Ideal size of minimum annual flow historical series and its applications in hydrological studies: case study in the Paraná and São Francisco Hydrographic Regions

esa Engenharia Sanitaria e Ambiental Eng. Sanit. Ambient. 1413-4152 1809-4457 Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental - ABES ABSTRACT The use of historical series of hydrological records is one of the basic tools for the management of water resources. However, several regions do not have long historical records. Thus, the general objective of this study was to define the ideal sample series size for historical series of minimum flows. Nineteen fluviometric stations from the Paraná Hydrographic Region (RHP) and another 35 from the São Francisco Hydrographic Region (RHSF) were used, with the criterion of having at least 50 years of daily data records. Annual minimum series were generated for each of the stations, to which the non-parametric tests of randomness, stationarity, independence and homogeneity were applied, in order to verify the possibility of applying probability distributions to the data. Then, the Kolmogorov-Smirnov adherence test was applied in order to verify the best fitted distribution for each station. The Q7 and the permanence flow series were constituted for the complete and specific (partial) series, making it possible to obtain the values of means, Q7,10, and Q90% of each series. The results obtained through the complete and specific series were statistically compared using the PBIAS and Student's t test. The study showed that, in general, the results obtained through series of seven to fifteen years were satisfactory, or statistically equal, to the results of the complete series, which may indicate that not always having few daily record data of hydrological series makes the necessary studies unfeasible. INTRODUÇÃO As séries históricas de dados hidrológicos têm sido utilizadas em diversos estudos, com diferentes aplicações e interesses. Na detecção de tendências nas séries de vazão e precipitação, na construção de obras hidráulicas como barragens, reservatórios e sistemas de drenagem urbana (ULIANA et al., 2015), na elaboração de modelos com base em séries temporais (DETZEL, 2015), no planejamento ambiental, na tomada de decisões de uma gestão hídrica adequada (ROCHA; SANTOS, 2018), na análise de disponibilidade hídrica (BARBAROTTO JUNIOR, 2014), entre tantos outros estudos e projetos, é imprescindível ter em mãos um histórico hidrológico da região, um banco de dados com qualidade e quantidade adequados conhecido como séries históricas. As séries históricas de vazões mínimas são muito úteis na aplicação de licenças ambientais, na outorga e no uso da água, na avaliação da disponibilidade hídrica natural, bem como no planejamento de bacias hidrográficas e nos limites de despejo de cargas poluidoras tolerados pelo corpo hídrico (LUIZ, 2013; SMAKHTIN, 2001 apud OLIVEIRA; PRUSKI; NUNES, 2013). As vazões mínimas de referência são amplamente usadas para esse fim, sendo muito comuns a vazão mínima de referência com sete dias de duração e período de retorno de 10 anos (Q7,10) e as vazões de permanência em 90 (Q90%) e em 95% (Q95%). O estudo de caso realizado no Rio Paraguaçu (BA) por Genz, Lessa e Cirano (2008) mostra a importância do conhecimento da vazão mínima para o equilíbrio de salinidade e, consequentemente, da vida num corpo hídrico. Eles avaliaram o impacto sofrido por um estuário desde a construção da Barragem de Pedra do Cavalo, a qual por 12 anos impôs ao estuário redução de vazão que ocasionou no aumento da salinidade, e como a realidade mudou (para melhor) quando passaram a considerar a vazão mínima estabelecida pela licença ambiental de operação. A Organização Meteorológica Mundial (OMM) recomenda a utilização de um período de 30 anos de dados no caso de monitoramentos climáticos e especificou o período de 1° de janeiro de 1961 a 31 de dezembro de 1990 como de referência, sob a denominação de normal climatológica de referência. Essa padronização possibilita a comparação de dados e observações ao redor de todo o mundo (WMO, 2017). Em 2019, a OMM publicou a Regulamentação Técnica n° 49, atualizando o conceito já outrora existente de normal climatológica padrão, o qual agora é composto dos 30 anos completos consecutivos mais recentes, e o 30° ano deve terminar com o dígito 0 (WMO, 2017; 2019). Dessa maneira, a normal climatológica padrão atual (na data de escrita deste artigo) é de 1991-2020, e a próxima será de 2001-2030. Segundo Gomes e Blanco (2021), as análises realizadas com os dados hidrológicos podem ser limitadas por alguns fatores, incluindo a qualidade e o tamanho da série histórica disponível. A dificuldade, porém, encontrada na prática é que nem toda localidade possui séries históricas longas, ou pelo menos com os 30 anos de dados recomendados pela OMM, e por isso diversos modelos de previsão têm sido criados para contornar essas dificuldades (DARBANDSARI; COULIBALY, 2020), tais como correlação espacial (BETTERLE; SCHIRMER; BOTTER, 2019), regressão linear múltipla, modelo autorregressivo de médias móveis, rede neural artificial (SOUSA; SOUSA, 2010) e os modelos hidrológicos que consideram características físicas da região (MEDINA; MUÑOZ, 2020). Aqui no Brasil, há registros pluviométricos na estação Morro Velho, Minas Gerais, desde 1855, e fluviométricos, de níveis, na estação Rio Negro, Manaus, desde 1902 (ANA, 2009), contudo a realidade da maior parte do país são estações antigas que hoje não se encontram mais em funcionamento, ou estações com várias falhas de registros ou grandes interrupções ao longo dos anos, ou estações novas, com poucos anos de dados registrados. Assim, muitas vezes não é possível a utilização de séries com grandes períodos em localidades específicas. Embora existam estações com muitos anos de registro de dados hidrológicos no Brasil (algumas com 100 anos), a grande maioria ainda apresenta várias falhas nesses registros, interrupções de coleta de dados por longo período de tempo e até mesmo de forma definitiva, não sendo possível, muitas vezes, o uso de séries com grandes períodos em localidades específicas, de forma a atender às recomendações da OMM. Um estudo semelhante ao proposto neste trabalho foi feito com dados da Austrália. Nele, foram analisados os