Floculação: considerações a partir da análise clássica e da avaliação direta da distribuição de tamanho de partículas

Flocculation: considerations from the classical analysis and from direct evaluation of particle size distribution

RESUMO:

Este artigo apresenta algumas considerações sobre a floculação a partir da análise clássica e da avaliação direta da distribuição de tamanho de partículas. Para tal, foram realizados experimentos em escala de bancada. Os resultados foram avaliados à luz da abordagem clássica, dada pelo adimensional número de Camp (GT) e pela cinética de agregação e ruptura, e da distribuição de tamanhos de partículas. Verificou-se que o emprego isolado do produto GT não é adequado para representar as variações de desempenho na floculação e que o modelo clássico de agregação e ruptura pode ser influenciado pela medida indireta de turbidez, bem como pelo uso da sedimentação como etapa intermediária. Por outro lado, a avaliação direta de desempenho por meio da distribuição de tamanhos de partículas, representada pela função contínua linearizada, pode constituir ferramenta promissora na avaliação dedicada da floculação.

Palavras-chave: floculação; número de Camp; agregação e ruptura; distribuição de tamanho de partículas

ABSTRACT:

This article presents some considerations on the flocculation from the classical analysis and direct evaluation of the particle size distribution. For this purpose, essays in bench scale were performed. The results were evaluated in the light of classical approach, given by the dimensionless number Camp (GT) and the kinetics of aggregation and breakage, as well as particle size distribution. It has been found that the use of GT isolated product is not suitable to represent the variations in flocculation performance and the classical model of aggregation and break-up can be biased by an indirect measurement of turbidity and sedimentation as an intermediate step. On the other hand, the direct evaluation of performance by particle size distribution, represented by linear continuous function, can be a promising tool for the evaluation of flocculation.

Keywords: flocculation; Camp number; aggregation and breakage; particle size distribution

INTRODUÇÃO

A coagulação e a floculação em uma Estação de Tratamento de Água (ETA) configuram etapas que regem o sucesso das etapas seguintes. Enquanto na coagulação são desestabilizadas as partículas presentes no meio, após introdução de coagulante e agitação intensa (geralmente acima de 800 s^-1), na floculação são promovidos encontros entre as partículas desestabilizadas por meio de agitação lenta (geralmente abaixo de 80 s^-1). As interações entre partículas ocorrem em função de seu movimento errático - devido à energia térmica (interações pericinéticas), do gradiente de velocidade no meio (interações ortocinéticas) e de suas diferentes velocidades de sedimentação (sedimentação diferencial). No tratamento de água de abastecimento, as dispersões coloidais apresentam partículas relativamente grandes, dificultando a interação pericinética, sendo, nesse caso, insignificante se comparada às interações ortocinética e por sedimentação diferencial. Segundo Thomas, Judd e Fawcett (1999), as primeiras teorias sobre a cinética da floculação foram estabelecidas por Smoluchowski (1917), a partir da qual derivam as expressões clássicas de colisão em campo turbulento e, posteriormente, a cinética de agregação e ruptura. Entretanto, Smoluchowski faz uma série de simplificações para o equacionamento, a saber:

• a eficiência de colisão é única para todas as partículas;

• o regime de escoamento é laminar;

• as partículas são monodispersas;

• não ocorre ruptura de flocos previamente formados;

• todas as partículas têm forma esférica e permanecem assim após a colisão;

• as colisões envolvem apenas duas partículas.

Camp & Stein (1943) estenderam a proposta de Smoluchowski (1917) para interações ortocinéticas, introduzindo o conceito da raiz quadrada do gradiente médio de velocidade (G), a partir da taxa de dissipação de energia em campo turbulento, conforme Equação 1. O adimensional GT, dado pelo gradiente médio de velocidade (G) e pelo tempo de floculação (T), também conhecido como número de Camp, foi um parâmetro preliminar de projeto de unidades de floculação.

