Some concepts in the teaching of Cosmology that almost always create confusion

The teaching of the evolution of the Universe is one of the most complex subjects that can be addressed in the classroom. The involved concepts are frequently very far away of any intuition, and are difficult to expose and discuss. We point out in this communication some of these basic concepts related to the Big Bang, analyzing their scientific content and the most common mistakes made by students and their teachers with the intention of improving the teaching of this branch of Science. The danger of didactical analogies commonly used are pointed out for each case.

Keywords:
Cosmology; Teaching Concepts

Authorship

Jorge Ernesto Horvath ^**Endereço de correspondência: foton@iag.usp.br.

IAG - Universidade de São Paulo, Departamento de Astronomia, São Paulo SP, Brasil.IAG - Universidade de São PauloBrasilSão Paulo, SP, BrasilIAG - Universidade de São Paulo, Departamento de Astronomia, São Paulo SP, Brasil.

https://orcid.org/0000-0003-4089-3440

^*Endereço de correspondência: foton@iag.usp.br.

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Figura 1
À esquerda (Fig.1a): os dados originais publicados por Hubble em 1929. Note-se a escala de distância e a grande dispersão nas velocidades. À direita (Fig.1b) a relação de Hubble hoje, para amostras muito completas e distâncias e redshifts muito maiores que os medidos no começo do século 20. A amostra original caberia no canto inferior próximo à origem e não está na figura da direita.

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Figura 2
À esquerda (Fig.2a), as galáxias apresentam para distâncias próximas uma componente de movimento próprio (flechas vermelhas) comparável à velocidade de Hubble (flechas pretas). Esta soma está presente muito claramente nos dados originais da expansão, onde as distâncias eram

\leq 2 M p c

. À direita (Fig. 2b), em um conjunto de galáxias mais distantes (elevado z) o movimento já é dominado pela componente de Hubble, e o movimento próprio resulta quase irrelevante, isto é, a resultante das velocidades é muito mais próxima da componente preta.

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Figura 3
As híper-superfícies no instante

{t = t}_{1}

{t = t}_{0}

, mostrando as trajetórias dos raios de luz (diagonal) e as distâncias próprias (calculadas encima da hiper-superfície, representadas por folhas em duas dimensões nesta figura), estas últimas sempre crescente senquanto as comoveis permanecem fixas. Fala-se de “híper” superfícies porque o corte para

t = c t e

são volumes 3-dimensionais e não verdadeiras superfícies no Universo real.

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Figura 4
Analogia da expansão de Hubble e o efeito Doppler. Acima (Fig.4a), a interpretação de De Sitter: o substrato (espaço-tempo) representado pela escada está fixo (o motor quebrou), e o astrônomo que sobe por ela carregando uma lanterna ilumina o observador enquanto a luz sofre deslocamento Doppler devido à velocidade

V_{a s t r o n o m o}

. Abaixo (Fig.4b), a escada funciona (o substrato espaço-temporal se expande), o astrônomo com a lanterna é arrastado e não há “efeito Doppler”, antes a lanterna está no referencial próprio e “vê” a expansão de Hubble correspondente à velocidade da expansão

V_{e s c a d a}

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Figura 5
Panettone-modelo do Universo em 3+1 dimensões que implementa a expansão de Hubble entre “galáxias-passas”, viajando por efeito do crescimento da massa no decorrer do tempo. Pode-se medir diretamente a velocidade relativa de afastamento entre passas e conferir que resulta proporcional à distância entre elas (lei de Hubble eq.1). As analogias em 2+1 dimensões, tais como um balão inflado, são perigosas, já que sugere que

a (t)

é algo como o raio do balão. O Universo não tem “raio” nesse sentido geométrico. O trabalho de Soares [10][10] D. Soares, Rev. Bras. Ensino Fís. 36, 1 (2014) propõe ainda um modelo analógico unidimensional (1+1 dimensões) utilizando uma gominha, o qual é útil para a visualização mas deve ser ponderado convenientemente para evitar confusões.

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Figura 6
Uma galáxia emite luz, e quando os fótons “entram” no horizonte devem chegar ao observador. Isto acontece porque o Universo visível (“interior” ao horizonte representado pelo curva em branco) cresce com o tempo. A galáxia continua se afastando, mas os fótons que carregam sua imagem entraram no horizonte.

(1)

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(4)

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(6)

Figura 1 À esquerda (Fig.1a): os dados originais publicados por Hubble em 1929. Note-se a escala de distância e a grande dispersão nas velocidades. À direita (Fig.1b) a relação de Hubble hoje, para amostras muito completas e distâncias e redshifts muito maiores que os medidos no começo do século 20. A amostra original caberia no canto inferior próximo à origem e não está na figura da direita.

Figura 2 À esquerda (Fig.2a), as galáxias apresentam para distâncias próximas uma componente de movimento próprio (flechas vermelhas) comparável à velocidade de Hubble (flechas pretas). Esta soma está presente muito claramente nos dados originais da expansão, onde as distâncias eram $\leq 2 M p c$ . À direita (Fig. 2b), em um conjunto de galáxias mais distantes (elevado z) o movimento já é dominado pela componente de Hubble, e o movimento próprio resulta quase irrelevante, isto é, a resultante das velocidades é muito mais próxima da componente preta.

Figura 3 As híper-superfícies no instante ${t = t}_{1}$ e ${t = t}_{0}$ , mostrando as trajetórias dos raios de luz (diagonal) e as distâncias próprias (calculadas encima da hiper-superfície, representadas por folhas em duas dimensões nesta figura), estas últimas sempre crescente senquanto as comoveis permanecem fixas. Fala-se de “híper” superfícies porque o corte para $t = c t e$ são volumes 3-dimensionais e não verdadeiras superfícies no Universo real.

Figura 4 Analogia da expansão de Hubble e o efeito Doppler. Acima (Fig.4a), a interpretação de De Sitter: o substrato (espaço-tempo) representado pela escada está fixo (o motor quebrou), e o astrônomo que sobe por ela carregando uma lanterna ilumina o observador enquanto a luz sofre deslocamento Doppler devido à velocidade $V_{a s t r o n o m o}$ . Abaixo (Fig.4b), a escada funciona (o substrato espaço-temporal se expande), o astrônomo com a lanterna é arrastado e não há “efeito Doppler”, antes a lanterna está no referencial próprio e “vê” a expansão de Hubble correspondente à velocidade da expansão $V_{e s c a d a}$ .

Figura 5 Panettone-modelo do Universo em 3+1 dimensões que implementa a expansão de Hubble entre “galáxias-passas”, viajando por efeito do crescimento da massa no decorrer do tempo. Pode-se medir diretamente a velocidade relativa de afastamento entre passas e conferir que resulta proporcional à distância entre elas (lei de Hubble eq.1). As analogias em 2+1 dimensões, tais como um balão inflado, são perigosas, já que sugere que $a (t)$ é algo como o raio do balão. O Universo não tem “raio” nesse sentido geométrico. O trabalho de Soares [10][10] D. Soares, Rev. Bras. Ensino Fís. 36, 1 (2014) propõe ainda um modelo analógico unidimensional (1+1 dimensões) utilizando uma gominha, o qual é útil para a visualização mas deve ser ponderado convenientemente para evitar confusões.

Figura 6 Uma galáxia emite luz, e quando os fótons “entram” no horizonte devem chegar ao observador. Isto acontece porque o Universo visível (“interior” ao horizonte representado pelo curva em branco) cresce com o tempo. A galáxia continua se afastando, mas os fótons que carregam sua imagem entraram no horizonte.

(1)

v = H_{0} \times D

(2)

r = \int_{t_{1}}^{t_{0}} \frac{c d t}{a (t)}

(3)

(1 + z) = \frac{a_{0}}{a_{1}}

(4)

L \propto L o b s e r v a d a \times d_{L}^{2}

(5)

F = \frac{1}{4 π a_{0}^{2} r^{2}} \frac{1}{{(1 + z)}^{2}} L

(6)

d_{L} = a_{0} r (1 + z)

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[1] ^*Endereço de correspondência: foton@iag.usp.br.