MODELING OF NONLINEAR HYPSOMETRIC RELATION AND GROWTH OF DOMINANT AND CODOMINANT TREES OF <i>Eucalyptus</i> sp.

Melo, Elliezer de Almeida; Calegario, Natalino; Mendonça, Adriano Ribeiro de; Possato, Ernani Lopes; Alves, Joyce de Almeida; Isaac, Marcos Antonio

doi:10.5902/1980509829895

Elliezer de Almeida Melo

. Engenheiro Florestal, Doutorando em Ciências Florestais, Universidade Federal de Lavras, Professor Instituto Federal Goiano, Campus Morrinhos, BR-153, km 633, CEP 75650-000, Morrinhos (GO), Brasil. elliezer.melo@ifgoiano.edu.br

Natalino Calegario

. Engenheiro Florestal, PhD., Professor do Departamento de Ciências Florestais, Universidade Federal de Lavras, Caixa Postal 3037, CEP 37200-000, Lavras (MG), Brasil. calegari@dcf.ufla.br;

Adriano Ribeiro de Mendonça

. Engenheiro Florestal, Dr., Professor do Departamento de Ciências Florestais e da Madeira, Universidade Federal do Espírito Santo, Av. Governador Lindemberg, 316, Bairro Centro, CEP 29550-000, Jerônimo Monteiro (ES), Brasil. adriano.mendonca@ufes.br;

Ernani Lopes Possato

. Engenheiro Florestal, Dr., Instituto de Ciências Agrárias-Engenharia Florestal, Universidade Federal de Uberlândia, Campus Monte Carmelo-Unidade Araras, MG-746, km 01, CEP 38500-000, Monte Carmelo (MG), Brasil. epossato@yahoo.com.br;

Joyce de Almeida Alves

. Engenheiro(a) Florestal, Doutorando(a) em Ciências Florestais, Universidade Federal de Lavras, Caixa Postal 3037, CEP 37200-000, Lavras (MG), Brasil. joyce_a.alves@yahoo.com.br / maisaacjr@yahoo.com.br;

Marcos Antonio Isaac Júnior

. Engenheiro(a) Florestal, Doutorando(a) em Ciências Florestais, Universidade Federal de Lavras, Caixa Postal 3037, CEP 37200-000, Lavras (MG), Brasil. joyce_a.alves@yahoo.com.br / maisaacjr@yahoo.com.br;

. Engenheiro Florestal, Doutorando em Ciências Florestais, Universidade Federal de Lavras, Professor Instituto Federal Goiano, Campus Morrinhos, BR-153, km 633, CEP 75650-000, Morrinhos (GO), Brasil. elliezer.melo@ifgoiano.edu.br

. Engenheiro Florestal, PhD., Professor do Departamento de Ciências Florestais, Universidade Federal de Lavras, Caixa Postal 3037, CEP 37200-000, Lavras (MG), Brasil. calegari@dcf.ufla.br;

. Engenheiro Florestal, Dr., Professor do Departamento de Ciências Florestais e da Madeira, Universidade Federal do Espírito Santo, Av. Governador Lindemberg, 316, Bairro Centro, CEP 29550-000, Jerônimo Monteiro (ES), Brasil. adriano.mendonca@ufes.br;

. Engenheiro Florestal, Dr., Instituto de Ciências Agrárias-Engenharia Florestal, Universidade Federal de Uberlândia, Campus Monte Carmelo-Unidade Araras, MG-746, km 01, CEP 38500-000, Monte Carmelo (MG), Brasil. epossato@yahoo.com.br;

. Engenheiro(a) Florestal, Doutorando(a) em Ciências Florestais, Universidade Federal de Lavras, Caixa Postal 3037, CEP 37200-000, Lavras (MG), Brasil. joyce_a.alves@yahoo.com.br / maisaacjr@yahoo.com.br;

TABELA 1: Frequências de diâmetro e altura das árvores-amostra presentes nas unidades amostrais.

Classe DAP			Classe	de Altura Total			Total
	9,5	14,5	19,5	24,5	29,5	34,5
5,5	15	6					21
8,5	6	32	30				68
11,5	7	72	77	68	4		228
14,5		32	106	300	122	2	562
17,5		3	22	299	478	40	842
20,5				35	190	64	289
23,5				1	69	29	99
26,5					21	12	33
29,5					1	2	3
Total	28	145	235	703	885	149	2145

TABELA 2: Estatísticas descritivas relacionadas às variáveis do povoamento.