Em que:

• i  partículas discretas de tamanho i;
• j  partículas discretas de tamanho j;
• H (i, j)  taxa de colisão entre as partículas i e j (L^-3T^-1);
• G  gradiente médio de velocidade no fluido (s^-1)

Na Equação 1 são contemplados somente os efeitos colisionais, negligenciando os aspectos cinéticos, tais como a erosão dos flocos devido às tensões de cisalhamento existentes. Argaman (1968) e Argaman e Kaufman (1970) apudArgaman (1971) desenvolveram uma expressão para avaliar o desempenho da floculação em fluxo contínuo, considerando os aspectos cinéticos, representados pelas constantes de agregação e de ruptura. Os autores descrevem que na unidade de floculação os dois mecanismos ocorrem simultaneamente. Por um lado as partículas primárias (partículas presentes na suspensão no tempo zero) são removidas por meio de sua incorporação aos flocos e por outro são desprendidas na suspensão pela quebra destes flocos.

A obtenção das constantes cinéticas para finalidade de projeto de floculadores a partir de ensaios em escoamento é onerosa e demorada. Assim sendo, Bratby, Miller e Marais (1977) apresentam metodologia para determinação das constantes a partir de reatores estáticos (Equação 2). Como controle, os autores assumem que o número de partículas primárias n pode ser representado pela turbidez remanescente do sobrenadante após longo período de sedimentação (N).

Em que:

• n₀  número inicial de partículas primárias antes da floculação após tempo longo de sedimentação (medido em termos de turbidez inicial da água - uT);
• n  número de partículas primárias após tempo T de floculação e após longo período de sedimentação (medido como turbidez da água - uT);
• K_A  constante cinética de agregação;
• K_B  constante cinética de ruptura (s);
• G  gradiente de velocidade médio (s^-1);
• T  tempo de mistura no reator (tempo de floculação) (s)

Assim, a análise clássica da floculação é constituída pelo emprego do produto GT e do modelo de agregação e ruptura, medido por meio da turbidez após sedimentação. Não foram abordados aspectos da teoria curvilínea, que considera os efeitos hidrodinâmicos e suas interferências nas forças de aproximação (teoria DLVO), pois de fato essas são pouco empregadas em projetos de sistemas.

Embora as abordagens clássicas tenham sido satisfatoriamente empregadas, a hipótese de sistema monodisperso de partículas esféricas tem sido questionada. Nesse sentido, o conhecimento das características físicas dos sólidos presentes no meio líquido surge como ferramenta potencial para o aprimoramento da etapa de concepção e de projeto de unidades de separação sólido-líquido (SANTOS et al., 2004). Sabe-se que existe uma estreita relação entre tecnologia de tratamento, concentração e tamanho de partículas, tal como discutido em Wiesner, O'Melia e Cohon (1987), que apresentam as relações de diâmetros médios volumétricos, concentração de partículas e suas relações com tecnologias de tratamento que empregam coagulação. Descrita por Tchobanoglous (1995) como a próxima fronteira do conhecimento, a caracterização física das partículas, tal como a distribuição de tamanho (DTP), apresenta-se como promissora ferramenta para projeto e operação de sistemas de tratamento.

Segundo Crittenden (2005), a distribuição da frequência do número de partículas F(d) pode ser expressa como a concentração do número de partículas, dN, no que diz respeito à fração incremental no tamanho, d(dp), representada pela Equação 3.

Em que:

• F(d_p)  função que define a frequência de distribuição de partículas (d₁, d₂, d₃...);
• dN  concentração do número de partículas em termos da variação incremental dos diâmetros das partículas (d(d_p));
• d(d_p)  variação incremental dos diâmetros das partículas

Os autores relatam que a frequência de distribuição de partículas em águas naturais aumenta com a diminuição do diâmetro da partícula e que normalmente segue a equação de distribuição em forma de potência (Equação 4).

Em que:

• A  coeficiente de densidade da equação de potência;
• (d_p )  diâmetro da partícula;
• β  coeficiente de inclinação da equação de potência.

Para determinação dos coeficientes A e β, os quais representam a forma da distribuição dos tamanhos das partículas, foi utilizada a forma linearizada da Equação 4.

