Aspectos geométricos da teoria gravitacional: representações equivalentes da gravitação

Geometrical aspects of gravitational theory: equivalent representations of gravitation

Neste trabalho apresentamos uma análise de diferentes abordagens geométricas não-riemannianas para a gravitação que apresentam conteúdos físicos equivalentes à teoria gravitacional de Einstein. Num primeiro momento, revisaremos os principais aspectos matemáticos e físicos das geometrias e como cada uma delas contém conceitos e pontos de vistas distintos (mas ainda equivalentes) sobre a teoria gravitacional. Dentre as diversas formulações da interação gravitação, em particular, discutiremos a geometria riemanniana e a teoria da relatividade geral (em termos do tensor de curvatura R), a geometria de Weitzenböck e a teoria teleparalela (em termos do tensor de torsão T), e por fim a geometria de Weyl e a teoria teleparalela simétrica (em termos do tensor de não-metricidade Q). Em seguida, mostraremos que elas são fisicamente equivalentes ao encontrarmos que elas têm as mesmas equações de campo, obtidas a partir do princípio variacional. Por fim, a fim de ilustrar alguns aspectos da teoria teleparalela simétrica, analisamos a cosmologia no contexto da teoria f(Q) e as suas contribuições para as equações de Friedmann, e também como ela pode contribuir para fenômenos nos estágios iniciais do Universo (regime de alta curvatura) e também à época tardia (regime de baixa curvatura).

Palavras-chave:
Gravitação Modificada; Geometria de Weitzenböck; Geometria de Weyl; Teoria Teleparalela; Teoria Teleparalela Simétrica