Predictive Mean Matching as an alternative imputation method to hot deck in Vigitel

Cad Saude Publica csp Cadernos de Saúde Pública Cad. Saúde Pública 0102-311X 1678-4464 Escola Nacional de Saúde Pública Sergio Arouca, Fundação Oswaldo Cruz This study aimed to describe the estimated means for weight, height, and body mass index (BMI) according to two imputation methods, using data from Vigitel (Risk and Protective Factors Surveillance System for Chronic Non-Communicable Diseases Through Telephone Interview). This was a cross-sectional study that used secondary data from the Vigitel survey from 2006 to 2017. The two imputation methods used in the study were hot deck and Predictive Mean Matching (PMM). The weight and height variables imputed by hot deck were provided by Vigitel. Two models were conducted with PMM: (i) explanatory variables - city, sex, age in years, race/color, and schooling; (ii) explanatory variables - city, sex, and age in years. Weight and height were the outcome variables in the two models. PMM combines linear regression and random selection of the value for imputation. Linear prediction is used as a measure of distance between the missing value and the possible donors, thereby creating the virtual space with the candidate cases for yielding the value for imputation. One of the candidates from the pool is randomly selected, and its value is assigned to the missing unit. BMI was calculated by dividing weight in kilograms by height squared. The result shows the means and standard deviations for weight, height, and BMI according to imputation method and year. The estimates used the survey module from Stata, which considers the sampling effects. The mean values for weight, height, and BMI estimated by hot deck and PMM were similar. The results with the Vigitel data suggest the applicability of PMM to the set of health surveys. Introdução A ocorrência de dados classificados como faltantes é um problema comum em inquéritos populacionais. Diversas situações podem levar a ausência de informação como, por exemplo, a recusa do indivíduo em fornecer respostas a determinadas questões ou em participar de alguma etapa do estudo. A ausência de dados pode levar a redução do poder estatístico e da precisão das estimativas. Por outro lado, o manejo inadequado de dados faltantes pode enviesar a estimativa de parâmetros (média, desvio padrão, coeficientes de modelos de regressão). Métodos de imputação têm sido amplamente adotados nos últimos anos para lidar com dados faltantes, visto que as técnicas de imputação se propõem a substituir esses valores por outros plausíveis 1,2,3. De acordo com van Buuren 4, na imputação, o objetivo é aumentar os dados e preservar as relações observadas entre eles. Nesse sentido, o sistema de Vigilância de Fatores de Risco e Proteção para Doenças Crônicas por Inquérito Telefônico (Vigitel), que tem como objetivo monitorar a frequência e distribuição dos principais determinantes das doenças crônicas não transmissíveis, utiliza método de imputação denominado hot deck5 como tratamento para não resposta das variáveis peso e altura. Nesse método, os valores faltantes de uma ou mais variáveis para indivíduos não respondentes são substituídos por valores observados entre indivíduos respondentes que apresentam características similares aos não respondentes. Na literatura são descritas diferentes maneiras de aplicação do hot deck. Considerando a seleção do doador, podemos dividi-las em: (i) doador selecionado aleatoriamente a partir de um conjunto de potenciais doadores; (ii) um único doador identificado baseado em método determinístico 6. A maneira mais simples de executar essa técnica é classificar as unidades em respondentes e não respondentes dentro de classes de imputação baseadas em covariáveis. A imputação é