The Process of Learning Math in light of Active Methodologies and Computational Thinking

Azevedo, Greiton Toledo de; Maltempi, Marcus Vinicius

Greiton Toledo de Azevedo Autor correspondiente: greiton.azevedo@ifgoiano.edu.br

Instituto Federal Goiano (IFGoiano), Departamento de Matemática, Goiânia, GO, Brasil.

https://orcid.org/0000-0002-2681-1915

Marcus Vinicius Maltempi

Universidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e Computacional, Rio Claro, SP, Brasil.

https://orcid.org/0000-0001-5201-0348

Autor correspondiente: greiton.azevedo@ifgoiano.edu.br

Figures (4)
Tables (2)

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Ilustração 1
Fotos do Projeto Mattics: diferentes etapas da produção do Jogo Pegar Peixe³ 3 Página do jogo Pegar Peixe no site Scratch, disponível em: https://scratch.mit.edu/projects/294527235/. Acesso em: 4 out. 2020.

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Ilustração 2A
Recorte: argumentação/discussão do algoritmo da parábola com o uso do Micro:bit

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Ilustração 2B
Simulação do comportamento do paixe no Software GeoGebra [função quadrática b = 0, a < 0, −180 ≤ c ≤ 180]

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Ilustração 3
Fotos do desenvolvimento do jogo na sessão de fisioterapia

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Quadro 1
Pegar Peixe: alguns algoritmos - ideias mobilizadas - Peixe e nuvem

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André O nosso grupo propôs fazer o Jogo Pegar Peixe. Simulamos o movimento das mãos amarrado à estrutura cartesiana do palco a partir da construção de algoritmos [explica os algoritmos] e verificamos os valores de modo a incentivar movimentos adequados à postura do paciente. Estamos criando o algoritmo da vara de pescar ligada a placa micro-bit. O paciente vai manipular a vara e será incentivado a pegar os peixes com ela com o auxílio [...]. Para o movimento do peixe, usamos a ideia da parábola [mostra a curva]. Precisamospensar na estrutura da função [...] exploramos os comandos operatórios e relacionais. Isso não foi direto, precisamos testar valores pensar em novas formas de comandos [Placa micro-bit com a vara de pescar]. Guilherme Estudamos o algoritmo da parábola [equação do 2º grau] pela lei de formação y=ax2+bx+c,a=0. Declaramos as variáveis x e escrevemos x.x para representar o x2, junto ao professor. O problema maior é que precisamos analisar, como: o movimento, a altura e também a concavidade da função. Fernanda O coeficiente [a] ficou pequeno [grandeza menor] e negativo. Por quê? E se a gente aumentá-lo? [Silêncio na sala: reflexões e rascunhos]. J. Guilherme É porque o primeiro item [coeficiente angular], se ele for positivo, a concavidade da parábola vai ser pra cima. Se negativo, a parábola será voltada para baixo. Queremos que ela faça assim [mostra a ideia]. André Isso mesmo. Se fosse um valor maior [o movimento do peixe, que é uma parábola],ultrapassaria as dimensões do palco. O valor negativo é porque a concavidade é para baixo. Este ponto aqui é a altura máxima. Joyce [...] o valor de c [coeficiente c] que vocês colocaram está entre -180 e 180 por causa do eixo y. [...]. André Isso mesmo, a altura definida por nós do grupo é de -180 e 180 [- 180 ≤ y ≤ 180;dimensão palco]. Professor E se o coeficiente b for zero? [b = 0]. O que será que acontece com a parábola emrelação a y? [Turma: levantamento de hipóteses e testes em conjunto]. Joyce [...] Por exemplo, se c = 175 e b = 0, temos este ponto de máximo [mostra], se c = - 30 e b ≠ 0 temos outro ponto de máximo [mostra] [referindo-se ao ponto de máximo da parábola no eixo y]. André Vimos que [Scratch] o peixe toca apenas no y e seu valor é sempre máximo... Joyce Programamos o micro-bit na vara de pescar e foi trabalhoso criar o algoritmo dele, masele servirá de apoio no tratamento [movimentos coordenados].

