Uma nova abordagem para modelagem e controle de sistemas não-lineares via inclusões diferenciais lineares limitadas por norma

Este artigo propõe um método sistematico para modelagem de sistemas não-lineares na forma de inclusões diferenciais limitadas por norma (IDLNs). O modelo de IDLN resultante é adequado para aplicação de técnicas de projeto de controle linear, o que possibilita atender critérios específicos de desempenho dinâmico para o sistema não linear original em uma região de operação de interesse no espaço de estados, a partir de um controlador linear projetado para a sua representação na forma de IDLN. Então, um procedimento para projeto de um controlador por realimentação dinâmica de saída para um sistema descrito na forma de IDLN é também proposto neste artigo. Uma das principais contribuições da abordagem proposta de modelagem e controle é a aplicação do teorema do valor intermediário para representar sistemas não-lineares na forma de um modelo linear com parâmetros variantes no tempo, o qual é então mapeado em uma inclusão diferencial linear politópica (IDLP). Para evitar o problema combinatório inerente aos modelos politópicos para sistemas de médio e grande porte, a IDLP é transformada em uma IDLN, e este processo é feito de tal forma que todas as trajetórias do sistema não-linear original sejam também trajetórias do modelo resultante de IDLN. Além do mais, é também possível escolher uma estrutura particular para os parâmetros da IDLN de forma à reduzir o conservadorismo na representação do sistema não-linear pelo modelo de IDLN, e esta característica é também uma importante contribuição deste artigo. Quanto ao projeto do controlador, ele é formulado como um problema de busca por uma solução que satisfaça um conjunto de restrições escritas na forma de desigualdades matriciais bilineares (ou BMIs, do inglês bilinear matrix inequalities). Tal solução é então encontrada usando-se um procedimento de separação em duas etapas que transforma o conjunto original de BMIs em um conjunto correspondente de desigualdades matriciais lineares (ou LMIs, do inglês linear matrix inequalities). Dois exemplos numéricos são apresentados para demonstrar a eficiência da abordagem proposta.

sistemas não-lineares; controle por realimentação dinâmica de saída; inclusões diferenciais lineares; controle robusto; desigualdades matriciais lineares