Efeito do plano amostral em modelo logístico ordinal: uma análise do estado de saúde autorreferido de adultos no Brasil usando a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios de 2008

Effect of sampling plan on ordinal logistic models: an analysis of self-rated health status among Brazilian adults based on the National Household Sample Survey (PNAD 2008)

ARTIGO ARTICLE

Efeito do plano amostral em modelo logístico ordinal: uma análise do estado de saúde autorreferido de adultos no Brasil usando a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios de 2008

Effect of sampling plan on ordinal logistic models: an analysis of self-rated health status among Brazilian adults based on the National Household Sample Survey (PNAD 2008)

José Rodrigo de Moraes^I; Jessica Pronestino de Lima Moreira^II; Ronir Raggio Luiz^II

^IInstituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense, Niterói, Brasil

^IIInstituto de Estudos em Saúde Coletiva, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil

^{Correspondência}

RESUMO

Estudos que consideram variáveis individuais e ambientais para explicar as diferenças no estado de saúde autorreferido de indivíduos vêm paulatinamente crescendo no Brasil, mas ainda são escassos. Por razões de tempo e custo, muitas pesquisas utilizam planos amostrais complexos que envolvem aspectos (estratificação, conglomeração e pesos amostrais distintos) que quando ignorados podem influenciar as medidas de razões de chance e as medidas de precisão das estimativas dos parâmetros de modelos estatísticos. Usando a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD 2008), este artigo avalia o impacto nessas medidas quando não se consideram alguns ou todos os aspectos ao ajustar um modelo logístico ordinal para estabelecer a associação entre o estado de saúde autorreferido de adultos e um conjunto de fatores individuais e ambientais. Observou-se que quando não se considera os três aspectos simultaneamente, ocorrem alterações nas magnitudes das medidas de razões de chance do adulto autorreferir melhor estado de saúde associadas à maioria dos fatores, além de grande subestimação dos erros padrões.

Modelos Logísticos; Morbidade; Amostragem

ABSTRACT

Studies that draw on individual and environmental variables to explain differences in self-rated health status have increased gradually in Brazil, but are still limited in number. Due to time and cost issues, many studies use a complex sample design involving features (stratification, clustering, and different sample weights) that, when ignored, can influence odds ratios and standard errors in the statistical models. Using the National Household Sample Survey (PNAD 2008), this paper assesses the impact on these measurements when some or all of these features are not taken into account in fitting ordinal logistic models to establish associations between adults' self-rated health and various individual and environmental factors. According to this study, failure to take these three features into account simultaneously led to changes in the magnitude of the odds ratio between better self-rated health and most of the factors, besides important underestimation of standard errors.

Logistic Models; Morbidity; Sampling Studies

Introdução

A inferência estatística clássica pressupõe que os dados amostrais sejam obtidos usando amostragem aleatória simples com reposição, sendo considerados realizações de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Entretanto, a maioria dos inquéritos nacionais que levantam informações de saúde como, por exemplo, a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD 2008) e a Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar (PeNSE 2009), realizadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), assim como a Pesquisa Mundial de Saúde (PMS 2003), realizada pela Organização Pan-Americana da Saúde (OPAS), utilizam planos de amostragem complexa. A PNAD, por exemplo, apresenta todas as características de um plano amostral complexo, como estratificação, conglomeração e probabilidades desiguais de seleção, além de ajustes dos pesos amostrais para calibração com totais conhecidos da população ¹. Os pesos ajustados (ou calibrados) correspondem ao produto dos pesos naturais do desenho (inversos das probabilidades de seleção em cada estágio) e um fator de ajuste calculado pela razão entre os totais populacionais estimados e conhecidos (ou projetados).