Neste sentido, este trabalho buscou analisar a floculação por meio do emprego da DTP como medida de desempenho da floculação, em paralelo a análise do número de Camp (GT) e do desempenho da floculação/sedimentação, estabelecidos como parâmetros secundários de controle.

METODOLOGIA

A água de estudo foi preparada em laboratório a partir de solução de caulinita com base na metodologia proposta em Pádua (1994) e Yukselen e Gregory (2004). A turbidez da solução mãe foi de 5000 ± 200 uT, sendo que para água de estudo eram necessários 10 mL para produção de 2 L de água com turbidez de 25 ± 2 uT. Foi construído o diagrama de coagulação a partir de curvas de isoeficiência de turbidez para ensaios com o sulfato de alumínio comercial (Al₂(SO₄)₃ x 14.H₂O) em ampla faixa de pH de coagulação (5 ≤ pH ≤ 9). Foram avaliadas as condições de sedimentabilidade dos flocos para valores de GT fixo em 72.000, alterando-se os valores individuais de suas variáveis G_f e T_f , em função da DTP e da relação entre a turbidez inicial da água (N₀ ) e a turbidez remanescente da água tratada (N). Assim sendo, a eficiência de tratamento após sedimentação foi estabelecida em termos de N₀/N. Os pares de valores de G_f e T_f foram adotados na condição de equilíbrio dinâmico dos flocos, determinada conforme modelo proposto por Bratby, Miller e Marais (1977). Para análise da eficiência de remoção de turbidez foram avaliadas as velocidades sedimentação: 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 e 5,0 cm.min^-1. Para emprego da Equação 2 foram utilizados os valores de turbidez da água considerando-se a velocidade de sedimentação de 0,5 cm.min^-1, visando minimizar a interferência de partículas floculentas na avaliação da cinética de partículas primárias. As constantes cinéticas de agregação e ruptura foram obtidas conforme descrito em Di Bernardo, Botari e Sabogal-Paz (2005).

A metodologia de aquisição e tratamento de imagens foi adaptada de Moruzzi e Reali (2007) e de Oliveira et al. (2015a). Na realização deste trabalho foi utilizado equipamento de bancada Jarteste conjugado à câmera Vision Research Miro EX4 acoplada a um conjunto de lentes permitindo resolução de 840 x 680 com tamanho de pixel de 0,119 mm (Figura 1). O tratamento das imagens foi realizado com auxílio do software Image-Pro Plus. A iluminação utilizada consistiu em plano de laser de 2.000 mW de potência com comprimento de onda de 532 nm e com 2 mm de espessura, ajustado ao foco do sistema de captura de imagens.

Figura 1:
Esquema do aparato experimental (Jarteste, Microcomputador, Câmera digital, Laser).

Para análise da distribuição de tamanho de partículas (DTP) as imagens foram adquiridas nos 10 segundos finais dos tempos de floculação correspondentes, a uma taxa de aquisição de 10 Hz. Análises preliminares indicaram desvio amostral da ordem de 0,1 mm, permitindo inferir sobre o erro amostral a partir da hipótese de população infinita. Assim, para os 138.305 flocos analisados pode-se estimar o erro amostral na faixa de 0,3 para 95% de confiança.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Por meio da construção do diagrama de coagulação foi adotado o par de valores dados por pH de 7,5 e dosagem de sulfato de alumínio em base seca (DA) de 2,0 mgAl³⁺.L^-1. As mesmas condições de coagulação foram aplicadas em todos os ensaios subsequentes de floculação apresentados nesse item.

Os resultados buscaram verificar a ocorrência do equilíbrio dinâmico, pressuposto da Equação 2, as curvas de eficiência de floculação/sedimentação e o desempenho da floculação, por meio da avaliação da DTP e do parâmetro β.

