resolução de problemas triparticionados. 2013. 205 f. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2013. – As tarefas da proposta de ensino foram elaboradas com base em dois livros didáticos, tendo por base três justificativas: a) porque o oitavo ano da escola investigada os utiliza; b) porque “[...] traziam conteúdo de porcentagem e dos problemas triparticionados” ( VIEIRA, 2013VIEIRA, S. M. S. Registros Semióticos em Porcentagem: análise da produção de alunos na resolução de problemas triparticionados. 2013. 205 f. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2013. , p. 101); c) “Também porque, diante de que os alunos “tiveram” estudos sobre este assunto nos anos anteriores , conforme os PCNs, poderíamos ter maior acesso as suas dificuldades, ou, entendimentos, já que nossas questões foram extraídas em sua maioria dos livros desta coleção dos anos anteriores, ou seja, do 6º e 7º ano” ( VIEIRA, 2013VIEIRA, S. M. S. Registros Semióticos em Porcentagem: análise da produção de alunos na resolução de problemas triparticionados. 2013. 205 f. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2013. , p. 101, grifo nosso). Assim, a sequência de atividades proposta foi composta por quatro aplicações de tarefas, em que cada aplicação possuía quatro tarefas (algumas denominadas de questões, outras, de problemas) de resolução de problemas triparticionados (estrutura dividida em cabeçalho, corpo e pergunta) (contextualizados) e uma tarefa para elaboração de um problema. A partir da teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval, tais tarefas tinham a seguinte finalidade: “Na maioria dos livros podemos comprovar isto, ao ver a passagem de uma frase para uma fórmula que poderá́ ser algébrica ou aritmética, de uma figura geométrica para um enunciado, ou, vice-versa. E, é nesta intenção de substitutividade que pensamos na elaboração primeiramente dos problemas de porcentagem” ( VIEIRA, 2013VIEIRA, S. M. S. Registros Semióticos em Porcentagem: análise da produção de alunos na resolução de problemas triparticionados. 2013. 205 f. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2013. , p. 84). Diante disso, essas questões/problemas (contextualizados) envolviam em sua estrutura corpos do tipo tabelar, gráfico, ícone e geométrico. Devido às dificuldades nas questões da Aplicação 1, fez-se o seguinte: “Assim, partindo das tarefas da 1ª aplicação , retomamos alguns tópicos básicos e noções gerais sobre o conteúdo a fim de promover melhores entendimentos para estudos posteriores , bem como para o conhecimento intelectual e matemático destes alunos” ( VIEIRA, 2013VIEIRA, S. M. S. Registros Semióticos em Porcentagem: análise da produção de alunos na resolução de problemas triparticionados. 2013. 205 f. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2013. , p. 134, grifos nossos). |
| Porcentagem. |
| Participaram da pesquisa 144 alunos que estavam distribuídos em cinco turmas (uma do 1º ano e quatro do 4º ano) dos Anos Iniciais. |
Azevedo (2014)AZEVEDO, M. F. Uma investigação sobre a utilização de materiais didáticos manipuláveis e a resolução de problemas no ensino e na aprendizagem de matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2014. 348 f. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência) – Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2014. – A proposta pedagógica elaborada e aplicada pela autora previa a realização de um diagnóstico inicial (identificar os conhecimentos prévios dos alunos), um diagnóstico final (averiguar se os alunos ampliaram seus conhecimentos após o desenvolvimento da atividade), e a aplicação de duas fichas de atividades compostas por problemas que deveriam ser solucionadas em grupos pelos alunos, utilizando a Tábua Quadriculada Geoplanar (TQG). Nesse sentido, a autora destacou que: “Tentamos abranger a maior parte dos conteúdos nessa ficha de atividades, uma vez que os alunos já estavam no final do ano e já deveriam ter estudado a maior parte desses conteúdos matemáticos ” ( AZEVEDO, 2014AZEVEDO, M. F. Uma investigação sobre a utilização de materiais didáticos manipuláveis e a resolução de problemas no ensino e na aprendizagem de matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2014. 348 f. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência) – Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2014. , p. 124, grifo nosso). Quanto aos problemas (contextualizados) elaborados para essas fichas, a autora destacou que houve a preocupação de “[...] apresentar situações que pudessem fazer parte do cotidiano dos alunos , favorecendo a relação entre o que eles sabem e o conhecimento a ser adquirido” ( AZEVEDO, 2014AZEVEDO, M. F. Uma investigação sobre a utilização de materiais didáticos manipuláveis e a resolução de problemas no ensino e na aprendizagem de matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2014. 348 f. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência) – Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2014. , p. 120, grifo nosso) e, também, de “[...] fazer problemas que fossem interessantes de serem resolvidos pelos alunos e que propiciassem aos mesmos uma aprendizagem dos conceitos matemáticos” ( AZEVEDO, 2014AZEVEDO, M. F. Uma investigação sobre a utilização de materiais didáticos manipuláveis e a resolução de problemas no ensino e na aprendizagem de matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2014. 348 f. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência) – Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2014. , p. 132). Para a aplicação das atividades a autora previa utilizar os nove passos propostos por Allevato e Onuchic (2009)ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. Ensinando matemática na sala de aula através da resolução de problemas. Boletim GEPEM, Rio de Janeiro, ano 33, n. 55, p. 133-156, jul./dez. 2009. , porém, na maioria das vezes, conseguiu trabalhar apenas as cinco primeiras etapas (preparação do problema, leitura individual, leitura em conjunto, resolução do problema, observar e incentivar), não sobrando tempo para trabalhar as etapas restantes (registro das resoluções na lousa, plenária, busca do consenso e formalização do conteúdo), pois os alunos demandavam muito tempo durante a solução do problema. Assim, a própria autora reconheceu que “[...] acabamos perdendo uma parte rica da abordagem de resolução de problemas que é a plenária, onde os alunos discutem suas diferentes resoluções, e a busca por consenso. Também não foi possível chegar a uma formalização dos conteúdos aos alunos” ( AZEVEDO, 2014AZEVEDO, M. F. Uma investigação sobre a utilização de materiais didáticos manipuláveis e a resolução de problemas no ensino e na aprendizagem de matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2014. 348 f. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência) – Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2014. , p. 92, grifo nosso). |
| Representação numérica, contagem, sequências numéricas, perímetro e área. |
| Participaram da pesquisa 7 alunos do 5º ano do Ensino Fundamental, sendo que dois alunos não eram alfabetizados. |
Piva (2014)PIVA, R. Estratégias Mobilizadas na Resolução de Problemas Matemáticos de Divisão por Alunos da Sala de Aula de Articulação da 2º Fase do 2º Ciclo do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual de Várzea Grande - MT. 2014. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2014. – A proposta de ensino teve formato de um projeto, direcionado aos participantes, pois tinham dificuldades de leitura e escrita, de concentração e de interpretação de texto. Para a elaboração da proposta, a autora realizou uma conversa com os professores regentes da turma em que os participantes da pesquisa estudavam: “A partir dessa conversa, pudemos identificar quais livros didáticos eram adotados pelos professores [...]. Do livro didático adotado , destinado à 2ª fase do 2º ciclo (5º ano do Ensino Fundamental de nove anos), selecionamos sete problemas matemáticos de divisão ” ( PIVA, 2014PIVA, R. Estratégias Mobilizadas na Resolução de Problemas Matemáticos de Divisão por Alunos da Sala de Aula de Articulação da 2º Fase do 2º Ciclo do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual de Várzea Grande - MT. 2014. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2014. , p. 58, grifos nossos). Dos sete problemas, um era do tipo padrão composto, por envolver resolução por meio de mais de uma operação aritmética. E os outros seis eram do tipo “problema padrão simples, pois envolve a aplicação direta de um algoritmo anteriormente aprendido , sem exigir nenhuma estratégia” ( PIVA, 2014PIVA, R. Estratégias Mobilizadas na Resolução de Problemas Matemáticos de Divisão por Alunos da Sala de Aula de Articulação da 2º Fase do 2º Ciclo do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual de Várzea Grande - MT. 2014. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2014. , p. 61, grifo nosso). Apesar disso, reconheceu que: “Com exceção do problema quatro, os demais são classificados como problemas convencionais [...]. A autora chama a atenção para esse tipo de problema, no sentido de que acabam sendo simples exercícios de aplicação ou de fixação de técnicas, regras ou operações matemáticas ” ( PIVA, 2014PIVA, R. Estratégias Mobilizadas na Resolução de Problemas Matemáticos de Divisão por Alunos da Sala de Aula de Articulação da 2º Fase do 2º Ciclo do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual de Várzea Grande - MT. 2014. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2014. , p. 62, grifo nosso). Assim, a proposta foi desenvolvida de forma que os sete “problemas” (contextualizados) foram aplicados durante um mês, de modo que o foco dos “problemas” foi o uso pelos alunos do método longo de divisão (divisão de chave longa ), o qual envolve também as operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Nesse sentido, os alunos do seu projeto “[...] foram atendidos na sala de articulação [sala de reforço escolar] e todos participaram ao mesmo tempo das discussões e resoluções dos problemas em que seguimos algumas etapas descritas por Allevato e Onuchic (2011) na abordagem dos alunos, que são: preparação do problema; leitura individual; leitura em conjunto e a resolução do problema, observando e incentivando as resoluções” ( PIVA, 2014PIVA, R. Estratégias Mobilizadas na Resolução de Problemas Matemáticos de Divisão por Alunos da Sala de Aula de Articulação da 2º Fase do 2º Ciclo do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual de Várzea Grande - MT. 2014. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2014. , p. 59). Destacamos que Piva (2014)PIVA, R. Estratégias Mobilizadas na Resolução de Problemas Matemáticos de Divisão por Alunos da Sala de Aula de Articulação da 2º Fase do 2º Ciclo do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual de Várzea Grande - MT. 2014. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2014. seguiu as cinco primeiras etapas, dentre as nove do referencial adotado, sem que houvesse a formalização do conteúdo. Diante disso, apesar de o objetivo da pesquisa de Piva (2014)PIVA, R. Estratégias Mobilizadas na Resolução de Problemas Matemáticos de Divisão por Alunos da Sala de Aula de Articulação da 2º Fase do 2º Ciclo do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual de Várzea Grande - MT. 2014. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2014. ser analisar as estratégias utilizadas pelos participantes, entendemos que acabou por revelar dificuldades dos alunos para operar com o algoritmo da divisão de chave longa ao destacar que na resolução dos alunos o “[...] número de erros é superior ao de acertos e a maioria está incompleta” ( PIVA, 2014PIVA, R. Estratégias Mobilizadas na Resolução de Problemas Matemáticos de Divisão por Alunos da Sala de Aula de Articulação da 2º Fase do 2º Ciclo do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual de Várzea Grande - MT. 2014. 125 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 2014. , p. 104), apresentando, assim, falta de domínio das operações básicas, fazendo com que os alunos utilizassem outras estratégias como desenho, durante o processo. Desta forma, como o intuito da autora era verificar as estratégias dos alunos e eles apresentaram muitas dificuldades, não foi apresentado uma retomada do conteúdo e nem foi apresentada uma continuação do processo de ensino. |
| Divisão. |
| Participaram da pesquisa 22 alunos de 1º ano de Ensino Médio, retidos, distribuídos em 11 duplas. |
Silva (2015)SILVA, V. S. Proposição e exploração de problemas no cotidiano da sala de aula de Matemática. 2015. 132f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2015. – A proposta de ensino ocorreu em 60 horas-aula, distribuídas em 22 encontros, e utilizou o software Wolfram Alpha como estratégia de obtenção das respostas. Essa proposta foi composta por seis unidades didáticas, envolvendo uso de problemas (contextualizados) com foco na proposição, resolução e exploração de problemas: Unidade didática 1 – correspondeu a um pré-teste e análise de gráficos e funções (introdução à funções) em que o software foi apresentado aos alunos; Unidade didática 2 – abordagem das funções polinomiais de 1º grau; Unidade didática 3 – abordagem das funções polinomiais de 2º grau; Unidade didática 4 – abordagem das funções modulares; Unidade didática 5 – abordagem das funções exponenciais; Unidade didática 6 – abordagem das funções logarítmicas e um desafio geral. Logo no pré-teste, após resolução de dois problemas, verificou-se o seguinte: “[...] apesar da revisão dos conteúdos trabalhada/discutida no início do ano letivo fornecida pela instituição de ensino , os alunos [parte deles] não assimilaram o necessário para se sobressaírem nas questões propostas [...]” ( SILVA, 2015SILVA, V. S. Proposição e exploração de problemas no cotidiano da sala de aula de Matemática. 