Bósons e Férmions sob a perspectiva da complexidade computacional

Os últimos anos presenciaram uma atividade crescente nas áreas de computação quântica e teoria de complexidade quântica. Essas áreas têm como objetivo analisar a complexidade e as capacidades computacionais de diversos sistemas quânticos através do uso das ferramentas desenvolvidas, ao longo das últimas décadas, no contexto da teoria de complexidade computacional.

Este artigo explora as conexões conceitualmente ricas e tecnologicamente úteis entre a dinâmica de partículas quânticas livres e a teoria da complexidade. Eu reviso resultados sobre a complexidade computacional da simulação de dois sistemas quânticos simples, construídos com bósons não interagentes (ou seja, óptica linear), ou com férmions não interagentes. Tais sistemas podem ser vistos como tipos rudimentares de computadores quânticos, com potencialidades radicalmente distintas: por um lado, sabe-se que férmions livres são facilmente simulados por um computador clássico e, portanto, desprovidos de poder computacional não trivial; por outro lado, existe forte evidência de que um computador construído a partir de bósons livres pode realizar uma tarefa que é classicamente intratável (ou seja, é capaz de demonstrar vantagem ou supremacia quântica).

A fim de construir os argumentos que fundamentam esses resultados, este artigo oferece uma introdução básica a alguns conceitos do campo da teoria da complexidade computacional. Para isso, eu descrevo algumas classes de complexidade e as relações entre elas, partindo das bem conhecidas P e NP, e avançando para as classes #P e a hierarquia polinomial. Identifico então como as probabilidades de transição nos sistemas de bósons livres e de férmions livres se encaixam nessa classificação, o que fundamenta a diferença em seu poder computacional.

Este artigo foi pensado para estudantes no fim da graduação e na pós-graduação, com formação em Física. Espero que ele sirva como uma introdução leve a este campo fascinante e em rápido desenvolvimento.

Palavras-chaves
Computação quâtica; teoria de complexidade quântica; óptica linear; férmions livres