Tempo decorrido desde a última consulta: análise de um modelo estatístico aplicado ao caso das mulheres na Espanha

Resumos

OBJECTIVE: This study aims at two objectives: I) to develop a model capable of predicting the statistical distribution of the variable "time elapsed since the last medical visit"; II) to empirically test the theoretical model. METHODS: To develop the theoretical model, the author will use a demonstration that is statistical in nature. In order to test the theoretical distribution, the 2006 Encuesta Nacional de España data regarding females will be used. RESULTS: The results found show that the distribution of the time elapsed since the last medical visit follows a Poisson distribution. This conclusion was empirically validated, and additionally, a few determinants were found that increase the likelihood that Spanish women will resort to a doctor, namely, inactivity, residence in small places and being older. CONCLUSION: The study concluded that the time elapsed since the last medical visit follows a Poisson distribution; thus, going to a medical appointment is still seen as a rare phenomenon for Spanish women. By comparing this data with our results, we found that a higher ratio of physicians to population, a higher time availability for each woman (especially in a labor inactivity setting) and strong personal relationships can lead to a higher medical visit rate, thus reducing the time elapsed since the last visit.

Medical referral and visit; Poisson distribution; Spanish Public Health

ARTIGO ORIGINAL

Tempo decorrido desde a última consulta: análise de um modelo estatístico aplicado ao caso das mulheres na Espanha

Paulo Reis Mourão

Professor Auxiliar na Universidade do Minho, Portugal

^{Correspondência para}

RESUMO

OBJETIVO: Os objetivos deste artigo são dois: I) Desenvolver um modelo que caracterize a distribuição da variável "tempo decorrido desde a última consulta médica" e II) testar empiricamente esse modelo.

MÉTODOS: Para desenvolver o modelo teórico, recorrerá a uma demonstração de natureza estatística. Para testar o modelo teórico serão usados os dados da "Encuesta Nacional de Espana" de 2006, referentes ao gênero feminino.

RESULTADOS: Os resultados alcançados mostram que a distribuição do tempo decorrido desde a última consulta médica segue uma distribuição de Poisson. Empiricamente, foi validada essa conclusão e adicionalmente verificou-se que algumas condicionantes aumentam a probabilidade de uma mulher espanhola recorrer a consulta médica, nomeadamente, a situação de inatividade, a residência em lugares de menor densidade e idade superior.

CONCLUSÃO: O trabalho conclui que o tempo decorrido desde a última consulta médica, seguindo uma distribuição de Poisson, revela implicitamente que a ida a uma consulta é ainda encarada como um fenômeno raro para as mulheres na Espanha. Cruzando esta evidência com os resultados, salienta-se que maior razão de clínicos por população, maior disponibilidade temporal de cada mulher (sobretudo em situações de inatividade laboral) e maior conhecimento pessoal poderão levar a maior uso das consultas médicas, diminuindo, assim, o tempo decorrido desde a última consulta.

Unitermos: Consulta médica; distribuição de Poisson; Saúde Pública Espanhola.

Introdução

Cada indivíduo decide sobre a gestão da saúde pessoal em função de diversas condicionantes. O conjunto de condicionantes não se limita a fatores pessoais, mas também entra neste conjunto um rol de fatores familiares e sociais mais amplos.

Uma das consequências da interligação de todos estes fatores é sinalizada pela frequência com que cada indivíduo recorre a serviços de assistência médica ou de apoio à saúde por profissionais.

Por norma, indivíduos mais atentos sobre questões de saúde tendem a realizar um plano, ainda que implícito, de consultas em um dado período de tempo, por exemplo, durante um ano. Em contrapartida, indivíduos mais irregulares tendem a protelar as consultas médicas, por um lado, ou então a realizar as visitas ao médico em uma frequência considerada muito elevada.

Este artigo desenvolve um modelo que demonstra a razão pela qual as visitas aos médicos por uma população seguem uma distribuição de Poisson. Para efeitos demonstrativos, utiliza dados oficiais coletados junto da população feminina espanhola, no relatório oficial Encuesta Nacional de Salud, de 2006.