2015. 132f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2015. , p. 57, grifo nosso). Mais adiante, na Unidade didática 4, a autora destacou que: “A aula começou com uma discussão do que vem a ser uma função modular, revisando o conceito de módulo a partir dos conhecimentos prévios dos alunos e citando exemplos para facilitar a compreensão ” ( SILVA, 2015SILVA, V. S. Proposição e exploração de problemas no cotidiano da sala de aula de Matemática. 2015. 132f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2015. , p. 88, grifos nossos). Na Unidade didática 5, aponta-se: “Começamos a aula revisando as propriedades da potenciação para introduzirmos o conceito de função exponencial ” ( SILVA, 2015SILVA, V. S. Proposição e exploração de problemas no cotidiano da sala de aula de Matemática. 2015. 132f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2015. , p. 103, grifo nosso). |
| Introdução às funções; função de 1º e de 2º graus; funções modular, exponencial e logarítmica. |
| Os participantes foram 33 alunos de uma turma do 5º ano do Ensino Fundamental. |
Silva (2016)SILVA, S. V. P. Ideias/significados da multiplicação e divisão: o processo de aprendizagem via resolução, exploração e proposição de problemas por alunos do 5º ano do ensino fundamental. 2016. 170f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2016. – Partiu-se do ponto de que “[...] os alunos já apresentem algum domínio sobre a resolução de problemas que envolvem as diversas ideias/significados da multiplicação e divisão ” ( SILVA, 2016SILVA, S. V. P. Ideias/significados da multiplicação e divisão: o processo de aprendizagem via resolução, exploração e proposição de problemas por alunos do 5º ano do ensino fundamental. 2016. 170f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2016. , p. 43, grifo nosso). A ação pedagógica proposta correspondeu a 15 encontros, totalizando 31 horas-aula, envolvendo o uso de problemas contextualizados . No primeiro encontro, foram abordados quatro problemas (Configuração retangular, Raciocínio combinatório, Comparação entre razões – proporcionalidade –, Grupos iguais), os quais foram utilizados como forma de ter condições de planejar as aulas (intervenção). Os demais encontros envolveram uso de problemas, voltados: a) para resolução em grupos; b) para correção coletiva e socialização das resoluções; c) para que os alunos resolvessem novamente problemas que tiveram seus dados numéricos modificados pela professora; c) para que os alunos reescrevessem problemas com base na alteração dos dados numéricos e depois que os resolvessem; e, por fim, d) para proporem problemas e resolverem. De forma geral, nesses encontros: “O processo de ensino-aprendizagem foi norteado pela leitura, exploração, proposição e resolução de problemas individualmente e coletivamente com toda a turma ” ( SILVA, 2016SILVA, S. V. P. Ideias/significados da multiplicação e divisão: o processo de aprendizagem via resolução, exploração e proposição de problemas por alunos do 5º ano do ensino fundamental. 2016. 170f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2016. , p. 152-153, grifo nosso). A autora concluiu que os alunos do 5º ano “[...] criaram o hábito de resolver problemas , mas que esses conhecimentos adquiridos sempre precisam continuar a serem explorados” ( SILVA, 2016SILVA, S. V. P. Ideias/significados da multiplicação e divisão: o processo de aprendizagem via resolução, exploração e proposição de problemas por alunos do 5º ano do ensino fundamental. 2016. 170f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2016. , p. 156, grifo nosso). |
| Multiplicação e divisão. |
| Participaram da pesquisa quatro alunos do 3º ano do Ensino Médio. |
