ARTIGOS
Inflação e lote econômico de compra
Claude Machline
Professor Adjunto da Escola de Administração de Emprêsas de São Paulo, Departamento de Administração da Produção
Diz o agente de compras:
«Os custos de matéria-prima sobem dia a dia. Vamos comprar 100.000 unidades imediatamente.»
Responde o diretor-financeiro:
«É muito capital para ser empatado de uma vez. Acho melhor comprar 4 lotes de 25.000.»
Qual será a melhor política de compras a seguir?
Entre os efeitos nefastos da inflação, devem-se contar as dificuldades que sua presença causa nos cálculos de engenharia econômica: os cômputos das cotas de depreciação do equipamento, os problemas de seleção da maquinaria, a determinação dos lotes econômicos de compra e de fabricação e a avaliação dos resultados de gestões administrativas tornam-se bem mais complexos numa conjuntura econômica inflacionária. Pior ainda, os métodos de tratamento dêsses problemas, em relação a períodos inflacionários, mal foram abordados na literatura especializada.
É, portanto, do mais alto interêsse discutir a validade das teorias de engenharia econômica em épocas de elevação de preços. Longe de abandonarmos a esperança de utilizar as fórmulas e os modelos criados para facilitar a administração racional das emprêsas, devemos esforçar-nos para estender os conceitos da economia empresarial às situações de inflação que vigoram na atualidade econômica brasileira.
Neste sentido, demonstraremos a seguir que, com certas simplificações e modificações elementares e com a escolha criteriosa das taxas de juros e de inflação, o método clássico de determinação do lote econômico de compra pode ser usado em tempo de inflação.
O Que é o Lote Econômico de Compra
O lote econômico de compra é a quantidade de material a encomendar de cada vez para obter o mínimo custo total, levando-se em conta as despesas de armazenamento, os juros do capital empatado e as despesas gerais de compra.
Uma emprêsa que planeja comprar, para cobrir suas necessidades anuais, determinada quantidade de um produto (cem mil parafusos, por exemplo) poderia resolver colocar um pedido único de cem mil unidades representando as necessidades do ano inteiro, ou poderia fazer dois pedidos semestrais de cinqüenta mil unidades, ou quatro pedidos trimestrais de vinte e cinco mil, ou seis pedidos bimensais de dezesseis mil e seiscentas, ou ainda doze pedidos mensais de oito mil e trezentas unidades. Quanto maior o lote comprado, maiores serão o empate de capital e os juros sôbre o mesmo, bem como as despesas de armazenamento; em compensação, as despesas de administração da compra, tais como o tempo gasto para entrar em contato com o fornecedor, e também o risco de atraso do fornecimento serão menores. O custo total da compra será a soma das despesas de armazenamento, de juros e de administração da compra. Ao custo total mínimo corresponderá o lote econômico de compra.
Para determinação do lote econômico, o método mais geral consiste em calcular sucessivamente os custos correspondentes a um, dois, três, quatro, seis e doze lotes por ano. O lote que resultar em custo total mínimo é o lote econômico, com suficiente rigor para todos os efeitos práticos. Maior exatidao no resultado pode ser conseguida, lançando num grático os pontos obtidos e traçando uma curva de custos unindo êsses pontos; o ponto mínimo da curva corresponde ao valor exato do lote econômico. Quando não há descontos de compra para pedidos maiores, também se podem usar fórmulas conhecidas. Esses métodos são descritos e discutidos em minúcia nas obras mencionadas na Bibliografia, no final dêste artigo.
Os elementos que entram no cálculo do lote econômico são:
o tamanho do lote, ou seja, o número de unidades compradas de cada vez:
o número total de peças encomendadas anualmente:
o custo de colocação de cada pedido (contato, administração etc.):
o preço unitário de compra do material considerado:
a taxa de armazenamento total: que compreende, por sua vez, uma taxa de juros
uma taxa de seguros
uma taxa de armazenamento físico
a
K, custo total anual de compra, em cruzeiros, é dado então pela expressão:
K é a soma de três parcelas: o custo anual da mercadoria, o custo anual de administração da compra e o custo anual do armazenamento.
