| E |
Errores |
Comete dos errores de los que al parecer no cae en cuenta: en la clase número 8 cuando al introducir la expresión g ( t )=20 *2 t afirma que la gráfica no es correcta, pero si lo era. Y en la clase 12 el profesor afirma que la función y =log 6 ( x -2)+3 no corta el eje de las x, esto lo afirma basándose en la parte de la derecha de la representación gráfica de la función. |
| Ambigüedades |
En la explicación acerca de las funciones exponencial y logarítmica se observan diferentes metáforas, pues el profesor Paul afirma que las funciones se mueven de un lado a otro (hacia arriba, abajo, a la izquierda a la derecha); cuando se refiere a la asíntota dice que la función se acerca, pero no la toca; personifica la función diciendo que la asíntota y el punto característico cambian.
El uso excesivo de metáforas ocasionó que algunos estudiantes, en ocasiones, confundieran el punto característico con la asíntota o que dieran una respuesta incorrecta acerca de estos elementos.
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| Riqueza de procesos |
Establece conexiones entre las representaciones simbólica, gráfica y lenguaje natural.
Ejemplifica y caracteriza a la familia de funciones exponenciales y logarítmica.
Argumenta cómo se obtiene la representación gráfica de cada función usando las propiedades que ha explicado, además les pide a los estudiantes que argumenten los procedimientos realizados en clase.
La mayoría de los ejemplos y tareas que propone son intramatemáticas y contribuyen a la memorización de pasos para graficar una función. Menciona que estas funciones tienen diversas aplicaciones en la vida real y otras ciencias, pero no propone tareas de modelización o aplicación fuera de la matemática.
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| Representatividad de la complejidad de la noción a enseñar |
Propone ejemplos de funciones exponencial y logarítmica que son base para abordar otros ejemplos de estas familias de funciones.
Aborda principalmente las representaciones gráficas, simbólicas y lenguaje natural para representar las funciones, realizando tratamientos y conversiones.
Aborda el significado de las funciones exponencial y logarítmica como número de forma intramatemática y como función, pero sin su aplicabilidad.
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| C |
Conocimientos previos |
En la primera clase, el profesor se dedica a recordar las leyes de los exponentes, lo cual es un conocimiento previo. Además, antes de abordar la función logarítmica, también dedica un espacio para explicar las leyes logarítmicas. |
| Adaptación curricular a las diferencias individuales |
El contenido abordado en las clases está en la zona de desarrollo próximo de los estudiantes.
Se observa que la forma de abordar las funciones (priorizando que los estudiantes aprendan a graficar a partir de las unidades significantes) contribuye a que los estudiantes logren relacionar la representación simbólica de la función con su representación gráfica, además de permitir la visualización.
El profesor propone tareas para realizar en casa y, cuando considera que el estudiante tiene confusiones frente a la explicación, procura explicárselo de nuevo, aunque de la misma manera.
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| Aprendizaje |
Involucra tecnología digital y propicia espacios para que los estudiantes hagan preguntas o expongan sus trabajos para contribuir al aprendizaje de estas funciones por parte de ellos.
Focaliza las clases en que los estudiantes puedan aprender a graficar las funciones a partir de la representación simbólica, identificando las características de cada una, como el punto característico, asíntota, monotonía, etc.
Considera la evaluación mediante la entrega de tareas, participación en clase y las evaluaciones, dándole más importancia a las evaluaciones sumativas. |
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| Demanda cognitiva |
El abordar las funciones enfocándose solo en cómo representarlas gráficamente ocasiona que los estudiantes ejerciten el proceso de pasar del registro simbólico al gráfico, lo cual implica demanda cognitiva, pero deja de lado el uso de estas funciones en diferentes situaciones en las que se son útiles, lo cual hace que la demanda cognitiva esté en un nivel medio. |
| I |
Interacción docente-estudiante |
Se observa que hace un gran esfuerzo para que los estudiantes participen, aunque en ocasiones no resulte. Durante las explicaciones trata de preguntarles a los estudiantes acerca de algún procedimiento que sigue para graficar la función propuesta, resuelve dudas y corrige errores cometidos por los estudiantes.
Sus clases se observan organizadas de manera lógica y, aunque trata de que las clases sean magistrales y dialógicas, no lo logra, pues los estudiantes cuando participan se limitan a responder las preguntas del profesor, y en ocasiones se logra que las clases sean magistral-interactivas.
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| Interacción entre estudiantes |
Propicia espacios para que los estudiantes expongan sus ideas acerca de alguna tarea y puedan discutir con los demás compañeros, pero no se logra una discusión, pues los estudiantes son muy callados y solo participan cuando el profesor les hace pregunta e insiste bastante.
Promueve el trabajo individual, por lo cual no se logra que haya interacción entre los estudiantes.
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| Autonomía |
El trabajo individual promueve que algunos de los estudiantes sean responsables en la entrega de sus tareas. |
| Evaluación formativa |
Se observa que al profesor le interesa que los estudiantes participen en clase, pues con ello se da cuenta si han entendido o no lo que se ha explicado. Dedica tiempo para aclarar ideas, responder dudas y socializar las tareas. |
| M |
Recursos materiales |
Emplea GeoGebra para abordar las representaciones gráficas de las funciones a partir de las simbólicas. Además, usa Classroom para subir las actividades y retroalimentar a los estudiantes. |
| Número de estudiantes, horario y condiciones del aula |
Dado que las clases se realizaron en línea, se observó que el número de estudiantes no es adecuado, ya que es más complejo tanto captar la atención de todos como saber qué están haciendo. |
| Tiempo |
Se observa que, dado las condiciones de la clase, el tiempo para abordar todo no es suficiente, pero el profesor dedica mucho tiempo en enseñar a graficar funciones exponenciales y logarítmicas, lo cual podría hacerse en menos tiempo y así abordar algunas aplicaciones. |
| A |
Intereses y necesidades |
El profesor no propone situaciones extramatemáticas donde se aplican estas funciones. |
| Actitudes |
El profesor trata de motivar a los estudiantes mediante el uso de GeoGebra y les menciona que estas funciones son importantes. Además, los estudiantes le hacen preguntas cuando él está explicando, buscando que ellos quieran aprender. |
| Emociones |
Se observa que el profesor es paciente y amable con los estudiantes. Además, procura hacerles preguntas a los estudiantes que casi no participan para que lo hagan. |
| EC |
Adaptación al currículo |
El profesor aborda los contenidos del libro pero deja de lado las aplicaciones de las funciones, lo cual es importante en el plan de estudios. |
| Conexiones intra e interdisciplinares |
Afirma y muestra en una clase que estas funciones son importantes, pues tienen diversas aplicaciones, pero solo les muestra un ejemplo que se aborda en el libro de texto. No promueve conexiones con otras áreas ni con la vida real. |
| Utilidad sociolaboral |
No se evidencia que el profesor busque la forma de desarrollar competencia matemática en los estudiantes a fin de que ellos logren usar las funciones en diferentes contextos. |
| Innovación didáctica |
Aunque el profesor usa GeoGebra para explicar el contenido, la forma de trabajar sigue siendo tradicional. |
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Fuente: Figura adaptada de Godino ( 
Pp8: La representación gráfica de la función exponencial f ( x )=2 x +1 es la de color naranja.