seguintes parâmetros: precipitação total, número de dias com precipitação superior ou igual a 1 mm, temperatura média máxima, temperatura média mínima, pressão média ao nível do mar, duração total solar e pressão de vapor média (WMO, 2007; 2017). Os autores chegaram ao resultado de que, no geral, séries menores, com 10-12 anos de dados, fornecem respostas similares à série maior de 30 anos (com exceção dos parâmetros de extremos e outras propriedades estatísticas de ordem superior, tais quais os quantis). Ressaltaram que, em estudos cujo interesse está nos valores extremos, quanto mais dados, melhor, porém, nessas situações, observaram que entre 10 e 15 anos de dados, no geral, já se obtém uma informação dos extremos prováveis de ocorrer nos próximos anos naquela região. Esse resultado, uma vez também observado em outros estudos e localidades, permite que normais menores sejam calculadas, de forma segura, para um número muito maior de estações, já que, conforme dito, nem toda localidade possui registros suficientes para a utilização da normal climatológica de referência ou da normal climatológica padrão. Outro estudo, realizado com séries de vazões máximas e mínimas do Rio Allipén, no Chile (MEDINA; MUÑOZ, 2020), buscou analisar um método para estimativas de tais vazões em bacias hidrográficas cuja base de dados era precária, ou seja, com poucos anos de dados disponíveis. Como resultado, recomendaram um tamanho mínimo de 16 anos de dados para que as estimativas realizadas estivessem em conformidade com uma incerteza controlável. Huang e Bardossy (2020) também estudaram o impacto da qualidade e da quantidade dos dados disponíveis das séries históricas na calibração de modelos hidrológicos, da região do Médio Atlântico, Estados Unidos. Observaram que ao usar séries de 10 anos de dados se podem alcançar parâmetros estimados confiáveis, com performance de 90% de validação. São poucos os estudos existentes relacionados a tamanhos de série histórica de dados hidrológicos. Assim, nota-se a importância de estudos tais como neste trabalho, que tem como objetivo definir o tamanho de série amostral ideal para séries históricas de dados fluviométricos de mínimas, por meio dos seguintes objetivos específicos: obter séries históricas de longo período de dados de vazão; constituir séries históricas amostrais de vazão; correlacionar os parâmetros estatísticos das séries de longo período com os dados das séries amostrais; indicar o tamanho de série amostral ideal considerando as séries de vazões mínimas. MATERIAL E MÉTODOS Área de estudo Ressalta-se que a metodologia aqui proposta é aplicável e reproduzível em qualquer bacia ou região hidrográfica desejável, não sendo exclusiva para as duas regiões hidrográficas aqui escolhidas. Nas Figuras 1 e 2, encontram-se dois fluxogramas sintetizando a metodologia aplicada. Figura 1 Q90% e média das vazões mínimas anuais. Fonte: elaboração própria. Figura 2 Série de Q7 e vazão Q7,10. Fonte: elaboração própria. O presente estudo foi realizado em duas regiões hidrográficas: a Paraná (RHP) e a São Francisco (RHSF). Juntas, elas abrangem 17% do território brasileiro em 10 estados, além do Distrito Federal: São Paulo, Paraná, Mato Grosso do Sul, Minas Gerais, Goiás e Santa Catarina (RHP, conforme Figura 3A) e Bahia, Minas Gerais, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e Goiás (RHSF, conforme Figura 3B). Figura 3 (A) Região Hidrográfica Paraná; (B) Região Hidrográfica São Francisco. Fonte: Agência Nacional de Águas e Saneamento Básico (2020b). Seleção das estações fluviométricas Com base no Portal HidroWeb, disponível no site da Agência Nacional de Águas e Saneamento Básico (ANA, 2020b), foram selecionadas 54 estações de séries históricas fluviométricas (19 da RHP e 35 da RHSF), com o critério de possuir, pelo menos, 50 anos de dados completos, ou seja, excluindo-se os anos com falhas de preenchimento. Na Tabela 1 estão apresentadas as estações selecionadas com as informações dos códigos, bem como seu nome, a sub-bacia hidrográfica a que pertencem, rio em que a estação está inserida, localização geográfica, município e estado, altitude e área de drenagem (Ad). Todos os códigos iniciados pelo dígito 6 dizem respeito à RHP, enquanto os códigos que começam com o dígito 4 se referem à RHSF. Tabela 1 Estações fluviométricas selecionadas e informações pertinentes. Código Nome da estação Sub-bacia Rio Município Latitude Longitude Altitude (m) Ad (km2) 68100000 Corrientes (408-MOSP) Rios Paraná-Corrientes Rio Paranaíba Argentina -27.45 -58.85 42 1.950.000 64843000 Guaíra Porto Rios Paraná-Paranapanema Rio Paraná Guaíra (PR) -24.0694 -54.2489 218 804.000 61052000 Andrelândia Rio Grande Rio Turvo Pequeno Andrelândia (MG) -21.7381 -44.3056 951 274 61250000 Fazenda da Guarda Rio Grande Rio Sapucaí Campos do Jordão (SP) -22.6878 -45.4797 1.501 109 64465000 Tibagi Rios Paraná-Paranapanema Rio Tibagi Tibagi (PR) -24.5094 -50.4097 750 8.840 60850000 Fazenda Buriti do Prata Rio Paranaíba Rio da Prata Prata (MG) -19.3597 -49.1803 517 2.460 62715000 Artemis Rios Paraná-Tietê Rio Piracicaba Piracicaba (SP) -22.6792 -47.7753 445 10.900 61122000 Vila Rio das Mortes Rio Grande Rio das Mortes Pequeno São João Del Rei (MG) -21.1956 -44.3286 870 272 61100000 Ibertioga Rio Grande Rio Elvas Ibertioga (MG) -21.4444 -43.9633 980 186 60150000 Estrela do Sul Rio Paranaíba Rio Bagagem Estrela do Sul (MG) -18.7389 -47.6897 720 868 65365000 Porto Vitória Rio Paraná-Iguaçu Rio Espingarda Porto Vitória (PR) -26.1775 -51.22 790 165 60635000 Inhumas Rio Paranaíba Rio Meia Ponte Inhumas (GO) -16.3464 -49.4942 900 532 60250000 Fazenda São Mateus Rio Paranaíba Rio Quebra Anzol Ibiá (MG) -19.5175 -46.57 852 1.300 60130000 Fazenda Cachoeira Rio Paranaíba Rio Perdizes Monte Carmelo (MG) -18.7808 -47.4089 616 131 60265000 Ibiá Rio Paranaíba Rio Misericórdia Ibiá (MG) -19.475 -46.5419 880 1.370 60615000 Fazenda Cachoeira Rio Paranaíba Rio Pouso Alegre Tupaciguara (MG) -18.6983 -48.7806 793 195 60100000 Charqueada do Patrocínio Rio Paranaíba Rio Dourados Patrocínio (MG) -18.9011 -46.9658 906 78 60220000 Desemboque Rio Paranaíba Rio Araguari Sacramento (MG) -20.0139 -47.0172 960 1.070 60145000 Iraí de Minas Rio Paranaíba Rio Bagagem Iraí de Minas (MG) -18.9772 -47.4575 946 93 40025000 Vargem Bonita Rios São Francisco-Paraopeba