Fazendo uma revisão da literatura, verifica-se que existem percepções diferentes nos indivíduos do sexo masculino face aos indivíduos do sexo feminino, relativamente às questões de saúde pessoal, familiar ou pública. Alguns dos trabalhos que assim o demonstram são Alan Guttmacher Institute ², OECD ²³ ou Jones ²⁰.

Por exemplo, verifica-se que, por norma, indivíduos do sexo feminino tendem a realizar despesas mais volumosas em bens e serviços de saúde do que indivíduos do sexo masculino. Como contribuição para a explicação deste fenômeno, poderá estar a razão de que indivíduos do sexo feminino apresentam uma atenção superior sobre as questões de saúde do que indivíduos do sexo masculino, assim como uma certa tendência cultural que atribui maior papel de vulnerabilidade aos indivíduos femininos face a problemas de doença.

Por outro lado, indivíduos do sexo feminino seguem um comportamento menos padronizado/normalizado no acesso a bens e serviços de saúde. Enquanto indivíduos do sexo masculino tendem a seguir uma rotina de consultas, por exemplo, com uma frequência delineada em termos temporais, os indivíduos do sexo feminino são mais receptivos a apelos da publicidade, da informação oficial sobre necessidades de rastreio e/ou prevenção, assim como a fatores idiossincráticos, o que leva a um agendamento de consultas mais irregular.

É vasta a literatura da área. Por exemplo, o modelo de Andersen e Newman⁵ ou o Black report inglês¹¹ são duas referências citadas na discussão genérica do uso de serviços de saúde. Os trabalhos subsidiários, como Aday e Andersen¹ ou Andersen⁶, procuram atualizar este framework com base em um conjunto de três condicionantes no acesso a serviços de saúde - as características socioculturais dos indivíduos, as características logísticas (como o rendimento individual) e a percepção (autopercepção e/ou percepção alheia) da necessidade de recurso ao serviço de saúde. Outros documentos¹⁰ enfatizaram a desigualdade econômica como causa da desigualdade no acesso aos serviços de saúde.

Outros trabalhos reforçam a necessidade de se atender a todo o complexo de características sociais, individuais e institucionais para melhor compreensão da utilização de serviços de saúde pública, nomeadamente em realidades ibero-latinoamericanas. São exemplos desses trabalhos os assinados por Doval, Borracci, Darú, Giorgi e Samarelli¹⁷, por Albernaz e Victoria³, por Fernandez, Vasquez e Martinic¹⁸, por Bos¹³, ou por Barata, Almeida, Monteiro e Silva⁹.

Existe ainda um conjunto alargado de autores que tem estudado a problemática da frequência da ida ao médico e quais os determinantes associados. Por exemplo, Boing et al.¹² observaram que as mulheres, os mais ricos, os doentes com diabetes mellitus, os fumantes e ex-fumantes, assim como os alcoólicos, tendem a recorrer mais vezes a consultas médicas. Diaz-Quijano et al.¹⁶ reconheceram, por seu turno, que alterações climatéricas (por exemplo, na pluviosidade) também influenciam a decisão individual de ida ao médico. Calderon-Ospina e Orozco-Diaz¹⁴ estudaram as reações adversas a medicamentos como motivos de consulta médica. Já Araújo e Leitão⁸ debruçaram-se sobre as motivações explicativas da relativa aversão dos indivíduos do sexo masculino em se deslocaram ao médico. Por sua vez, Dias-da-Costa et al.¹⁵ discutiram a utilização de serviços de saúde em uma faixa de indivíduos adultos, utilizando a observação das motivações individuais. Sanchis-Bayarri et al.²⁶ exploraram a problemática de como consultas prévias orientadas podem ajudar em um comportamento mais regular da ida a consultas médicas especializadas.

No entanto, a literatura consultada não explora a problemática do tempo decorrido entre duas consultas médicas. Com o propósito de preencher essa lacuna, este trabalho procura contribuir para tal discussão com o desenvolvimento de um modelo teórico e de um teste empírico a esse modelo.