realizada por meio da seleção aleatória de um valor observado entre os indivíduos respondentes pertencentes a uma mesma classe para cada não respondente 6. Em síntese, a principal desvantagem para aplicação desse método é a ausência de critérios claros para guiar a seleção do doador a partir dos casos completos 7. Entre os métodos de imputação disponíveis em programas estatísticos, destaca-se a Predictive Mean Matching (PMM) 8, que é uma técnica de imputação múltipla semiparamétrica na qual se combinam regressão linear e seleção aleatória de valor para imputação. Assim, a variável de interesse é a variável a ser imputada, e as demais variáveis são as explicativas. A predição linear é utilizada como medida de distância entre o valor faltante e os seus possíveis doadores e, com isso, se cria o espaço virtual com os casos candidatos a ceder o valor para imputação. Valores observados próximos ao valor predito são selecionados como o pool doador que, frequentemente, é fixado contendo k candidatos doadores. Um desses candidatos é aleatoriamente selecionado, e o seu valor é atribuído à unidade faltante. Por utilizar dados observados, a PMM preserva a distribuição dos valores observados entre os valores imputados. Ao realizar a imputação, é aconselhável incluir no modelo alguns tipos de variáveis explicativas: (i) variáveis que predizem a ausência de valores; (ii) variáveis associadas à variável que está sendo imputada; (iii) variável de desfecho do modelo 2,3,9. Allison 10 indica duas grandes vantagens dos métodos de imputação múltipla: (i) teoricamente, podem ser aplicados a qualquer tipo de dado ou modelo, e (ii) estão disponíveis em programas estatísticos convencionais. Considerando a ausência de clareza metodológica em relação à imputação por hot deck na publicação do Vigitel e a disponibilidade do método PMM em diversos pacotes estatísticos, o objetivo deste estudo foi descrever a estimativa das médias de peso, altura e índice de massa corporal (IMC) segundo dois métodos de imputação, usando dados do Vigitel. Método O delineamento do estudo é transversal e utilizaram-se dados secundários do Vigitel do período de 2006 a 2017. Os aspectos relativos à metodologia de pesquisa do Vigitel estão disponíveis em publicação oficial 5, porém não localizamos na publicação o mecanismo de dados faltantes utilizado como pressuposto para imputação. O método hot deck utilizado pelos pesquisadores do Vigitel requer como premissa que o mecanismo de dados faltantes ocorra de maneira totalmente aleatória (missing completely at random - MCAR), o que é um pressuposto muito rigoroso 6,7. Na prática, o mecanismo de dados faltantes raramente é totalmente conhecido 2,11. Utilizamos como premissa que o mecanismo de dados faltantes é aleatório (missing at random - MAR), ou seja, é condicional aos dados observados, mas não depende de dados não observados 2. MCAR é um tipo específico de MAR 2 para testar indiretamente se os dados são do tipo MCAR ou MAR; inicialmente criamos uma variável indicadora de dado faltante para as variáveis peso e altura e, em seguida, conduzimos análises de regressão logística tendo como covariáveis sexo, idade, raça/cor, cidade e escolaridade 12. Em geral, observou-se associação significativa entre as variáveis indicadoras de dado faltante e as variáveis explanatórias em todos os anos de inquérito. Portanto, isso favorece nossa hipótese de que o mecanismo seja do tipo MAR. Em nossas análises, não testamos a hipótese de mecanismo MAR versus mecanismo de dados faltantes não aleatório (missing not at random - MNAR), pois necessitaríamos de informações adicionais que não estão disponíveis 12. No Vigitel, a imputação das variáveis peso e altura é realizada pelo método hot deck. Conforme divulgado na publicação oficial, inicialmente, investigou-se