Rio São Francisco Vargem Bonita (MG) -20.3278 -46.3658 744 301 40040000 Fazenda Ajudas Rios São Francisco-Paraopeba Rio Ajudas Bambuí (MG) -20.0953 -46.0622 681 244 40050000 Iguatama Rios São Francisco-Paraopeba Rio São Francisco Iguatama (MG) -20.17 -45.7158 624 5.560 40100000 Porto das Andorinhas Rios São Francisco-Paraopeba Rio São Francisco Abaeté (MG) -19.2814 -45.2753 532 14.000 40150000 Carmo do Cajuru Rios São Francisco-Paraopeba Rio Pará Carmo do Cajuru (MG) -20.1811 -44.7939 719 2.500 40330000 Velho da Taipa Rios São Francisco-Paraopeba Rio Pará Conceição do Pará (MG) -19.6939 -44.9308 575 7.350 40400000 Estação Álvaro da Silveira Rios São Francisco-Paraopeba Rio Lambari Bom Despacho (MG) -19.7536 -45.1167 648,5 1.820 40680000 Entre Rios de Minas Rios São Francisco-Paraopeba Rio Brumado Entre Rios de Minas (MG) -20.6611 -44.0722 840 487 40800001 Ponte Nova do Paraopeba Rios São Francisco-Paraopeba Rio Paraopeba Juatuba (MG) -19.9489 -44.305 695 5.690 40930000 Barra do Funchal Rios São Francisco-Paraopeba Rio Indaiá Serra da Saudade (MG) -19.3956 -45.8864 679 897 41250000 Vespasiano Rios São Francisco-das Velhas Ribeirão da Mata Vespasiano (MG) -19.6875 -43.9206 674 709 41300000 Taquaraçu Rios São Francisco-das Velhas Rio Taquaraçu Taquaraçu de Minas (MG) -19.6536 -43.6875 757 618 41340000 Ponte Raul Soares Rios São Francisco-das Velhas Rio das Velhas Lagoa Santa (MG) -19.5597 -43.9111 637 4.860 41380000 Ponte Preta Rios São Francisco-das Velhas Rio Jabuticatubas Jaboticatubas (MG) -19.4619 -43.9036 752 564 41818000 Santo Hipólito (ANA/Cemig) Rios São Francisco-das Velhas Rio das Velhas Santo Hipólito (MG) -18.3061 -44.2258 499 16.600 41990000 Várzea da Palma Rios São Francisco-das Velhas Rio das Velhas Várzea da Palma (MG) -17.5961 -44.7133 488 26.500 42210000 Cachoeira da Manteiga Rios São Francisco-Paracatu Rio São Francisco Buritizeiro (MG) -16.6572 -45.0808 461 107.000 42395000 Santa Rosa Rios São Francisco-Paracatu Rio Paracatu Paracatu (MG) -17.255 -46.4728 490 12.800 42600000 Porto dos Poções Rios São Francisco-Paracatu Rio Preto Dom Bosco (MG) -16.8397 -46.3572 512 9.400 42690001 Porto da Extrema Rios São Francisco-Paracatu Rio Paracatu Brasilândia de Minas (MG) -17.0303 -46.0136 484 30.100 43200000 São Romão Rios São Francisco-Urucuia Rio São Francisco São Romão (MG) -16.3725 -45.07 457,3 154.000 44200000 São Francisco Rios São Francisco-Verde Grande Rio São Francisco São Francisco (MG) -15.9494 -44.8678 448 184.000 44500000 Manga Rios São Francisco-Verde Grande Rio São Francisco Manga (MG) -14.7572 -43.9322 433,8 202.000 45131000 São Gonçalo Rios São Francisco-Carinhanha Rio Carinhanha Montalvânia (MG) -14.3136 -44.4594 449 6.020 45298000 Carinhanha Rios São Francisco-Carinhanha Rio São Francisco Carinhanha (BA) -14.3044 -43.7633 427 254.000 46150000 Ibotirama Rios São Francisco-Grande Rio São Francisco Ibotirama (BA) -12.1825 -43.2231 408 323.000 46360000 Morpará Rios São Francisco-Grande Rio São Francisco Morpará (BA) -11.5583 -43.2825 399 345.000 46550000 Barreiras Rios São Francisco-Grande Rio Grande Barreiras (BA) -12.1525 -45.0094 437 24.400 46650000 Taguá Rios São Francisco-Grande Rio Grande Cotegipe (BA) -11.7208 -44.5022 459 36.000 46675000 Fazenda Macambira Rios São Francisco-Grande Rio Grande Cotegipe (BA) -11.6106 -44.1567 420 39.600 46790000 Formosa do Rio Preto Rios São Francisco-Grande Rio Preto Formosa do Rio Preto (BA) -11.0514 -45.1969 479 14.300 46830000 Ibipetuba Rios São Francisco-Grande Rio Preto Santa Rita de Cássia (BA) -11.0058 -44.5242 432 17.900 46902000 Boqueirão Rios São Francisco-Grande Rio Grande Mansidão (BA) -11.345 -43.8261 401 65.900 48020000 Juazeiro Rios São Francisco-Pajeú Rio São Francisco Juazeiro (BA) -9.4064 -40.5036 357,74 516.000 48290000 Santa Maria da Boa Vista Rios São Francisco-Pajeú Rio São Francisco Santa Maria da Boa Vista (PE) -8.8097 -39.8239 343,67 535.000 ANA: Agência Nacional de Águas e Saneamento Básico; Cemig: Companhia Energética de Minas Gerais. Fonte: elaboração própria. Testes não paramétricos Segundo Mello e Silva (2013), a série histórica estudada precisa ter os testes não paramétricos aceitos para que se possam aplicar as distribuições de probabilidade. Por isso, aplicou-se a metodologia descrita na bibliografia supracitada para o cálculo dos testes não paramétricos de aleatoriedade, estacionariedade, independência e homogeneidade, com suas respectivas estatísticas T calculadas tal como se segue. Aleatoriedade A estatística T para o teste de aleatoriedade é calculado pela Equação 1: (1) T = N i − E ( N i ) var ( N i ) , Em que: Ni = o número de inflexões principais observadas na série histórica; E(Ni) = a esperança; var(Ni) = a variância de Ni. Esses elementos são calculados pelas Equações 2 e 3, respectivamente: (2) E ( N i ) = 2 ( N − 2 ) 3 , (3) var ( N i ) = 16 N − 29 90 , Em que: N = o número de dados da série. Estacionariedade A estatística T para o teste de estacionariedade é calculado pela Equação 4: (4) T = cs var ( cs ) . O coeficiente cs é determinado pela Equação 5, e a variância de cs, pela Equação 6: (5) cs = 1 − 6 ∑ i = 1 N ( F i − f i ) 2 N 3 − N , (6) var ( cs ) = 1 N − 1 . O valor de fi é obtido pela posição temporal do dado na série histórica, e Fi é a posição desse mesmo dado com a série organizada em ordem crescente. Independência A estatística T para o teste de independência é calculado pela Equação 7: (7) T = r − E ( r ) var ( r ) , r é calculado pela Equação 8: (8) r = ( ∑ i = 1 N − 1 Y i ′ × Y 1 + i ′ ) + Y i ′ × Y N ′ , Em que: Yi′ = a subtração entre o valor de Yi e a média de todos os valores da série Y¯, como na Equação 9: (9) Y i ′ = Y i − Y ¯ A esperança E(r) e a variância var(r) de r são calculados pelas Equações 10 e 11: (10) E ( r ) = − ( s 2 N − 1 ) (11) var ( r ) = ( s 2 2 − s 4 N − 1 ) + ( s 2 2 − 2 s 4 ( N − 1 ) ( N − 2 ) ) − ( s 2 2 ( N − 1 ) 2 ) sendo s2 e s4 momentos amostrais de segunda e de quarta ordem, obtidos pelas Equações 12 e 13: (12) s 2 = ∑ i = 1 N ( Y i ′ ) 2 , (13) s 4 = ∑ i = 1 N ( Y i ′ ) 4. Homogeneidade A estatística T para o teste de homogeneidade é calculado pela Equação 14: (14) T = V − E ( V ) var ( V ) . O valor de V é determinado calculando-se os valores de V1 e V2 das subamostras 1 e 2, respectivamente, conforme Equações 15 e 16: (15) V 1 = N 1 N 2 + N 1 ( N 1 + 1 ) 2 − H 1 , (16) V 2 = N 1 N 2 − V 1 . Em que: N1e N2 = o tamanho das subamostras 1 e 2 (números inteiros, sendo o N2 maior que N1 caso de divisão de número ímpar); H1= a soma das ordens de classificação da série histórica da subamostra 1 (ou seja, a soma de Fi do teste de estacionariedade correspondente à primeira subamostra). Adota-se como V na Equação 14 o menor valor entre V1 e V2. A esperança e a variância de V são obtidas pelas Equações 17 e 18, respectivamente. (17) E ( V ) = N 1 N 2 2 , (18) var ( V ) = N 1 N 2 ( N 1 + N 2 + 1 ) 12 . Para todos os testes não paramétricos aqui citados, a hipótese inicial (isto é, que a série possui dados aleatórios, estacionários, independentes e homogêneos) é rejeitada caso |T|>z(1−α2), em que α é o nível de significância (de 5% neste estudo), e z, o valor tabelado encontrado na literatura para distribuição normal. Portanto, aqui, a hipótese foi rejeitada sempre que o módulo de T era maior que 1,96. Tais testes foram realizados para as séries de vazões mínimas anuais de cada uma das 54 estações fluviométricas selecionadas, obtendo-se como resposta a aceitação ou rejeição da hipótese de cada teste. Teste de aderência e distribuição de probabilidade Em seguida, aplicou-se o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov para quatro distribuições de probabilidade, a fim de verificar se a amostra analisada (os dados das séries de vazões mínimas de cada uma das estações) pode ser considerada como proveniente de uma população com determinada distribuição de probabilidade. Tal teste calcula a diferença entre as frequências observadas e as frequências teóricas, sendo estas calculadas por meio de distribuição de probabilidade. Seleciona-se o módulo da maior diferença entre as frequências, e este é comparado com o valor obtido por meio da tabela de Kolmogorov-Smirnov, disponível em literatura, a qual considera o número de dados e o nível de significância desejado. Se o módulo da maior diferença for menor que o valor tabelado, tem-se que a distribuição de probabilidade analisada é adequada à série de dados (MELLO; SILVA, 2013). As distribuições de probabilidade analisadas foram: normal; Gumbel para máximos; Gumbel para mínimos; e log normal. Todos os cálculos foram realizados para o caso de não excedência. Distribuição normal Com os dados ordnados de forma crescente, calcularam-se média e desvio padrão dos dados, e aplicou-se a função de distribuição normal do Excel [=DIST.NORM.N(x; média; desv_padrão; 1)]. Gumbel para máximos Com os dados ordenados de forma crescente, calcularam-se média X¯, desvio padrão π, além de dois parâmetros α e μ pelo método dos momentos (Equações 19 e 20): (19) α = 1 , 2826 σ , (20) μ= x ¯ − 0 , 45 σ . A frequência teórica F com Gumbel para máximos é dada pela Equação 21: (21) F = exp { − exp [ − α ( x − μ ) ] } . Gumbel para mínimos Com os dados ordenados de forma crescente, calcularam-se os parâmetros de média X¯, desvio padrão π, e α (Equação 19) e μ pelo método dos momentos (Equação 22): (22) μ= x ¯ + 0 , 45 σ . A frequência teórica F com Gumbel para máximos é dada pela Equação 23: (23) F = 1 − exp { − exp [ − α ( x −μ ) ] } . Log normal Aplicaram-se a transformação logarítmica aos dados e, em seguida, a função do Excel: [=DIST.LOGNORMAL.N(x; média; desv_padrão; 1)]. Nessa função, o valor de x é sem a transformação logartítmica, enquanto a média e o desvio padrão são calculados com os dados transformados. Dessa forma, foi possível verificar se há ajuste das distribuições aos dados das séries de vazões mínimas e, em caso afirmativo, qual delas melhor se ajusta para cada uma das estações. Série Q7 (completa e específica) e respectiva vazão Q7,10 A série de Q7 foi constituída ano a ano com base nos dados diários disponíveis na série histórica bruta. Cada ano recebeu um único valor de vazão, referente à menor média de sete dias consecutivos do ano em questão. Assim, a série de Q7 completa refere-se à série feita com todos os anos sem falhas disponíveis na série histórica. A série de Q7 específica diz respeito às séries geradas com base na completa, porém com tamanhos variados – 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90% do tamanho original –, além da normal climatológica (contendo 30 anos consecutivos, segundo as especificações da OMM). Os anos que compuseram as séries específicas foram escolhidos com o auxílio de uma ferramenta que fornecia números aleatórios. A cada porcentagem, novos números foram gerados, garantindo assim a aleatoriedade dos dados para fins de análise. Em relação à normal climatológica, seguiu-se o subsequente critério (de acordo com as recomendações da OMM): deu-se prioridade para a normal climatológica de referência, de 1961 a 1990; para as séries que não possuíam esses anos sem falhas, selecionou-se a normal climatológica padrão mais recente, de 1981 a 2010 (conforme Instituto Nacional de Meteorologia — INMET, 2020); e no caso de não ter também esses anos completos, selecionaram-se os 30 anos consecutivos mais recentes, com o primeiro ano terminando com o dígito 1. No caso de uma das estações que não pôde atender a nenhum dos critérios supracitados, foram selecionados os 30 anos consecutivos mais recentes. A vazão Q7,10 foi calculada tanto para a série completa de Q7 quanto para as séries específicas geradas com base nela, para cada uma das estações. O cálculo foi realizado seguindo a metodologia da distribuição de probabilidade mais bem ajustada para cada estação. Vazão mínima anual (séries completa e específica) e respectiva vazão de permanência Q90% Para a vazão de permanência, utilizou-se a série de vazões mínimas anuais, e encontrou-se o ano que possuía a vazão mais próxima da média da série de cada estação, ou seja, o ano que se mostrou mais próximo do comportamento médio da respectiva série completa. Em seguida, usaram-se os dados diários desse ano específico para a obtenção da vazão de permanência desejada, que neste trabalho foi a Q90%. Esse mesmo procedimento foi realizado tanto para a série completa quanto para as séries específicas. Vale ressaltar que as séries específicas foram feitas seguindo os mesmos critérios da Q7, ou seja, aleatoriamente. Diferenças percentuais e teste t de Student Por fim, para verificar se as informações obtidas por meio das séries específicas eram condizentes ou semelhantes às informações da série completa, calcularam-se as diferenças percentuais, PBIAS, entre a vazão média da série completa Qcomp (m3.s-1) e as vazões das séries específicas Qesp (m3.s-1), conforme Equação 24. Aplicou-se essa equação, também, nos valores de Q7,10 e de Q90%, comparando-se assim a diferença entre tais vazões obtidas por meio da série completa e das séries específicas. O PBIAS é considerado muito bom quando seu módulo é inferior a 10%; bom, entre 10 e 15%; satisfatório, entre 15 e 25%; e insatisfatório, quando superior a 25% (VALLE JUNIOR; RODRIGUES; OLIVEIRA, 2019). (24) PBIAS = Q comp − Q esp Q comp × 100. Também se analisaram os resultados estatisticamente pelo teste t de Student, com nível de significância de 5%. Vale ressaltar que a análise de PBIAS foi realizada para todas as análises (série de Q7, vazões Q7,10, série de vazões mínimas anuais – ou série de vazão de permanência – e vazões Q90%). O teste t de Student, por sua vez, foi aplicado apenas nas séries de Q7 e de vazões mínimas anuais, já que foi feito utilizando-se média e desvio padrão, e não comparando-se valores pontuais. RESULTADOS E DISCUSSÃO Por causa de falhas nos registros de dados fluviométricos, houve variações do período utilizado para o cálculo das normais climatológicas. Na Tabela 2 estão apresentados a relação das estações e o respectivo período de 30 anos usado, seguindo recomendações da OMM, com exceção da estação 14, que não tem 30 anos de dados sem falhas que atenda a tais critérios. As estações 26, 29 e 32 não possuem nenhuma sequência de 30 anos consecutivos, e por isso, para elas, não foi feita a análise das normais climatológicas. Os números entre parênteses e em negrito são para facilitar a identificação e citação das estações nas tabelas e textos posteriores. Os números de 1 a 19 são referentes à RHP e de 20 a 54 à RHSF. Tabela 2 Período considerado como normal climatológica (NC) para cada estação deste estudo. Nomenclatura Estação NC Nomenclatura Estação NC (1) 68100000 1961-1990 (28) 40800001 1961-1990 (2) 64843000 1961-1990 (29) 40930000 Não possui (3) 61052000 1961-1990 (30) 41250000 1961-1990 (4) 61250000 1951-1980 (31) 41300000 1961-1990 (5) 64465000 1981-2010 (32) 41340000 Não possui (6) 60850000 1961-1990 (33) 41380000 1961-1990 (7) 62715000 1961-1990 (34) 41818000 1961-1990 (8) 61122000 1961-1990 (35) 41990000 1961-1990 (9) 61100000 1961-1990 (36) 42210000 1961-1990 (10) 60150000 1961-1990 (37) 42395000 1961-1990 (11) 65365000 1961-1990 (38) 42600000 1961-1990 (12) 60635000 1981-2010 (39) 42690001 1961-1990 (13) 60250000 1961-1990 (40) 43200000 1961-1990 (14) 60130000 1985-2014 (41) 44200000 1961-1990 (15) 60265000 1981-2010 (42) 44500000 1961-1990 (16) 60615000 1981-2010 (43) 45131000 1961-1990 (17) 60100000 1961-1990 (44) 45298000 1961-1990 (18) 60220000 1961-1990 (45) 46150000 1961-1990 (19) 60145000 1981-2010 (46) 46360000 1981-2010 (20) 40025000 1961-1990 (47) 46550000 1961-1990 (21) 40040000 1981-2010 (48) 46650000 1961-1990 (22) 40050000 1981-2010 (49) 46675000 1961-1990 (23) 40100000 1961-1990 (50) 46790000 1961-1990 (24) 40150000 1951-1980 (51) 46830000 1961-1990 (25) 40330000 1961-1990 (52) 46902000 1961-1990 (26) 40400000 Não possui (53) 48020000 1961-1990 (27) 40680000 1981-2010 (54) 48290000 1961-1990 Fonte: elaboração própria. Testes não paramétricos e distribuição de probabilidade Na Tabela 3, estão apresentados os testes não paramétricos aceitos em cada uma das 54 estações, além da distribuição de probabilidade escolhida com base no melhor ajuste em cada situação. Para a RHP, pode-se observar que apenas duas estações (estações 14 e 15) tiveram todos os testes não paramétricos aceitos, enquanto nove delas tiveram apenas um ou nenhum teste aceito. Já a RHSF não possui nenhuma estação que aceitou todos os testes e 21 estações que aceitaram nenhum ou um teste apenas. Nota-se, assim, o baixo número de estações com resultados positivos para os testes não paramétricos de aleatoriedade, estacionariedade, independência e homogeneidade. Resultado semelhante foi obtido por Rubatino et al. (2017) em um estudo de cotas e vazões na Bacia do Rio Doce, concluindo que isso pode apontar para constantes variações dos dados, seja em razão da forma como os dados são coletados, seja pela periodicidade com que são feitos, além de se tratar de dados de cota e vazão, os quais sofrem variações de cheias e secas ao longo dos anos, em intensidades diferentes. Tabela 3 Testes não paramétricos aceitos e distribuição de probabilidade com melhor ajuste para cada estação. Série de vazões mínimas anuais. Nomenclatura Estação Testes não paramétricos aceitos Distribuição de probabilidade (1) 68100000 - Log normal (2) 64843000 - Log normal (3) 61052000 E; H Log normal (4) 61250000 A Log normal (5) 64465000 A Normal (6) 60850000 - Gumbel para máximos (7) 62715000 H Log normal (8) 61122000 E; I; H Normal (9) 61100000 A; E Gumbel para máximos (10) 60150000 H Gumbel para máximos (11) 65365000 H Log normal (12) 60635000 A; E; H Normal (13) 60250000 A; E Normal (14) 60130000 A; E; I; H Normal (15) 60265000 A; E; I; H Normal (16) 60615000 A Normal (17) 60100000 A; E; H Gumbel para máximos (18) 60220000 A; E; H Log normal (19) 60145000 A; E; H Gumbel para máximos (20) 40025000 A; H Gumbel para máximos (21) 40040000 - Log normal (22) 40050000 A Log normal (23) 40100000 A; E; H Log normal (24) 40150000 E Gumbel para mínimos (25) 40330000 E; H Normal (26) 40400000 H Gumbel para máximos (27) 40680000 H Gumbel para máximos (28) 40800001 - Normal (29) 40930000 A Normal (30) 41250000 H Gumbel para máximos (31) 41300000 A; H Gumbel para máximos (32) 41340000 E; H Gumbel para máximos (33) 41380000 H Normal (34) 41818000 H Gumbel para máximos (35) 41990000 A Gumbel para máximos (36) 42210000 E; H Gumbel para mínimos (37) 42395000 A; E Gumbel para máximos (38) 42600000 E; H Log normal (39) 42690001 - Normal (40) 43200000 E; H Gumbel para mínimos (41) 44200000 - Normal (42) 44500000 - Normal (43) 45131000 - Normal (44) 45298000 - Normal (45) 46150000 E; H Normal (46) 46360000 - Normal (47) 46550000 - Normal (48) 46650000 H Normal (49) 46675000 - Normal (50) 46790000 E; H Log normal (51) 46830000 E Normal (52) 46902000 H Log normal (53) 48020000 - Log normal (54) 48290000 E; H Log normal Vale lembrar