LÓPEZ-PENABAD, MARIA CELIA; LÓPEZ-ANDIÓN, CARMEN; IGLESIAS-CASAL, ANA; MASIDE-SANFIZ, JOSÉ MANUEL

doi:10.1590/S0034-759020170402

MARIA CELIA LÓPEZ-PENABAD

celia.lopez@usc.es. Profesora de la Universidad de Santiago de Compostela, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales - Santiago de Compostela - Galicia, España

CARMEN LÓPEZ-ANDIÓN

carmen.lopez.andion@usc.es. Profesora de la Universidad de Santiago de Compostela, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales - Santiago de Compostela - Galicia, España

ANA IGLESIAS-CASAL

ana.iglesias.casal@usc.es. Profesora de la Universidad de Santiago de Compostela, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales - Santiago de Compostela - Galicia, España

JOSÉ MANUEL MASIDE-SANFIZ

josemanuel.maside@usc.es. Profesor de la Universidad de Santiago de Compostela, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales - Santiago de Compostela - Galicia, España

Rendimiento	S	K	JB	ADF	Q(r₁²)	Q(\|r_t\|)	Obs.
Bova11	-0.171	5.418	252.254	-33.779	174.34	127.25	1015
Ifix	-0.188	9.713	1911.967	-12.136	118.48	137.64	1015
SPDR S&P500	-0.196	6.545	538.165	-38.639	579.55	404.13	1015

	RBova11	RIfix	RSPDR S&P500
Media condicional
constante_i	-0,0451	0,0163	0,0847^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_it-1			-0,1266^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_it-2		0,4277^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_it-3		0,0858^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_it-4		0,0573
ε_it-1
ε_it-2		-0,3211^ *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Varianza condicional
constante_i	0,0543^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0310^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0534^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-1	-0,0482	0,2003^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0726^ *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-1^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado. d_t-1	0,1023^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,1767^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0980^ *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-2	0,0461
σ²_it-1	0,9242^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,5686^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,8282^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
t grados de libertad	13,5943^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	4,4147^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	8,9079^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Correlación condicional
θ₁	0,0217^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
θ₂	0,9624^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Ln L	3481,501
AIC	6,876
Diagnosis de los residuos
Asimetría	-0,0623	-0,4296	-0,2565
Curtosis	3,5983	8,8857	3,7657
JB	15,80 (0,000)	1496,31 (0,000)	35,93 (0,000)
Q(10)	3,7047 (0,960)	9,2233 (0,161)	7,8983 (0,544)
Q²(10)	14,276 (0,161)	3,8841 (0,952)	5,6019 (0,848)

	RBova11	RIfix	RSPDR S&P500
Media condicional
c _i	-0,0555	0,0174^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0779^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_BOt-1	-0,0445	0,0108	-0,1386^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_BOt-2	0,0205	-0,0008	-0,0233
R_BOt-3	-0,0259	0,0084	-0,0234
R_BOt-4	-0,0045	0,0031	-0,0151
R_IFt-1	0,0826	-0,0501	0,0635
R_IFt-2	0,1195	0,1081^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0991
R_IFt-3	0,0023	0,0957^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0238
R_IFt-4	-0,0182	0,0902^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	-0,0677
R_SPt-1	0,0501	-0,0186^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	-0,0571^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_SPt-2	-0,0435	0,0079	0,0445
R_SPt-3	0,0087	-0,0089	0,0207
R_SPt-4	-0,01401	-0,0024	-0,0001
Varianza condicional
ω_i	0,0514^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0272^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0555^ ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-1	-0,04557	0,1936^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0634^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-1^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado. d_t-1	0,1005^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,1633^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,1232^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-2	0,0416
σ²_it-1	0,9289^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,6002^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,8201^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
t grados de libertad	13,3916^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	4,3975^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	9,6500^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Correlación condicional
θ₁	0,0258^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
θ₂	0,9509^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Ln L	-3453,71
AIC	6,8219
Diagnosis de los residuos
Asimetría	-0,0564	-0,3811	-0,2589
Curtosis	3,6322	8,6292	3,6871
JB	17,44 (0,000)	1364,75 (0,000)	31,31 (0,000)
Q(10)	3,4567 (0,969)	14,791 (0,140)	5,320 (0,869)
Q²(10)	15,665 (0,110)	4,283 (0,934)	5,608 (0,847)

Rendimientos	Nº obs.	Media	Desv. Estándar	Min.	Max.	Asimetría	Curtosis
BOVA11, Ifix	1014	0,137	0,097	-0,159	0,348	-0,619	3,286
BOVA11, S&P500	1014	0,385	0,124	0,042	0,723	-0,325	2,835
Ifix, S&P500	1014	0,018	0,089	-0,238	0,274	-0,301	2,811

	Rendimiento	Desviación típica	Ratio Sharpe	Ratio Sharpe modificada
Cartera Benchmark
Cartera Naïve	-3,309	11,985	-0,276	-39,661
Carteras óptimas
Plug-in	66,809	7,400	9,027 (0,0002)	9,027
DCC	66,066	7,362	8,974 (0,0002)	8,974
VAR-DCC	66,572	7,357	9,049 (0,0002)	9,049

Bova11-Ifix Cópula t variante en el tiempo		Bova11- SPDR S&P500 Cópula t variante en el tiempo		Ifix- SPDR S&P500 Cópula Normal variante en el tiempo
γ_0T	0.126(0.063)	γ_0T	0.242(0.194)	γ_0N	-0.025(0.051)
γ_1T	0.231(0.131)	γ_1T	0.266(0.156)	γ_1N	0.260(0.173)
γ_2T	0.960(0.525)	γ_2T	1.075(0.960)	γ_2N	0.257(0.928)
γ_3T	-1.283(0.868)	γ_3T	1.282(0.226)
γ_4T	0.160(0.973)	γ_4T	-5.161(0.355)
γ_5T	-0.093(0.065)	γ_5T	-0.072(0.0005)
AIC	-49.25	AIC	-198.23	AIC	-0.951
BIC	-49.23	BIC	-198.21	BIC	-0.939
LL	24.63	LL	99.12	LL	0.478

Rendimiento	Desviación típica	Ratio Sharpe
65.892	7.368	8.942(0.0002)

L_{2 T} (θ) = - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{T} (n \log (2 π) + 2 \log |D_{t}|) - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{T} \log |R_{t}| - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{T} {z^{'}}_{t} R_{t}^{- 1} z_{t}

[TFN1] Nota: S es el coeficiente de asimetría; K es el de curtosis; JB es el test de Jarque-Bera de normalidad; ADF es el test de raíz unitaria de Dickey y Fuller Ampliado en el que los retardos de la ecuación auxiliar se determinan con el Criterio de Schwarz; Q(r₁²) y Q(|r_t|) son respectivamente el test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los cuadrados y los valores absolutos de los rendimientos. Los datos utilizados corresponden al período de estimación que comprende desde el 10 de enero de 2011 hasta el 28 de noviembre de 2014.

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REITs brasileiros: Uma oportunidade de diversificação internacional

RESUMO