a associação entre a ausência de resposta e as variáveis idade, sexo, escolaridade e raça/cor. Grupos de respondentes e não respondentes com características semelhantes para as variáveis preditoras da condição de não resposta foram criados. Em seguida, em cada capital selecionou-se aleatoriamente, dentro de cada grupo, um indivíduo com valores conhecidos que doou seus valores de peso e altura para o não respondente pertencente ao mesmo grupo 5. As variáveis de peso e altura imputadas pelo método hot deck foram disponibilizadas nas bases de dados do Vigitel. As mulheres grávidas e as que não sabiam se estavam grávidas foram excluídas de nossa análise. O segundo método de imputação utilizado e aplicado em dois modelos foi o PMM. Nos dois modelos, peso e altura foram as variáveis de desfecho. O primeiro modelo consistiu em replicar a imputação a partir do mesmo conjunto de covariáveis mencionadas na publicação oficial do Vigitel 5: cidade, sexo, idade em anos, raça/cor e escolaridade. A publicação oficial do Vigitel não informa como eles lidaram com os valores faltantes dessas covariáveis. Em nossa análise, os valores faltantes dessas covariáveis foram considerados como uma categoria. O segundo modelo foi elaborado considerando a perspectiva de que, para a imputação de uma variável, as covariáveis não devem possuir valores faltantes e, portanto, foram selecionadas apenas com resposta para todos os indivíduos: cidade, sexo e idade em anos. O pool doador foi fixado contendo cinco candidatos. Um dos candidatos do pool foi aleatoriamente selecionado, e o seu valor foi atribuído à unidade com dado faltante. De acordo com Morris et al. 2, a partir do estudo de Heitjan & Little 13, no qual se utilizou pool doador k = 5, os pesquisadores passaram largamente a fixar o pool doador em k > 1. Em estudo de simulação com diferentes cenários, Kleinke 9 observou que a PMM produz melhores resultados quando se utiliza k = 5, exceto em amostras pequenas. Após a imputação das variáveis peso e altura, o IMC foi calculado por meio da divisão do peso em quilogramas pela altura ao quadrado 14. Quatro variáveis de IMC foram calculadas: (i) com as variáveis originais peso e altura; (ii) com as variáveis peso e altura imputadas por hot deck; (iii) com as variáveis peso e altura imputadas por PMM no primeiro modelo; e (iv) com as variáveis peso e altura imputadas por PMM no segundo modelo. Em seguida, as médias e erros-padrão (EP) das variáveis peso, altura e IMC foram estimadas segundo método de imputação e ano de monitoramento do Vigitel. Nas estimativas, utilizou-se o módulo survey do Stata (https://www.stata.com), que considera os efeitos da amostragem. Nesse módulo, os EP são estimados de maneira linearizada 15. Além disso, também foi calculado o percentual de dados imputados. As análises foram conduzidas no software Stata, versão 14. Por fim, quanto aos procedimentos éticos, o Vigitel foi aprovado pela Comissão Nacional de Ética em Pesquisa para Seres Humanos do Ministério da Saúde 5. No Vigitel, o consentimento livre e esclarecido foi obtido oralmente no momento do contato telefônico com os entrevistados. O presente estudo foi apreciado e aprovado pelo Comitê de Ética em Pesquisa da Faculdade de Saúde Pública da Universidade de São Paulo, sob Parecer nº 1.885.826, de 5 de janeiro de 2017. Resultados Na Tabela 1, são apresentadas as médias e EP das variáveis peso, altura e IMC, segundo método de imputação. É possível observar que os valores médios de peso, altura e IMC estimados com utilização da imputação por hot deck e por PMM são similares em todos os anos de monitoramento. A frequência de valores imputados para a variável peso variou de 2,76% em 2008 a 5,55% em 2015. A frequência de valores imputados para a variável altura variou de 5,74% em 2008 a 7,16% em 