que, segundo Mello e Silva (2013), quando um teste não paramétrico não é aceito, a aplicação de distribuições de probabilidade não é recomendada. Para exemplificar, a hipótese de aleatoriedade assume que as variações ocorridas em determinada série histórica são todas decorrentes de causas naturais, e não por influência antrópica (como ocorre, por exemplo, na construção de barramentos). Se tal hipótese é rejeitada, provavelmente as variações observadas deixaram de ser aleatórias, ou seja, naturais, e a utilização da distribuição de probabilidade na previsão de alguma variável pode não ser realista ou tão confiável, já que o comportamento hidrológico tem sido afetado pelo homem e pode variar além do previsto historicamente. Em relação às distribuições de probabilidade, apenas três estações obtiveram melhor ajuste com Gumbel para mínimos, o que contrariou a expectativa inicial, já que se esperava que valores mínimos (vazões mínimas) se ajustassem melhor a esse tipo de distribuição de probabilidade, conforme observado no estudo de Melo (2016), realizado na Bacia Hidrográfica do Rio das Velhas, em que a distribuição Gumbel apresentou melhores ajustes na maioria dos testes realizados com vazões mínimas de referência. As distribuições de melhor ajuste foram normal e log normal, com 22 e 15 estações, respectivamente. Resultado semelhante foi apresentado por Uliana et al. (2011) e por Granemann e Mine (2015). Ao se obter o melhor ajuste para cada estação, tem-se a forma mais adequada para realizar estimativas da frequência ou probabilidade de ocorrência de determinados valores. Embora os testes não paramétricos não tenham sido, em sua grande maioria, aceitos para as séries de vazões mínimas aqui analisadas, realizaram-se mesmo assim os cálculos das vazões de Q7,10, a fim de se comparar os resultados obtidos por meio das séries longas e das séries menores. Esse era o objetivo principal do trabalho. Tais resultados podem não ser tão confiáveis para estudos que seriam aplicados na prática, como na construção de obras hidráulicas, por exemplo. Contudo, como aqui se objetivou comparar tamanhos de séries, supõe-se que a mesma incerteza embutida na série longa se encontra também na série menor, não atrapalhando a comparação aqui pretendida. Série Q7 (completa e específica) e respectiva vazão Q7,10 A Figura 4 apresenta as respostas obtidas para a análise de diferença percentual para os vários tamanhos de série analisados, considerando-se o parâmetro média das séries de Q7, tanto para a RHP quanto para a RHSF. Nota-se a predominância dos pontos localizados abaixo da linha do PBIAS de 10% (classificação muito bom), representando mais de 87% dos casos analisados. Figura 4 Diferenças percentuais para os variados tamanhos de séries parciais analisados: parâmetro média, série de Q7. Fonte: elaboração própria. Foi constatado que séries com tamanho médio de 15 anos representam mais de 70% da classificação muito bom, ou seja, séries em torno de 15 anos de dados fornecem resultados semelhantes aos das séries longas. Além disso, é interessante notar que as normais climatológicas apresentam comportamento similar ao das séries de 10%, como pode ser visto também na Figura 4. Observa-se, ainda, a correlação entre o aumento do tamanho da série e a predominância de ocorrência de diferença percentual inferior a 6%. Em relação ao teste t, são estes os resultados de diferença estatística entre as séries específicas e a série completa: 10 ocorrências de diferença estatística nas normais climatológicas; duas ocorrências na série específica de 10%; uma em 20%; e uma em 50%. Dessa forma, no caso das regiões hidrográficas estudadas, trabalhar com apenas 10% dos anos disponíveis (o que significa utilizar sete anos de dados) para o cálculo da Q7 não se mostrou, no geral, estatisticamente diferente de trabalhar com a série completa. Na Figura 5 está a diferença percentual para as vazões Q7,10 para os vários tamanhos de séries parciais geradas. Nela, retiraram-se cinco pontos localizados acima de 80% de diferença percentual para melhorar a visualização do comportamento gráfico dos dados. Esses cinco pontos possuíam séries parciais de seis, 30, 30, 54 e 57 anos. Semelhantemente ao observado na série de Q7, há a predominância da classificação muito bom também às vazões Q7,10, com mais de 71% de todos os casos analisados assim classificados. Novamente, a normal climatológica apresentou comportamento similar ao das séries próximas de 10 anos de dados. Figura 5 Diferenças percentuais para os vários tamanhos de séries parciais analisados: vazão Q7,10. Fonte: elaboração própria. Embora as séries de normal climatológica estejam bem presentes nas classificações de insatisfatório e satisfatório (ou seja, com diferença percentual superior a 15%), não se notou nenhum padrão que pudesse indicar o melhor período de 30 anos a ser usado. Não se viu correlação entre as diferenças percentuais nos valores calculados de Q7,10 e a rejeição dos testes não paramétricos. Vazão mínima anual (séries completa e específica) e respectiva vazão de permanência Q90% Em relação ao parâmetro média das séries de vazões mínimas anuais, observou-se que mais de 87% dos casos estudados apresentaram resultados classificados como muito bom e menos de 1% como insatisfatório. Com séries de tamanho médio a partir de sete anos já se tem frequência de ocorrência classificada como muito boa próxima de 63%. Aumentando o tamanho médio da série para 15 anos, a frequência de ocorrência como muito boa sobe para quase 78% dos casos. A Figura 6 mostra visualmente o comportamento dos resultados obtidos. Figura 6 Diferenças percentuais para os vários tamanhos de séries parciais analisados: parâmetro média, série de vazões mínimas anuais. Fonte: elaboração própria. Mais uma vez, as séries das normais climatológicas apresentam resultados gerais muito próximos aos das séries específicas de 10 e 20%, com tamanhos médios entre sete e 15 anos de dados. Em relação ao teste t de Student, os resultados das diferenças estatísticas para a série de vazões mínimas são: 10 ocorrências na normal climatológica; três em 10%; e uma em 20%. Nota-se a predominância de ocorrência de diferença estatística nas séries das normais climatológicas no que tange às demais séries específicas. A vazão Q90% foi a que apontou a maior