We present a very simple experiment exploring the polarization of an intense laser beam in order to perform an emulation of a cryptographic key distribution by the well known BB84 protocol. Our work relies on the analogy between classical degrees of freedom of a laser beam and quantum states, very discussed nowadays. Our analogue of a key distribution is made by using two polarization basis, the original ingredient used by Bennet and Brassard, which allow us a direct understanding of the protocol. The experiment can be performed in didactic laboratories or can be demonstrated in a classroom. In addition, the results show a very proper ambient to discuss the difference between classical and quantum measurement of light.

Keywords:
Quantum Criptography; Polarization; Laser; Quantum Mechanics

Authorship

A.L.P. Camargo

Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, RJ, BrasilUniversidade Federal FluminenseBrasilVolta Redonda, RJ, BrasilInstituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, RJ, Brasil

Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, BrasilUniversidade Federal FluminenseBrasilNiterói, RJ, BrasilInstituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, Brasil

L.O. Pereira

W.F. Balthazar

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Rio de Janeiro, Volta Redonda, RJ, BrasilInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Rio de JaneiroBrasilVolta Redonda, RJ, BrasilInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Rio de Janeiro, Volta Redonda, RJ, Brasil

J.A.O. Huguenin ^**Endereço de correspondência: huguenin@if.uff.br.

*Endereço de correspondência: huguenin@if.uff.br.

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Tables (5)

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Figura 1
Visão esquemática do protocolo BB84. Alice pode escolher tanto a base

H V

quanto a

+ -

. Para o primeiro caso, o bit

0

é representado pela polarização

H

e o bit

1

é representado pela polarização

V

; enquanto que para o segundo caso,

0

e representado por

+ 4 5^{\circ}

1

por

- 4 5^{\circ}

. Bob faz apenas uma escolha: em qual das duas bases irá medir o fóton.

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Figura 2
Esquema experimental da primeira parte do experimento. Alice pode escolher suas bases e bits a serem enviados usando uma única placa de meia onda

P M O_{θ_{A}}

. As medidas de Bob são feitas usando a meia onda

P M O_{θ_{B}}

e um

D F P

(Divisor de Feixe Polarizado). As saídas "

0

" e "

1

" são captadas pelos detectores

D_{0 B}

D_{1 B}

e registrados pelo osciloscópio digital.

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Figura 3
Esboço experimental da segunda parte do experimento. Alice e Eva escolhem suas bases e bits usando apenas uma única placa de meia onda cada uma: (

P M O_{θ_{A}}

P M O_{θ_{E} I I}

). As medidas são feitas por Eva e Bob, usando respectivamente

P M O_{θ_{E} I}

junto com um

D F P

P M O_{θ_{B}}

junto com outro

D F P

. Os bits

0

's são detectados pelos detectores

D_{0 B}

D_{0 E}

e os

1

's são detectados por

D_{1 B}

D_{1 E}

, todos registrados pelo osciloscópio digital.

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Figura 4
Resultados obtidos pelo osciloscópio de acordo com a configuração da Fig.2 para os seguintes casos: imagem (a) quando Alice envia bit

0

na base

H V

e Bob mede na base

H V

; imagem (b) Alice manda o bit

0

na base

H V

mas Bob mede na base

+ -

; imagem (c) Alice manda o bit

1

na base

+ -

e Bob mede na base

H V

; imagem (d) Alice manda o bit

1

na base

+ -

e Bob mede na base

+ -

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Figura 5
Resultados obtidos pelo osciloscópio de acordo com a configuração da Fig.3 para os seguintes casos: imagem E(a) Alice envia o bit

0

na base

H V

e Eva mede na base

H V

; imagem B(a) Eva manda o bit

0

na base

H V

e Bob mede na base

H V

; imagem E(b) Alice manda o bit

0

na base

H V

e Eva mede na base

H V

; imagem B(b) Eva manda o bit

1

na base

H V

e Bob mede na base

H V

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Tabela 1
Exemplo da chave criptográfica obtida. Após a aplicação do protocolo, apenas os bits provenientes de bases coincidentes são usados (em azul), os demais são descartados. Base A (B) representa a base escolhida por Alice (Bob) para preparação (medida) dos bits. O bit A (B)representa o bit enviado (medido) por Alice (Bob)

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Tabela 2
Exemplo da influência de um espião na distribuição de chaves criptográficas. Após a aplicação do protocolo, nem todos os bits coincidiram. Em vermelho, os bits provenientes de bases coincidentes que apresentam erro. A, E e B representam Alice, Eva e Bob, respectivamente. No caso de Eva, mostramos as bases e bits enviados a Bob.

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Tabela 3
Amostra de 10 dos 100 bits enviados, de acordo com a configuração da Fig.2, sem a participação de Eva.

B

b

representam Base e bit medidos (

MED

) e enviados (

ENV

), respectivamente

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Tabela 4
Amostra de 10 dos 100 bits enviados de acordo com a configuração da Fig. 3, onde há a participação de Eva.

B

b

representam Base e bit medidos (

M E D

) e enviados (

E N V

), respectivamente

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Tabela 5
Resultados obtidos após a repetição de

N = 100

bits enviados em ambas configurações: com e sem Eva.

B C

corresponde a bases coincidentes e

b C

, bits coincidences.

Figura 1 Visão esquemática do protocolo BB84. Alice pode escolher tanto a base $H V$ quanto a $+ -$ . Para o primeiro caso, o bit $0$ é representado pela polarização $H$ e o bit $1$ é representado pela polarização $V$ ; enquanto que para o segundo caso, $0$ e representado por $+ 4 5^{\circ}$ e $1$ por $- 4 5^{\circ}$ . Bob faz apenas uma escolha: em qual das duas bases irá medir o fóton.