A análise estatística de dados de inquéritos amostrais complexos pode ser realizada tanto com fins descritivos ou analíticos usando diferentes pacotes estatísticos (SAS, SUDAAN, Stata, R etc.), cuja escolha depende basicamente se o pacote opera num ambiente computacional familiar ao analista e se contém as técnicas estatísticas necessárias para executar a análise de interesse ¹. Cabe ressaltar ainda que para efetuar a análise de dados provenientes de inquéritos amostrais complexos é preciso incorporar as informações do plano amostral da pesquisa, informando os pesos das unidades da amostra e as informações estruturais da pesquisa, identificando o estrato e pelo menos as unidades primárias de amostragem. Segundo Pessoa & Silva ¹ e Szwarcwald & Damacena ² as estimativas pontuais são influenciadas por pesos distintos associados às unidades da amostra, enquanto as estimativas de variância são influenciadas pela estratificação, conglomeração e pesos amostrais.

Segundo Caiaffa et al. ³, o conceito de saúde deve considerar o cotidiano dos indivíduos vivendo nas cidades e as relações de interdependência que existem entre o indivíduo e o meio físico e social onde ele vive. Estudos que consideram variáveis individuais e contextuais do local de moradia para explicar as diferenças no estado de saúde autorreferido de indivíduos vêm paulatinamente crescendo no Brasil, mas ainda são escassos ⁴.

Apesar do estado de saúde autorreferido, frequentemente levantado em diferentes pesquisas amostrais, ser um indicador de natureza subjetiva é considerado uma proxy das avaliações objetivas de saúde ⁵ e um preditor de alta validade e sensibilidade da morbidade e mortalidade ^6,7. Embora seja um indicador policotômico ordinal, em muitas análises o estado de saúde autorreferido é geralmente dicotomizado ^8,9,10,11. Além disso, há estudos que ainda não explicitam ou não consideram o uso de todas as informações do desenho amostral (estrato, UPA e pesos amostrais) no ajuste do modelo estatístico adotado ^11,12.

Usando os dados da PNAD 2008 ^13,14 este artigo tem como objetivo fazer uma análise comparativa entre as medidas de associação (odds ratio - OR), os erros padrão associados às estimativas pontuais dos parâmetros do modelo e a significância estatística dessas estimativas obtidas a partir do ajuste de um modelo logístico ordinal, cujo propósito é estabelecer associação entre a autoavaliação do estado de saúde de adultos no Brasil e a área de localização dos domicílios em que residem (urbana e rural), sob três formas de ajuste: (1) pelo método de máxima pseudo-verossimilhança (MPV) considerando os pesos amostrais e as informações estruturais do plano amostral: essa forma de ajuste se refere a uma situação adequada de modelagem na qual o pesquisador reconhece os aspectos de complexidade do plano amostral da PNAD, como estratificação, conglomeração e probabilidades desiguais de seleção e os incorpora no ajuste do modelo; (2) pelo método de máxima verossimilhança (MV) considerando os pesos amostrais e desconsiderando as informações estruturais do plano amostral: essa forma de ajuste representa uma situação inadequada de modelagem na qual o pesquisador ignora ou negligencia que a amostra é complexa, levando em conta apenas as ponderações associadas às unidades da amostra da PNAD; e (3) pelo método de MV desconsiderando os pesos amostrais e as informações estruturais do plano amostral: essa forma de ajuste também indica uma situação inadequada de modelagem na qual o pesquisador pressupõe que a amostra da PNAD é uma amostra aleatória simples com reposição, situação na qual não existiria estratificação e conglomeração das unidades e os pesos seriam considerados constantes, e portanto desnecessários.

Material e métodos

PNAD

A PNAD é um inquérito amostral de abrangência nacional, realizado pelo IBGE, que em 2008 coletou informações de uma amostra probabilística de 150.591 domicílios e 391.868 pessoas. A partir da amostra da PNAD é possível obter estimativas representativas para o Brasil, grandes regiões, Unidades da Federação e nove regiões metropolitanas [Belém (Pará), Fortaleza (Ceará), Recife (Pernambuco), Salvador (Bahia), Belo Horizonte (Minas Gerais), Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba (Paraná) e Porto Alegre (Rio Grande do Sul)]. Embora a PNAD tenha como finalidade básica produzir informações para o estudo do desenvolvimento socioeconômico do país, a PNAD 2008 através de seu suplemento levantou ainda uma série de características de saúde sobre a população brasileira que compreendem: a autoavaliação do estado global de saúde, a morbidade autorreferida, a mobilidade física autorreferida e a necessidade de cuidados médicos e utilização de serviços.

