The development of robotic skills and inventions for social impacts in the context of Mathematics Education

Azevedo, Greiton Toledo de; Maltempi, Marcus Vinicius

Greiton Toledo de Azevedo Autor correspondente: greiton.azevedo@ifgoiano.edu.br

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IF-Goiano), Departamento de Matemática, Ipameri, GO, Brasil

https://orcid.org/0000-0002-2681-1915

Marcus Vinicius Maltempi

Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE), Rio Claro, SP, Brasil.

https://orcid.org/0000-0001-5201-0348

Autor correspondente: greiton.azevedo@ifgoiano.edu.br

Figures (1)
Tables (12)

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Ilustração 2B
Jogo Bikechair: construção dos arcos [Dom: domínio]

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Ilustração 1
Jogo Bikechair: diferentes etapas da produção dos eletrônicos¹ 1 Todas as fotos inseridas neste trabalho têm a autorização de exibição de imagem dos participantes, para o fim específico da pesquisa e publicações dela decorrentes.

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Quadro 1
Por trás da invenção Bikechair e Bike-robótica: ideias Matemáticas e conceitos de programação

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Quadro 2
Por trás da invenção Bikechair [Arco-íris]: ideias Matemáticas e conceitos de programação

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Ilustração 2A
- Jogo Bikechair: diferentes etapas da produção dos eletrônicos

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Amanda [...] Como ficou decidido entre os grupos, já começamos a rascunhar os objetos do nosso maravilhoso jogo da Bike. O grupo está pensando na cadeira sofisticada para todos os pacientes, inclusive, os de cadeira de rodas [...] readaptamos os códigos similares ao jogo da Navegação, mudando as coordenadas no programa [fazendo referência de códigos já desenvolvidos na E4] e também colocamos o laço de repetição [repita sempre] [...]. Pensamos também na ideia das árvores se mexendo de trás para frente, dando a ideia de crescimento [apresentação do esboço à turma e discussão entre grupos] [...]. Caio [...] precisamos colocar mais adrenalina no jogo, porque não está ainda interessante... [pensa nos objetos]. Rascunhamos [outro grupo] um modelo de time [por exemplo, variável]. Pode ser um fenômeno em movimento.... Pode ser um vento, um carro, ou um arco-íris passando na tela. Precisa ser um desenho em forma de movimento, tem que ter o algoritmo para sustentar essa trajetória. Mas, tem curva Matemática para isso? Kamilla Arco íris será legal... podemos representar o tempo, formando os sete arcos... [Simulação de hipóteses]. Professor [...] Como queremos um arco-íris, como podemos escrever um ‘pedaço’ dessa curva usando essa equação da circunferência [(x−x0)2+(y−y0)2=r2]? [Construção coletiva a partir da construção algébrica e geométrica do teorema de Pitágoras de forma exploratória no Geogebra*...]. O Centro da Circunferência pode ser C(0,0). Poderia ser outro C? Vamos alterar o valor para ver o que acontece? [Tempo] O comprimento da circunferência é diretamente proporcional ao raio R? [Conjecturas] Quando o valor do raio muda o comprimento da circunferência altera também? [...] Que tamanho de r podemos ter para fazer o arco íris passar na tela do jogo? Gustavo [Tempo] Mudou o raio... Tudo se altera aqui... podemos então dizer que a equação da circunferência de centro na origem C(0,0) [(x -x0)² + (y - y0)² = r²] nos dá arcos que podem ser utilizados na criação do objeto. O programa não estava executando [mostra o algoritmo] Precisamos criar um algoritmo em função de uma variável, e não de duas [x, y]. E se usarmos função para superar esse problema das variáveis? [Hipótese]. Precisamos incluir o laço de repetição para gerar os movimentos dos arcos... Professor Que tal pensarmos na construção do arco-íris utilizando as ideias da ‘semi-equação da circunferência’ [prog ramação], deixando tudo em função de x? Podemos gerar uma função. Já ouviram falar da função raiz? Anderson Como seria o modelo dela? [problematização] Estamos rascunhando o código a partir da equação da circunferência e unindo com loop x = 240. Nosso grupo tentou gerar o movimento circular superior do arco, mas ele não roda e nem compila. Estamos analisando os parâmetros e nas linhas aqui [do código]. Caio [Discussão entre grupos] Pegamos a equação da circunferência e isolamos a variável y [y=±r2−x2↔f(x)=±r2−x2]. Como não queremos a circunferência completa, tiramos a parte de baixo dela [r2−x2]. Veja o algoritmo... veja o seu comportamento em movimento... Massa, né? Mantemos só o lado positivo [(+)r2−x2], igual ao arco-íris. Curioso isso: é função?

