Distribution of the cup diameter and the quadratic diameter of <i>Araucaria angustifolia</i> and <i>Pinus taeda</i>

Debastiani, Aline Bernarda; Martins, Luciellen Pereira; Santos, Kênia Samara Mourão; Corte, Ana Paula Dalla; Pellico Netto, Sylvio; Sanquetta, Carlos Roberto

doi:10.5902/1980509829219

Aline Bernarda Debastiani

Engenheira Florestal, Doutoranda pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Florestal, Universidade Federal do Paraná, Av. Prefeito Lothario Meissner, 632, CEP 80210-170, Curitiba (PR), Brasil. aline.debastiani@gmail.com

https://orcid.org/0000-0002-9240-3346

Luciellen Pereira Martins

Engenheiras Florestais, Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Florestal, Universidade Federal do Paraná, Av. Prefeito Lothario Meissner, 632, CEP 80210-170, Curitiba (PR), Brasil. luciellenpm@gmail.com; keniak33@hotmail.com.

https://orcid.org/0000-0002-8333-4668

Kênia Samara Mourão Santos

Engenheiras Florestais, Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Florestal, Universidade Federal do Paraná, Av. Prefeito Lothario Meissner, 632, CEP 80210-170, Curitiba (PR), Brasil. luciellenpm@gmail.com; keniak33@hotmail.com.

https://orcid.org/0000-0001-5442-7366

Ana Paula Dalla Corte

Engenheiros Florestais, Dr., Professores do Departamento de Ciências Florestais, Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná, Av. Prefeito Lothario Meissner, 632, CEP 80210-170, Curitiba (PR), Brasil. anapaulacorte@gmail.com / sylviopelliconetto@gmail.com / carlossanquettagmail.com.

https://orcid.org/0000-0001-8529-5554

Sylvio Pellico Netto

Engenheiros Florestais, Dr., Professores do Departamento de Ciências Florestais, Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná, Av. Prefeito Lothario Meissner, 632, CEP 80210-170, Curitiba (PR), Brasil. anapaulacorte@gmail.com / sylviopelliconetto@gmail.com / carlossanquettagmail.com.

https://orcid.org/0000-0002-3178-1810

Carlos Roberto Sanquetta

Engenheiros Florestais, Dr., Professores do Departamento de Ciências Florestais, Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná, Av. Prefeito Lothario Meissner, 632, CEP 80210-170, Curitiba (PR), Brasil. anapaulacorte@gmail.com / sylviopelliconetto@gmail.com / carlossanquettagmail.com.

https://orcid.org/0000-0001-6277-6371

Tabela 1 Funções de densidade de probabilidade avaliadas para descrever a distribuição do diâmetro de copa (dcopa) e diâmetro quadrático (dq) para árvores de Araucaria angustifolia e Pinus taeda localizadas no estado do Paraná.

Nome	Função de Densidade de Probabilidade (FDP)	Restrições
Beta	$f (x) = \frac{Γ (α + β)}{Γ (α) Γ (β) {(b - a)}^{α + β - 1}} {(x - a)}^{α - 1} {(b - x)}^{β - 1}$	α, β > 0; -∞<a<b<+∞; a < b; a < x < b;
Gama	$f (x) = \frac{x^{α - 1}}{β^{α} Γ (α)} e^{(- x / β)}$	α > 0; β > 0;
Normal	$f (x) = \frac{e (- \frac{1}{2} {(\frac{x - μ}{σ})}^{2})}{σ \sqrt{2 π}}$	σ > 0
Weibull 3P	$f (x) = \frac{α}{β} {(\frac{x - γ}{β})}^{α - 1} e^{(- {(\frac{x - γ}{β})}^{α})}$	α > 0; β > 0; ≤ x ≤ +∞
Log-normal 2P	$f (x) = \frac{1}{σ * 2 π} * e^{- \frac{1}{2} * \frac{({h x - μ)}^{2}}{σ^{2}}}$	x ≥ xmín; σ > 0; -∞ < x< +∞; -∞ < µ< +∞
Weber	$f (x) = \frac{x^{a}}{{(b + c^{*} x)}^{d}}$	0≤x<∞; d≥a+1; d≠a+2; d≠a+3; a>0; b>0; c>0

Tabela 2 Estatística descritiva do diâmetro de copa (dcopa), dap, ht, volume e diâmetro quadrático (dq) do fragmento de floresta de Araucaria angustifolia e plantio florestal de Pinus taeda, localizadas no estado do Paraná.