Variável do Povoamento	Mínimo	Máximo	Média	Mediana	CV (%)
Idade (anos)	1,70	6,90	-	-	25,63
N	891	1612	1189	1191	7,15
S	27,00	39,00	33,86	33,00	6,46
͞D͞q	10,16	18,53	15,50	15,72	8,95
G	10,18	34,74	22,58	22,99	17,37

TABELA 3: Modelos para a estimativa da altura total de árvores de eucalipto.

	Modelos Lineares
Modelo	Função Hipsométrica
Curtis	${L n (H_{t})}_{i} = β_{0} + β_{1} \frac{1}{{D A P}_{i}} + ε_{i}$
Parabólico	${H_{t}}_{i} = β_{0} + β_{1} {D A P}_{i} + β_{2} {D A P}_{i}^{2} + ε_{i}$
	Modelos Não Lineares
Logístico 3 Parâmetros	${H_{t}}_{i} = \frac{β_{0}}{1 + e x p [(β_{1} - {D A P}_{i}) / β_{2}} + ε_{i}$
Logístico 4 Parâmetros	${H_{t}}_{i} = β_{0} + \frac{β_{1} - β_{0}}{1 + e x p [(β_{2} - {D A P}_{i}) / β_{3}} + ε_{i}$

TABELA 4: Modelos não lineares ajustados para estimativa da altura média das árvores dominantes e codominantes, e classificação da capacidade produtiva.

Modelo	Função
Schumacher	${\bar{H D C}}_{i} = β_{0} \exp (- β_{1} \frac{1}{I_{i}}) + ε_{i}$
Chapman e Richards	${\bar{H D C}}_{i} = β_{0} {[1 - \exp (- β_{1} I_{i})]}^{β_{2}} + ε_{i}$
Bailey e Clutter 3 Parâmetros	${\bar{H D C}}_{i} = β_{0} [1 - \exp ({- β_{1} I_{i}}^{β_{2}})] + ε_{i}$
Logístico 3 Parâmetros	${\bar{H D C}}_{i} = \frac{β_{0}}{1 + \exp [(β_{1} - I_{i}) / β_{2}} + ε_{i}$

TABELA 5: Estatísticas de ajuste dos modelos de relação hipsométrica e seus respectivos parâmetros estimados.

	Logístico 4	Parâmetros (Syx = 11,89%)
Parâmetro	Estimativa	Erro Padrão	t	p-valor
β₀	9,1166	1,159	7,869	< 0,0001
β₁	32,2504	0,385	83,653	< 0,0001
β₂	12,555	0,347	36,207	< 0,0001
β₃	3,5418	0,259	13,664	< 0,0001
	Logístico 3	Parâmetros (Syx = 11,94%)
β₀	33,84713	0,436	77,691	< 0,0001
β₁	10,00832	0,142	70,643	< 0,0001
β₂	5,11851	0,203	25,227	< 0,0001
	Parabólico	(Syx = 12,03%)
β ₀	-4,24382	0,823	-5,154	< 0,0001
β₁	2,623149	0,099	26,362	< 0,0001
β₂	-0,04663	0,003	-15,613	< 0,0001
	Curtis	(Syx = 12,38%)
β₀	3,81222	0,011	352,54	< 0,0001
β₁	-9,1392	0,16	-57,03	< 0,0001

TABELA 6: Critério de informação de Akaike (AIC) e critério de informação Bayesiano (BIC) para os modelos hipsométricos ajustados.

Modelo	AIC	BIC
Logístico 4 Parâmetros	10889,240	10917,590
Logístico 3 Parâmetros	10907,630	10930,310
Parabólico	10936,870	10959,560
Curtis	11452,730	11469,740

TABELA 7: Estatísticas de ajuste do modelo logístico de quatro parâmetros com adição de covariáveis.

	Logístico 4	Parâmetros com Adição	de Covariáveis (Syx = 6,44%)
Parâmetro	Covariante Associada	Estimativa	Erro Padrão	t	p-valor
^β00	Intercepto	-71,64253	15,544	-4,609	< 0,001
^β01	Idade	11,65198	1,466	7,947	< 0,001
^β02	S	-1,25026	0,35	-3,572	< 0,001
^β03	G	2,00919	0,23	8,714	< 0,001
^β10	Intercepto	-4,01248	2,226	-1,802	0,072
^β11	Idade	1,70009	0,171	9,92	< 0,001
^β12	S	0,73627	0,061	11,965	< 0,001
^β20	Intercepto	-18,72199	3,944	-4,747	< 0,001
^β21	Idade	3,83527	0,359	10,666	< 0,001
^β22	S	-0,29152	0,098	-2,969	< 0,001
^β23	G	0,62048	0,063	9,838	< 0,001
^β30	Intercepto	6,44956	1,986	3,247	< 0,001
^β31	Idade	-1,24937	0,162	-7,716	< 0,001
^β32	S	0,32756	0,053	6,181	< 0,001
^β33	G	-0,28636	0,021	-13,843	< 0,001

TABELA 8: Estatísticas de comparação entre o modelo logístico original com quatro parâmetros e o modelo logístico com adição de covariáveis.