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Caio Penso que se excluirmos a parte de baixo da circunferência; vai ser função e estará certa [bem definida]... Veja isso aqui: há uma ligação de um em um no arco da semicircunferência... [discussão da definição de função] [...] [Def. de f(x): cada ponto x de um conjunto A (domínio) associa um ponto f(x) de um conjunto B (contradomínio); em símbolos: f: A → B e x → f(x)]. Líria [Construção do código]. Agora, sim! Com essa função, colocamos tudo em função da variável x, o código executa no Scratch... Massa! Vamos criar, aqui! Caio [Tempo de discussão]. Quando variamos o valor do raio [k] podemos formar várias circunferências concêntricas [de mesmo centro]. Podemos utilizar essa ideia para fazer os 7 arcos? [Exploração no Geogebra]. Gabriela Legal! Nosso grupo não pensou em alterar o raio.... Aliás, custamos fazer os arcos diferentes [não concêntricos], pois somamos 5 unidades em cada arco [translação vertical da função], como se fosse programação linear, do tipo PA [Progressão Aritmética]. Ficou assim... [explanação: f1(x)=k−x2;f2(x)=5+k−x2;f3(x)=10+k−x2...] ...] [Rascunhos e diálogos].

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Ilustração 2C
Representações do arco-íris no Scratch

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Ilustração 2D
Representações do arco-íris no GeoGebra

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André Já mexemos no circuito simples aqui [sistema eletrodinâmico: pilha (gerador), fios condutores e receptores]... A condução da eletricidade [com o auxílio da placa] sai do polo positivo e vai para negativo. O ponto final será o guidão da bike [receptor]. Acho que podemos usar a energia mesmo do PC [fonte do computador], porque haja pilha [risos] para sustentar todas as sessões... Professor [Discussão]. Não há só um caminho para a passagem da corrente elétrica [tensão de referência 3 v]. O circuito não é série, é paralelo [discussão sobre a distribuição da tensão proporcional] [...]. Aqui é um sistema em paralelo; se os cabos jacaré [tipo de fio] falharem, os demais vão funcionar [independentes]. Deivid Uma coisa importante é o excesso de fios e a montagem do equipamento. Isso pode minar a forma de movimento do paciente. Não é? Podemos criar o programa para o movimento disso [álgebra booleana]. Yara [Outra semana] Tivemos um tempo para pensar e consideramos a ideia do grupo... O makey não vai ser útil. Tem muitos fios, né? Vimos que o papel alumínio, fios de cobre [potenciais condutores de energia], junto às mãos do paciente, pode impedir o movimento da bike. [...]. Uma ideia é abandonar a placa Makey e usar o micro: bit. Agora, pensar na pilotagem dos pacientes... Amanda [Tempo] O nosso grupo pensou em utilizar a placa Micro: bit, daí captamos os movimentos dos pacientes, suas mãos e o percurso do corpo ao mexer no guidão. A ideia é só colocá-lo [Micro:bit] no guidão, tendo um suporte para a base. É só construir os algoritmos da bike para ligar o software ao hardware. [Sugestão acolhida pelos grupos de estudantes...]. O guidão precisa ficar proporcional às dimensões do objeto do jogo.