A Figura 2 ilustra a tendência de estabilização da floculação para cada um dos valores de G_f investigados. O equilíbrio dinâmico, representado pelas forças promotoras da agregação e da ruptura dos flocos, foi bem definido pelos experimentos e os valores das constantes cinéticas correspondentes (K_A e K_B ) puderam ser determinadas. Os valores obtidos para os parâmetros cinéticos podem ser considerados estatisticamente iguais para 95% de confiança, pois estes se referem ao estudo de uma mesma água (preparada em condições controladas) e submetida à mesma condição de coagulação química. Merece ser destacado que foram avaliados os valores de eficiência, traduzidos em termos de N₀/N, apenas para os dados obtidos à Vs de 0,5 cm.min^-1, região de eficiência de floculação/sedimentação para turbidez demarcada na Figura 3.

Figura 2:
Aplicação da Equação 2 para os dados obtidos à Vs de 0,5 cm.min^-1, K_A = 2,74x10^-4 ± 2,02x10^-6 e K_B = 1,41x10^-6 ± 8,76x10^-8 para intervalo de confiança de 95%. Os pontos em destaque correspondem aos valores de GT de 72.000, utilizados nas avaliações subsequentes.

Figura 3:
N₀/N para diferentes produtos GT.

Ressalta-se que o modelo proposto por Bratby (1981) deve ser aplicado ao balanço de massa de partículas primárias, situação não observada considerando-se partículas remanescentes na água para Vs de 0,5 cm.min^-1, devido à presença de partículas floculentas. Entretanto, mesmo utilizando-se o parâmetro turbidez, que não é parâmetro específico, e não eliminando o ruído causado pelo mecanismo de sedimentação diferencial, o modelo pode ser ajustado. Além disso, percebe-se nitidamente a tendência de equilíbrio dinâmico a partir dos primeiros minutos de floculação, em que o desempenho da floculação seguida da sedimentação, traduzido em termos de remoção de turbidez, torna-se dependente apenas do valor de G_f .

Nota-se na Figura 3 que para G_f = 20 s^-1 e T_f = 3.600 s, a eficiência de remoção de turbidez foi superior àquelas obtidas para os demais pares de valores. Como já relatado por Argaman (1971), a quebra dos flocos devido ao aumento do G_f altera suas características, tornando o parâmetro de controle GT insuficiente para descrever adequadamente os efeitos da energia e do tempo de floculação.

Dessa forma, verifica-se que GT, Vs e a medida de turbidez influenciam no desempenho e na análise da floculação/sedimentação. De fato, os parâmetros de projeto da floculação (G_f e T_f ) são determinantes no desempenho da floculação e devem ser empregados para controle do processo. Todavia, a análise do processo deve ser realizada por meio de medida direta e independente, tal como a DTP.

A Figura 4 apresenta exemplos de imagens adquiridas dos flocos formados nas diferentes condições investigadas, nas quais ficam evidentes os efeitos da alteração do gradiente de velocidade para um valor fixo do GT. A Figura 4A ilustra os flocos obtidos com maior tempo de floculação e menor gradiente de velocidade (maiores e em menor número) e a Figura 4D ilustra os flocos formados com menor tempo de floculação e maior gradiente de velocidade (menores e em maior número).

Figura 4:
Imagens binarizadas dos flocos formados em diferentes pares de valores de G_f e T_f. (A) T_{f =} 3.600 s e G_f = 20 s^-1; (B) T_f = 2.400 s e G_f = 30 s^-1; (C) T_f = 1.800 s e G_f = 40 s^-1; (D) T_f = 1.200 s e G_f = 60 s^-1.

As curvas de DTP, obtidas a partir do tratamento do grupo de 100 imagens para cada uma das situações exemplificadas na Figura 4, são ilustradas na Figura 5. Pode-se verificar diferentes DTP sendo que, para o valor de G_f de 20 s^-1, houve ocorrência de partículas de maior diâmetro. A Figura 6 apresenta as funções contínuas de DTP em sua forma linearizada e seus parâmetros A e β descritos na Tabela 1 para cada um dos G_f estudados. O parâmetro β representa o coeficiente angular da função contínua linearizada e pode ser extraído diretamente das equações ilustradas na Figura 6, constituindo o parâmetro multiplicativo de Log(dp). Já o parâmetro A representa o intercepto da função contínua com o eixo das ordenadas, representado por LogdN/d(d_p ). O valor do parâmetro A representa o número de flocos avaliados. Já a inclinação da reta, representada por β, é uma medida da quantidade relativa de partículas em cada faixa de tamanho. Não faz parte do escopo desse artigo a avaliação do ajuste dos dados discretos à função contínua de distribuição. Para essa avaliação, sugere-se o trabalho de Oliveira et al. (2015b).