Métodos

Contribuição para um modelo do tempo decorrido desde a última consulta médica

Neste sentido, importa-nos construir um modelo abstrato que possa contemplar o tempo decorrido desde a última consulta médica e procurá-lo testar usando testes estatísticos apropriados para observar qual a distribuição que caracteriza esta variável, assim como perceber que condicionantes modificam a mesma distribuição.

Para modelizarmos o comportamento feminino face ao número de vezes em que um indivíduo do sexo feminino recorre a uma consulta médica, apresenta-se o modelo seguinte.

Identifique-se por xi o tempo decorrido desde a última consulta médica feita a um indivíduo aleatório do sexo feminino. Griffiths¹⁹ e Alexander et al.⁴ demonstraram que xi segue uma distribuição binomial, em que ni indica o número de indivíduos observados e em que pi é a probabilidade de ir a uma consulta médica:

xi~B(ni,pi)

Para um dado conjunto de indivíduos alargado, o tempo decorrido desde a última consulta médica é dado por uma distribuição de Poisson:

X~Poisson(np)

Neste caso, o produto n*p associa-se ao tradicional parâmetro lambda da distribuição de Poisson. n refere-se à dimensão do conjunto de indivíduos e p deve ser interpretado como a probabilidade de todos os indivíduos de um dado conjunto ou de uma dada categoria (por exemplo, da mesma faixa etária ou do mesmo nível de rendimento) em fazerem uma consulta médica. Assim, se fixarmos n (por exemplo, considerando que todas as categorias têm a mesma dimensão ou que a soma das subcategorias perfaz 100%) concluiremos que lambda crescerá em função de p.

Demonstra-se, em seguida e formalmente, como a população de indivíduos segue uma distribuição de Poisson.

A prova de que um modelo de comportamento no qual um indivíduo é caracterizado por uma distribuição binomial

xi~B(ni,pi)

para um determinado período fixo e por

X~Poisson(np)

para uma população de indivíduos segue a tradicional derivação da distribuição de Poisson a partir da distribuição binomial.

Assim, recorda-se que

B(ni,pi) = Probabilidade (xi = k) = (1 - p)^n-k

E que em uma distribuição de Poisson com um dado lambda esperado [Poisson(lambda)] temos que

P(X = k) =

O nosso lambda é dado pelo produto n*p, ou seja,

λ = np

ou se preferirmos, p = _lambda/n

Assim, à medida que n tende para infinito, o limite de probabilidade da distribuição binomial é

Desdobrando, vem

Sabemos que

E que

Por meio da aproximação de Stirling para n tender para infinito,

log(n!)~nlog(n)-n

o que leva a

Logo, após alguma álgebra, conclui-se que

Como queríamos demonstrar.

Métodos

Análise estatística do modelo

Da dos e fontes

No sentido de se verificar que dimensões sociais e econômicas estão associadas à maior probabilidade de recurso a consultas médicas por parte da população, este trabalho usará os dados de Espanha, recolhidos para o ano de 2006, no relatório Encuesta Nacional de Salud de España (disponível on-line em http://www.msc.es/estadEstudios/estadisticas/encuestaNacional/home.htm). Este endereço ainda é extremamente detalhado no sentido de averiguar as normas éticas observadas na Encuesta, assim como os procedimentos metodológicos usados.

A Encuesta Nacional é a maior base de dados sobre saúde pública na Espanha. Suas edições começaram em 1987. No entanto, só na edição de 2006 a variável relativa ao tempo decorrido desde a última consulta médica ('Tiempo transcurrido desde la ultima consulta médica') foi detalhada por diversas categorias socioeconômicas que permitem discutir, com maior acuidade, as dimensões que explicam por que determinados indivíduos protelam ou por que outros antecipam as consultas em comparação com indivíduos de outras classes socioeconômicas. Assim, a Encuesta Nacional, na sua edição de 2006, é a fonte de dados para a análise empírica do nosso modelo.

O local de estudo da Encuesta Nacional foi o território espanhol, e a população abrangeu um conjunto de 38.600 indivíduos entrevistados entre junho de 2006 e junho de 2007. O endereço mostrado anteriormente detalha os vários momentos, assim como os procedimentos metodológicos seguidos. Por exemplo, as entrevistas foram efetuadas em duas fases: em uma primeira fase, houve lugar para entrevistas genéricas aos agregados familiares e, em uma segunda fase, houve lugar às entrevistas individualizadas. A amostra foi calculada considerando a proporcionalidade da representação dos lugares no todo nacional; os lugares de residência foram classificados em sete grupos, desde lugares com menos de 10 mil habitantes até lugares com mais de 500 mil habitantes. Essa proporcionalidade foi posteriormente corrigida por vários estimadores (detalhados na Encuesta Nacional) que consideravam as coortes etárias e a distribuição dos gêneros. A informação era recolhida majoritariamente por entrevista pessoal (e minoritariamente por entrevista telefônica). Depois, os dados eram compilados em sistemas de arquivo digital em formato que possibilitasse a análise estatística posterior por programas compatíveis. Finalmente, os resultados, assim como os microdados, foram disponibilizados em três meios de difusão: sínteses, resultados detalhados e arquivos de microdados (todos estes elementos também disponíveis no endereço eletrônico sinalizado anteriormente). Em termos éticos e deontológicos, os indivíduos e as famílias mantinham todo o direito de não responder às questões que desejassem, assim como foram previamente contatados e explicitados sobre os objetivos da "Encuesta", dos resultados previstos, dos meios de difusão potenciais, bem como do formato dos relatórios finais, tendo a amostra sido constituída só pelas famílias e pelos indivíduos que voluntariamente, com aquela informação prévia, aceitaram responder.

Os valores da nossa variável de interesse ('Tiempo transcurrido desde la ultima consulta médica') são apresentados enquanto percentagem para cada categoria, cujo tempo decorrido foi o assinalado em um dos intervalos considerados na Encuesta Nacional. Estes intervalos foram:

Intervalo 1: menos de 15 dias

Intervalo 2: entre 15 dias e 3 meses

Intervalo 3: entre 3 meses e 12 meses

Intervalo 4: mais de 12 meses

Intervalo 5: nunca foi ao médico.

No entanto, seguimos como significativos os quatro primeiros intervalos, dado que o Intervalo 5 ("Nunca foi ao médico"), de acordo com a fonte, pode estar afetado por erros de medição significativos.

Dada a amplitude distinta em cada intervalo, recorremos a uma técnica habitual de centralização do intervalo, usando como referência central o logaritmo natural do valor mediano do intervalo medido na unidade do primeiro período (15 dias). Por exemplo, a referência central para o Intervalo 2 foi o logaritmo natural do valor mediano que correspondia a 2,7 quinzenas; portanto, 0,99.

Recorda-se que a soma das percentagens, por categoria, perfaz 100%. Assim, esses valores permitem-nos construir uma função de densidade de probabilidade. Esta função de densidade de probabilidade associa cada intervalo de tempo assinalado à percentagem de indivíduos da categoria amostral aí observados (por exemplo, informa-nos sobre que percentagem de indivíduos com menos de 15 anos realizou uma consulta médica nos últimos 15 dias).

Se nos pedissem, a priori, qual o valor médio para o tempo decorrido desde a última consulta médica, por categoria, teríamos a tendência para "normalizar" a distribuição e calcularíamos uma média ponderada. No entanto, essa resposta estaria enviesada se a função de densidade de probabilidade da distribuição em causa não fosse a de uma distribuição normal. Assim, o procedimento conveniente passa por realizar desde logo um Teste Anscombe⁷, cuja hipótese nula é "A função densidade de probabilidade testada não caracteriza uma distribuição de Poisson". Este teste é realizado por categoria para a respectiva função de densidade de probabilidade.

No caso de o teste rejeitar a hipótese nula, então a variável tem uma distribuição dos valores observados que segue uma distribuição de Poisson, tendendo a estar associada a fenômenos raros, como, por exemplo, a frequência de estados de doença. Assim, se a nossa variável em teste (X, o tempo decorrido desde a última consulta médica) seguir uma distribuição de Poisson, isso significa que as consultas são uma resposta a estados individuais raros, como estados de doença (ou de percepção de doença).