Figura 2 Esquema experimental da primeira parte do experimento. Alice pode escolher suas bases e bits a serem enviados usando uma única placa de meia onda $P M O_{θ_{A}}$ . As medidas de Bob são feitas usando a meia onda $P M O_{θ_{B}}$ e um $D F P$ (Divisor de Feixe Polarizado). As saídas " $0$ " e " $1$ " são captadas pelos detectores $D_{0 B}$ e $D_{1 B}$ e registrados pelo osciloscópio digital.

Figura 3 Esboço experimental da segunda parte do experimento. Alice e Eva escolhem suas bases e bits usando apenas uma única placa de meia onda cada uma: ( $P M O_{θ_{A}}$ e $P M O_{θ_{E} I I}$ ). As medidas são feitas por Eva e Bob, usando respectivamente $P M O_{θ_{E} I}$ junto com um $D F P$ e $P M O_{θ_{B}}$ junto com outro $D F P$ . Os bits $0$ 's são detectados pelos detectores $D_{0 B}$ e $D_{0 E}$ e os $1$ 's são detectados por $D_{1 B}$ e $D_{1 E}$ , todos registrados pelo osciloscópio digital.

Figura 4 Resultados obtidos pelo osciloscópio de acordo com a configuração da Fig.2 para os seguintes casos: imagem (a) quando Alice envia bit $0$ na base $H V$ e Bob mede na base $H V$ ; imagem (b) Alice manda o bit $0$ na base $H V$ mas Bob mede na base $+ -$ ; imagem (c) Alice manda o bit $1$ na base $+ -$ e Bob mede na base $H V$ ; imagem (d) Alice manda o bit $1$ na base $+ -$ e Bob mede na base $+ -$ .

Figura 5 Resultados obtidos pelo osciloscópio de acordo com a configuração da Fig.3 para os seguintes casos: imagem E(a) Alice envia o bit $0$ na base $H V$ e Eva mede na base $H V$ ; imagem B(a) Eva manda o bit $0$ na base $H V$ e Bob mede na base $H V$ ; imagem E(b) Alice manda o bit $0$ na base $H V$ e Eva mede na base $H V$ ; imagem B(b) Eva manda o bit $1$ na base $H V$ e Bob mede na base $H V$ .

Tabela 1 Exemplo da chave criptográfica obtida. Após a aplicação do protocolo, apenas os bits provenientes de bases coincidentes são usados (em azul), os demais são descartados. Base A (B) representa a base escolhida por Alice (Bob) para preparação (medida) dos bits. O bit A (B)representa o bit enviado (medido) por Alice (Bob)

Tabela 2 Exemplo da influência de um espião na distribuição de chaves criptográficas. Após a aplicação do protocolo, nem todos os bits coincidiram. Em vermelho, os bits provenientes de bases coincidentes que apresentam erro. A, E e B representam Alice, Eva e Bob, respectivamente. No caso de Eva, mostramos as bases e bits enviados a Bob.

Tabela 3 Amostra de 10 dos 100 bits enviados, de acordo com a configuração da Fig.2, sem a participação de Eva. $B$ e $b$ representam Base e bit medidos ( $MED$ ) e enviados ( $ENV$ ), respectivamente

Alice		Bob
$B_{E N V}$	$b_{E N V}$	$B_{M E D}$	$b_{M E D}$
HV	0	$+ -$	$1$
HV	1	$+ -$	$0$
$+ -$	$0$	$+ -$	$0$
$+ -$	$1$	$+ -$	$1$
HV	0	$+ -$	$1$
$+ -$	$1$	$+ -$	$1$
HV	0	HV	1
HV	1	$+ -$	$0$
$+ -$	$1$	$+ -$	$1$
$+ -$	$0$	$+ -$	$0$

Tabela 4 Amostra de 10 dos 100 bits enviados de acordo com a configuração da Fig. 3, onde há a participação de Eva. $B$ e $b$ representam Base e bit medidos ( $M E D$ ) e enviados ( $E N V$ ), respectivamente

Alice		Eva			Bob
$B_{E N V}$	$b_{E N V}$	$B_{M E D}$	$B_{E N V}$	$b_{E N V}$	$B_{M E D}$
HV	0	$+ -$	$0$	$+ -$	$0$
HV	1	HV	1	$+ -$	$1$
$+ -$	$0$	HV	0	$+ -$	$0$
$+ -$	$1$	$+ -$	$0$	$+ -$	$0$
HV	0	$+ -$	$1$	$+ -$	$1$
$+ -$	$1$	$+ -$	$0$	$+ -$	$0$
HV	0	$+ -$	$1$	HV	1
HV	1	$+ -$	$0$	$+ -$	$0$
$+ -$	$1$	HV	1	$+ -$	$1$
$+ -$	$0$	$+ -$	$1$	$+ -$	$1$

Tabela 5 Resultados obtidos após a repetição de $N = 100$ bits enviados em ambas configurações: com e sem Eva. $B C$ corresponde a bases coincidentes e $b C$ , bits coincidences.

	BC	bC	% Acertos
Sem Eva	$49$	$49$	$100.0 0^{'} %$
Com Eva	$49$	$22$	$44.9 0^{'} %$

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E-mail: marcio@sbfisica.org.br

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[1] *Endereço de correspondência: huguenin@if.uff.br.