Indicador	Fragmento de Araucaria angustifolia					Plantio de Pinus taeda
	d_copa	dap	ht	Volume	d_q	d_copa	dap	ht	Volume	d_q
	(m)	(cm)	(m)	(m³)	(cm)	(m)	(cm)	(m)	(m³)	(cm)
Média	13,05	56,83	18,52	3,25	46,64	2,72	17,35	11,53	0,13	11,94
Mediana	12,92	57,46	18,63	3,25	47,14	2,72	17,48	11,60	0,13	12,03
Curtose	0,20	0,25	1,11	0,22	0,24	-0,38	0,50	2,40	0,61	0,53
Assimetria	0,12	-0,36	-0,82	0,17	-0,35	0,23	-0,25	1,08	0,42	-0,27
Quartil 1	11,60	51,92	18,08	2,58	42,66	2,49	16,09	10,70	0,11	11,13
Quartil 3	14,34	62,16	19,06	3,89	50,95	2,95	18,65	12,10	0,16	12,79
CV%	16,66	13,50	4,17	29,23	13,29	12,90	13,00	9,63	29,40	12,38

Tabela 3 Parâmetros de ajuste e aderência das funções de densidade de probabilidade (FDPs) a partir dos testes de Kolmogorov-Smirnov (Dcalc), R2aj., Syx%, χ2 e ranqueamento de desempenho para o diâmetro quadrático (dq).

	Função	Parâmetros	D_{cal (5%)}	R²_aj.	S_yx%	χ ²	Rank
araucária	Beta	a=6,443; b= 13,565	0,0573^ns	0,899	9,26	20,47^ns	5
	Gama	α=55,625; β=0,854	0,0527^ns	0,908	8,82	59,96*	4
	Normal	σ=47,134; μ=6,270	0,0389^ns	0,930	7,71	3,61^ns	1
	Log-normal 2P	σ=3,856; μ=0,135	0,0611^ns	0,895	9,42	7,46^ns	6
	Weibull 3P	α=-87,867; β=136,702; γ=24,501	0,0204^ns	0,964	5,55	698,72*	2
	Weber	a=72,692; b= 2,028; c= 0,015; d= 279,521	0,0502^ns	0,899	9,26	6,03^ns	3
pinus	Beta	a= 4,087; b= 3,797	0,0341^ns	0,886	7,57	20,16^*	6
	Gama	α= 77,247; β= 0,155	0,0420^ns	0,932	5,84	38,34*	4
	Normal	σ=11,915; μ=1,367	0,0252^ns	0,933	5,81	3,18^ns	1
	Log-normal 2P	σ=2,483; μ= 0,114	0,0504^ns	0,930	5,91	11,95^ns	5
	Weibull 3P	α=7,325; β=5,038; γ=3,777	0,0231^ns	0,916	6,51	3,77^ns	2
	Weber	a=114,548; b= 1,446; c=0,048; d= 405,677	0,0566^ns	0,932	5,83	13,42*	3

Tabela 4 Parâmetros de ajuste e aderência das funções a partir dos testes de Kolmogorov-Smirnov (Dcalc), R2aj., Syx%, χ2 e ranqueamento de desempenho para o dcopa.

	Função	Parâmetros	D_{cal (5%)}	R²_aj.	S_yx%	χ²	Rank
araucária	Beta	a = 3,952; b = 10,920	0,0340^ns	0,970	4,29	7,20^ns	6
	Gama	α= 33,460; β = 0,393	0,0281^ns	0,983	3,24	45,57*	3
	Normal	σ= 12,965; μ= 2,261	0,0199^ns	0,981	3,43	1,96^ns	3
	Log-normal 2P	σ = 2,569; μ= 0,174	0,0365^ns	0,979	3,59	2,03^ns	5
	Weibull 3P	α = 7,420; β = 6,376; γ = 2,836	0,0114^ns	0,984	3,11	1,69^ns	1
	Weber	a = 37,281; b = 1,238; c = 0,016; d = 263,074	0,0182^ns	0,982	3,33	1,55^ns	2
pinus	Beta	a = 2,256; b= 2,668	0,0973^ns	0,914	4,61	2,18^ns	2
	Gama	α = 59,797; β= 0,045	0,1231^ns	0,882	5,38	19,39*	3
	Normal	σ = 2,699; μ = 0,349	0,1256^ns	0,873	5,58	2,57^ns	5
	Log-normal 2P	Σ = 0,996; μ = 0,129	0,1243^ns	0,881	5,42	1,99^ns	3
	Weibull 3P	α = 585,511; β= -582,724; γ = -1743,48	0,1795^ns	0,715	8,37	26,71*	6
	Weber	a = 73,036; b = 0,919; c = 0,178; d = 213,815	0,0125^ns	0,949	3,52	0,614^ns	1

f (x) = \frac{Γ (α + β)}{Γ (α) Γ (β) {(b - a)}^{α + β - 1}} {(x - a)}^{α - 1} {(b - x)}^{β - 1}

f (x) = \frac{α}{β} {(\frac{x - γ}{β})}^{α - 1} e^{(- {(\frac{x - γ}{β})}^{α})}

R_{a j}^{2} = 1 - [(1 - (1 - \frac{\sum {(F o - F e)}^{2}}{\sum {(F o - \bar{F} o)}^{2}})) * (\frac{n - 1}{n - p - 1})]

[TFN1] Em que: f(x) = função a ser ajustada; x = variável a ser ajustada; e = constante de Euler; Ln = logaritmo natural; π = número pi; β = Função Beta; Г = Função Gama; α1, α2, α, a, b,c, d,k, β, σ, μ, γ, δ, ξ, λ = parâmetros a serem estimados.

Brasil

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Distribution of the cup diameter and the quadratic diameter of Araucaria angustifolia and Pinus taeda

Abstract