No caso de o teste não rejeitar a hipótese nula, então a variável não tem uma distribuição dos valores observados que segue uma distribuição de Poisson. Neste caso, haveria lugar para a realização dos testes Lilliefors Normal (para avaliar se se trataria de uma distribuição normal) ou Lilliefors Exponencial (para avaliar se se trataria de uma distribuição exponencial).

Se a função densidade de probabilidades for caracterizada como estatisticamente próxima da função densidade de probabilidade de uma distribuição normal, então o fenômeno do tempo decorrido desde a última consulta seria um fenômeno tendencialmente frequente. No nosso caso, significaria que existe um tempo decorrido desde a última consulta considerado como um tempo central, e que a probabilidade de o tempo decorrido exceder, por exemplo, seis meses essa medida central seria equivalente à probabilidade de o tempo decorrido ser menor em seis meses essa medida central. Esta função de densidade de probabilidades seguiria a tradicional configuração gráfica em "sino".

No outro caso (distribuição exponencial), estaríamos perante um fenômeno cujas observações estão concentradas nas primeiras classes da distribuição. Neste caso, a função densidade de probabilidades seguiria uma distribuição exponencial, indicando que a maioria dos casos observados realizaria consultas de alta frequência (por exemplo, todos os meses), sendo poucos os indivíduos que realizariam uma só visita anual.

Testes e resultados

A Tabela 1 apresenta os valores para o lambda esperado por categoria de indivíduos do sexo feminino estudados na Encuesta Nacional de 2006, assim como o valor estatístico do Quiquadrado que, na leitura do teste Anscombe⁷, permite rejeitar a hipótese nula para os casos em que o p-value é superior a 10% (ver, para mais detalhes, Best¹⁰)

Os dados da Tabela 1 mostram que todas as categorias observadas têm funções densidade de probabilidades associadas que nos permitem classificá-las como distribuições de Poisson.

Como tal, podemos assinalar quais categorias apresentam uma probabilidade maior de visita ao médico em um dado espaço de tempo. Para o efeito, colocaremos o foco da nossa atenção nos lambdas esperados.

Atendendo às categorias de rendimento consideradas, observa-se que à medida que o nível de rendimento sobe, aumenta também a probabilidade de consulta. Por exemplo, o lambda esperado (recorda-se que traduz o produto de n*p, isto é, o produto da dimensão da categoria, considerada fixa, pela probabilidade em visitar o médico) é de 0,83 para a categoria de rendimentos mais baixa, enquanto o lambda esperado para a categoria mais alta de rendimentos é de 0,95.

A população feminina inativa (sobretudo crianças do sexo feminino e idosas) apresenta também maior probabilidade de ir a uma consulta médica do que a população feminina considerada população ativa. A diferença entre os lambdas é de 1,16 (lambda esperado da população inativa) para 0,85 (lambda esperado da população ativa).

Em nível de escolaridade, os lambdas nas duas categorias que consideramos não apresentam diferenças significativas. Nesse caso, o lambda esperado para a população com habilitação secundária é de 0,84; a população com habilitação superior é caracterizada por um lambda esperado de 0,85, podendo indiciar-se que existirá uma propensão maior para recorrer à consulta médica na população com uma formação de competências superior.

Olhando para a categoria do município de residência, observamos o lambda esperado maior no caso das residentes em municípios de reduzida dimensão (o lambda esperado é de 1,00). Poderá explicar-se esse valor por uma questão de proximidade entre os serviços dos prestadores de consultas médicas e a população feminina usuária. Já em um município metropolitano (por exemplo, com uma população superior a um milhão de habitantes), o lambda é inferior (0,87), indicando que, para a mesma proporção de população (lembre-se que avaliamos a oscilação da probabilidade mantendo fixo o n), a probabilidade de recorrer a uma consulta médica é menor. Nesse caso, poderão pesar os custos de deslocação e de espera (significativamente superiores em uma metrópole), que reduzirão a probabilidade nesses municípios mais povoados.