2007. Tabela 1 Percentual de dados imputados, média e erro-padrão (EP) das variáveis peso, altura e índice de massa corporal (IMC) segundo os métodos de imputação e ano de monitoramento. Vigilância de Fatores de Risco e Proteção para Doenças Crônicas por Inquérito Telefônico (Vigitel), 2006 a 2017. Ano n Original Hot deck PMM * PMM ** Dados imputados (%) Média EP Média EP Média EP Média EP Peso (kg) 2006 53.861 68,61 0,41 68,50 0,40 68,56 0,41 68,56 0,40 2,99 2007 53.754 68,93 0,36 68,82 0,35 68,84 0,36 68,87 0,34 3,71 2008 53.778 69,42 0,40 69,33 0,39 69,34 0,40 69,36 0,41 2,76 2009 53.864 69,82 0,40 69,73 0,39 69,77 0,40 69,76 0,40 3,17 2010 53.848 70,34 0,33 70,24 0,31 70,26 0,32 70,27 0,31 3,87 2011 53.711 70,95 0,34 70,86 0,32 70,87 0,33 70,90 0,32 4,11 2012 45.089 71,65 0,37 71,59 0,38 71,59 0,37 71,57 0,38 3,89 2013 52.437 71,74 0,36 71,58 0,34 71,63 0,34 71,62 0,33 4,36 2014 40.940 71,81 0,28 71,70 0,26 71,72 0,26 71,76 0,27 4,36 2015 53.653 72,52 0,37 72,44 0,38 72,45 0,35 72,44 0,36 5,55 2016 52.945 72,55 0,33 72,45 0,32 72,49 0,31 72,52 0,32 3,81 2017 52.763 72,75 0,30 72,60 0,30 72,69 0,28 72,71 0,28 4,58 Altura (cm) 2006 53.861 166,15 0,25 165,76 0,27 165,74 0,25 165,81 0,25 6,41 2007 53.754 166,34 0,24 165,88 0,26 165,86 0,25 165,96 0,25 7,16 2008 53.778 166,36 0,28 166,04 0,31 166,02 0,30 166,08 0,29 5,74 2009 53.864 166,43 0,27 166,04 0,30 166,04 0,29 166,12 0,29 6,69 2010 53.848 166,48 0,25 166,10 0,25 166,10 0,24 166,20 0,24 7,24 2011 53.711 166,53 0,25 166,21 0,28 166,17 0,26 166,28 0,26 6,48 2012 45.089 166,81 0,23 166,50 0,25 166,47 0,23 166,49 0,22 6,63 2013 52.437 166,82 0,24 166,46 0,24 166,46 0,24 166,52 0,23 6,65 2014 40.940 166,50 0,26 166,20 0,28 166,14 0,26 166,24 0,27 6,32 2015 53.653 166,69 0,26 166,34 0,26 166,33 0,26 166,42 0,25 6,99 2016 52.945 166,70 0,24 166,40 0,27 166,41 0,25 166,52 0,25 5,89 2017 52.763 166,94 0,22 166,63 0,23 166,63 0,22 166,65 0,22 5,85 IMC (kg/m2) 2006 53.861 24,95 0,10 24,91 0,09 24,92 0,10 24,90 0,10 8,37 2007 53.754 25,02 0,07 25,01 0,07 25,00 0,07 24,98 0,07 9,40 2008 53.778 25,15 0,07 25,13 0,06 25,12 0,07 25,11 0,08 7,60 2009 53.864 25,30 0,08 25,29 0,07 25,28 0,08 25,25 0,08 8,86 2010 53.848 25,48 0,08 25,45 0,07 25,44 0,07 25,41 0,08 9,93 2011 53.711 25,66 0,06 25,63 0,06 25,63 0,07 25,61 0,06 9,23 2012 45.089 25,84 0,08 25,82 0,08 25,81 0,08 25,79 0,09 9,39 2013 52.437 25,87 0,08 25,84 0,07 25,83 0,07 25,81 0,07 9,32 2014 40.940 25,99 0,10 25,97 0,08 25,98 0,08 25,96 0,09 8,92 2015 53.653 26,15 0,10 26,18 0,13 26,16 0,11 26,12 0,11 10,14 2016 52.945 26,16 0,07 26,16 0,07 26,15 0,07 26,13 0,07 8,17 2017 52.763 26,19 0,08 26,14 0,07 26,15 0,07 26,15 0,07 8,59 PMM: Predictive Mean Matching. * Variáveis explicativas: sexo, idade, cidade, raça/cor e escolaridade; ** Variáveis explicativas: sexo, idade e cidade. Discussão Os resultados indicam que, após imputação, os valores da tendência central e EP das variáveis peso, altura e IMC são similares ao uso de dois métodos: hot deck e PMM. Nossos resultados sugerem que o PMM pode ser vantajosamente utilizado no Vigitel, dada a sua facilidade operacional, aplicação a maiores espectros em relação a tipos de missing e ampla disponibilidade nos principais pacotes estatísticos. Na literatura, é descrita mais de uma maneira de conduzir o hot deck 6. Porém, na metodologia descrita em publicação oficial 5, não está claro qual método hot deck foi utilizado no Vigitel. Outro aspecto que necessita de esclarecimentos pelo Vigitel é o manejo de covariáveis que originalmente possuem valores faltantes para a imputação, como escolaridade e raça/cor. Conforme discutido por Andridge & Little 6, métodos como o PMM em relação ao hot deck têm como vantagem a possibilidade de inclusão de variáveis contínuas e também de maior número de variáveis nos