No que se refere ao seu planejamento amostral, a PNAD é um estudo seccional (ou transversal) que utiliza um plano amostral complexo ^13,14 que envolve estratificação, conglomeração, com probabilidades desiguais de seleção que resultam em pesos amostrais distintos para as unidades amostrais.

População de estudo

A população de estudo trata-se de um domínio de estimação composto por adultos de 20 anos ou mais de idade que residem em domicílios particulares permanentes (DPP), correspondendo a 162.213 registros na amostra da PNAD. Foram considerados na análise apenas os indivíduos que informaram seu próprio estado global de saúde, por entender que informações prestadas por terceiros (outras pessoas moradoras do domicílio, ou ainda outras pessoas não moradoras do domicílio) aumentariam a chance de ocorrer viés de informação ou classificação do desfecho de saúde utilizado neste artigo. Do total de adultos residentes em DPP, 37,2% tiveram seu estado de saúde informado por terceiros.

Modelagem estatística

Modelos de regressão ordinal ^15,16 são utilizados quando o desfecho do modelo é policotômico ordinal e as variáveis explicativas numéricas ou categóricas. Neste artigo, foi ajustado um modelo de regressão logística ordinal, utilizando como desfecho do modelo a autoavaliação do estado de saúde com três níveis: muito bom/bom, regular, ruim/muito ruim.

A autoavaliação de saúde é um indicador obtido no nível individual que tem sido amplamente utilizado em pesquisas que visam estabelecer o estado de saúde do indivíduo, por ser de fácil mensuração e por permitir comparações internacionais ¹⁷. A principal vantagem deste indicador é a sua forte associação com o estado real de saúde dos indivíduos, indicando que a autoavaliação da saúde pode ser utilizada como uma proxy das avaliações objetivas de saúde ⁵. Além disso, a subjetividade não é uma limitação e sim um ponto forte deste indicador, tendo em vista que o processo saúde-doença é um processo contínuo, relativo e subjetivo, cuja percepção, cognição e interpretação variam no tempo e no espaço, em função de fatores individuais e contextuais ¹⁸.

Com o objetivo de estabelecer a associação entre a área de localização do domicílio (urbana e rural) e o desfecho de autoavaliação do estado geral de saúde do indivíduo, utilizou-se como controle um conjunto de 18 variáveis demográficas, socioeconômicas, comportamentais e de saúde que retratam características individuais e do ambiente intradomiciliar (domicílio) e extradomiciliar (setor): (1) sexo, (2) faixa etária, (3) cor/raça, (4) escolaridade, (5) situação de ocupação, (6) atividade física, (7) fumo, (8) morbidade autorreferida, (9) mobilidade física, (10) posse de plano de saúde, (11) consulta médica nos últimos 12 meses, (12) domicílio cadastrado no Programa Saúde da Família (PSF), (13) qualidade de moradia, (14) posse de bens básicos no domicílio, (15) condição de ocupação do domicílio, (16) renda domiciliar mensal per capita, (17) região de residência e (18) proporção de domicílios considerados adequados no setor (vizinhança) quanto aos serviços sociais básicos (água, esgoto, lixo e luz), às densidades habitacionais e aos padrões construtivos das moradias (material usado nas paredes e telhado).

No ajuste do modelo de regressão logística ordinal incorporando o plano amostral da pesquisa, foi utilizado o método de MPV descrito em Pessoa & Silva ¹ através do módulo complex samples do pacote estatístico SPSS for Windows, versão 17.0 (SPSS Inc., Chicago, Estados Unidos). No ajuste do modelo multivariado foram testados (teste de Wald) primeiramente todos os efeitos principais das variáveis explicativas (18 variáveis de controle e área de localização do domicílio), a partir do qual se excluíram aquelas variáveis de controle que não apresentavam efeito estatisticamente significativo. Num segundo momento, foram adicionados e testados separadamente os efeitos de interação (duplas) entre cada uma das variáveis de controle selecionadas e a área de localização do domicílio (variável de interesse). Num terceiro momento, foi ajustado um modelo incluindo simultaneamente além da área de localização do domicílio, as variáveis de controle selecionadas e as variáveis de interação que apresentaram efeitos significativos.

