Uma abordagem multiobjetivo para o problema de sequenciamento e alocação de trabalhadores

Pantuza Júnior, Guido

doi:10.1590/0104-530X1432-14

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Artigos • Gest. Prod. 23 (1) • Jan-Mar 2016 • https://doi.org/10.1590/0104-530X1432-14 copiar

Uma abordagem multiobjetivo para o problema de sequenciamento e alocação de trabalhadores

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Resumo

O presente trabalho trata do problema de sequenciamento e alocação de trabalhadores (SPWA). No SPWA, objetiva-se minimizar o número de trabalhadores e o tempo total gasto para executar todas as tarefas (makespan). Para tanto, propõem-se o uso de dois modelos diferentes de programação matemática e uma heurística VNS-Multiobjetivo baseada no método heurístico VNS. Como os objetivos são conflitantes entre si, os métodos propostos geram um conjunto de soluções eficientes, cabendo ao gestor escolher qual solução deve ser adotada. Os métodos propostos obtiveram resultados satisfatórios para a resolução do SPWA, demostrando que é possível utilizar um número reduzido de funcionários e terminar todas as tarefas em tempo hábil, utilizando, assim, os recursos de uma empresa de forma otimizada.

Palavras-chave:
Otimização multiobjectivo; Épsilon-restrito; Método das somas ponderadas; VNS-Multiobjetivo; SPWA

Procedimento VNS (f(.), N(.), r, s);
1	Seja s_o uma solução inicial;
2	Seja r o número de estruturas diferentes de vizinhança;
3	s ← s_o ;
4	Enquanto ( critério de parada não satisfeito )faça
5		k ← 1;
6		Enquanto (k ≤ r) faça
7			Gere um vizinho qualquer s’ ∈ N^(k)(s);
8			s” ← Busca Local (s’);
9			se (f(s”) < f(s)) então
10			s ← s”;
11			k ← 1;
12			Senão
13				k ← k + 1;
14			Fim-se
15		Fim-enquanto;
16	Fim-enquanto;
17	Retorne s;
Fim VNS.

Procedimento VND (f(.), N(.), r, s);
1	Seja r o número de estruturas diferentes de vizinhança;
2	k ← 1 ;
3	Enquanto (k ≤ r) faça
4	Encontre um vizinho s’ ∈ N^(k)(s);
5	se (f(s’) < f(s)) então
6	s ←s’;
7	k ← 1;
8	Senão
9	k ← k + 1;
10		Fim-se
11	Fim-enquanto;
12	Retorne s;
Fim VND.

Procedimento VNSM (f(.), N(.), r, S₀)
1	Seja S₀ um conjunto de soluções iniciais;
2	Seja r o número de estruturas diferentes de vizinhança;
3	para (l < NSol) faça
4	s ← s_l ∈ S₀;
5	it ←0;
6	Enquanto (it < It_SM) faça
7	k ← 1;
8	Enquanto (k ≤ r) faça
9	Gere um vizinho qualquer s_l’ ∈ N^(k)(s_l);
10	s” ← Busca Local (s’);
11	se (f(s_l”) < f(s_l)) então
12	s_l ←s_l”;
13	k ← 1;
14	Senão
15	k ← k + 1;
16	it ← it+1;
17	Fim se
18	Fim-enquanto;
19	Fim-enquanto;
20	s_l ∈ S;
21	Fim-para
22	Retorne S;
Fim VNSM.

		Util	Tarefas
Trabalhador	1	1	1	3	4
	2	0	0	0	0
	3	0	0	0	0
	4	1	2	5	0

		Util	Tarefas
Trabalhador	1	1	1	3	4
	2	0	0	0	0
	3	0	0	0	0
	4	1	2	5	0
Trabalhador	1	1	1	3	0
	2	0	0	0	0
	3	0	0	0	0
	4	1	2	5	4

		Util	Tarefas
Trabalhador	1	1	1	3	0
	2	1	4	0	0
	3	0	0	0	0
	4	1	2	5	0
Trabalhador	1	0	0	0	0
	2	1	4	1	0
	3	0	0	0	0
	4	1	2	5	3

	*#Worker*	*#Job*
Problema 1	5	10
Problema 2	10	50
Problema 3	15	100
Problema 4	25	100

	Solução	Épsilon-Restrito			Somas Ponderadas
	Solução	Épsilon - ε	#Worker	*makespan* (min)	#Worker	*makespan* (min)
Problema 1	1	0	5	8	5	8
	2	1	4	10	4	10
	3	2	3	13	3	13
	4	3	2	20	2	20
	5	4	1	43	1	43

	Solução	Épsilon-Restrito			Somas Ponderadas
	Solução	Épsilon - ε	#Worker	*makespan* (min)	#Worker	*makespan* (min)
Instância 2	1	0	10	20	10	20
	2	1	9	22	9	22
	3	2	8	25	8	25
	4	3	7	28	7	28
	5	4	6	33	6	33
	6	5	5	39	5	39
	7	6	4	49	4	49
	8	7	3	65	3	65
	9	8	2	98	2	98
	10	9	1	215	1	215

	Solução	Épsilon-Restrito			Somas Ponderadas
	Solução	Épsilon - ε	#Worker	*makespan* (min)	#Worker	*makespan* (min)
Instância 3	1	0	15	27	15	27
	2	2	13	31	13	31
	3	5	10	39	8	49
	4	7	8	49	7	58
	5	9	6	65	5	81
	6	12	3	130	4	107
	7	14	1	430	1	430

	Solução	Épsilon-Restrito			Somas Ponderadas
	Solução	Épsilon - ε	#Worker	*makespan* (min)	#Worker	*makespan* (min)
Instância 4	1	0	25	16	25	16
	2	3	22	18	22	18
	3	6	19	22	19	22
	4	9	16	25	15	28
	5	12	13	31	11	37
	6	15	10	40	10	40
	8	18	7	57	8	49
	9	21	4	100	3	135
	10	24	1	433	1	433

Método		Problema 1	Problema 2	Problema 3	Problema 4
Épsilon-restrito		5	149	1972	6365
Somas Ponderadas		5	136	1861	5992
VNSM	Menor	5,5	78,5	61,4	146,7
	Médio	5,8	101,8	146,8	211,7
	Maior	6,8	136,5	265,7	277,3

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