modelos. Por outro lado, Morris et al. 2 reforçam a importância da especificação correta do modelo de imputação ao utilizar métodos como o PMM. Abayomi et al. 16, Marchenko & Eddings 12 e Bondarenko & Raghunathan 17 sugerem que seja conduzido diagnóstico das imputações com a utilização de gráficos de kernel e gráficos de dispersão com curva de lowess. Nós conduzimos as análises de diagnóstico para as imputações realizadas por PMM nos dois modelos para todos os anos de inquérito, e observamos que o método produziu imputações razoáveis (resultados disponíveis mediante comunicação com os autores). Em análises adicionais, observou-se que, nos percentis extremos da distribuição, a densidade não apresenta a mesma uniformidade, o que impacta a estimativa da prevalência de obesidade. Por exemplo, em 2017, a prevalência de obesidade estimada com os dados imputados por hot deck foi de 19%. Com os dados imputados por PMM no primeiro modelo, foi de 18,7%. Com os dados imputados por PMM no segundo modelo, foi de 18,8%. Ao comparar PMM com métodos baseados em regressão linear e distribuição normal, PMM imputa valores mais plausíveis e com maior probabilidade de serem reais. Isso ocorre porque, se a distribuição da variável for assimétrica, ou seja, quando a distribuição dos valores não está repartida exatamente em torno do ponto central, a PMM manterá essa distribuição entre os dados imputados. Além disso, a PMM utilizará apenas valores observados para realizar a imputação, mantendo os valores mínimos e máximos da distribuição. Portanto, o método não produz valores novos e não observados 18. Nosso estudo apresenta limitações que devem ser reportadas. Entre elas, destaca-se o número limitado de metodologias de imputação aplicadas na análise de dados, além da ausência de análise de sensibilidade, conforme proposto por Rezvan et al. 1. Outro ponto é a possibilidade de os nossos resultados se mostrarem consistentes, devido ao baixo percentual de valores faltantes em todos os anos de monitoramento do Vigitel 9. Para uma discussão mais ampla sobre o impacto da utilização da PMM em bases de dados com percentual elevado de valores faltantes, sugerimos a consulta aos estudos de Marshall et al. 11 e Kleinke 9. A utilização do método de imputação PMM produziu estimativas das médias de peso, altura e IMC similares às estimativas produzidas com a utilização do método hot deck em 12 anos de inquéritos transversais. Em geral, não se recomenda realizar imputação de dados com covariáveis previamente imputadas ou com valores faltantes. Por isso, sugerimos a utilização do método PMM no modelo com as variáveis explicativas completas. O PMM é uma alternativa de imputação viável e amplamente disponível nos principais pacotes estatísticos usados na área da saúde. Finalmente, os resultados que obtivemos com os dados do Vigitel sugerem sua aplicabilidade ao conjunto dos inquéritos de saúde. Referências 1 1. Rezvan PH, Lee KJ, Simpson JA. The rise of multiple imputation: a review of the reporting and implementation of the method in medical research. BMC Med Res Methodol 2015; 15:30. Rezvan PH Lee KJ Simpson JA The rise of multiple imputation a review of the reporting and implementation of the method in medical research BMC Med Res Methodol 2015 15 30 30 2 2. Morris TP, White IR, Royston P. Tuning multiple imputation by predictive mean matching and local residual draws. BMC Med Res Methodol 2014; 14:75. Morris TP White IR Royston P Tuning multiple imputation by predictive mean matching and local residual draws BMC Med Res Methodol 2014 14 75 75 3 3. Miri HH, Hassanzadeh J, Rajaeefard A, Mirmohammadkhani M, Angali KA. Multiple imputation to correct for nonresponse bias: application in non-communicable disease risk factors survey. 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