A representação geral do modelo selecionado pelo método de MPV se encontra na equação abaixo:

é a autoavaliação do estado de saúde do k-ésimo adulto com M = 3 categorias. A autoavaliação do estado de saúde (desfecho observado) do k-ésimo indivíduo associa-se com a variável latente não observável contínua da seguinte forma, como mostrado abaixo:

Os valores γ_1, e γ₂, denominados pontos de corte, são estritamente crescentes, isto é, γ₁< γ₂. Estes pontos de corte permitem que as probabilidades do desfecho em cada classe difiram entre si.

α_a é o efeito principal do a-ésimo nível do fator área de localização do domicílio; a = 1,2;

β_b é efeito principal do b-ésimo nível do fator região de residência; b = 1,2,3,4,5;

γ_c é efeito principal do c-ésimo nível do fator sexo; c = 1,2;

δ_d é efeito principal do d-ésimo nível do fator faixa etária ; d = 1,2,3,4,5;

ω_e é efeito principal do e-ésimo nível do fator cor/raça; e = 1,2;

ξ_f é efeito principal do f-ésimo nível do fator escolaridade; f = 1,2,3,4,5;

φ_g é efeito principal do g-ésimo nível do fator renda domiciliar mensal per capita; g = 1,2,3,4;

η_h é efeito principal do h-ésimo nível do fator situação de ocupação; h = 1,2;

ψ_i é efeito principal do i-ésimo nível do fator atividade física; i = 1,2,3;

λ_j é efeito principal do j-ésimo nível do fator fumo; j = 1,2,3,4;

Φ_l é efeito principal do l-ésimo nível do fator morbidade autorreferida; l = 1,2;

ς_o é efeito principal do o-ésimo nível do fator mobilidade física autorreferida; o = 1,2,3,4;

π_p é efeito principal do p-ésimo nível do fator posse de plano de saúde; p = 1,2;

ρ_q é efeito principal do q-ésimo nível do fator consulta ao médico; q = 1,2;

ϑ_r é efeito principal do r-ésimo nível do fator posse de bens básicos; r = 1,2;

θ é o quanto varia o logito ao aumentar em uma unidade o percentual de domicílios adequados quanto a qualidade da moradia no setor;

X_k é o percentual de domicílios adequados quanto a qualidade da moradia no setor em que reside o k-ésimo indivíduo;

(αγ)_ac é o efeito de interação entre o a-ésimo nível do fator área de localização do domicílio e o c-ésimo nível do fator sexo;

(αψ)_ae é o efeito de interação entre o a-ésimo nível do fator área de localização do domicílio e o e-ésimo nível do fator cor/raça;

(αΦ)_al é o efeito de interação entre o a-ésimo nível do fator área de localização do domicílio e o l-ésimo nível do fator morbidade autorreferida;

(αϑ)_ar é o efeito de interação entre o a-ésimo nível do fator área de localização do domicílio e o r-ésimo nível do fator posse de bens básicos;

(αθ)_a é o efeito de interação referente à variável percentual de domicílios adequados quanto à qualidade da moradia no setor e devido ao a-ésimo nível do fator área de localização do domicílio.

Resultados

Ao ajustar o modelo logístico ordinal considerando apenas os efeitos principais das variáveis explicativas, observou-se que as variáveis condição de ocupação do domicílio, qualidade da moradia e PSF não apresentaram efeito estatisticamente significativo.

Ao adicionar separadamente no modelo as interações entre cada uma das variáveis de controle selecionadas (15 variáveis) e a área de localização do domicílio (variável de interesse), observou-se que seis interações apresentaram efeito estatisticamente significativo: área*sexo, área*cor, área*morbidade autorreferida, área* plano de saúde, área*posse de bens básicos e área*percentual de domicílios adequados quanto à qualidade da moradia. Em seguida, foi ajustado um modelo incluindo além da área de localização do domicílio, as 15 variáveis de controle e as seis variáveis de interação mencionadas, mas a partir desse ajuste observou-se que a interação entre a área de localização do domicílio e o plano de saúde deixou de apresentar efeito significativo, sendo excluído do modelo.

