ZANINI, FRANCISCO ANTÔNIO MESQUITA; FIGUEIREDO, ANTONIO CARLOS

doi:10.1590/1678-69712005/administracao.v6n2p38-64

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RAM. Revista de Administração Mackenzie

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Sumário

ARTIGOS • RAM, Rev. Adm. Mackenzie 6 (2) • Apr-Jun 2005 • https://doi.org/10.1590/1678-69712005/administracao.v6n2p38-64 copy

AS TEORIAS DE CARTEIRA DE MARKOWITZ E DE SHARPE: UMA APLICAÇÃO NO MERCADO BRASILEIRO DE AÇÕES ENTRE JULHO/95 E JUNHO/2000

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

ABSTRACT

Risk management is a crucial question and a challenge both to portfolio analysts and managers and to the academy. In 1952, Markowitz has presented the basis a what would be known as the Modern Portfolio Theory. In the next decade, based on Markowitz´s studies, Sharpe has developed a simplified model, called Single Index Model, whose application, because of the adoption of some simplification premises, became easier through a considerable reduction of the volume of required calculations. This work seeks to determine if the simplifications proposed by Sharpe´s model do significantly affect its results or, more specifically, if the portfolio optimization using both models - Markowitz´s original model and Sharpe´s Single Index Model - gives significantly different results.

KEYWORDS
Portfolio theory; Risk; Risk management

Teste t
Verificação de diferença de médias de retornos das carteiras, conforme a seguir:
Markowitz 18	versus	Sharpe 18
Markowitz 15	versus	Sharpe 15
Markowitz 12	versus	Sharpe 12
Markowitz 9	versus	Sharpe 9
Markowitz 6	versus	Sharpe 6
Conjunto das 5 médias obtidas com as carteiras de Markowitz	versus	Conjunto das 5 médias obtidas com as carteiras de Sharpe

Teste z
Verificação de diferença de médias de Índices de Sharpe das carteiras, conforme a seguir:
Markowitz 18	versus	Sharpe 18
Markowitz 15	versus	Sharpe 15
Markowitz 12	versus	Sharpe 12
Markowitz 9	versus	Sharpe 9
Markowitz 6	versus	Sharpe 6
Conjunto das 5 médias dos Índices de Sharpe obtidas com as carteiras de Markowitz	versus	Conjunto das 5 médias dos Índices de Sharpe obtidas com as carteiras de Sharpe

Teste F - ANOVA
Comparação múltipla para verificação da diferença de médias entre os retornos das carteiras, conforme a seguir:
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Markowitz.
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Sharpe.
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Markowitz + carteira com diversificação ingênua + Ibovespa.
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Sharpe + carteira com diversificação ingênua + Ibovespa.

Análise da Variância de um Critério de Kruskal-Wallis
Comparação múltipla para verificação da diferença de médias entre os retornos das carteiras, conforme a seguir:
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Markowitz.
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Sharpe.
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Markowitz + carteira com diversificação ingênua + Ibovespa.
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Sharpe + carteira com diversificação ingênua + Ibovespa.

Teste de Wald - diferenças transformadas dos Índices de Sharpe
Comparação múltipla para verificação da diferença de médias dos Índices de Sharpe, conforme a seguir:
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Markowitz.
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Sharpe.
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Markowitz + carteira com diversificação ingênua + Ibovespa.
Cinco carteiras otimizadas com o modelo de Sharpe + carteira com diversificação ingênua + Ibovespa.

Amostra	z teste Kolmogorov-Smirnov	z crítico	Resultado	Comentário
Sharpe 18 meses	0,680	1,960	Não significante	aceita-se H0
Sharpe 15 meses	0,663	1,960	Não significante	aceita-se H0
Sharpe 12 meses	0,729	1,960	Não significante	aceita-se H0
Sharpe 09 meses	0,856	1,960	Não significante	aceita-se H0
Sharpe 06 meses	0,785	1,960	Não significante	aceita-se H0
Markowitz 18 meses	0,889	1,960	Não significante	aceita-se H0
Markowitz 15 meses	1,170	1,960	Não significante	aceita-se H0
Markowitz 12 meses	0,930	1,960	Não significante	aceita-se H0
Markowitz 09 meses	0,901	1,960	Não significante	aceita-se H0
Markowitz 06 meses	0,666	1,960	Não significante	aceita-se H0
Ibovespa	1,080	1,960	Não significante	aceita-se H0
Ingênua	0,870	1,960	Não significante	aceita-se H0

