Singularidade tipo delta dos campos elétrico e magnético de um dipolo

Delta-like singularity of the electric and magnetic fields of a dipole

Neste trabalho, discutiremos a importância da função delta de Dirac na descrição do comportamento singular dos campos elétrico e magnético para os seus respectivos dipolos. Como ponto de partida, apresentremos dois teoremas fundamentais da eletrostática e magnetostática, que estão relacionados com o valor médio volumétrico dos respectivos campos sobre um volume de uma esfera de raio R. Também demonstraremos a identidade de Frahm${\partial }_i{\partial }_j\left(\frac{1}{r}\right)$, onde ${\partial }_i=\frac{\partial }{\partial x_i}$ é o operador diferencial associado a coordenada x_i. Esta identidade envolve um termo tradicionalmente obtido por deriravas explícitas das coordenadas e um termo envolvendo a delta de Dirac $\delta (\overrightarrow{r})$. A partir desta identidade, calcularemos os campos $\overrightarrow{E}$ e $\overrightarrow{B}$ dos dipolos elétrico e magnético, respectivamente, incluindo a singularidade tipo delta na origem.

Palavras-chave:
Delta de Dirac; dipolos elétrico e magnético; singularidades dos campos eletromagnético