Analysis of mathematical tasks in a continuing primary teacher education scheme

Cyrino, Márcia Cristina de Costa Trindade; Jesus, Cristina Cirino de

doi:10.1590/1516-73132014000300015

Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino

Departamento de Matemática; Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática, Universidade Estadual de Londrina (UEL), Rodovia Celso Garcia Cid, Km 380, Campus universitário, CEP 86051-990, Londrina, PR, Brasil. E-mail: <marciacyrino@uel.br>

Cristina Cirino de Jesus

Secretaria de Estado da Educação, Governo do Estado do Paraná, Curitiba, PR, Brasil.

Características de tarefas que envolvem baixo nível de demanda cognitiva	Memorização	Procedimentos sem conexão com significados
	- envolvem ou a reprodução dos fatos aprendidos previamente, regras, fórmulas, ou a memorização de fatos, regras, fórmulas ou definições;	- são algorítmicas, de modo que o uso do procedimento ou é especificamente pedido ou está evidente a partir de uma instrução prévia, experiência, ou localização da questão;
	- não podem ser resolvidas usando procedimentos porque estes não são exigidos ou porque o tempo no qual a tarefa será completada é curto para utilização de um procedimento;	- requerem uma demanda cognitiva limitada para uma conclusão bem-sucedida, e existe pequena ambiguidade sobre o que necessita ser feito e como fazê-lo;
	- não são ambíguas: tanto a questão que envolve uma reprodução exata do material visto previamente quanto o que é para ser reproduzido está claro e diretamente apresentado;	- não têm conexão com conceitos ou significados que estão por trás dos procedimentos usados inicialmente;
	- não têm conexão alguma com os conceitos ou significados que embasam os fatos, regras, fórmulas ou definições que estão sendo aprendidos ou reproduzidos.	- estão focadas na produção de respostas corretas ao invés do desenvolvimento da compreensão matemática;
		- não exigem explicação, ou, quando exigem, são explicações que focam, unicamente, a descrição do procedimento que foi usado.
Características de tarefas que envolvem elevado nível de demanda cognitiva	Procedimentos com conexão com significado	Fazer Matemática
	- focam a atenção dos alunos sobre o uso de procedimentos, a fim de desenvolver, mais profundamente, os níveis de entendimento dos conceitos e ideias matemáticas;	- exigem um pensamento complexo e não algorítmico, e não é sugerido explicitamente, pela tarefa, um caminho previsível, instruções para sua execução, ou um exemplo a ser seguido, que bem treinado leva à resolução da mesma;
	- sugerem explícita ou implicitamente caminhos a serem seguidos, que são procedimentos amplos e gerais que têm íntima conexão com as ideias conceituais;	- exigem que os alunos explorem e compreendam a natureza dos conceitos matemáticos, procedimentos, ou relações;
	- usualmente, permitem representação em múltiplos caminhos, com diagramas visuais, manipuladores, símbolos, e situações-problemas, fazendo conexões entre múltiplas representações que ajudam a desenvolver os significados;	- exigem alta monitoração ou alta regulamentação de seu próprio processo cognitivo;
	- exigem esforço cognitivo. Apesar de procedimentos gerais poderem ser seguidos, eles não podem ser seguidos sem compreensão. Os alunos precisam envolver-se com ideias conceituais que estão por trás dos procedimentos a serem seguidos para completarem a tarefa com sucesso e desenvolvendo a compreensão.	- exigem que os alunos mobilizem conhecimentos relevantes e experiências, e façam uso apropriado destes no trabalho durante a resolução da tarefa;
		- exigem que os estudantes analisem a tarefa e examinem ativamente se ela pode ter possibilidades limitadas de estratégias de resoluções e soluções;
		- exigem um considerável esforço cognitivo e podem envolver alguns níveis de ansiedade para o aluno por não ter uma lista antecipada de processos exigidos para a solução.

Razões apresentadas pelas professoras para a escolha de tarefas	As tarefas permitem trabalhar os conteúdos matemáticos.	Quando vou preparar a aula, eu vejo assim, vou dar frações, então pego o livro e separo os exercícios que envolvem frações, se for outro conteúdo faço a mesma coisa. (FERNANDA, O3, 07/06/10)
	As tarefas permitem verificar se o conteúdo matemático foi "assimilado".	Eu escolhi esta tarefa para verificar se os alunos sabiam multiplicação, a tabuada do dois. (ANA LÍVIA, G1, 04/05/10)
	As tarefas permitem trabalhar com aspectos não matemáticos.	[...] eu quis com este problema (discutir) a questão do ler, porque tem bastante pontuação; a questão ambiental, animais em extinção; deveres, direitos e proibições, questão de condutas sociais...(CLÁUDIA, G1, 04/05/10)
	As tarefas permitem relacionar a matemática com a realidade do aluno.	Eu gosto mesmo de trazer o problema para a realidade deles. [...] sempre para a realidade da criança, ela aprende a matemática para a vida. [...] Quando elas resolvem problemas da realidade, têm muito mais prazer. (MARIANA, G1, 04/05/10)
Como as professoras lidam com a proposição de tarefas em sala de aula	Interpretam as tarefas no lugar dos alunos.	Eu dou a tarefa e vou acompanhando, eu leio para eles, vou interpretando, circulo os dados, senão eles não conseguem.(ISADORA, P6, 22/06/10)
	Questionam o aluno para que ele explique como pensou.	Ao dar uma tarefa, eu vou perguntando para os alunos como fizeram, porque fez aquilo, não dá para eles escreverem por que são primeiro ano, mas vou perguntando oralmente. Acho isso importante porque ajuda o aluno para qual faço a pergunta e também os coleguinhas que às vezes não entenderam. (CÍNTIA, G8, 13/07/10)
	Valorizam a resposta correta em detrimento do processo.	Ao dar uma tarefa o importante para mim é a resposta correta, se o aluno acertou e pronto. (GISELE, G1, 04/05/10)

Indícios de mudanças	Frases que evidenciam os indícios de mudança
Quanto à escolha/elaboração de tarefas	[...] agora ao escolher uma tarefa não me prenderei em tarefas de repetições, mas em tarefas que irão exigir atenção, concentração e mexer com o cognitivo, para fazer com que o aluno além de aprender, se encante e goste realmente de matemática, tendo um pensamento mais abrangente trabalhando assim com pensamento algébrico. (JULIANA, G19, 23/11/10)
Quanto à escolha/elaboração de tarefas	Essas reflexões têm contribuído muito para a escolha de tarefas matemáticas e também em outras disciplinas. Estamos ficando mais criteriosas, não pensamos só nos objetivos mas também no grau de complexidade, nos alunos, e tentamos imaginar como eles irão reagir diante daquela tarefa, quais as possíveis respostas que encontrarão. (CINTIA, P6, 23/06/10)
Quanto ao trabalho com alunos	O que me surpreendeu na aplicação da tarefa de elevado nível foi que aqueles alunos que são "rápidos" para fazer uma continha, um probleminha fácil, apresentam dificuldades quando estão realizando tarefas de elevado nível de exigência. E aqueles que eu "considerava" mais fraquinhos não tiveram tanta dificuldade. Fiquei surpresa com a participação de alguns alunos. (DENISE, G8,13/07/10)
Quanto ao trabalho com alunos	Eu aprendi a valorizar o meu aluno e vi que ele é capaz. Porque eu pensava assim, ah, o aluno é de escola pobre da periferia, ah, então eu vou ensinar mecanicamente e se ele aprender isso está muito bom. Mas não é só isso, ele pode ir além, eu não sabia o poder dessas crianças, mas quando apliquei a tarefa que vocês sugeriram eu vi que estava errada e que a gente tem que ir além. (MARIANA, E, 30/11/10)
Quanto ao enfrentamento das crenças que permeiam a prática pedagógica	Os encontros fazem com que repensemos nossa prática pedagógica, nos auxilia para melhor elaborarmos as atividades propostas aos alunos, levando em conta sua demanda cognitiva (baixo ou elevado).(FABIANE, P5, 08/06/10)
	A minha escolha de tarefas mudou, consequentemente isto vai mudar também a minha prática pedagógica, porque não dá para escolher uma tarefa de nível elevado e continuar agindo do mesmo jeito na sala.(FERNANDA, P12, 16/09/10)

[1] Fonte: Adaptado de Stein e Smith (1998).

Reflexões a respeito da análise de tarefas e dos níveis de demanda cognitiva	A relevância de conhecer os níveis de demanda cognitiva de tarefas matemáticas	Conhecer as demandas cognitivas das tarefas me ajudou a não escolher as tarefas somente pelas suas características superficiais. (GISELE, G6, 22/06/10)
	A relevância das tarefas de elevado nível de demanda cognitiva	É extremamente importante trabalhar com tarefas de elevado nível, pois são elas que permitirão desenvolver em nossos alunos a autonomia, a confiança em si, o pensar crítico, a argumentação, logo a pensar matematicamente e ser capaz de trabalhar na busca de soluções e na resolução de problemas. (DENISE, P19, 23/11/10)