Kuntz (2019)KUNTZ, E. R. A Matemática Financeira no Ensino Médio como fator de fomento da Educação Financeira: resolução de problemas e letramento financeiro em um contexto crítico. 2019. 157 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2019. – A sequência didática proposta foi embasada nas ideias de formulação, validação e institucionalização da Teoria das Situações Didáticas, com foco na estratégia didática da Resolução de Problemas e, também, nos pressupostos teóricos da Engenharia Didática. Os conteúdos abordados já foram estudados (deveriam ter sido) pelos participantes. Apesar de não mencionar explicitamente tal fato, Kuntz (2019)KUNTZ, E. R. A Matemática Financeira no Ensino Médio como fator de fomento da Educação Financeira: resolução de problemas e letramento financeiro em um contexto crítico. 2019. 157 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2019. indica que os conteúdos abordados (acréscimo, desconto, juro simples e juro composto) fazem parte do currículo do Ensino Fundamental: “[...] identificamos que, no Ensino Fundamental, o estudo de conceitos básicos de economia e finanças é uma das possibilidades que a BNCC [2018] apresenta, tendo em vista à Educação Financeira dos alunos” ( KUNTZ, 2019KUNTZ, E. R. A Matemática Financeira no Ensino Médio como fator de fomento da Educação Financeira: resolução de problemas e letramento financeiro em um contexto crítico. 2019. 157 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2019. , p. 33, grifo nosso). Em seguida, menciona um trecho da BNCC no qual são destacados os conceitos de matemática financeira trabalhados: “Assim, podem ser discutidos assuntos como taxas de juros, inflação, aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de um investimento) e impostos” (BRASIL, 2018, p. 269 apudKUNTZ, 2019KUNTZ, E. R. A Matemática Financeira no Ensino Médio como fator de fomento da Educação Financeira: resolução de problemas e letramento financeiro em um contexto crítico. 2019. 157 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2019. , p. 33). Nesse sentido, a sequência didática implementada em sala de aula contempla quatro atividades (entendidas como problemas pelo autor) em que se buscou relacionar as noções financeiras (conteúdos) a problemas do contexto social . “Nos problemas propostos , abordamos os seguintes objetos de estudo da Matemática Financeira” ( KUNTZ, 2019KUNTZ, E. R. A Matemática Financeira no Ensino Médio como fator de fomento da Educação Financeira: resolução de problemas e letramento financeiro em um contexto crítico. 2019. 157 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2019. , p. 83, grifo nosso): Atividade 1 aborda a noção de acréscimo percentual; Atividade 2 aborda a noção de desconto; Atividade 3 aborda a noção de juros simples; Atividade 4 aborda a noção de juros compostos. Essas atividades foram aplicadas em contraturno, em duas sessões: a primeira com duração de 120 minutos e a segunda, 180 minutos, totalizando cinco horas de duração. A aplicação das atividades foi feita pelo professor pesquisador. Ao iniciar a aplicação das atividades, o professor pesquisador ressalta algumas regras a respeito da resolução das atividades, destacando a possibilidade de formarem um único grupo e assim discutir sobre os questionamentos que fossem surgindo durante a resolução da atividade. Além disso, poderiam usar a calculadora, se necessário. Após a distribuição das atividades, sugeriu-se que um dos alunos fizesse a leitura da Atividade 1 para os demais membros do grupo para que posteriormente iniciassem a resolução. Durante a resolução das atividades, o professor pesquisador fazia alguns questionamentos para fomentar a discussão sobre os resultados identificados até aquele presente momento. O trabalho com os conteúdos ocorreu na forma de institucionalização da Teoria das Situações Didáticas, conforme o seguinte exemplo: “Ao buscarem por estratégias para a solução dos itens, os alunos entram em uma situação de formulação que lhes permitiu a troca de informações entre eles, que em seguida, se configura em um processo de validação, e que dessas estratégias e respostas dadas aos questionamentos o professor institucionaliza a noção de acréscimo ( KUNTZ, 2019KUNTZ, E. R. A Matemática Financeira no Ensino Médio como fator de fomento da Educação Financeira: resolução de problemas e letramento financeiro em um contexto crítico. 2019. 157 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2019. , p. 106, grifo do autor, grifo nosso). |
| Acréscimo, desconto, noções de juros simples e de juros compostos. |