Figura 5:
Distribuição do tamanho de partículas para G_f = 20 s^-1; G_f = 30 s^-1; G_f = 40 s^-1 e G_f = 60 s^-1.

Figura 6:
Dados linearizados dos ensaios sob G_f = 20 s^-1; G_f = 30 s^-1; G_f = 40 s^-1 e G_f = 60 s^-1 para obtenção dos coeficientes A e β.

Tabela 1:
Parâmetros da equação da distribuição de tamanho de partículas linearizada.

Conforme Crittenden (2005), valores negativos de β representam o domínio de partículas menores, que é o caso representado na Figura 5. De fato, observando a Figura 4 pode-se perceber uma tendência mais acentuada de domínio das partículas de maior diâmetro para G_f = 20 s^-1, quando comparado às demais. O valor de β₂₀ (1,7), apresentado na Tabela 1, é inferior em módulo se comparado com os obtidos para os demais gradientes, crescentes, com o aumento do G_f . Nesse último há uma concentração de partículas de menor diâmetro bem superior à obtida para G_f de 20 s^-1, fato que pode explicar a diferença de desempenho identificada nos ensaios de sedimentação. Observa-se também o aumento do número de partículas, representado por Log (A), com o aumento do G_f, resposta coerente, pois o número inicial de partículas primárias para todos os experimentos foi o mesmo.

A partir da análise clássica e da avaliação direta de distribuição de tamanho de partículas pode-se sugerir que o emprego de parâmetro direto de desempenho de floculação, sem interferência de medidas e etapas intermediárias, poderá minimizar os ruídos na avaliação de desempenho da floculação, bem como aprimorar o entendimento dos fenômenos a ela associados, permitindo o aperfeiçoamento de projetos de sistemas de tratamento que empregam a floculação. Com isso, equipamentos de monitoramento contínuo de floculação, tal como apresentado em Moruzzi, Oliveira e Julio (2015), podem ser instalados nos floculadores, abrindo uma janela para monitoramento e controle minucioso do processo.

CONCLUSÕES

Neste artigo o desempenho da floculação foi avaliado por meio de ferramental clássico, quais sejam: número de Camp (GT) e modelo clássico de agregação e ruptura para medidas de turbidez após sedimentação. Adicionalmente, foi avaliada a distribuição de tamanho de partículas (DTP) e seus parâmetros representativos (A e β).

Verificou-se que o emprego isolado do produto GT não é adequado para representar as variações de desempenho e que o modelo clássico de agregação e ruptura pode ser influenciado pela medida indireta de turbidez, bem como pelo uso da sedimentação como etapa intermediária.

Por outro lado, a avaliação direta de desempenho por meio da DTP, representada pela função contínua linearizada, pode constituir ferramenta promissora na avaliação dedicada da floculação.

Trabalhos futuros devem ser realizados visando confirmar a extensão da aplicação desse ferramental, bem como visando avaliar o efeito temporal da DTP frente à diferentes condições de mistura.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) e à Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) pelo apoio financeiro (Processos FAPESP 2010/50694-0, 2013/21355-1, 2013/01634-3 e 2013/25641-9), ao ITA e à Unesp, Campus de Rio Claro, pela infraestrutura disponibilizada. Dedicam o trabalho em memória ao Prof. Dr. Marcelo De Julio.

REFERÊNCIAS

• ARGAMAN, Y., KAUFMAN, W.J. (1970) Turbulence and flocculation. Journal of the Sanitary Engineering Division , v. 96, n. 2, p. 223-241.
• ARGAMAN, Y. (1971) Pilot-plant studies of flocculation. Journal American Water Works Association , v. 63, n. 12, p. 775-777.
• ARGAMAN, Y. (1968) Turbulence in Orthokinetic Flocculation . Tese (Doutorado) - University of California, Berkely.
• BRATBY, J.; MILLER, M.W.; MARAIS, G.V.R. (1977) Design of flocculation systems from batch test data. Water SA v. 3, n. 4, p. 173-182.
• BRATBY, J.R. (1981) Interpreting laboratory results for the design of rapid mixing and flocculation systems. Journal American Water Works Association , v. 73, n. 6, p. 318-325.
• CAMP, T.R., STEIN, P.C. (1943) Velocity gradients and internal work in fluid motion. Journal of the Boston Society of Civil Engineers v. 85, p. 219-237.
• CRITTENDEN, J.C. (2005) Water Treatment: principles and design. 2nd ed. New Jersey: Jon Wiley & Sons, Inc., 1948 p.
• DI BERNARDO, L.; BOTARI, A.; SABOGAL-PAZ, L.P.S. (2005) Uso de modelação matemática para projeto de câmaras mecanizadas de floculação em série em estações de tratamento de água. Engenharia Sanitária e Ambiental v. 10, n. 1, p. 82-90.
• MORUZZI, RB., REALI, M.A.P. (2007) Método para determinação de distribuição de tamanho de microbolhas (DTMB) em sistemas flotação (FAD) para tratamento de águas utilizando a análise de imagem digital. Engenharia Sanitária e Ambiental , v. 12, n. 3, p. 273-283.
• MORUZZI, R.B.; OLIVEIRA, A.L.; JULIO, M. de. (2015). Equipamento de Monitoramento Contínuo da Floculação (EMCF): experimentação, correlação e calibração. Revista DAE, v. 63, p. 30-41.
• OLIVEIRA, A.L.; MORENO, P.; SILVA, P.A.G.; JULIO, M. de; MORUZZI, R.B. (2015a) Effects of the fractal structure and size distribution of flocs on the removal of particulate matter. Desalination and Water Treatment (Print), v. 2015, p. 1-12.
• OLIVEIRA, A.L.; MORENO, P.; JULIO, M. de; MORUZZI, R.B. (2015b). Avaliação de Parâmetros Representativos da Distribuição de Tamanho de Partículas Presentes em Coleções Hídricas. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, v. 20, p. 2084-1092.
• PÁDUA, V.L. (1994) Metodologia para determinação dos gradientes de velocidade médios em unidades de floculação de mistura completa com câmaras em série e escoamento contínuo a partir de reatores estáticos . Dissertação (Mestrado) - Universidade de São Paulo, São Carlos.
• SANTOS, H.R.; PRADO, G.S.; VIDAL, C.M.S.; MORUZZI, R.B.; CAMPOS, J.R. (2004) Aplicabilidade das técnicas de determinação de tamanho de partículas em sistemas de tratamento de água e esgoto sanitário. Engenharia Sanitária e Ambiental , v. 9, n. 4, p. 291-300.
• SMOLUCHOWSKI, M. (1917) Versuch einer mathematischen Theorie der Koagulationskinetik kolloid Lösungen. Zeitschrift Fuer Physikalische Chemie , v. 92, p. 129-168.
• TCHOBANOUGLOUS, G. (1995) Particle size characterization: the next frontier. Journal of Environmental Engineering , v. 121, n. 12, p. 844-845.
• THOMAS, D.N.; JUDD, S.J.; FAWCETT, N. (1999) Flocculation modelling: a review.Water Research, v. 33, n. 7, p. 1579-1592.
• WIESNER, M.; O'MELIA, C.; COHON, J. (1987) Optimal water treatment plant design. Journal of Environmental Engineering , v. 113, n. 3 p. 567-584.
• YUKSELEN, M.A., GREGORY, J. (2004) The reversibility of floc breakage. International Journal of Mineral Processing , v. 73, n.2-4, p. 251-259.

• Fonte de financiamento: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) e à Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (Sabesp).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  11 Ago 2016
• Data do Fascículo
  Oct-Dec 2016

Histórico

• Recebido
  17 Jan 2015
• Aceito
  13 Ago 2015