Os resultados do ajuste do modelo (modelo selecionado) pelo método de MPV considerando todas as informações do plano amostral são apresentados na Tabela 1.

Ao comparar os resultados do modelo de regressão logística ordinal ajustado pelo método de MPV considerando todas as informações do plano amostral (Tabela 1) com os resultados do ajuste deste mesmo modelo pelo método de MV considerando as pesos amostrais e ignorando as informações estruturais do plano amostral (estrato e UPA), observa-se (Tabela 2) que as medidas de OR não sofrem qualquer alteração, uma vez que as estimativas pontuais dos parâmetros do modelo (efeitos principais e de interação) são influenciadas apenas pelos pesos amostrais. Entretanto, ao desconsiderar as informações estruturais do ajuste todas as estimativas dos erros padrão dos estimadores dos parâmetros do modelo ficam subestimadas, dando uma falsa ideia, de que as estimativas pontuais obtidas são mais precisas do que na realidade elas são, resultando em valores de p menores.

Ao analisar, por exemplo, a interação entre as variáveis área de localização do domicílio e sexo, conclui-se que tanto no ajuste do modelo por MPV quanto por MV₂, mulheres residentes em DPP localizados na área rural possuem uma chance 7,5% [1/OR = 1/(0,93*1*1) = 1/0,93 =1,075)] maior de reportarem melhores estados de saúde do que mulheres residentes em DPP na área urbana. Todavia, no modelo ajustado por MV₂, essa associação é considerada estatisticamente significante ao nível de 10%, enquanto que no modelo ajustado por MPV tal associação não apresenta significância estatística.

Ao ajustar o modelo (modelo 3) de regressão logística ordinal pelo método de MV₃ desconsiderando os pesos amostrais e as informações estruturais do plano amostral (estrato e UPA) (Tabela 3), observa-se, para quase todos os fatores, que as medidas de OR sofrem alterações. Embora, de modo geral, o sentido das associações se mantenha, a magnitude dessas associações é de extrema importância, inclusive na análise das interações entre as variáveis. Além disso, é possível observar que os erros padrão dos estimadores dos parâmetros do modelo ficam bem subestimados. Ainda considerando, para fins de exemplificação, a interação entre as variáveis área de localização do domicílio e sexo, observa-se que quando o modelo é ajustado por MV₃, mulheres que moram em DPP localizados na área rural têm 12,4% [1/OR = 1/(0,89*1*1) = 1/0,89 = 1,124] de chance de reportarem melhores estados de saúde, comparativamente às mulheres residentes em DPP na área urbana. Tal associação é mais forte, além de ser estatisticamente significante ao nível de 1% (OR = 1,124; valor de p = 0,002), do que a associação encontrada ao ajustar o modelo por MPV (OR = 1,075; valor de p = 0,226).

Quando se ajusta o modelo por MV₃, apesar de as estimativas pontuais dos efeitos principais e de interação sofrerem aparentemente pequenas modificações, as medidas de associação calculadas para efetuar a análise das interações entre determinados níveis de variáveis podem ser bem distintas. Por exemplo, no modelo ajustado por MPV, adultos brancos que residem em DPP localizados na área urbana possuem uma chance 11% (OR = 0,93*1,02*1,17 = 1,110) maior de autorreferirem melhores níveis de saúde do que adultos não brancos residentes em DPP na área rural. Enquanto que no modelo ajustado por MV₃, a medida de OR obtida na comparação desses mesmos grupos é de apenas 5,7% (OR = 0,89*0,99*1,20 = 1,057).