Efeito da Inflação Sobre a Determinação do Lote Econômico
Qual é o efeito da inflação sôbre a determinação do lote econômico, pelo método apresentado no parágrafo anterior? O efeito é duplo. Em primeiro lugar, a taxa de juros i sôbre o capital empatado torna-se particularmente difícil de determinar, em período de inflação considerável.
Em segundo lugar, a inflação faz com que os vários custos (C e P) levados em consideração, no cómputo do lote econômico, não permaneçam constantes durante o período em estudo. Deve-se, portanto, introduzir na fórmula (1) acima, um fator de correção destinado a traduzir os efeitos da inflação de preços.
Nos parágrafos seguintes, discutiremos sucessivamente êsses dois efeitos da inflação na expressão do lote econômico.
Como Estabelecer a Taxa de Juros i, Quando Impera a Inflação
A taxa de juros i deve refletir o custo do dinheiro empatado nas mercadorias. É um custo implícito, equivalente ao lucro que se poderia obter se o dinheiro estivesse em giro, em vez de se encontrar imobilizado no inventário; ou é um custo explícito, quando a aquisição da mercadoria é financiada por um empréstimo.
Consideremos algumas taxas de juros que poderíamos eventualmente empregar:
1) A taxa de juros bancária, ou seja 6% a.a.. Poder-se-ia admitir o uso dessa taxa de juros somente em casos nos quais a única alternativa para o administrador, além de empatar capital no inventário, fôsse a de colocar o dinheiro num banco, o que, obviamente, não é a regra em nossa economia.
2) Uma taxa de juros igual à taxa de inflação (isto é, digamos, da ordem de 20% a.a.). Essa taxa não constituiria tampouco uma remuneração adequada ao investimento de capital, nem traduziria o custo real resultante da imobilização do capital investido no inventário, pois equivaleria apenas à preservação do poder de compra verdadeiro dêsse capital.
3) Uma taxa de juros igual à soma da taxa de inflação e da taxa mínima de rentabilidade sôbre o capital investido desejada pelo empresário. Uma taxa dêste valor protegerá o administrador contra a desvalorização do dinheiro e, ao mesmo tempo, providenciará uma remuneração conveniente para o capital investido. Se a taxa de inflação fôr de 20% e a rentabilidade desejada de 10%, a taxa i a ser adotada será de 30%.
Em conclusão, a taxa i de juros a ser escolhida para uso na fórmula (1) depende das diretrizes financeiras da emprêsa, de um lado, e da taxa de inflação, do outro.
As taxas de armazenamento físico e de seguro das mercadorias poderão variar dentro de limites consideráveis mas, desde que a presença da inflação não representa nenhum fator novo para o cálculo de seus valores, dispensar-nos-emos de as discutir em minúcia, limitando-nos a mencionar que sua soma poderá atingir 10% a.a..
Como Levar em Conta a Elevação dos Preços na Expressão do Custo Total de Compra
Em tempo de inflação, o dinheiro perde dia a dia seu valor aquisitivo e resulta que, ao comprarmos as mercadorias necessárias antes de sofrerem seu inevitável aumento futuro, gastaremos menos do que se tivermos de adquiri-las em data posterior, ao preço inflacionado. Nessas condições, concebe-se que o tamanho do pedido econômico tenda a aumentar.
Poder-se-ia objetar que o pagamento ulterior seria feito em dinheiro desvalorizado e que, portanto, desde que não haveria nenhuma diferença real entre pagar agora ao preço menor com dinheiro melhor, ou pagar mais tarde ao preço maior com dinheiro desvalorizado, poder-se-ia simplesmente ignorar o efeito da inflação. Ora, se o dinheiro ficar entesourado, na emprêsa ou no banco, perderá seu valor aquisitivo, sem crescer de importância, e o argumento não procede. O dinheiro que entrar em caixa mais tarde também será usado proporcionalmente, mais tarde, de forma que irá perdendo seu valor, e o argumento é completamente refutado. Em suma, o numerário em reserva deve diminuir em tempo de inflação, para que a firma se proteja contra a perda do poder aquisitivo da moeda.
Se formularmos uma hipótese no tocante à continuidade da ascensão dos preços e admitirmos que os custos subirão, cada mês, regularmente, de 
(sendo a taxa anual de inflação), torna-se possível calcular o custo total K', que passa a ser dado pela equação (2) abaixo:
expressão onde K é representado pela equação (1) e f é um fator de correção, dado pela equação (3) seguinte:
Nas Notas I e II, no final do artigo, encontrar-se-ão as deduções das fórmulas (2) e (3), bem como alguns exemplos da determinação do lote econômico por meio destas fórmulas. Daremos agora um exemplo básico, a fim de ilustrar o método.
Exemplo I
Uma emprêsa precisa comprar R = 250.000 caixas de papelão durante o ano. O custo de cada caixa é de C = Cr$ 2, 00. O custo de colocação de cada pedido é estimado em P = Cr$ 2.000, 00. A taxa de inflação I prevista é de 20% a.a.. As taxas de armazenagem e seguro, a + s, somadas, montam a 10%. A taxa de juros considerada adequada é de i = 30%. Qual o melhor programa de compras para êsse material?
Os cálculos são feitos èm 6 colunas separadas. Cada coluna é reservada para determinado esquema de compras, desde uma compra por ano, à esquerda, até uma compra por mês, à direita. (Vide Tabela I).
Na primeira linha, aparece Q, quantidade comprada de cada vez; na segunda, o custo RC = Cr$ 250.000, 00 x 2 = Cr$ 500.000, 00. Nas linhas seguintes entram os custos de fazer os pedidos ou seja: 
, e de armazenar: 
t. A seguir, figura o fator f de correção da inflação, igual a 1 +. O custo total K' é indicado na última linha.
Solução do Exemplo I
A figura anexa é uma representação gráfica das curvas de custo anual da mercadoria (RCf), de custo anual de administração de compra ( f), de custo anual de armazenamento ( tf) e do custo total anual de compra (K').
Discussão
O fator de correção f, como se vê, por inspeção da expressão (3), é igual à unidade quando 1 = 0, isto é, quando não há inflação, como era de se esperar. Quando é feita somente uma compra por ano, isto é, quando Q = R, o fator f se torna igual a 1, o que é lógico. O fator f tende a aumentar para os menores lotes de compra e é máximo quando se compra uma vez por mês. A introdução dêsse fator f tende, assim, a fazer crescer o tamanho do lote econômico.
Poder-se-ia alegar que aumentar o lote econômico em tempo de inflação equivale a especular. Para discutirmos essa asserção, seria necessário definirmos primeiro, com muito rigor, o que é especulação: ora, êsse têrmo corresponde a jogar na alta e na baixa, o que não é o caso discutido aqui, pois se prevê que haverá alta contínua, nunca baixa, dos preços.
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Além disso, o administrador calcula seu lote econômico por meio da expressão (2), baseado em dados racionais acessivos a todos e não em informações e números que constituem apanágio de pequeno grupo de privilegiados. Finalmente, êle não compra a mercadoria com o fim exclusivo de revendê-la após a alta, realizando assim um lucro súbito, mas planeja suas compras com o exclusivo intuito de tornar mínimos seus custos. Basta dizer, para invalidar completamente a objeção, que o preço de venda não é sequer mencionado na teoria aqui exposta.
Outra crítica que se poderia fazer é que, pelo aumento do lote de compra, se diminui a rotação do capital. Entretanto, o critério usado aqui para a determinação do lote ideal é o de custo mínimo. Diferentemente de outros critérios, como, por exemplo, o de máximo lucro sôbre investimento, nêle não figuram elementos tais como preços de venda e despesas, que resultariam num valor diferente para o lote econômico.
Assim, apelar para o fato de que comprar mais significa imo bilizar mais capital e diminuir, pois, a rentabilidade dêsse capital, equivale a fazer entrar em campo um fator estranho ao nosso raciocínio.
Conclusões
Ainda não tem sido muito aplicado entre nós o conceito de lote econômico de compra. Como se não bastassem, para dificultar sua aplicação, a irregularidade de fornecimentos, a falta de fornecedores, a deficiência dos transportes e dos meios de comunicação, a complexidade inextricável dos regulamentos de importação, as limitações de armazenamento, a carência de capital e os conluios de tôda a espécie entre compradores e fornecedores, ainda nos aflige a inflação monetária, cuja repercussão sôbre os conceitos de engenharia econômica foi objeto de tão pouco estudo.
Mostramos, neste artigo, que a presença de inflação, mesmo considerável, não constitui, por si só, um empecilho insuperável ao uso dêsse valioso instrumento de planejamento das compras: a determinação do lote econômico. Desde que se façam certas hipóteses sôbre a constância e a continuidade da inflação no futuro imediato, pode-se utilizar o método habitual de determinação do lote econômico, com modificações adequadas, em períodos de encarecimento dos preços.
NOTA I
Cômputo da Fórmula de K': Custo Total Anual de Compra, em Tempo de Inflação
O custo total anual K de compra de R unidades é a soma dos custos da mercadoria, dos custos de administração da compra, das despesas de juros sôbre capital empatado, de seguros e de estocagem do material. É dado pela expressão:
é o custo total anual de compra, em Cr$.
é o número total de unidades compradas durante o ano.
é o custo de cada unidade de mercadoria (em Cr$).
é o tamanho do lote, isto é, o número de unidades compradas de cada vez.
é o custo de colocação do pedido, em Cr$.
é a taxa de juros (em % a.a.).
é a taxa de seguros (em % a.a.).
é a taxa de estocagem, ou armazenamento físico (em % a.a.).
metade do estoque máximo, representa o valor do estoque médio (em Cr$).
representa o número de pedidos por ano.
A equação (1) pressupõe preços e custos estáveis durante o ano em foco. Suponhamos que os preços aumentem linearmente durante o ano, de acordo com uma taxa de inflação I (em % a.a.) ou seja (em % a.m.), de modo que os preços mensais estejam 
% maiores do que os preços do mês precedente.
Assim, por exemplo, se o custo unitário fôr de Cr$ 90, 00 cm janeiro e a inflação de 24% a.a., o custo unitário em fevereiro será, nesta hipótese (a taxa mensal de inflação sendo de = 
= 2% a.m.):
Cr$ 90 + 2% x 90 = 91, 80; em março, será Cr$ 90 + 4% x 90 = 93, 60; em abril, 90 + 6% x 90 = 95, 40; etc.
O custo total anual da mercadoria será, nessas condições:
1) Na hipótese de uma compra por mês:
2) Na eventualidade de uma compra bimensal:
3) Na eventualidade de uma compra por trimestre:
4) Obteremos, também, como custos anuais da mercadoria, comprando-se cada quatro meses:
5) Comprando-se uma vez por semestre:
6) Custo = QC, comprando-se uma vez ao ano (em janeiro). A fórmula geral para o cálculo do custo anual da mercadoria, nessas condições, será, pois:
Pondo-se QC em evidência, observa-se que os têrmos formam uma progressão. Aplicando-se a expressão da somados têrmos de uma progressão aritmética, em que o primeiro têrmo é 1, o último têrmo é 1 + (1 -
) I, e o R número de têrmos , obtêm-se como expressão do custo anual:
O mesmo têrmo de correção f = 1 +
deve ser aplicado ao custo P de fazer um pedido, bem como ao têrmo ( i + s + a), correspondendo às despesas de armazenamento total, obtendo-se o resultado:
NOTA II
Alguns Exemplos de Determinação de Lote Econômico, em Tempo de Inflação
1) Com os mesmos dados do exemplo tratado no texto, exceto pela taxa de inflação I, que é estimada em 40%, e a taxa t, que é de 60%, obtêm-se os seguintes resultados:
BIBLIOGRAFIA
- L. P. Alford e J. R. Bangs, Production Handbook, seções 4 e 5, The Ronald Press Company, New York, 1 953.
- E. H. Bowman e R. B. Fetter, Analysis for Production Management, cap. 9, Richard D. Irwin, Inc., Homewood, Ill., 1957.
- John F. Magee, Production Planning and Inventory Control, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, 1958.
- Billy E. Goetz, Management Planning and Control, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, 1949, pgs. 206-212.
- W. G. Ireson e E. L. Grant, Handbook of Industrial Engineering and Management, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1 955, pgs. 139-145.
- Idort, «A Determinação da Quantidade Econômica nas Compras Industriais», Wolfgang Schoeps, vol. XXVIII, ns. 327-328, pgs. 19 a 21.
Datas de Publicação
-
Publicação nesta coleção
22 Jul 2015 -
Data do Fascículo
Ago 1961