Modelo	G.L.	AIC	BIC	TRMV	p-valor
Original	2141	10889,24	10917,59
Covariáveis	2130	8286,576	8377,311	2624,66	< 0,0001

TABELA 9: Estatísticas de ajuste dos modelos para classificação da capacidade produtiva e seus respectivos parâmetros estimados.

		Logístico (S_yx = 5,64%)
Parâmetro	Estimativa	Erro Padrão	t-valor	p-valor
β₀	33,72575	0,63	53,535	< 0,0001
β₁	2,29369	0,071	32,086	< 0,0001
β₂	1,51997	0,122	12,447	< 0,0001
		Bailey e Clutter (S_yx = 5,68%)
β₀	35,65162	1,524	23,39	< 0,0001
β₁	-0,23891	0,017	-14,14	< 0,0001
β₂	1,19547	0,103	11,64	< 0,0001
		Chapman e Richards (S_yx = 5,68%)
β₀	36,48639	1,461	24,977	< 0,0001
β₁	-0,35877	0,061	-5,918	< 0,0001
β₂	1,32285	0,212	6,233	< 0,0001
		Schumacher (Syx = 5,78%)
β₀	45,02192	0,767	58,73	< 0,0001
β₁	-2,2557	0,082	-27,33	< 0,0001

TABELA 10: Critérios estatísticos para os modelos de sítio ajustados.

Modelo	AIC	BIC
Logístico	547,450	559,357
Bailey e Clutter	549,431	561,338
Chapman e Richards	549,769	561,676
Schumacher	553,406	562,336

TABELA 11: Limite das classes de sítio para o modelo logístico.

Classe	Limite inferior (m)	Limite superior (m)
I	33,1	37
II	29,1	33
III	25	29

{H_{t}}_{i} = β_{0} + β_{1} {D A P}_{i} + β_{2} {D A P}_{i}^{2} + ε_{i}

{H_{t}}_{i} = \frac{β_{0}}{1 + e x p [(β_{1} - {D A P}_{i}) / β_{2}} + ε_{i}

{H_{t}}_{i} = β_{0} + \frac{β_{1} - β_{0}}{1 + e x p [(β_{2} - {D A P}_{i}) / β_{3}} + ε_{i}

{\bar{H D C}}_{i} = β_{0} {[1 - \exp (- β_{1} I_{i})]}^{β_{2}} + ε_{i}

{\bar{H D C}}_{i} = β_{0} [1 - \exp ({- β_{1} I_{i}}^{β_{2}})] + ε_{i}

{\bar{H D C}}_{i} = \frac{β_{0}}{1 + \exp [(β_{1} - I_{i}) / β_{2}} + ε_{i}

{\bar{H D C}}_{2_{i}} = S_{i} = \frac{{\hat{β}}_{0}}{1 + \exp [\frac{({\hat{β}}_{1} - I_{r e f})}{{\hat{β}}_{2}}]}

{\bar{H D C}}_{2_{i}} = S_{i} = \frac{{\bar{H D C}}_{1_{i}} * {1 + \exp [({\hat{β}}_{1} - I_{i}) / {\hat{β}}_{2}}{1 + \exp [\frac{({\hat{β}}_{1} - I_{r e f})}{{\hat{β}}_{2}}]}

{\bar{H D C}}_{i_{i}} = \frac{{\hat{β}}_{0_{j}}}{1 + \exp [\frac{({\hat{β}}_{1} - I_{i})}{{\hat{β}}_{2}}]}

[TFN1] Em que: N = número de árvores por hectare (N ha-1); S = índice de sítio (m); Dq = diâmetro quadrático (cm); G = área basal por hectare (m² ha-1).

Brasil

Brasil

MODELING OF NONLINEAR HYPSOMETRIC RELATION AND GROWTH OF DOMINANT AND CODOMINANT TREES OF Eucalyptus sp.

ABSTRACT