Amostras	Média Geométrica	Média Aritmética	Desvio Padrão	Índice de Sharpe	Desvio Padrão IS
Sharpe 18 meses	0,886	1,524	11,070	0,018	1,017
Sharpe 15 meses	0,865	1,531	11,348	0,018	1,021
Sharpe 12 meses	1,155	1,898	12,060	0,047	1,021
Sharpe 09 meses	-0,006	^0,7⁶3	12,011	-0,047	1,021
Sharpe 06 meses	0,069	0,846	12,260	-0,039	1,021
Markowitz 18 meses	0,863	1,471	10,769	0,013	1,023
Markowitz 15 meses	0,899	1,580	11,456	0,022	1,021
Markowitz 12 meses	1,034	1,824	12,396	0,040	1,020
Markowitz 09 meses	-0,406	0,447	12,664	-0,070	1,022
Markowitz 06 meses	-0,001	0,729	11,825	-0,051	1,023
Ibovespa	1,851	2,532	11,252	0,107	1,010
Ingênua	1,389	1,940	10,302	0,059	1,014

Ranking	Carteira	Resultado médio	Ranking	Carteira	Resultado médio
1	Ibovespa	2,532	7	Sharpe 18	1,524
2	Ingênua	1,940	8	Markowitz 18	1,471
3	Sharpe 12	1,898	⁹	Sharpe 6	0,846
4	Markowitz 12	1,824	10	Sharpe 9	0,763
5	Markowitz 15	1,580	11	Markowitz 6	0,729
6	Sharpe 15	1,531	12	Markowitz 9	0,447

Ranking	Sharpe/prazo	Resultado Sharpe	Markowitz/Prazo	Resultado Markowitz
1	12 meses	1,898	12 meses	1,824
2	15 meses	1,531	15 meses	1,580
3	18 meses	1,524	18 meses	1,471
4	06 meses	0,846	06 meses	0,729
5	09 meses	0,763	09 meses	0,447

	t teste	t crítico	Resultado	Comentário
Sharpe x Markowitz 18 meses	0,114	2,001	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz 15 meses	-0,125	2,001	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz 12 meses	0,191	2,001	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz 09 meses	0,710	2,001	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz 06 meses	0,190	2,001	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz geral	1,700	2,777	não significante	aceita-se H0

	z teste	z crítico	Resultado	Comentário
Sharpe x Markowitz 18 meses	0,107	1,960	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz 15 meses	-0,120	1,960	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz 12 meses	0,230	1,960	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz 09 meses	0,636	1,960	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz 06 meses	0,221	1,960	não significante	aceita-se H0
Sharpe x Markowitz geral	1,896	1,960	não significante	aceita-se H0

	F teste	F crítico	Resultado	Comentário
Cinco medias Markowitz	0,149	2,400	não significante	aceita-se H0
Cinco medias Sharpe	0,104	2,400	não significante	aceita-se H0

	F teste	F crítico	Resultado	Comentário
Cinco medias Markowitz + Ibovespa + Ingênua	0,231	2,120	não significante	aceita-se H0
Cinco medias Sharpe + Ibovespa + Ingênua	0,178	2,120	não significante	aceita-se H0

	H teste - χ²	H crítico - χ²	Resultado	Comentário
Cinco medias Markowitz	0,725	9,488	não significante	aceita-se H0
Cinco medias Sharpe	0,627	9,488	não significante	aceita-se H0

	H teste - χ²	H crítico - χ²	Resultado	Comentário
Cinco medias Markowitz + Ibovespa + Ingênua	2,977	12,592	não significante	aceita-se H0
Cinco medias Sharpe + Ibovespa + Ingênua	3,049	12,592	não significante	aceita-se H0

	χ² teste	χ² crítico	Resultado	Comentário
Cinco médias Markowitz	7,594	9,488	não significante	aceita-se H0
Cinco médias Sharpe	8,086	9,488	não significante	aceita-se H0

	χ² teste	χ² crítico	Resultado	Comentário
Cinco médias Markowitz + Ibovespa + Ingênua	9,732	12,592	não significante	aceita-se H0
Cinco médias Sharpe + Ibovespa + Ingênua	10,089	12,592	não significante	aceita-se H0

Editora Mackenzie; Universidade Presbiteriana Mackenzie Rua da Consolação, 896, Edifício Rev. Modesto Carvalhosa, Térreo - Coordenação da RAM, Consolação - São Paulo - SP - Brasil - cep 01302-907 - São Paulo - SP - Brazil
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Passo 1	Coleta de dados de retornos históricos de todos os ativos, da TMS, do Ibovespa e do IGP-DI.
Passo 2	Determinação da composição das carteiras otimizadas com o uso dos modelos de Markowitz e de Sharpe e auxílio do recurso Solver, do Excel. Determinação da composição da carteira com diversificação ingênua.
Passo 3	Determinação dos retornos de todas as carteiras, desde julho/1995 até junho/2000.
Passo 4	Teste preliminar: teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov, para determinação se as populações têm distribuição Normal.
Passo 5	Cálculo das estatísticas básicas: médias aritmética e geométrica, desvios padrão e variâncias. Cálculo dos Índices de Sharpe de todas as carteiras.