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Ilustração 3
Etapas da Bike-robótica: eletricidade, engenhocas e finalizações

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Ilustração 4
Sessões de fisioterapia no Hospital Dia do Idoso: invenções desenvolvidas pelos estudantes

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Quadro 3
Habilidades relativas à formação em Matemática mediante a invenção científico-tecnológica

Leiaute e algoritmos	Matemática e programação
	O palco é baseado no plano cartesiano de dimensões (x, y): -240 ≤x≤240 e 180 ≤ y ≤ 180. As nuvens carregam ideias de deslocamento, velocidade c taxas de variação. O sol é formado por equações no sistema de coordenadas polares. Os livros em movimentos levam ideias de porcentagem, convergência, (in)equação do 1º grau. As árvores movimentam cm escalas recursivas, baseadas nos conceitos de matrizes e transformações geométricas, como: rotação; escala; reílexão; e translação. Os programas da Bikechair se conectam ao dispositivo robótico por meio de placas e sensores BBB: Micro-bit.
	Recorte do programa da Bikechair que vincula a programação c placa sensorial BBB: Micro-bit via Bluetooth. O programa se inicia pelo comando controle [quando for clicado]. O objeto c ampliado 150% e se reposiciona cartesianamente em x = 0 e y = -190, posição inferior da tela. Ao sincronizar placa e código, o comando faz a captura de movimentos e aceleração (acclcrõmetro) da Bikechair. O Micro: bit faz a leitura do campo magnético (magnetrômetro) quando em uso.
	O programa projeta a construção, cm movimento, do sol no formato de caracol em termos de coordenadas polares (r, α). Quando esse programa é pressionado, o código aciona os comandos de repetição, tendo como parâmetro a variáveis r (0.2) e a (15), respectivamente raio e ângulo. O sistema estabelece a relação de coordenadas cartesianas e polares *P(x,y) → P(r,α). Ao transformar as coordenadas cartesianas (i) x² = r² (cos α)²* e (ií) y² = r². (sen α)² [somando i e ii e utilizando a relação fundamental da trigonometria (cos α)² + (sen α)² = 1], obtém-se a equação reduzida (canónica) da circunferência (x + 0)² + (y + 0)² = 1, a qual se estrutura por campo polar de coordenadas polares ( durante a execução do programa]. O código de programação carrega ideias das equações polares, sendo x = -210 + r.cos α [movimento em x\ e y = 160 + r.sen α [movimento em y]. Assim que o giro do primeiro arco é construído, o código volta a repetir ordenado e sequencialmente a formar o sol.
Placas e acessórios utilizados na conexão jogo [Bikechuir] e dispositivo robótico [Bike-rohótka]

Leiaute e algoritmos

Matemática e Programação

Os programas ao lado, que funcionam em conjunto e paralelamente, integram parte do arco-íris [objeto do jogo].

É iniciado por um controle que faz o objeto surgir na posição x = -240 e desaparecer em um sistema de repetição equacionado em x = 240 Faz uso de Funções Raízes, cujos gráficos são semicírculos.

O gráfico $y = | \sqrt{r^{2} - x^{2}} |$ é o semicírculo superior de centro na origem e raio (r). Considcra-se r² igual a k e. por estratégia, k = 60000 [à luz das dimensões da tela].

Utilizam-se na construção dos arcos do arco-íris ideias de módulo: $\sqrt{a^{2}} = | a |; {| x |}^{2} = | x^{2} | = x^{2}, \forall a, b e x \in R$ [quaisquer números reais a, b e x]. O código de programação que descreve a função do semicírculo é dado por « mude y para $\sqrt[2]{r^{2} - {(x)}^{2}}$ ».

O algoritmo se baseia nas ideias da Equação da Circunferência $[x^{2} + y^{2} = r^{2}]$ e se estrutura pela função do semicírculo $y^{2} = r^{2} - x^{2} \leftrightarrow \sqrt{y^{2}} = \sqrt{r^{2} - x^{2}} \leftrightarrow | y | = \sqrt{r^{2} - x^{2}} \leftrightarrow y \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}} \leftrightarrow f (x) = \pm \sqrt{k - x^{2}}$ , sendo $k - x^{2} \geq 0$ .