Discussões

Os resultados encontrados neste artigo indicam o grande impacto de não se considerar simultaneamente as três informações do plano amostral (peso, estrato e UPA) da PNAD ao ajustar um modelo de regressão logística ordinal para estabelecer a associação entre a área de localização do domicílio (urbana, rural) e o estado de saúde autorreferido de adultos no Brasil, considerando um conjunto de variáveis individuais e contextuais. Este impacto é traduzido por alterações nas magnitudes das medidas de razões de chance (OR) associadas à quase totalidade dos fatores considerados e na grande subestimação das medidas de precisão (erros padrão dos estimadores dos parâmetros do modelo).

Neste artigo também se verificou que mesmo ajustando o modelo por MV informando as ponderações referentes aos adultos da amostra (modelo 2), sem contudo considerar as informações estruturais do plano amostral da PNAD, a subestimação dos erros padrão continua expressiva apesar de as medidas de associações (OR) estarem corretas, isto é, serem equivalentes as obtidas ao ajustar o modelo pelo método de MPV.

Outros estudos foram realizados com o intuito de avaliar o impacto do plano amostral no ajuste de diferentes modelos estatísticos usando dados de pesquisas amostrais complexas, entre eles pode-se citar o trabalho de Leite ¹⁹ em que foi ajustado um modelo multinomial logístico usando os dados da PNAD 1999 e o de Pessoa & Silva ¹ que ajustaram um modelo logístico binário com os dados da PNAD 1990. O presente artigo também identificou a necessidade de consideração do planejamento amostral na análise de dados com fins analíticos, mas no contexto de ajuste de um modelo de regressão logística ordinal usando os dados da PNAD 2008. As diferenças observadas nas magnitudes das razões de chance (modelo 3) quanto nos erros padrão dos estimadores (modelos 2 e 3) revelam a importância de se considerar todas as informações do plano amostral (pesos amostrais e informações estruturais) na análise de dados epidemiológicos. Caso contrário, pode comprometer a análise de confundimento e de interação entre as variáveis de extrema importância no campo da Epidemiologia, que por sua vez pode comprometer as conclusões do estudo.

Este estudo apresenta limitação com relação ao processo de calibração dos pesos. Embora o processo de calibração adicione uma nova fonte de incerteza nas estimativas, neste artigo foram consideradas apenas duas fontes de incerteza: o modelo de superpopulação e o plano amostral adotado para a seleção da amostra da PNAD. No presente artigo foi utilizado o método de MPV, que se baseia na modelagem de superpopulação, para o ajuste de modelo estatístico que leva em conta estratificação, conglomeração e pesos calibrados que são os pesos gravados no banco de dados da PNAD. Segundo Silva et al. ¹⁴ este método proporciona estimativas consistentes para a amostra completa da PNAD ou mesmo no caso de domínios de estudo com tamanhos amostrais suficientemente grandes.

Devido à estrutura hierárquica bem definida dos dados da PNAD, onde os indivíduos estão agrupados em unidades domiciliares, que por sua vez estão grupadas em setores censitários, poderia ser realizado um estudo futuro usando modelo multinível ²⁰ (ou hierárquico) visando a avaliar, por exemplo, o impacto de se ignorar tal estrutura nas estimativas pontuais (ou medidas de OR) dos parâmetros do modelo e de suas medidas de precisão. Entretanto, cabe mencionar a maior dificuldade envolvida no ajuste desse tipo de modelo usando grandes bases de dados oriundos de amostragem complexa como a PNAD, devido à necessidade de incorporação não só das informações típicas do desenho amostral da pesquisa (estrato, UPA e peso amostral), mas também da estrutura hierárquica dos dados ²¹.

Colaboradores

J. R. Moraes, J. P. L. Moreira e R. R. Luiz participaram da concepção e projeto, análise e interpretação dos dados, redação e revisão crítica relevante do conteúdo intelectual, e aprovação final da versão a ser publicada.

Agradecimentos

Este projeto foi parcialmente financiado com recurso da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ, processos nº.: E-26/100.682/2007 e E-26/101.506/2010).

Recebido em 25/Jul/2011

Versão final reaprtesentada em 15/Dez/2011

Aprovado em 16/Jan/2012

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  25 Maio 2012
• Data do Fascículo
  Maio 2012

Histórico

• Recebido
  25 Jul 2011
• Aceito
  16 Jan 2012
• Revisado
  15 Dez 2011