variação nos resultados, tendo ocorrência de todas as classificações em todas as séries específicas estudadas, como visto na Figura 7. Para melhor visualização do comportamento dos dados do gráfico da Figura 7, excluíram-se um ponto com 33 anos de dados, cuja diferença percentual era de 99%, e outros dois pontos com 30 e 36 anos de dados, cujo PBIAS era de 100% (muito maior que a diferença percentual dos demais pontos, fazendo com que o gráfico se achatasse). Figura 7 Diferenças percentuais para os vários tamanhos de séries parciais analisados: vazão Q90%. Fonte: elaboração própria. As diferenças percentuais entre as séries completa e específicas ocorrem nas várias porcentagens analisadas, mesmo nas maiores. Foram 42 casos em que a diferença percentual foi superior a 25% – classificação insatisfatória –, correspondendo a menos de 8% dos casos analisados; e 61 casos com diferença entre 15 e 25% – classificação satisfatório –, equivalente a pouco mais de 11%. Ainda assim, a classificação muito bom foi maioria, com cerca de 70% dos casos. Para a série de 10%, mais de 57% dos casos obtiveram a classificação muito bom, com tamanho médio da série de 7,42 anos. Se aumentar o tamanho médio para 15 anos, essa porcentagem sobe para mais de 68%. Mais uma vez, as normais climatológicas tiveram comportamento muito similar ao das séries de 10%, ou seja, séries de 30 anos de dados com resultados similares aos das séries de sete anos de dados. Tal diversidade no resultado talvez seja explicada pela forma como a Q90% foi calculada, já que ela foi obtida de um único ano representativo dos demais anos da estação, contudo a maior parte dos resultados ainda assim foi classificada como boa e muito boa. Não foi possível verificar relação entre as estações com maior diferença percentual e a rejeição dos testes não paramétricos. Apesar de se tratar de metodologias diferentes, resultados finais similares aos do presente estudo foram obtidos por Huang e Bardossy (2020) e Medina e Muñoz (2020), nas áreas de estudo do Médio Atlântico dos Estados Unidos e do Rio Allipén, Chile, respectivamente. Ambas as pesquisas utilizaram como base do trabalho o modelo hidrológico Hydrologiska Byråns Vattenbalansavdelning (HBV) para análise de resultados em localidades com dados hidrológicos limitados, mas com nuanças na metodologia, além de objetivos diferentes: o primeiro, para realizar estimativas de eventos extremos de máximas e mínimas anuais; e o segundo, para verificar o impacto da qualidade e da quantidade dos dados na calibração do modelo, além da regionalização dos parâmetros calibrados em duas décadas distintas. Os dois utilizaram dados de precipitação média diária, temperatura e evapotranspiração mensal como entrada no modelo HBV. Medina e Muñoz (2020) concluíram que, para se obter resultados com incertezas controladas, é recomendado o tamanho mínimo de 16 anos de dados no uso de previsões por intermédio do modelo HBV. Huang e Bardossy (2020), por sua vez, verificaram que, em geral, oito anos de dados são suficientes para se estimar os parâmetros do modelo de maneira confiável, embora tenham observado que o aumento de dados na calibração leve à melhor performance na regionalização dos parâmetros. Nesse caso, utilizar séries de 10 anos de dados na calibração se mostra bastante estável para esse fim de uso para regionalização. CONCLUSÕES Este trabalho teve como objetivo verificar o tamanho ideal de séries históricas fluviométricas nos estudos hidrológicos, por meio da análise da diferença percentual e do teste t de Student entre os valores médios obtidos com as séries de Q7 e as vazões mínimas anuais completas (ou seja, com todos os anos disponíveis na série histórica) e específicas (com tamanhos preestabelecidos de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90% do tamanho completo além da normal climatológica). Além das médias, fez-se essa mesma análise com os valores de Q7,10 e Q90% calculados. O estudo foi realizado com o total de 54 estações fluviométricas pertencentes a duas regiões hidrográficas: RHP (19 estações) e RHSF (35 estações). Aplicaram-se os testes não paramétricos de aleatoriedade, estacionariedade, independência e homogeneidade às estações, verificando que 30 das 54 estações aceitaram apenas um ou nenhum teste, enquanto apenas duas estações aceitaram todos os testes não paramétricos. Isso mostra um baixo número de estações com resultados positivos aos testes, seja em razão da influência antrópica na região hidrográfica, seja pela forma como os dados são coletados, seja por causa da periodicidade com que são feitos, seja até mesmo pelas variações de cheias e secas ao longo dos anos, com diferentes intensidades. As distribuições de probabilidade mais bem ajustadas às estações selecionadas para as séries de vazões mínimas anuais foram normal e log normal, com 22 e 15 estações, respectivamente. Contrariando o esperado, apenas três estações se ajustaram melhor com Gumbel para mínimos. Em relação aos valores médios da série de Q7, houve predominância da classificação muito bom pela diferença percentual, ocorrendo em mais de 87% dos casos analisados. Tal classificação foi obtida satisfatoriamente de séries com tamanho médio próximo de oito anos de dados. O teste t de Student acusou diferença estatística em apenas 14 casos. Os valores de Q7,10 foram classificados como insatisfatórios em 50 casos, correspondendo a pouco mais de 9% dos casos analisados. Desses 50 casos, 18 foram em séries com tamanho médio de sete anos, e 12, nas normais climatológicas. A análise das médias da série de vazões mínimas anuais mostrou que apenas cinco casos foram insatisfatórios, 22 satisfatórios, 40 casos bons e 470 muito bons. A classificação muito bom correspondeu a mais de 87% dos casos, ocorrendo com frequência a partir de um tamanho médio de sete anos de dados. O teste t de Student mostrou diferença estatística em apenas 14 casos. As vazões Q90% foram classificadas como insatisfatórias e satisfatórias em 42 e 61 situações, respectivamente, ao longo de todas as séries específicas analisadas, representando juntas pouco mais de 19% de todos os casos. Em 59 casos foram classificadas como bom e 375 como muito bom, representando em conjunto quase 81% do total e ocorrendo em séries de tamanho médio de oito anos. Assim, para as estações fluviométricas aqui analisadas, utilizar séries históricas com tamanhos a partir de oito anos de dados possibilitou obter resultados semelhantes, ou estatisticamente iguais, aos obtidos por séries longas (no presente estudo, entre 59 e 97 anos de dados). Dessa maneira, com base nos resultados obtidos por meio das 54 estações fluviométricas pertencentes às RHP e RHSF, recomenda-se a utilização de séries históricas com no mínimo oito anos de dados para as análises de vazões mínimas anuais, Q7, Q7,10 e Q90%. Outra observação relevante é em relação às normais climatológicas, as quais mostraram resultados muito semelhantes aos das séries específicas de 10%. Ressalta-se a dificuldade de se encontrar séries históricas de longo período para a realização do estudo. Mais de 1.700 estações fluviométricas foram baixadas para selecionar as 54 que atendiam ao pré-requisito do número de anos de dados. Além disso, o assunto ainda é escasso, com um número reduzido de trabalhos similares para confrontar resultados. Uma variação do presente trabalho, já realizada pelos autores deste artigo e também em preparação para publicação, foi a metodologia aplicada para as mesmas 54 estações fluviométricas considerando vazões de máximas e médias anuais. Muito ainda se pode fazer para compreender melhor a temática. Algumas sugestões de variações a serem consideradas em futuros trabalhos: Aplicar a mesma metodologia em outras estações fluviométricas pertencentes às RHP e RHSF não consideradas aqui; Aplicar a metodologia para as demais regiões hidrográficas do Brasil; Analisar períodos específicos em vez de anos aleatórios; Considerar os tamanhos das séries parciais fixos, independentemente do tamanho da série original; Focar nas séries parciais de curto período, desconsiderando as análises para as séries de longo período; Aprofundar um estudo com relação às normais climatológicas, visto que as normais padrão, com 30 anos de dados, apresentaram resultados similares aos das séries parciais de tamanhos próximos a sete anos; Realizar um estudo semelhante com dados pluviométricos, considerando séries de dados diários, mensais e anuais, por exemplo. Financiamento: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG). Reg. ABES: 20210232 REFERÊNCIAS 1 AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS E SANEAMENTO BÁSICO (ANA) As doze regiões hidrográficas brasileiras Brasil ANA Disponível em: https://www.ana.gov.br/as-12-regioes-hidrograficas-brasileiras/links-12-regioes Acesso em: 4 abr. 2020a 1 AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS E SANEAMENTO BÁSICO (ANA). As doze regiões hidrográficas brasileiras. Brasil: ANA. Disponível em: https://www.ana.gov.br/as-12-regioes-hidrograficas-brasileiras/links-12-regioes. Acesso em: 4 abr. 2020a. 2 AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS E SANEAMENTO BÁSICO (ANA) Inventário estações pluviométricas Brasília ANA 2009 196 p. 2 AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS E SANEAMENTO BÁSICO (ANA). Inventário estações pluviométricas. Brasília: ANA, 2009. 196 p. 3 AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS E SANEAMENTO BÁSICO (ANA) Séries históricas de estações Brasil ANA Disponível em: http://www.snirh.gov.br/hidroweb/apresentacao Acesso em: 6 abr. 2020b 3 AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS E SANEAMENTO BÁSICO (ANA). Séries históricas de estações. Brasil: ANA. Disponível em: http://www.snirh.gov.br/hidroweb/apresentacao. Acesso em: 6 abr. 2020b. 4 BARBAROTTO J. L. JUNIOR Análise da disponibilidade hídrica da bacia do Rio Jundiaí por meio de simulações hidrológicas de cenários prováveis Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil Universidade Estadual de Campinas Campinas 2014 Disponível em: http://repositorio.unicamp.br/jspui/bitstream/REPOSIP/258741/1/BarbarottoJunior_JorgeLuiz_M.pdf Acesso em: 13 jul. 2021 4 BARBAROTTO JUNIOR, J. L. Análise da disponibilidade hídrica da bacia do Rio Jundiaí por meio de simulações hidrológicas de cenários prováveis. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2014. Disponível em: http://repositorio.unicamp.br/jspui/bitstream/REPOSIP/258741/1/BarbarottoJunior_JorgeLuiz_M.pdf. Acesso em: 13 jul. 2021. 5 BETTERLE A. SCHIRMER M. BOTTER G. 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Regionalização hidrológica de vazões mínimas por meio do método dos mínimos quadrados generalizados aplicada à bacia do Alto São Francisco Dissertação (Mestrado em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos) – Programa de Pós-Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2013. Disponível em: http://www.smarh.eng.ufmg.br/defesas/1053M.PDF. Acesso em: 14 jul. 2021. 14 MEDINA Y. MUÑOZ E. Estimation of annual maximum and minimum flow trends in a data-scarce basin. Case study of the Allipén river watershed, Chile MDPI Water, Suíça 12 1 162 162 01 2020 https://doi.org/10.3390/w12010162 14 MEDINA, Y.; MUÑOZ, E. Estimation of annual maximum and minimum flow trends in a data-scarce basin. Case study of the Allipén river watershed, Chile. MDPI Water, Suíça, v. 12, n. 1, 162, jan. 2020. https://doi.org/10.3390/w12010162 15 MELLO C. R. SILVA A. M. 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Análise estatística para determinação da Q7,10 na Bacia do Rio São Mateus-ES ENCONTRO LATINO-AMERICANO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, 15.; ENCONTRO LATINO AMERICANO DE PÓS-GRADUAÇÃO, 11., 2011. Anais […] Universidade do Vale do Paraíba 2011 21 ULIANA, E. M.; MARTINS, C. A. S.; SILVA, J. G. F.; REIS, E. F. Análise estatística para determinação da Q7,10 na Bacia do Rio São Mateus-ES. In: ENCONTRO LATINO-AMERICANO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, 15.; ENCONTRO LATINO AMERICANO DE PÓS-GRADUAÇÃO, 11., 2011. Anais […]. Universidade do Vale do Paraíba, 2011. 22 ULIANA E. M. SILVA D. D. ULIANA E. M. RODRIGUES B. S. CORRÊDO L. P. Análise de tendência em séries históricas de vazão e precipitação: uso de teste estatístico não paramétrico Revista Ambiente & Água 10 1 82 88 2015 https://doi.org/10.4136/ambi-agua.1427 22 ULIANA, E. M.; SILVA, D. D.; ULIANA, E. M.; RODRIGUES, B. S.; CORRÊDO, L. P. Análise de tendência em séries históricas de vazão e precipitação: uso de teste estatístico não paramétrico. 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