O parâmetro B determina a posição vertical da função f(x).Tal valor varia de -100 ≤ B ≤ -70. Cada novo arco translada verticalmente 5 unidades a mais em relação ao arco imediatamente inferior $f (x) = B + \sqrt{k - x^{2}}$ , cujo domínio ${x \in R | - \sqrt{k} \leq x \leq \sqrt{k}}$ .

A variável B projeta um conjunto de números inteiros, modelado na Progressão Aritmética (PA) de razão 5 unidades [sequência aritmética crescente]: B₁= -100; B₂ = - 95; B₃ = -90 (...) e B₇ = -70. Cada valor de B corresponde a uma única posição y da função da semicircunferência. Tal comando se repete sete vezes de modo a formar os arcos do arco-íris, da cor vermelha à violeta.

Habilidades Matemáticas evidenciadas na produção de dispositivos robóticos
Técnica	Desenhar possiblidades, construir caminhos e hipóteses de programas computacionais. Trabalhar com problemas abertos e desenvolver ou refutar estratégias para solucioná-los. Resolver problemas e aprender a desenvolver ideias e invenções científico-tecnológicas. Criar dispositivos tecnológicos e saber argumentar sobre o funcionamento que há por trás deles. Realizar cálculos complexos e aplicá-los a sistemas computacionais ou invenções (jogos e robôs).
Conhecimento	Compreender cálculos complexos e desenvolver ideias com proposições algébricas e geométricas. Interpretar e comunicar conhecimentos científicos e tecnológicos de Matemática e Computação. Relacionar áreas interdisciplinares do conhecimento (Engenharias, Matemática, Medicina). Comunicar significados semânticos dos signos matemáticos à invenção científica e computacional. Desenvolver a capacidade de argumentar e os pensamentos lógico, indutivo e intuitivo matemático. Estabelecer hipóteses de investigações científicas a partir de múltiplas linguagens. Generalizar ou Particularizar fenômenos matemáticos e computacionais. Reconhecer padrões e regularidades de fenômenos matemáticos, computacionais e tecnológicos.
Comportamento	Saber trabalhar coletivo e colaborativamente. Saber ouvir, ser empático, compreender o outro e a si. Respeitar o tempo de cada indivíduo, reconhecendo suas limitações e potencialidades. Aprender a adaptar as mudanças e ter disposição para aprender com no sistema dialógico e criativo. Pensar no outro e desenvolver invenções que tornem um mundo mais saudável, colaborativo e justo.

[1] Autor correspondente: greiton.azevedo@ifgoiano.edu.br

[Ideação] Construção do jogo	[Brainstorms]	[Depuração] Aprimoramentos
Matemática e programação	Construção do guidão da bike	Simulações e testes com a Bike

[Produção-argumentação]	[Invenção de objetos]	[Tempestade de ideias]
Equação da Circunferência	Argumentando e criando objetos do jogo	Construção coletiva de códigos de programação

Circuitos elétricos	Suportes	Finalizações
Condutores e voltagens	Confecção da base	Integração: jogo e bike

Jogabilidade e robótica (Projeção na parede)	Sessão fisioterapêutica (Orientações)	Sessão fisioterapêutica (Apoio e encorajamento)

Motor Superior	Movimentos sincronizados	Estímulo aos membros superiores [braços e mãos]
Motor Inferior	Equilíbrio dependente (apoio)	Incentivo à marcha, coluna - Estímulos ao uso da força e pisadas
Cognição	Raciocínio e Percepção	Concentração - Reflexão (lateralidade) aos movimentos do jogo
Atitudinais	Empenho, Interação c Motivação	Dedicação colaborativa e coletiva ao tratamento da doença

Brasil

Brasil

The development of robotic skills and inventions for social impacts in the context of Mathematics Education

Abstract: