Estudo da interação de cordofones friccionados com duas salas na perspectiva do ouvinte

Study of the interaction of bowed string instruments with two rooms from the listener’s perspective

Resumos

A Acústica é uma área da Física com fortes ligações de diversas áreas, como: Música, História, Matemática, Direito, Arquitetura, Medicina, dentre outras. O seu caráter interdisciplinar pode e deve ser aproveitado no ensino de Física, como motivação e para um melhor entendimento de diversos fenômenos. Por estar presente no cotidiano, seu ensino pode facilmente levar a uma aprendizagem significativa. A avaliação acústica da sala pode ser feita por meio de parâmetros objetivos (mensuráveis por meio de aparelhos ou por simulações) e subjetivos (avaliação feita por testes de percepção). Os principais parâmetros são o tempo de reverberação, a claridade, o fator de força e a razão de graves e agudos. Os parâmetros subjetivos relacionados a esses parâmetros objetivos são, respectivamente: reverberância, clareza, nível sonoro subjetivo e timbre ou equilíbrio da sala. A avaliação subjetiva pode ser feita no local ou por meio de simulações. Com o uso de dois cordofones friccionados, um violino e uma viola, foram obtidos, através da acústica virtual, alguns parâmetros acústicos, em duas salas, avaliados com o recurso da auralização, levando em conta o ponto de vista do ouvinte. Vimos que com algumas modificações os espaços poderiam se tornar mais adequados para uso em apresentações musicais.

Palavras-chave:
Cordofones friccionados; acústica de salas; acústica virtual; auralização

Acoustics is an area of physics with strong links from various areas, such as: music, history, mathematics, law, architecture, medicine, among others. Its interdisciplinary character can and should be used in the teaching of physics, such as motivation and for a better understanding of various phenomena. Because it is present in daily life, its teaching can easily lead to significant learning. The acoustic evaluation of the room can be done through objective (measurable parameters through devices or simulations) and subjective (evaluation by perception tests). The main parameters are reverberation time, clarity, power factor and rainfall. The subjective parameters related to these objective parameters are, respectively: reverberation, clarity, subjective sound level and tone or room balance. Subjective evaluation can be done on site or by simulations. With the use of two bowed cordophones, a violin and a viola, were obtained, through virtual acoustic, some acoustic parameters, in two rooms, evaluated with the auralization feature, taking into account the listener’s point of view. We have seen that with some modifications the spaces could become more suitable for use in musical performances.

Keywords
Bowed chordophones; room acoustics; virtual acoustics; auralization

1. ntrodução

Os músicos, quando vão fazer uma apresentação, deveriam investigar qual é o tipo de sala de concertos mais adequada para receber determinados instrumentos musicais. Para contornar os possíveis problemas acústicos de salas há maneiras diferentes de tocar em ambientes diversos. Adequar o vibrato em ambientes mais secos (pouco reverberantes), aumentando sua velocidade, e fazer vibratos discretos e lentos em ambientes reverberantes, é um dos cuidados a serem tomados pelos músicos. Tudo pela inteligibilidade e mais conforto para os ouvintes, em geral pagantes. O repertório deve ser pensado da mesma maneira, adequando cada estilo às condições acústicas das salas.

Neste trabalho foram feitas medidas em um ambiente grande e outro pequeno (um Teatro e um Laboratório), em lugares diferentes da plateia para entendermos melhor os fenômenos acústicos que podem causar tantos problemas.

Conforme Perez e Grillo [¹], a Acústica Musical é um ramo da acústica que se dedica ao estudo pormenorizado de todo som musical e suas particularidades em ambientes diversos. Neste trabalho foram analisados dois ambientes considerando as quatro características do som:

• a)

  Altura – a região de atuação dos instrumentos utilizados (violino e viola), de cordas friccionadas, pode variar de Dó2 a Dó7, criando uma grande extensão sonora, isso sem levar em consideração os harmônicos artificiais.

• b)

  Intensidade – a dinâmica pode variar de um “fff” (fortissíssimo) a um “ppp” (pianissíssimo), que podem ser medidos pela quantidade de decibels, por um sonômetro.

• c)

  Timbre – os timbres, que são a personalidade do som, do violino e da viola, que apesar de obedecerem a um mesmo mecanismo de excitação, diferem pelo tamanho e proporção de suas caixas acústicas, bem como pela espessura das cordas, que proporcionam diferenças significativas no som produzido. Às vezes, os compositores colocam, por exemplo, a viola mais aguda que o violino, essa inversão de papéis traz uma nova dimensão aos instrumentos e demonstra a versatilidade dos cordofones friccionados. Para os ouvidos atentos, a percepção de qual instrumento está fazendo determinada função musical é fácil e o instrumento é reconhecido pelas particularidades sonoras que envolvem o timbre.

• d)

  Duração – esses instrumentos de cordas friccionadas levam uma grande vantagem sobre os instrumentos de sopro, por exemplo, que precisam constantemente de tomadas de ar (respiração obrigatória marcada). Esses cordofones podem executar sons de duração infinita, principalmente quando o executante consegue esconder as trocas de sentido do arco (para baixo e para cima), trazendo uma ideia parecida com a do grande órgão de tubos num contínuo soar interminável.

As origens desses instrumentos são controversas como a própria história humana, mas temos um ponto de partida confiável que são os modelos antigos que temos até hoje (Amati, Stradivari, Guarneri, dentre outros).

Antônio Stradivari, talvez o mais aclamado Luthier da época, virou sinônimo de perfeição na construção de violinos e outros cordofones friccionados. Segundo Sadie [²] Stradivari produziu cerca de 1.000 instrumentos, dos quais cerca de 600 ainda estão expostos em museus, coleções, acervos ou sendo tocados por músicos profissionais em orquestras sinfônicas internacionalmente renomadas.

Apesar do violino possuir de 80 a 84 componentes, basicamente podemos dividi-lo em três grandes partes: braço, corpo e arco, assim como a viola. Materiais diferentes (madeiras) são usados na confecção dos cordofones friccionados.

As combinações sonoras nesta formação musical (duo violino-viola) provocam inusitados efeitos que são estudados artisticamente e cientificamente. Viola e violino podem emitir sons muito diferentes e interessantes acusticamente.

Segundo Donoso [³], em Berlin Einstein tocava sonatas com Max Planck e em Princeton se reunia semanalmente com colegas para tocar música de câmara, duos, trios, quartetos e quintetos. Em relação às pesquisas físicas, Jean Baptiste Biot (1774–1862), conhecido pela Lei de Biot-Savart, estudou o limiar de audição para altas frequências, os modos vibracionais do tampo do violino e a função do cavalete e da alma. Já Félix Savart (1791–1841) colaborou na invenção de novos instrumentos da família do violino, como a viola e o violoncelo. Também o físico alemão Hermann von Helmholtz (1821–1894), conhecido por formalizar o princípio de conservação de energia, estudou vibrações de colunas de ar, frequências de ressonâncias de cavidades e temperamento de escalas musicais.

Fizemos experimentos usando as cordas soltas dos instrumentos para verificar as diferenças naturais, além de trechos musicais e alguns efeitos. Um fator importante, acusticamente falando, são as articulações que provocam efeitos distintos, onde as notas musicais podem ser emitidas: ligadas, não muito ligadas, destacadas, saltadas e de várias outras formas. Essas articulações influenciam na forma como ouvimos os sons. Os ambientes influem no modo de tocar, isso claro, se os músicos tiverem consciência da acústica de ambientes e sua importância. Normalmente os músicos não têm essa formação nas faculdades de música, torna-se então fruto de experiência ao longo do tempo passando por situações difíceis.

Segundo Grillo e Perez [⁴], “a acústica de salas é um ramo que se propõe a estudar a propagação sonora em ambientes fechados, como salas de concerto e óperas, teatros e auditórios. A propagação, a transmissão sonora e o isolamento acústico são assuntos atrelados aos ramos da acústica arquitetônica e de edifícios. Muitas vezes, encontramos o termo “acústica de auditórios”, uma vez que a maior parte das salas destinadas a música são auditórios. No entanto, muitos lugares não foram construídos com esse fim, embora apresentem uma boa acústica, como é o caso dos teatros, por esse motivo, costumamos utilizar o termo “salas” para abranger essas situações”.

Os primeiros recintos destinados a espetáculos foram os anfiteatros gregos e romanos a céu aberto, que datam do período entre o século V a. C. ao século II d. C., e se prestavam ao teatro, à dança e à música. Eles podem ser considerados os ancestrais das salas de hoje [⁴].

As experiências acústicas foram feitas através da auralização, com simulações que colocam o ouvinte, de acordo com as medidas das salas, nos ambientes acústicos, e traz percepções tanto em uma sala grande, como o Teatro Odylo Costa Filho, quanto em salas pequenas, como o Lacustamm (Laboratório de Acústica Ambiental e Musical). Esse estudo é interessante para prever problemas na construção de salas com finalidades diversas. Os testes foram feitos na Universidade Técnica da Renânia do Norte-Vestfália, de Aachen, na Alemanha, durante pesquisas de pós-doutorado de um dos autores.

Os instrumentos de cordas friccionadas têm boa capacidade de adaptação e conseguem bom aproveitamento, mas quando o ambiente é seco demais, sonoridades indesejadas podem ser evidenciadas, como sons mais agressivos (notas acompanhadas de ruídos não harmônicos) em algumas regiões e cordas, também a possibilidade de pequenos “lobos” expostos, sons indesejáveis próprios dos cordofones friccionados. Esses são alguns problemas acústicos dos instrumentos que pioram com uma sala inadequada.

2. Descrição das Salas Estudadas

O estudo foi feito com o uso de duas salas virtuais, que simulam duas salas reais da Universidade do Estado do Rio de Janeiro: Teatro Odylo Costa Filho e Lacustamm (Laboratório de Acústica Ambiental e Musical). As salas são muito diferentes em tamanho, materiais internos e usos, por isso, conforme Grillo e Baptista [⁵], fontes sonoras são percebidas de formas muito diferentes bem como seus parâmetros acústicos.

O teatro tem um volume aproximado de 22.800 m³, com 42 m × 33,4 m de área útil. Sua altura não é constante, variando de 20,8 m (palco) a 6,9 m (entrada). O teto fica mais alto à medida que os assentos se afastam do palco. O auditório pode acomodar até 1.250 pessoas. Os materiais usados no interior são: cortinas de veludo, paredes e pisos acarpetados, bancos estofados com veludo, piso de madeira no palco, nove placas refletoras no teto e concreto acima dos refletores do teto e no palco atrás das cortinas. É usado basicamente para conferências e apresentações musicais.

O laboratório tem um volume de apenas 128 m³, e conta com três janelas com caixilharia de alumínio e vidro. O interior consiste de paredes, piso e teto de concreto, cadeiras revestidas de fórmica e quadro branco, uma estante de metal no fundo da sala, uma mesa com computador, mesa central do professor forrada com fórmica, outra mesa próxima a uma janela e quatro armários de madeira. O laboratório pode acomodar até 15 pessoas e é usado como uma sala de pesquisa e sala de aula.

Este trabalho estuda essas salas em uso, ocupadas até a capacidade máxima, sem microfones, com instrumentos acústicos de cordas friccionadas (violino e viola) e consideramos o ponto de vista apenas dos ouvintes. O ponto de vista do músico nestas salas foi estudado anteriormente [⁶].

As Figuras 1 e 2 mostram os desenhos das salas em CAD (computer aided design) desenhadas com o software SketchUp. Podem ser observados alguns retângulos brancos, que são as posições consideradas dos ouvintes e da fonte.

Figura 1
Laboratório mostrando a área de audiência lotada e cinco posições de ouvintes. Próximo à mesa no centro do laboratório está representada a posição da fonte sonora.

Figura 2
Teatro lotado, mostrando a posição de nove ouvintes e a fonte sonora no palco.

3. Os Parâmetros Acústicos das Salas e a Auralização

Como nos lembra Brandão [⁷], a experiência de qualquer pessoa em uma sala é subjetiva, e é descrita por expressões como: nesta sala o som é confuso, esta sala é muito viva, o som é brilhante, etc. Ele nos lembra que, apesar das diferenças de idioma, gosto, cultura e treinamento auditivo, existe um grau de concordância na descrição da percepção dos sons em salas, uma vez que o sistema auditivo-cognitivo dos seres humanos é similar. A sensação subjetiva pode ser expressa através de parâmetros acústicos objetivos, a partir da resposta ao impulso da sala. Como a experiência subjetiva não apresenta um único aspecto, ou seja, uma sala não pode ser descrita por um único adjetivo, é adequado usar um conjunto de parâmetros objetivos para avaliar uma sala.

Uma sala pode ser avaliada por ouvintes posicionados em diferentes pontos da sala ou ainda através da auralização, com salas simuladas onde os ouvintes são posicionados virtualmente no interior da sala. Neste trabalho utilizamos a auralização para a avaliação das salas e os parâmetros objetivos foram obtidos através das salas virtuais, que representam salas reais (conforme descrição na seção anterior).

Essa análise pode ser feita com diferentes objetivos. Alguns trabalhos [⁸, ⁹] buscam entender como era a acústica de salas que já foram parcialmente destruídas, outros [¹⁰] procuram conhecer como será a acústica da sala mesmo antes de sua construção. No presente trabalho foram estudadas duas salas já em uso. Com este tipo de estudo podem ser feitas sugestões para modificações na sala ou mesmo adequação da performance de um músico [¹¹] visando uma melhor escuta para os ouvintes.

A norma ISO 3382-1 [¹²] apresenta os parâmetros de acústica de salas de espetáculos (como o teatro do presente trabalho) e como devem ser medidos. A segunda parte dessa norma (ISO 3382-2 [¹³]) apresenta a forma de medir o tempo de reverberação em salas comuns (como a sala menor, usada como laboratório).

Selecionamos alguns parâmetros que consideramos mais relevantes para a presente análise. Usamos o mesmo conjunto nas duas salas, que são muito diferentes, o que naturalmente se reflete nos diferentes valores obtidos desses parâmetros. Seguimos a mesma seleção feita em Grillo, Baptista e Aspöck [⁶]. Os seguintes parâmetros acústicos foram investigados: T₂₀, G, EDT, D₈₀ e C₈₀.

Os parâmetros T₂₀ e EDT referem-se ao tempo de reverberação, são medidos em segundos e estão relacionados à percepção subjetiva da reverberância. O parâmetro EDT (early decay time) é o tempo de decaimento inicial e fornece informações sobre o comportamento da curva de decaimento do som logo após o término da emissão da fonte – mede o tempo necessário para um decaimento de 10 dB no nível de pressão sonora, após a fonte ser desligada (pode ser chamado de T₁₀). Segundo Bottazzini e Bertoli [¹⁴], EDT apresenta uma relação maior com o decaimento inicial do que com o resto do campo reverberante.

O fator de força G expressa a energia do som (sound strength) em decibels. Segundo Brandão [⁷], é uma medida da influência da sala no volume sonoro ou intensidade percebida do som (nível sonoro subjetivo – loudness). Está associado ao campo reverberante que fornece suporte ao som direto da fonte sonora. É a razão entre a pressão sonora no local investigado e a pressão sonora de uma fonte omnidirecional a uma distância de 10 m em campo livre [¹²].

Segundo Henrique [¹⁵], para a inteligibilidade da palavra, isto é, a clareza ou a definição de uma sala para a palavra, consideramos o som, em decibels, que chega nos primeiros 50 ms depois do som direto. Usa-se então o C₅₀ ou o D₅₀. No caso de música consideramos o som direto mais as primeiras reflexões que chegam nos primeiros 80 ms (parâmetros C₈₀ ou D₈₀). Como esses parâmetros estão relacionados matematicamente, basta medir C ou medir D, conforme o interesse. Neste trabalho o interesse está na inteligibilidade da música, por isso medimos o C₈₀. A expressão física de clareza C₈₀ (dB) é dada por 10 vezes o logarítmico da razão entre a energia recebida nos primeiros 80 ms e a energia restante. Ainda segundo Henrique [¹⁵], podemos considerar a clareza horizontal, relacionada à percepção dos sons executados sucessivamente, e a clareza vertical, que avalia o grau de definição com que ouvimos distintos sons executados simultaneamente.

Segundo Brandão [⁷], o timbre de uma sala é um parâmetro subjetivo relacionado à influência da sala no equilíbrio entre as baixas, médias e altas frequências. Usa-se então como parâmetros objetivos o BR (bass ratio ou razão de graves) e o TR (treble ratio ou razão de agudos), que podem ser definidos em função de T₆₀ pelas equações 1 e 2:

(1) $$BR=\frac{T_{60}(125Hz)+T_{60}(250Hz)}{T_{60}(500Hz)+T_{60}(1000Hz)}$$

(2) $$TR=\frac{T_{60}(2000Hz)+T_{60}(4000Hz)}{T_{60}(500Hz)+T_{60}(1000Hz)}$$

ou da mesma forma em função de EDT ou de G. Uma sala ideal é aquela em que BR = TR = 1, onde todas as frequências são ouvidas da mesma forma.

Os sinais usados nos experimentos foram criados com uma simulação binaural baseada nas Funções de Transferência (HRTFs – Head-Related Transfer Functions). O sinal de saída binaural da simulação é gerado por uma convolução com a resposta impulsiva binaural da sala (BRIR – binaural room impulse response) [¹⁶, ¹⁷].

Os sons foram gravados com um microfone Neumann TLM 170 a uma distância de aproximadamente 1 m na frente do músico. A sala de gravação era um laboratório seco na Universidade Técnica de Aachen (RWTH), cumprindo os requisitos da recomendação ITUR BS.1116-3. A sala tem um volume de aproximadamente 115 m³ e um tempo de reverberação T₂₀,15 s, em média para a banda de oitava de 500 Hz e 1000 Hz.

Esses sinais registrados foram convoluídos com os BRIRs que foram simulados para cada combinação fonte-receptor de ambas as salas. Os sinais simulados foram reproduzidos com o uso do software REAPER através de fones de ouvido. Os parâmetros acústicos foram obtidos com o software Auravis.

4. Resultados Numéricos

A simulação para a obtenção dos parâmetros foi feita nas duas salas, seguindo as indicações das normas acústicas [¹², ¹³]. Na sala menor (laboratório) foram escolhidas 5 posições. Na Figura 1 são mostradas as 5 posições numeradas, com as seguintes distâncias da fonte, seguindo a ordem da numeração: 1,42 m; 1,61 m; 1,60 m; 3,35 e 3,46 m. Na sala maior (teatro) utilizamos 9 posições, com fonte no centro do palco, com as seguintes distâncias da fonte, seguindo a ordem da numeração: 11,17 m; 12,8 m; 32,11 m; 27,22 m; 24,5 m; 25,42 m; 16,47 m; 18,04 m e 17,06 m.

As simulações foram feitas com o programa Auravis, usando áreas de escuta (audience areas) sobre algumas posições de ouvintes (ver Figuras 1 e 2). A mudança de posição gerou variação nos parâmetros T₂₀, G, EDT, D₈₀ e C₈₀ em ambas as salas, sendo a variação muito maior no teatro, conforme já era esperado, uma vez que as distâncias variaram muito mais que no laboratório. Na Figura 3 estão apresentados os parâmetros do Lacustamm correspondentes às posições 1 e 2 (frente), que aparecem também na Tabela 1. Na Figura 4 estão apresentados os parâmetros do Teatro nas posições 1 e 2 (frente), também listados na Tabela 2. Em cada gráfico, a linha que conecta os pontos é apenas um guia para os olhos.

Figura 3
Parâmetros acústicos médios T20, G, EDT, D80 e C80 no Lacustamm, nas posições 1 e 2 do ouvinte (frente).

Tabela 1
Parâmetros acústicos médios do laboratório com lotação completa em duas regiões: frente (posições 1 e 2) e fundos (posições 4 e 5) – ver posições na Figura 1.

Frequências Hz	31,5	63	125	250	500	1.000	2.000	4.000	8.000	16.000
T20 frente	0,6418	0,6003	0,5398	0,5560	0,5206	0,4979	0,5194	0,4588	0,3849	0,2699
Desvio padrão	0,01	0	0,01	0	0	0,01	0,02	0,01	0,01	0
T20 fundos	0,6205	0,5984	0,5569	0,5672	0,5269	0,4901	0,4736	0,4792	0,3800	0,2778
Desvio padrão	0,01	0	0	0,01	0,01	0	0	0	0	0
G frente	24,409	24,275	23,939	24,065	23,709	23,540	23,399	23,228	22,907	22,178
Desvio padrão	0,97	0,99	1,08	1,04	1,12	1,17	1,18	1,25	1,32	1,5
G fundos	21,291	20,984	20,397	20,631	19,839	19,457	19,256	18,905	19,900	16,822
Desvio padrão	0,04	0,08	0,11	0,08	0,09	0,1	0,11	0,14	0	0,18
EDT frente	0,5421	0,4955	0,4235	0,4483	0,3772	0,3572	0,3500	0,3032	0,2635	0,1675
Desvio padrão	0,04	0,04	0,04	0,05	0,05	0,04	0,04	0,05	0,03	0,05
EDT fundos	0,6024	0,5719	0,5131	0,5307	0,4860	0,4467	0,4228	0,4073	0,3400	0,2780
Desvio padrão	0	0	0	0,01	0	0	0	0	0	0
D80 frente	90,239	91,468	93,801	92,829	94,874	95,583	95,810	96,733	97,856	99,386
Desvio padrão	2,08	1,75	1,31	1,58	1,21	1,05	1,01	0,85	0,57	0,18
D80 fundos	85,523	86,971	89,768	88,861	90,993	92,597	93,594	94,410	97,000	98,638
Desvio padrão	0,12	0,15	0,1	0,28	0,03	0,12	0,05	0,02	0	0,01
C80 frente	9,7586	10,394	11,897	11,229	12,798	13,480	13,721	14,864	16,751	22,285
Desvio padrão	1,04	0,99	0,99	1,05	1,1	1,11	1,11	1,19	1,2	1,29
C80 fundos	7,7144	8,2452	9,4320	9,0200	10,044	10,972	11,646	12,276	15,300	18,599
Desvio padrão	0,04	0,06	0,05	0,12	0,02	0,07	0,04	0,02	0	0,03

Figura 4
Parâmetros acústicos médios T20, G, EDT, D80 e C80 no Teatro, nas posições 1 e 2 do ouvinte (frente).

Tabela 2
Parâmetros acústicos médios do teatro com lotação completa em três regiões: frente (posições 1 e 2), meio (posições 7, 8 e 9) e fundos (posições 3, 4, 5 e 6) – ver posições na Figura 2.

Frequências Hz	31,5	63	125	250	500	1.000	2.000	4.000	8.000	16.000
T20 frente	6,0775	6,3823	5,1433	5,0385	4,4175	3,1060	3,0317	1,9497	1,1238	0,4078
Desvio padrão	0,27	0,44	0,3	0,39	0,19	0,05	0,2	0,09	0,03	0,01
T20 meio	7,5469	7,1927	7,8404	3,9634	4,6590	2,9225	2,2015	2,2679	0,9643	0,29570
T20 fundo	5,8827	5,0458	9,4949	4,1953	3,7003	4,2585	2,2503	1,8355	0,9629	0,2583
Desvio padrão	0,91	0,48	0,94	0,14	0,7	0,23	0,06	0,37	0,05	0,04
	0,38	0,1	1,42	0,23	0,13	0,39	0,01	0,09	0,01	0,02
G frente	5,4927	5,1511	4,6098	4,0014	2,7004	1,3454	0,4261	−0,385	−2,770	−8,934
Desvio padrão	0,1	0,17	0,38	0,14	0,24	0,19	0,24	0,36	0,28	0,61
G meio	4,762	4,007	3,322	2,674	0,953	−0,585	−2,436	−3,298	−6,639	−15,47
G fundo	4,734	4,049	3,559	2,491	1,059	−1,289	−3,345	−6,504	−9,446	−21,84
Desvio padrão	0,18	0,29	0,31	0,25	0,38	0,34	0,45	0,73	0,78	1,11
	0,18	0,29	0,16	0,21	0,06	0,39	0,21	0,32	0,4	0,27
EDT frente	5,2511	4,6757	4,0673	4,4397	3,3325	2,8008	1,9651	1,2657	0,7397	0,3516
Desvio padrão	0,16	0,16	0,14	0,32	0,16	0,15	0,33	0,1	0,02	0,08
EDT meio	5,1860	4,6616	4,5422	3,8542	3,0970	2,0060	1,7173	1,3561	0,6297	0,3599
EDT fundo	5,0904	5,5398	4,4491	4,3374	3,5617	2,9898	1,5123	1,9477	0,5230	0,2658
Desvio padrão	0,23	0,35	0,2	0,33	0,47	0,21	0,13	0,12	0,08	0,07
	0,04	0,14	0,04	0,02	0,17	0,16	0,19	0,12	0,03	0,03
D80 frente	30,455	32,881	39,006	39,269	45,884	56,673	63,948	71,453	85,850	98,264
Desvio padrão	1,69	1,47	3,06	1,02	1,55	2,03	3,53	2,51	0,29	0,17
D80 meio	27,116	28,913	32,441	35,719	42,747	56,173	70,908	75,044	87,463	98,642
D80 fundo	27,880	29,059	35,033	34,356	40,879	59,705	77,487	73,770	90,741	99,001
Desvio padrão	2,56	2,93	2,79	2,55	2,53	2,57	3,01	2,57	1,59	0,36
	0,04	2,19	0,46	1,09	2,45	2,94	1,93	4,23	1,12	0,01
C80 frente	−3,591	−3,102	−1,949	−1,894	−0,717	1,168	2,503	3,999	7,830	17,549
Desvio padrão	0,35	0,29	0,56	0,19	0,27	0,36	0,67	0,55	0,1	0,44
C80 meio	−4,310	−3,927	−3,198	−2,558	−1,272	1,080	3,887	4,801	8,470	18,749
C80 fundo	−4,127	−3,886	−2,682	−2,813	−1,606	1,713	5,382	4,541	9,944	19,962
Desvio padrão	0,57	0,64	0,56	0,48	0,45	0,46	0,63	0,59	0,63	1,07
	0,01	0,46	0,09	0,21	0,44	0,53	0,48	0,96	0,58	0,06

Tabele 3
Valores de BR e TR no laboratório e no teatro, em duas posições.

Parâmetros	BR	TR
Teatro frente	1,3870	0,5267
Teatro fundo	1,3411	0,5281
Laboratório frente	1,1870	0,8894
Laboratório fundo	1,1191	0,8899

As Tabelas 1 e 2 apresentam os parâmetros do laboratório em 2 posições e no teatro em 3 posições. Os parâmetros da posição frente do laboratório estão apresentados também na Figura 3 e os da posição frente do teatro estão na Figura 4.

Com os resultados obtidos para os parâmetros podem ser calculados também BR e TR, que são os parâmetros referentes ao timbre da sala, conforme citado na seção 4, nas equações 1 e 2. Esses parâmetros foram calculados considerando os valores de EDT na posição frente, e foram obtidos os valores para o teatro:

5. Discussões e Conclusões

Foram apresentados os resultados obtidos, através de simulações, para 5 parâmetros em duas salas (laboratório e teatro) muito diferentes, o que acarretou a obtenção de parâmetros muito diferentes, o que já era esperado. Foram consideradas duas regiões, para a posição dos ouvintes, no laboratório e 3 posições no teatro.

5.1. Parâmetros no laboratório

O tempo de reverberação T₂₀ no laboratório variou pouco com a mudança de posição, ficando em torno de 0,6 e 0,4 s, conforme Tabela 1. Esses valores são considerados um pouco baixos por Rindel [¹⁸]. Brandão [⁷] nos lembra que os valores do tempo de reverberação T₂₀, T₃₀ e T₆₀ são equivalentes, apenas a maneira de medir é diferente. O parâmetro EDT (early decay time), que também está relacionado ao tempo de reverberação, teve uma variação um pouco mais expressiva que o T₂₀, o que significa que logo após a fonte ser desligada, o tempo para o decaimento de 10 dB tem uma variação maior. Rindel [¹⁸] faz um estudo do tempo de reverberação e do fator de força adequados para salas para diferentes tipos de instrumentos e considera que para cordas friccionadas e salas com tamanho próximo ao laboratório, valores do tempo de reverberação são adequados em torno de 0,8 s.

O fator de força, G, está relacionado com a intensidade do som que é percebida pelo ouvinte. A posição mais próxima da fonte sonora apresentou valores de G maiores, o que é coerente, já que a intensidade decai com a distância à fonte. Para cordas friccionadas, Rindel [¹⁸] considera como valores adequados entre 21 e 26 dB.

Os valores de D₈₀ e C₈₀ variaram relativamente pouco com a variação da posição do ouvinte, no laboratório. Os maiores valores são os mais próximos da fonte, o que era esperado, já que esses parâmetros expressam a definição, claridade ou inteligibilidade da música, que naturalmente é maior quanto mais próximo está o ouvinte da fonte. Nas duas posições os valores são elevados, refletindo em uma boa definição.

Com esses valores foram calculados mais dois parâmetros: a razão de graves e a razão de agudos, que estão listados na seção ⁵. A variação desses parâmetros foi muito pequena com a mudança de posição. Observa-se que há uma predominância de frequências baixas sobre as altas. Os valores de BR são maiores que 1 e os de TR menores, porém todos estão próximos de 1, o que seria mais adequado.

Os parâmetros acústicos de forma geral não variam muito com a posição no laboratório, o que é um fator positivo para pequenas apresentações. Uma boa sala para apresentações é aquela onde o ouvinte pode se sentar em qualquer lugar e ouvir da mesma maneira as músicas. Porém por não ser muito grande naturalmente não é adequada para apresentações de um quarteto de cordas, que segundo Rindel [¹⁸] pode chegar a 95 dB quando tocando em forte. Considerando um dueto, por exemplo de viola e violino, os níveis seriam naturalmente menores, sendo então mais adequado para esse espaço.

5.2. Parâmetros no teatro

Conforme Beranek [¹⁹], o tempo de reverberação adequado, em salas de concerto para orquestra sinfônica, deve ficar entre 2 e 2,3 s e o fator de força entre 4 e 5,5 dB. Conforme Tabela 2 e Figura 4 os valores de T₂₀ são elevados no teatro na maior parte das frequências, sendo mais adequados em posições mais distantes do palco e em frequências agudas e os valores de G são adequados em frequências graves. Pela Figura 4 vemos que T₂₀ e G variam muito com a frequência e pela Tabela 2 vemos que também há variação entre as posições dos ouvintes. O parâmetro EDT variou relativamente menos entre as posições dos ouvintes, ao contrário do laboratório.

Os valores de D₈₀ e C₈₀são bem mais baixos que no laboratório, evidenciando uma perda de claridade e inteligibilidade da música, o que justifica o uso de microfones e autofalantes no teatro.

O equilíbrio de percepção entre graves e agudos foi também calculado, em função de EDT. Vemos na seção ⁵ que BR e TR são mantidos aproximadamente constantes com a mudança de posição. Os valores de BR são elevados e TR próximos de 0,5, então a percepção de frequências baixas é maior que as agudas, concordando com os valores de G, que são adequados em frequências baixas.

O equilíbrio sonoro do teatro não é adequado, considerando a variação dos parâmetros com a mudança de posição dos ouvintes. O tempo de reverberação é elevado, G é mais adequado em frequências graves, concordando com os valores de BR e TR. O nível de inteligibilidade da música também não é o indicado. Apresentações de quarteto de cordas podem ser feitas no espaço, ou até grupos com mais instrumentos, como uma orquestra sinfônica, já que é um espaço grande. O uso de refletores acústicos no palco é recomendado, o que tem sido feito para minimizar as perdas sonoras no palco, que é bem grande, com cerca de 10.600 m³ de volume.

5.3. Efeitos musicais e percepções

Os autores fizeram análises dos sons nos dois espaços através da auralização, com o uso de um efeito na viola, o saltellato, e três trechos musicais. O saltellato [⁶] é um efeito do controle extremo de arco enquanto ele salta vigorosamente de nota para nota em ritmos bem marcados e acentuados, como no primeiro movimento do Concerto de Aranjuez, de Joaquín Rodrigo. A passagem é uma improvisação imitando música tradicional espanhola na viola. Os trechos musicais escolhidos foram: passagens rápidas do início do primeiro movimento da Primavera, das Quatro Estações, de Vivaldi em violino; Bourrés I e II da Suíte III de J. S. Bach em viola e um Estudo em Sol menor para violino, de Luiz Roberto P. L. Baptista, com arpejos rápidos. Consideramos a auralização feita com as salas preenchidas em suas capacidades máximas, da mesma forma como foram obtidos os parâmetros. A percepção muda um pouco com a mudança do estilo musical e da intensidade da fonte.

Com o trecho da Primavera e com as Bourrés, no laboratório, foi confirmado o resultado obtido para o parâmetro G, que diminui com o aumento da distância ao instrumento. Na região mais próxima (ouvintes 1, 2 e 3) foram percebidos inclusive os ruídos do violino, o que não foi observado em posições mais distantes, que são então mais adequadas para uma melhor apreciação da música. A sala em posições mais distantes funciona como um filtro, usado em gravações para reduzir ruídos indesejáveis. Todas as posições apresentaram boa audibilidade. O saltellato foi considerado como não adequado para o tempo de reverberação do laboratório, o trecho musical ficaria melhor em salas mais reverberantes. Com esse efeito a inteligibilidade também foi considerada melhor em posições mais distantes da fonte. O estudo para violino, com arpejos rápidos, é mais apropriado para locais menos reverberantes, que é o caso do laboratório. Foi evidenciado o equilíbrio entre as frequências (relacionado a BR e TR próximos de 1) e boa inteligibilidade, considerada melhor em posições mais distantes, que servem de filtro para os ruídos do instrumento (como observado no trecho da Primavera).

Os mesmos trechos da Primavera e das Bourrés foram utilizados na auralização do teatro. Mesmo em posições mais próximas o som foi percebido com pouca intensidade, o que está de acordo com os parâmetros obtidos: G é adequado para sons graves (a passagem musical usa notas muito agudas, de 554,4 Hz a 1.661,2 Hz). Em todas as posições o som foi percebido com alta reverberância, o que prejudica a inteligibilidade e leva ao cansaço do ouvinte e por isso também à falta de interesse. Naturalmente a posição 6 foi considerada a pior, por ser a mais distante. O saltellato foi ouvido no teatro em baixa intensidade em todas as posições, porém com reverberância adequada nas posições próximas do músico, o que contribuiu para uma melhor clareza. Nas posições mais distantes (3, 4, 5 e 6) o som foi percebido com intensidade muito baixa, com baixa inteligibilidade. O tempo de reverberação relativamente alto do teatro não prejudicou a inteligibilidade dos arpejos rápidos, que foram percebidos com maior clareza que o saltellato, especialmente em posições mais próximas do músico. Em distâncias médias (posições 7, 8 e 9) o ruído é filtrado e a inteligibilidade é mantida.

Foi confirmada a importância do recurso da auralização para o estudo da acústica de salas e melhor entendimento dos valores dos parâmetros acústicos. Foi também evidenciada a necessidade de variar os parâmetros acústicos conforme o estilo musical, com possibilidade de rebaixamento de teto e uso de refletores sonoros atrás dos músicos. Em algumas situações é adequado que o músico modifique a forma de tocar para melhorar a inteligibilidade. Confirmamos que a mudança da arquitetura pode levar a novas possibilidades acústicas. Algumas adaptações nas salas seriam necessárias a fim de torná-las mais adequadas para apresentações musicais, especialmente de duetos e quartetos de cordas friccionadas. Seria interessante a realização de testes também com o violoncelo, que faz parte do quarteto de cordas e emite frequências mais baixas, o que poderia confirmar os valores dos parâmetros obtidos em frequências mais baixas. Um outro estudo possível seria a realização dos testes considerando as salas com lotação não completa, o que implicaria em mudanças na percepção bem como nos valores dos parâmetros acústicos.

Agradecimentos

Os autores agradecem à equipe do Instituto de Acústica na RWTH Aachen University, especialmente o Prof. Dr. Michael Vorländer e o Engenheiro Dr. Lukas Aspöck, por suas contribuições e por tornarem as instalações e equipamentos disponíveis para a pesquisa.

Os auxílios recebidos da FAPERJ e do CNPq foram importantes para a realização desse e de outros trabalhos.

Referências

• ^[1]
  L.R. Perez e M.L. Grillo, A Física e a Música do Quarteto de Cordas: 2 violinos, 1 viola e 1 violoncelo (Livraria da Física, São Paulo, 2019).
• ^[2]
  S. Sadie (org.), Dicionário Grove de Música (Jorge Zahar Editor, Rio de Janeiro, 1994).
• ^[3]
  J.P. Donoso, A. Tannús, F. Guimarães e T.C. de Freitas, Rev. Bras. de Ensino Física 30, 2305 (2008).
• ^[4]
  M.L. Grillo e L.R. Perez, A Física na Música (EdUERJ, Rio de Janeiro, 2013).
• ^[5]
  M.L.N. Grillo e L.R.P.L. Baptista, Rev. Bras. de Ensino de Física 46, e20230389 (2024).
• ^[6]
  M.L.N. Grillo, L.R.P.L. Baptista e L. Aspöck, Acta Acustica United With Acustica 104 (2018).
• ^[7]
  E. Brandão, Acústica de Salas: Projeto e Modelagem (Editora Blucher, São Paulo, 2016).
• ^[8]
  J.R. Pires, M.F.O. Nunes e J.V. Patrício, em: 46◦ Congresso Espanhol de Acústica (Valência, 2015), disponível em:http://www.sea-acustica.es/wp-content/uploads/2022/10/2015-Valencia-Publicacion_Oficial_Congreso_2.pdf, acessado em 31/05/2024.
  » http://www.sea-acustica.es/wp-content/uploads/2022/10/2015-Valencia-Publicacion_Oficial_Congreso_2.pdf
• ^[9]
  A.P. González, C.D. Sanchidrián, A. Díaz-Chyla e M.SaturioA.N., em: 46◦ Congresso Espanhol de Acústica (Valência, 2015), disponível em:http://www.sea-acustica.es/wp-content/uploads/2022/10/2015-Valencia-Publicacion_Oficial_Congreso_2.pdf, acessado em 31/05/2024.
  » http://www.sea-acustica.es/wp-content/uploads/2022/10/2015-Valencia-Publicacion_Oficial_Congreso_2.pdf
• ^[10]
  B. Peters, J. Nguyen e R. Omar, em: Euronoise 2021 (Madeira, 2021), disponível em:http://www.sea-acustica.es/wp-content/uploads/2022/10/Publicacion-Oficial-Proceedings_Euronoise-2021_1.pdf, acessado em 31/05/2024.
  » http://www.sea-acustica.es/wp-content/uploads/2022/10/Publicacion-Oficial-Proceedings_Euronoise-2021_1.pdf
• ^[11]
  Z.S. Kalkandjiev e S. Weinzierl, Acta Acust. united Ac. 99, 433 (2013).
• ^[12]
  International Organization for Standardization. ISO 3382-1: Acoustics – Measurement of room acoustic parameters – Part 1: Performance spaces (International Organization for Standardization, Geneva, 2009).
• ^[13]
  International Organization for Standardization. ISO 3382-2: Acoustics – Measurement of room acoustic parameters – Part 2: Reverberation time in ordinary rooms (International Organization for Standardization, Geneva, 2008).
• ^[14]
  M.C. Bottazzini e S.R. Bertoli, em: VI Congreso Iberoamericano de Acústica – FIA (Buenos Aires, 2008), disponível em:http://www.sea-acustica.es/fileadmin/BuenosAires08/a-121.pdf, acessado em 31/05/2024.
  » http://www.sea-acustica.es/fileadmin/BuenosAires08/a-121.pdf
• ^[15]
  L.L. Henrique, Acústica Musical (Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 2007).
• ^[16]
  D. Schröder, Physically based real-time auralization of interactive virtual environments (Logos Verlag, Berlin, 2011).
• ^[17]
  M. Vorländer, Auralization, fundamentals of acoustics, modelling, simulation, algorithms and acoustic virtual reality (Springer-Verlag, Berlin, 2008).
• ^[18]
  J.H. Rindel, em: Baltic-Nordic Acoustics Meeting (Talín, 2014), disponível em:https://www.researchgate.net/publication/265893735_Rooms_for_music_-_Acoustical_needs_and_requirements, acessado em 31/05/2024.
  » https://www.researchgate.net/publication/265893735_Rooms_for_music_-_Acoustical_needs_and_requirements
• ^[19]
  L. Beranek, Concert halls and opera houses: Music, acoustics, and architecture (Springer-Verlag, New York, 2004).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  07 Out 2024
• Data do Fascículo
  2024

Histórico

• Recebido
  31 Maio 2024
• Revisado
  09 Jul 2024
• Aceito
  13 Ago 2024