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2°
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seis conceitos aditivos de Vergnaud (1996): (1) Transformação - mudança do estado inicial que pode ser positiva (Acrescentar +) ou negativa (Tirar -); (2) Combinação de medidas - junção predeterminada de conjuntos de quantidades; (3) Comparação - confronto de duas quantidades para achar a diferença (subtração); (4) Composição de transformações - alterações sucessivas do estado inicial; e (5) estados relativos - transformação de um estado relativo em outro estado relativo; e (6) composição de duas relações. |
- Cálculos digitais e mentais: “quantos faltam para 10” - uso de réguas numéricas, brincadeira “pega o monte” e jogos de batalha de soma com baralho; |
| - Experimentação de rolagem de objetos no chão (objetos grandes - cubos, esferas (bolas), cilindros, pneus, arcos, cones, paralelepípedos e poliedros de papel (pirâmides), caixas de sapato; |
| - Classificação de figuras planas (tangrans “gigantes” em papel pardo, do tamanho dos participantes); |
| - Experimentação de possíveis soluções de situações-problemas manipulando as grandezas e decidindo a partir da manipulação de objetos físicos (“Quantas janelas abertas e fechadas possíveis em 30 janelas”); |
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3°
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Em Vergnaud (1996) e nos PCN (BRASIL, 2000), o conceito multiplicativo envolve: proporcionalidade, configuração retangular (área) e combinatória
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- Cálculos digitais e mentais: “quantos faltam para 10” — uso de réguas numéricas, brincadeira “pega o monte” e jogos de batalha de soma com baralho; |
| - Distribuição de pernas-de-pau para crianças; |
| - Vestir (trocar) adereços em todas as combinações possíveis; |
| - Distribuição de objetos em menor quantidade de recipientes; |
| - Manipulação e confecção do quadro de botões; |
| - Trabalho corporal em medições de área com material sucata (quadrados de papel pardo), rolar, caminhar, deitar, restringir até áreas pequenas de mesas/carteiras usando polígonos e sólidos planificados (anteriormente tridimensionais); |
| - Brincadeira corporal: Jogo “O mapa da minha área” (Mathema); |
| - Representação gráfica (desenhos ou ícones) das decisões matemáticas; |
| - Organização de tabelas com objetos e desenhos; |
| - Fatiar pães (massa de modelar) em um número de fatias previamente determinadas; |
| - Brincadeira “Quem enche primeiro” (BUCZEC, 2009, p. 52) - quantos copinhos são necessários para encher um balde? (recipientes de diferentes formatos e igual capacidade). |
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4°
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Sistema Monetário trabalha com três diferentes aspectos simultaneamente: propriedades básicas do sistema decimal; relação entre essas propriedades e a escrita numérica pelo valor posição; e relação entre ambos - propriedades e escrita -e os algoritmos escolares para a resolução de operações aritméticas. A subtração (troco) envolve o conceito de reagrupamento - trocar notas de maior valor para pagar uma determinada conta (CARRAHER; CARRAHER; SCHLIEMANN, 1988). |
- Cálculos digitais e mentais: “quantos faltam para 10” - uso de réguas numéricas, brincadeira “pega o monte” e jogos de batalha de soma com baralho; |
| - Uso do dinheiro chinês (CARRAHER, 1988 ); |
| - Simulações de vendas (situações reais com troco, compras, pagamentos); |
| - Jogo do troca-peça (bases 10 e 5); |
| - Pega-varetas gigante (BUCZEK, 2009, p. 70). |
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5°
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Percentagem- relação com conceito de fração de denominador 100. O conceito implícito é de que, para um efeito exclusivamente de medida (parâmetro) social, costuma-se comparar uma quantidade qualquer com 100 (por cem). |
- Recortes de papel quadriculado - 100 quadrados onde quantidades serão distribuídas igualitariamente; |
| - Recorte do 1% - um quadrado dentre 100 quadrados (Vivenciando a relação de proporcionalidade: um quadrado tem X quantidade e Y quadrados terão...); |
| - Organização visual de 50% (metade), 25% (um quarto) em folhas de papéis quadriculados (recortes); |
| - Distribuição de quantidades descontínuas dentro deles (colocação de azeitonas na pizza, bolinhas de massa de modelar, riscos etc); |
| - Manipulação e confecção do quadro de botões. |
Possibilidades de aprendizagem: reflexões sobre neurociência do aprendizado, motricidade e dificuldades de aprendizagem em cálculo em escolares entre sete e 12 anos