Finalmente, em termos de faixas etárias, à medida que a mulher espanhola envelhece, tende a aumentar a probabilidade de se deslocar para consultas médicas. Para esse efeito, poderá concorrer não só a probabilidade maior de doença, mas também o acúmulo de experiência que a leva a recorrer a uma consulta médica quando antecipa sinais de problemas em matéria de saúde.

Em síntese, nossos resultados demonstram que são fatores propiciadores de maior probabilidade de que a população feminina da Espanha recorra a uma consulta médica os seguintes:

- aumento do nível de rendimento;

- pertencer à população inativa;

- residir em municípios menos povoados;

- e pertencer a uma faixa etária mais elevada.

Discussão, conclusões e implicações

Este estudo analisou o tempo decorrido desde a última visita a um médico em duas dimensões.

A primeira dimensão foi teórica, e a segunda dimensão foi empírica, usando como base de dados a Encuesta Nacional de Salud de España, edição de 2006, mais particularmente os dados da dimensão Tiempo transcurrido desde la última consulta medica.

Na primeira dimensão, confirmou-se que o tempo decorrido desde a última visita médica tende a seguir uma função de distribuição de Poisson, tradicionalmente associada a eventos raros. Assim, prova-se que a distribuição do tempo decorrido desde a última consulta mostra que a maioria dos indivíduos analisados (neste caso, mulheres espanholas) encara a ida ao médico como uma resposta a estados de doença. Essa dimensão subscreve, assim, as conclusões de Martins etal.²² que também detalharam o fenômeno do recurso a consultas médicas pelo universo feminino.

Na segunda dimensão, privilegiou-se a leitura do lambda esperado da distribuição para cada categoria. Ficamos com uma percepção de quais categorias apresentam uma probabilidade maior de, em um dado período de tempo, recorrerem ao médico. Essas categorias são as caracterizadas por um nível de rendimento mais elevado, por uma situação de inatividade, pela residência em lugares menos densos e por uma faixa etária superior.

Esses resultados, que subscrevem as conclusões alçadas por Lacerda et al.²¹ ou por Rodrigues et al.²⁵ para outras amostras populacionais, comportam três implicações relevantes.Em primeiro lugar, provam que, para a amostra estudada, a ida ao médico é encarada, sobretudo, como um comportamento reativo (à doença) e não tanto como um comportamento preventivo (que estaria denotado por distribuições diferentes, tendencialmente distribuições normais).

Em segundo lugar, observando as categorias que maximizam a probabilidade do recurso ao médico, ficamos com uma sugestão das qualidades necessárias para otimizar esta opção: o aumento do rendimento, um maior tempo disponível para autopercepção de problemas de saúde (caso da população inativa), assim como uma experiência sobre sintomas (no caso de uma faixa etária superior).

Por último, na medida em que a tendência da amostra vai no sentido de algumas das categorias convergirem para as qualidades apontadas (por exemplo, crescimento econômico ou o envelhecimento populacional), advoga-se que exista uma resposta adequada da formação de profissionais de saúde de modo a não se sentirem estrangulamentos por parte da oferta de serviços de saúde no futuro, assim como se sublinha a necessidade de, em concordância com Rios e Vieira²⁴, o espaço de consulta médica ser também aproveitado para oportunidades de educação de saúde pública.

Finalmente, como desafio decorrente, coloca-se a necessidade de controlar a variável da "idade" através de técnicas de regressão múltipla ou por técnicas de estratificação de modo a depurar os resultados aqui discutidos que, no entanto, desde já, são relevantes para a tomada de decisões na gestão de serviços de saúde pública.

Artigo recebido: 03/09/2010

Aceito para publicação: 03/01/2011

Conflito de interesse: Não há.

Trabalho realizado no Departamento de Economia da Universidade do Minho & Núcleo de Investigação em Políticas Econômicas, Portugal

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  30 Maio 2011
• Data do Fascículo
  Abr 2011

Histórico

• Aceito
  03 Jan 2011
• Recebido
  03 Set 2010