Programação em Scratch	Matemática e Programação - Conceitos e ideias
	O palco do jogo é baseado no plano cartesiano. Duas dimensões: - 240 ≤ x ≤ 240 (eixo horizontal - comprimento) - 180 ≤ y ≤ 180 (eixo vertical - altura ou largura) Para localizar qualquer personagem do jogo no cenário, utilizam-se as coordenadas cartesianas (x, y).
	Destaca-se nesse algoritmo o conteúdo da função do 2º grau y=- ax²+ bx + c, onde a ≠ 0 e a < 0. Em particular, como o coeficiente angular é negativo, a trajetória da parábola se apresenta com a concavidade voltada para baixo e, portanto, neste caso, valoriza-se o ponto de máximo. O valor de b = 0, que garante, neste caso, o ponto de máximo como ponto tangente ao eixo y. O valor de c é condicionado à altura do palco, variando o y de -180 a 180. Explora-se também o conceito intuitivo de variável para além da concepção da "variação de valores". O conceito de variável é estendido como um valor que pode ser armazenado. O algoritmo também lança mão do conteúdo de porcentagem, referindo-se o tamanho do peixe que é reduzido pela metade (50%) ao iniciar o jogo. Há também o conceito de números aleatórios compreendidos em intervalos numéricos, como - 260 ≤ x ≤ 230 e -180 ≤ y ≤ 180 relacionando as dimensões do palco. Mais do que isso, no final, articulado com comandos de interação e laço de repetição, apresenta-se a inequação algébrica: x > 240. A estrutura do [repita até que x > 240] é um controle que, a cada vez que o laço for executado, somará 2 a x. Desta forma, quando x atingir valor superior a x = 240 o laço finalizará. Os valores recebidos, tanto pelo x quanto pelo y, dado pelo trajeto final, emitirão os pontos da curva da parábola no plano cartesiano [função polinomial quadrática ou função do segundo grau], que representa diretamente os movimentos do peixe na tela do jogo com a < 0 (concavidade da parábola voltada para baixo).
	O comando da nuvem demonstra o funcionamento do movimento (esquerdo-direita e direito-esquerda) e da velocidade. O valor atribuído a x é aleatório, compreendendo-se em intervalo limitado superior e inferiormente [- 175 ≤ x ≤ 175]. Explora-se o comando clone, a fim de evitar a repetição de personagens desnecessários. Quando o clone é acionado, a estrutura de paralelismo [na programação] se estabelece. Percebe o uso de números aleatórios e a equação linear definida [(200 - y) % = tamanho] para o tamanho da nuvem. Se o valor de y sorteado, por exemplo, no comando anterior, for igual a 50. Logo, o tamanho da nuvem, que aparecerá no palco do jogo, será de: (200 - 50)% = 150%. Isso significa dizer que a nuvem aumentará 1,5 vezes do seu tamanho original [proporção]. O comando de aleatoriedade aliado a esta equação definida em porcentagem permite formar nuvens de diferentes tamanhos. Mais do que isso, assim que começa o laço de repetição, mostra-se nova equação: {adicione [(200 - posição y - 10)/30] a x}. É uma equação Diofantina condicionada a uma série de variáveis que determina a velocidade da nuvem. Se o valor sorteado de y =100, por exemplo, então, teremos [(200 - 100 - 10)/30] a x} = 90/30 a x, isso significa dizer que o x mudará para o valor 3. Em termos de funcionamento, a nuvem terá velocidade menor do que se tivesse, por exemplo, um resultado 10 a x. Utiliza-se também a inequação do 1 grau [posição x > 250] aliada ao comando condicional. Assim que a nuvem atingir o valor ≥250, então, o comando será satisfeito, fazendo a nuvem retornar à posição - 250 a x.

André	O nosso grupo propôs fazer o Jogo Pegar Peixe. Simulamos o movimento das mãos amarrado à estrutura cartesiana do palco a partir da construção de algoritmos [explica os algoritmos] e verificamos os valores de modo a incentivar movimentos adequados à postura do paciente. Estamos criando o algoritmo da vara de pescar ligada a placa micro-bit. O paciente vai manipular a vara e será incentivado a pegar os peixes com ela com o auxílio [...].
	Para o movimento do peixe, usamos a ideia da parábola [mostra a curva]. Precisamospensar na estrutura da função [...] exploramos os comandos operatórios e relacionais. Isso não foi direto, precisamos testar valores pensar em novas formas de comandos [Placa micro-bit com a vara de pescar].
Guilherme	Estudamos o algoritmo da parábola [equação do 2º grau] pela lei de formação $[y = {ax}^{2} + bx + c, a = 0]$ . Declaramos as variáveis x e escrevemos x.x para representar o x², junto ao professor. O problema maior é que precisamos analisar, como: o movimento, a altura e também a concavidade da função.
Fernanda	O coeficiente [a] ficou pequeno [grandeza menor] e negativo. Por quê? E se a gente aumentá-lo? [Silêncio na sala: reflexões e rascunhos].
J. Guilherme	É porque o primeiro item [coeficiente angular], se ele for positivo, a concavidade da parábola vai ser pra cima. Se negativo, a parábola será voltada para baixo. Queremos que ela faça assim [mostra a ideia].
André	Isso mesmo. Se fosse um valor maior [o movimento do peixe, que é uma parábola],ultrapassaria as dimensões do palco. O valor negativo é porque a concavidade é para baixo. Este ponto aqui é a altura máxima.
Joyce	[...] o valor de c [coeficiente c] que vocês colocaram está entre -180 e 180 por causa do eixo y. [...].
André	Isso mesmo, a altura definida por nós do grupo é de -180 e 180 [- 180 ≤ y ≤ 180;dimensão palco].
Professor	E se o coeficiente b for zero? [b = 0]. O que será que acontece com a parábola emrelação a y? [Turma: levantamento de hipóteses e testes em conjunto].
Joyce	[...] Por exemplo, se c = 175 e b = 0, temos este ponto de máximo [mostra], se c = - 30 e b ≠ 0 temos outro ponto de máximo [mostra] [referindo-se ao ponto de máximo da parábola no eixo y].
André	Vimos que [Scratch] o peixe toca apenas no y e seu valor é sempre máximo...
Joyce	Programamos o micro-bit na vara de pescar e foi trabalhoso criar o algoritmo dele, masele servirá de apoio no tratamento [movimentos coordenados].

[1] Autor correspondiente: greiton.azevedo@ifgoiano.edu.br

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Abstract: